Cette thèse contient deux parties distinctes, reliées par le thème de l’étude géométrique du problème à trois corps. La première partie présente un point de vue sur les enjeux et les perspectives liés à la diffusion des mathématiques, et illustre ce point de vue à l’aide de deux projets de diffusion « grand public » : une exposition virtuelle autour de la mécanique céleste et du problème à trois corps, et un duo de contes mathématiques pour enfants, l’un sur la forme de la lune, et l’autre sur l’enlacement de courbes fermées. La présentation de ces projets est suivie d’une analyse a priori et d’une étude des observations recueillies lors de différentes expérimentations auprès de publics variés. La deuxième partie est consacrée à l’étude – théorique et numérique – de l’enlacement des trajectoires de quelques systèmes dynamiques sur la 3-sphère, et en particulier de certaines instances du problème à trois corps. On y présente d’abord le problème à trois corps restreint, plan, circulaire, en s’intéressant tout particulièrement au cas où une des deux primaires disparait. On se ramène ainsi à un flot sur la 3-shpère dont on connaît explicitement des sections de Birkhoff en disque ou en anneau, et on met en lumière des éléments qui tendent à montrer le caractère lévogyre de ce flot. On explore ensuite, à l’aide de simulations numériques, la possibilité que le système reste lévogyre sur un domaine assez éloigné de ce cas dégénéré. Enfin, on s’intéresse aux flots sur la 3-sphère qui admettent une section de Birkhoff en disque et on traduit la notion d’enlacement de mesures invariantes pour le flot en termes d’enroulement de mesures invariantes pour le difféomorphisme de premier retour. / This thesis contains two distinct parts, connected by the subject of the geometric study of the three body problem.The first part presents a point of view about the stakes and prospects of the popularization of mathematics, and it illustrates this point of view with two projects of popularization for a general public : a virtual exhibition about celestial mechanics and the three body problem, and a pair of mathematical tales for children, one about the shape of the moon, and the other about the linking number of two closed curves. The presentation of these projects is followed by an initial analysis and by a study of the observations collected during different experimentations towards various publics. The second part is devoted to the theoretical and computational study of the linking number of trajectories from a few dynamical systems on the 3-sphere, and in particular from some cases of the restricted three body problem. We first present the planar, circular, restricted three body problem, with a particular attention to the case where one of the two heavy bodies vanishes. We thus restrict ourselves to a flow on the 3-shpere for which disk-like or annular-like Birkhoff sections are explicitely known, and we bring to light evidences of the right-handedness of this flow. Then we investigate, with the help of computer simulations, the possibility for the system to stay right-handed over a domain rather distant from this degenerate case. Finally, we consider the flows on the 3-sphere which admit a disk-like Birkhoff section, and we translate the notion of linking for measures that are invariant by a flow into the notion of winding for measures that are invariant by the first return map on the disk.

Les gaz d'atomes ultrafroids offrent des possibilités sans précédent pour la réalisation et la manipulation des systèmes quantiques. Le contrôle exercé sur les interactions entre particules permet d'atteindre le régime de fortes interactions, pour des espèces d'atomes à la fois fermioniques et bosoniques. Dans la limite unitaire, où la force d'interaction est à son maximum, des propriétés universelles émergent. Pour les atomes bosoniques, celles-ci comprennent l'effet Efimov, l'existance surprenante d'une séquence infinie d'états liés à trois corps. Dans cette thèse, nous avons étudiés un système de bosons unitaires. Partant des cas à deux et à trois corps, nous avons montrés que le modèle choisi capturait correctement les caractéristiques universelles de l'effet Efimov. Pour le modèle à N-corps, nous avons développé un algorithme de Monte Carlo quantique capable de réaliser les différentes phases thermodynamiques du système : gaz normal à haute-température, condensat de Bose-Einstein, et liquide d'Efimov. Un unique composant de notre modèle resterait pertinent à la limite de température infinie, à savoir la répulsion corps dur à trois corps, qui constitue une généralisation du potentiel classique entre sphères dures. Pour ce modèle, nous avons proposé une solution au problème d'empilement compact en deux et trois dimensions, fondée sur une Ansatz analytique et sur la technique de recuit simulé. En étendant ces résultats à une situation de pression finie, nous avons montré que le système présente une transition de fusion discontinue, que nous avons identifié à travers la méthode de Monte Carlo. / Ultracold atomic gases offer unprecedented possibilities to realize and manipulate quantum systems. The control on interparticle interactions allows to reach the strongly-interacting regime, with both fermionic and bosonic atomic species. In the unitary limit, where the interaction strength is at its maximum, universal properties emerge. For bosonic atoms, these include the Efimov effect, the surprising existence of an infinite sequence of three-body bound states. In this thesis, we have studied a system of unitary bosons. Starting from the two- and three-body cases, we have shown that the chosen model correctly captures the universal features of the Efimov effect. For the corresponding many-body problem, we have developed a quantum Monte Carlo algorithm capable of realizing the different thermodynamic phases in which the system may exist: The high-temperature normal gas, Bose-Einstein condensate, and Efimov liquid. A single ingredient of our model would remain relevant in the infinite-temperature limit, namely the three-body hard-core repulsion, which constitutes a generalization of the classical hard-sphere potential. For this model, we have proposed a solution to the two- and three-dimensional packing problem, based on an analytical ansatz and on the simulated-annealing technique. Extending these results to finite pressure showed that the system has a discontinuous melting transition, which we identified through the Monte Carlo method.

La premiere partie du manuscript concerne l'etude des performances metrologiques d'un etalon secondaire de frequence utilisant les transitions a deux photons du rubidium. La mesure de la frequence absolue de cet etalon est decrite ainsi que ses applications a la spectroscopie de l'hydrogene atomique. La seconde partie concerne le calcul tres precis des niveaux d'energie et des fonctions d'onde de l'ion moeculaire H2+, ainsi que des resonances des especes exotiques ou l'electron est remplace par un muon ou un pion. A partir des fonctions d'onde, les probabilites de transition a deux photons entre niveaux vibrationnels de H2+ sont calculees. Un nouveau shema experimental pour deduire le rapport de la masse du proton a celle de l'electron par spectroscopie de H2+ est propose et discute. Enfin, une nouvelle methode de calcul du probleme coulombien a trois corps en deux dimensions est proposee et appliquee a l'helium.

Dans cette thèse, nous présentons des nouvelles techniques et leur application dans l'étude des gaz d'atomes de lithium ultrafroids. Dans la première partie de cette thèse, nous présentons le développement d'une nouvelle source laser de faible largeur spectrale, capable d'émettre 840mW de puissance dans la gamme des longeurs d'ondes des raies D du lithium atomique à 671nm. La source est basée sur un laser en anneau pompé par diode, capable de produire 1.3W de lumière à 1342nm monomode. Le faisceau de sortie est ensuite doublé en fréquence dans un cristal de phosphate de potassium titanyl (ppKTP) périodiquement polarisé dans une cavité externe. Nous obtenons un rendement du doublage de 86%. Une accordabilité de la fréquence de sortie sur plus de 400GHz et le verrouillage de l'ensemble des cavités par rapport aux raies du lithium sont accomplis. Nous avons mesuré la largeur de raie d'émission à 200+-400kHz. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous employons la source sur un dispositif expérimental pour refroidir et piéger des atomes de lithium. Nous réalisons des echantillons du gaz de Bose unitaire à température finie au voisinage d'une résonance de Fano-Feshbach. Nous présentons des mesures du taux de pertes à trois corps en fonction de la température. Les pertes mésurées atteignent la valeur limite imposée par la mécanique quantique sans aucun paramètre ajustable. Cette mesure permet l'introduction d'un critère de quasi-équilibre. Dans ce régime, en utilisant une technique basée sur l'imagerie in-situ développée dans notre groupe, nous fournissons une première mesure de l'équation d'état du gaz de Bose unitaire à basse fugacité.

L'hélium métastable (23S1) est à ce jour le seul élément qui n'est pas dans son état électronique fondamental pour lequel la condensation de Bose-Einstein a été obtenue. Grâce à l'énergie interne qu'ils possèdent, ces atomes peuvent être détectés électroniquement de façon rapide et efficace par une galette de micro-canaux (MCP). De plus, cette énergie est responsable de collisions ionisantes au sein de l'échantillon piégé magnétiquement (ionisation Penning). Les ions ainsi formés sont également détectés par le MCP. Une fois les caractéristiques du système de détection déterminées, et la démarche expérimentale permettant de produire des condensats de Bose-Einstein détaillée, cette thèse présente les études réalisées pour déterminer l'origine des ions produits ainsi que certaines des nouvelles possibilités qu'offre le signal d'ions. Pour des échantillons de densité suffisamment faible, les ions proviennent majoritairement des collisions avec le gaz résiduel, et le signal est alors proportionnel au nombre d'atomes piégés. Pour des échantillons de densité suffisamment élevée, comme ceux obtenus proches du seuil de condensation, les ions proviennent majoritairement de collisions à deux corps et à trois corps. Le signal d'ions dépend alors également de la densité de l'échantillon. Suivant la gamme de densité, ce signal nous fournit donc une mesure " non-perturbative " en temps réel de ces différentes grandeurs. Nous avons notamment pu montrer qu'il était un précieux indicateur du moment où se produit la condensation, car il rend compte de la brusque augmentation de densité qui se produit alors. En étudiant le taux d'ions en fonction de la densité et du nombre d'atomes de condensats purs et de nuages thermiques au seuil de condensation, nous avons mesuré pour la première fois les constantes de collisions de ces processus d'ionisation. Les résultats trouvés sont en accord avec les prédictions théoriques.

Capture-évolution-éjection de particules par des systèmes binaires (étoile-planète, étoile binaire, étoile-trou noir supermassif, trou noir binaire, ...). Dans une première partie, en utilisant une généralisation de l'application de Kepler, nous décrivons, au travers du cas de 1P/Halley, la dynamique chaotique des comètes dans le système solaire. Le système binaire, alors considéré, est composé du Soleil et de Jupiter. L'application symplectique utilisée permet de rendre compte des différentes caractéristiques de la dynamique : trajectoires chaotiques, îlots invariants de KAM associés aux résonances avec le mouvement orbital de Jupiter,... Nous avons déterminé de façon exacte et semi-analytique l'énergie échangée (fonction kick) entre le système solaire et la comète de Halley à chaque passage au périhélie. Cette fonction kick est la somme des contributions des problèmes à trois corps Soleil-planète-comète associés aux 8 planètes du système solaire. Nous avons montré que chacune de ces contributions peut être décomposée en un terme keplerien associé au potentiel gravitationnel de la planète et un terme dipolaire dû au mouvement du soleil autour du centre de masse du système solaire. Dans une deuxième partie, nous avons utilisé la généralisation de l'application de Kepler pour étudier la capture de particules de matière noire au sein des systèmes binaires. La section efficace de capture a été calculée et montre que la capture à longue portée est bien plus efficace que la capture due aux rencontres proches. Nous montrons également l'importance de la vitesse de rotation du système binaire dans le processus de capture. Notamment, un système binaire en rotation ultrarapide accumulera en son sein une densité de matière jusqu'à 10^4 fois celle du flot de matière le traversant. Dans la dernière partie, en intégrant les équations du mouvement du problème à trois corps restreint plan, nous avons étudié l'éjection des particules capturées par un système binaire. Dans le cas d'un système binaire dont les deux corps sont de masses comparables, alors que la majorité des particules sont éjectées immédiatement, nous montrons, sur les sections de Poincaré, que la trace des particules restant indéfiniment aux abords du système binaire forme une structure fractale caractéristique d'un répulseur étrange associé à un système chaotique ouvert. Cette structure fractale, également présente dans l'espace réel, a une forme de spirale à deux bras partageant des similitudes avec les structures spiralées des galaxies comme la nôtre. / This work is devoted to the study of the restricted 3-body problem and particularly to the capture-evolution-ejection process of particles by binary systems (star-planet, binary star, star-supermassive black hole, binary black hole, ...). First, using a generalized Kepler map, we describe, through the case of 1P/Halley, the chaotic dynamics of comets in the Solar System. The here considered binary system is the couple Sun-Jupiter. The symplectic application we use allows us to depict the main characteristics of the dynamics: chaotic trajectories, KAM islands associated to resonances with Jupiter orbital motion, ... We determine exactly and semi-analytically the exchange of energy (kick function) between the Solar System and 1P/Halley at its passage at perihelion. This kick function is the sum of the contributions of 3-body problems Sun-planet-comet associated to the eight planets. We show that each one of these contributions can be split in a keplerian term associated to the planet gravitational potential and a dipolar term due to the Sun movement around Solar System center of mass. We also use the generalized Kepler map to study the capture of dark matter particles by binary systems. We derive the capture cross section showing that long range capture is far more efficient than close encounter induced capture. We show the importance of the rotation velocity of the binary in the capture process. Particularly, a binary system with an ultrafast rotation velocity accumulates a density of captured matter up to 10^4 times the density of the incoming flow of matter. Finally, by direct integration of the planar restricted 3-body problem equations of motion, we study the ejection of particles initially captured by a binary system. In the case of a binary with two components of comparable masses, although almost all the particles are immediately ejected, we show, on Poincaré sections, that the trace of remaining particles in the vicinity of the binary form a fractal structure associated to a strange repeller associated to chaotic open systems. This fractal structure, also present in real space, has a shape of two arm spiral sharing similarities with spiral structures observed in galaxies such as the Milky Way.

Cette thèse est consacrée au calcul de sections efficaces de réactions impliquant le système à trois corps (e − , e + , p̄) à des énergies représentatives de l’expérience GBAR. Deux approches théoriques ont été utilisées. La première, appelée méthode des canaux couplés, permet de traiter le système dans un cadre théorique plus simple. La deuxième, basée sur le formalisme rigoureux des équations de Faddeev-Merkuriev, a permis le calcul explicite des sections efficaces. Une des difficultés majeures provient de la dégénérescence accidentelle du premier état excité des atomes d’antihydrogène et de positronium. Le traitement de cette dégénérescence a été réalisé dans un premier temps dans le formalisme de canaux couplés avant d’être adapté au code des équations de Faddeev-Merkuriev. Dans ce document, nous discutons les sections efficaces dans le contexte de l’expérience GBAR et interprétons les phénomènes résonnants mis en évidence, les résonances de Feshbach et les oscillations de Gailitis-Damburg. / This thesis is dedicated to cross section calculations involving the three body system (e − , e + , p̄) at representative energies for the GBAR experiment. Two different theoretical formalisms have been used. The first one, the close coupling method, allows to study the system in a more simple and schematic theoretical frame. The second, based on the mathematically rigorous formalism of the Faddeev-Merkuriev equations, is used to compute the explicit cross sections. One of the major difficulties comes from the accidental degeneracy of the antihydrogen and positronium atoms first excited states. The treatment of this degeneracy has been realised, in a first time, with the close-coupling formalism before being adapted to the Faddeev-Merquriev equations code. In this document, we discuss the cross sections in the GBAR experiment frame and we construe the highlighted resonant phenomena, the Feshbach resonances and the Gailitis-Damburg oscillations.

On trouve des manifestations de la physique quantique au niveau thermodynamique dansde nombreux systèmes. Un exemple marquant est la superfluidité, découverte au début du20ème siècle, que l’on retrouve de l’hélium aux étoiles à neutrons. Les gaz dilués ultrafroidsoffrent une polyvalence unique pour étudier des systèmes quantiquesmacroscopiques, pouvant directement tester les théories grâce à un environnementcontrôlé. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs études expérimentales de gaz froidsde lithium. Le lithium fournit la possibilité de réaliser des ensembles de bosons et defermions, avec des interactions contrôlables entre les constituants. Nous présentons lestechniques utilisées pour préparer et étudier des gaz dégénérés de lithium, et uneamélioration possible des méthodes existantes. Nous décrivons premièrement une étudede la recombinaison à trois bosons avec une interaction à deux corps résonante. Comparésquantitativement à la théorie, ces résultats fournissent une référence pour les étudesfutures du gaz de Bose unitaire. Pour finir, nous présentons la première observationexpérimentale d’un mélange de superfluides de Bose et de Fermi. Nous démontrons queles deux composants sont superfluides et que leur écoulement relatif vérifie les propriétésdes écoulement superfluides, avec une absence de viscosité en dessous d’une vitessecritique puis la présence de dissipation au-delà. En utilisant des excitations collectives dece mélange, nous mesurons l’interaction entre les deux superfluides, en accord avec unmodèle théorique. / Manifestations of Quantum Physics at the thermodynamical level are found in a broadrange of physical systems. A famous example is superfluidity, discovered at the beginningof the 20th century and found in many different situations, from liquid helium to neutronstars. Dilute ultracold gases offer a unique versatility to engineer quantum many-bodysystems, which can be directly compared with theory thanks to the controllability of theirenvironment. In this thesis we present several experimental investigations led on ultracoldlithium gases. Lithium provides the possibility to study ensembles of bosons andfermions, with controllable interactions between the constituents. We present experimentaltechniques for preparation and studies of degenerate gases of lithium, with prospects forimprovement of the existing methods. We first report on an investigation of three-bodyrecombination of bosons under a resonant two-body interaction. This study, quantitativelycompared with theory constitutes a benchmark for further studies of the unitary Bose gas.Finally, we present the first experimental realization of a mixture of a Bose superfluid witha Fermi superfluid. We demon- strate that both components are in the superfluid regime,and that the counter-flow motion between them possesses the characteristics of superfluidflow, with the absence of viscosity below a critical velocity, and an onset of friction above.Using collective oscillations of the mixture, we measure the coupling between the twosuperfluids in close agreement with a theoretical model.

L’objectif de cette thèse est l’étude des différents aspects de l’interaction à quelques corps entre des atomes de Rydberg froids. Cette thèse a été réalisée dans le cadre d’une cotutelle entre l’Université Paris-Saclay et l’Université de Pise en travaillant sur deux différents montages expérimentaux sur des atomes de Rydberg froids : respectivement sur le Cs au Laboratoire Aimé Cotton et sur le Rb au département de Physique de l’Université de Pise. Au Laboratoire Aimé Cotton nous avons démontré l’existence des nouvelles interactions à quelques corps dans un gas gelé d’atomes de Rydberg. Ces nouvelles résonances sont la généralisation des résonances de Förster bien connues dans le domaine des atomes de Rydberg. Ces résonances agissent sur les degrés de liberté interne des atomes de Rydberg et ont l’effet d’un transfert résonant d’énergie et de population comme dans le cas des FRET (Fluorescence Resonance Energy Transfer). Comme dans le cas de la résonance de Förster à deux corps, les résonances FRET à trois corps sont accordées à la résonance avec un champ électrique externe et peuvent être observées pour différents nombres quantique principaux. Les effets à trois corps sont observés en absence de tout effet à deux corps et sont qualifiés de Borroméens. La présence d’un champ externe peut générer d’autres résonances entre atomes de Rydberg qui sont interdites en absence de champ électrique. Ces résonances, qu’on peut qualifier des résonances quasi-interdites, sont dues à un couplage dipole-dipole de type Förster. Nous avons identifié toutes ces résonances liées au couplage entre les niveaux de multiplicité de n différents.Dans le montage expérimental à Pise on a étudié les effets mécaniques liés à la répulsion van der Waals entre atomes de Rydberg. Nous avons étudié l’expansion due à l’interaction van der Waals dans une chaîne 1D des atomes de Rydberg de Rb qui ont étés excités avec une excitation laser hors résonance. La comparaison entre les différents désaccords de l’excitation laser démontre le rôle central joué par l’interaction van der Waals. / The aim of this thesis is to investigate different aspects of few-body interactions in cold Rydberg atoms. It has been realized in a co-tutelle program between the University of Paris-Saclay and the University of Pisa working on two different experimental set ups: one at Laboratoire Aimé Cotton on cold Cs Rydberg atoms and a second at Physics Department of Pisa on cold Rb Rydberg atoms. In Laboratoire Aimé Cotton we demonstrated the existence of new few-body interactions we observed in a frozen Rydberg gas of Cs atoms. These new resonances are a generalization of already known two-body Förster resonances. They act on the internal degrees of freedom of the Rydberg atoms leading to a resonant energy transfer analogous to the one in FRET (Fluorescence Resonance Energy Transfer). In analogy with Förster resonance, three-body FRETs are tuned with an external electric field and can be observed for different principal quantum number. The three-body interaction appeared in the absence of any two-body ones and for this reasons it has a Borromean character. The presence of this external electric field leads to additional resonances between Rydberg atoms supposedly forbidden. These resonances, we call quasi-forbidden Förster resonances, are due to dipole-dipole interaction as in the case of Förster resonance. We investigated these resonances finding a large number close to the allowed two-body and three-body FRET. A precise study was necessary in order to identify and discriminate these resonances from the allowed ones.In the experiment in Pisa we instead focus our attention on the mechanical effect of van der Waals repulsion between Rydberg atoms. We studied the spatial expansion due to a van der Waals interaction in a 1D chain of Rb Rydberg atoms excited with an off-resonant laser excitation. The comparison of the spatial expansion for different detuning of the laser excitation reveals the central role of the van der Waals interaction whose strength is equal to the detuning of the laser excitation.

Je présente dans une première partie mes travaux de recherche sur les microcavités semi-conductrices en régime de couplage fort exciton-photon. Les modes propres dans ces systèmes sont des états mixtes exciton-photon appelés polaritons de cavité, qui présentent de fortes non-linéarités optiques provenant de l'interaction exciton-exciton. Je présente plusieurs applications de ces dispositifs dans les domaines de l'optique quantique (compression du bruit quantique, génération de faisceaux corrélés) des communications optiques et de l'opto-électronique de spin.<br /><br />J'aborde dans la deuxième partie mes activités théorique et expérimentale autour de la spectroscopie de l'ion H2+. Le but de l'expérience, qui a débuté en 2003 à l'université d'Evry, est de mesurer la fréquence d'une transition vibrationnelle à deux photons sans effet Doppler, et de la comparer à des prédictions théoriques précises pour en déduire une nouvelle détermination du rapport mp/me. Je décris les progrès des calculs de haute précision sur l'ion H2+ (niveaux d'énergie non relativistes, structure hyperfine), ainsi que le dispositif expérimental mis en place et les perspectives de l'expérience.