Contrairement aux modèles déterministes, le déroulement d'un modèle stochastique est conditionné par la réalisation de variables aléatoires. L'utilisation de hasard permet d'approcher un résultat le plus souvent incalculable de manière déterministe. En contrepartie, il est nécessaire d'estimer les paramètres des distributions associées aux quantités aléatoires en sortie du modèle stochastique. Ce calcul requiert l'exécution de multiples réplications indépendantes de la même expérience et de ce fait, d'une importante quantité de calcul. Toutes les simulations stochastiques comportent par conception un aspect naturellement parallèle. Elles représentent ainsi une des applications phares pour l'utilisation d'environnements de calculs distribués permettant de partager de la puissance de calcul à l'échelle mondiale, appelée grille de calcul. Bien que 50% des cycles des plus gros supercalculateurs de la planète soient consommés par des calculs stochastiques, les techniques de génération parallèle de nombres pseudoaléatoires sont méconnues. Il existe de ce fait un risque bien réel de produire et de publier des résultats de simulations stochastiques erronés. Cette thèse présente l'état de l'art des méthodes pour la distribution des réplications de simulations stochastiques et contribue à leur développement. Elle propose ainsi des méthodes novatrices permettant d'assurer une traçabilité dans le processus complexe de distribution de simulations stochastiques. Elle expose enfin des applications dans les domaines de l'imagerie médicale nucléaire et des simulations environnementales totalisant plus de 70 années de calcul sur un ordinateur séquentiel.

Cette thèse porte sur deux aspects de la dépendance entre actifs financiers. La première partie concerne la dépendance entre vecteurs aléatoires. Le premier chapitre consiste en une comparaison d'algorithmes calculant l'application de transport optimal pour le coût quadratique entre deux probabilités sur R^n, éventuellement continues. Ces algorithmes permettent de calculer des couplages ayant une propriété de dépendance extrême, dits couplage de corrélation maximale, qui apparaissent naturellement dans la définition de mesures de risque multivariées. Le second chapitre propose une définition de la dépendance extrême entre vecteurs aléatoires s'appuyant sur la notion de covariogramme ; les couplages extrêmes sont caractérisés comme des couplages de corrélation maximale à modification linéaire d'une des marginales multivariées près. Une méthode numérique permettant de calculer ces couplages est fournie, et des applications au stress-test de dépendance pour l'allocation de portefeuille et la valorisation d'options européennes sur plusieurs sous-jacents sont détaillées. La dernière partie décrit la dépendance spatiale entre deux diffusions markoviennes, couplées à l'aide d'une fonction de corrélation dépendant de l'état des deux diffusions. Une EDP de Kolmogorov forward intégrée fait le lien entre la famille de copules spatiales de la diffusion et la fonction de corrélation. On étudie ensuite le problème de la dépendance spatiale atteignable par deux mouvements Browniens, et nos résultats montrent que certaines copules classiques ne permettent pas de décrire la dépendance stationnaire entre des mouvements Browniens couplés.

Le pilotage de flux dans les chaînes logistiques représente un enjeu majeur pour les entreprises qui leur permet d'améliorer la qualité du service vis-à-vis des clients tout en réduisant les coûts. Plusieurs travaux s'intéressent à cette problématique en proposant des outils pour un meilleur pilotage. Cette thèse s'inscrit dans le cadre de ces travaux et a pour objectif de proposer de nouvelles politiques de pilotage de flux.<br />Dans la première partie de ce travail, nous avons effectué une synthèse des politiques existantes en mettant en évidence leurs similarités et leurs différences. Ceci nous a permis de proposer une classification de ces politiques en se basant sur le type de l'information disponible sur la demande, ce qui représente un outil d'aide au choix de la meilleure politique de pilotage dans un contexte industriel donné.<br />Dans la deuxième partie de ce travail, nous avons effectué une extension des politiques de gestion de stock classiques, basées sur une approche de renouvellement de la consommation, à des politiques basées sur une approche de pilotage par les besoins futurs, ces besoins étant exprimés sous forme de prévisions. Ceci nous a permis de développer des nouvelles politiques dynamiques de gestion de stock sur prévisions basées sur la notion d'incertitude prévisionnelle. Nous avons également effectué une étude numérique comparative de ces politiques qui met en valeur les bénéfices de l'utilisation des prévisions de la demande dans le pilotage de flux. Par ailleurs, nous avons analysé les équivalences qui existent entre les différentes politiques de pilotage de flux, traitées dans le cadre de cette thèse, ce qui nous a permis de donner une vision globale plus cohérente de ces politiques et de mettre en exergue les relations qui existent entre elles.

Nous étudions quelques applications du contrôle stochastique à la couverture d'options en présence d'illiquidité. Dans la première partie, nous nous intéressons à un problème de surcouverture d'option dans un modèle à volatilité stochastique. L'originalité provient du fait que l'actif servant à couvrir la volatilité n'est pas liquide et que l'agent devra donc opérer un montant total fini de transactions. La deuxième partie concerne la couverture d'option en présence de volatilité incertaine dont la dynamique n'est pas spécifiée. Nous introduisons un critère permettant d'obtenir des prix d'options non triviaux, en autorisant l'agent à perdre de l'argent pour des réalisations de la volatilité qu'il juge peu probables. Enfin dans une troisième partie nous étudions un problème de contrôle impulsionnel pour lequel les contrôles prennent effet avec retard. Cette étude s'applique notamment à la couverture d'options sur hedge funds, pour lesquels les ordres d'achat et de vente sont exécutés avec retard. Dans chaque partie, nous caractérisons la fonction valeur du problème comme étant l'unique solution de viscosité d'une équation aux dérivées partielles. Dans la première et la troisième partie, nous introduisons dans un second chapitre des algorithmes de résolution numériques de ces EDP par différences finies. La convergence de ces algorithmes est prouvée de manière théorique.

La première partie de cette thèse est consacrée aux méthodes numériques pour la simulation de processus aléatoires définis par des équations différentielles stochastiques (EDS). Nous commençons par l'étude de l'algorithme de Beskos et al. [13] qui permet de simuler exactement les trajectoires d'un processus solution d'une EDS en dimension 1. Nous en proposons une extension à des fins de calcul exact d'espérances et nous étudions l'application de ces idées à l'évaluation du prix d'options asiatiques dans le modèle de Black & Scholes. Nous nous intéressons ensuite aux schémas numériques. Dans le deuxième chapitre, nous proposons deux schémas de discrétisation pour une famille de modèles à volatilité stochastique et nous en étudions les propriétés de convergence. Le premier schéma est adapté à l'évaluation du prix d'options path-dependent et le deuxième aux options vanilles. Nous étudions également le cas particulier où le processus qui dirige la volatilité est un processus d'Ornstein-Uhlenbeck et nous exhibons un schéma de discrétisation qui possède de meilleures propriétés de convergence. Enfin, dans le troisième chapitre, il est question de la convergence faible trajectorielle du schéma d'Euler. Nous apportons un début de réponse en contrôlant la distance de Wasserstein entre les marginales du processus solution et du schéma d'Euler, uniformément en temps. La deuxième partie de la thèse porte sur la modélisation de la dépendance en finance et ce à travers deux problématiques distinctes : la modélisation jointe entre un indice boursier et les actions qui le composent et la gestion du risque de défaut dans les portefeuilles de crédit. Dans le quatrième chapitre, nous proposons un cadre de modélisation original dans lequel les volatilités de l'indice et de ses composantes sont reliées. Nous obtenons un modèle simplifié quand la taille de l'indice est grande, dans lequel l'indice suit un modèle à volatilité locale et les actions individuelles suivent un modèle à volatilité stochastique composé d'une partie intrinsèque et d'une partie commune dirigée par l'indice. Nous étudions la calibration de ces modèles et montrons qu'il est possible de se caler sur les prix d'options observés sur le marché, à la fois pour l'indice et pour les actions, ce qui constitue un avantage considérable. Enfin, dans le dernier chapitre de la thèse, nous développons un modèle à intensités permettant de modéliser simultanément, et de manière consistante, toutes les transitions de ratings qui surviennent dans un grand portefeuille de crédit. Afin de générer des niveaux de dépendance plus élevés, nous introduisons le modèle dynamic frailty dans lequel une variable dynamique inobservable agit de manière multiplicative sur les intensités de transitions. Notre approche est purement historique et nous étudions l'estimation par maximum de vraisemblance des paramètres de nos modèles sur la base de données de transitions de ratings passées

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La théorie des jeux est un outils standard quand il s'agit de l'étude des systèmes réactifs. Ceci est une conséquence de la variété des modèle de jeux tant au niveau de l'interaction des joueurs qu'au niveau de l'information que chaque joueur possède.Dans cette thèse, on étudie le problème de la valeur pour des jeux où les joueurs possèdent une information parfaite, information partiel et aucune information. Dans le cas où les joueurs possèdent une information parfaite sur l'état du jeu,on étudie le problème de la valeur pour des jeux dont les objectifs sont des combinaisons booléennes d'objectifs qualitatifs et quantitatifs.Pour les jeux stochastiques à un joueur, on montre que les valeurs sont calculables en temps polynomiale et on montre que les stratégies optimalespeuvent être implementées avec une mémoire finie.On montre aussi que notre construction pour la conjonction de parité et de la moyenne positivepeut être étendue au cadre des jeux stochastiques à deux joueurs. Dans le cas où les joueurs ont une information partielle,on étudie le problème de la valeur pour la condition d'accessibilité.On montre que le calcul de l'ensemble des états à valeur 1 est un problème indécidable,on introduit une sous classe pour laquelle ce problème est décidable.Le problème de la valeur 1 pour cette sous classe est PSPACE-complet dansle cas de joueur aveugle et dans EXPTIME dans le cas de joueur avec observations partielles. / Game theory proved to be very useful in the fieldof verification of open reactive systems. This is due to the widevariety of games' model that differ in the way players interactand the amount of information players have.In this thesis, we study the value problem forgames where players have full knowledge on their current configurationof the game, partial knowledge, and no knowledge.\\In the case where players have perfect information,we study the value problem for objectives that consist in combinationof qualitative and quantitative conditions.In the case of one player stochastic games, we show thatthe values are computable in polynomial time and show thatthe optimal strategies exist and can be implemented with finite memory.We also showed that our construction for parity and positive-average Markov decisionprocesses extends to the case of two-player stochastic games.\\In the case where the players have partial information,we study the value problem for reachability objectives.We show that computing the set of states with value 1 is an undecidableproblem and introduce a decidable subclass for the value 1 problem.This sub class is PSPACE-complete in the case of blind controllersand EXPTIME is the setting of games with partial observations.

Pour concevoir les futurs réacteurs à fusion nucléaire, une bonne compréhension des mécanismes régissant l'intéraction plasma-paroi est requise. En particulier, il est nécessaire d'estimer quantitativement les flux de chaleurs impactant les matériaux et la contamination du coeur par les impuretés provenant du mur. Dans ce contexte, le code fluide SolEdge2D a été développé pour simuler le transport dans le plasma de bord. L'interaction plasma-paroi est prise en compte grâce à une méthode de pénalisation innovante et originale. Cette méthode permet en particulier de modéliser la géométrie complexe des éléments face au plasma avec une grande flexibilité. En parallèle, une étude plus théorique sur les propriétés du transport dans les milieux faiblement collisionels a été conduite avec les physiciens du groupe CSDC de l'université de Florence. Une généralisation de la loi de Fourier prenant en compte les corrélation spatio-temporelle à longue distance à été obtenue par l'analyse de modèles stochastiques 1D. Cette loi retrouve en particulier la transition entre un régime diffusif à forte collisionalté et un régime balistique à faible collisionalité. / In the scope of designing future nuclear fusion reactors, a clear understanding of the plasma-wall interaction is mandatory. Indeed, a predictive estimation of heat flux impacting the surface and the subsequent emission of impurities from the wall is necessary to ensure material integrity and energy confinement performances. In that perspective, the fluid code SolEdge2D has been developed to simulate plasma transport in the tokamak edge plasma. The plasma-wall interaction is modeled using an innovative penalization technique. This method enables in particular to take complex plasma facing components geometry into account. In parallel to this numerical effort, a theoretical work has been achieved to find appropriate corrections to fluid closures when collisionality drops. The study of stochastic 1D models has been realized in collaboration with physicists from the CSDC group in Florence. A generalized Fourier law taking long range spatio-temporal correlations has been found to properly account for ballistic transport in the low collisional regime. This formulation is expected to be used to model parallel heat flux or turbulent cross-field transport in tokamak plasmas.

Ce travail est consacré à certaines classes de systèmes dynamiques ergodiques, munis d'une mesure invariante infinie, telles que des applications de l'intervalle avec un point fixe neutre ou des marches aléatoires. Le comportement asymptotique des sommes de Birkhoff d'observables d'intégrale non nulle est assez bien connu, pour peu que le système ait une certaine forme d'hyperbolicité. Une situation particulièrement intéressante est celle des tours au-dessus d'une application Gibbs-Markov. Nous cherchons dans ce contexte à étudier le cas d'observables d'intégrale nulle. Nous obtenons ainsi une forme de théorème central limite pour des systèmes dynamiques munis d'une mesure infinie. Après avoir introduit l'ensemble des notions nécessaires, nous adaptons des résultats de E. Csáki et A. Földes sur les marches aléatoires au cas des applications Gibbs-Markov. Les théorèmes d'indépendance asymptotique qui en découlent forment le cœur de cette thèse, et permettent de démontrer un théorème central limite généralisé. Quelques variations sur l'énoncé de ce théorème sont obtenues. Ensuite, nous abordons les processus en temps continu, tels que des semi-flots et des flots. Un premier travail consiste à étudier les propriété en temps grand du temps de premier retour et du temps local pour des extensions de systèmes dynamiques, ce qui se fait par des méthodes spectrales. Enfin, par réductions successives, nous pouvons obtenir une version du théorème central limite pour des flots périodiques, et en particulier le flot géodésique sur le fibré tangent unitaire de certaines variétés périodiques hyperboliques. / This work is focused on some classes of ergodic dynamical systems endowed with an infinite invariant measure, such as transformations of the interval with a neutral fixed point or random walks. The asymptotic behavior of the Birkhoff sums of observables with a non-zero integral is well known, as long as the system shows some kind of hyperbolicity. The towers over a Gibbs-Markov map are especially interesting. In this context, we aim to study the case of observables whose integral is zero. We get the equivalent of a central limit theorem for some dynamical systems endowed with an infinite measure. After we introduce the necessary definitions, we adapt some results by E. Csáki and A. Földes on random walks to the case of Gibbs-Markov maps. We derive a theorem on the asymptotic independence of Birhoff sums, which is the core of this thesis, and from this point we work out a generalised central limit theorem. We also prove a few variations on this generalised central limit theorem. Then, we study dynamical systems in continuous time, such as semi-flows and flows. We first work on the asymptotic properties of the first return time and the local time for extensions of dynamical systems; this is done by spectral methods. Finally, step by step, we extend our generalised central limit theorem to cover some periodic flows, and in particular the geodesic flow on the unitary tangent bundle of some hyperbolic periodic manifolds.