Le groupe de recherche Instabilités et Méthodes Numériques Spécifiques mène ses activités dans le développement d’outils numé- riques pour la résolution de problèmes non linéaires en utilisant, no- tamment, la Méthode Asymptotique Numérique (MAN). Basée sur le couplage d’une méthode de perturbation et de discrétisation spa- tiale, la MAN est efficace et permet de déterminer précisément les transitions telles que, par exemple, la perte d’unicité de la solution. L’objectif de ce travail de thèse est de proposer des méthodes numé- riques alternatives à la fois robustes, performantes pour la résolution des équations de Navier-Stokes. Nous nous intéressons à l’analyse de bifurcation stationnaire, mais aussi à la simulation d’écoulement dépendant du temps. Dans un premier temps, des techniques d’analyse de bifurcation nu- mérique pour des problèmes stationnaires à très grand nombre de degrés de liberté sont décrites. Nous implémentons ces techniques, basées sur la MAN, dans le logiciel open-source multi-physique ELMER . Nous détaillons l’implémentation des méthodes d’analyse de bifurcation stationnaire telles que la continuation de branches solutions, les techniques de détection des valeurs critiques du pa- ramètre de charge et les changements de branche en un point de bifurcation stationnaire. L’émergence d’une progression géométrique dans les termes de séries MAN à l’approche d’une singularité est dé- crite. Des discussions sont proposées pour le cas de bifurcations par brisure de symétrie. Les méthodes proposées dans ce travail sont validées en utilisant des cas référencés dans la littérature, tels que des écoulements dans des conduites à expansion/contraction sou- daine. Une étude paramétrique permet de présenter de nouveaux ré- sultats pour les écoulements tridimensionnels dans une expansion brusque. L’utilisation de librairies de calculs intensifs rend possible la réalisation d’analyse de bifurcation pour des modèles à très grand nombre de degrés de liberté, en des temps de calcul abordables. Dans un deuxième temps, des solveurs d’ordre élevé sont proposés pour la simulation d’écoulements instationnaires. Une technique d’homotopie à combinaison convexe et une technique de pertur- bation, sont couplées à un schéma d’intégration temporelle pour résoudre les équations instationnaires de Navier-Stokes. Le cas d’un écoulement bidimensionnel autour d’un cylindre fixe est étudié. Ce problème de référence nous permet de valider et discuter des amélio- rations proposées. De cette manière, nous confirmons, au cours des essais numériques, qu’il est possible de réduire les temps de cal- cul en évitant des assemblages d’opérateurs et des résolutions de systèmes linéaires qui n’apportent aucune information supplémen- taire pour la qualité des solutions. De plus, un nouvel éclairage est apporté sur l’utilisation des approximants de Padé par rapport aux travaux antérieurs. L’utilisation de ces solveurs non linéaires nous permet de réduire significativement le nombre de factorisations de matrice en les conservant valides pour un grand nombre de pas de temps, et parfois sur le domaine temporel complet. De nombreuses perspectives sont envisagées, notamment pour l’analyse des séries pour le cas d’un point limite, la bifurcation de Hopf, l’étude d’autre cas d’écoulements tridimensionnels, le couplage fluide-structure. De même, l’association des techniques MAN aux techniques de réductions de modèles et l’analyse de stabilité des orbites périodiques sont envisageables. / The research group "Instabilités et Méthodes Numériques Spéci-fiques" operates in the development of numerical tools for solving nonlinear problems by using, in particluar, the Asymptotic Numer- ical Method (ANM). Based on coupling a perturbation method and a spatial discretization, the ANM is effective and makes it possible to precisely determine the transitions such as, for example, loss of uniqueness of the solution. The objective of this thesis is to offer al- ternative numerical methods both robust and effective, for solving the Navier-Stokes equations. We are interested in steady bifurcation analysis, and in time dependent flow simulation .Initially, numerical bifurcation analysis techniques for steady flow problems in very large number of degrees of freedom are de- scribed. These techniques, based on the ANM, are implemented in the multiphysics ELMER open-source software. We detail the im- plementation of the steady bifurcation analysis methods such as continuation of solution branches, detection of load parameter critical values and branch switching at steady bifurcation point. The emer- gence of a geometric progression in ANM series terms in the vicinity of a singularity is described. Discussions are proposed for the case of symmetry breaking bifurcations. The methods described in this the- sis are validated using reference cases of the literature, such as flow in pipe with sudden expansion/contraction. New results for three- dimensional flow in a sudden expansion, are obtained according to a parametric study. The use of high performance computing libraries makes possible the bifurcation analysis for models with high number of degrees of freedom, in affordable computing times. Secondly, high-order solvers are proposed for the simulation of un- steady flows. Homotopy with convex combination and a perturba- tion technique, are coupled to a time integration scheme in order to solve the unsteady Navier-Stokes equations. The case of two- dimensional flow around a fixed cylinder is studied. This reference problem allows us to validate and discuss proposed improvements. In this way, we confirm, in the numerical tests, that it is possible to reduce the computation time by avoiding operators assembly and resolution of unuseful linear systems in respect to the solution quality. In addition, new lighting is provided on the use of Padé approximants over previous work. The use of these nonlinear solvers allows us to significantly reduce the number of matrix factorization retaining them valid for many time steps, and sometimes on the complete time do- main. Many opportunities are envisaged, in particular the analysis of ANM series for the case of limit point, the Hopf bifurcation, the study of other cases of three-dimensional flow, the fluid-structure interaction. Similarly, the combination of ANM models with reduction techniques f stable periodic orbits are possible.

Lors de ce travail de thèse nous nous sommes intéressés à deux thèmes principaux dans le but de fabriquer des matériaux conducteurs chiraux : la synthèse de TTF-hélicènes présentant une chiralité hélicoïdale moléculaire, ainsi que l’obtention de molécules de symétrie 3 à base de TTF ayant la capacité à former des auto-assemblages supramoléculaires hélicoïdaux. Dans la partie TTF-hélicène, plusieurs tailles d’hélicènes ont été envisagées avec pour objectif d’obtenir des énantiomères stables et séparables. Ils ont été caractérisés par diffraction de rayons X, de même que les sels obtenus par électrocristallisation. De plus, une étude théorique de la réaction de photocyclisation des stilbènes en hélicènes a été menée pour comprendre sa régiosélectivité. Les molécules de symétrie 3 sont composées d’un coeur BTA-DABP sur lequel sont fixés des TTF avec leurs substituants chiraux. L’assemblage colonnaire des molécules est étudié par CD et les fibres formées sont observées par microscopie ce qui permet de déterminer leur hélicité. On varie le cœur ainsi que les groupements fixés dessus. / In this work, we have been interested in two different topics to make chiral conducting materials: the synthesis of TTF-helicenes, with molecular helical chirality, as well as the formation of three-fold symmetry molecules based on TTF units able to self-assemble into supramolecular helical aggregates. For the TTF-helicenes, several lengths of helicenes are considered in order to form stable and separable enantiomers. They are characterized by X-ray diffraction just as the salts that are obtained by electrocrystallization. Moreover, a theoretical study of the photocyclisation reaction of stilbenes into helicenes was performed to understand its regioselectivity. The three-fold symmetry molecules are composed of a BTA-DABP core on which TTF with chiral substituents are fixed. The assembly into columnar aggregates is followed by CD and the fibers formed are observed by microscopy in order to determine their helicity. Variation of the core and the substituents are made.

Le travail de cette thèse porte sur les raisons structurales derrière la formation de cristaux maclés. Ce travail ouvre une voie pour un futur développement de protocoles de synthèse afin de réduire l'occurrence de macles. La motivation de cette étude est que la présence de macles affecte négativement les propriétés physico-chimiques des matériaux d'intérêts technologiques et réduit aussi la qualité des données expérimentales sur lesquelles se fonde l'analyse structurelle. Ce dernier problème est particulièrement sensible dans le cas de cristaux ayant des paramètres de maille importantes, comme les macromolécules biologiques. Les principes de symétrie responsables du phénomène de maclage dans le cas d’une macle de transformation ou d'origine mécanique sont bien connues. En revanche dans le cas d’une macle de croissance, le maclage est toujours considéré comme un accident lié aux conditions aléatoires de croissance cristalline où à la cinétique, plutôt qu'à la thermodynamique. Une approche générale connue comme la « théorie réticulaire des macles » a été développée depuis le XIXe siècle, fondée sur l'existence d'un sous-réseau commun aux cristaux maclés, qui donne les conditions  nécessaires pour l'apparition d'une macle. Cette approche est cependant insuffisante pour déterminer la différence entre les macles avec le même degré de chevauchement des réseaux mais montrant une fréquence d'occurrence assez différente. Une approche structurale, fondée sur l'analyse de la symétrie propre des orbites cristallographiques a été proposée il y a plus d'un demi-siècle (Donnay et Curien, 1960), mais est restée à l'état embryonnaire, malgré une certaine reprise récente (Nespolo et Ferraris, 2009). En outre, l'idée qu'une interface commune aux cristaux maclés puisse contenir une opération reliant ces individus a été proposée (Holser, 1958) mais n'a jamais été portée à un plein développement. Dans cette thèse, nous présentons un développement algébrique de ces idées. Nous montrons que les conditions structurales nécessaires pour la formation d'une macle de croissance peuvent être formulées en se basant, notamment, sur la symétrie propre des orbites cristallographiques et sur le groupe sous-périodique de la couche transversale donnant la symétrie d'une couche commune. L'analyse détaillée dans cette thèse de trois macles fréquentes démontre une corrélation claire entre le degré de restauration de la structure par l'opération de maclage et la fréquence d'occurrence des macles. Un exemple négatif, à savoir une macle hypothétique dont on pourrait prévoir la formation  sur la base de la théorie réticulaire a aussi été analysé. Le fait que cette macle n'ait jamais été observée, en raison d’une faible restauration de la structure qui serait produite par l'opération de macle, confirme le bien fondé de l'approche. Nous nous attendons à ce que la généralisation de l'approche présentée dans cette thèse fournisse une procédure semi-automatique pour prévoir la probabilité de formation d'une macle. Cela permettrait aux personnes travaillant dans la synthèse cristalline démoduler la fréquence de maclage. Le procédé fait appel à la modification de la morphologie du cristal pour une plus grande exposition et le développement des faces cristallines qui présentent une interface défavorable pour le maclage. / This thesis addresses the structural rationale behind the formation of growth twins, with the purpose of opening a route to the future development of synthesis protocols to reduce the occurrence frequency of twinning. The reason for this effort is that twinning affects negatively the physico-chemical properties of materials and biomaterials of technological interests and reduces the quality of the experimental data on which the structural investigation is based. While on the one hand the reasons for twinning in transformation and mechanical twins are well understood, in the case of growth twins twinning is still seen as an accident linked to aleatory conditions where kinetics, rather than thermodynamics, plays a principal role. A general approach known as the reticular theory of twinning has been developed since the XIX century, based on the existence of a sublattice common to the twinned crystals, which gives the minimal necessary conditions for the occurrence of a twin. This approach is, however, insufficient to discriminate between twins with the same degree of lattice overlap but showing a fairly different occurrence frequency. A structural approach, based on the analysis of the eigensymmetry of the crystallographic orbits building a crystal structure was proposed more than half a century ago (Donnay and Curien, 1960) but remained at an embryonic state, despite some recent revival (Nespolo and Ferraris, 2009). Also, the idea that a slice common to the twinned individuals may contain an operation mapping these individuals was proposed (Holser, 1958) but never brought to a full development. In this thesis, we present a full development of these ideas and show that the structurally necessary conditions for the formation of a growth twin can be described on the basis of the eigensymmetry of the crystallographic orbits and on the sectional layer group giving the symmetry of the common slice. The detailed analysis of three well-know twins demonstrates a clear correlation between the degree of structural restoration by the twin operation and the occurrence frequency of the twins. The analysis of a negative example, i.e. of a hypothetical twin which one would expect on the basis of the reticular theory but has never been observed, strengthens the evidence of this correlation, because of the low structural restoration one would observe in that twin. We expect that the generalisation of the approach presented in this thesis through a semi-automatic procedure will provide crystal growers with a powerful tool to modulate the occurrence frequency of twinning through a modification of the crystal morphologies towards a larger exposure and development of crystal faces which represent an unfavorable interface for twinning.

Cette thèse propose une approche, par les méthodes du groupe de renormalisation non perturbatif, de phénomènes critiques dans des systèmes à l'équilibre. Ce travail se scinde en deux parties. La première présente des modèles où $\gamma_+$ et $\gamma_-$, les exposants de la susceptibilité dans les phases haute et basse température, sont génériquement différents. Dans ces modèles, les symétries continues sont explicitement brisées par des anisotropies discrètes qui sont inessentielles au sens du groupe de renormalisation. Nous calculons avec précision $\gamma_+-\gamma_-$ ainsi que le rapport $\nu/\nu'$ des exposants des deux longueurs de corrélation présentes pour $T<T_c$. La seconde partie est consacrée aux applications de l'approximation BMW, une approximation récente du groupe de renormalisation non perturbatif. D'une part, sont présentées les méthodes d'analyse numérique utilisées pour résoudre les équations intégro-différentielles non linéraires générées par l'approximation BMW. D'autre part, ces méthodes sont appliquées concrètement pour étudier le régime critique du modèle d'Ising bidimensionnel et ses états liés dans la phase basse température en dimension $2\leq d \leq4$. Ces applications en différentes dimensions témoignent de la grande précision de l'approximation BMW, de la facilité à changer la dimension, qui n'est qu'un paramètre, et ouvrent la voie à de nombreuses applications. / This thesis broaches the study of critical phenomena in equilibrium systems using non-perturbative renormalisation group methods. This work is divided into two parts.The first one presents models where $\gamma_+$ and $\gamma_-$, the exponents of the susceptibility in the high and low temperature phases, are generically different. In these models,continuous symmetries are explicitly broken down by discrete anisotropies that are irrelevant in the renormalization-group sense. We compute accurately $\gamma_+ -\gamma_-$as well as the ratio $\nu/\nu'$ of the exponents of the two correlation lengths present for $T<T_c$. The second part is devoted to applications of the BMW approximation which is a recent approximation of the non-perturbative renormalisation group.On the one hand, a review of the numerical analysis methods used to solve the nonlinear integro-differential equations generated by the BMW approximation is provided.On the other hand, these methods are applied to study the critical regime of the Ising model in dimension two and its bound states in the low-temperature phase in dimension $2\leq d \leq4$. These applications in different dimensions demonstate the accuracy of the BMW approximation can be, the easiness to change of dimension which a simple parameter and pave the way for numerous applications.

L’objet de cette thèse est l’étude de la correspondance fluide/gravité, réalisation macroscopique de la dualité AdS/CFT, à la limite où la constante cosmologique tend vers zéro (limite plate). La jauge de Fefferman-Graham, habituellement utilisée dans le dictionnaire holographique, est singulière à la limite plate. Ici, en passant par la formulation hydrodynamique de la théorie dubord, nous construisons une jauge, appelée jauge du développement en série dérivatif, où cette limite est bien définie. Sur la géométrie du bord, elle correspond en fait à faire tendre vers zéro la vitesse de la lumière, situation connue comme limite carrollienne. Un fluide relativiste admet une telle lim-ite, qui donne lieu à l’hydrodynamique carrollienne, étudiée ici en dimension arbitraire, parallèlement à son homologue galiléen. Ensuite, nous montrons spécifiquement en dimensions 4 et 3 du bulk qu’il est possible de construire des solutions asymptotiquement plates des équations d’Einstein partant de systèmes hydrodynamiques conformes carrolliens du bord, qui est ici l’hypersurface degenre lumière à l’infini. En 4 dimensions nous introduisons des conditions d’intégrabilité permettant de resommer la série dérivative sous formefermée. En 3 dimensions toute configuration fluide du bord aboutit à une solution exacte des équations d’Einstein. Les solutions de Bañados sont un sous-ensemble des solutions obtenues et identifiées au moyen de leurs charges de surface. Nous accordons une attention particulière au rôle du repère hydrodynamique, trop souvent ignoré en holographie. Pour terminer, nous nous concentrons sur la formulation de la AdS/CFT dans laquelle la symétrie de Weyl est explicite. Quoique cette symétrie soit un ingrédient incontournable de la correspondance fluide/gravité, elle n’est pas codée dans la formulation habituelle de l’holographie. Nous introduisons une nouvelle jauge et analysonsses conséquences. / In this thesis we discuss the limit of vanishing cosmological constant (flat limit) of the fluid/gravity correspondence, which is a macroscopic realization of the AdS/CFT. The holographic dictionary is usually implemented in a gauge(Fefferman-Graham), which does not admit a flat limit. In the hydrodynamic formulation of the boundary theory, we introduce a gauge, dubbed derivative expansion, where such a limit turns out to be smooth. In the boundary we show that this corresponds to a Carrollian limit, i.e. a limit where the speed of light vanishes. We present Carrollian hydrodynamics, together with its dual Galilean counterpart. Then, for 4 and 3 bulk dimensions, we exhibit a resummed line element, which provides an asymptotically flat bulk solution of Einsteinequations starting only from boundary (i.e. null infinity) conformal Carrollian hydrodynamic data. In 4 dimensions we exploit specific integrability conditions, which restrict the achievable class of solutions in the bulk. In 3 dimensions every boundary fluid configuration leads to an exact solution of Einstein’s equations. Bañados solutions are a subset of the solutions reached in this way. They are rigorously identified with their surface charges and the corresponding algebra. We emphasize the choice of hydrodynamic frame, often sidesteppedin holography. Finally, we focus on the formulation of AdS/CFT to encompass Weyl symmetry. This symmetry is a key ingredient of fluid/gravity but it is not naturally encoded in the usual formulation of holography. We introduce an appropriate gauge for realizing it, and analyze its far-reaching consequences.

Cette thèse porte sur l’étude des solutions périodiques du problème des N-tourbillons à vorticité positive. Ce problème, formulé par Helmholtz il y a plus de 160 ans, possède une histoire très riche et reste un domaine de recherche très actif. Pour un nombre quelconque de tourbillons et sans contrainte sur les vorticités, ce système n’est pas intégrable au sens de Liouville : on ne peut trouver de solution périodique non triviale par des méthodes explicites. Dans cette thèse, à l’aide de méthodes variationnelles, nous prouvons l’existence d’une infinité de solutions périodiques non triviales pour un système de N tourbillons à vorticités positives. De plus, lorsque les vorticités sont des nombres rationnels positifs, nous montrons qu’il n’existe qu’un nombre fini de niveaux d’énergie sur lesquels un équilibre relatif pourrait exister. Enfin, pour un système de N-tourbillons identiques, nous montrons qu’il existe une infinité de chorégraphies simples. / This thesis focuses on the study of the periodic solutions of the N-vortex problem of positive vorticity. This problem was formulated by Helmholtz more than 160 years ago and remains an active research field. For an undetermined number of vortices and general vorticities the system is not Liouville integrable and periodic solutions cannot be determined explicitly, except for relative equilibria. By using variational methods, we prove the existence of infinitely many non-trivial periodic solutions for arbitrary N and arbitrary positive vorticities. Moreover, when the vorticities are positive rational numbers, we show that there exists only finitely many energy levels on which there might exist a relative equilibrium. Finally, for the identical N-vortex problem, we show that there exists infinitely many simple choreographies.

Malgré son impressionnant succès, le modèle standard de la physique des particules ne rend pas compte de toutes les observations expérimentales. De plus, des interrogations théoriques intrinsèques à sa formulation demeurent et requièrent des explications plus fondamentales. Par conséquent, au lieu d'être une théorie ultra-violette, le modèle standard doit plutôt être vue comme une description effective, valide à basse énergie, d'une théorie plus fondamentale et de la nouvelle physique devrait être introduite. On considère deux approches pour introduire la nouvelle physique. Dans la première, on étend le modèle standard avec seulement quelques nouveaux états en assumant que les états plus lourds sont découplés de l'échelle électro-faible. Cette approche est principalement phénoménologique car par hypothèse, les extensions que l'on considère sont une manifestation à basse énergie d'une théorie plus complète. On se concentre en particulier sur de nouveaux fermions car ils sont une prédiction commune à un ensemble de théories au delà du modèle standard fortement motivés. L'objet principal de cette approche est d'étudier l'effet de ces nouveaux fermions à la lumière des mesures récentes des couplages du Higgs. La seconde approche est plus théorique, elle est basée sur une théorie ultra-violette. On se concentre sur le modèles de Higgs composite qui ont pour vocation de résoudre le problème de hiérarchie de l'échelle électro-faible. Les modèles de Higgs composite étant réalisés dans le cadre d'un nouveau secteur fortement couplé constitué de nouveaux fermions fondamentaux, on étudie la dynamique non-perturbative avec le modèle de Nambu et Jona-Lasinio. On dérive par exemple dans ce contexte le spectre des résonances les plus légères que l'on pourra peut-être observer dans un proche futur au LHC ou à d'autre collisionneurs. / Despite its impressive success, the standard model of particle physics does not account for every experimental observations.In addition, it has some theoretical puzzles in its formulation that seem to require more fundamental explanations.Then, instead of an ultra-violet complete theory, the standard model should rather be viewed as an effective description of a more fundamental theory and new physics should be introduced.We follow two different approaches of new physics.In the first one, we extend the standard model by only few new states assuming that the heavier states are decoupled from the electro-weak scale.This approach is mostly phenomenological as by hypothesis the extensions that we consider are a low energy manifestation of a more complete theory.We particularly focus on new fermions as they are a common prediction of a lot of well-motivated beyond the standard model theories.The main purpose is to study the effect of these new fermions in light of the recent Higgs couplings measurements.%The second approach has a more theoretical origin and is based on an ultra-violet complete theory.We focus on composite Higgs models that aim to solve one theoretical puzzle of the standard model, that is, the hierarchy problem of the electro-weak scale.The composite Higgs paradigm being realised by a new strongly interacting sector made of new fundamental fermions, we study the non-perturbative dynamics using the Nambu and Jona-Lasinio model.We derive for instance the spectrum of the lightest resonances which could be observed in a near future at the LHC or at some other colliders.

Ce mémoire témoigne d'un projet de création qui tourne autour de mon utilisation de la symétrie et de la dissymétrie dans trois de mes œuvres récentes. Comme nous le verrons, la dissymétrie implique nécessairement la symétrie. Or, cette dernière est, de manière générale, intentionnellement évitée pour des raisons esthétiques ou pratiques. Les trois œuvres à l'étude sont : 1. Anaphora pour flûte, clarinette, violoncelle et piano ; 2. Cryotopia pour sextuor de percussions ; 3. Kaleidokósmos pour orchestre de chambre. À la suite d'une introduction où sont exposées les origines de mon projet de création et les diverses définitions nécessaires à sa compréhension, le premier chapitre présente un bref survol historique de l'usage de la symétrie en musique ainsi que les aspects de cette dernière qui m'ont intéressé et influencé. Le deuxième chapitre débute par la présentation des musiques à l'étude, puis démontre les diverses applications de la symétrie et de la dissymétrie dans ces œuvres. La conclusion énonce globalement mes préoccupations artistiques récentes et envisage différentes façons de traiter la symétrie comme élément discursif, notamment à l'aide de nouvelles technologies. / This thesis documents the use of symmetry and dissymmetry in three of my recent musical works. In this project, I explore the resources offered by these two forms, insisting more on their aesthetic and practical complementarity than on their theoretical incompatibility. In that, I consider various ways of treating symmetry as an element of the musical discourse. The three pieces studied are: 1. Anaphora for flute, clarinet, cello, and piano; 2. Cryotopia for percussion sextet; 3. Kaleidokósmos for chamber orchestra. To develop the notions corresponding to my approach, the first chapter proposes a comparative study of the uses of symmetry in geometry and music. The second chapter exposes the applications of the various symmetrical and dissymmetrical patterns in the three pieces studied. After this analysis, I consider a possible development of my approach as well as the treatment of symmetry through new technologies.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2006-2007 / Les résultats présentés dans cette thèse portent sur la caractérisation de la distribution transversale d'intensité des faisceaux laser, de la distribution temporelle des impulsions laser femtoseconde et du couplage linéaire existant entre ces propriétés pour des impulsions laser suffisamment brèves. En premier lieu, nous avons développé une méthode de décomposition des faisceaux laser continus ayant une symétrie cylindrique en ondes constituantes possédant une symétrie cartésienne. Cette approche a permis d'établir une méthode de caractérisation des faisceaux à symétrie cylindrique qui utilise uniquement des paramètres quadratiques moyens (rms) unidimensionnels cartésiens. En plus du facteur de propagation M2c des ondes constituantes, un nouveau paramètre invariant en propagation libre, le facteur de qualité Q, a été défini. Ce dernier permet de quantifier le caractère non-diffractant d'un faisceau laser à l'intérieur de sa zone d'interférence géométrique. Cette approche a permis de mettre en évidence un lien asymptotique entre les faisceaux Laguerre-Gauss et les faisceaux Hermite-Gauss. Cette approche permet aussi de décrire quantitativement le caractère non-diffractant des faisceaux similaires aux faisceaux Bessel. En second lieu, nous avons considéré la caractérisation paramétrique d'impulsions laser brèves en utilisant un facteur de propagation noté P2. Ce facteur a été défini en utilisant l'analogie entre la propagation paraxiale de faisceaux laser et la propagation d'impulsions brèves dans un milieu dispersif. Ce facteur représente le produit entre la durée et la largeur du spectre optique des impulsions exprimées en terme de paramètres quadratiques moyens. Ces derniers peuvent être mesurés sans recourir à une méthode de caractérisation complète du profil de phase des impulsions ou à des hypothèses ad hoc. Les impulsions femtoseconde d'un laser à saphir dopé au titane ont été utilisées pour déterminer une méthode de mesure fiable du facteur P à partir d'un spectromètre à réseau et d'un autocorrélateur par absorption à deux photons. En dernier lieu, nous avons utilisé le profil radial résolu en fréquence dans le but d'étudier le couplage entre la diffraction et la forme temporelle pour des impulsions laser suffisamment brèves. Ce couplage de nature linéaire a été étudié dans le cas particulier des paquets d'ondes non-diffractants coniques, c'est-à-dire des faisceaux Bessel poly-chromatiques produits avec des impulsions femtoseconde. Une représentation spatiale-spectrale a permis de mettre en évidence l'origine du remodelage spectral qui modifie la forme temporelle hors axe des impulsions

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.