L'objet de cette thèse est de mettre en œuvre des outils pour la simulation numériques des torches à projection plasma.<br />Dans la première partie, une méthode volumes finis 3D pour maillages non structurés est construite. Cette méthode d'ordre 2 utilise une reconstruction linéaire multipente. On prouve qu'elle est stable au sens du principe du maximum. Sa simplicité est mise en avant et sa rapidité est vérifiée par des tests numériques. Enfin on l'utilise pour réaliser une simulation de l'écoulement non visqueux dans une chambre de torche.<br />La seconde partie est dédiée à l'étude des jets chauds compressibles fortement pulsés par simulation numérique directe. L'utilisation de schémas d'ordre élevé en temps et en espace est justifiée. Des conditions aux limites permettant d'imposer de fortes perturbations au jet sont décrites. Le nombre de Reynolds de l'écoulement est d'autant plus élevé que la température du milieu ambiant est faible, rendant les simulations numériques difficiles.

Cette thèse s'intéresse à la conception de méthodes de discrétisation non-conforme pour un modèle de poromécanique. Le but de ce travail est de simplifier les couplages liant la géomécanique d'un milieu poreux à l'écoulement polyphasique compositionnel ayant cours en son sein tels qu'ils sont réalisés actuellement dans l'industrie pétrolière, en discrétisant sur un même maillage, typiquement non-conforme car à l'image de la lithologie, la mécanique et l'écoulement. La nouveauté consiste donc à traiter la mécanique par une méthode d'approximation non-conforme sur maillages généraux. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur un modèle d'élasticité linéaire. Les difficultés inhérentes à son approximation non-conforme sont son manque de coercivité (se traduisant par la nécessité de satisfaire une inégalité de Korn sur un espace discret discontinu), ainsi que le phénomène de verrouillage numérique lorsque le matériau tend à devenir incompressible. Dans une première partie, nous construisons un espace d'approximation sur maillages généraux, s'apparentant à une extension de l'espace de Crouzeix-Raviart. Nous explicitons ses propriétés d'approximation et de conformité, et montrons que ce dernier est adapté à une discrétisation primale coercive et robuste au locking du modèle d'élasticité sur maillages généraux. La méthode proposée est moins coûteuse que son équivalent éléments finis (en termes de propriétés) P2. Nous nous intéressons dans une deuxième partie à l'approximation non-conforme d'un modèle couplé de poroélasticité. Nous étudions la convergence d'une famille de schémas numériques dont la discrétisation en espace utilise le formalisme des schémas Gradient, auquel appartient la méthode développée pour la mécanique. Nous prouvons la convergence de telles approximations vers la solution de régularité minimale du problème continu, indépendamment des paramètres physiques du système

Les écoulements diphasiques en milieu poreux sont des phénomènes complexes et qui concernent de nombreux problèmes industriels. EDF travaille sur la faisabilité et la sécurité d'un stockage en couche géologique profonde de déchets nucléaires. Dans ce domaine la simulation des écoulements diphasiques en milieu poreux est particulièrement importante dans au moins trois domaines : tout d'abord lors de la phase de ventilation des galeries du stockage qui pourrait désaturer la roche présente et ainsi en modifier ses propriétés de rétention, mais également lors de la phase de resaturation des matériaux et enfin lors de l'arrivée de l'eau sur les parties métalliques contenues dans le stockage qui entraînera alors des phénomènes de corrosion et un dégagement d'hydrogène. Dans ce contexte, EDF souhaite se doter de méthodes numériques performantes et robustes ne nécessitant pas de conditions restrictives sur la forme des mailles. Ce travail s'inscrivant dans cette problématique, est consacré dans un premier temps au développement du schéma volumes finis SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) dans le code de mécanique d'EDF, Code_Aster afin de modéliser les écoulements diphasique en milieu poreux. Ce schéma a été développé en 2D et en 3D. Parallèlement une nouvelle formulation qui permet de traiter de manière uniforme les écoulements en milieu saturé et insaturé pour des problèmes miscibles et immiscibles est proposée. Différentes études modélisant des difficultés liées aux problématiques du stockage de déchets radioactifs en couches géologiques profondes ont été traitées. On peut citer l'étude d'un bi-matériau qui met en avant le ré-équilibrage capillaire d'un matériau par un autre possédant des propriétés et des conditions initiales en saturation très hétérogènes. On citera également l'étude de l'injection d'hydrogène dans un milieu initialement saturé en eau pure qui est tirée du benchmark « Ecoulement diphasique » proposé par le GNR MOMAS. Cette étude avait pour objectif de mettre en évidence le bon traitement de l'apparition d'une phase dans un milieu saturé et donc la pertinence de notre nouvelle formulation à traiter d'une manière unifié un problème d'écoulement saturé et un problème d'écoulement insaturé / The two-phase flow in porous media is a complex phenomenon and which relate to many industrial problems. EDF works on the feasibility and the safety of a storage in deep geologic layer of nuclear waste. In this domain the simulation of the two-phase flow in porous media is particularly important in at least three domains : first of all during the phase of ventilation of the galleries of the storage which could desaturate the rock and so modify its properties, but also during the phase of resaturation of the materials and finally during the arrival of the water on the metal parts contained in the storage which will then involve phenomena of corrosion and a hydrogen release. In this context, EDF wishes to obtain robust numerical methods without restrictive condition on the mesh. This work is dedicated at first to the development of the finite volume scheme SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) in the code of mechanics of EDF, Code_Aster in order to simulate the two-phase flow in porous media. This scheme was developed in 2D and in 3D. At the same time a new formulation which allows to simulate in a uniform way the flows in saturated and unsaturated porous media for miscible and immiscible problems is proposed. Various studies simulating difficulties related to the problems of the storage of nuclear waste in deep geological layers were study. We can quote the study of a bi-material which advances the capillary rebalancing of a material by an other one possessing properties and initial very heterogeneous conditions in saturation. We will also quote the study of the injection of hydrogen in an porous media initially saturated in pure water which is proposed by the benchmark "two-phase Flow " proposed by the GNR MOMAS. This study had for objective to bring to light the good treatment of the appearance of a phase in a saturated porous media and thus the relevance of our new formulation to study with a way unified a problem of saturated flow and a problem of unsaturated flow

L'ensemble des travaux présentés dans cette thèse porte sur la simulation numérique des procédés de coextrusion par un modèle d'écoulement stratifié basé sur la méthode du champ de phase. L'avantage technologique offert par la coextrusion réside dans la possibilité de combiner des matériaux ayant des propriétés physiques très spécifiques dans un produit unique. Toutefois, les différences rhéologiques entre les divers matériaux sont elles-mêmes responsables d'un phénomène de distorsion de l'interface séparant deux couches adjacents. Les données expérimentales en coextrusion bicouches montrent que, en raison des différences de viscosité et d'élasticité entre le deux composants, le fluide le moins visqueux encapsule le fluide plus visqueux et le passage d'une configuration stratifiée à une encapsulée comporte une perte de qualité du produit final. Ce phénomène, dit d'enrobage représente donc un sujet de très grande actualité dans la recherche industrielle et la compréhension des mécanismes le générant sera utile pour l'amélioration des procédés de mise en forme des polymères. La nature intrinsèquement tridimensionnelle de l'enrobage a requis le développement d'un code pour la simulation tridimensionnelle basée sur la méthode des volumes finis pour la discrétisation des équations de Navier-Stokes pour les écoulement incompressibles et isothermes couplées avec une loi constitutive différentielle non linéaire (modèles de Giesekus ou PTT). La présence de deux fluides est prise en compte par une équation scalaire supplémentaire décrivant l'évolution de l'interface sur un maillage fixe. Cette équation offre une interprétation physique précise car elle est dérivée de la thermodynamique de séparation de phase d'un fluide binaire. Le modèle proposé est validé par confrontation avec les résultats expérimentaux et numériques disponibles dans la littérature. Une étude numérique de la coextrusion en filière rectangulaire est effectuée afin de mettre en évidence les facteurs influençant l'enrobage et la nature de son origine / The objective of the present work is the analysis of coextrusion processes by numerical simulation based on phase-field modeling of stratified confined flows. The study of such flows is motivated by the presence of complex phenomena appearing in a vast range of industrial operational coextrusion conditions due to the differences in the components properties and their viscoelastic behavior. The basic idea in coextrusion is to combine several layers of different polymers in a common die, to form a unique product with enhanced properties. However, the existence of fluid stratification in the die is responsible of a severe distortion of the interface between the fluid components, causing a loss of efficiency for the whole process. Experimental data show that, even if a stratified initial configuration is imposed at the die entry, one fluid eventually encapsulates the other in most of the flow condition analyzed. The intrinsically three-dimensional nature of this phenomenon has required the development of a three-dimensional flow solver based on the finite volume discretization of the Navier-Stokes equations for incompressible and isothermal flow, together with differential nonlinear constitutive equations (Giesekus, PTT models). The presence of two fluid phases is taken into account by a phase field model that implies the solution of an additional scalar equation to describe the evolution of the interface on a fixed Eulerian grid. This model, unlike others of the same family, has a thermodynamic derivation and can be physically interpreted. The proposed method is tested against experimental data and solutions already available in literature and a study of coextrusion in rectangular dies is performed to identify the dependence of encapsulation on the flow parameters

Dans cette thèse, nous proposons un modèle pour le calcul des écoulements le long des failles. Ce modèle, baptisé modèle double interface permet de traiter deux difficultés majeures rencontrées lors de la modélisation des failles. Tout d'abord, l'utilisation d'un modèle interface, dans lequel les failles sont représentées par des éléments de dimension inférieure permet de s'affranchir du problème d'échelle spatiale. Ensuite, l'utilisation de deux interfaces pour représenter chaque faille permet de traiter naturellement les maillages non-conformes apparaissant dans ce type de problème. Les questions de failles non-planes et de réseaux de failles sont aussi abordées. Ce modèle est validé numériquement sur différents cas tests académiques et un cas synthétique inspiré du stockage du CO2 a aussi été réalisé. Finalement, une étude théorique a été menée afin de confirmer mathématiquement l'approche retenue. / In this thesis, we are interested in the modelisation of fluid flow along conductive faults. This model, so-called double interface model tackles two majors difficulties encountered when modelising faults. First of all, the use of an interface model, in which the faults are represented by lower dimension elements allows to treat the problem of space scale. Then, the use of two interfaces to modelise each fault allows to handle quite naturally the non-matching grid problem arising from this kind of problem. The question of non-planar fault and fault networks is also addressed. This model is then validated on several academic test cases and a synthetic case inspire by CO2 storage is also performed. Finally, a theoric study is also conducted in order to validate our approach.

Dans cette thèse, on présente une étude numérique de la convection forcée turbulente dans un dissipateur thermique muni d'une chicane transversale dans le by-pass. Le premier modèle est composé d’ailettes planes et le second consiste à ajouter des ailettes broches entre les ailettes planes. Les équations gouvernantes basées sur le modèle de turbulences k- SSt sont discrétisées et résolues par la méthode des volumes finis et l'algorithme SIMPLE. Les résultats dynamiques sont présentés en en termes de champs de vitesse, des profils de vitesse axiales dans des sections choisies ainsi que la perte de charge. L'étude thermique est présentée en terme de champs de température et de distribution du nombre de Nusselt. Un rapport entre les performances thermique et dynamique est présenté pour évaluer les différents dissipateurs thermiques. / In this thesis, we present an numerical study of turbulent forced convection in a heat sink provided with a transverse baffle in the bypass. The first model is composed of plates fins and the second consists of adding pin fins between the plates fins. The governing equations, based on the k- SSt turbulence model, are disscredized and solved by the finite volume method and the SIMPLE algorithm. Dynamic results are presented in terms of velocity fields, profiles of the axial velocities in selected sections and pressure drop. The thermal study is presented in terms of temperature fields and the distribution of Nusselt number. A ratio between the thermal and dynamic performances is presented to evaluate the different heat sinks.

Dans le cadre de monitoring des puits et des réservoirs pétroliers, les études de thermométries se sont développées. Suite à l'émergence de nouvelles technologies d'acquisition avec l'apparition des fibres optiques depuis une vingtaine d'années, il est maintenant possible d'obtenir un profil de température continu à la fois sur la hauteur du puits et dans le temps. Dans ce travail, on étudie d'un point de vue thermomécanique deux modèles d'écoulements afin d'interpréter ces mesures de température. <br /><br />On couple d'abord un modèle réservoir axisymétrique avec un modèle puits pseudo 1D pour l'écoulement d'un fluide monophasique. La modélisation du réservoir intègre une équation d'énergie non-standard qui prend en compte les phénomènes de décompression du fluide (Joule-Thomson) ainsi que ceux liés à la friction dans la formation (dissipation visqueuse). Le puits est décrit par un modèle couplant classiquement les équations de Navier-Stokes compressibles avec un bilan d'énergie. Des conditions de transmission adéquates sont imposées à l'interface entre les deux domaines et ensuite dualisées par des multiplicateurs de Lagrange. On obtient ainsi une formulation variationnelle mixte non standard pour le problème couplé. Les flux sont discrétisés par des éléments finis de Raviart-Thomas. Enfin, on montre que les problèmes couplés continu et discret sont bien posés.<br /><br />On développe ensuite un modèle réservoir multi-phasique (huile, gaz et eau) et multi-composant. Compte tenu de la complexité du problème, on a choisi d'étendre un simulateur non-thermique existant GPRS (General Purpose Reservoir Simulator) en lui ajoutant une équation d'énergie adéquate et la thermodynamique correspondante. L'écoulement est régi par les équations de conservation de la masse pour chaque composant et une équation de conservation d'énergie exhaustive, couplées avec la loi de Darcy géenéralisée appliquée à chacune des phases. L'ensemble des propriétés thermodynamiques des fluides et les équilibres des phases sont calculés par l'équation d'état de Peng-Robinson. La discétisation en espace est faite à l'aide des volumes finis et le système non-linéaire obtenu est résolu par la méthode de Newton-Raphson.<br /> <br />Des tests numériques avec des données réelles validant les codes développés sont présentés.

On simule l'écoulement de gaz avec arc électrique au moment d'une interruption du courant dans un disjoncteur haute ou moyenne tension. Les équations de Navier Stokes compressible sont résolues pour un gaz réel non visqueux. L'arc électrique est du gaz chaud et conducteur. Le rayonnement est pris en compte. L'équation d'état et les propriétés du gaz sont tabulées. On présente une analyse du problème physique et des équations a résoudre. Deux modélisations numériques monodimensionnelles, par une methode d'éléments finis (avec upwind et capture de choc) et par une methode a pas fractionnaires séparant le traitement des phénomènes de diffusion et de convection, ont été implémentées. Elles ont permis d'affiner le modèle et de mettre en évidence l'importance du rayonnement. La dernière partie est relative au développement d'un code de calcul industriel 2 d plan ou axisymetrique. Seule la methode a pas fractionnaires a été implémentée. Le code permet de résoudre le problème sur des maillages non structures et mobiles. Des tests numériques valident les schémas mis en œuvre

Nous étudions:<br /><br />1) la régularité locale de solutions d'EDP elliptiques non-linéaires à données mesures<br /><br />2) des schémas numériques de type volumes finis pour équations elliptiques à seconds membres peu réguliers<br /><br />3) l'approximation, par sa régularisation parabolique, d'une loi de conservation scalaire avec conditions au bord<br /><br />4) des EDP faisant intervenir un opérateur non-local (de type laplacien fractionnaire).

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation en bio-mathématiques et dans celui de l'analyse numérique et du calcul scientifique. Le modèle bidomaine décrit l'activité électrique du coeur. Cette activité est complexe : elle relève à l'échelle cellulaire de processus biochimiques et à l'échelle macroscopique de la structure anisotrope des tissus cardiaques, des caractéristiques du thorax. Une application fondamentale du modèle est la simulation d'électrocardiogrammes. Des méthodes de calcul type volumes finis sont développées pour la résolution du modèle. Dans un premier temps, la stabilité et la convergence de schémas volumes finis classiques est établie, en théorie et numériquement, pour une version simplifiée du modèle bidomaine. Pour faire face à des difficultés conceptuelles et pratiques du modèle complet (anisotropie des tissus, conditions limites, maillages non structurés distordus), une seconde classe de schémas 2D-3D, cell-vertex centered, est mise au point et testée.