River reaches protected by dikes exhibit high damage potential due to strong value accumulation in the hinterland areas. While providing an efficient protection against low magnitude flood events, dikes may fail under the load of extreme water levels and long flood durations. Hazard and risk assessments for river reaches protected by dikes have not adequately considered the fluvial inundation processes up to now. Particularly, the processes of dike failures and their influence on the hinterland inundation and flood wave propagation lack comprehensive consideration. This study focuses on the development and application of a new modelling system which allows a comprehensive flood hazard assessment along diked river reaches under consideration of dike failures. The proposed Inundation Hazard Assessment Model (IHAM) represents a hybrid probabilistic-deterministic model. It comprises three models interactively coupled at runtime. These are: (1) 1D unsteady hydrodynamic model of river channel and floodplain flow between dikes, (2) probabilistic dike breach model which determines possible dike breach locations, breach widths and breach outflow discharges, and (3) 2D raster-based diffusion wave storage cell model of the hinterland areas behind the dikes. Due to the unsteady nature of the 1D and 2D coupled models, the dependence between hydraulic load at various locations along the reach is explicitly considered. The probabilistic dike breach model describes dike failures due to three failure mechanisms: overtopping, piping and slope instability caused by the seepage flow through the dike core (micro-instability). The 2D storage cell model driven by the breach outflow boundary conditions computes an extended spectrum of flood intensity indicators such as water depth, flow velocity, impulse, inundation duration and rate of water rise. IHAM is embedded in a Monte Carlo simulation in order to account for the natural variability of the flood generation processes reflected in the form of input hydrographs and for the randomness of dike failures given by breach locations, times and widths. The model was developed and tested on a ca. 91 km heavily diked river reach on the German part of the Elbe River between gauges Torgau and Vockerode. The reach is characterised by low slope and fairly flat extended hinterland areas. The scenario calculations for the developed synthetic input hydrographs for the main river and tributary were carried out for floods with return periods of T = 100, 200, 500, 1000 a. Based on the modelling results, probabilistic dike hazard maps could be generated that indicate the failure probability of each discretised dike section for every scenario magnitude. In the disaggregated display mode, the dike hazard maps indicate the failure probabilities for each considered breach mechanism. Besides the binary inundation patterns that indicate the probability of raster cells being inundated, IHAM generates probabilistic flood hazard maps. These maps display spatial patterns of the considered flood intensity indicators and their associated return periods. Finally, scenarios of polder deployment for the extreme floods with T = 200, 500, 1000 were simulated with IHAM. The developed IHAM simulation system represents a new scientific tool for studying fluvial inundation dynamics under extreme conditions incorporating effects of technical flood protection measures. With its major outputs in form of novel probabilistic inundation and dike hazard maps, the IHAM system has a high practical value for decision support in flood management. / Entlang eingedeichter Flussabschnitte kann das Hinterland ein hohes Schadenspotential, aufgrund der starken Akkumulation der Werte, aufweisen. Obwohl Deiche einen effizienten Schutz gegen kleinere häufiger auftretende Hochwässer bieten, können sie unter der Last hoher Wasserstände sowie langer Anstaudauer versagen. Gefährdungs- und Risikoabschätzungsmethoden für die eingedeichten Flussstrecken haben bisher die fluvialen Überflutungsprozesse nicht hinreichend berücksichtigt. Besonders, die Prozesse der Deichbrüche und deren Einfluss auf Überflutung im Hinterland und Fortschreiten der Hochwasserwelle verlangen eine umfassende Betrachtung. Die vorliegende Studie setzt ihren Fokus auf die Entwicklung und Anwendung eines neuen Modellierungssystems, das eine umfassende Hochwassergefährdungsanalyse entlang eingedeichter Flussstrecken unter Berücksichtigung von Deichbrüchen ermöglicht. Das vorgeschlagene Inundation Hazard Assessment Model (IHAM) stellt ein hybrides probabilistisch-deterministisches Modell dar. Es besteht aus drei laufzeitgekoppelten Modellen: (1) einem 1D instationären hydrodynamisch-numerischen Modell für den Flussschlauch und die Vorländer zwischen den Deichen, (2) einem probabilistischen Deichbruchmodell, welches die möglichen Bruchstellen, Breschenbreiten und Breschenausflüsse berechnet, und (3) einem 2D raster-basierten Überflutungsmodell für das Hinterland, das auf dem Speiherzellenansatz und der Diffusionswellengleichung basiert ist. Das probabilistische Deichbruchmodell beschreibt Deichbrüche, die infolge von drei Bruchmechanismen auftreten: dem Überströmen, dem Piping im Deichuntergrund und dem Versagen der landseitigen Böschung als Folge des Sickerflusses und der Erosion im Deichkörper (Mikro-Instabilität). Das 2D Speicherzellenmodell, angetrieben durch den Breschenausfluss als Randbedingung, berechnet ein erweitertes Spektrum der Hochwasserintensitätsindikatoren wie: Überflutungstiefe, Fliessgeschwindigkeit, Impuls, Überflutungsdauer und Wasseranstiegsrate. IHAM wird im Rahmen einer Monte Carlo Simulation ausgeführt und berücksichtigt die natürliche Variabilität der Hochwasserentstehungsprozesse, die in der Form der Hydrographen und deren Häufigkeit abgebildet wird, und die Zufälligkeit des Deichversagens, gegeben durch die Lokationen der Bruchstellen, der Zeitpunkte der Brüche und der Breschenbreiten. Das Modell wurde entwickelt und getestet an einem ca. 91 km langen Flussabschnitt. Dieser Flussabschnitt ist durchgängig eingedeicht und befindet sich an der deutschen Elbe zwischen den Pegeln Torgau und Vockerode. Die Szenarioberechnungen wurden von synthetischen Hydrographen für den Hauptstrom und Nebenfluss angetrieben, die für Hochwässer mit Wiederkehrintervallen von 100, 200, 500, und 1000 Jahren entwickelt wurden. Basierend auf den Modellierungsergebnissen wurden probabilistische Deichgefährdungskarten generiert. Sie zeigen die Versagenswahrscheinlichkeiten der diskretisierten Deichabschnitte für jede modellierte Hochwassermagnitude. Die Deichgefährdungskarten im disaggregierten Darstellungsmodus zeigen die Bruchwahrscheinlichkeiten für jeden betrachteten Bruchmechanismus. Neben den binären Überflutungsmustern, die die Wahrscheinlichkeit der Überflutung jeder Rasterzelle im Hinterland zeigen, generiert IHAM probabilistische Hochwassergefährdungskarten. Diese Karten stellen räumliche Muster der in Betracht gezogenen Hochwasserintensitätsindikatoren und entsprechende Jährlichkeiten dar. Schließlich, wurden mit IHAM Szenarien mit Aktivierung vom Polder bei extremen Hochwässern mit Jährlichkeiten von 200, 500, 1000 Jahren simuliert. Das entwickelte IHAM Modellierungssystem stellt ein neues wissenschaftliches Werkzeug für die Untersuchung fluvialer Überflutungsdynamik in extremen Hochwassersituationen unter Berücksichtigung des Einflusses technischer Hochwasserschutzmaßnahmen dar. Das IHAM System hat eine hohe praktische Bedeutung für die Entscheidungsunterstützung im Hochwassermanagement aufgrund der neuartigen Deichbruch- und Hochwassergefährdungskarten, die das Hauptprodukt der Simulationen darstellen.

One of the major problems for the implementation of water resources planning and management in arid and semi-arid environments is the scarcity of hydrological data and, consequently, research studies. In this thesis, the hydrology of dryland river systems was analyzed and a semi-distributed hydrological model and a forecasting approach were developed for flow transmission processes in river-systems with a focus on semi-arid conditions. Three different sources of hydrological data (streamflow series, groundwater level series and multi-temporal satellite data) were combined in order to analyze the channel transmission losses of a large reach of the Jaguaribe River in NE Brazil. A perceptual model of this reach was derived suggesting that the application of models, which were developed for sub-humid and temperate regions, may be more suitable for this reach than classical models, which were developed for arid and semi-arid regions. Summarily, it was shown that this river reach is hydraulically connected with groundwater and shifts from being a losing river at the dry and beginning of rainy seasons to become a losing/gaining (mostly losing) river at the middle and end of rainy seasons. A new semi-distributed channel transmission losses model was developed, which was based primarily on the capability of simulation in very different dryland environments and flexible model structures for testing hypotheses on the dominant hydrological processes of rivers. This model was successfully tested in a large reach of the Jaguaribe River in NE Brazil and a small stream in the Walnut Gulch Experimental Watershed in the SW USA. Hypotheses on the dominant processes of the channel transmission losses (different model structures) in the Jaguaribe river were evaluated, showing that both lateral (stream-)aquifer water fluxes and ground-water flow in the underlying alluvium parallel to the river course are necessary to predict streamflow and channel transmission losses, the former process being more relevant than the latter. This procedure not only reduced model structure uncertainties, but also reported modelling failures rejecting model structure hypotheses, namely streamflow without river-aquifer interaction and stream-aquifer flow without groundwater flow parallel to the river course. The application of the model to different dryland environments enabled learning about the model itself from differences in channel reach responses. For example, the parameters related to the unsaturated part of the model, which were active for the small reach in the USA, presented a much greater variation in the sensitivity coefficients than those which drove the saturated part of the model, which were active for the large reach in Brazil. Moreover, a nonparametric approach, which dealt with both deterministic evolution and inherent fluctuations in river discharge data, was developed based on a qualitative dynamical system-based criterion, which involved a learning process about the structure of the time series, instead of a fitting procedure only. This approach, which was based only on the discharge time series itself, was applied to a headwater catchment in Germany, in which runoff are induced by either convective rainfall during the summer or snow melt in the spring. The application showed the following important features: • the differences between runoff measurements were more suitable than the actual runoff measurements when using regression models; • the catchment runoff system shifted from being a possible dynamical system contaminated with noise to a linear random process when the interval time of the discharge time series increased; • and runoff underestimation can be expected for rising limbs and overestimation for falling limbs. This nonparametric approach was compared with a distributed hydrological model designed for real-time flood forecasting, with both presenting similar results on average. Finally, a benchmark for hydrological research using semi-distributed modelling was proposed, based on the aforementioned analysis, modelling and forecasting of flow transmission processes. The aim of this benchmark was not to describe a blue-print for hydrological modelling design, but rather to propose a scientific method to improve hydrological knowledge using semi-distributed hydrological modelling. Following the application of the proposed benchmark to a case study, the actual state of its hydrological knowledge and its predictive uncertainty can be determined, primarily through rejected hypotheses on the dominant hydrological processes and differences in catchment/variables responses. / Die Bewirtschaftung von Wasserressourcen in ariden und semiariden Landschaften ist mit einer Reihe besonderer Probleme konfrontiert. Eines der größten Probleme für die Maßnahmenplanung und für das operationelle Management ist der Mangel an hydrologischen Daten und damit zusammenhängend auch die relativ kleine Zahl wissenschaftlicher Arbeiten zu dieser Thematik. In dieser Arbeit wurden 1) die grundlegenden hydrologischen Bedingungen von Trockenflusssystemen analysiert, 2) ein Modellsystem für Flüsse unter semiariden Bedingungen, und 3) ein nichtparametrisches Vorhersage-verfahren für Abflussvorgänge in Flüssen entwickelt. Der Wasserverlust in einem großen Abschnitt des Jaguaribe Flusses im nordöstlichen Brasilien wurde auf Basis von Daten zu Abflussraten, Grundwasserflurabstände und mit Hilfe multitemporaler Satellitendaten analysiert. Dafür wurde zuerst ein konzeptionelles hydrologisches Modell über die Mechanismen der Transferverluste in diesem Abschnitt des Trockenflusses erstellt. Dabei ergab sich, dass der Flussabschnitt mit dem Grundwasser hydraulisch verbunden ist. Der Flussabschnitt weist in der Trockenenzeit und am Anfang der Regenzeit nur Wasserverlust (Sickerung) zum Grundwasser auf. Im Laufe der Regenzeit findet auch ein gegenseitiger Austausch vom Grundwasser mit dem Flusswasser statt. Aufgrund dieser hydraulischen Kopplung zwischen Flusswasser und Grundwasser sind für diesen Flussabschnitt hydrologische Modellansätze anzuwenden, die generell für gekoppelte Fluss-Grundwassersysteme, v.a. in feuchtgemäßigten Klimaten, entwickelt wurden. Es wurde ein neuartiges hydrologisches Simulationsmodell für Transferverluste in Trockenflüssen entwickelt. Dieses Modell ist für unterschiedliche aride und semiaride Landschaften anwendbar und hat eine flexible Modellstruktur, wodurch unterschiedliche Hypothesen zur Relevanz einzelner hydrologische Prozesse getestet werden können. Es wurde für den zuvor genannten großen Abschnitt des Jaguaribe Flusses im nordöstlichen Brasilien und für einen kleinen Flussabschnitt im „Walnut Gulch Experimental Watershed“ (WGEW) in Arizona, Südwest-USA, angewendet. Für die eine prozess-orientierte Simulation von Abflussbedingungen und Transferverlusten im Einzugsgebiet des Jaguaribe hat sich gezeigt, dass die am besten geeignete Modellstruktur sowohl den Austausch zwischen Flusswasser und Grundwasser (senkrecht zur Fließrichtung des Flusses) als auch die parallel zum Fluss verlaufende Grundwasserströmung enthält. Die Simulationsexperimente mit unterschiedlichen Modellstrukturen („Hypothesentest“) reduzierte nicht nur die Modellstrukturunsicherheit, sondern quantifizierte auch die Qualität der Modellergebnisse bei folgenden Varianten der Modellstruktur: a) Abflluss im Fluss ohne Interaktion mit dem Grundwasser (keine Transferverluste) und b) Interaktion zwischen Fluss und Grundwasser ohne parallelen Grundwasserstrom zum Flussstrom. Durch die Anwendung auf die beiden unterschiedlichen Trockenflusssysteme wurden neue Erkenntnisse über die Sensitivität des Modells unter verschiedenen Bedingungen erworben. Beispielsweise waren die Parameter der ungesättigten Zone, die von hoher Relevanz für den kleinen Flussabschnitt im WGEW waren, viel sensitiver als die Parameter der gesättigten Zone, die besonders relevant für den Jaguaribe Flussabschnitt in Brasilien waren. Die Ursache für diese sehr unterschiedliche Sensitivität liegt darin, dass beim WGEW das Flusswasser nur mit der ungesättigten Zone in Kontakt steht, da sich in diesem Gebiet, welche im Vergleich zur Jaguaribe-Region noch deutlich trockener ist, kein Grund-wasserleiter bildet. Letztlich wurde ein nicht-parametrisches Verfahren, zur Simulation der deterministischen Evolution und stochastischen Fluktuation der Abflussdynamik entwickelt. Im Unterschied zu prozessbasiertem Modellsystemen basiert dieses Verfahren nicht auf Modellkalibrierung sondern auf einem Lernprozess, basierend auf Zeitreihendaten. Als Anwendungsbeispiel wurde ein mesoskaliges Einzugsgebiet im Erzgebirge, NO-Deutschland gewählt, in dem starke Abflussereignisse entweder durch konvektive Niederschlagsereignisse oder durch Schneeschmelze generiert werden. Die folgenden wichtigsten Ergebnisse wurden erzielt: • Regressionsmodellansätze basierend auf den zeitlichen Änderungen der Abflüsse liefern bessere Ergebnisse gegenüber Ansätzen basierend auf direkten Abflussdaten; • mit zunehmendem Vorhersagehorizont wandelt sich das hydrologische System von einem mit Zufallsanteilen verrauschten dynamischen System zu einem linearen probabilistischen Zufallsprozess; • Bei zunehmendem Abfluss (ansteigenden Ganglinie) erfolgt meist eine Abflussunterschätzung, bei abnehmendem Abfluss (fallende Ganglinie) erfolgt meist eine Abflussüberschätzung. Dieses nichtparametrische Verfahren ergibt im Vergleich mit einem prozess-orientierten und flächenverteilten hydrologischen Hochwasservorhersagemodell bis zu einem Vorhersagezeitraum von 3 Stunden Ergebnisse von vergleichbar guter Qualität. Letztendlich wurde ein Vorgehen bzgl. künftiger Forschungen zu hydrologischer Modellierung vorgeschlagen. Das Ziel dabei war ein wissenschaftliches Verfahren zur Verbesserung des hydrologischen Wissens über ein Einzugsgebiet. Diese Verfahren basiert auf einem Hypothesentest zu den relevanten hydrologischen Prozessen und der Untersuchung der Sensitivitäten der hydrologischen Variablen bei unterschiedlichen Einzugsgebieten.

Uncertainties are pervasive in the Earth System modelling. This is not just due to a lack of knowledge about physical processes but has its seeds in intrinsic, i.e. inevitable and irreducible, uncertainties concerning the process of modelling as well. Therefore, it is indispensable to quantify uncertainty in order to determine, which are robust results under this inherent uncertainty. The central goal of this thesis is to explore how uncertainties map on the properties of interest such as phase space topology and qualitative dynamics of the system. We will address several types of uncertainty and apply methods of dynamical systems theory on a trendsetting field of climate research, i.e. the Indian monsoon.<br><br> For the systematic analysis concerning the different facets of uncertainty, a box model of the Indian monsoon is investigated, which shows a saddle node bifurcation against those parameters that influence the heat budget of the system and that goes along with a regime shift from a wet to a dry summer monsoon. As some of these parameters are crucially influenced by anthropogenic perturbations, the question is whether the occurrence of this bifurcation is robust against uncertainties in parameters and in the number of considered processes and secondly, whether the bifurcation can be reached under climate change. Results indicate, for example, the robustness of the bifurcation point against all considered parameter uncertainties. The possibility of reaching the critical point under climate change seems rather improbable. <br><br> A novel method is applied for the analysis of the occurrence and the position of the bifurcation point in the monsoon model against parameter uncertainties. This method combines two standard approaches: a bifurcation analysis with multi-parameter ensemble simulations. As a model-independent and therefore universal procedure, this method allows investigating the uncertainty referring to a bifurcation in a high dimensional parameter space in many other models. <br><br> With the monsoon model the uncertainty about the external influence of El Niño / Southern Oscillation (ENSO) is determined. There is evidence that ENSO influences the variability of the Indian monsoon, but the underlying physical mechanism is discussed controversially. As a contribution to the debate three different hypotheses are tested of how ENSO and the Indian summer monsoon are linked. In this thesis the coupling through the trade winds is identified as key in linking these two key climate constituents. On the basis of this physical mechanism the observed monsoon rainfall data can be reproduced to a great extent. Moreover, this mechanism can be identified in two general circulation models (GCMs) for the present day situation and for future projections under climate change. <br><br> Furthermore, uncertainties in the process of coupling models are investigated, where the focus is on a comparison of forced dynamics as opposed to fully coupled dynamics. The former describes a particular type of coupling, where the dynamics from one sub-module is substituted by data. Intrinsic uncertainties and constraints are identified that prevent the consistency of a forced model with its fully coupled counterpart. Qualitative discrepancies between the two modelling approaches are highlighted, which lead to an overestimation of predictability and produce artificial predictability in the forced system. The results suggest that bistability and intermittent predictability, when found in a forced model set-up, should always be cross-validated with alternative coupling designs before being taken for granted. <br><br> All in this, this thesis contributes to the fundamental issue of dealing with uncertainties the climate modelling community is confronted with. Although some uncertainties allow for including them in the interpretation of the model results, intrinsic uncertainties could be identified, which are inevitable within a certain modelling paradigm and are provoked by the specific modelling approach. / Die vorliegende Arbeit untersucht, auf welche Weise Unsicherheiten, wie sie in der integrierten Klima(folgen)forschung allgegenwärtig sind, die Stabilität und die Struktur dynamischer Systeme beeinflussen. <br> Im Rahmen der Erdsystemmodellierung wird der Unsicherheitsanalyse zunehmend eine zentrale Bedeutung beigemessen. Einerseits können mit ihrer Hilfe disziplinäre Qualitäts-standards verbessert werden, andererseits ergibt sich die Chance, im Zuge von "Integrated Assessment" robuste entscheidungsrelevante Aussagen abzuleiten. <br><br> Zur systematischen Untersuchung verschiedener Arten von Unsicherheit wird ein konzeptionelles Modell des Indischen Monsuns eingesetzt, das einen übergang von einem feuchten in ein trockenes Regime aufgrund einer Sattel-Knoten-Bifurkation in Abhängigkeit derjenigen Parameter zeigt, die die Wärmebilanz des Systems beeinflussen. Da einige dieser Parameter anthropogenen Einflüssen und Veränderungen unterworfen sind, werden zwei zentrale Punkte untersucht: zum einen, ob der Bifurkationspunkt robust gegenüber Unsicherheiten in Parametern und in Bezug auf die Anzahl und die Art der im Modell implementierten Prozesse ist und zum anderen, ob durch anthropogenen Einfluss der Bifurkationspunkt erreicht werden kann. Es zeigt sich unter anderem, dass das Auftreten der Bifurkation überaus robust, die Lage des Bifurkationspunktes im Phasenraum ist hingegen sehr sensitiv gegenüber Parameterunsicherheiten ist. <br><br> Für diese Untersuchung wird eine neuartige Methode zur Untersuchung des Auftretens und der Lage einer Bifurkation gegenüber Unsicherheiten im hochdimensionalen Parameterraum entwickelt, die auf der Kombination einer Bifurkationsanalyse mit einer multi parametrischen Ensemble Simulation basiert. <br><br> Mit dem Monsunmodell wird des weiteren die Unsicherheit bezüglich des externen Einflusses von El Niño / Southern Oscillation (ENSO) untersucht. Es ist bekannt, dass durch ENSO die Variabilität des Indischen Monsun beeinflußt wird, wohingegen der zu Grunde liegende Mechanismus kontrovers diskutiert wird. In dieser Arbeit werden drei verschiedene Hypothesen zur Kopplung zwischen diesen beiden Phänomenen untersucht. Es kann gezeigt werden, dass die Passat Winde einen Schlüsselmechanismus für den Einfluß von ENSO auf den Indischen Monsun darstellen.<br> Mit Hilfe dieses Mechanismus können die beobachteten Niederschlagsdaten des Monsuns zu einem großen Anteil reproduziert werden. Zudem kann dieser Mechanismus kann auch in zwei globalen Zirkulationsmodellen (GCMs) für den heutigen Zustand und für ein Emissionsszenario unter Klimawandel identifiziert werden. <br><br> Im weiteren Teil der Arbeit werden intrinsische Unsicherheiten identifiziert, die den Unterschied zwischen der Kopplung von Teilmodulen und dem Vorschreiben von einzelnen dieser Module durch Daten betreffen. Untersucht werden dazu ein getriebenes GCM-Ensemble und ein konzeptionelles Ozean-Atmosphären-Modell, das eine strukturierte Analyse anhand von Methoden der Theorie dynamischer Systeme ermöglicht.<br> In den meisten Fällen kann die getriebene Version, in der ein Teil der Dynamik als externer Antrieb vorschrieben wird, das voll gekoppelte Pendant nachbilden. Es wird gezeigt, dass es jedoch auch Regionen im Phasen- und Parameterraum gibt, in dem sich die zwei Modellierungsansätze signifikant unterscheiden und unter anderem zu einer überschätzung der Vorhersagbarkeit und zu künstlichen Zuständen im getriebenen System führen. Die Ergebnisse legen den Schluss nahe, dass immer auch alternative Kopplungsmechanismen getestet werden müssen bevor das getriebene System als adäquate Beschreibung des gekoppelten Gesamtsystems betrachtet werden kann. <br><br> Anhand der verschiedenen Anwendungen der Unsicherheitsanalyse macht die Arbeit deutlich, dass zum einen Unsicherheiten intrinsisch durch bestimmte Arten der Modellierung entstehen und somit unvermeidbar innerhalb eines Modellierungsansatzes sind, dass es zum anderen aber auch geeignete Methoden gibt, Unsicherheiten in die Modellierung und in die Bewertung von Modellergebnissen einzubeziehen.

It is desirable to reduce the potential threats that result from the variability of nature, such as droughts or heat waves that lead to food shortage, or the other extreme, floods that lead to severe damage. To prevent such catastrophic events, it is necessary to understand, and to be capable of characterising, nature's variability. Typically one aims to describe the underlying dynamics of geophysical records with differential equations. There are, however, situations where this does not support the objectives, or is not feasible, e.g., when little is known about the system, or it is too complex for the model parameters to be identified. In such situations it is beneficial to regard certain influences as random, and describe them with stochastic processes. In this thesis I focus on such a description with linear stochastic processes of the FARIMA type and concentrate on the detection of long-range dependence. Long-range dependent processes show an algebraic (i.e. slow) decay of the autocorrelation function. Detection of the latter is important with respect to, e.g. trend tests and uncertainty analysis. Aiming to provide a reliable and powerful strategy for the detection of long-range dependence, I suggest a way of addressing the problem which is somewhat different from standard approaches. Commonly used methods are based either on investigating the asymptotic behaviour (e.g., log-periodogram regression), or on finding a suitable potentially long-range dependent model (e.g., FARIMA[p,d,q]) and test the fractional difference parameter d for compatibility with zero. Here, I suggest to rephrase the problem as a model selection task, i.e.comparing the most suitable long-range dependent and the most suitable short-range dependent model. Approaching the task this way requires a) a suitable class of long-range and short-range dependent models along with suitable means for parameter estimation and b) a reliable model selection strategy, capable of discriminating also non-nested models. With the flexible FARIMA model class together with the Whittle estimator the first requirement is fulfilled. Standard model selection strategies, e.g., the likelihood-ratio test, is for a comparison of non-nested models frequently not powerful enough. Thus, I suggest to extend this strategy with a simulation based model selection approach suitable for such a direct comparison. The approach follows the procedure of a statistical test, with the likelihood-ratio as the test statistic. Its distribution is obtained via simulations using the two models under consideration. For two simple models and different parameter values, I investigate the reliability of p-value and power estimates obtained from the simulated distributions. The result turned out to be dependent on the model parameters. However, in many cases the estimates allow an adequate model selection to be established. An important feature of this approach is that it immediately reveals the ability or inability to discriminate between the two models under consideration. Two applications, a trend detection problem in temperature records and an uncertainty analysis for flood return level estimation, accentuate the importance of having reliable methods at hand for the detection of long-range dependence. In the case of trend detection, falsely concluding long-range dependence implies an underestimation of a trend and possibly leads to a delay of measures needed to take in order to counteract the trend. Ignoring long-range dependence, although present, leads to an underestimation of confidence intervals and thus to an unjustified belief in safety, as it is the case for the return level uncertainty analysis. A reliable detection of long-range dependence is thus highly relevant in practical applications. Examples related to extreme value analysis are not limited to hydrological applications. The increased uncertainty of return level estimates is a potentially problem for all records from autocorrelated processes, an interesting examples in this respect is the assessment of the maximum strength of wind gusts, which is important for designing wind turbines. The detection of long-range dependence is also a relevant problem in the exploration of financial market volatility. With rephrasing the detection problem as a model selection task and suggesting refined methods for model comparison, this thesis contributes to the discussion on and development of methods for the detection of long-range dependence. / Die potentiellen Gefahren und Auswirkungen der natürlicher Klimavariabilitäten zu reduzieren ist ein wünschenswertes Ziel. Solche Gefahren sind etwa Dürren und Hitzewellen, die zu Wasserknappheit führen oder, das andere Extrem, Überflutungen, die einen erheblichen Schaden an der Infrastruktur nach sich ziehen können. Um solche katastrophalen Ereignisse zu vermeiden, ist es notwendig die Dynamik der Natur zu verstehen und beschreiben zu können. Typischerweise wird versucht die Dynamik geophysikalischer Datenreihen mit Differentialgleichungssystemen zu beschreiben. Es gibt allerdings Situationen in denen dieses Vorgehen nicht zielführend oder technisch nicht möglich ist. Dieses sind Situationen in denen wenig Wissen über das System vorliegt oder es zu komplex ist um die Modellparameter zu identifizieren. Hier ist es sinnvoll einige Einflüsse als zufällig zu betrachten und mit Hilfe stochastischer Prozesse zu modellieren. In dieser Arbeit wird eine solche Beschreibung mit linearen stochastischen Prozessen der FARIMA-Klasse angestrebt. Besonderer Fokus liegt auf der Detektion von langreichweitigen Korrelationen. Langreichweitig korrelierte Prozesse sind solche mit einer algebraisch, d.h. langsam, abfallenden Autokorrelationsfunktion. Eine verläßliche Erkennung dieser Prozesse ist relevant für Trenddetektion und Unsicherheitsanalysen. Um eine verläßliche Strategie für die Detektion langreichweitig korrelierter Prozesse zur Verfügung zu stellen, wird in der Arbeit ein anderer als der Standardweg vorgeschlagen. Gewöhnlich werden Methoden eingesetzt, die das asymptotische Verhalten untersuchen, z.B. Regression im Periodogramm. Oder aber es wird versucht ein passendes potentiell langreichweitig korreliertes Modell zu finden, z.B. aus der FARIMA Klasse, und den geschätzten fraktionalen Differenzierungsparameter d auf Verträglichkeit mit dem trivialen Wert Null zu testen. In der Arbeit wird vorgeschlagen das Problem der Detektion langreichweitiger Korrelationen als Modellselektionsproblem umzuformulieren, d.h. das beste kurzreichweitig und das beste langreichweitig korrelierte Modell zu vergleichen. Diese Herangehensweise erfordert a) eine geeignete Klasse von lang- und kurzreichweitig korrelierten Prozessen und b) eine verläßliche Modellselektionsstrategie, auch für nichtgenestete Modelle. Mit der flexiblen FARIMA-Klasse und dem Whittleschen Ansatz zur Parameterschätzung ist die erste Voraussetzung erfüllt. Hingegen sind standard Ansätze zur Modellselektion, wie z.B. der Likelihood-Ratio-Test, für nichtgenestete Modelle oft nicht trennscharf genug. Es wird daher vorgeschlagen diese Strategie mit einem simulationsbasierten Ansatz zu ergänzen, der insbesondere für die direkte Diskriminierung nichtgenesteter Modelle geeignet ist. Der Ansatz folgt einem statistischen Test mit dem Quotienten der Likelihood als Teststatistik. Ihre Verteilung wird über Simulationen mit den beiden zu unterscheidenden Modellen ermittelt. Für zwei einfache Modelle und verschiedene Parameterwerte wird die Verläßlichkeit der Schätzungen für p-Wert und Power untersucht. Das Ergebnis hängt von den Modellparametern ab. Es konnte jedoch in vielen Fällen eine adäquate Modellselektion etabliert werden. Ein wichtige Eigenschaft dieser Strategie ist, dass unmittelbar offengelegt wird, wie gut sich die betrachteten Modelle unterscheiden lassen. Zwei Anwendungen, die Trenddetektion in Temperaturzeitreihen und die Unsicherheitsanalyse für Bemessungshochwasser, betonen den Bedarf an verläßlichen Methoden für die Detektion langreichweitiger Korrelationen. Im Falle der Trenddetektion führt ein fälschlicherweise gezogener Schluß auf langreichweitige Korrelationen zu einer Unterschätzung eines Trends, was wiederum zu einer möglicherweise verzögerten Einleitung von Maßnahmen führt, die diesem entgegenwirken sollen. Im Fall von Abflußzeitreihen führt die Nichtbeachtung von vorliegenden langreichweitigen Korrelationen zu einer Unterschätzung der Unsicherheit von Bemessungsgrößen. Eine verläßliche Detektion von langreichweitig Korrelierten Prozesse ist somit von hoher Bedeutung in der praktischen Zeitreihenanalyse. Beispiele mit Bezug zu extremem Ereignissen beschränken sich nicht nur auf die Hochwasseranalyse. Eine erhöhte Unsicherheit in der Bestimmung von extremen Ereignissen ist ein potentielles Problem von allen autokorrelierten Prozessen. Ein weiteres interessantes Beispiel ist hier die Abschätzung von maximalen Windstärken in Böen, welche bei der Konstruktion von Windrädern eine Rolle spielt. Mit der Umformulierung des Detektionsproblems als Modellselektionsfrage und mit der Bereitstellung geeigneter Modellselektionsstrategie trägt diese Arbeit zur Diskussion und Entwicklung von Methoden im Bereich der Detektion von langreichweitigen Korrelationen bei.

There is a great deal of uncertainty in hydrogeological modeling. Overparametrized models increase uncertainty since the information of the observations is distributed through all of the parameters. The present study proposes a new option to reduce this uncertainty. A way to achieve this goal is to select a model which provides good performance with as few calibrated parameters as possible (parsimonious model) and to calibrate it using many sources of information. Akaike’s Information Criterion (AIC), proposed by Hirotugu Akaike in 1973, is a statistic-probabilistic criterion based on the Information Theory, which allows us to select a parsimonious model. AIC formulates the problem of parsimonious model selection as an optimization problem across a set of proposed conceptual models. The AIC assessment is relatively new in groundwater modeling and it presents a challenge to apply it with different sources of observations. In this dissertation, important findings in the application of AIC in hydrogeological modeling using different sources of observations are discussed. AIC is tested on ground-water models using three sets of synthetic data: hydraulic pressure, horizontal hydraulic conductivity, and tracer concentration. In the present study, the impact of the following factors is analyzed: number of observations, types of observations and order of calibrated parameters. These analyses reveal not only that the number of observations determine how complex a model can be but also that its diversity allows for further complexity in the parsimonious model. However, a truly parsimonious model was only achieved when the order of calibrated parameters was properly considered. This means that parameters which provide bigger improvements in model fit should be considered first. The approach to obtain a parsimonious model applying AIC with different types of information was successfully applied to an unbiased lysimeter model using two different types of real data: evapotranspiration and seepage water. With this additional independent model assessment it was possible to underpin the general validity of this AIC approach. / Hydrogeologische Modellierung ist von erheblicher Unsicherheit geprägt. Überparametrisierte Modelle erhöhen die Unsicherheit, da gemessene Informationen auf alle Parameter verteilt sind. Die vorliegende Arbeit schlägt einen neuen Ansatz vor, um diese Unsicherheit zu reduzieren. Eine Möglichkeit, um dieses Ziel zu erreichen, besteht darin, ein Modell auszuwählen, das ein gutes Ergebnis mit möglichst wenigen Parametern liefert („parsimonious model“), und es zu kalibrieren, indem viele Informationsquellen genutzt werden. Das 1973 von Hirotugu Akaike vorgeschlagene Informationskriterium, bekannt als Akaike-Informationskriterium (engl. Akaike’s Information Criterion; AIC), ist ein statistisches Wahrscheinlichkeitskriterium basierend auf der Informationstheorie, welches die Auswahl eines Modells mit möglichst wenigen Parametern erlaubt. AIC formuliert das Problem der Entscheidung für ein gering parametrisiertes Modell als ein modellübergreifendes Optimierungsproblem. Die Anwendung von AIC in der Grundwassermodellierung ist relativ neu und stellt eine Herausforderung in der Anwendung verschiedener Messquellen dar. In der vorliegenden Dissertation werden maßgebliche Forschungsergebnisse in der Anwendung des AIC in hydrogeologischer Modellierung unter Anwendung unterschiedlicher Messquellen diskutiert. AIC wird an Grundwassermodellen getestet, bei denen drei synthetische Datensätze angewendet werden: Wasserstand, horizontale hydraulische Leitfähigkeit und Tracer-Konzentration. Die vorliegende Arbeit analysiert den Einfluss folgender Faktoren: Anzahl der Messungen, Arten der Messungen und Reihenfolge der kalibrierten Parameter. Diese Analysen machen nicht nur deutlich, dass die Anzahl der gemessenen Parameter die Komplexität eines Modells bestimmt, sondern auch, dass seine Diversität weitere Komplexität für gering parametrisierte Modelle erlaubt. Allerdings konnte ein solches Modell nur erreicht werden, wenn eine bestimmte Reihenfolge der kalibrierten Parameter berücksichtigt wurde. Folglich sollten zuerst jene Parameter in Betracht gezogen werden, die deutliche Verbesserungen in der Modellanpassung liefern. Der Ansatz, ein gering parametrisiertes Modell durch die Anwendung des AIC mit unterschiedlichen Informationsarten zu erhalten, wurde erfolgreich auf einen Lysimeterstandort übertragen. Dabei wurden zwei unterschiedliche reale Messwertarten genutzt: Evapotranspiration und Sickerwasser. Mit Hilfe dieser weiteren, unabhängigen Modellbewertung konnte die Gültigkeit dieses AIC-Ansatzes gezeigt werden.

Transkranielle Elektrostimulation (tES) beschreibt eine Gruppe von Hirnstimulationstechniken, die einen schwachen elektrischen Strom über zwei nicht-invasiv am Kopf angebrachten Elektroden applizieren. Handelt es sich dabei um einen Gleichstrom, spricht man von transkranieller Gleichstromstimulation, auch tDCS abgekürzt. Die allgemeine Zielstellung aller Hirnstimulationstechniken ist Hirnfunktion durch ein Verstärken oder Dämpfen von Hirnaktivität zu beeinflussen. Unter den Stimulationstechniken wird die transkranielle Gleichstromstimulation als ein adjuvantes Werkzeug zur Unterstützung der mikroskopischen Reorganisation des Gehirnes in Folge von Lernprozessen und besonders der Rehabilitationstherapie nach einem Schlaganfall untersucht. Aktuelle Herausforderungen dieser Forschung sind eine hohe Variabilität im erreichten Stimulationseffekt zwischen den Probanden sowie ein unvollständiges Verständnis des Zusammenspiels der der Stimulation zugrundeliegenden Mechanismen. Als Schlüsselkomponente für das Verständnis der Stimulationsmechanismen wird das zwischen den Elektroden im Kopf des Probanden aufgebaute elektrische Feld erachtet. Einem grundlegenden Konzept folgend wird angenommen, dass Hirnareale, die einer größeren elektrischen Feldstärke ausgesetzt sind, ebenso einen höheren Stimulationseffekt erfahren. Damit kommt der Positionierung der Elektroden eine entscheidende Rolle für die Stimulation zu. Allerdings verteilt sich das elektrische Feld wegen des heterogenen elektrischen Leitfähigkeitsprofil des menschlichen Kopfes nicht uniform im Gehirn der Probanden. Außerdem ist das Verteilungsmuster auf Grund anatomischer Unterschiede zwischen den Probanden verschieden. Die triviale Abschätzung der Ausbreitung des elektrischen Feldes anhand der bloßen Position der Stimulationselektroden ist daher nicht ausreichend genau für eine zielgerichtete Stimulation. Computerbasierte, biophysikalische Simulationen der transkraniellen Elektrostimulation ermöglichen die individuelle Approximation des Verteilungsmusters des elektrischen Feldes in Probanden basierend auf deren medizinischen Bildgebungsdaten. Sie werden daher zunehmend verwendet, um tDCS-Anwendungen zu planen und verifizieren, und stellen ein wesentliches Hilfswerkzeug auf dem Weg zu individualisierter Schlaganfall-Rehabilitationstherapie dar. Softwaresysteme, die den dahinterstehenden individualisierten Verarbeitungsprozess erleichtern und für ein breites Feld an Forschern zugänglich machen, wurden in den vergangenen Jahren für den Anwendungsfall in gesunden Erwachsenen entwickelt. Jedoch bleibt die Simulation von Patienten mit krankhaftem Hirngewebe und strukturzerstörenden Läsionen eine nicht-triviale Aufgabe. Daher befasst sich das hier vorgestellte Projekt mit dem Aufbau und der praktischen Anwendung eines Arbeitsablaufes zur Simulation transkranieller Elektrostimulation. Dabei stand die Anforderung im Vordergrund medizinische Bildgebungsdaten insbesondere neurologischer Patienten mit krankhaft verändertem Hirngewebe verarbeiten zu können. Der grundlegende Arbeitsablauf zur Simulation wurde zunächst für gesunde Erwachsene entworfen und validiert. Dies umfasste die Zusammenstellung medizinischer Bildverarbeitungsalgorithmen zu einer umfangreichen Verarbeitungskette, um elektrisch relevante Strukturen in den Magnetresonanztomographiebildern des Kopfes und des Oberkörpers der Probanden zu identifizieren und zu extrahieren. Die identifizierten Strukturen mussten in Computermodelle überführt werden und das zugrundeliegende, physikalische Problem der elektrischen Volumenleitung in biologischen Geweben mit Hilfe numerischer Simulation gelöst werden. Im Verlauf des normalen Alterns ist das Gehirn strukturellen Veränderungen unterworfen, unter denen ein Verlust des Hirnvolumens sowie die Ausbildung mikroskopischer Veränderungen seiner Nervenfaserstruktur die Bedeutendsten sind. In einem zweiten Schritt wurde der Arbeitsablauf daher erweitert, um diese Phänomene des normalen Alterns zu berücksichtigen. Die vordergründige Herausforderung in diesem Teilprojekt war die biophysikalische Modellierung der veränderten Hirnmikrostruktur, da die resultierenden Veränderungen im Leitfähigkeitsprofil des Gehirns bisher noch nicht in der Literatur quantifiziert wurden. Die Erweiterung des Simulationsablauf zeichnete sich vorrangig dadurch aus, dass mit unsicheren elektrischen Leitfähigkeitswerten gearbeitet werden konnte. Damit war es möglich den Einfluss der ungenau bestimmbaren elektrischen Leitfähigkeit der verschiedenen biologischen Strukturen des menschlichen Kopfes auf das elektrische Feld zu ermitteln. In einer Simulationsstudie, in der Bilddaten von 88 Probanden einflossen, wurde die Auswirkung der veränderten Hirnfaserstruktur auf das elektrische Feld dann systematisch untersucht. Es wurde festgestellt, dass sich diese Gewebsveränderungen hochgradig lokal und im Allgemeinen gering auswirken. Schließlich wurden in einem dritten Schritt Simulationen für Schlaganfallpatienten durchgeführt. Ihre großen, strukturzerstörenden Läsionen wurden dabei mit einem höheren Detailgrad als in bisherigen Arbeiten modelliert und physikalisch abermals mit unsicheren Leitfähigkeiten gearbeitet, was zu unsicheren elektrischen Feldabschätzungen führte. Es wurden individuell berechnete elektrische Felddaten mit der Hirnaktivierung von 18 Patienten in Verbindung gesetzt, unter Berücksichtigung der inhärenten Unsicherheit in der Bestimmung der elektrischen Felder. Das Ziel war zu ergründen, ob die Hirnstimulation einen positiven Einfluss auf die Hirnaktivität der Patienten im Kontext von Rehabilitationstherapie ausüben und so die Neuorganisierung des Gehirns nach einem Schlaganfall unterstützen kann. Während ein schwacher Zusammenhang hergestellt werden konnte, sind weitere Untersuchungen nötig, um diese Frage abschließend zu klären.:Kurzfassung Abstract Contents 1 Overview 2 Anatomical structures in magnetic resonance images 2 Anatomical structures in magnetic resonance images 2.1 Neuroanatomy 2.2 Magnetic resonance imaging 2.3 Segmentation of MR images 2.4 Image morphology 2.5 Summary 3 Magnetic resonance image processing pipeline 3.1 Introduction to human body modeling 3.2 Description of the processing pipeline 3.3 Intermediate and final outcomes in two subjects 3.4 Discussion, limitations & future work 3.5 Conclusion 4 Numerical simulation of transcranial electric stimulation 4.1 Electrostatic foundations 4.2 Discretization of electrostatic quantities 4.3 The numeric solution process 4.4 Spatial discretization by volume meshing 4.5 Summary 5 Simulation workflow 5.1 Overview of tES simulation pipelines 5.2 My implementation of a tES simulation workflow 5.3 Verification & application examples 5.4 Discussion & Conclusion 6 Transcranial direct current stimulation in the aging brain 6.1 Handling age-related brain changes in tES simulations 6.2 Procedure of the simulation study 6.3 Results of the uncertainty analysis 6.4 Findings, limitations and discussion 7 Transcranial direct current stimulation in stroke patients 7.1 Bridging the gap between simulated electric fields and brain activation in stroke patients 7.2 Methodology for relating simulated electric fields to functional MRI data 7.3 Evaluation of the simulation study and correlation analysis 7.4 Discussion & Conclusion 8 Outlooks for simulations of transcranial electric stimulation List of Figures List of Tables Glossary of Neuroscience Terms Glossary of Technical Terms Bibliography / Transcranial electric current stimulation (tES) denotes a group of brain stimulation techniques that apply a weak electric current over two or more non-invasively, head-mounted electrodes. When employing a direct-current, this method is denoted transcranial direct current stimulation (tDCS). The general aim of all tES techniques is the modulation of brain function by an up- or downregulation of brain activity. Among these, transcranial direct current stimulation is investigated as an adjuvant tool to promote processes of the microscopic reorganization of the brain as a consequence of learning and, more specifically, rehabilitation therapy after a stroke. Current challenges of this research are a high variability in the achieved stimulation effects across subjects and an incomplete understanding of the interplay between its underlying mechanisms. A key component to understanding the stimulation mechanism is considered the electric field, which is exerted by the electrodes and distributes in the subjects' heads. A principle concept assumes that brain areas exposed to a higher electric field strength likewise experience a higher stimulation. This attributes the positioning of the electrodes a decisive role for the stimulation. However, the electric field distributes non-uniformly across subjects' brains due to the heterogeneous electrical conductivity profile of the human head. Moreover, the distribution pattern is variable between subjects due to their individual anatomy. A trivial estimation of the distribution of the electric field solely based on the position of the stimulating electrodes is, therefore, not precise enough for a well-targeted stimulation. Computer-based biophysical simulations of transcranial electric stimulation enable the individual approximation of the distribution pattern of the electric field in subjects based on their medical imaging data. They are, thus, increasingly employed for the planning and verification of tDCS applications and constitute an essential tool on the way to individualized stroke rehabilitation therapy. Software pipelines facilitating the underlying individualized processing for a wide range of researchers have been developed for use in healthy adults over the past years, but, to date, the simulation of patients with abnormal brain tissue and structure disrupting lesions remains a non-trivial task. Therefore, the presented project was dedicated to establishing and practically applying a tES simulation workflow. The processing of medical imaging data of neurological patients with abnormal brain tissue was a central requirement in this process. The basic simulation workflow was first designed and validated for the simulation of healthy adults. This comprised compiling medical image processing algorithms into a comprehensive workflow to identify and extract electrically relevant physiological structures of the human head and upper torso from magnetic resonance images. The identified structures had to be converted to computational models. The underlying physical problem of electric volume conduction in biological tissue was solved by means of numeric simulation. Over the course of normal aging, the brain is subjected to structural alterations, among which a loss of brain volume and the development of microscopic alterations of its fiber structure are the most relevant. In a second step, the workflow was, thus, extended to incorporate these phenomena of normal aging. The main challenge in this subproject was the biophysical modeling of the altered brain microstructure as the resulting alterations to the conductivity profile of the brain were so far not quantified in the literature. Therefore, the augmentation of the workflow most notably included the modeling of uncertain electrical properties. With this, the influence of the uncertain electrical conductivity of the biological structures of the human head on the electric field could be assessed. In a simulation study, including imaging data of 88 subjects, the influence of the altered brain fiber structure on the electric field was then systematically investigated. These tissue alterations were found to exhibit a highly localized and generally low impact. Finally, in a third step, tDCS simulations of stroke patients were conducted. Their large, structure-disrupting lesions were modeled in a more detailed manner than in previous stroke simulation studies, and they were physically, again, modeled by uncertain electrical conductivity resulting in uncertain electric field estimates. Individually simulated electric fields were related to the brain activation of 18 patients, considering the inherently uncertain electric field estimations. The goal was to clarify whether the stimulation exerts a positive influence on brain function in the context of rehabilitation therapy supporting brain reorganization following a stroke. While a weak correlation could be established, further investigation will be necessary to answer that research question.:Kurzfassung Abstract Contents 1 Overview 2 Anatomical structures in magnetic resonance images 2 Anatomical structures in magnetic resonance images 2.1 Neuroanatomy 2.2 Magnetic resonance imaging 2.3 Segmentation of MR images 2.4 Image morphology 2.5 Summary 3 Magnetic resonance image processing pipeline 3.1 Introduction to human body modeling 3.2 Description of the processing pipeline 3.3 Intermediate and final outcomes in two subjects 3.4 Discussion, limitations & future work 3.5 Conclusion 4 Numerical simulation of transcranial electric stimulation 4.1 Electrostatic foundations 4.2 Discretization of electrostatic quantities 4.3 The numeric solution process 4.4 Spatial discretization by volume meshing 4.5 Summary 5 Simulation workflow 5.1 Overview of tES simulation pipelines 5.2 My implementation of a tES simulation workflow 5.3 Verification & application examples 5.4 Discussion & Conclusion 6 Transcranial direct current stimulation in the aging brain 6.1 Handling age-related brain changes in tES simulations 6.2 Procedure of the simulation study 6.3 Results of the uncertainty analysis 6.4 Findings, limitations and discussion 7 Transcranial direct current stimulation in stroke patients 7.1 Bridging the gap between simulated electric fields and brain activation in stroke patients 7.2 Methodology for relating simulated electric fields to functional MRI data 7.3 Evaluation of the simulation study and correlation analysis 7.4 Discussion & Conclusion 8 Outlooks for simulations of transcranial electric stimulation List of Figures List of Tables Glossary of Neuroscience Terms Glossary of Technical Terms Bibliography

There is a great deal of uncertainty in hydrogeological modeling. Overparametrized models increase uncertainty since the information of the observations is distributed through all of the parameters. The present study proposes a new option to reduce this uncertainty. A way to achieve this goal is to select a model which provides good performance with as few calibrated parameters as possible (parsimonious model) and to calibrate it using many sources of information. Akaike’s Information Criterion (AIC), proposed by Hirotugu Akaike in 1973, is a statistic-probabilistic criterion based on the Information Theory, which allows us to select a parsimonious model. AIC formulates the problem of parsimonious model selection as an optimization problem across a set of proposed conceptual models. The AIC assessment is relatively new in groundwater modeling and it presents a challenge to apply it with different sources of observations. In this dissertation, important findings in the application of AIC in hydrogeological modeling using different sources of observations are discussed. AIC is tested on ground-water models using three sets of synthetic data: hydraulic pressure, horizontal hydraulic conductivity, and tracer concentration. In the present study, the impact of the following factors is analyzed: number of observations, types of observations and order of calibrated parameters. These analyses reveal not only that the number of observations determine how complex a model can be but also that its diversity allows for further complexity in the parsimonious model. However, a truly parsimonious model was only achieved when the order of calibrated parameters was properly considered. This means that parameters which provide bigger improvements in model fit should be considered first. The approach to obtain a parsimonious model applying AIC with different types of information was successfully applied to an unbiased lysimeter model using two different types of real data: evapotranspiration and seepage water. With this additional independent model assessment it was possible to underpin the general validity of this AIC approach. / Hydrogeologische Modellierung ist von erheblicher Unsicherheit geprägt. Überparametrisierte Modelle erhöhen die Unsicherheit, da gemessene Informationen auf alle Parameter verteilt sind. Die vorliegende Arbeit schlägt einen neuen Ansatz vor, um diese Unsicherheit zu reduzieren. Eine Möglichkeit, um dieses Ziel zu erreichen, besteht darin, ein Modell auszuwählen, das ein gutes Ergebnis mit möglichst wenigen Parametern liefert („parsimonious model“), und es zu kalibrieren, indem viele Informationsquellen genutzt werden. Das 1973 von Hirotugu Akaike vorgeschlagene Informationskriterium, bekannt als Akaike-Informationskriterium (engl. Akaike’s Information Criterion; AIC), ist ein statistisches Wahrscheinlichkeitskriterium basierend auf der Informationstheorie, welches die Auswahl eines Modells mit möglichst wenigen Parametern erlaubt. AIC formuliert das Problem der Entscheidung für ein gering parametrisiertes Modell als ein modellübergreifendes Optimierungsproblem. Die Anwendung von AIC in der Grundwassermodellierung ist relativ neu und stellt eine Herausforderung in der Anwendung verschiedener Messquellen dar. In der vorliegenden Dissertation werden maßgebliche Forschungsergebnisse in der Anwendung des AIC in hydrogeologischer Modellierung unter Anwendung unterschiedlicher Messquellen diskutiert. AIC wird an Grundwassermodellen getestet, bei denen drei synthetische Datensätze angewendet werden: Wasserstand, horizontale hydraulische Leitfähigkeit und Tracer-Konzentration. Die vorliegende Arbeit analysiert den Einfluss folgender Faktoren: Anzahl der Messungen, Arten der Messungen und Reihenfolge der kalibrierten Parameter. Diese Analysen machen nicht nur deutlich, dass die Anzahl der gemessenen Parameter die Komplexität eines Modells bestimmt, sondern auch, dass seine Diversität weitere Komplexität für gering parametrisierte Modelle erlaubt. Allerdings konnte ein solches Modell nur erreicht werden, wenn eine bestimmte Reihenfolge der kalibrierten Parameter berücksichtigt wurde. Folglich sollten zuerst jene Parameter in Betracht gezogen werden, die deutliche Verbesserungen in der Modellanpassung liefern. Der Ansatz, ein gering parametrisiertes Modell durch die Anwendung des AIC mit unterschiedlichen Informationsarten zu erhalten, wurde erfolgreich auf einen Lysimeterstandort übertragen. Dabei wurden zwei unterschiedliche reale Messwertarten genutzt: Evapotranspiration und Sickerwasser. Mit Hilfe dieser weiteren, unabhängigen Modellbewertung konnte die Gültigkeit dieses AIC-Ansatzes gezeigt werden.

Mit deterministischen Sicherheitsanalysen werden Auslegungsstörfälle bei Kernkraftwerken anhand von Rechenmodellen am Computer berechnet, um damit die Funktionalität der installierten Sicherheitssysteme eines jeden Kraftwerkes zu überprüfen. Allerdings sind bei solchen Störfalluntersuchungen stets Unsicherheiten vorhanden, die den zu ermittelnden Störfallablauf stark beeinflussen können. Beispielsweise können aufgrund technisch bedingter Fertigungstoleranzen schwankende Geometrie- und Materialdaten entstehen, die bei der Modellierung des Rechenmodells zu Unsicherheiten führen. Weitere Unsicherheiten können auf die physikalischen Modelle eines Störfall-analyseprogrammes zurückgeführt werden. Insbesondere haben die empirischen Beziehungen Unsicherheiten, da diese aus experimentellen Daten ermittelt wurden. In der vorliegenden Arbeit wurden daher die empirischen Beziehungen des Programmes TRACE analysiert und dessen Unsicherheiten quantifiziert. Mit der entwickelten „Dynamic Best-Estimate Safety Analysis“-Methode (DYBESA-Methode) lässt sich diese programmspezifische Unsicherheit bei der Störfalluntersuchung berücksichtigen. Es wurden 13 verschiedene „Correlation, Identification and Ranking Table“ (CIRT) erstellt, die die relevanten Unsicherheiten bei den unterschiedlichen Auslegungsstörfällen für Druckwasserreaktoren kategorisieren. Damit können Unsicherheitsanalysen basierend auf dem statistischen Verfahren nach S. S. Wilks durchgeführt werden. Schlussendlich werden die sicherheitsrelevanten Rechenergebnisse realistisch und vor allem mit einer hohen Zuverlässigkeit, im Vergleich zu einer herkömmlichen konservativen Berechnungsmethode, ermittelt.:1 Einleitung 2 Sicherheitsanforderungen an Kernkraftwerke 2.1 Einschluss radioaktiver Stoffe und Abschirmung ionisierender Strahlung 2.2 Störfallkategorien 2.3 Thermohydraulische Nachweiskriterien 3 Analysetechniken für die Durchführung von Störfalluntersuchungen 3.1 Das Störfallanalyseprogramm TRACE 3.2 Identifikation von Unsicherheiten bei Störfalluntersuchungen 3.3 Konservative Methode und Best-Estimate-Methode mit Unsicherheitsanalyse 3.4 Stand von Wissenschaft und Technik der wesentlichen Best-Estimate-Methoden 3.4.1 CSAU-Methode 3.4.2 UMAE-Methode 3.4.3 CIAU-Methode 3.4.4 GRS-Methode 3.4.5 ASTRU-Methode 4 Entwicklung der DYBESA-Methode für DWR-Störfalluntersuchungen 4.1 Thermohydraulische Phänomene beim Störfallablauf 4.2 Regressionsverfahren für die experimentelle Datenanalyse 4.2.1 Vertrauens- und Vorhersagebereich 4.2.2 Statistische Toleranzgrenzen 4.3 Identifikation von empirischen Beziehungen und deren Bewertung 4.4 Erzeugen und Kombinieren von geeigneten Stichproben 4.5 Programm zur Vorbereitung und Auswertung von Unsicherheitsanalysen 4.6 Modifikation des Störfallanalyseprogramms TRACE für die Berücksichtigung der programmspezifischen Unsicherheit 4.7 Verifikation der DYBESA-Methode 5 Ergebnisse 5.1 FEBA 5.1.1 Verifikation Rechenmodell 5.1.2 Verifikation CIRT 5.2 Marviken-Test-Station 5.2.1 Verifikation Rechenmodell 5.2.2 Verifikation CIRT 5.3 Druckwasserreaktor 5.3.1 Mittlerer Bruch einer Hauptkühlmittelleitung 5.3.2 Notstromfall 6 Diskussion und Ausblick 7 Zusammenfassung 8 Quellenverzeichnis 9 Anlagenverzeichnis

Uncertainty about the sensitivity of the climate system to changes in the Earth’s radiative balance constitutes a primary source of uncertainty for climate projections. Given the continuous increase in atmospheric greenhouse gas concentrations, constraining the uncertainty range in such type of sensitivity is of vital importance. A common measure for expressing this key characteristic for climate models is the climate sensitivity, defined as the simulated change in global-mean equilibrium temperature resulting from a doubling of atmospheric CO2 concentration. The broad range of climate sensitivity estimates (1.5-4.5°C as given in the last Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change, 2001), inferred from comprehensive climate models, illustrates that the strength of simulated feedback mechanisms varies strongly among different models. The central goal of this thesis is to constrain uncertainty in climate sensitivity. For this objective we first generate a large ensemble of model simulations, covering different feedback strengths, and then request their consistency with present-day observational data and proxy-data from the Last Glacial Maximum (LGM). Our analyses are based on an ensemble of fully-coupled simulations, that were realized with a climate model of intermediate complexity (CLIMBER-2). These model versions cover a broad range of different climate sensitivities, ranging from 1.3 to 5.5°C, and have been generated by simultaneously perturbing a set of 11 model parameters. The analysis of the simulated model feedbacks reveals that the spread in climate sensitivity results from different realizations of the feedback strengths in water vapour, clouds, lapse rate and albedo. The calculated spread in the sum of all feedbacks spans almost the entire plausible range inferred from a sampling of more complex models. We show that the requirement for consistency between simulated pre-industrial climate and a set of seven global-mean data constraints represents a comparatively weak test for model sensitivity (the data constrain climate sensitivity to 1.3-4.9°C). Analyses of the simulated latitudinal profile and of the seasonal cycle suggest that additional present-day data constraints, based on these characteristics, do not further constrain uncertainty in climate sensitivity. The novel approach presented in this thesis consists in systematically combining a large set of LGM simulations with data information from reconstructed regional glacial cooling. Irrespective of uncertainties in model parameters and feedback strengths, the set of our model versions reveals a close link between the simulated warming due to a doubling of CO2, and the cooling obtained for the LGM. Based on this close relationship between past and future temperature evolution, we define a method (based on linear regression) that allows us to estimate robust 5-95% quantiles for climate sensitivity. We thus constrain the range of climate sensitivity to 1.3-3.5°C using proxy-data from the LGM at low and high latitudes. Uncertainties in glacial radiative forcing enlarge this estimate to 1.2-4.3°C, whereas the assumption of large structural uncertainties may increase the upper limit by an additional degree. Using proxy-based data constraints for tropical and Antarctic cooling we show that very different absolute temperature changes in high and low latitudes all yield very similar estimates of climate sensitivity. On the whole, this thesis highlights that LGM proxy-data information can offer an effective means of constraining the uncertainty range in climate sensitivity and thus underlines the potential of paleo-climatic data to reduce uncertainty in future climate projections. / Eine der entscheidenden Hauptquellen für Unsicherheiten von Klimaprojektionen ist, wie sensitiv das Klimasystem auf Änderungen der Strahlungsbilanz der Erde reagiert. Angesichts des kontinuierlichen Anstiegs der atmosphärischen Treibhausgaskonzentrationen ist die Einschränkung des Unsicherheitsbereichs dieser Sensitivität von entscheidender Bedeutung. Ein häufig verwendetes Maß zur Beschreibung dieser charakteristischen Kenngröße von Klimamodellen ist die sogenannte Klimasensitivität, definiert als die Gleichgewichtsänderung der simulierten globalen Mitteltemperatur, welche sich aus einer Verdoppelung des atmosphärischen CO2-Gehalts ergibt. Die breite Spanne der geschätzten Klimasensitivität (1.5-4.5°C), welche ein Vergleich verschiedener komplexer Klimamodelle nahe legt (IPCC, 2001), verdeutlicht, wie groß die Unsicherheit in der Klimasensitivität ist. Diese Unsicherheit resultiert in erster Linie aus Unterschieden in der Simulation der entscheidenden Rückkopplungs-mechanismen in den verschiedenen Modellen. Das zentrale Ziel dieser Dissertation ist die Einschränkung des breiten Unsicherheitsbereichs der Klimasensitivität. Zunächst wird hierzu ein großes Ensemble an Modellsimulationen erzeugt, in welchem gezielt spezifische Modellparameter variiert, und somit unterschiedliche Rückkopplungsstärken der einzelnen Modellversionen realisiert werden. Diese Simulationen werden dann auf ihre Konsistenz mit sowohl heutigen Beobachtungsdaten, als auch Proxy-Daten des Letzten Glazialen Maximums (LGM) überprüft. Unsere Analysen basieren dabei auf einem Ensemble voll gekoppelter Modellläufe, welche mit einem Klimamodell intermediärer Komplexität (CLIMBER-2) realisiert wurden. Die betrachteten Modellversionen decken eine breite Spanne verschiedener Klimasensitivitäten (1.3-5.5°C) ab und wurden durch gleichzeitiges Variieren von 11 Modellparametern erzeugt. Die Analyse der simulierten Rückkopplungs-mechanismen offenbart, dass unterschiedliche Werte der Klimasensitivität in unserem Modellensemble durch verschiedene Realisierungen der Rückkopplungsstärken von Wasserdampf, Wolken, Temperatur-Vertikalprofil und Albedo zu erklären sind. Die berechneten Gesamt-Rückkopplungsstärken unser Modellversionen decken hierbei fast den gesamten möglichen Bereich von komplexeren Modellen ab. Wir zeigen, dass sich die Forderung nach Konsistenz zwischen simuliertem vorindustriellem Klima und Messdaten, die auf einer Wahl von sieben global gemittelten Datensätzen basieren, als vergleichsweise schwacher Test der Modellsensitivität erweist: Die Daten schränken den plausiblen Bereich der Klimasensitivität lediglich auf 1.3-4.9°C ein. Zieht man neben den genannten global gemittelten Messdaten außerdem klimatische Informationen aus Jahreszeit und geografischer Breite hinzu, lässt sich die Unsicherheit in der Klimasensitivität nicht weiter einschränken. Der neue Ansatz dieser Dissertation besteht darin, in systematischer Weise einen großen Satz an LGM-Simulationen mit Dateninformationen über die rekonstruierte glaziale Abkühlung bestimmter Regionen zu kombinieren. Unabhängig von den Unsicherheiten in Modellparametern und Rückkopplungsstärken offenbaren unsere Modellversionen eine ausgeprägte Beziehung zwischen der simulierten Erwärmung aufgrund der CO2-Verdoppelung und der Abkühlung im LGM. Basierend auf dieser engen Beziehung zwischen vergangener und zukünftiger Temperaturentwicklung definieren wir eine Methode (basierend auf linearer Regression), welche es uns erlaubt, robuste 5-95%-Quantile der Klimasensitivität abzuschätzen. Indem wir Proxy-Daten des LGM von niederen und hohen Breiten heranziehen, können wir die Unsicherheitsspanne der Klimasensitivität auf 1.3-3.5°C beschränken. Unsicherheiten im glazialen Strahlungsantrieb vergrößern diese Abschätzung auf 1.2-4.3°C, wobei die Annahme von großen strukturellen Unsicherheiten die obere Grenze um ein weiteres Grad erhöhen kann. Indem wir Proxy-Daten über tropische und antarktische Abkühlung betrachten, können wir zeigen, dass sehr unterschiedliche absolute Temperatur-Änderungen in hohen und niederen Breiten zu sehr ähnlichen Abschätzungen der Klimasensitivität führen. Vor dem Hintergrund unserer Ergebnisse zeigt diese Dissertation, dass LGM-Proxy-Daten ein effektives Mittel zur Einschränkung des Unsicherheitsbereichs der Klimasensitivität sein können und betont somit das Potenzial von Paläoklimadaten, den großen Unsicherheitsbereich von Klimaprojektionen zu reduzieren.

Simulationsmodelle sind ein etabliertes Instrument zur Analyse von Auswirkungen exogener Schocks in komplexen Systemen. Die in jüngster Zeit gestiegene verfügbare Rechenleistung und -geschwindigkeit hat die Entwicklung detaillierterer und komplexerer Simulationsmodelle befördert. Dieser Trend hat jedoch Bedenken hinsichtlich der Unsicherheit solcher Modellergebnisse aufgeworfen und daher viele Nutzer von Simulationsmodellen dazu motiviert, Unsicherheiten in ihren Simulationen zu integrieren. Eine Möglichkeit dies systematisch zu tun besteht darin, stochastische Elemente in die Modellgleichungen zu integrieren, wodurch das jeweilige Modell zu einem Problem (mehrfacher) numerischer Integrationen wird. Da es für solche Probleme meist keine analytischen Lösungen gibt, werden numerische Approximationsmethoden genutzt. Die derzeit zur Quantifizierung von Unsicherheiten in Simulationsmodellen genutzt en Techniken, sind entweder rechenaufwändig (Monte Carlo [MC] -basierte Methoden) oder liefern Ergebnisse von heterogener Qualität (Gauß-Quadraturen [GQs]). In Anbetracht der Bedeutung von effizienten Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheit im Zeitalter von „big data“ ist es das Ziel dieser Doktorthesis, Methoden zu entwickeln, die die Näherungsfehler von GQs verringern und diese Methoden einer breiteren Forschungsgemeinschaft zugänglich machen. Zu diesem Zweck werden zwei neuartige Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten entwickelt und in vier verschiedene, große partielle und allgemeine Gleichgewichtsmodelle integriert, die sich mit Agrarumweltfragen befassen. Diese Arbeit liefert methodische Entwicklungen und ist von hoher Relevanz für angewandte Simulationsmodellierer. Obwohl die Methoden in großen Simulationsmodellen für Agrarumweltfragen entwickelt und getestet werden, sind sie nicht durch Modelltyp oder Anwendungsgebiet beschränkt, sondern können ebenso in anderen Zusammenhängen angewandt werden. / Simulation models are an established tool for assessing the impacts of exogenous shocks in complex systems. Recent increases in available computational power and speed have led to simulation models with increased levels of detail and complexity. However, this trend has raised concerns regarding the uncertainty of such model results and therefore motivated many users of simulation models to consider uncertainty in their simulations. One way is to integrate stochastic elements into the model equations, thus turning the model into a problem of (multiple) numerical integration. As, in most cases, such problems do not have analytical solutions, numerical approximation methods are applied. The uncertainty quantification techniques currently used in simulation models are either computational expensive (Monte Carlo [MC]-based methods) or produce results of varying quality (Gaussian quadratures [GQs]). Considering the importance of efficient uncertainty quantification methods in the era of big data, this thesis aims to develop methods that decrease the approximation errors of GQs and make these methods accessible to the wider research community. For this purpose, two novel uncertainty quantification methods are developed and integrated into four different large-scale partial and general equilibrium models addressing agro-environmental issues. This thesis provides method developments and is of high relevance for applied simulation modelers who struggle to apply computationally burdensome stochastic modeling methods. Although the methods are developed and tested in large-scale simulation models addressing agricultural issues, they are not restricted to a model type or field of application.