<p>Two new specification tests for overidentifying restrictions proposed by Hahn and Hausman (2002:b) are here tested and compared to the classical Sargan test. Power properties are found to be very similar in overall performance, while Sargan generally has better size than the new tests. Also, size is distorted for one of the new tests, thus a tendency to reject prevails. In addition, sometimes severe bias is found which affects the tests’ performances, something that differs from earlier studies.</p>

Σε ένα γραμμικό υπόδειγμα βοηθητικών μεταβλητών η ασθενής συσχέτιση των βοηθητικών μεταβλητών με τις ενδογενείς ερμηνευτικές μεταβλητές είναι γνωστή στη βιβλιογραφία ως το ζήτημα των ασθενών βοηθητικών μεταβλητών. Στην παρούσα εργασία διερευνώνται διάφορες πτυχές του εν λόγω ζητήματος και επισημαίνονται πιθανές μέθοδοι για την αντιμετώπισή του. Επίσης, μελετάται η απόδοση των εκτιμητών OLS, TSLS, BTSLS, LIML και Fuller-k κάτω από την υπόθεση των ασθενών βοηθητικών μεταβλητών, μέσω ενός πειράματος Monte Carlo, με τα αποτελέσματα να τεκμηριώνουν τη δυσκολία λήψης αξιόπιστων σημειακών εκτιμήσεων. / Weak instruments arise when the instruments in linear instrumental variables (IV) regression are weakly correlated with the included endogenous variables. We review most of the recent studies on weak instruments and point to several methods that have been proposed to deal with such instruments. Using a Monte Carlo experiment we study the performance of OLS, TSLS, BTSLS, LIML and Fuller-k estimators under weak instruments. Our results indicate the difficulty of obtaining reliable point estimates.

Two new specification tests for overidentifying restrictions proposed by Hahn and Hausman (2002:b) are here tested and compared to the classical Sargan test. Power properties are found to be very similar in overall performance, while Sargan generally has better size than the new tests. Also, size is distorted for one of the new tests, thus a tendency to reject prevails. In addition, sometimes severe bias is found which affects the tests’ performances, something that differs from earlier studies.

This dissertation is intended to provide a statistical foundation for the IV models and shed lights on a number of issues related to the IV method. The first chapter shows that the theoretical Instrumental Variable model can be derived by reparameterization of a well-specified statistical model defined on the joint distribution of the involved random variables as the actual (local) data generation process. This reveals the covariance structure of the error terms of the usual theory-driven instrumental variable model. The revealed covariance structure of the IV model have important implications, particularly, for designing simulation studies. Monte Carlo simulations are used to reexamine the Nelson and Startz (1990a) findings regarding the performance of IV estimators when the instruments are weak. The results from the simulation exercises indicate that the sampling distribution of ^Î _IV is concentrated around ^Î _OLS. The second chapter considers the underlying joint distribution function of the instrumental variable (IV) model and presents an alternative definition for the exogenous and relevant instruments. The paper extracts a system of independent and orthogonal equations that covers up a non-orthogonal structural model and argues that the estimated IV regression is well-specified if the underlying system of equations is well-specified. It proposes a new instrument relevancy measure that does not suffer from the first-stage <i>R²</i> deficiencies. Third chapter argues the application of the IV method in estimation of models with omitted variable. The paper considers the implicit parametrization of statistical models and presents five conditions for an appropriate instruments. Two of them are empirically measurable and can be tested. This improves the literature by adding one more objective criterion for the selection of instruments. This chapter applies the IV method to estimate the rate of return to education in Iran. It argues that the education of two cohorts of Iranians was delayed or cut short by the Cultural Revolution. Therefore, the Cultural Revolution, as an exogenous shock to the supply of education, establishes the year of birth as the exogenous and relevant instrument for education. Using the standard Mincerian earnings function with control for experience, ethnicity, location of residence and sector of employment, the instrumental variable estimate of the return to schooling is equal to 5.6&#37;. The estimation results indicate that the Iranian labor market values degrees more than years of schooling. / Ph. D.

This thesis studies inference to the complier treatment effect denoted LATE. The standard approach is to base the inference on the two-stage least squares (2SLS) estimator and asymptotic Neyman inference, i.e., the t-test. The paper suggests a Fisher Randomization Test based on the t-test statistic as an alternative to the Neyman inference. Based on the setup with a randomized experiment with noncompliance, for which one can identify the LATE, I compare the two approaches in a Monte Carlo (MC) simulations. The results from the MC simulation is that the Fisher randomization test is not a valid alternative to the Neyman’s test as it has too low power.

Ma thèse est composée de trois essais sur l'inférence par le bootstrap à la fois dans les modèles de données de panel et les modèles à grands nombres de variables instrumentales #VI# dont un grand nombre peut être faible. La théorie asymptotique n'étant pas toujours une bonne approximation de la distribution d'échantillonnage des estimateurs et statistiques de tests, je considère le bootstrap comme une alternative. Ces essais tentent d'étudier la validité asymptotique des procédures bootstrap existantes et quand invalides, proposent de nouvelles méthodes bootstrap valides. Le premier chapitre #co-écrit avec Sílvia Gonçalves# étudie la validité du bootstrap pour l'inférence dans un modèle de panel de données linéaire, dynamique et stationnaire à effets fixes. Nous considérons trois méthodes bootstrap: le recursive-design bootstrap, le fixed-design bootstrap et le pairs bootstrap. Ces méthodes sont des généralisations naturelles au contexte des panels des méthodes bootstrap considérées par Gonçalves et Kilian #2004# dans les modèles autorégressifs en séries temporelles. Nous montrons que l'estimateur MCO obtenu par le recursive-design bootstrap contient un terme intégré qui imite le biais de l'estimateur original. Ceci est en contraste avec le fixed-design bootstrap et le pairs bootstrap dont les distributions sont incorrectement centrées à zéro. Cependant, le recursive-design bootstrap et le pairs bootstrap sont asymptotiquement valides quand ils sont appliqués à l'estimateur corrigé du biais, contrairement au fixed-design bootstrap. Dans les simulations, le recursive-design bootstrap est la méthode qui produit les meilleurs résultats. Le deuxième chapitre étend les résultats du pairs bootstrap aux modèles de panel non linéaires dynamiques avec des effets fixes. Ces modèles sont souvent estimés par l'estimateur du maximum de vraisemblance #EMV# qui souffre également d'un biais. Récemment, Dhaene et Johmans #2014# ont proposé la méthode d'estimation split-jackknife. Bien que ces estimateurs ont des approximations asymptotiques normales centrées sur le vrai paramètre, de sérieuses distorsions demeurent à échantillons finis. Dhaene et Johmans #2014# ont proposé le pairs bootstrap comme alternative dans ce contexte sans aucune justification théorique. Pour combler cette lacune, je montre que cette méthode est asymptotiquement valide lorsqu'elle est utilisée pour estimer la distribution de l'estimateur split-jackknife bien qu'incapable d'estimer la distribution de l'EMV. Des simulations Monte Carlo montrent que les intervalles de confiance bootstrap basés sur l'estimateur split-jackknife aident grandement à réduire les distorsions liées à l'approximation normale en échantillons finis. En outre, j'applique cette méthode bootstrap à un modèle de participation des femmes au marché du travail pour construire des intervalles de confiance valides. Dans le dernier chapitre #co-écrit avec Wenjie Wang#, nous étudions la validité asymptotique des procédures bootstrap pour les modèles à grands nombres de variables instrumentales #VI# dont un grand nombre peu être faible. Nous montrons analytiquement qu'un bootstrap standard basé sur les résidus et le bootstrap restreint et efficace #RE# de Davidson et MacKinnon #2008, 2010, 2014# ne peuvent pas estimer la distribution limite de l'estimateur du maximum de vraisemblance à information limitée #EMVIL#. La raison principale est qu'ils ne parviennent pas à bien imiter le paramètre qui caractérise l'intensité de l'identification dans l'échantillon. Par conséquent, nous proposons une méthode bootstrap modifiée qui estime de facon convergente cette distribution limite. Nos simulations montrent que la méthode bootstrap modifiée réduit considérablement les distorsions des tests asymptotiques de type Wald #$t$# dans les échantillons finis, en particulier lorsque le degré d'endogénéité est élevé. / My dissertation consists of three essays on bootstrap inference in both large panel data models and instrumental variable (IV) models with many instruments and possibly, many weak instruments. Since the asymptotic theory is often not a good approximation to the sampling distribution of test statistics and estimators, I consider the bootstrap as an alternative. These essays try to study the asymptotic validity of existing bootstrap procedures and when they are invalid, to propose new valid bootstrap methods. The first chapter (co-authored with Sílvia Gonçalves) studies the validity of the bootstrap for inference on a stationary linear dynamic panel data model with individual fixed effects. We consider three bootstrap methods: the recursive-design wild bootstrap, the fixed-design wild bootstrap and the pairs bootstrap. These methods are natural generalizations to the panel context of the bootstrap methods considered by \citeasnoun{GK} in pure time series autoregressive models. We show that the recursive-design wild bootstrap fixed effects OLS estimator contains a built-in bias correction term that mimics the incidental parameter bias. This is in contrast with the fixed-design wild bootstrap and the pairs bootstrap whose distributions are incorrectly centered at zero. As it turns out, both the recursive-design and the pairs bootstrap are asymptotically valid when applied to the bias-corrected estimator, but the fixed-design bootstrap is not. In the simulations, the recursive-design bootstrap is the method that does best overall. The second chapter extends our pairwise bootstrap results to dynamic nonlinear panel data models with fixed effects. These models are often estimated with the Maximum Likelihood Estimator (MLE) which also suffers from an incidental parameter bias. Recently, \citeasnoun{DhaeneJochmans} have proposed the split-jackknife estimation method. Although these estimators have asymptotic normal approximations that are centered at the true parameter, important size distortions remain in finite samples. \citeasnoun{DhaeneJochmans} have proposed the pairs bootstrap as an alternative in this context without a theoretical justification. To fill this gap, I show that this method is asymptotically valid when used to estimate the distribution of the half-panel jackknife estimator although it does not consistently estimate the distribution of the MLE. A Monte Carlo experiment shows that bootstrap-based confidence intervals that rely on the half-panel jackknife estimator greatly help to reduce the distortions associated to the normal approximation in finite samples. In addition, I apply this bootstrap method to a canonical model of female-labor participation to construct valid confidence intervals. In the last chapter (co-authored with Wenjie Wang), we study the asymptotic validity of bootstrap procedures for instrumental variable (IV) models with many weak instruments. We show analytically that a standard residual-based bootstrap and the restricted efficient (RE) bootstrap of Davidson and MacKinnon (2008, 2010, 2014) cannot consistently estimate the limiting distribution of the LIML estimator. The foremost reason is that they fail to adequately mimic the identification strength in the sample. Therefore, we propose a modified bootstrap procedure which consistently estimates this limiting distribution. Our simulations show that the modified bootstrap procedure greatly reduces the distortions associated to asymptotic Wald ($t$) tests in finite samples, especially when the degree of endogeneity is high.

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La dernière décennie a connu un intérêt croissant pour les problèmes posés par les variables instrumentales faibles dans la littérature économétrique, c’est-à-dire les situations où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter. En effet, il est bien connu que lorsque les instruments sont faibles, les distributions des statistiques de Student, de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange ne sont plus standard et dépendent souvent de paramètres de nuisance. Plusieurs études empiriques portant notamment sur les modèles de rendements à l’éducation [Angrist et Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour et Taamouti (2007)] et d’évaluation des actifs financiers (C-CAPM) [Hansen et Singleton (1982,1983), Stock et Wright (2000)], où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter, ont montré que l’utilisation de ces statistiques conduit souvent à des résultats peu fiables. Un remède à ce problème est l’utilisation de tests robustes à l’identification [Anderson et Rubin (1949), Moreira (2002), Kleibergen (2003), Dufour et Taamouti (2007)]. Cependant, il n’existe aucune littérature économétrique sur la qualité des procédures robustes à l’identification lorsque les instruments disponibles sont endogènes ou à la fois endogènes et faibles. Cela soulève la question de savoir ce qui arrive aux procédures d’inférence robustes à l’identification lorsque certaines variables instrumentales supposées exogènes ne le sont pas effectivement. Plus précisément, qu’arrive-t-il si une variable instrumentale invalide est ajoutée à un ensemble d’instruments valides? Ces procédures se comportent-elles différemment? Et si l’endogénéité des variables instrumentales pose des difficultés majeures à l’inférence statistique, peut-on proposer des procédures de tests qui sélectionnent les instruments lorsqu’ils sont à la fois forts et valides? Est-il possible de proposer les proédures de sélection d’instruments qui demeurent valides même en présence d’identification faible? Cette thèse se focalise sur les modèles structurels (modèles à équations simultanées) et apporte des réponses à ces questions à travers quatre essais. Le premier essai est publié dans Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. Dans cet essai, nous analysons les effets de l’endogénéité des instruments sur deux statistiques de test robustes à l’identification: la statistique d’Anderson et Rubin (AR, 1949) et la statistique de Kleibergen (K, 2003), avec ou sans instruments faibles. D’abord, lorsque le paramètre qui contrôle l’endogénéité des instruments est fixe (ne dépend pas de la taille de l’échantillon), nous montrons que toutes ces procédures sont en général convergentes contre la présence d’instruments invalides (c’est-à-dire détectent la présence d’instruments invalides) indépendamment de leur qualité (forts ou faibles). Nous décrivons aussi des cas où cette convergence peut ne pas tenir, mais la distribution asymptotique est modifiée d’une manière qui pourrait conduire à des distorsions de niveau même pour de grands échantillons. Ceci inclut, en particulier, les cas où l’estimateur des double moindres carrés demeure convergent, mais les tests sont asymptotiquement invalides. Ensuite, lorsque les instruments sont localement exogènes (c’est-à-dire le paramètre d’endogénéité converge vers zéro lorsque la taille de l’échantillon augmente), nous montrons que ces tests convergent vers des distributions chi-carré non centrées, que les instruments soient forts ou faibles. Nous caractérisons aussi les situations où le paramètre de non centralité est nul et la distribution asymptotique des statistiques demeure la même que dans le cas des instruments valides (malgré la présence des instruments invalides). Le deuxième essai étudie l’impact des instruments faibles sur les tests de spécification du type Durbin-Wu-Hausman (DWH) ainsi que le test de Revankar et Hartley (1973). Nous proposons une analyse en petit et grand échantillon de la distribution de ces tests sous l’hypothèse nulle (niveau) et l’alternative (puissance), incluant les cas où l’identification est déficiente ou faible (instruments faibles). Notre analyse en petit échantillon founit plusieurs perspectives ainsi que des extensions des précédentes procédures. En effet, la caractérisation de la distribution de ces statistiques en petit échantillon permet la construction des tests de Monte Carlo exacts pour l’exogénéité même avec les erreurs non Gaussiens. Nous montrons que ces tests sont typiquement robustes aux intruments faibles (le niveau est contrôlé). De plus, nous fournissons une caractérisation de la puissance des tests, qui exhibe clairement les facteurs qui déterminent la puissance. Nous montrons que les tests n’ont pas de puissance lorsque tous les instruments sont faibles [similaire à Guggenberger(2008)]. Cependant, la puissance existe tant qu’au moins un seul instruments est fort. La conclusion de Guggenberger (2008) concerne le cas où tous les instruments sont faibles (un cas d’intérêt mineur en pratique). Notre théorie asymptotique sous les hypothèses affaiblies confirme la théorie en échantillon fini. Par ailleurs, nous présentons une analyse de Monte Carlo indiquant que: (1) l’estimateur des moindres carrés ordinaires est plus efficace que celui des doubles moindres carrés lorsque les instruments sont faibles et l’endogenéité modérée [conclusion similaire à celle de Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) les estimateurs pré-test basés sur les tests d’exogenété ont une excellente performance par rapport aux doubles moindres carrés. Ceci suggère que la méthode des variables instrumentales ne devrait être appliquée que si l’on a la certitude d’avoir des instruments forts. Donc, les conclusions de Guggenberger (2008) sont mitigées et pourraient être trompeuses. Nous illustrons nos résultats théoriques à travers des expériences de simulation et deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le problème bien connu du rendement à l’éducation. Le troisième essai étend le test d’exogénéité du type Wald proposé par Dufour (1987) aux cas où les erreurs de la régression ont une distribution non-normale. Nous proposons une nouvelle version du précédent test qui est valide même en présence d’erreurs non-Gaussiens. Contrairement aux procédures de test d’exogénéité usuelles (tests de Durbin-Wu-Hausman et de Rvankar- Hartley), le test de Wald permet de résoudre un problème courant dans les travaux empiriques qui consiste à tester l’exogénéité partielle d’un sous ensemble de variables. Nous proposons deux nouveaux estimateurs pré-test basés sur le test de Wald qui performent mieux (en terme d’erreur quadratique moyenne) que l’estimateur IV usuel lorsque les variables instrumentales sont faibles et l’endogénéité modérée. Nous montrons également que ce test peut servir de procédure de sélection de variables instrumentales. Nous illustrons les résultats théoriques par deux applications empiriques: le modèle bien connu d’équation du salaire [Angist et Krueger (1991, 1999)] et les rendements d’échelle [Nerlove (1963)]. Nos résultats suggèrent que l’éducation de la mère expliquerait le décrochage de son fils, que l’output est une variable endogène dans l’estimation du coût de la firme et que le prix du fuel en est un instrument valide pour l’output. Le quatrième essai résout deux problèmes très importants dans la littérature économétrique. D’abord, bien que le test de Wald initial ou étendu permette de construire les régions de confiance et de tester les restrictions linéaires sur les covariances, il suppose que les paramètres du modèle sont identifiés. Lorsque l’identification est faible (instruments faiblement corrélés avec la variable à instrumenter), ce test n’est en général plus valide. Cet essai développe une procédure d’inférence robuste à l’identification (instruments faibles) qui permet de construire des régions de confiance pour la matrices de covariances entre les erreurs de la régression et les variables explicatives (possiblement endogènes). Nous fournissons les expressions analytiques des régions de confiance et caractérisons les conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles ils sont bornés. La procédure proposée demeure valide même pour de petits échantillons et elle est aussi asymptotiquement robuste à l’hétéroscédasticité et l’autocorrélation des erreurs. Ensuite, les résultats sont utilisés pour développer les tests d’exogénéité partielle robustes à l’identification. Les simulations Monte Carlo indiquent que ces tests contrôlent le niveau et ont de la puissance même si les instruments sont faibles. Ceci nous permet de proposer une procédure valide de sélection de variables instrumentales même s’il y a un problème d’identification. La procédure de sélection des instruments est basée sur deux nouveaux estimateurs pré-test qui combinent l’estimateur IV usuel et les estimateurs IV partiels. Nos simulations montrent que: (1) tout comme l’estimateur des moindres carrés ordinaires, les estimateurs IV partiels sont plus efficaces que l’estimateur IV usuel lorsque les instruments sont faibles et l’endogénéité modérée; (2) les estimateurs pré-test ont globalement une excellente performance comparés à l’estimateur IV usuel. Nous illustrons nos résultats théoriques par deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le modèle de rendements à l’éducation. Dans la première application, les études antérieures ont conclu que les instruments n’étaient pas trop faibles [Dufour et Taamouti (2007)] alors qu’ils le sont fortement dans la seconde [Bound (1995), Doko et Dufour (2009)]. Conformément à nos résultats théoriques, nous trouvons les régions de confiance non bornées pour la covariance dans le cas où les instruments sont assez faibles. / The last decade shows growing interest for the so-called weak instruments problems in the econometric literature, i.e. situations where instruments are poorly correlated with endogenous explanatory variables. More generally, these can be viewed as situations where model parameters are not identified or nearly so (see Dufour and Hsiao, 2008). It is well known that when instruments are weak, the limiting distributions of standard test statistics - like Student, Wald, likelihood ratio and Lagrange multiplier criteria in structural models - have non-standard distributions and often depend heavily on nuisance parameters. Several empirical studies including the estimation of returns to education [Angrist and Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour and Taamouti (2007)] and asset pricing model (C-CAPM) [Hansen and Singleton (1982, 1983), Stock and Wright (2000)], have showed that the above procedures are unreliable in presence of weak identification. As a result, identification-robust tests [Anderson and Rubin (1949), Moreira (2003), Kleibergen (2002), Dufour and Taamouti (2007)] are often used to make reliable inference. However, little is known about the quality of these procedures when the instruments are invalid or both weak and invalid. This raises the following question: what happens to inference procedures when some instruments are endogenous or both weak and endogenous? In particular, what happens if an invalid instrument is added to a set of valid instruments? How robust are these inference procedures to instrument endogeneity? Do alternative inference procedures behave differently? If instrument endogeneity makes statistical inference unreliable, can we propose the procedures for selecting "good instruments" (i.e. strong and valid instruments)? Can we propose instrument selection procedure which will be valid even in presence of weak identification? This thesis focuses on structural models and answers these questions through four chapiters. The first chapter is published in Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. In this chapter, we analyze the effects of instrument endogeneity on two identificationrobust procedures: Anderson and Rubin (1949, AR) and Kleibergen (2002, K) test statistics, with or without weak instruments. First, when the level of instrument endogeneity is fixed (does not depend on the sample size), we show that all these procedures are in general consistent against the presence of invalid instruments (hence asymptotically invalid for the hypothesis of interest), whether the instruments are "strong" or "weak". We also describe situations where this consistency may not hold, but the asymptotic distribution is modified in a way that would lead to size distortions in large samples. These include, in particular, cases where 2SLS estimator remains consistent, but the tests are asymptotically invalid. Second, when the instruments are locally exogenous (the level of instrument endogeneity approaches zero as the sample size increases), we find asymptotic noncentral chi-square distributions with or without weak instruments, and describe situations where the non-centrality parameter is zero and the asymptotic distribution remains the same as in the case of valid instruments (despite the presence of invalid instruments). The second chapter analyzes the effects of weak identification on Durbin-Wu-Hausman (DWH) specification tests an Revankar-Harttley exogeneity test. We propose a finite-and large-sample analysis of the distribution of DWH tests under the null hypothesis (level) and the alternative hypothesis (power), including when identification is deficient or weak (weak instruments). Our finite-sample analysis provides several new insights and extensions of earlier procedures. The characterization of the finite-sample distribution of the test-statistics allows the construction of exact identificationrobust exogeneity tests even with non-Gaussian errors (Monte Carlos tests) and shows that such tests are typically robust to weak instruments (level is controlled). Furthermore, we provide a characterization of the power of the tests, which clearly exhibits factors which determine power. We show that DWH-tests have no power when all instruments are weak [similar to Guggenberger(2008)]. However, power does exist as soon as we have one strong instruments. The conclusions of Guggenberger (2008) focus on the case where all instruments are weak (a case of little practical interest). Our asymptotic distributional theory under weaker assumptions confirms the finite-sample theory. Moreover, we present simulation evidence indicating: (1) over a wide range cases, including weak IV and moderate endogeneity, OLS performs better than 2SLS [finding similar to Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) pretest-estimators based on exogeneity tests have an excellent overall performance compared with usual IV estimator. We illustrate our theoretical results through simulation experiment and two empirical applications: the relation between trade and economic growth and the widely studied problem of returns to education. In the third chapter, we extend the generalized Wald partial exogeneity test [Dufour (1987)] to non-gaussian errors. Testing whether a subset of explanatory variables is exogenous is an important challenge in econometrics. This problem occurs in many applied works. For example, in the well know wage model, one should like to assess if mother’s education is exogenous without imposing additional assumptions on ability and schooling. In the growth model, the exogeneity of the constructed instrument on the basis of geographical characteristics for the trade share is often questioned and needs to be tested without constraining trade share and the other variables. Standard exogeneity tests of the type proposed by Durbin-Wu-Hausman and Revankar-Hartley cannot solve such problems. A potential cure for dealing with partial exogeneity is the use of the generalized linear Wald (GW) method (Dufour, 1987). The GW-procedure however assumes the normality of model errors and it is not clear how robust is this test to non-gaussian errors. We develop in this chapter, a modified version of earlier procedure which is valid even when model errors are not normally distributed. We present simulation evidence indicating that when identification is strong, the standard GW-test is size distorted in presence of non-gaussian errors. Furthermore, our analysis of the performance of different pretest-estimators based on GW-tests allow us to propose two new pretest-estimators of the structural parameter. The Monte Carlo simulations indicate that these pretest-estimators have a better performance over a wide range cases compared with 2SLS. Therefore, this can be viewed as a procedure for selecting variable where a GW-test is used in the first stage to decide which variables should be instruments and which ones are valid instruments. We illustrate our theoretical results through two empirical applications: the well known wage equation and the returns to scale in electricity supply. The results show that the GW-tests cannot reject the exogeneity of mother’s education, i.e. mother’s education may constitute a valid IV for schooling. However, the output in cost equation is endogenous and the price of fuel is a valid IV for estimating the returns to scale. The fourth chapter develops identification-robust inference for the covariances between errors and regressors of an IV regression. The results are then applied to develop partial exogeneity tests and partial IV pretest-estimators which are more efficient than usual IV estimator. When more than one stochastic explanatory variables are involved in the model, it is often necessary to determine which ones are independent of the disturbances. This problem arises in many empirical applications. For example, in the New Keynesian Phillips Curve, one should like to assess whether the interest rate is exogenous without imposing additional assumptions on inflation rate and the other variables. Standard Wu-Durbin-Hausman (DWH) tests which are commonly used in applied work are inappropriate to deal with such a problem. The generalized Wald (GW) procedure (Dufour, 1987) which typically allows the construction of confidence sets as well as testing linear restrictions on covariances assumes that the available instruments are strong. When the instruments are weak, the GW-test is in general size distorted. As a result, its application in models where instruments are possibly weak–returns to education, trade and economic growth, life cycle labor supply, New Keynesian Phillips Curve, pregnancy and the demand for cigarettes–may be misleading. To answer this problem, we develop a finite-and large-sample valid procedure for building confidence sets for covariances allowing for the presence of weak instruments. We provide analytic forms of the confidence sets and characterize necessary and sufficient conditions under which they are bounded. Moreover, we propose two new pretest-estimators of structural parameters based on our above procedure. Both estimators combine 2SLS and partial IV-estimators. The Monte Carlo experiment shows that: (1) partial IV-estimators outperform 2SLS when the instruments are weak; (2) pretestestimators have an excellent overall performance–bias and MSE– compared with 2SLS. Therefore, this can be viewed as a variable selection method where the projection-based techniques is used to decide which variables should be instrumented and which ones are valid instruments. We illustrate our results through two empirical applications: the relation between trade and economic growth and the widely studied problem of returns to education. The results show unbounded confidence sets, suggesting that the IV are relatively poor in these models, as questioned in the literature [Bound (1995)].