The thesis deals with a general access to topological transversality in uniform spaces. / Die Arbeit behandelt einen allgemeinen Zugang zur Topologischen Transversalität in uniformen Räumen.

We study cellular automata as discrete dynamical systems and in particular investigate under which conditions two cellular automata are topologically conjugate. Based on work of McKinsey, Tarski, Pierce and Head we introduce derivative algebras to study the topological structure of sofic shifts in dimension one. This allows us to classify periodic cellular automata on sofic shifts up to topological conjugacy based on the structure of their periodic points. We also get new conjugacy invariants in the general case. Based on a construction by Hanf and Halmos, we construct a pair of non-homeomorphic subshifts whose disjoint sums with themselves are homeomorphic. From this we can construct two cellular automata on homeomorphic state spaces for which all points have minimal period two, which are, however, not topologically conjugate. We apply our methods to classify the 256 elementary cellular automata with radius one over the binary alphabet up to topological conjugacy. By means of linear algebra over the field with two elements and identities between Fibonacci-polynomials we show that every conjugacy between rule 90 and rule 150 cannot have only a finite number of local rules. Finally, we look at the sequences of finite dynamical systems obtained by restricting cellular automata to spatially periodic points. If these sequences are termwise conjugate, we call the cellular automata conjugate on all tori. We then study the invariants under this notion of isomorphism. By means of an appropriately defined entropy, we can show that surjectivity is such an invariant.

Materialien mit einer geringen, aber endlichen Zahl an beweglichen Ladungsträgern bieten eine interessante Plattform für die experimentelle Erforschung von niederenergetischen elektronischen Anregungen. Derartige Halbmetalle und Halbleiter mit geringer Bandlücke zeigen starke Effekte in Magnetfeldern, wie z. B. Quantenoszillationen und Magnetwiderstandseffekte, welche ein hilfreiches Werkzeug zur Untersuchung der elektronischen Eigenschaften darstellen. In Kombination mit verschiedenen experimentellen Techniken wie elektrischen und thermischen Transportmessungen, der Anwendung uniaxialer Spannung, und Ultraschallmessungen, kann man umfassende Informationen über die Wechselwirkungen und Symmetriebeziehungen in solch einem Material gewinnen. In letzter Zeit sind vor allem die topologischen Eigenschaften der elektronischen Bänder in den Fokus der Festkörperphysik gerückt, deren Beitrag zu den Transporteigenschaften insbesondere in Halbmetallen und Halbleitern mit geringer Bandlücke zu klären ist. In der vorliegenden Dissertation wurden drei solcher Materialien hinsichtlich ihrer außergewöhnlichen elektronischen Eigenschaften untersucht. In NbP, einem Halbmetall mit komplex geformter, anisotroper Fermi-Fläche, welche aus mehreren räumlich entarteten Taschen besteht, wurden die Effekte der Gitterdeformation untersucht. Die Anwendung uniaxialer Spannung führt zur Brechung der Kristallsymmetrie und damit zur Aufhebung der räumlichen Entartung der Fermi-Taschen, was mittels Analyse der Shubnikov-de Haas-Oszillationen im Magnetwiderstand nachgewiesen werden konnte. Weiterhin konnte durch Messung der im Ultraschall auftretenden Quantenoszillationen eine genaue Untersuchung der Anisotropie der Elektron-Phonon-Wechselwirkung durchgeführt werden. ZrTe5 ist ein aus zweidimensionalen Schichten bestehender Halbleiter mit geringer Bandlücke, welcher kürzlich aufgrund seiner besonderen Niedrigtemperatur-Magnetotransporteigenschaften größere Aufmerksamkeit erfahren hat. So weist ZrTe5 plateau-ähnliche Features im Hall-Widerstand, sowie einen ungewöhnlichen Magnet- und Hall-Widerstand im Quanten-Limit auf. Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Effekt uniaxialer Spannung auf diese Transportphänomene untersucht, was dazu beitragen kann, deren bislang umstrittene Ursache aufzuklären. Schließlich wurden die elektrischen und thermischen Magnetotransporteigenschaften von GdPtBi untersucht, einem Halbleiter mit geschlossener Bandlücke, welcher sich durch das Vorliegen starker, lokalisierter magnetischer Momente ausgehend von den 4f-Elektronen des Gd auszeichnet. Es konnte gezeigt werden, dass das Auftreten von Anomalien im elektrischen Magnetotransport, welche ursprünglich den topologischen Eigenschaften der im Magnetfeld gekreuzten elektronischen Bänder zugeschrieben wurden, auch durch magnetische Wechselwirkungen zu erklären ist. Desweiteren konnte durch die Messung magnetfeldabhängiger thermischer Transporteigenschaften das Auftreten von Wechselwirkungen zwischen Phononen und magnetischen Momenten, sowie möglicherweise auch magnetischen Spinwellen, nachgewiesen werden. / Materials with a low, but finite density of charge carriers offer an interesting experimental platform for the investigation of electronic low-energy excitations. Such semimetals and narrow-gap semiconductors exhibit large magnetic-field responses, e.g., quantum oscillations (QOs) and magnetoresistance (MR) effects, that can be used as a powerful tool to study the electronic properties. In combination with experimental techniques such as electrical- and thermal-transport measurements, uniaxial-stress application, and measurement of the ultrasound velocity, a lot can be learned about the interactions and symmetry dependences in the materials. Recently, the topological properties of electronic bands became an important research field in condensed matter physics. Especially in semimetals and narrow-gap semiconductors, it is to be clarified to what extent exotic transport phenomena are related to topological effects. In this thesis, three such materials with intriguing electronic properties have been investigated. In NbP, a semimetal with a complex, anisotropic Fermi surface, consisting of spatially degenerate pockets whose degeneracy is tied to the symmetry of the crystal lattice, the effects of lattice deformation have been studied. Application of uniaxial stress breaks the crystalline symmetries and, thereby, lifts the degeneracy of the Fermi-surface pockets, which could be traced via analyzing Shubnikov-de Haas oscillations in the MR. Furthermore, the measurement of QOs in the ultrasound allowed for a detailed analysis of the anisotropy of the electron-phonon interaction in NbP. ZrTe5 is a layered narrow-gap semiconductor that recently attracted a lot of attention due to its remarkable low-temperature magnetotransport, namely plateau-like features in the Hall resistance as well as unconventionalMRand Hall resistance in the quantum limit. Here, the uniaxial-stress response of those features was investigated as a contribution to clarify their origin, which, to date, remains under discussion. Lastly, the electrical and thermal magnetotransport properties of GdPtBi were studied. GdPtBi is a zero-gap semiconductor that features the presence of large localized magnetic moments stemming from Gd’s 4 𝑓 -electron shell. The occurrence of anomalous features in the electrical MR was previously attributed to the topological properties of magnetic-field induced crossings of the electronic bands. However, in the course of this thesis it could be shown that those features can also be explained by magnetic interactions. Further, the presence of interactions between phonons and magnetic moments, and potentially also between phonons and magnetic spin waves, was demonstrated via measurement of a magnetic-field-dependent thermal resistance.

This thesis was inspired by the discovery of Bi14Rh3I9, the first so-called weak three-dimensional topological insulator (3D-TI) and has been concerned with the topic of TIs in general. Two aspects were tackled to gain a deeper understanding of this new state of matter. On one hand, the expansion of the material’s basis and on the other hand developing a simple model of the structure and analysing it via density-functional theory (DFT) based methods. To discover new materials, a systematic investigation of the metal-rich parts of the bismuth–platinum-metal–iodine phase systems was conducted. It led to six new phases among the bismuth subiodides. Some of which, e.g. Bi14Rh3I9, share a honeycomb network of platinum-metal-centred bismuth-cubes and are the seed of a family of materials with this structural motive. The others show strand-like structures or layered structures with platinum-platinum bonds. The latter were so far unknown amongst bismuth subiodides. The honeycomb network was separately analysed and shown to host the TI properties. Structurally and electronically it can be seen as a “heavy graphene analogue”, which refers to the fact that graphene with hypothetical strong spin-orbit coupling (“heavy graphene”) was the first TI put forward by theoreticians. Apart from DFT-calculations, physical experiments confirmed the TI properties. Angle-resolved photoelectron spectroscopy (ARPES) was used to verify the electronic structure and scanning tunnelling microscopy and spectroscopy (STM and STS) to reveal the protected 1D edge states present at the cleaving surface of this material. As the arrangement of the honeycomb layer varies between the different known and newly discovered materials within this family of structures, this influence was also investigated. All further materials were also characterised by DFT-calculations and physical experiments, e.g. magnetisation and transport measurements. This thesis might give an experimental and theoretical basis for a deeper understanding of the TI state of matter. The 1D edge states on the surface of Bi14Rh3I9 could be a chance to handle spins and therefore propel spintronic research, or they could host Majorana fermions, which could be used as qubits in quantum computing.

The term "topological insulator" (TI) represents a novel class of compounds which are insulating in the bulk, but simultaneously and unavoidably have a metallic surface. The reason for this is the non-trivial band topology, arising from particular band inversions and the spin-orbit interaction, of the bulk. These topologically protected metallic surface states are characterized by massless Dirac dispersion and locked helical spin polarization, leading to forbidden back-scattering with robustness against disorder. Based on the extraordinary features of the topological insulators an abundance of new phenomena and many exciting experiments have been proposed by theoreticians, but still await their experimental verification, not to mention their implementation into applications, e.g. the creation of Majorana fermions, advanced spintronics, or the realization of quantum computers. In this perspective, the 3D TIs Bi2Te3 and Bi2Se3 gained a lot of interest due to their relatively simple electronic band structure, having only a single Dirac cone at the surface. Furthermore, they exhibit an appreciable bulk band gap of up to ~ 0.3 eV, making room temperature applications feasible. Yet, the execution of these proposals remains an enormous experimental challenge. The main obstacle, which thus far hampered the electrical characterization of topological surface states via transport experiments, is the residual extrinsic conductivity arising from the presence of defects and impurities in their bulk, as well as the contamination of the surface due to exposure to air. This thesis is part of the actual effort in improving sample quality to achieve bulk-insulating Bi2Te3 films and study of their electrical properties under controlled conditions. Furthermore, appropriate capping materials preserving the electronic features under ambient atmosphere shall be identified to facilitate more sophisticated ex-situ experiments. Bi2Te3 thin films were fabricated by molecular beam epitaxy (MBE). It could be shown that, by optimizing the growth conditions, it is indeed possible to obtain consistently bulk-insulating and single-domain TI films. Hereby, the key factor is to supply the elements with a Te/Bi ratio of ~8, while achieving a full distillation of the Te, and the usage of substrates with negligible lattice mismatch. The optimal MBE conditions for Bi2Te3 were found in a two-step growth procedure at substrate temperatures of 220°C and 250°C, respectively, and a Bi flux rate of 1 Å/min. Subsequently, the structural characterization by high- and low-energy electron diffraction, photoelectron spectroscopy, and, in particular, the temperature-dependent conductivity measurements were entirely done inside the same ultra-high vacuum (UHV) system, ensuring a reliable record of the intrinsic properties of the topological surface states. Bi2Te3 films with thicknesses ranging from 10 to 50 quintuple layers (QL; 1QL~1 nm) were fabricated to examine, whether the conductivity is solely arising from the surface states. Angle resolved photoemission spectroscopy (ARPES) demonstrates that the chemical potential for all these samples is located well within the bulk band gap, and is only intersected by the topological surface states, displaying the characteristic linear dispersion. A metallic-like temperature dependency of the sheet resistance is observed from the in-situ transport experiments. Upon going from 10 to 50QL the sheet resistance displays a variation by a factor 1.3 at 14K and of 1.5 at room temperature, evidencing that the conductivity is indeed dominated by the surface. Low charge carrier concentrations in the range of 2–4*10^12 cm^−2 with high mobility values up to 4600 cm2/Vs could be achieved. Furthermore, the degradation effect of air exposure on the conductance of the Bi2Te3 films was quantified, emphasizing the necessity to protect the surface from ambient conditions. Since the films behave inert to pure oxygen, water/moisture is the most probable source of degeneration. Moreover, epitaxially grown elemental tellurium was identified as a suitable capping material preserving the properties of the intrinsically insulating Bi2Te3 films and protecting from alterations during air exposure, facilitating well-defined and reliable ex-situ experiments. These findings serve as an ideal platform for further investigations and open the way to prepare devices that can exploit the intrinsic features of the topological surface states.:Abstract Kurzfassung Acronyms List of Symbols Introduction 1 Topological insulators 1.1 Basic theory of topological insulators 1.2 3D topological insulator materials: bismuth chalcogenides 2 Experimental techniques 2.1 General layout of the UHV-system 2.2 Molecular beam epitaxy 2.3 Structural and spectroscopic characterization 2.3.1 RHEED and LEED 2.3.2 Photoelectron spectroscopy 2.3.3 Ex situ x-ray diffraction 2.4 In situ electrical resistance measurements 2.4.1 In situ transport setup 2.4.2 Measurement equipment and operation modes 2.5 Substrates and sample holders 3 MBE growth and structural characterization of Bi2Te3 thin films 3.1 Bi2Te3 growth optimization and in situ structural characterization 3.1.1 1-step growth on Al2O3 (0001) 3.1.2 2-step growth on Al2O3 (0001) 3.1.3 2-step growth on BaF2 (111) 3.2 Ex situ structural characterization 4 In situ spectroscopy and transport properties of Bi2Te3 thin films 4.1 In situ spectroscopy of Bi2Te3 thin films 4.1.1 XPS 4.1.2 ARPES 4.2 Combined ARPES and in situ electrical resistance measurements of bulk-insulating Bi2Te3 thin films 4.2.1 Quality of the in situ electrical sample contacts 4.2.2 Verification of the intrinsic conduction through topological surface states of bulk-insulating Bi2Te3 thin films 5 Effect of surface contaminants on the TI properties 5.1 Effect of air exposure on the electrical conductivity of Bi2Te3 surfaces 5.2 Determination of the contaminants causing degradation of the TI properties 5.3 Long-time resistance behavior of a Bi2Te3 film exposed to minimal traces of contaminants 6 Protective capping of bulk-insulating Bi2Te3 thin films 6.1 Capping with BaF2 6.1.1 MBE growth and structure of BaF2 on Bi2Te3 thin films 6.1.2 Electron spectroscopy and electrical transport properties of BaF2 capped Bi2Te3 6.2 Capping with tellurium 6.2.1 MBE growth and structure of Te on Bi2Te3 thin films 6.2.2 Photoelectron spectroscopy and electrical transport properties of Te capped Bi2Te3 6.2.3 De-capping of Te 6.2.4 Efficiency of Te capping against air exposure 7 Conclusion and outlook Bibliography Versicherung Curriculum vitae Veröffentlichungen / Der Begriff "Topologischer Isolator" (TI) beschreibt eine neuartige Klasse von Verbindungen deren Inneres (engl. Bulk) isolierend ist, dieses Innere aber gleichzeitig und zwangsläufig eine metallisch leitende Oberfläche aufweist. Dies ist begründet in der nicht-trivialen Topologie dieser Materialien, welche durch eine spezielle Invertierung einzelner Bänder in der Bandstruktur und der Spin-Bahn-Kopplung im Materialinneren hervorgerufen ist. Diese topologisch geschützten, metallischen Oberflächenzustände sind gekennzeichnet durch eine masselose Dirac Dispersionsrelation und gekoppelte Helizität der Spinpolarisation, welche die Rückstreuung der Ladungsträger verbietet und somit zur Stabilisierung der Zustände gegenüber Störungen beiträgt. Auf Grundlage dieser außergewöhnlichen Merkmale haben Theoretiker eine Fülle neuer Phänomene und spannender Experimente vorhergesagt. Deren experimentelle Überprüfung steht jedoch noch aus, geschweige denn deren Umsetzung in Anwendungen, wie zum Beispiel die Erzeugung von Majorana Teilchen, fortgeschrittene Spintronik, oder die Realisierung von Quantencomputern. Aufgrund ihrer relativ einfachen Bandstruktur, welche nur einen Dirac-Kegel an der Oberfläche aufweist, haben die 3D TI Bi2Te3 und Bi2Se3 in den letzten Jahren großes Interesse erlangt. Weiterhin besitzen diese Materialien eine merkliche Bandlücke von bis zu ~0,3 eV, welche sogar Anwendungen bei Raumtemperatur ermöglichen könnten. Dennoch ist deren experimentelle Umsetzung nachwievor eine enorme Herausforderung. Das Haupthindernis, welches bis jetzt insbesondere die elektrische Charakterisierung the topologischen Oberflächenzustände behindert hat, ist die zusätzliche Leitfähigkeit des Materialinneren, welche durch Kristalldefekte und Beimischungen, sowie die Verunreinigung der Probenoberfläche durch Luftexposition bedingt wird. Die vorliegende Arbeit liefert einen Beitrag zu aktuellen den Anstrengungen in der Verbesserung der Probenqualität der TI um die Leitfähigkeit des Materialinneren zu unterdrücken, sowie die anschließende Untersuchung der elektrischen Eigenschaften unter kontrollierten Bedingungen durchzuführen. Weiterhin sollen geeignete Deckschichten identifiziert werden, welche die besonderen elektronischen Merkmale der TI nicht beeinflussen sowie diese gegen äußere Einflüsse schützen, und somit die Durchführung anspruchsvoller ex situ Experimente ermöglichen können. Die untersuchten Bi2Te3 Schichten wurden mittels Molekularstrahlepitaxie (MBE) hergestellt. Es konnte gezeigt werden, dass es allein durch Optimierung der Wachstumsbedingungen möglich ist Proben herzustellen, die gleichbleibend isolierende Eigenschaften des TI Inneren aufweisen und Eindomänen-Ausrichtung besitzen. Die zentralen Faktoren sind hierbei die Aufrechterhaltung eines Flussratenverhältnisses von Te/Bi ~8 der einzelnen Elemente, sowie die Wahl einer ausreichend hohen Substrattemperatur, um ein vollständiges Abdampfen (Destillation) des überschüssigen Tellur zu erreichen. Weiterhin müssen Substrate mit gut angepassten Gitterparametern verwendet werden, welches bei BaF2 (111) gegeben ist. Optimales MBE Wachstum konnte durch ein Zwei-Stufen Prozess bei Substrattemperaturen von 220°C und 250°C und einer Bi-Verdampfungsrate von 1 Å/min erreicht werden. Die nachfolgende Charakterisierung der strukturellen Eigenschaften, Photoelektronenspektroskopie, sowie temperaturabhängige Leitfähigkeitsmessungen wurden alle in einem zusammenhängenden Ultrahochvakuum-System durchgeführt. Auf diese Weise wird eine zuverlässige Erfassung der intrinsischen Eigenschaften der TI sichergestellt. Zur Überprüfung, ob die Leitfähigkeit der Proben tatsächlich nur durch die Oberflächenzustände hervorgerufen wird, wurden Filme mit Schichtdicken im Bereich von 10 bis 50 Quintupel-Lagen (QL; 1QL~ 1 nm) hergestellt und charakterisiert. Winkelaufgelöste Photoelektronenspektroskopie (ARPES) belegt, dass das chemische Potential (Fermi-Niveau) in allen Proben innerhalb der Bandlücke der Bandstruktur des Materialinneren liegt und nur von den topologisch geschützten Oberflächenzuständen gekreuzt wird, welche die charakteristische lineare Dirac Dispersionsrelation aufweisen. Die temperaturabhängigen Widerstandsmessungen zeigen ein metallisches Verhalten aller Proben. Bei der Variation der Schichtdicke von 10 zu 50QL wird eine Streuung des Flächenwiderstandes vom Faktor 1,3 bei 14K und 1,5 bei Raumtemperatur beobachtet. Dies beweist, dass die gemessene Leitfähigkeit vorrangig durch die topologisch geschützten Oberflächenzustände hervorgerufen wird. Eine geringe Oberflächenladungsträgerkonzentration im Bereich von 2–4*10^12 cm^−2 und hohe Mobilitätswerte von bis zu 4600 cm2/Vs wurden erreicht. Weiterhin wurden die negativen Auswirkungen auf die Eigenschaften der TI durch Luftexposition quantifiziert, welches die Notwendigkeit belegt, die Oberfläche der TI vor Umgebungseinflüssen zu schützen. Die Proben verhalten sich inert gegenüber reinem Sauerstoff, daher ist Wasser aus der Luftfeuchte höchstwahrscheinlich der Hauptgrund für die beobachtbare Verschlechterung. Darüber hinaus konnte epitaktisch gewachsenes Tellur als geeignete Deckschicht ausfindig gemacht werden, welches die Eigenschaften der Bi2Te3 Filme nicht beeinflusst, sowie gegen Veränderungen durch Luftexposition schützt. Die gewonnenen Erkenntnisse stellen eine ideale Grundlage für weiterführende Untersuchungen dar und ebnen den Weg zur Entwicklung von Bauelementen welche die spezifischen Besonderheiten der topologischen Oberflächenzustände.:Abstract Kurzfassung Acronyms List of Symbols Introduction 1 Topological insulators 1.1 Basic theory of topological insulators 1.2 3D topological insulator materials: bismuth chalcogenides 2 Experimental techniques 2.1 General layout of the UHV-system 2.2 Molecular beam epitaxy 2.3 Structural and spectroscopic characterization 2.3.1 RHEED and LEED 2.3.2 Photoelectron spectroscopy 2.3.3 Ex situ x-ray diffraction 2.4 In situ electrical resistance measurements 2.4.1 In situ transport setup 2.4.2 Measurement equipment and operation modes 2.5 Substrates and sample holders 3 MBE growth and structural characterization of Bi2Te3 thin films 3.1 Bi2Te3 growth optimization and in situ structural characterization 3.1.1 1-step growth on Al2O3 (0001) 3.1.2 2-step growth on Al2O3 (0001) 3.1.3 2-step growth on BaF2 (111) 3.2 Ex situ structural characterization 4 In situ spectroscopy and transport properties of Bi2Te3 thin films 4.1 In situ spectroscopy of Bi2Te3 thin films 4.1.1 XPS 4.1.2 ARPES 4.2 Combined ARPES and in situ electrical resistance measurements of bulk-insulating Bi2Te3 thin films 4.2.1 Quality of the in situ electrical sample contacts 4.2.2 Verification of the intrinsic conduction through topological surface states of bulk-insulating Bi2Te3 thin films 5 Effect of surface contaminants on the TI properties 5.1 Effect of air exposure on the electrical conductivity of Bi2Te3 surfaces 5.2 Determination of the contaminants causing degradation of the TI properties 5.3 Long-time resistance behavior of a Bi2Te3 film exposed to minimal traces of contaminants 6 Protective capping of bulk-insulating Bi2Te3 thin films 6.1 Capping with BaF2 6.1.1 MBE growth and structure of BaF2 on Bi2Te3 thin films 6.1.2 Electron spectroscopy and electrical transport properties of BaF2 capped Bi2Te3 6.2 Capping with tellurium 6.2.1 MBE growth and structure of Te on Bi2Te3 thin films 6.2.2 Photoelectron spectroscopy and electrical transport properties of Te capped Bi2Te3 6.2.3 De-capping of Te 6.2.4 Efficiency of Te capping against air exposure 7 Conclusion and outlook Bibliography Versicherung Curriculum vitae Veröffentlichungen

We study cellular automata as discrete dynamical systems and in particular investigate under which conditions two cellular automata are topologically conjugate. Based on work of McKinsey, Tarski, Pierce and Head we introduce derivative algebras to study the topological structure of sofic shifts in dimension one. This allows us to classify periodic cellular automata on sofic shifts up to topological conjugacy based on the structure of their periodic points. We also get new conjugacy invariants in the general case. Based on a construction by Hanf and Halmos, we construct a pair of non-homeomorphic subshifts whose disjoint sums with themselves are homeomorphic. From this we can construct two cellular automata on homeomorphic state spaces for which all points have minimal period two, which are, however, not topologically conjugate. We apply our methods to classify the 256 elementary cellular automata with radius one over the binary alphabet up to topological conjugacy. By means of linear algebra over the field with two elements and identities between Fibonacci-polynomials we show that every conjugacy between rule 90 and rule 150 cannot have only a finite number of local rules. Finally, we look at the sequences of finite dynamical systems obtained by restricting cellular automata to spatially periodic points. If these sequences are termwise conjugate, we call the cellular automata conjugate on all tori. We then study the invariants under this notion of isomorphism. By means of an appropriately defined entropy, we can show that surjectivity is such an invariant.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der theoretischen Beschreibung der komplexen physikalischen Eigenschaften von Netzwerken semiflexibler Polymere. Ausgehend vom mathematischen Modell eines semiflexiblen Polymers, der \"wurmartigen Kette\" (wormlike chain), werden zwei wesentlich neue Konzepte zur Beschreibung dieses ungeordneten Materialzustands eingeführt. Einerseits wird das experimentell beobachtete, glasähnliche Fließen solcher Materialien durch das phänomenologische Modell eines semiflexiblen Polymers mit verallgemeinerter Reibung beschrieben, welche den Gesamteffekt der physikalischen oder auch chemischen Wechselwirkungen der Polymere untereinander widerspiegelt. Andererseits wird das bestehende Konzept der durch seine Nachbarfilamente erzeugten röhrenförmigen Einsperrung eines Filaments erweitert und die experimentell nachgewiesene, räumlich veränderliche Struktur der Röhre erklärt. Die erzielten Ergebnisse werden durch Rechnersimulationen sowie durch experimentelle Daten gestützt.

Chromatin ist ein Makromolekül, dessen Genregulation innerhalb des räumlich eingeschränkten Zellkerns organisiert werden muss. Die Genomorganisation ist eng mit Genaktivierung und Genrepression verknüpft. In den vergangenen Jahren wurde gezeigt, dass die DNA hierarchisch organisiert ist. Die Faltung läuft in aufeinander folgenden Schritten ab, wobei jede Organisationsebene sowohl zur räumlichen Komprimierung, als auch zur Genregulation beiträgt. In dieser Dissertation wurden mit Hilfe von hochauflösender Mikroskopie verschiedene Ebenen der 3D Chromatinorganisation auf Einzelzell-Basis untersucht. Auf der kleinsten Organisationsebene wurde die Struktur zweier, nebeneinander liegender topologischer Domänen (TADs) am Sox9-Lokus erforscht. Mit Hilfe von Fluoreszenz in situ Hybridisierung (FISH) in 3D Zellen, sowie Cryoschnitten in embryonalen Stammzellen von Mäusen konnten Interaktionen zwischen den benachbarten TADs festgestellt werden. FISH in Zellen mit genomischen Duplikationen, zeigte das Entstehen von zwei unterschiedlichen, durch die Duplikation entstandenen, Konformationen. Unter Verwendung von FISH wurden long-range Kontakte, die zuvor mit GAM entdeckt wurden, untersucht und es zeigte sich, dass sie häufig zwischen TADs die regulatorischen Domänen enthalten auftreten. Zudem zeigte sich die Bildung von Clustern zwischen mehreren, weit auseinander liegenden, regulatorischen Elementen. Dies lässt unter Umständen auf das Entstehen von regulatorischen Zentren zwischen diesen Enhancer-reichen Regionen schließen. Weitere Untersuchungen zeigten Veränderung der sogenannten Super-Enhancer Cluster in unterschiedlichen Zelltypen. Des Weiteren sind Super-Enhancer TADs sehr dekondensiert und wurden häufig an Splicing-Speckle Regionen vorgefunden. / Chromatin needs to organize gene regulation whilst fitting into the confined space of the nucleus. Chromatin organization is therefore intertwined with gene activation and silencing. In recent years many advances in the field of chromatin architecture have been made showing that chromatin is organized hierarchically. Folding occurs in subsequent units, where each level of organization contributes to the spatial compaction of DNA and gene regulation. In this dissertation different levels of 3D chromatin organization were analysed using single-cell, high-resolution imaging. On the smallest scale, the 3D organization of two neighbouring Topologically Associating Domains (TADs) at the Sox9 locus was investigated. Performing Fluorescence in situ Hybridization (FISH) in 3D and cryosectioned mouse embryonic stem cells, extensive contacts between the two neighbouring TADs across the TAD boundary were detected. Applying FISH in a cell line bearing a genomic duplication within the Sox9 locus, the occurrence of two different conformations that result from the duplication was shown. Recent evidence from GAM showed the formation of long-range, multimer contacts between distal regulatory elements. Investigating the occurrence of long-range contacts between super-enhancer TADs in single cells by FISH, showed that they establish frequent interactions at close spatial distances. Furthermore the formation of clusters containing distal super-enhancer TADs could be demonstrated, indicating the possibility of higher-order regulatory hubs between these enhancer-rich regions. Further investigation showed that super-enhancer regions form different clusters in different cell types. Finally, it was shown that super-enhancers are highly decondensed and preferentially located at splicing speckles.

The thesis deals with a general access to topological transversality in uniform spaces. / Die Arbeit behandelt einen allgemeinen Zugang zur Topologischen Transversalität in uniformen Räumen.

Topological insulators (TIs) are semiconductors with protected electronic surface states that allow dissipation-free transport. TIs are envisioned as ideal materials for spintronics and quantum computing. In Bi14Rh3I9, the first weak 3D TI, topology presumably arises from stacking of the intermetallic [(Bi4Rh)3I]2þ layers, which are predicted to be 2D TIs and to possess protected edge-states, separated by topologically trivial [Bi2I8]2+ octahedra chains. In the new layered salt Bi12Rh3Cu2I5, the same intermetallic layers are separated by planar, i.e., only one atom thick, [Cu2I4]2- anions. Density functional theory (DFT)-based calculations show that the compound is a weak 3D TI, characterized by Z2 ¼ ð0; 0001Þ, and that the topological gap is generated by strong spin–orbit coupling (Eg,calc.~ 10 meV). According to a bonding analysis, the copper cations prevent strong coupling between the TI layers. The calculated surface spectral function for a finite-slab geometry shows distinct characteristics for the two terminations of the main crystal faces 〈001〉, viz., [(Bi4Rh)3I]2þ and [Cu2I4]2-. Photoelectron spectroscopy data confirm the calculated band structure. In situ four-point probe measurements indicate a highly anisotropic bulk semiconductor (Eg,exp.¼ 28 meV) with pathindependent metallic conductivity restricted to the surface as well as temperatureindependent conductivity below 60 K.