O objetivo principal deste trabalho é o estudo da regularidade anallítica global de certos operadores diferenciais definidos no toro. Uma ferramenta fundamental utilizada neste estudo são as séries parciais de Fourier, que nos permitem caracterizar tanto as distribuições periódicas quanto as funções anallíticas reais periódicas através do comportamento assintótico de seus coeficientes parciais de Fourier. Neste sentido, apresentamos também um estudo detalhado das relações destes objetos com seus coeficientes parciais de Fourier / The main goal of this work is to study global analytic regularity properties of certain differential operators acting in the torus. A main tool that will be used to achieve our goals are the partial Fourier series, which allow us to characterize objects such as periodic distributions or periodic real analytic functions in terms of the growth of their partial Fourier coefficients

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da regularidade anallítica global de certos operadores diferenciais definidos no toro. Uma ferramenta fundamental utilizada neste estudo são as séries parciais de Fourier, que nos permitem caracterizar tanto as distribuições periódicas quanto as funções anallíticas reais periódicas através do comportamento assintótico de seus coeficientes parciais de Fourier. Neste sentido, apresentamos também um estudo detalhado das relações destes objetos com seus coeficientes parciais de Fourier / The main goal of this work is to study global analytic regularity properties of certain differential operators acting in the torus. A main tool that will be used to achieve our goals are the partial Fourier series, which allow us to characterize objects such as periodic distributions or periodic real analytic functions in terms of the growth of their partial Fourier coefficients

The Classical Tradition, now more commonly known as Classical Reception, is a growing sub-discipline in Classics which seeks to trace the influence of Greco-Roman culture in post-classical works. While scholars have already done much to analyze specific texts, and many of these analyses are theoretically complex, there has yet to be a review of the theories these scholars employ. The purpose of this study is to provide researchers with a theoretical tool kit which allows them greater scope and nuance when analyzing usages of classical mythology. It examines five different approaches scholars have used: adaptation, allusion, intertextuality, reception, and typology. Each theory is followed by an example from Spanish literature or film: Apollo and Daphne in Calderón's El laurel de Apolo, Orpheus in Unamuno's Niebla, Dionysus in Unamuno's San Manuel Bueno, mártir, Persephone in del Torro's El laberinto del fauno, and the werewolf in Naschy's Waldemar Daninsky films. This thesis argues that a critical pluralist approach best captures the nuance and variety of usages of classical mythology. This allows for both objective and subjective readings of texts as well as explicit and implicit connections to classical mythology.

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Esta tesis doctoral, realizada bajo la dirección de Juan Matías Sepulcre Martínez, supone para este doctorando culminar un periodo extenso de investigación iniciada hace ya bastantes años en el seno del antiguo Departamento de Análisis Matemático y continuada en el tiempo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Alicante. Fruto de este trabajo de investigación conjunta, son varios los artículos ya publicados (en los que el doctorando figura como coautor) que están contextualizados en el tópico de la tesis. Sin embargo, esta memoria incluye también material original reciente, surgido en el periodo de matrícula en el doctorado, que ha dado lugar a varios preprints que se han enviado o se enviarán próximamente para su posible publicación en revistas de reconocido prestigio. La memoria de la tesis se divide en seis capítulos y comienza con una introducción en la que se exponen las principales herramientas de trabajo y la notación básica utilizada a lo largo de todo el texto. Los conceptos de propiedad de Q−estructura, matrices de Q−estructura, sistema y límite inverso o compactificación de Bohr serán los protagonistas principales de esta parte introductoria. Los capítulos 2, 3 y 4 tienen una estructura similar. A partir de la propiedad de Q−estructura (en términos de relación de equivalencia) y la noción de matrices de Q−estructura de vectores o redes compuestas de una respectiva cantidad finita, infinita numerable y continua de números reales, construiremos espacios vectoriales relacionados con las clases de equivalencia generadas por tal relación de equivalencia. A partir de ello se formarán los subgrupos abelianos compactos en el toro que nos conducirán a compactificaciones de Bohr para los distintos casos expuestos en esta memoria (que son únicas en las clases de equivalencia conteniendo los vectores prefijados). Aunque la mayoría de los resultados tratados se extienden desde el caso finito al caso infinito numerable y continuo, las herramientas utilizadas en las demostraciones de cada uno de estos capítulos serán distintas por el hecho de trabajar con cardinales y contextos distintos. En concreto, el objetivo principal del capítulo 2 es la construcción de subconjuntos concretos del toro N-dimensional, con N∈N (dado por el producto cartesiano de N copias del toro 1−dimensional), que están conectados de una forma específica con las clases de equivalencia originadas a partir de la propiedad de Q−estructura para vectores de números reales. De hecho, demostraremos que estos subconjuntos constituyen grupos abelianos compactos que desembocan en compactificaciones de Bohr de ciertas líneas y espacios vectoriales asociados con los vectores prefijados de números reales, e incluso en compactificaciones de Bohr de los espacios euclídeos R^k para un cierto k∈N. Con la ayuda de la noción de sistema y límite inverso, en el capítulo 3 acabaremos construyendo subconjuntos concretos del toro infinito-numerable-dimensional (dado por el producto cartesiano infinito numerable de copias del toro 1−dimensional) que están conectados con las clases de equivalencia originadas a partir de la propiedad de Q−estructura para vectores (con una cantidad infinita numerable de componentes) de números reales. Demostraremos que estos subconjuntos nos ayudan a establecer conexiones y caracterizar la propiedad de Q−estructura. Finalmente, analizaremos la compacidad de tales conjuntos, lo que nos conducirá a establecer compactificaciones de Bohr de ciertas líneas y espacios vectoriales asociados con los vectores prefijados de números reales e incluso son compactificaciones de Bohr de los espacios euclídeos R^k para un cierto k∈N∪{∞}. En el capítulo 4 construiremos subconjuntos concretos del toro infinito-continuo-dimensional (dado por el producto cartesiano de un continuo de copias del toro 1−dimensional) que están conectados con las clases de equivalencia originadas a partir de la propiedad de Q−estructura para redes compuestas de un continuo de números reales. Mostraremos la relación concreta entre tales subconjuntos y caracterizaremos la propiedad de Q−estructura en términos de ellos. Posteriormente extenderemos al caso continuo los resultados sobre las compactificaciones de Bohr de los dos capítulos anteriores, y proporcionaremos una demostración del potente resultado consistente en afirmar que estos subconjuntos constituyen compactificaciones universales de Bohr del conjunto de los números reales, lo que constituye una propiedad más exigente que la de la compactificación de Bohr. En el capítulo 5 expondremos otras relaciones de equivalencias definidas sobre los espacios R^N, T^N y C^N, con N∈N∪{∞}, que nos conducirán a otras compactificaciones de Bohr. Además, mostraremos que estas nuevas compactificaciones de Bohr dan lugar a ciertas teselaciones del toro infinito y de sus conjuntos isomorfos. Probaremos algunas caracterizaciones de estas equivalencias en términos de las llamadas órbitas de puntos en tales espacios. Otras caracterizaciones de estas nuevas equivalencias nos darán pie en el capítulo 6 a establecer vínculos con la teoría de las funciones casi periódicas y las sumas exponenciales. En particular, veremos la diferencia existente entre Bohr-equivalencia (basadas en la definición que manejó Harald Bohr en el contexto de las series generales de Dirichlet) y nuestra propuesta de SV-equivalencia para las funciones incluidas en los espacios de funciones casi periódicas definidas en los números reales o en bandas verticales del plano complejo. Este estudio conlleva un desarrollo importante para la comprensión de los pilares principales de la teoría de las funciones casi periódicas. La inclusión de ejemplos y de etiquetas en la mayoría de las definiciones y resultados es otra característica en la redacción de esta memoria que pretende hacer más amena la lectura.