Non-covalent interactions in solution are subject to modulation by surrounding solvent molecules. This thesis presents two experimental molecular balances that have been used to quantify solvent effects on non-covalent interactions, including electrostatic and dispersion interactions. The first chapter introduces literature where non-covalent interactions have been studied in a range of solvents, particularly those where the effects of aqueous or fluorous solvents have been investigated. These solvents are of particular interest as they both invoke solvophobic effects on organic molecules, but have differing chemical and physical properties. The second chapter describes the adaptation of the Wilcox molecular torsion balance to study interactions between organic and fluorinated carbon chains in a range of solvents. Solvent cohesion was found to be the principle force driving both the alkyl and fluorous chains together in aqueous solvents, where no contribution to the interaction energy arising from dispersion forces could be detected. In fluorous and polar organic solvents evidence was found for weak favourable dispersion interactions between the alkyl chains. In contrast dispersion forces between the chains were found to be disrupted by competitive van der Waals interactions with surrounding solvent molecules in apolar organic solvents. Association of the fluorous chains was found to be solely driven by solvent cohesion. The final chapter describes the design and synthesis of a novel synthetic molecular-balance framework and describes its application to simultaneously measure solvent and substituent effects on the position of conformational equilibria. Despite the simplicity of the model system, surprisingly complicated behaviour emerged from the interplay of conformational, intramolecular and solvent effects. Nonetheless, a large data set of experimental equilibrium constants was analysed using a simple solvent model, which was able to account for both the intuitive and more unusual patterns observed. A means of dissecting electrostatic and solvent effects to reveal pseudo gas-phase behaviour has resulted from the analysis of experimental data obtained in many solvents.

This thesis discusses the Kaplansky zero divisor conjecture. The conjecture states that a group ring of a torsion-free group over a field has no nonzero zero divisors. There are situations for which this conjecture is known to hold, such as linearly orderable groups, unique product groups, solvable groups, and elementary amenable groups. This paper considers the possibility that the conjecture is false and there is some counterexample in existence. The approach to searching for such a counterexample discussed here is to first find a torsion-free group that has subsets A and B such that AB has no unique product. We do this by exhaustively searching for the subsets A and B with fixed small sizes. When |A| = 1 or 2 and |B| is arbitrary we know that AB contains a unique product, but when |A| is larger, not much was previously known. After an example is found we then verify that the sets are contained in a torsion-free group and further investigate whether the group ring yields a nonzero zero divisor. Together with Dr. Pace P. Nielsen, assistant math professor of Brigham Young University, we created code that was implemented in Magma, a computational algebra system, for the purpose of considering each size of A and B and running through each case. Along the way we check for the possibility of torsion elements and for other conditions that lead to contradictions, such as a decrease in the size of A or B. Our results are the following: If A and B are sets of the sizes below contained in a torsion-free group, then they must contain a unique product. |A| = 3 and |B| ≤ 16; |A| = 4 and |B| ≤ 12; |A| = 5 and |B| ≤ 9; |A| = 6 and |B| ≤ 7. We have continued to run cases of larger size and hope to increase the size of B for each size of A. Additionally, we found a torsion-free group containing sets A and B, both of size 8, where AB has no unique product. Though this group does not yield a counterexample for the Kaplansky zero divisor conjecture, it is the smallest explicit example of a non-uniqueproduct group in terms of the size of A and B.

An investigation of IsoTruss structures in bending and torsion was conducted. A model was developed in ANSYS APDL where bay length and longitudinal member to helical member cross-sectional area ratio could be varied while holding the diameter constant. The model was validated using previously reported values from analytical models and empirical data. The model was used to make predictions of a specific geometry that was manufactured, tested and compared against the model. 12 specimens were built and tested. In flexure, empirical data had a percent error with respect to the model ranging from 10.9 to 65.4% with one outlier at 94.1%. In torsion, the empirical data had a percent error with respect to the model ranging from 0.4 to 34%. The test data exhibited similar trends compared to the model. An IsoTruss structure built to maximize torsional rigidity should have a diameter and bay length such that its helical angle is between 55 and 60 degrees. The inclusion of longitudinal members has a negligible impact on rigidity. Flexural rigidity is maximized with longitudinal members and with a minimal helical angle, placing helical members more in the direction of the longitudinal members. In order to minimize flexural rigidity, the longitudinal members should be removed from the design and the helical member angle should be maximized up to 80 degrees.

Dans cette thèse, nous avons étudié les aspects mécanique et thermodynamique de la recombinaison homologue, un processus crucial de réparation de l'ADN. Des travaux préliminaires d'observation de molécules d'ADN étirées lors de la recombinaison homologue ont mis à jour la complexité de ce processus et la difficulté de l'observer en fluorescence. Nous avons ensuite développé une nouvelle technique appelée "pinces magnétiques sensibles au couple" nous permettant de maintenir une molécule unique d'ADN avec une force et un couple connus tout en mesurant son état de torsion avec une résolution de quelques degrés. Nous avons ainsi montré de manière directe que la polymérisation de la recombinase hRad51 a lieu par ajout de monomères chacun déroulant l'ADN de 65° en moyenne. Nous avons également été capables de mesurer le couple d'arrêt de la polymérisation. Une modélisation mécano-chimique nous a finalement permis d'évaluer le potentiel chimique de la polymérisation, en bon accord avec les données biochimiques existantes.

Le but de cette thèse est d'obtenir des résultats sur la cohomologie rationnelle du groupe linéaire. Nous attaquons ce problème en le transposant dans la catégorie des bifoncteurs polynomiaux, dans laquelle les calculs sont plus aisés. <br /><br />Nous rappelons dans un premier temps la structure de la catégorie des bifoncteurs polynomiaux sur un anneau commutatif quelconque. Nous démontrons que la cohomologie des bifoncteurs calcule la cohomologie rationnelle du groupe linéaire sur un anneau quelconque (ce résultat n'était auparavant connu que sur un corps). Puis nous développons des techniques générales pour le calcul de la cohomologie des bifoncteurs. Nous introduisons notamment de nouveaux outils efficaces pour étudier la torsion de Frobenius en caractéristique p. Enfin, nous appliquons ces méthodes à des familles explicites de bifoncteurs. Nous obtenons ainsi de nouveaux résultats (par exemple des séries de Poincaré) sur la cohomologie rationnelle à valeur dans des représentations classiques, telles que les puissances symétriques et divisées des twists de l'algèbre de Lie du groupe linéaire.

Ce mémoire a pour objectif d'étudier la stabilité de systèmes dynamiques chaotiques à partir de la structure géométrique de leurs attracteurs dont une partie s'appuie sur une variété appelée variété lente. Dans ce but, une nouvelle approche basée sur certains aspects du formalisme de la Mécanique du Point et de la Géométrie Différentielle a été développée et a conduit à une interprétation géométrique et cinématique de l'évolution des courbes trajectoires, intégrales de ces systèmes dynamiques au voisinage de la variété lente.<br /><br />L'utilisation du formalisme de la Mécanique du Point a permis, grâce à l'emploi des vecteurs, vitesse et accélération instantanées attachées à un point courant de la courbe trajectoire, de discriminer le domaine lent du domaine rapide et de situer la position de la variété lente à l'intérieur de l'espace des phases. <br /><br />Certaines notions de Géométrie Différentielle, comme la courbure, la torsion et le plan osculateur, ont fourni une équation analytique de la variété lente indépendante des vecteurs propres lents du système linéaire tangent, donc définie sur un plus grand domaine de l'espace des phases. <br /><br />La variété lente a alors été envisagée comme le lieu des points où la courbure des courbes trajectoires, intégrales de ces systèmes dynamiques, est minimum (en dimension deux ce minimum devient égal à zéro). Le signe de la torsion a permis, de caractériser son attractivité et, de discriminer la partie attractive de la partie répulsive de la variété lente et de statuer sur la stabilité de ces courbes trajectoires.<br /><br />Ainsi, la présence dans l'espace des phases d'une variété lente attractive qui contraint les courbes trajectoires, intégrales du système dynamique à visiter son voisinage permet d'étudier la structure de l'attracteur.<br /><br />Cette approche basée sur certains aspects du formalisme de la Mécanique du Point et de la Géométrie Différentielle et qui s'est accompagnée de l'élaboration de programmes numériques a permis de constituer un nouvel outil d'investigation des systèmes dynamiques chaotiques.<br /><br />Son application à des modèles de référence comme celui de B. Van der Pol, de L.O. Chua ou d'E.N. Lorenz a permis d'obtenir plus directement et avec précision l'équation analytique de leur variété lente. De plus, une étude détaillée des modèles de type prédateur-proie comme celui de Rosenzweig-MacArthur ou d'Hastings-Powell, a conduit d'une part à la détermination de leur variété lente et d'autre part à la conception d'un nouveau modèle de type prédateur-proie à trois espèces appelé Volterra-Gause dont l'attracteur chaotique a la forme d'un escargot (chaotic snail shell).

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'arithmétique des corps de fonctions et à leurs applications à la cryptologie. Tout d'abord, on présente des résultats classiques et généraux sur les polynômes irréductibles: tests d'irréductibilité, dénombrement des polynômes irréductibles, et construction par composition ou récurrence. Ensuite, on rappelle les propriétés élémentaires des corps de nombres $p$-adiques, la formule donnant le discriminant d'un trinômial, le théorème de Swan ainsi qu'une application: il n'existe pas de trinômial irréductible sur $(\bf F)_2$ de degré $n$ divisible par huit. On applique alors ces méthodes aux pentanômiaux. Ensuite, on présente la théorie générale des modules de Drinfeld sur $A=(\bf F)_q [T]$ et on dresse une liste d'analogie entre courbes elliptiques et modules de Drinfeld: structure des points de torsion, isogénies et théorème de Hasse. En utilisant des techniques élémentaires on donne une description explicite des points de torsions dans $A$ lorsque le module de Drinfeld est entier, ainsi qu'une borne unforme pour la torsion dans les extensions entières finies de $A$. Enfin, dans le dernier chapitre, on s'intéresse aux modules de Drinfeld sur un corps fini et leurs applications à la cryptologie.

Pour un n\oe ud $K$ dans $S^3$, on construit dans l'esprit de Casson -- et plus précisément en s'inspirant des travaux ultérieurs de Lin (cf. J. Differential Geom. 35 (1992) 337-357) et Heusener (cf. Topology Appl. 127 (2003) 175-197) -- une forme volume sur l'espace des représentations du groupe $G_K$ du n\oe ud $K$ dans $SU(2)$. Plus exactement, si $\mathrm(Reg)(K)$ désigne l'ensemble des classes de conjugaison des représentations \emph(régulières) de $G_K$ dans $SU(2)$, alors $\mathrm(Reg)(K)$ est une variété unidimensionnelle et on établit qu'elle possède aussi une $1$-forme volume naturelle. On montre ensuite comment on peut interpréter cette forme volume en termes de torsion de Reidemeister non abélienne. On termine par des exemples : le calcul explicite de la forme volume que l'on vient de construire pour les n\oe uds toriques et les n\oe uds fibrés ainsi que celui de la torsion de Reidemeister des sphères d'homologie de Brieskorn à coefficients dans la représentation adjointe. On étudie également le comportement (à signe près) de la forme volume que l'on a construite sous l'effet d'une mutation.

Les techniques d'élaboration par déformation plastique intense permettent d'obtenir des matériaux nanostructurés à l'état massif. La grande quantité de défauts (dislocations, lacunes,...) peut donner lieur à des transformations de phases hors équilibre. L'objectif de ce travail à été de produire par HPT (high pressure torsion) une solution solide hors équilibre à partir du système modèle Cu-Fe et de comprendre les mécanismes physiques à l'origine de sa formation. Le matériau initial est un nanocomposite filamentaire Cu-cfc/Fe-α. Des tranches de ce composite ont été déformées par HPT pour une large gamme de taux de déformation. Le matériau obtenu a été caractérisé par DRX, spectroscopie Mössbauer, MET et sonde atomique tomographique. Les filaments de ferrite sont dans une premier temps amincis jusqu'à environ 5nm. Le mélange forcé commence alors par diffusion de Fe dans Cu-cfc pour enfin aboutir à une solution solide homogène de Fe dans Cu-cfc. A la vue des données, les dislocations et le cisaillement répété des interfaces ne peuvent pas expliquer la formation du mélange forcé. Celle-ci est attribuée à la diffusion accélérée par les lacunes en excès.

Le comportement en fatigue multiaxiale des polymères semi-cristallins non-renforcés est un sujet relativement peu abordé, en particulier du point de vue de la fatigue à grand nombre de cycles et de la formulation de critères d'endurance. Cette étude sur le polyéthylène haute densité avait deux objectifs : (i) caractériser la tenue en fatigue multiaxiale et formuler un critère d'endurance et (ii) comprendre les facteurs d'influence du comportement cyclé pour tenter d'identifier le(s) grandeur(s) critique(s) ou cumul(s) de grandeur(s) qui amènent à la fin de vie de l'éprouvette. Des essais de fatigue multiaxiaux (traction, torsion, compression) ont été réalisés sur des éprouvettes tubulaires minces en PEHD, avec une fréquence constante, une forme d'onde triangulaire et différents rapports de charge R (0, -1 et -\infty). L'auto-échauffement de l'éprouvette a été réduit au minimum par la conception d'une enceinte thermique et les résultats ont été interprétés dans un cadre d'hypothèse isotherme pour la construction du critère. Un critère de fin de vie a été défini préalablement puisque la fin de vie de l'éprouvette intervient par une localisation macroscopique de la déformation. Il est basé sur la détection du début de l'adoucissement observé sur la cinétique de la déformation maximale. Ce critère est applicable à l'ensemble des conditions de sollicitation explorées, c'est-à-dire pour les trois trajets de chargement et les deux rapports de charge. Sur la base de ce critère de fin de vie, des courbes S-N ont pu être construites et un critère de fatigue a été proposé pour décrire le comportement en fatigue multiaxiale. Ce critère est construit en combinant les valeurs moyennes et maximales du deuxième invariant de la partie déviatorique du tenseur des contraintes. Il a été confronté à d'autres critères usuels, en contraintes principales notamment. Le critère proposé semble garder sa pertinence en l'appliquant sur un autre thermoplastique (Polypropylène), mais sa validité doit être confortée pour d'autres situations de chargement (essais combinés, rapports de charge plus élevés, autre gamme de fréquence, autres formes d'ondes...). Quelques aspects généraux ont été finalement discutés quant à la façon de caractériser la tenue en fatigue de ces matériaux : choix de la fréquence, analyse en vitesse de chargement, opportunité des méthodes accélérées d'auto-échauffement. Dans ce domaine de sollicitations, le second objectif était d'analyser les contributions viscoélastique, viscoplastique, d'endommagement sur l'évolution de la réponse cyclique conduisant à la fin de vie. Pour cela, les évolutions de température, de déformations, de forme des boucles d'hystérésis ont d'abord été examinées dans un cadre large (sollicitations multiaxiales, gamme de fréquences et de rapports de charge, conditions d'échanges thermiques). La dépendance en vitesse et les recouvrances menées après différents nombres de cycles indiquent qu'une part importante de la déformation générée au cours du cyclage est recouvrable, et font apparaître une contribution croissante mais mineure de la plasticité et/ou de l'endommagement au cours du cyclage. En conséquence, deux effets liés à la viscoélasticité ont été étudiés : le rôle du fluage sous l'effet de la contrainte moyenne et l'influence de l'histoire du chargement. Dans les conditions choisies, le cyclage a un effet accélérateur sur la déformation par rapport au fluage sous la même contrainte moyenne, mais l'histoire du chargement ne semble pas modifier notablement les mécanismes et en particulier la part de déformation plastique.