Les travaux présentés synthétisent l'activité de Recherche réalisée, depuis 1998, au Laboratoire Ultrasons Signaux et Instrumentation FRE2448 CNRS de l'Université François-Rabelais. Cette recherche expérimentale et théorique vise, en vue d'une imagerie sub-lambda, à exploiter le cadre de l'acoustique non linéaire ultrasonore pour progresser dans l'instrumentation électronique et dans la modélisation acoustique de l'analyse, de l'évaluation et du contrôle non destructif (END/CND) de milieux complexes dégradés ou fissurés issus de l'industrie aéronautique. La modélisation mécanique multi-échelles des matériaux dégradés est implémentée via l'introduction de lois de comportement non linéaires non classiques (approche hystérétique phénoménologique de type Preisach-Mayergoyz) et est étendue au cas 3D par le formalisme de Kelvin. Une analyse des symétries des équations générales de propagation acoustique (Burgers, KZ, équation hystérétique), utilisant le formalisme des groupes de Lie, a permis de mettre en place les bases d'une analyse systémique exploitant les invariants extraits, entre autres, à partir des conditions a priori d'excitation. Les propriétés d'invariance par retournement temporel et par réciprocité constituent l'ossature des techniques de localisation des nonlinéarités dans les milieux complexes. Un traitement du signal automatisé et synchronisé permet cette focalisation acoustique. En appliquant des méthodes de codage d'excitations, l'extraction de la nonlinéarité est effectuée sur le signal vibratoire mesuré par interférométrie laser. Des simulations numériques de type pseudo-spectrales préservant la description temporelle valident les concepts associés à ces techniques de localisation. Deux dispositifs expérimentaux de spectroscopie non linéaire élastique (NEWS) basés sur l'interaction paramétrique d'ondes acoustiques ont été réalisés afin de caractériser la nonlinéarité de milieux solides et liquides. Ces dispositifs permettent des caractérisations dites globales et locales des propriétés non linéaires des milieux. L'expérimentation globale présente l'avantage d'être associée à une métrologie fine, basée sur un principe d'auto-réciprocité et permet un étalonnage du paramètre non linéaire. L'objectif en terme d'imagerie de localisation de la nonlinéarité a nécessité la mise en ?uvre d'une extension de cette méthode par l'adjonction d'un processus de retournement temporel (TR) permettant la focalisation ultrasonore des ondes, et la création d'expérimentations innovantes NEWS-TR et TR-NEWS.

Le modèle en couches constitue aujourd'hui un cadre théorique de référence pour appréhender les propriétés des noyaux à basse énergie. Son applicabilité demeure toutefois limitée par une croissance rédhibitoire de la dimension de l'espace des états aussi bien avec le nombre de couches de valence qu'avec le nombre de nucléons. Les méthodes Monte-Carlo quantiques (QMC) permettent a priori de contourner une telle difficulté en offrant une alternative à la diagonalisation du hamiltonien. Elles reposent sur une reformulation stochastique de l'équation de Schrödinger qui ramène le problème à N-corps à un ensemble de problèmes à un corps, numériquement solubles, et décrivant des particules indépendantes évoluant chacune dans un champ extérieur fluctuant. L'originalité de l'échantillonnage QMC proposé dans ce mémoire réside dans l'utilisation d'une approche variationnelle, avec restauration des symétries avant variation, pour guider le mouvement brownien et pour le contraindre afin de contrôler le problème de phase inhérent aux schémas QMC pour des fermions en interaction. Dans les couches sd et fp et avec les interactions résiduelles réalistes, nous avons ainsi pu obtenir une spectroscopie " yrast " en excellent accord avec les résultats issus de la diagonalisation du hamiltonien. En outre, une ouverture vers les systèmes d'électrons fortement corrélés est présentée au travers de nouveaux schémas QMC récemment suggérés pour le modèle de Hubbard en géométrie bidimensionnelle. Contrairement aux échantillonnages traditionnels, ils garantissent des trajectoires à poids positifs quel que soit le régime considéré. Nous avons prouvé que ces méthodes sont en réalité reliées à l'approche stochastique mise en oeuvre pour le modèle en couches. L'origine des erreurs systématiques qu'exhibent ces schémas, pourtant exempts de problème de signe avec le hamiltonien de Hubbard, est par ailleurs élucidée.

La loupe de thuya joue un rôle économique et social important pour le secteur artisanal marocain. Ces dernières décennies, pour répondre à une forte demande, le bois de la loupe de thuya a été surexploité entraînant une dégradation importante des forêts de thuya marocaines. Une réponse possible à cette problématique, à court terme, consiste à limiter les déchets d'usinage. Cette voie d'investigation passe par la caractérisation du matériau et notamment l'identification de son réseau de symétries matérielles. L'objectif de ce travail est donc de caractériser le bois de la loupe de thuya (Tetraclinis articulata (vahl) Masters) dont le comportement mécanique n'a pas été étudié jusqu'à présent. Pour atteindre cet objectif, on passe tout d'abord par une caractérisation multi-échelle. A l'échelle globale, la caractérisation est réalisée en étudiant la structure interne d'une loupe entière par tomographie X, et plus particulièrement la distribution des excroissances foncées caractéristiques de la loupe. Cette étude macroscopique est complétée, à l'échelle microscopique, par une analyse comparative de coupes anatomiques de bois de thuya et de loupe. À l'échelle du matériau, le bois de la loupe est caractérisé en étudiant la dispersion de sa rigidité par une méthode ultrasonore par contact direct. L'étude plus approfondie du comportement mécanique a nécessité la mise au point d'une méthode ultrasonore par contact direct sur des échantillons sphériques afin d'identifier les symétries matérielles d'un matériau. Cette méthode, appliquée au bois de la loupe de thuya, montre que la loupe a un comportement isotrope transverse. Par conséquent, il ne présente pas les mêmes symétries naturelles que le bois présent dans le tronc du même arbre. Cette méthode ne permet pas d'obtenir la matrice de rigidité complète : dans le cas d'un matériau orthotrope, elle donne accès aux 3 termes diagonaux de la matrice et à 3 combinaisons linéaires des 6 autres termes. Pour identifier complètement la matrice de rigidité, nous proposons, en perspective, l'utilisation de la Spectroscopie Ultrasonore Résonante (RUS). Le couplage de la méthode ultrasonore par contact direct développée et de la méthode RUS permettra de déterminer les symétries matérielles et la matrice de rigidité sur le même échantillon. Enfin, des coupes obtenues par tomographie X peuvent être superposées aux graphes de rigidité pour analyser la relation entre la structure interne et le comportement élastique de la loupe de thuya.

Depuis ces dix dernières années, les attaques sur le logarithme discret sur les courbes elliptiques (ECDLP) mettant en jeu la résolution de systèmes polynomiaux connaissent un large succès. C'est dans ce contexte que s'inscrit cette thèse dont les contributions sont doubles. D'une part, nous présentons de nouveaux outils de résolution de systèmes polynomiaux par bases de Gröbner. Nous montrons que la résolution de systèmes avec symétries est étroitement liée à la résolution de systèmes quasi-homogènes. Nous proposons ainsi de nouveaux résultats de complexité pour la résolution de tels systèmes. Nous nous intéressons également à l'étape bloquante de la résolution de systèmes : le changement d'ordre pour bases de Gröbner. La complexité classique de cette étape est cubique en le nombre de solutions et domine la complexité totale de la résolution. Nous proposons pour la première fois des algorithmes de changement d'ordre de complexité sous-cubique en le nombre de solutions. D'autre part, nous nous intéressons à l'attaque du logarithme discret sur les courbes elliptiques par calcul d'indice proposée par Gaudry. Nous mettons en évidence des familles de courbes elliptiques possédant des symétries particulières. Ces symétries impliquent un gain exponentiel sur la complexité de la résolution du ECDLP. Nous obtenons ainsi de nouveaux paramètres de sécurité pour certaines instances du ECDLP. Une des étapes principales de cette attaque nécessite le calcul de polynômes de sommation introduits par Semaev. Les symétries des courbes elliptiques binaires nous permettent d'élaborer un nouvel algorithme par évaluation-interpolation pour le calcul des polynômes de sommation. Munis de cet algorithme nous établissons un nouveau record pour le calcul de ces polynômes.

La théorie des spins élevés est le domaine de la physique théorique au centre de cette thèse. Outre une introduction présentant le contexte général de la naissance de cette théo- rie, ce manuscrit de thèse regroupe trois études récentes dans ce domaine. Une attention particulière sera portée aux symétries, aux courants et à l'holographie. La première partie est axée sur les ingrédients permettant la construction de vertex cubiques entre un champ scalaire de matière et un champ de jauge de spin élevé dans un espace-temps à courbure constante. La méthode de Noether indique comment construire ces interactions à partir des courants conservés, dont on peut condenser l'écriture en utili- sant les fonctions génératrices. Le formalisme ambiant est le principal aspect de ce calcul puisqu'il le facilite et en permet la simplification. Dans un second temps, nous préparons les éléments pour un futur test de la correspon- dance holographique à l'ordre cubique voire quartique en la constante de couplage. Plus précisément, nous révisons en détail le calcul de certains propagateurs, ce qui nous mène à calculer les fonctions à trois points impliquant deux champs scalaires. La dernière partie, bien que concernant toujours l'holographie des spins élevés, traite de la physique non-relativiste. Les symétries et les courants d'un gaz parfait/unitaire de Fermi y sont étudiés. En particulier, nous prouvons que l'algèbre maximale de symétrie de l'équation de Schrödinger est l'algèbre de Weyl. Le lien entre physiques relativiste et non-relativiste est obtenu grâce à la réduction dimensionnelle de Bargmann. L'holographie des spins élevés non relativistes est également évoquée.

La théorie des spins élevés est le domaine de la physique théorique au centre de cette thèse. Le contexte général de la naissance de cette théorie est présentée dans l’introduction. La première partie est axée sur les ingrédients (méthode de Noether, fonctions génératrices et formalisme ambiant) permettant la construction de vertex cubiques entre un champ scalaire de matière et un champ de jauge de spin élevé dans un espace-temps à courbure constante à partir des courants conservés en espace-temps plat. Dans un second temps, nous préparons les éléments pour un futur test de la correspondance holographique à l’ordre cubique voire quartique en la constante de couplage. Plus précisément, nous révisons en détail le calcul de certains propagateurs, ce qui nous mène à calculer les fonctions à trois points impliquant deux scalaires. La dernière partie, bien que concernant toujours l’holographie des spins élevés, traite de la physique non-relativiste. Les symétries et les courants d’un gaz parfait/unitaire de Fermi y sont étudiés. Le lien entre physiques relativiste et non-relativiste est obtenue grâce à la réduction dimensionnelle de Bargmann. / The higher spin theory is the field of theoretical physics at the center of this thesis. The general context of the birth of this theory is presenting in the introduction. The first part focuses on the ingredients (Noether method, generating functions and ambient formalism) for the construction of cubic vertices between a scalar matter field and a higher spin gauge field in a constant curvature space-time from conserved currents in flat space-time. In a second step, we prepare the around for a future test of the holographic correspondence in the cubic or quartic order in the coupling constant. More specifically, we review in detail the computation of some propagators, which leads us to calculate three-point functions involving two scalars. The last part, although always on the higher spin holography, deals with non-relativistic physics. Symmetries and currents of an ideal or unitary Fermi gas are studied. The link between relativistic and non-relativistic physics is obtained by Bargmann dimensional reduction.

La symétrie est une propriété géométrique importante en perception visuelle qui traduit notre perception des correspondances entre les différents objets ou formes présents dans une scène. Elle est utilisée comme élément caractéristique dans de nombreuses applications de la vision par ordinateur (comme par exemple la détection, la segmentation ou la reconnaissance d'objets) mais également comme une caractéristique formelle en sciences de l'art (ou en analyse esthétique). D’importants progrès ont été réalisés ces dernières décennies pour la détection de la symétrie dans les images mais il reste encore de nombreux verrous à lever. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la détection des symétries de réflexion, dans des images réelles, à l'échelle globale. Nos principales contributions concernent les étapes d'extraction de caractéristiques et de représentation globale des axes de symétrie. Nous proposons d'abord une nouvelle méthode d'extraction de segments de contours à l'aide de bancs de filtres de Gabor logarithmiques et une mesure de symétrie intersegments basée sur des caractéristiques locales de forme, de texture et de couleur. Cette méthode a remporté la première place à la dernière compétition internationale de symétrie pour la détection mono- et multi-axes. Notre deuxième contribution concerne une nouvelle méthode de représentation des axes de symétrie dans un espace linéaire-directionnel. Les propriétés de symétrie sont représentées sous la forme d'une densité de probabilité qui peut être estimée, de manière non-paramétrique, par une méthode à noyauxbasée sur la distribution de Von Mises-Fisher. Nous montrons que la détection des axes dominants peut ensuite être réalisée à partir d'un algorithme de type "mean-shift” associé à une distance adaptée. Nous introduisons également une nouvelle base d'images pour la détection de symétrie mono-axe dans des photographies professionnelles issue de la base à grande échelle AVA (Aestetic Visual Analysis). Nos différentes contributions obtiennent des résultats meilleurs que les algorithmes de l'état de l'art, évalués sur toutes les bases disponibles publiquement, spécialement dans le cas multi-axes. Nous concluons que les propriétés de symétrie peuvent être utilisées comme des caractéristiques visuelles de niveau sémantique intermédiaire pour l'analyse et la compréhension de photographies. / Symmetry is a fundamental principle of the visual perception to feel the equally distributed weights within foreground objects inside an image. It is used as a significant visual feature through various computer vision applications (i.e. object detection and segmentation), plus as an important composition measure in art domain (i.e. aesthetic analysis). The development of symmetry detection has been improved rapidly since last century. In this thesis, we mainly aim to propose new approaches to detect reflection symmetry inside real-world images in a global scale. In particular, our main contributions concern feature extraction and globalrepresentation of symmetry axes. First, we propose a novel approach that detects global salient edges inside an image using Log-Gabor filter banks, and defines symmetry oriented similarity through textural and color around these edges. This method wins a recent symmetry competition worldwide in single and multiple cases.Second, we introduce a weighted kernel density estimator to represent linear and directional symmetrical candidates in a continuous way, then propose a joint Gaussian-vonMises distance inside the mean-shift algorithm, to select the relevant symmetry axis candidates along side with their symmetrical densities. In addition, we introduce a new challenging dataset of single symmetry axes inside artistic photographies extracted from the large-scale Aesthetic Visual Analysis (AVA) dataset. The proposed contributions obtain superior results against state-of-art algorithms among all public datasets, especially multiple cases in a global scale. We conclude that the spatial and context information of each candidate axis inside an image can be used as a local or global symmetry measure for further image analysis and scene understanding purposes.

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite. / The objects under consideration in this thesis are systems of first-order quasilinear equations. In the first part of the thesis, a study is made of an ideal plasticity model from the point of view of the classical Lie point symmetry group. Planar flows are investigated in both the stationary and non-stationary cases. Two new vector fields are obtained. They complete the Lie algebra of the stationary case, and the subalgebras are classified into conjugacy classes under the action of the group. In the non-stationary case, a classification of the Lie algebras admissible under the chosen force is performed. For each type of force, the vector fields are presented. For monogenic forces, the algebra is of the highest possible dimension. Its classification into conjugacy classes is made. The symmetry reduction method is used to obtain explicit and implicit solutions of several types. Some of them can be expressed in terms of one or two arbitrary functions of one variable. Others can be expressed in terms of Jacobi elliptic functions. Many solutions are interpreted physically in order to determine the shape of realistic extrusion dies. In the second part of the thesis, we examine solutions expressed in terms of Riemann invariants for first-order quasilinear systems. The generalized method of characteristics, along with a method based on conditional symmetries for Riemann invariants are extended so as to be applicable to systems in their elliptic regions. The applicability of the methods is illustrated by examples such as non-stationary ideal plasticity for an irrotational flow as well as fluid mechanics equations. A new approach is developed, based on the introduction of rotation matrices which satisfy certain algebraic conditions. It is directly applicable to non-homogeneous and non-autonomous systems. Its efficiency is illustrated by examples which include a system governing the non-linear superposition of waves and particles. The general solution is constructed in explicit form.

Cette thèse porte sur l'étude expérimentale et l'interprétation théorique des processus de photoassociation et de formation de molécules froides de césium, ainsi que sur l'étude des forces dipolaires entre une paire d'atomes de césium froids excités. La photoassociation moléculaire d'atomes froids de césium a été réalisée expérimentalement : deux atomes absorbent un photon pour former une molécule électroniquement excitée dans un état de rotation-vibration donné. L'expérience a permis la première observation de molécules translationnellement froides obtenues après désexcitation spontanée des molécules photoassociées. La forme en double puits des courbes de potentiel des états moléculaires $0_g^- (6s+6p_(3/2))$ et $1_u (6s+6p_(3/2))$ du césium est la clé de l'efficacité du processus. Ces molécules froides formées sont détectées sélectivement par temps de vol après leur photoionisation en ions Cs$_2^+$. Des températures de $20-200\,\mu$K ont été mesurées. La photoassociation offre une méthode de spectroscopie à haute résolution qui permet d'atteindre des états moléculaires de grande élongation, donnant accès aux données asymptotiques. La spectroscopie du puits de potentiel externe de l'état $0_g^-(6s+6p_(3/2))$ du césium a été effectuée et est analysée par une approche R.K.R.. Une théorie unifiée de la photoassociation en champ faible, vue comme une collision assistée par laser, est développée dans ce manuscrit. Les expériences avec les atomes froids permettent l'étude des collisions entre deux atomes soumis à une interaction mutuelle à grande distance de type dipôle-dipôle. Deux systèmes physiques différents sont étudiés : une assemblée d'atomes de Rydberg et la photoassociation. La modification du mouvement d'une paire d'atomes offre la possibilité de ``contrôler" les forces dipolaires et de ``choisir" les vitesses relatives entre atomes.

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite. / The objects under consideration in this thesis are systems of first-order quasilinear equations. In the first part of the thesis, a study is made of an ideal plasticity model from the point of view of the classical Lie point symmetry group. Planar flows are investigated in both the stationary and non-stationary cases. Two new vector fields are obtained. They complete the Lie algebra of the stationary case, and the subalgebras are classified into conjugacy classes under the action of the group. In the non-stationary case, a classification of the Lie algebras admissible under the chosen force is performed. For each type of force, the vector fields are presented. For monogenic forces, the algebra is of the highest possible dimension. Its classification into conjugacy classes is made. The symmetry reduction method is used to obtain explicit and implicit solutions of several types. Some of them can be expressed in terms of one or two arbitrary functions of one variable. Others can be expressed in terms of Jacobi elliptic functions. Many solutions are interpreted physically in order to determine the shape of realistic extrusion dies. In the second part of the thesis, we examine solutions expressed in terms of Riemann invariants for first-order quasilinear systems. The generalized method of characteristics, along with a method based on conditional symmetries for Riemann invariants are extended so as to be applicable to systems in their elliptic regions. The applicability of the methods is illustrated by examples such as non-stationary ideal plasticity for an irrotational flow as well as fluid mechanics equations. A new approach is developed, based on the introduction of rotation matrices which satisfy certain algebraic conditions. It is directly applicable to non-homogeneous and non-autonomous systems. Its efficiency is illustrated by examples which include a system governing the non-linear superposition of waves and particles. The general solution is constructed in explicit form.