S'il fallait résumer le sujet de cette thèse en une expression, cela pourrait être quelque chose comme: phénomènes de grande dimension (mais néanmoins finie) en théorie quantique de l'information. Cela étant dit, essayons toutefois de développer brièvement. La physique quantique a inéluctablement affaire à des objets de grande dimension. Partant de cette observation, il y a, en gros, deux stratégies qui peuvent être adoptées: ou bien essayer de ramener leur étude à celle de situations de plus petite dimension, ou bien essayer de comprendre quels sont les comportements universels précisément susceptibles d'émerger dans ce régime. Nous ne donnons ici notre préférence à aucune de ces deux attitudes, mais au contraire oscillons constamment entre l'une et l'autre. Notre but dans la première partie de ce manuscrit (Chapitres 5 et 6) est de réduire autant que possible la complexité de certains processus quantiques, tout en préservant, évidemment, leurs caractéristiques essentielles. Les deux types de processus auxquels nous nous intéressons sont les canaux quantiques et les mesures quantiques. Dans les deux cas, la complexité d'une transformation est mesurée par le nombre d'opérateurs nécessaires pour décrire son action, tandis que la proximité entre la transformation d'origine et son approximation est définie par le fait que, quel que soit l'état d'entrée, les deux états de sortie doivent être proches l'un de l'autre. Nous proposons des solutions universelles (basées sur des constructions aléatoires) à ces problèmes de compression de canaux quantiques et d'amenuisement de mesures quantiques, et nous prouvons leur optimalité. La deuxième partie de ce manuscrit (Chapitres 7, 8 et 9) est, au contraire, spécifiquement dédiée à l'analyse de systèmes quantiques de grande dimension et certains de leurs traits typiques. L'accent est mis sur les systèmes multi-partites et leurs propriétés ayant un lien avec l'intrication. Les principaux résultats auxquels nous aboutissons peuvent se résumer de la façon suivante: lorsque les dimensions des espaces sous-jacents augmentent, il est générique pour les états quantiques multi-partites d'être à peine distinguables par des observateurs locaux, et il est générique pour les relaxations de la notion de séparabilité d'en être des approximations très grossières. Sur le plan technique, ces assertions sont établies grâce à des estimations moyennes de suprema de processus gaussiens, combinées avec le phénomène de concentration de la mesure. Dans la troisième partie de ce manuscrit (Chapitres 10 et 11), nous revenons pour finir à notre état d'esprit de réduction de dimensionnalité. Cette fois pourtant, la stratégie est plutôt: pour chaque situation donnée, tenter d'utiliser au maximum les symétries qui lui sont inhérentes afin d'obtenir une simplification qui lui soit propre. En reliant de manière quantitative symétrie par permutation et indépendance, nous nous retrouvons en mesure de montrer le comportement multiplicatif de plusieurs quantités apparaissant en théorie quantique de l'information (fonctions de support d'ensembles d'états, probabilités de succès dans des jeux multi-joueurs non locaux etc.). L'outil principal que nous développons dans cette optique est un résultat de type de Finetti particulièrement malléable / If a one-phrase summary of the subject of this thesis were required, it would be something like: miscellaneous large (but finite) dimensional phenomena in quantum information theory. That said, it could nonetheless be helpful to briefly elaborate. Starting from the observation that quantum physics unavoidably has to deal with high dimensional objects, basically two routes can be taken: either try and reduce their study to that of lower dimensional ones, or try and understand what kind of universal properties might precisely emerge in this regime. We actually do not choose which of these two attitudes to follow here, and rather oscillate between one and the other. In the first part of this manuscript (Chapters 5 and 6), our aim is to reduce as much as possible the complexity of certain quantum processes, while of course still preserving their essential characteristics. The two types of processes we are interested in are quantum channels and quantum measurements. In both cases, complexity of a transformation is measured by the number of operators needed to describe its action, and proximity of the approximating transformation towards the original one is defined in terms of closeness between the two outputs, whatever the input. We propose universal ways of achieving our quantum channel compression and quantum measurement sparsification goals (based on random constructions) and prove their optimality. Oppositely, the second part of this manuscript (Chapters 7, 8 and 9) is specifically dedicated to the analysis of high dimensional quantum systems and some of their typical features. Stress is put on multipartite systems and on entanglement-related properties of theirs. We essentially establish the following: as the dimensions of the underlying spaces grow, being barely distinguishable by local observers is a generic trait of multipartite quantum states, and being very rough approximations of separability itself is a generic trait of separability relaxations. On the technical side, these statements stem mainly from average estimates for suprema of Gaussian processes, combined with the concentration of measure phenomenon. In the third part of this manuscript (Chapters 10 and 11), we eventually come back to a more dimensionality reduction state of mind. This time though, the strategy is to make use of the symmetries inherent to each particular situation we are looking at in order to derive a problem-dependent simplification. By quantitatively relating permutation symmetry and independence, we are able to show the multiplicative behavior of several quantities showing up in quantum information theory (such as support functions of sets of states, winning probabilities in multi-player non-local games etc.). The main tool we develop for that purpose is an adaptable de Finetti type result

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à l'étude numérique des systèmes tourbillonnaires hélicoïdaux qui sont émis dans le sillage des rotors (éoliennes, hélicoptères,...) et de leurs instabilités. Ici, ces écoulements sont localement modélisés par un ensemble de tourbillons à symétrie hélicoïdale. À l'aide d'un code de simulation numérique directe dédié, des solutions de base quasi-stationnaires sont obtenues pour différents systèmes tourbillonnaires. Une caractérisation précise et détaillée de ces solutions est ensuite effectuée : vitesse de rotation, taille et ellipticité du cœur, structure des champs de vitesse et de vorticité... À l'aide d'un algorithme d'Arnoldi couplé à une version linéarisée du code, on détermine les modes dominants d'instabilité ayant la même symétrie que l'écoulement de base, en fonction des paramètres du système: nombre de vortex, pas hélicoïdal, taille de cœur, nombre de Reynolds et présence d'un vortex de moyeu. En dessous d'un certain pas hélicoïdal critique, l'instabilité est dominée par un mode de déplacement global analogue au mode d’appariement d'une allé infinie de points vortex ou d'anneaux tourbillonnaires. En régime non linéaire, ce mode est à l'origine d'une dynamique complexe du système: dépassements, saute-mouton et fusion. On utilise un autre code linéarisé pour déterminer les modes instables qui brisent la symétrie hélicoïdale de l'état de base, caractérisés par une longueur suivant l'axe. À faible nombre d'onde, ces modes induisent localement des rapprochements entre portions de spires voisines. À grand nombre d'onde, on observe un autre type de mode qui déforme les cœurs tourbillonnaires via l'instabilité elliptique. / The work presented in this manuscript is a contribution to the numerical study of helical vortex systems and their instabilities, as encountered in the near wake of rotors (wind turbines, helicopters,~...). In this work, such flows are locally modelled within the framework of helical symmetry. Using a dedicated DNS code, helical quasi-stationary basic state solutions are obtained for several configurations, and accurate tools for their characterisation are developed: angular velocity, core size and ellipticity, structure of the velocity and vorticity fields... An Arnoldi algorithm is then coupled to a linearised version of the code. The dominant instability modes with the same symmetry as the base flow are extracted as a function of the system parameters: number of vortices, helical pitch, core size, Reynolds number, presence of a central hub vortex. Under a critical helical pitch, the instability is dominated by a global displacement mode analogous to the pairing mode of an infinite array of point vortices or vortex rings. In the nonlinear regime, this mode gives rise to complex dynamics: overtaking events, leapfrogging and merging. Another linearised code is then used to extract modes characterised by a wavelength along the helix, which break the helical symmetry of the base flow. At low wavenumbers, these modes induce local displacements of the vortices and bring together portions of neighbouring coils. At large wavenumbers, another type of mode is found, which deforms the vortex cores through the elliptical instability mechanism.

Cette thèse traite de la magnétométrie dans le cadre de la mesure du moment électrique dipolaire du neutron avec le spectromètre RAL/Sussex/ILL. En particulier, le co-magnétomètre mercure, pré-existant, a été modélisé et optimisé en vue de son utilisation pour les prochaines mesures au Paul Scherrer Institut (Villigen, Suisse) en 2010-2012. Sur la base de données prises a l'Institut Laue-Langevin (Grenoble, France), la complémentarité entre la magnétométrie externe césium et la co-magnétométrie mercure a été étudiée. Un tel système de double magnétométrie est unique. Cette étude débouche sur une méthode permettant un meilleur contrôle des erreurs systématiques liées au co-magnétomètre mercure et sur une nouvelle contrainte sur des couplages exotiques du neutron libre violant l'invariance de Lorentz.

Les propriétés des fragments produits lors des collisions d'ions lourds autour de l'énergie de Fermi ont été étudiées à travers le degré de liberté d'isospin. La première partie de cette étude est basée sur une approche de gaz sur réseau, où le système est consti- tué de deux types de particules (neutron, proton) subissant une interaction coulombienne et dépendante de l'isospin. Le diagramme des phases de ce système présente trois phases (liquide, fission, gaz). L'énergétique de la phase liquide et gazeuse a pu être décrite par une fonctionnelle de la densité, la dépendance en température intervenant seulement dans la densité. Le terme de symétrie de la fonctionnelle a pu être relié au contenu isotopique du plus gros fragment via une analyse de type Isoscaling. La seconde partie est consacrée aux mesures effectuées avec le multidétecteur INDRA au GANIL et à GSI. Une étude systématique des collisions symétriques les plus centrales a été effectuée afin de mesurer le pouvoir d'arrêt de la matière nucléaire et d'étudier l'équilibration en isospin des particules légères. Deux régimes ont été observé. Un régime à basse énergie (<40MeV/A) où le pouvoir d'arrêt diminue avec l'augmentation de l'énergie du faisceau, tandis qu'à haute énergie le pouvoir d'arrêt est gouverné par la quantité de matière traversée. Une autre étude réali- sée sur l'ensemble des réactions Xe+Sn à 32 et 45 MeV/A, avec différents isospin, a permis d'isoler trois mécanismes de réaction à l'aide d'une analyse en composantes principales. Le contenu isotopique des fragments légers ne dépend pas du mécanisme de réaction, mais une dépendance est observée en fonction de la violence de la collision (paramètre d'impact).

Si les flux de données actuellement échangés sont traités par les systèmes électroniques, ils transitent depuis plusieurs années par des lignes de transmission optique. Elles présentent seules une bande passante répondant à la croissance des taux de transmission. En revanche, les applications de traitement tout-optique du signal ne parviennent pas à rivaliser avec les systèmes électroniques. Les recherches récentes en optique laissent à penser que l'utilisation des faisceaux solitons comme guides photo-induits permettra à des dispositifs tout-optiques d'effectuer les opérations dévolues à l'électronique. La stabilité de ces solitons résulte de l'équilibre entre diffraction et auto-focalisation causée par la non-linéarité du milieu qu'ils traversent. Se propageant sans déformation, ils peuvent être considérés comme des canaux porteurs d'information. De tels dispositifs pourraient assurer les interconnexions dans les réseaux de communication.<br /><br />L'objectif de cette thèse est d'étudier théoriquement et expérimentalement une nouvelle classe de solitons, les solitons vectoriels, qui consitent en la superposition d'enveloppes de polarisations distinctes mutuellement piégées. Pour comprendre l'existence de ces solitons à composantes multiples, il suffit d'imaginer un guide supportant plusieurs modes photo-induits par effet soliton. Lorsque plusieurs modes se propagent simultanément, un d'eux peut jouer le rôle de guide d'onde effectif pour d'autres modes supérieurs et former un soliton multicomposante. Dans notre travail, nous étudierons différents membres de cette famille ainsi que leur stabilité. Nous analyserons leurs dynamiques dans un guide planaire non linéaire.

Ce travail présente une analyse des rapports entre connaissance et preuve à travers une notion mathématique : La symétrie orthogonale (abordée dans une situation de construction d'une preuve). Nous nous proposons d'éclairer la distance cognitive qui puisse exister chez les élèves, entre la construction géométrique et la géométrie théorique à partir de la spécification des connaissances.<br /><br />Des outils d'analyse (conception, règle, support, etc.) sont adoptés et développés à partir du modèle de connaissance (modèle cK¢) de Balacheff et d'autres modèles de raisonnement et d'argumentation (modèle de Toulmin, etc.), afin d'établir la relation comparative entre le problème de preuve et les autres problèmes (construction géométrique, reconnaissance de figures) en termes de connaissance engagée.<br /><br />Pour tenter d'identifier les connaissances effectives mobilisées par les élèves dans une situation de construction de preuve, une expérimentation est réalisée au collège en classe de 3e en France. Cette expérimentation vient à la suite d'une analyse théorique de certains types de problèmes permettant de mettre en évidence les différents fonctionnements de composants de conception au sens de Balacheff. Les problèmes de construction et de preuve y sont proposés. L'analyse des données met en évidence un écart sur l'état de connaissance des élèves. En effet, ces derniers réussissent bien le problème de construction des figures symétriques, cependant, ils échouent sur un problème analogue (exigeant la même règle), où la preuve est exigée. L'absence d'un « contrôle » organisé dans la construction qui est exigé dans la preuve est identifié.

Le travail présenté dans ce manuscrit regroupe deux études de spectroscopie γ. La première concerne les isomères des noyaux de néodyme autour de N=82. Ces noyaux, lorsqu'ils sont étudiés par des modèles de type Cranked-Nilsson-Strutinsky, présentent des états énergétiquement favorisés. Ils sont autant de candidats pour la recherche d'isomères de spin. Expérimentalement, un certain nombre d'états isomériques ont déjà été observés dans les noyaux de 138,139,140Nd sur lesquels porte cette étude. Afin de mieux caractériser ces états, une expérience a été menée en août 2009 à Jyväskylä auprès de l'ensemble de détection JUROGAM-RITU-GREAT. La réaction de fusion-évaporation 48Ca + 76Zr 144Nd* réalisée avec une cible mince a permis de produire majoritairement les noyaux 139,140Nd. Les noyaux produits, transportés au plan focal par le spectromètre RITU, sont implantés et le rayonnement émis par la décroissance des isomères est ensuite recueilli par l'ensemble de détection GREAT. Nous développerons l'analyse complète de cette expérience et nous montrerons les résultats émergents. Nous avons, par exemple, pu montrer l'alimentation du niveau 20+ de 140Nd ainsi que le placement énergétique du niveau isomérique du noyau 139Nd. La deuxième partie de ce travail s'articule autour de la recherche de la symétrie tétraédrique dans le noyau 156Gd. Cela a consisté à la fois en un travail de spectroscopie γ des bandes de parité positive de ce noyau, laquelle a fait émerger un certain nombre de nouvelles transitions. Le deuxième volet de cette étude consistait à simuler dans l'environnement ROOT - GEANT4 le seuil d'observation des signaux faibles avec le détecteur de rayonnements γ de nouvelle génération AGATA

Ce document se concentre sur QCD à basse énergie (en dessous de 1 GeV) où la brisure de la symétrie chirale prend place, expliquant l'existence d'un octet de mésons pseudoscalaires légers (pi,K, eta). La dynamique de ces états est reliée à la manière dont la symétrie chirale est brisée. La hiérarchie de masse particulière des quarks légers permet de considérer (et de comparer) deux limites chirales différentes et intéressantes, avec m_u=m_d=0 et m_s conservé à sa masse physique (N_f=2 saveurs de masse nulle) ou m_u=m_d=m_s=0 (N_f=3 saveurs de masse nulle). Les paramètres d'ordre chiraux associés sont discutés en termes de l'opérateur de Dirac euclidien, soulignant le rôle du déterminant fermionique et des paires de quark étranges dans la mer, et indiquant que les paramètres d'ordre doivent décroître quand on passe de la limite chirale N_f=2 à N_f=3. On étudie ensuite les conséquences de cette suppression pour la théorie effective de QCD à basse énergie, i.e. la théorie chirale des perturbations, en particulier les conditions dans lesquelles les séries chirales sont saturées par leur premier ordre. On montre que les constantes de basse énergie L_4 et L_6, apparaissant au premier ordre sous-dominant, supprimées par la règle de Zweig dans le secteur scalaire mais magnifiées par la grande valeur du quark étrange, jouent un rôle essentiel. Plusieurs sources d'information sont ensuite analysées: une règle de somme reliée à la dépendence du condensat chiral N_f=2 sur la masse du quark étrange indique une variation importante depuis m_s=0 jusqu'à la valeur physique, des simulations sur réseau étudiant la dépendance d'observables pseudoscalaires sur les masses de quarks montrent une suppression des contributions d'ordre dominant par rapport au premier ordre sous-dominant dans les séries chirales, la comparaison des données sur les diffusions pi-pi et pi-K à basse énergie témoigne de différences importantes entre les brisures de symétrie chirale pour N_f=2 et N_f=3 saveurs de masse nulle. Tous ces éléments suggèrent de reprendre soigneusement les hypothèses de convergence généralement posées pour la théorie chirale des perturbations N_f=3, une étude pour laquelle un cadre d'analyse est proposé.

L'étude expérimentale de noyaux de plus en plus riche (ou pauvres) en neutrons met à rude épreuve les modèles de structure nucléaire. Ainsi, la découverte de nouveaux nombres magiques pose le problème de la définition de l'espace-modèle dans les calculs de modèle en couches. L'approche suivie consiste à utiliser les propriétés d'appariement des nucléons pour diminuer les dimensions de l'espace des configurations utilisé dans le modèle en couches. Cette approche, dite de séniorité généralisée, nous permet d'agrandir les espaces de valence tout en gardant les dimensions des matrices accessibles à une digonalisation numérique. Elle n'est toutefois valable qu'aux alentours de noyaux semi-magiques. Un ensemble de comparaisons de nos résultats à des calculs analytiques puis à des calculs de type modèle en couche complet, dans des espaces où ils étaient réalisables, nous a permis d'apprécier la qualité de notre approximation. Une explication de notre approche à des problèmes théoriques d'actualité a ensuite été réalisée. Deux séries de noyaux se prêtaient particulièrement bien à cette application : les isotopes du nickel. Afin de tenir compte des excitations décrites dans d'autres études comme extérieures à l'espace-modèle, nous avons considéré l'espace 0f1p0g9/2. Nous avons validé ce choix sur les isotope les plus stables avant d'étudier la fermeture de la sous-couche N = 40. Les isotones de 82 neutrons.

Dans cette thèse, nous nous demandons si certaines formes présentes dans la nature résultent de l'optimisation d'un critère. Plus précisément, nous considérons un organe ou une partie du corps humain et tentons de deviner un critère que la nature aurait pu chercher à optimiser. Nous résolvons alors le problème d'optimisation de formes résultant afin de comparer la forme obtenue, théoriquement ou numériquement, avec la forme réelle de l'organe. Si ces deux formes sont proches, on pourra en déduire que le critère est convaincant. <br />Dans la première partie de cette thèse, nous considérons l'exemple d'une fibre nerveuse de type axone ou dendrite. Nous proposons deux critères pour expliquer sa forme. Le premier traduit l'atténuation dans le temps du message électrique traversant la fibre et le second l'atténuation dans l'espace de ce message. Dans notre choix de modélisation, nous distinguons deux types de fibres nerveuses : celles qui sont connectées au noyau de la cellule et celles qui sont connectées entre elles. Les problèmes correspondants se ramènent à la minimisation par rapport au domaine des valeurs propres d'un opérateur elliptique et d'une fonction de transfert faisant intervenir la trace sur le bord du domaine du potentiel électrique au sein de la fibre.<br />La seconde partie de cette thèse est dédiée à l'optimisation de la forme d'un arbre bronchique ou d'une partie de cet arbre. Nous considérons un critère de type "énergie dissipée". Dans une étude théorique, nous prouvons tout d'abord que le cylindre n'est pas une conduite optimale pour minimiser l'énergie dissipée par un fluide newtonien incompressible satisfaisant aux équations de Navier-Stokes.<br />Nous effectuons ensuite des simulations en deux et trois dimensions afin de tester numériquement si l'arbre bronchique est ou non optimal.