Cette thèse présente un ensemble de travaux qui s'inscrivent dans le domaine du génie biomédical pour des applications cliniques. L'objectif principal de ce travail est de fournir aux cliniciens un mode d'imagerie ultrasonore pour extraire simultanément la vitesse du flux et le mouvement de la paroi à des cadences d'imagerie élevées dans les artères. Les pathologies cardiovasculaires sont une cause majeure de décès et d'invalidité dans le monde. Bien que l'origine de ces maladies ne soit pas encore entièrement comprise, il semble que certains marqueurs pathologiques de la paroi et du flux pourraient permettre une détection plus précoce. Parce que les tissus artériels sont sujets à des phénomènes rapides et complexes, une modalité d'imagerie à haute cadence semble très pertinente pour étudier les pathologies du système cardiovasculaire. Malheureusement, aucune technique n'est actuellement utilisée cliniquement ni même approuvée pour l'extraction de marqueurs pathologiques du sang et de la paroi à des cadences d'imagerie élevées. C'est pourquoi, dans cette thèse, je propose de concevoir une séquence et un algorithme ultrasonore permettant d'extraire ces deux aspects, à des cadences d'imagerie élevées sur les artères, pour une application clinique potentielle. Trois contributions scientifiques principales sont présentées cette thèse : i) la conception de la séquence ultrasonore avec un estimateur de mouvement 2D, ii) une nouvelle approche adaptative de filtrage de paroi, et iii) un essai clinique. La séquence d'imagerie ultrasonore est basée sur la transmission d'ondes planes permettant d'obtenir des cadences d'imagerie allant jusqu'à 10 000 Hz sur la carotide. La méthode d'estimation de mouvement est basée sur une approche introduisant une oscillation latérale virtuelle dans les images qui, couplée à un estimateur de phase 2D basé sur des travaux antérieurs de la littérature, permet d'extraire des champs vectoriels de vitesses. Les validations pour l'estimation des vitesses du flux et du mouvement des parois ont été effectuées à l'aide d'un fantôme d'écoulement Doppler commercial et d'un fantôme de carotide réaliste conçu pour les expériences. Une technique de filtrage adaptatif de paroi a été développée et validée sur des volontaires à l'aide des estimations de vitesses tissulaires, ce qui permet d'éliminer précisément le signal du tissu des signaux du sang. Enfin, l'essai clinique a été réalisé à l'hôpital avec un groupe de volontaires et un groupe de patients. La séquence ultrasonore, l'algorithme d'estimation de mouvement et les approches adaptatives de filtrage de paroi ont été validés dans la thèse. La méthode permet d'extraire les vitesses du flux et de la paroi à haute cadence d'imagerie, avec de faibles erreurs et écarts-types. L'approche adaptative du filtrage de paroi permet de mieux extraire le flux par rapport à d'autres approches standard. Cette amélioration est particulièrement perceptible à proximité de la paroi, ce qui permettrait des mesures précises de l'écoulement et des contraintes le long des parois artérielles où les plaques peuvent se former et se développer. Pour conclure, l'essai clinique a démontré la faisabilité de notre approche dans un environnement clinique avec l'extraction des mouvements tissulaires, du flux et de paramètres artériels qui ont montré des différences entre et au sein des groupes. Cette thèse est donc un pas en avant vers l'utilisation clinique de l'imagerie ultrasonore à haute cadence pour la quantification du mouvement tissulaire et du flux pour la détection et le diagnostic des maladies cardiovasculaires / This thesis is focused on biomedical engineering for clinical applications. The main goal of this work is to provide to clinicians an ultrasound mode to simultaneously extract wall motion and flow at high frame rates in arteries. Cardiovascular pathologies are a major cause of death and disability worldwide. Although the formation of such diseases is still not fully understood, it appears that some pathological markers from both wall and flow could allow an earlier detection. Because tissues are subject to fast and complex phenomena in the arteries, a high frame rate imaging modality seems highly relevant to extract as much information as possible on the condition of the cardiovascular system. Unfortunately, no technique is currently clinically used or even approved for the extraction of both flow and wall pathological markers at high frame rates. Therefore, in this thesis, I propose to design an ultrasound sequence and algorithm permitting to extract both aspects, at high frame rates on arteries, for a potential clinical application. There are three main scientific contributions in this thesis: i) the design of the ultrasound sequence with a 2D motion estimator, ii) a new adaptive clutter filtering approach, and iii) a clinical trial. The ultrasound sequence is based on plane wave acquisition permitting to yield frame rates up to 10 000 Hz in the carotid. The pipeline used an approach introducing a virtual lateral oscillation in ultrasound images which, coupled with a 2D phase-based estimator based on previous works from the literature, allows to extract vectorial velocity fields. Validations for both flow and wall motion estimation were performed on a commercial Doppler flow phantom and an in-house realistic carotid phantom was designed for the experiments. An adaptive clutter filtering technique was also developed and validated on volunteers based on tissue estimates, which permit to precisely remove tissue clutter from flow signals. Finally, the clinical trial was performed at the hospital with a group of volunteers and a group of patients. The ultrasound sequence, motion estimation algorithm, and adaptive clutter filtering approaches were well validated in the thesis. The method can provide both wall motion and flow estimates at high frame rates, with low errors and standard deviations. The adaptive clutter filtering approach permits to better extract the flow compared to other standard approaches. This improvement is especially noticeable close to the wall, which would allow accurate flow and stress measurements along arterial walls where plaques can form and develop. To conclude, the clinical trial has demonstrated the feasibility in a clinical environment with the extraction of wall motion, flow, and arterial parameters that showed differences between and within groups. This thesis is then a step toward clinical use of high frame rate ultrasound imaging for quantification of both wall motion and flow for pathological detection of cardiovascular diseases

Cette thèse traite de quelques problèmes classiques en géométrie complexe. La première partie est consacrée à la géométrie Finslérienne complexe. Étant donnés deux fibrés vectoriels holomorphes E1 et E2, munis respectivement de deux structures Finslériennes F1 et F2, on construit une métrique Finslérienne F sur le fibré E 1 ⊗ E 2 faisant intervenir les structures Finslériennes initiales. Moyennant une hypothèse sur les sections globales de E1* et E2*, on donne une condition optimale sous laquelle F est strictement pseudo convexe à courbure négative. Ce résultat est présenté après un chapitre constituant un background Finslérien témoignant de la recherche bibliographique en amont de cette thèse et de quelques initiatives et essais personnels. La seconde partie de ce travail traite d'un problème en géométrie Kählerienne. On prouve l'existence d'une fonction "extrémale" minorant toutes les fonctions admissibles (c'est à dire strictement pseudo convexe à la métrique initiale près) à sup nul sur des variétés de Fano non toriques, à savoir la grassmannienne complexe G m,nm ( C ). Les fonctions considérées sont invariantes par un groupe d'automorphismes convenablement choisi. Cette minoration est faite dans le but de calculer l'invariant de Tian sur de telles variétés, les initiatives dans le cas non torique restant très rares, même sur les variétés les plus simples. / This thesis deals with some classical problems in complex geometry. The first part is devoted to a problem in complex Finsler Geometry. Giving two holomorphic vector bundles E1 and E2, respectively endowed with two Finsler structures F1 and F2, we build a Finsler metric F on E 1 ⊗ E 2 involving the two initial Finsler structures. This is done under some assumptions on global sections of E1* and E2*. We give an optimal condition under which F is strictly pseudo convex with negative curvature. This result is preceded by a chapter containing a background material in complex Finsler geometry and some personal attempts. The second part of this thesis deals with a problem in Kähler Geometry. We prove the existence of an "extremal" function lower bounding all admissible functions (ie plurisubharmonic functions modulo a metric) with sup equal to zero on the complex Grassmann manifold G m,nm ( C ). The functions considered are invariant under a suitable automorphisms group. This gives a conceptually simple method to compute Tian's invariant in the case of a non toric manifold.

Ces travaux de thèse portent sur le développement de nouvelles modalités d’imagerie cardiovasculaire basé sur l’utilisation de l'imagerie ultrarapide 2D et 3D. Les modalités d’imagerie développées dans cette thèse appartiennent au domaine de de l’élastographie par onde de cisaillement et de l'imagerie Doppler des flux sanguins.Dans un premier temps, la technique de l’élastographie par onde de cisaillement du myocarde a été développée pour les applications cliniques. Une approche d'imagerie non-linéaire a été utilisée pour améliorer l’estimation de vitesse des ondes de cisaillement (ou la rigidité des tissus cardiaques) de manière non invasive et localisée. La validation de cette nouvelle approche de « l’imagerie par sommation cohérente harmonique ultrarapide » a été réalisée in vitro et la faisabilité in vivo a été testée chez l’humain. Dans un second temps, nous avons utilisé cette technique sur des patients lors de deux essais cliniques, chacun ciblant une population différente (adultes et enfants). Nous avons étudié la possibilité d’évaluer quantitativement la rigidité des tissus cardiaques par élastographie chez des volontaires sains, ainsi que chez des malades souffrant de cardiomyopathie hypertrophique. Les résultats ont montré que l’élastographie pourrait devenir un outil d'imagerie pertinent et robuste pour évaluer la rigidité du muscle cardiaque en pratique clinique. Par ailleurs, nous avons également développé une nouvelle approche appelée « imagerie de tenseur élastique 3-D » pour mesurer quantitativement les propriétés élastiques des tissus anisotropes comme le myocarde. Ces techniques ont été testées in vitro sur des modèles de de gels isotropes transverses. La faisabilité in vivo de l’élastographie par onde cisaillement à trois-dimensions a été également évaluée sur un muscle squelettique humain.D'autre part, nous avons développé une toute nouvelle modalité d’imagerie ultrasonore des flux coronariens basée sur l’imagerie Doppler ultrarapide. Cette technique nous a permis d'imager la circulation coronarienne avec une sensibilité élevée, grâce notamment au développement d’un nouveau filtre adaptatif permettant de supprimer le signal du myocarde en mouvement, basé sur la décomposition en valeurs singulières (SVD). Des expériences à thorax ouvert chez le porc ont permis d'évaluer et de valider notre technique et les résultats ont montré que la circulation coronaire intramurale, peut être évaluée sur des vaisseaux de diamètres allant jusqu’à 100 µm. La faisabilité sur l’homme a été démontrée chez l’enfant en imagerie clinique transthoracique.Enfin, nous avons développé une nouvelle approche d’imagerie des flux sanguins, « l’imagerie ultrarapide 3-D des flux», une nouvelle technique d'imagerie quantitative des flux. Nous avons démontré que cette technique permet d’évaluer le débit volumétrique artériel directement en un seul battement cardiaque, indépendamment de l'utilisateur. Cette technique a été mise en place à l'aide d'une sonde matricielle 2-D et d’un prototype d’échographe ultrarapide 3-D développé au sein du laboratoire. Nous avons évalué et validé notre technique in vitro sur des fantômes artériels, et la faisabilité in vivo a été démontrée sur des artères carotides humaines. / This thesis was focused on the development of novel cardiovascular imaging applications based on 2-D and 3-D ultrafast ultrasound imaging. More specifically, new technical and clinical developments of myocardial shear wave elastography and ultrafast blood flow imaging are presented in this manuscript.At first, myocardial shear wave elastography was developed for transthoracic imaging and improved by a non-linear imaging approach to non-invasively and locally assess shear wave velocity measurements, and consequently tissue stiffness in the context of cardiac imaging. This novel imaging approach (Ultrafast Harmonic Coherent Compounding) was tested and validated in-vitro and the in vivo feasibility was performed in humans for biomechanical evaluation of the cardiac muscle wall, the myocardium. Then, we have translated shear wave elastography to the clinical practice within two clinical trials, each one with a different population (adults and children). In both clinical trials, we have studied the capability of shear wave elastography to assess quantitatively myocardial stiffness in healthy volunteers and in patients suffering from hypertrophic cardiomyopathy. The results in the adult population indicated that shear wave elastography may become an effective imaging tool to assess cardiac muscle stiffness in clinical practice and help the characterization of hypertrophic cardiomyopathy. Likewise, we have also translated Shear Wave Elastography into four-dimensions and we have developed a new approach to map tissue elastic anisotropy in 3-D. 3-D Elastic Tensor Imaging allowed us to estimate quantitatively in a single acquisition the elastic properties of fibrous tissues. This technique was tested and validated in vitro in transverse isotropic models. The in-vivo feasibility of 3D elastic tensor imaging was also assessed in a human skeletal muscle.In parallel, we have developed a novel imaging technique for the non-invasive and non-radiative imaging of coronary circulation using ultrafast Doppler. This approach allowed us to image blood flow of the coronary circulation with high sensitivity. A new adaptive filter based on the singular value decomposition was used to remove the clutter signal of moving tissues. Open-chest swine experiments allowed to evaluate and validate this technique and results have shown that intramural coronary circulation, with diameters up to 100 µm, could be assessed. The in-vivo transthoracic feasibility was also demonstrated in humans in pediatric cardiology.Finally, we have developed a novel imaging modality to map quantitatively the blood flow in 3-D: 3-D ultrafast ultrasound flow imaging. We demonstrated that 3-D ultrafast ultrasound flow imaging can assess non-invasively, user-independently and directly volumetric flow rates in large arteries within a single heartbeat. We have evaluated and validated our technique in vitro in arterial phantoms using a 2-D matrix-array probe and a customized, programmable research 3-D ultrafast ultrasound system, and the in-vivo feasibility was demonstrated in human carotid arteries.

Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles. / In this thesis, we study the cohomology of line bundles on cotangent bundle of projective varieties. To be more precise, let $G$ be an semisimple algebraic group which is simply connected, $P$ a maximal subgroup and $\omega$ a dominant weight that generates the character group of $P$. Our goal is to understand the cohomology groups $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ where $\mathcal{L}$ is the sheaf of sections of a line bundle on $T^*(G/P)$. Under some conditions, we will show that there exists an isomorphism, up to grading, between $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ and $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$. After we worked in a theoretical setting, we will focus on maximal parabolic subgroups related to nilpotent varieties. In this case, the Lie algebra of the unipotent radical of $P$ has a structure of prehomogeneous vector spaces. We will be able to determine which cases verify the hypothesis of the isomorphism by showing the existence of a $P$-covariant $f$ in $\comp[\nLie]$ and by studying its properties. We will be interested by the singularities of the affine variety $V(f)$. We will show that the normalisation of $V(f)$ has rational singularities.

La présente thèse porte sur le développement d'une théorie d'algèbre linéaire, de géométrie et d'analyse basée sur les algèbres (Z2)n-commutatives, c'est-à-dire des algèbres (Z2)n-graduées associatives unitaires satisfaisant ab = (-1)<deg(a),deg(b)>ba, pour tout couple d'éléments homogènes a, b de degrés deg(a), deg(b) où <.,.> est le produit scalaire usuel). Cette généralisation de la supergéométrie a de nombreuses applications : en mathématiques (l'algèbre de Deligne des superformes différentielles, l'algèbre des quaternions et les algèbres de Clifford en sont des exemples) et même en physique (paraparticules). Dans ce travail, les notions de trace et de (super)déterminant pour des matrices à coefficients dans une algèbre gradué-commutative sont définies et étudiés. Une attention particulière est portée au cas des algèbres de Clifford : ce point de vue gradué fournit une nouvelle approche au problème classique du « bon » déterminant pour des matrices à coefficient non-commutatifs (quaternioniques). En outre, nous entreprenons l'étude de la géométrie différentielle (Z2)n-graduée. Privilégiant l'approche par les espaces annelés, les (Z2)n-supervariétés sont définies en choisissant l'algèbre (Z2)n-commutative des séries formelles en variables graduées comme modèle pour le faisceau de fonctions. Les résultats les plus marquants ainsi obtenus sont : le Berezinien gradué et son interprétation cohomologique (essentielle pour établir une théorie de l'intégration) ; le théorème des morphismes, attestant qu'on peut rétablir un morphisme entre (Z2)n-supervariétés à partir de sa seule expression sur les coordonnées ; le théorème de Batchelor-Gawedzki pour les (Z2)n-supervariétés lisses / The present thesis deals with a development of linear algebra, geometry and analysis based on (Z2)n-superalgebras ; associative unital algebras which are (Z2)n-graded and graded-commutative, i.e. statisfying ab=(-1)<deg(a),deg(b)>ba, for all homogeneous elements a, b of respective degrees deg(a), deg(b) in (Z2)n (<.,.> denoting the usual scalar product). This generalization widens the range of applications of supergeometry to many mathematical structures (quaternions and more generally Clifford algebras, Deligne algebra of superdifferential forms, higher vector bundles) and appears also in physics (for describing paraparticles) proving its worth and relevance. In this dissertation, we first focus on (Z2)n-superalgebra theory ; we define and characterize the notions of trace and (super)determinant of matrices over graded-commutative algebras. Special attention is given to the case of Clifford algebras, where our study gives a new approach to treat the classical problem of finding a “good” determinant for matrices with noncommuting (quaternionic) entries. Further, we undertake the study of (Z2)n-graded differential geometry. Privileging the ringed space approach, we define (smooth) (Z2)n-supermanifolds modeling their algebras of functions on the (Z2)n-commutative algebra of formal power series in graded variables, and develop the theory along the lines of supergeometry. Notable results are : the graded Berezinian and its cohomological interpretation (essential to establish integration theory) ; the theorem of morphism, which states that a morphism of (Z2)n-supermanifolds can be recovered from its coordinate expression ; Batchelor-Gawedzki theorem for (Z2)n-supermanifolds

Le sujet de cette thèse est l'apport d'applications du formalisme des algèbres de Clifford au traitement d'images multicanaux. Nous y introduisons également l'utilisation du cadre des fibrés vectoriels en traitement d'image. La Partie 1 est consacrée à la segmentation d'images multicanaux. Nous généralisons l'approche de Di Zenzo pour la détection de contours en construisant des tenseurs métriques adaptés au choix de la segmentation. En utilisant le cadre des fibrés en algèbres de Clifford, nous montrons que le choix d'une segmentation d'une image est directement lié au choix d'une métrique, d'une connexion et d'une section sur un tel fibré. La Partie 2 est consacrée à la régularisation. Nous utilisons le cadre des équations de la chaleur associées à des Laplaciens généralisés sur des fibrés vectoriels. Le résultat principal que nous obtenons est qu'en considérant l'équation de la chaleur associée à l'opérateur de Hodge sur le fibré de Clifford d'une variété Riemannienne bien choisie, nous obtenons un cadre global pour régulariser de manière anisotrope des images (vidéos) multicanaux, et des champs s'y rapportant tels des champs de vecteurs ou des champs de repères orthonormés. Enfin, dans la Partie 3, nous nous intéressons à l'analyse spectrale via la définition d'une transformée de Fourier d'une image multicanaux. Cette définition repose sur une théorie abstraite de la transformée de Fourier basée sur la notion de représentation de groupe. De ce point de vue, la transformée de Fourier usuelle pour les images en niveau de gris est basée sur les représentations irréductibles du groupe des translations du plan. Nous l'étendons aux images multicanaux en lui associant les représentations réductibles de ce groupe.

Dans ce mémoire, on introduit une conception vectorielle des registres à rétroaction lin éaire avec retenue introduits par Goresky et Klapper que l'on dénomme VFCSR. Via l'anneau des vecteurs de Witt, on développe une analyse de ces registres qui établit les propriétés essentielles des séquences de sortie comme l'existence de séquences de période maximale, la qualité de pseudo-al éa du point de vue de la corr élation arithm étique et statistique, le comportement de la m émoire, etc. On étudie différents modes de conception de ces registres (modes Fibonacci, Galois et Ring). Comme application, on propose un g én érateur d'al éa cryptographique en mode "stream cipher" bas e sur un registre VFCSR quadratique.

Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes très naturels en géométrie algébrique complexe.<br />La première question étudiée est de savoir si le revêtement universel d'une variété kählérienne lisse compacte avec un fibré tangent décomposé est un produit de deux variétés. A l'aide des familles couvrantes de courbes rationnelles nous montrons que certaines variétés avec un fibré tangent décomposé possèdent une structure d'espace fibré. Une étude systématique nous permet de donner une réponse affirmative à la question pour plusieurs classes de variétés.<br />La deuxième question étudiée est de savoir si la positivité d'un fibré en droites implique la positivité de l'image directe, par un morphisme projectif et plat, du fibré en droites adjoint. La réponse à cette question dépend de la positivité du fibré en droites et de ses liens avec la géométrie du morphisme considéré. Nous donnons une réponse positive à la question sous de faibles conditions géométriques.

Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles. / In this thesis, we study the cohomology of line bundles on cotangent bundle of projective varieties. To be more precise, let $G$ be an semisimple algebraic group which is simply connected, $P$ a maximal subgroup and $\omega$ a dominant weight that generates the character group of $P$. Our goal is to understand the cohomology groups $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ where $\mathcal{L}$ is the sheaf of sections of a line bundle on $T^*(G/P)$. Under some conditions, we will show that there exists an isomorphism, up to grading, between $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ and $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$. After we worked in a theoretical setting, we will focus on maximal parabolic subgroups related to nilpotent varieties. In this case, the Lie algebra of the unipotent radical of $P$ has a structure of prehomogeneous vector spaces. We will be able to determine which cases verify the hypothesis of the isomorphism by showing the existence of a $P$-covariant $f$ in $\comp[\nLie]$ and by studying its properties. We will be interested by the singularities of the affine variety $V(f)$. We will show that the normalisation of $V(f)$ has rational singularities.

Les smooth (ou universal) projective hash functions ont été introduites par Cramer et Shoup, à Eurocrypt'02, comme un outil pour construire des schémas de chiffrement efficaces et sûrs contre les attaques à chiffrés choisis. Depuis, elles ont trouvé de nombreuses applications, notamment pour la construction de schémas d'authentification par mot de passe, d'oblivious transfer, de signatures en blanc, et de preuves à divulgation nulle de connaissance. Elles peuvent êtres vues comme des preuves implicites d'appartenance à certains langages. Un problème important est de caractériser pour quels langages de telles fonctions existent.Dans cette thèse, nous avançons dans la résolution de ce problème en proposant la notion de diverse modules. Un diverse module est une représentation d'un langage, comme un sous-module d'un module plus grand, un module étant un espace vectoriel sur un anneau. À n'importe quel diverse module est associée une smooth projective hash function pour le même langage. Par ailleurs, presque toutes les smooth projective hash functions actuelles sont construites de cette manière.Mais les diverse modules sont aussi intéressants en eux-mêmes. Grâce à leur structure algébrique, nous montrons qu'ils peuvent facilement être combinés pour permettre de nouvelles applications, comme les preuves implicites à divulgation nulle de connaissance (une alternative légère aux preuves non-interactives à divulgation nulle de connaissance), ainsi que des preuves non-interactives à divulgation nulle de connaissance et one-time simulation-sound très efficaces pour les langages linéaires sur les groupes cycliques. / Smooth (or universal) projective hash functions were first introduced by Cramer and Shoup, at Eurocrypt'02, as a tool to construct efficient encryption schemes, indistinguishable under chosen-ciphertext attacks. Since then, they have found many other applications, including password-authenticated key exchange, oblivious transfer, blind signatures, and zero-knowledge arguments. They can be seen as implicit proofs of membership for certain languages. An important question is to characterize which languages they can handle.In this thesis, we make a step forward towards this goal, by introducing diverse modules. A diverse module is a representation of a language, as a submodule of a larger module, where a module is essentially a vector space over a ring. Any diverse module directly yields a smooth projective hash function for the corresponding language, and almost all the known smooth projective hash functions are constructed this way.Diverse modules are also valuable in their own right. Thanks to their algebraic structural properties, we show that they can be easily combined to provide new applications related to zero-knowledge notions, such as implicit zero-knowledge arguments (a lightweight alternative to non-interactive zero-knowledge arguments), and very efficient one-time simulation-sound (quasi-adaptive) non-interactive zero-knowledge arguments for linear languages over cyclic groups.