La symétrie est par définition un concept multidisciplinaire. Il apparaît dans de nombreux domaines. En général, elle revient à une transformation qui laisse invariant un objet. Le problème de satisfaisabilité (SAT) occupe un rôle central en théorie de la complexité. Il est le problème de décision de référence de la classe NP-complet (Cook, 71). Il consiste à déterminer si une formule CNF admet ou non une valuation qui la rend vraie. Dans la première contribution de ce mémoire, nous avons introduit une nouvelle méthode complète qui élimine toutes les symétries locales pour la résolution du problème SAT en exploitant son groupe des symétries. Les résultats obtenus montrent que l'exploitation des symétries locales est meilleure que l'exploitation des symétries globales sur certaines instances SAT et que les deux types de symétries sont complémentaires, leur combinaison donne une meilleure exploitation.En deuxième contribution, nous proposons une approche d'apprentissage de clauses pour les solveurs SAT modernes en utilisant les symétries. Cette méthode n'élimine pas les modèles symétriques comme font les méthodes statiques d'élimination des symétries. Elle évite d'explorer des sous-espaces correspondant aux no-goods symétriques de l'interprétation partielle courante. Les résultats obtenus montrent que l'utilisation de ces symétries et ce nouveau schéma d'apprentissage est profitable pour les solveurs CDCL.En Intelligence Artificielle, on inclut souvent la non-monotonie et l'incertitude dans le raisonnement sur les connaissances avec exceptions. Pour cela, en troisième et dernière contribution, nous avons étendu la notion de symétrie à des logiques non classiques (non-monotones) telles que les logiques préférentielles, les X-logiques et les logiques des défauts.Nous avons montré comment raisonner par symétrie dans ces logiques et nous avons mis en évidence l'existence de certaines symétries dans ces logiques qui n'existent pas dans les logiques classiques. / Symmetry is by definition a multidisciplinary concept. It appears in many fields. In general, it is a transformation which leaves an object invariant. The problem of satisfiability (SAT) is one of the central problems in the complexity theory. It is the first decision Np-complete problem (Cook, 71). It deals with determining if a CNF formula admits a valuation which makes it true. First we introduce a new method which eliminates all the local symmetries during the resolution of a SAT problem by exploiting its group of symmetries. Our experimental results show that for some SAT instances, exploiting local symmetries is better than exploiting just global symmetries and both types of symmetries are complementary. As a second contribution, we propose a new approach of Conflict-Driven Clause Learning based on symmetry. This method does not eliminate the symmetrical models as the static symmetry elimination methods do. It avoids exploring sub-spaces corresponding to symmetrical No-goods of the current partial interpretation. Our experimental results show that using symmetries in clause learning is advantageous for CDCL solvers.In artificial intelligence, we usually include non-monotony and uncertainty in the reasoning on knowledge with exceptions. Finally, we extended the concept of symmetry to non-classical logics that are preferential logics, X-logics and default logics. We showed how to reason by symmetry in these logics and we prove the existence of some symmetries in these non-classical logics which do not exist in classical logics.

Les modèles théoriques qui prônent l'existence d'un filtrage en symétrie dans les électrodes ferromagnétiques n'ont jamais souffert d'autre justification que leur potentiel à éclairer les résultats expérimentaux. En la matière, les jonctions tunnel magnétiques Fe/MgO/Fe(001) apparaissent être un outil approprié pour confronter expérience et théorie de par leur haute qualité cristalline, cette dernière étant essentielle pour se rapprocher au plus près des considérations théoriques. Les premières mesures de bruit basse fréquence réalisées sur ce système en démontrent la qualité remarquable, paramètres primordiaux au bon déroulement des mécanismes de transport tunnel. L'étude de la dynamique du courant a permis de montrer l'existence d'un mode de transport tunnel direct d'une électrode à l'autre et d'invalider un mode de transport séquentiel via des défauts dans la barrière. L'intégration de films minces de Cr(001) dans ce système idéal a permis de valider de façon non ambigüe l'existence effective du filtrage en symétrie suite à l'apparition d'états de puits quantiques pour une seule symétrie électronique dans des jonctions Fe/Cr/Fe/MgO/Fe. Ce résultat phare met aussi en évidence un mode de transport tunnel cohérent et balistique. La validation de ces concepts autorise l'étude de l'injection de spin dépendant des symétries dans des matériaux plus complexes, comme des films minces de Fe3O4(001). Ces derniers ont fait l'objet d'une étude structurale approfondie et ont amené à des résultats de magnéto-transport encourageants suite à leur intégration dans des dispositifs tunnel à base de MgO(001).

Dans ce travail, nous adaptons la méthode des symétries conditionnelles afin de construire des solutions exprimées en termes des invariants de Riemann. Dans ce contexte, nous considérons des systèmes non elliptiques quasilinéaires homogènes (de type hydrodynamique) du premier ordre d'équations aux dérivées partielles multidimensionnelles. Nous décrivons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour garantir l'existence locale de ce type de solution. Nous étudions les relations entre la structure des éléments intégraux et la possibilité de construire certaines classes de solutions de rang k. Ces classes de solutions incluent les superpositions non linéaires d'ondes de Riemann ainsi que les solutions multisolitoniques. Nous généralisons cette méthode aux systèmes non homogènes quasilinéaires et non elliptiques du premier ordre. Ces méthodes sont appliquées aux équations de la dynamique des fluides en (3+1) dimensions modélisant le flot d'un fluide isentropique. De nouvelles classes de solutions de rang 2 et 3 sont construites et elles incluent des solutions double- et triple-solitoniques. De nouveaux phénomènes non linéaires et linéaires sont établis pour la superposition des ondes de Riemann. Finalement, nous discutons de certains aspects concernant la construction de solutions de rang 2 pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili sans dispersion. / In this work, the conditional symmetry method is adapted in order to construct solutions expressed in terms of Riemann invariants. Nonelliptic quasilinear homogeneous systems of multidimensional partial differential equations of hydrodynamic type are considered. A detailed description of the necessary and sufficient conditions for the local existence of these types of solutions is given. The relationship between the structure of integral elements and the possibility of constructing certain classes of rank-k solutions is discussed. These classes of solutions include nonlinear superpositions of Riemann waves and multisolitonic solutions. This approach is generalized to first-order inhomogeneous hyperbolic quasilinear systems. These methods are applied to the equations describing an isentropic fluid flow in (3+1) dimensions. Several new classes of rank-2 and rank-3 solutions are obtained which contain double and triple solitonic solutions. New nonlinear and linear superpositions of Riemann waves are described. Finally, certain aspects of the construction of rank-2 solutions through an application to the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation are discussed.

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations. / This thesis is part of a research program studying superintegrable systems with spin. In particular, we consider a Hamiltonian with a spin-orbital interaction in three dimensions admitting an integral of motion that is a matrix polynomial second order in the momenta. Since we are considering a Hamiltonian which is invariant under rotation and parity, we classify the integrals of motion into irreducible O(3) multiplets. We obtain the commutator of the Hamiltonian with the scalar, pseudoscalar, vector and axial vector operators. We provide a complete classification for the scalar and vector cases. We find the necessary condition for superintegrability on the potential as a differential equation. We use symmetry reduction methods to obtain particular solutions of this equation.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude du problème coulombien à trois corps en mécanique quantique (He, H-, H_2^+). Ce travail de recherche se plaçant dans le cadre plus général du chaos quantique, nous nous intéressons principalement aux atomes à deux électrons et plus particulièrement aux états pour lesquels les deux électrons sont très excités et d'excitation comparable. En premier lieu, nous montrons comment en tenant compte de toutes les symétries du système (géométriques et dynamiques) il est possible de calculer, sans aucune approximation, les états propres du problème quantique, y compris les états auto-ionisants. Nos résultats sont en parfait accord avec les résultats expérimentaux les plus précis obtenus sur la section efficace de photo-ionisation de l'atome d'hélium. Dans le cas de l'ion moléculaire H_2^+, nous montrons que nos calculs peuvent constituer une référence théorique précise pour de futures expériences de métrologie (mesure du rapport masse de l'électron/masse du proton). Dans le cadre de l'étude du chaos, nous mettons en évidence la relation profonde entre la dynamique classique et la dynamique quantique dans le cas de l'atome d'hélium. Ainsi, à partir de nos résultats quantiques nous montrons que seuls deux types d'orbites périodiques contribuent à la dynamique quantique. Enfin, nous abordons de manière qualitative la dynamique des niveaux, expliquant ainsi la construction des états de l'atome d'hélium d'une très longue durée de vie, localisés le long d'une orbite périodique stable.

Il existe de nombreux démonstrateurs automatiques qui effectuent des raisonnements modulo une théorie équationnelle, c'est-à-dire enconsidérant non pas des termes, mais des classes d'équivalence de termes. En général, les travaux accomplis dans ce domaine ont pour but de concevoir des techniques pour faire de la déduction modulo une théorie particulière. Dans [Avenhaus & Plaisted, 2001], Jürgen Avenhaus et David Plaisted ont cherché à déterminer des techniques qui pourraient être employées dans le traitement non plus d'une théorie particulière, mais de toute une classe de théories équationnelles: les théories permutatives. Les auteurs ont introduit les notions de terme stratifié et d'ensemble stratifié, et décrit les procédures qui devraient être implémentées dans un démonstrateur automatique basé sur ces termes stratifiés. Les propriétés de régularité de ces théories font qu'il est possible d'employer des techniques efficaces de théorie algorithmique des groupes pour les traiter. Les auteurs espéraient que l'efficacité de ces techniques contrebalancerait le nombre élevé de clauses qui pourraient être générées dans un démonstrateur automatique basé sur ces termes stratifiés. Cependant, les algorithmes proposés pour faire de la déduction avec des termes stratifiés sont basés sur une énumération explicite des éléments des groupes, et sont donc exponentiels. Dans ce mémoire, nous développons les travaux d'Avenhaus et Plaisted, et modifions leur formalisme pour pouvoir faire l'usage le plus intensif possible des techniques de théorie algorithmique des groupes.

Cette thèse étudie la classification des théories conformes à 2d à l'aide de symétries quantiques de diagrammes. Les fonctions de partition d'un système conforme - l'invariante modulaire ou celles provenant de l'introduction de lignes de défauts - s'expriment en fonction d'un ensemble de coefficients qui forment des nimreps de certaines algèbres. Ces coefficients définissent les diverses structures d'une classe d'algèbres de Hopf, dites faibles, et peuvent être codés par un ensemble de graphes. Le chapitre 1 présente les connaissances actuelles sur ce sujet. Dans le chapitre 2 sont introduites l'algèbre de Hopf faible et ses structures, notamment l'algèbre des symétries quantiques d'Ocneanu, qui joue un rôle important dans l'étude des systèmes conformes à 2d. Nous analysons en détails ces structures pour le diagramme A3 du modèle affin su(2). Le chapitre 3 est dédié à la présentation d'une réalisation de l'algèbre des symétries quantiques d'Ocneanu, construite comme un quotient du carré tensoriel de l'algèbre d'un graphe G (de type ADE pour le modèle affin su(2)). Cette réalisation permet d'obtenir un algorithme simple permettant le calcul des fonctions de partition du modèle conforme associé. Notre construction se prête naturellement à une généralisation aux cas affins su(n), pour n > 2, pour lesquels peu de résultats étaient connus. Dans le chapitre 4, nous traitons explicitement tous les cas du type su(2) ainsi que trois exemples choisis du type su(3).

Les théories de supercordes sont à l'heure actuelle le seul candidat à l'unification quantique des interactions de jauge et de la gravité. Ces théories n'etaient jusqu'à récemment définies que dans le régime de {\it faible couplage} par leur série de perturbation. La découverte récente des symétries de dualité, prolongeant la dualité électrique-magnétique des équations de Maxwell, permet maintenant d'identifier ces théories perturbatives comme {\it différentes approximations} d'une théorie fondamentale, la {\it M-théorie}. Les symétries de dualités donnent accès aux effets {\it non perturbatifs} d'une théorie des cordes donnée à partir de calculs {\it perturbatifs} dans une théorie duale. Le premier chapitre de ce mémoire fournit une introduction non technique à ces développements. Le second introduit les dualités non perturbatives observées en théories de jauge et de supergravité, le spectre BPS non-perturbatif dans ces théories, et présente une nouvelle dualité reliant les branches de Higgs de certaines théories de jauge supersymétriques $N=2$. Dans le troisième chapitre, nous introduisons brièvement les théories des cordes perturbatives et vérifions explicitement les conjectures de dualités dans les théories des cordes de supersymétrie $N=4$ à quatre dimensions. Gr{â}ce aux dualités, nous obtenons des résultats {\it exacts} non perturbativement pour certains couplages dans l'action effective de basse énergie, et interprétons dans le chapitre 4 les effets non perturbatifs ainsi obtenus en termes de {\it configurations instantoniques de $p$-branes} enroulées sur les cycles supersymétriques de la variété de compactification. Enfin, nous discutons une proposition récente de définition {\it a priori} de la M-théorie en termes de théories de jauge supersymétriques $U(N)$ à grand $N$, l'étendons à des compactifications toro{\"\i}{}dales en présence de champs de fond constants, et interprétons le spectre d'états BPS en termes d'excitations de la théorie de jauge. Les publications originales décrivant ces travaux sont reproduites en appendice.