Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe. / We are interessed here in the action of the group of affine transformations and time homotheties on quadratic differential systems which have a weak focus of third order. These systems are important for Hilbert sixteenth problem. The bifurcation diagram was produced using Li's normal form in the articles of Andronova [2], and Artès and Llibre [4], without using the projective plane as parameter space, and without using global methods. In [7], Llibre and Schlomiuk used the projective plane as parameter space and global geometric methods (affine and topological invariants). This diagram contains 18 phase portraits and some of these portraits are repeated in distinct parts of the diagram. This led us to ask the following question : do there exist distinct differential systems, corresponding to distinct values of the parameter, which are on the same orbit of the group action? In this master's thesis, we prove an original result : the action of the group is not trivial on Li's normal form (theorem 3.1), neither is it trivial on Bautin's normal form (theorem 4.1). Using the second result, we construct the quotient topological space of these systems with a weak focus of third order, with respect to the group action.

Dans cette thèse, nous nous focalisons sur le problème de la décomposition polyadique minimale de tenseurs de dimension trois, problème auquel on se réfère généralement sous différentes terminologies : « Polyadique Canonique » (CP en anglais), « CanDecomp », ou encore « Parafac ». Cette décomposition s'avère très utile dans un très large panel d'applications. Cependant, nous nous concentrons ici sur la spectroscopie de fluorescence appliquée à des données environnementales particulières de type échantillons d'eau qui pourront avoir été collectés en divers endroits ou différents moments. Ils contiennent un mélange de plusieurs molécules organiques et l'objectif des traitements numériques mis en œuvre est de parvenir à séparer et à ré-estimer ces composés présents dans les échantillons étudiés. Par ailleurs, dans plusieurs applications comme l'imagerie hyperspectrale ou justement, la chimiométrie, il est intéressant de contraindre les matrices de facteurs recherchées à être réelles et non négatives car elles sont représentatives de quantités physiques réelles non négatives (spectres, fractions d'abondance, concentrations, ...etc.). C'est pourquoi tous les algorithmes développés durant cette thèse l'ont été dans ce cadre (l'avantage majeur de cette contrainte étant de rendre le problème d'approximation considéré bien posé). Certains de ces algorithmes reposent sur l'utilisation de méthodes proches des fonctions barrières, d'autres approches consistent à paramétrer directement les matrices de facteurs recherchées par des carrés. / In this manuscript, we focus on the minimal polyadic decomposition of third order tensors, which is often referred to: “Canonical Polyadic” (CP), “CanDecomp”, or “Parafac”. This decomposition is useful in a very wide panel of applications. However, here, we only address the problem of fluorescence spectroscopy applied to environment data collected in different locations or times. They contain a mixing of several organic components and the goal of the used processing is to separate and estimate these components present in the considered samples. Moreover, in some applications like hyperspectral unmixing or chemometrics, it is useful to constrain the wanted loading matrices to be real and nonnegative, because they represent nonnegative physical data (spectra, abundance fractions, concentrations, etc...). That is the reason why all the algorithms developed here take into account this constraint (the main advantage is to turn the approximation problem into a well-posed one). Some of them rely on methods close to barrier functions, others consist in a parameterization of the loading matrices with the help of squares. Many optimization algorithms were considered: gradient approaches, nonlinear conjugate gradient, that fits well with big dimension problems, Quasi-Newton (BGFS and DFP) and finally Levenberg-Marquardt. Two versions of these algorithms have been considered: “Enhanced Line Search” version (ELS, enabling to escape from local minima) and the “backtracking” version (alternating with ELS).

Subsidiarité de l’action en enrichissement sans cause, vocation subsidiaire du droit commun, demande subsidiaire, subsidiarité de l’obligation des associés de société à risque illimité, etc. : la subsidiarité est récurrente en droit privé. Pourtant, le mécanisme qu’elle met en oeuvre n’est pas clairement perçu. La subsidiarité met de l’ordre dans le droit : elle est une technique de coordination d’éléments concurrents, qui subordonne à la défaillance de l’élément appelé premier l’accès à l’élément qualifié de subsidiaire. Tant que l’élément premier n’est pas défaillant, c’est-à-dire tant qu’il peut produire son effet juridique, l’élément subsidiaire est bloqué. La subsidiarité a pour finalité d’instaurer une hiérarchie entre les éléments concernés : elle affirme la primauté de l’élément premier, vu avec faveur, sur l’élément subsidiaire, qui est une solution de secours. Ce mécanisme trouve une application majeure en matière d’obligation. Une obligation est subsidiaire lorsqu’elle est subordonnée à la défaillance d’une autre obligation ; elle est ainsi affectée d’une condition suspensive. Le débiteur premier est celui dont le paiement normal est attendu, le débiteur subsidiaire celui dont l’intervention est vue comme pathologique. Le débiteur subsidiaire peut opposer toutes les exceptions qui attestent de ce que l’obligation première n’est pas défaillante. Pour agir contre le débiteur subsidiaire, le créancier doit établir cette défaillance, qui est définie de manière variable selon les hypothèses. L’obligation subsidiaire tient une place importante dans les opérations juridiques à trois personnes ; elle permet également de porter un regard nouveau sur la solidarité. / Subsidiarity of unjustified enrichment claims, subsidiarity of the lex fori, subsidiary pleadings, subsidiary obligation of the members of companies with unlimited liability, etc. : subsidiarity is recurrent in private law. However, its mechanism is not clearly understood. Subsidiarity creates order in law. It is a coordination technique of rival elements, which makes access to the subsidiary element subject to the default of the first element. As long as the first element can produce its effect, the subsidiary element is blocked. The purpose of subsidiarity is to create a hierarchy between those elements: it states the primacy of the first element, seen with favor, on the subsidiary element, which is considered a backup. This mechanism is useful in contract law. An obligation is subsidiary when it is subject to the default of another obligation; it matches the pattern of a conditional obligation. Normal payment is expected from the debtor of the primary obligation; the intervention of the subsidiary debtor is seen as pathological. In order to sue the subsidiary debtor, the creditor must prove that the primary obligation is in default. The former can invoke all the exceptions which prove that this event, which can be defined in a variety of ways, has not occurred. The concept of subsidiary obligations is important in legal operations involving three persons, and encourages to reconsider our understanding of solidary obligations.

Cette thèse contient deux parties distinctes, reliées par le thème de l’étude géométrique du problème à trois corps. La première partie présente un point de vue sur les enjeux et les perspectives liés à la diffusion des mathématiques, et illustre ce point de vue à l’aide de deux projets de diffusion « grand public » : une exposition virtuelle autour de la mécanique céleste et du problème à trois corps, et un duo de contes mathématiques pour enfants, l’un sur la forme de la lune, et l’autre sur l’enlacement de courbes fermées. La présentation de ces projets est suivie d’une analyse a priori et d’une étude des observations recueillies lors de différentes expérimentations auprès de publics variés. La deuxième partie est consacrée à l’étude – théorique et numérique – de l’enlacement des trajectoires de quelques systèmes dynamiques sur la 3-sphère, et en particulier de certaines instances du problème à trois corps. On y présente d’abord le problème à trois corps restreint, plan, circulaire, en s’intéressant tout particulièrement au cas où une des deux primaires disparait. On se ramène ainsi à un flot sur la 3-shpère dont on connaît explicitement des sections de Birkhoff en disque ou en anneau, et on met en lumière des éléments qui tendent à montrer le caractère lévogyre de ce flot. On explore ensuite, à l’aide de simulations numériques, la possibilité que le système reste lévogyre sur un domaine assez éloigné de ce cas dégénéré. Enfin, on s’intéresse aux flots sur la 3-sphère qui admettent une section de Birkhoff en disque et on traduit la notion d’enlacement de mesures invariantes pour le flot en termes d’enroulement de mesures invariantes pour le difféomorphisme de premier retour. / This thesis contains two distinct parts, connected by the subject of the geometric study of the three body problem.The first part presents a point of view about the stakes and prospects of the popularization of mathematics, and it illustrates this point of view with two projects of popularization for a general public : a virtual exhibition about celestial mechanics and the three body problem, and a pair of mathematical tales for children, one about the shape of the moon, and the other about the linking number of two closed curves. The presentation of these projects is followed by an initial analysis and by a study of the observations collected during different experimentations towards various publics. The second part is devoted to the theoretical and computational study of the linking number of trajectories from a few dynamical systems on the 3-sphere, and in particular from some cases of the restricted three body problem. We first present the planar, circular, restricted three body problem, with a particular attention to the case where one of the two heavy bodies vanishes. We thus restrict ourselves to a flow on the 3-shpere for which disk-like or annular-like Birkhoff sections are explicitely known, and we bring to light evidences of the right-handedness of this flow. Then we investigate, with the help of computer simulations, the possibility for the system to stay right-handed over a domain rather distant from this degenerate case. Finally, we consider the flows on the 3-sphere which admit a disk-like Birkhoff section, and we translate the notion of linking for measures that are invariant by a flow into the notion of winding for measures that are invariant by the first return map on the disk.

Cette recherche porte sur le processus de constitution de la culture au Chili comme catégorie d’intervention publique entre 1989 et 2008.Ce processus s’amorce dans un contexte historique et socio-politique particulier caractérisé par la fin de la dictature annoncée par le plébiscite de 1988 et confirmée lors des élections démocratiques de 1989. La culture acquiert alors un rôle fondamental dans le développement social et politique du Chili. Son institutionnalisation cherchait en effet à ordonner un domaine d’intervention fragmenté et institutionnellement fragile et qui n’avait jusqu’alors jamais été doté d’une institution supérieure.Cette étude propose ainsi d’envisager le processus d’émergence de la culture comme un problème public pour ensuite analyser son institutionnalisation qui déboucha sur la création,en 2003, du Conseil National de la Culture et des Arts. La compréhension de ce processus et l’étude de la mise en œuvre du CNCA conduisent à mieux identifier les enjeux qui caractérisent et déterminent l’action publique culturelle dans le Chili d’après dictature. Cette recherche s’inscrit ainsi dans les débats posés par l’analyse des politiques publiques et en reprendra les principaux outils théoriques afin de mieux aborder le processus de constitution d’une catégorie d’intervention publique à travers trois axes centraux, les idées, les acteurs et les institutions, qui permettront d’articuler les approches cognitives de politiques publiques aux approches néo-institutionnalistes et d’instrumentation de l’action publique.L’analyse se développe alors autour de deux plans, l’un centré sur l’articulation entre les concepts et les valeurs et le repositionnement et le rôle des acteurs au sein d’un cadre institutionnel particulier. L’autre plan considère plus spécifiquement les enjeux de la mise en œuvre de l’institution culturelle et les tensions propres à ce processus relatives à la construction d’un idéal culturel national, à la récupération et à la recomposition d’espaces de pouvoir et à un cadre institutionnel flou et profondément marqué par les enclaves autoritaires héritées du passé. / This research deals with making culture a Public Intervention Category in Chile, from1989 to 2008.The process began in a particular historical and socio-political context characterized bythe democratic transition heralded by the 1988 plebiscite and consolidated by the 1989elections. At this time culture began to gain a fundamental role in the social and politicaldevelopment in Chile. Previously denied a formal organizational structure, the newinstitution’s cultural interventions were fragmented and fragile.This dissertation analyzes the National Council on Culture and Arts (NCCA) created in2003 and its work in the context of culture emerging as a public matter. In doing this we areable to identify the different issues in cultural policymaking that arose since the end ofauthoritarian rule. This investigation is a contribution to the debates on the analysis of publicpolicy, utilizing its main theoretical tools to dissect the process of establishing a category ofpublic intervention through three central themes: ideas, actors and institutions. Hence, thiswould connect the cognitive approaches of public policy marked by neo-institutionalism andinstrumentalist policymaking focuses.The analysis approaches the issue on two levels. The first one centers on the articulationbetween concepts and values with the realignment of policy actors within a specificinstitutional framework. Secondly, we will focus on the issues that arose in theinstitutionalization of culture, and the tensions involved in this process. We will especiallystress the deadlocks generated by the construction of a national cultural ideal under aninstitutional order characterized by “authoritarian enclaves” inherited from the former rule.

Les gaz d'atomes ultrafroids offrent des possibilités sans précédent pour la réalisation et la manipulation des systèmes quantiques. Le contrôle exercé sur les interactions entre particules permet d'atteindre le régime de fortes interactions, pour des espèces d'atomes à la fois fermioniques et bosoniques. Dans la limite unitaire, où la force d'interaction est à son maximum, des propriétés universelles émergent. Pour les atomes bosoniques, celles-ci comprennent l'effet Efimov, l'existance surprenante d'une séquence infinie d'états liés à trois corps. Dans cette thèse, nous avons étudiés un système de bosons unitaires. Partant des cas à deux et à trois corps, nous avons montrés que le modèle choisi capturait correctement les caractéristiques universelles de l'effet Efimov. Pour le modèle à N-corps, nous avons développé un algorithme de Monte Carlo quantique capable de réaliser les différentes phases thermodynamiques du système : gaz normal à haute-température, condensat de Bose-Einstein, et liquide d'Efimov. Un unique composant de notre modèle resterait pertinent à la limite de température infinie, à savoir la répulsion corps dur à trois corps, qui constitue une généralisation du potentiel classique entre sphères dures. Pour ce modèle, nous avons proposé une solution au problème d'empilement compact en deux et trois dimensions, fondée sur une Ansatz analytique et sur la technique de recuit simulé. En étendant ces résultats à une situation de pression finie, nous avons montré que le système présente une transition de fusion discontinue, que nous avons identifié à travers la méthode de Monte Carlo. / Ultracold atomic gases offer unprecedented possibilities to realize and manipulate quantum systems. The control on interparticle interactions allows to reach the strongly-interacting regime, with both fermionic and bosonic atomic species. In the unitary limit, where the interaction strength is at its maximum, universal properties emerge. For bosonic atoms, these include the Efimov effect, the surprising existence of an infinite sequence of three-body bound states. In this thesis, we have studied a system of unitary bosons. Starting from the two- and three-body cases, we have shown that the chosen model correctly captures the universal features of the Efimov effect. For the corresponding many-body problem, we have developed a quantum Monte Carlo algorithm capable of realizing the different thermodynamic phases in which the system may exist: The high-temperature normal gas, Bose-Einstein condensate, and Efimov liquid. A single ingredient of our model would remain relevant in the infinite-temperature limit, namely the three-body hard-core repulsion, which constitutes a generalization of the classical hard-sphere potential. For this model, we have proposed a solution to the two- and three-dimensional packing problem, based on an analytical ansatz and on the simulated-annealing technique. Extending these results to finite pressure showed that the system has a discontinuous melting transition, which we identified through the Monte Carlo method.

Dans ce mémoire de thèse, on étudie le morphisme de monoïde $mu$du monoïde libre sur l'alphabet des entiers $nb$,`a valeurs dans le groupe modulaire $PSL_2(zb)$,considéré comme monoïde, défini pour tout entier $a$ par $mu(a)=begin{pmatrix} 0 & -1 1 & a+1 end{pmatrix}.$Les nombres de Catalan apparaissent naturellement dans l'étudede sous-ensembles du noyau de $mu$.Dans un premier temps, on met en évidence deux systèmes de réécriture, l'un sur l'alphabet fini ${0,1}$, l'autresur l'alphabet infini des entiers $nb$ et on montreque ces deux systèmes de réécriture définissent des présentations de monoïde de $PSL_2(zb)$ par générateurs et relations.Par ailleurs, on introduit le morphisme d'indice associé `a l'abélianisé du rev^etement universel de $PSL_2(zb)$,le groupe $B_3$ des tresses `a trois brins. Interprété dans deux contextes différents,le morphisme d'indice est associé au nombre de "demi-tours".Ensuite, dans les quatrième et cinquième parties, on dénombre des sous-ensembles du noyau de $mu_{|{0,1}}$ etdu noyau de $mu$, bigradués par la longueur et l'indice. La suite des nombres de Catalan et d'autres diagonales du triangle de Catalan interviennentsimplement dans les résultats.Enfin, on présente l'origine géométrique de cette étude : on explicite le lien entre l'objectif premier de la thèse qui était l'étudedes polygones convexes entiers d'aire minimale et notre intéret pour le monoïde engendré par ces matrices particulières de $PSL_2(zb)$. / In this thesis, we study a morphism of mono"id $mu$ between the free mono"id on the alphabet of integers $nb$and the modular group $PSL_2(zb)$ considered as a mono"id, defined for all integer $a$by $mu(a)=begin{pmatrix} 0 & -1 1 & a+1 end{pmatrix}.$ The Catalan Numbers arised naturally in the study ofsubsets of the kernel of the morphism $mu$.Firstly, we introduce two rewriting systems, one on the finite alphabet ${0,1}$, and the other on the infinite alphabet of integers $nb$. We proove that bothof these rewriting systems defines a mono"id presentation of $PSL_2(zb)$ by generators and relations.On another note, we introduce the morphism of loop associated to the abelianised of the universal covering group of $PSL_2(zb)$, the group $B_3$ ofbraid group on $3$ strands. In two different contexts, the morphism of loop is associated to the number of "half-turns".Then, in the fourth and the fifth parts, we numerate subsets of the kernel of $mu_{|{0,1}}$ and of the kernel of $mu$,bi-graduated by the morphism of lengthand the morphism of loop. The sequences of Catalan numbers and other diagonals of the Catalan triangle come into the results.Lastly, we present the geometrical origin of this research : we detail the connection between our first aim,which was the study of convex integer polygones ofminimal area, and our interest for the mono"id generated by these particular matrices of $PSL_2(zb)$.

Soit Σ une surface compacte connexe orientée avec une seule composante du bord. Notons par M le groupe d'homéotopie de Σ. En considérant l'action de M sur le groupe fondamental de Σ, il est possible de définir différentes filtrations de M ainsi que des homomorphismes sur chaque terme de ces filtrations. Le but de cette thèse est double. En premier lieu, nous étudions deux filtrations de M : la " filtration de Johnson-Levine " introduite par Levine et la " filtration de Johnson alternative " introduite recemment par Habiro et Massuyeau. Les définitions de ces deux filtrations prennent en compte un corps en anses bordé par la surface. Nous nous référons à ces filtrations comme " filtrations de type Johnson " et les homomorphismes correspondants sont appelés " homomorphismes de type Johnson " par leur analogie avec la filtration de Johnson originale et les homomorphismes de Johnson usuels. Nous donnons une comparaison de la filtration de Johnson avec la filtration de Johnson-Levine au niveau du monoïde des cobordismes d'homologie de Σ. Nous donnons également une comparaison entre la filtration de Johnson alternative, la filtration Johnson-Levine et la filtration de Johnson au niveau du groupe d'homéotopie. Deuxièmement, nous étudions la relation entre les " homomorphismes de type Johnson" et l'extension fonctorielle de l'invariant perturbatif universel des variétés de dimension trois (l'invariant de Le-Murakami-Ohtsuki ou invariant LMO). Cette extension fonctorielle s'appelle le foncteur LMO et il prend ses valeurs dans une catégorie de diagrammes. Nous démontrons que les "homomorphismes de type Johnson " peuvent être lus dans la réduction arborée du foncteur LMO. En particulier, cela fournit une nouvelle grille de lecture de la réduction arborée du foncteur LMO. / Let Σ be a compact oriented surface with one boundary component and let M denote the mapping class group of Σ. By considering the action of M on the fundamental group of Σ it is possible to define different filtrations of M together with some homomorphisms on each term of the filtrations. The aim of this thesis is twofold. First, we study two filtrations of M : the « Johnson-Levine filtration » introduced by Levine and « the alternative Johsnon filtration » introduced recently by Habiro and Massuyeau. The definition of both filtrations involve a handlebody bounded by Σ. We refer to these filtrations as ≪ Johnson-type filtrations » and the corresponding homomorphisms have referred to as « Johnson-type homomorphisms » by their analogy with the original Johnson filtration and the usual Johnson homomorphisms. We provide a comparison of the Johnson filtration with the Johnson-Levine filtration at the level of the monoid of homology cobordisms of Σ. We also provide a comparison of the alternative Johnson filtration with the Johnson-Levine filtration and the Johnson filtration at the level of the mapping class group. Secondly, we study the relationship between the « Johnson-type homomorphisms » and the functorial extension of the universal perturbative invariant of 3-manifolds (the Le-Murakami-Ohtsuki invariant or LMO invariant). This functorial extension is calling the LMO functor and it takes values in a category of diagrams. We prove that the « Johnson-type homomorphisms » is in the tree reduction of the LMO functor. In particular, this provides a new reading grid of the tree reduction of the LMO functor.

Afin de dépasser la limite d'échelle, il existe une solution innovante qui permet de fabriquer des structures multi-grilles. Ainsi, un NMOSFET composé de trois grilles indépendantes fabriquées dans la technologie CMOS. En dehors de leur forme, géométrique, le transistor multi-grille est similaire à une structure classique. Une multi-grille NMOSFET peut être fabriquée par l'intégration de tranchées de polysilicium. Ces tranchées sont utilisées dans diverses applications telles que les mémoires DRAM, électronique de puissance ou de capteurs d'image. Les capteurs d'image présentent le problème des charges parasites entre les pixels, appelées diaphonie. Les tranchées sont l'une des solutions qui réduisent ce phénomène. Ces tranchées assurent l'isolation électrique sur toute la matrice des pixels. Nous avons étudié ses caractéristiques en utilisant des mesures I-V, méthode du split C-V et de pompage de charge à deux et à trois niveaux. Son multi-seuil caractéristique a été vérifié. Nous n'avons observé aucune dégradation significative de ces caractéristiques grâce à l'intégration des tranchées. La structure a été simulée par la méthode des éléments finis en 3D via le logiciel TCAD. Ses caractéristiques électriques ont été simulées et confrontées avec les résultats obtenus à partir de mesures électriques. La tension de seuil et la longueur de canal effective ont été extraites. Sa mobilité effective et les pièges de l'interface Si/SiO2 ont également été simulés ou calculés. En raison des performances électriques satisfaisantes et d'un bon rendement, nous avons remarqué que ce dispositif est une solution adéquate pour les applications analogiques grâce aux niveaux de tension multi-seuil / One of the recent solutions to overcome the scaling limit issue are multi-gate structures. One cost-effective approach is a three-independent-gate NMOSFET fabricated in a standard bulk CMOS process. Apart from their shape, which takes advantage of the three-dimensional space, multi gate transistors are similar to the conventional one. A multi-gate NMOSFET in bulk CMOS process can be fabricated by integration of polysilicon-filled trenches. This trenches are variety of the applications for instance in DRAM memories, power electronics and in image sensors. The image sensors suffer from the parasitic charges between the pixels, called crosstalk. The polysilicon - filled trenches are one of the solution to reduce this phenomenon. These trenches ensure the electrical insulation on the whole matrix pixels. We have investigated its characteristics using l-V measurements, C-V split method and both two- and three-level charge pumping techniques. Tts tunable-threshold and multi-threshold features were verified. Tts surface- channel low-field electron mobility and the Si/SiO2 interface traps were also evaluated. We observed no significant degradation of these characteristics due to integration of polysilicon-filled trenches in the CMOS process. The structure has been simulated by using 3D TCAD tool. Tts electrical characteristics has been evaluated and compared with results obtained from electrical measurements. The threshold voltage and the effective channel length were extracted. Tts surface-channel low-field electron mobility and the Si/SiO2 interface traps were also evaluated. Owing to the good electrical performances and cost-effective production, we noticed that this device is a good aspirant for analog applications thanks to the multi-threshold voltages

Les instabilités paramétriques non linéaires (NL) ont été observées sur les ondes magnéto-élastiques dans le cas d’un couplage de trois quasi-phonons sous pompage électromagnétique. La théorie en prédit une dynamique supercritique explosive, mais limitée expérimentalement par le décalage de fréquence dû aux fortes nonlinéarités. La dynamique supercritique des instabilités paramétriques NL est étudiée dans deux matériaux antiferromagnétiques "plan facile" (AFEP): l’hématite α-Fe2O3 et le borate de fer FeBO3. Ces matériaux possèdent une très grande NL acoustique effective en raison du couplage magnéto-élastique élevé. Les mécanismes de limitation de la dynamique explosive ont été analysés à l'aide de l'approximation anharmonique. La compensation du décalage fréquentiel NL par une modulation de phase singulière du pompage a été proposée et théoriquement vérifiée, puis utilisée pour l’observation expérimentale de la dynamique supercritique explosive des excitations de trois quasi-phonons dans les résonateurs magnéto-élastiques. Les études sur FeBO3 ont été réalisées dans la gamme de température 77 K - 293 K où les paramètres magnéto-élastiques du cristal varient de façon significative. Un modèle fortement non linéaire des excitations de trois quasi-phonons dans les AFEPs a été développé. Les simulations numériques sont en accord avec les résultats expérimentaux. Les études théoriques de couplage de trois ondes magnéto-élastiques progressives ont été effectuées sur la base de modèles théoriques prenant en compte la non-linéarité cubique des cristaux AFEP réels. Les simulations numériques prévoient un comportement explosif et une localisation spatiale des triades générées / Recently discovered nonlinear parametric instabilities occur when nonlinear parameter of a system is modulated. These instabilities were reported on magnetoelastic waves as three quasi-phonon coupling under electromagnetic pumping. Theoretical studies predicted supercritical explosive dynamics of these instabilities. Experimentally such singular behavior is limited by strong nonlinear frequency shift.Presented work studies supercritical dynamics of nonlinear parametric instabilities in two easy plane antiferromagnets (AFEP): hematite α-Fe2O3 and iron borate FeBO3. These materials possess unprecedented effective acoustic nonlinearity due to high magneto-elastic coupling. Limiting mechanisms of explosive dynamics were analyzed with the help of anharmonic approximation. Nonlinear frequency shift compensation via singular pumping field phase modulation was suggested and theoretically approbated. This technique was successfully used for experimental observation and investigation of supercritical explosive dynamics of three quasi-phonon excitations in magnetoelastic resonators. Iron borate studies were performed in the temperature range 77 K – 293 K where magnetoelastic parameters of the crystal vary essentially. Strongly nonlinear model of three quasi-phonon excitations in AFEPs was developed. Numerical simulations of the model showed good agreement with experimental results.Theoretical studies of three travelling magnetoelastic waves coupling are performed on the basis of suggested theoretical models that take into account cubic nonlinearity of real AFEP crystals. Numerical simulations of the models suggest explosive behavior and spatial localization of generated triads