Soit $G$ un groupe connexe quasi-déployé défini sur un corps non-Archimédien de caractéristique nulle. On suppose que l'on se donne un sous-groupe parabolique standard de décomposition de Levi $P=MU$ ainsi qu'une représentation irréductible tempérée $\tau$ de $M$. Soit $\nu$ un élement dans le dual de l'algèbre de Lie de la composante déployée de $M$; on le choisit dans la chambre de Weyl positive. La représentation induite $I_P^G(\tau_{\nu})$ est appelée module standard. Quand la représentation $\tau$ est générique (pour un caractère non-dégénéré de $U$), i.e a un modèle de Whittaker, le module standard $I_P^G(\tau_{\nu})$ est également générique.Casselman et Shahidi ont conjecturé que l'unique sous-quotient générique apparaissait nécessairement comme sous-représentation dans le module standard $I_P^G(\tau_{\nu})$. Ceci a été démontrée dans le cas des groupes classiques $SO(2n+1), Sp(2n)$, et $SO(2n)$ quand $P$ est un sous-groupe parabolique maximal de $G$, par Hanzer en 2010.Dans notre travail, nous formulons et étudions ce problème dans le contexte plus général d'un groupe connexe quasi-déployé tel que les composantes irréductibles de $\Sigma_{\sigma}$ sont de type $A,B,C$ ou $D$.Dans la deuxième partie de cette thèse (en commun avec D.Prasad), nous prouvons d'abord qu'il n'existe pas de representation cuspidale du groupe quasi-déployé $\U_{2n}(F)$ qui soit distinguée par son sous-groupe $\Sp_{2n}(F)$ pour $F$ un corps local non-Archimédien. Nous prouvons ensuite le théorème équivalent pour un corps global: il n'existe pas de représentation cuspidale de $\U_{2n}(\A_k)$ qui ait une période symplectique non nulle pour $k$ un corps de nombres ou corps de fonctions. / Let $G$ be a quasi-split connected reductive group over a non-Archimedean local field $F$ of characteristic zero. We assume we are given a standard parabolic subgroup $P$ with Levi decomposition $P=MU$ as well as an irreducible, tempered representation $\tau$ of $M$. Let now $\nu$ be an element in the dual of the real Lie algebra of the split component of $M$; we take it in the positive Weyl chamber. The induced representation $I_P^G(\tau_{\nu})$ is called a standard module. When the representation $\tau$ is generic (for a non-degenerate character of $U$), i.e. has a Whittaker model, the standard module $I_P^G(\tau_{\nu})$ is also generic. Casselman and Shahidi have conjectured that the unique irreducible generic subquotient of a standard module $I_P^G(\tau_{\nu})$ is necessarily a subrepresentation. This conjecture known as the Generalized Injectivity Conjecture was proved for the classical groups $SO(2n+1), Sp(2n)$, and $SO(2n)$ for $P$ a maximal parabolic subgroup, by Hanzer in 2010.In our work, we formulate and study this problem for any quasi-split connected reductive group such that the irreducible components of $\Sigma_{\sigma}$ are of type $A,B,C$ or $D$. In the second part of this thesis (joint work with D.Prasad), we prove that there are no cuspidal representations of the quasi-split unitary groups $\U_{2n}(F)$ distinguished by $\Sp_{2n}(F)$ for $F$ a non-archimedean local field. We also prove the corresponding global theorem that there are no cuspidal representations of $\U_{2n}(\A_k)$ with nonzero period integral on $\Sp_{2n}(k) \backslash \Sp_{2n}(\A_k)$ for $k$ any number field or a function field.

Thesis advisor: Solomon Friedberg / Kazhdan and Patterson constructed generalized theta representations on covers of general linear groups as multi-residues of the Borel Eisenstein series. For the double covers, these representations and their (degenerate-type) unique models were used by Bump and Ginzburg in the Rankin-Selberg constructions of the symmetric square L-functions for GL(r). In this thesis, we study two other types of models that the theta representations may support. We first discuss semi-Whittaker models, which generalize the models used in the work of Bump and Ginzburg. Secondly, we determine the unipotent orbits attached to theta functions, in the sense of Ginzburg. We also determine the covers for which these models are unique. We also describe briefly some applications of these unique models in Rankin-Selberg integrals for covering groups. / Thesis (PhD) — Boston College, 2017. / Submitted to: Boston College. Graduate School of Arts and Sciences. / Discipline: Mathematics.

Consider either (i) f = f1 ⊠ f2 for two Maass cusp forms for SLm(ℤ) and SLm′(ℤ), respectively, with 2 ≤ m ≤ m′, or (ii) f= f1 ⊠ f2 ⊠ f3 for three weight 2k holomorphic cusp forms for SL2(ℤ). Let λf(n) be the normalized coefficients of the associated L-function L(s, f), which is either (i) the Rankin-Selberg L-function L(s, f1 ×f2), or (ii) the Rankin triple product L-function L(s, f1 ×f2 ×f3). First, we derive a Voronoi-type summation formula for λf (n) involving the Meijer G-function. As an application we obtain the asymptotics for the smoothly weighted average of λf (n) against e(αnβ), i.e. the asymptotics for the associated resonance sums. Let ℓ be the degree of L(s, f). When β = 1/ℓ and α is close or equal to ±ℓq 1/ℓ for a positive integer q, the average has a main term of size |λf (q)|X 1/2ℓ+1/2 . Otherwise, when α is fixed and 0 < β < 1/ℓ it is shown that this average decays rapidly. Similar results have been established for individual SLm(ℤ) automorphic cusp forms and are due to the oscillatory nature of the coefficients λf (n).

Das Hauptresultat dieser Arbeit ist ein regularisierter arithmetischer Satz von Riemann-Roch für ein hermitesches Geradenbündel, die isometrisch zum Geradenbündel den Spitzenformen vom geraden Gewicht ist, auf eine arithmetische Fläche, deren komplexe Faser isometrisch zu einer hyperbolischen Riemannschen Fläche ohne elliptische Punkte ist. Der Beweis des Resultats erfolgt durch metrische Degeneration: Wir regularisieren die betreffenden Metriken in einer Umgebung der Singularitäten, wenden dann den arithmetischen Riemann-Roch-Satz von Gillet und Soulé an und lassen schließlich den Parameter gegen Null gehen. Durch die metrische Degeneration entsteht auf beiden Seiten der Formel ein divergenter Term. Die asymptotische Entwicklung der Divergenz berechnet sich auf der einen Seite direkt aus der Definition der glatten arithmetischen Selbstschnittzahlen. Der divergente Term auf der anderen Seite ist die zeta-regularisierte Determinante des zu den regularisierten Metriken assoziierten Laplace-Operators, der auf den 1-Formen mit Werten in dem betrachteten hermitischen Geradenbündel operiert. Wir definieren und berechnen zuerst eine Regularisiereung des entsprechenden zu den singulären Metriken assoziierten Laplace-Operators; diese wird später im regularisierten Riemann-Roch-Satz auftauchen. Zu diesem Zweck passen wir Ideen von Jorgenson-Lundelius, D'Hoker-Phong und Sarnak auf die vorliegende Situation an und verallgemeinern diese. Schließlich beweisen wir eine Formel für den zum betrachteten hermitischen Geradenbündel assoziierten Wärmeleitungskern auf der Diagonalen bei einer Modellspitze. Diese Darstellung steht im Zusammenhang mit einer Entwicklung nach zur Whittaker-Gleichung assoziierten Eigenfunktionen, die im Anhang bewiesen wird. Weitere Abschätzungen des zum betrachteten hermitischen Geradenbündel gehörigen Wärmeleitungskern auf der komplexe Faser der arithmetischen Fläche schließen den Beweis des Hauptresultats ab. / The main result of the dissertation is an arithmetic Riemann-Roch theorem for the hermitian line bundle of cusp form of given even integer weights on an arithmetic surface whose complex fiber is isometric to an hyperbolic Riemann surface without elliptic points. The proof proceeds by metric degeneration: We regularize the metric under consideration in a neighborhood of the singularities, then we apply the arithmetic Riemann-Roch theorem of Gillet and Soulé, and finally we let the parameter go to zero. Both sides of the formula blow up through metric degeneration. On one side the exact asymptotic expansion is computed from the definition of the smooth arithmetic intersection numbers. The divergent term on the other side is the zeta-regularized determinant of the Laplacian acting on 1-forms with values in the chosen hermitian line bundle associated to the regularized metrics. We first define and compute a regularization of the determinant of the corresponding Laplacian associated to the singular metrics, which will later occur int he regularized arithmetic Riemann-Roch theorem. To do so we adapt and generalize ideas od Jorgenson-Lundelius, D'Hoker-Phong, and Sarnak. Then, we prove a formula for the on-diagonal heat kernel associated to the chosen hermitian line bundle on a model cusp, from which its behavior close to a cusp is transparent. This expression is related to an expansion in terms of eigenfunctions associated to the Whittaker equation, which we prove in an appendix. Further estimates on the heat kernel associated to the chosen hermitian line bundle on the complex fiber of the arithmetic surface prove the main theorem.

Student Number : 9904953T - PhD thesis - School of Animal, Plant and Environmental Science - Faculty of Science / This study seeks to combine the knowledge of science and society to elicit the relationship between the harvesting of woody plant species and the local availability of woody species in South African savannas. Ten villages located in the former communal areas and homelands within three broad vegetation types (i.e., Mixed lowveld bushveld, Eastern thorn bushveld, and Natal lowveld bushveld) were studied. The study, conducted in the framework of the coupled human-environment system poses challenges to both scientists and managers (e.g., setting common goals). Data were collected using modified Whittaker plots (MWP) and focus group discussions (FGD), denoting ecology and society, respectively. There were nine 1000m² MWP plots sampled per village, each having nested 1m², 10m² and 100m² subplots. The FGD involved six groups of local people based on gender and age. The study revealed that the harvesting of woody plant species is a source of local disturbance to woody vegetation. Generally, there were more woody species in locations farther from settlements, having a mean of 41.97 ± 3.9, than for the intermediate (38.27 ± 5.6) and near locations (19.9 ± 4.2) within the 1000m² plots, the result of the reduction in species closer to settlements from higher harvesting levels. The larger sampling plot size of 1000m² of the MWP had the highest diversity, decreasing sequentially to the smallest scale (1m²). The density of the woody species was highest in the intermediate locations (517 ± 80 plants/ha), followed by the far and near, relative to the settlements. The Natal lowveld bushveld broad vegetation type had the highest mean density of trees (573 ± 71 trees/ha) compared to the Mixed lowveld bushveld (366 ± 64 trees/ha) and the Eastern thorn bushveld (312 ± 40 trees/ha). The stem diameters of trees were generally higher in the villages of the Mixed lowveld bushveld than the other two vegetation types. The study reaffirmed that anthropogenic disturbances within savannas impact vegetation and need to be studied concurrently with other disturbance factors (e.g., biotic and abiotic or environmental). The mean total coppice shoots of stumps within the 1000m² plots was relatively higher in the near locations (38.4%), than the far (33.0%) and intermediate (28.7%). This difference in coppicing shows that although near locations were less species rich, which is a result of disturbance, the growth of shoots may nevertheless be greater. Harvesting disturbance will possibly favour the regeneration of some species, as well as the maintenance of biodiversity. Whilst 135 woody species (from a total 191 from 42 plant families) sampled in the field were used by the local people, the community knowledge yielded almost twice as many (267 species, from 69 plant families). The ratio of mean useful woody species to total woody species remained relatively constant at about 1.0:1.1 from the near to far locations around the villages and accompanied by increased woody species diversity with distance from village. The MWP sampling yielded eight broad use categories (i.e., medicinal, wild edible fruits, fuelwood, housing and fencing poles, craft (e.g., carving), cultural, local beverages (e.g., alcohol)), and nine for the FGD (the eight for the MWP plus indigenous furniture). According to the local people, the highest number of species was used for medicine (27.8% of species), followed by fuelwood (19.2%) and wild edible fruits/seeds (19.1%). Over half of the species had multiple uses (i.e., three to eight uses), raising questions of possible threats to their persistence. Useful woody species were not restricted to any particular location or vegetation type. Large sized trees were subjected to even more uses than smaller trees, another source of conservation concern. Fifteen of the woody plant species are presently protected by law in South Africa (e.g., Adansonia digitata, Podocarpus latifolius, Mimusops caffra, Philenoptera violacea), while others are facing various forms of regional threats (e.g., Alberta magna, Catha edulis, Ocotea bullata). There is the need to popularise and make people (both local and outsiders) aware of the state of NTFP species, using local and village level information as an additional criterion for describing conservation threat (e.g., proposed “Locally Brown List” – Chapter 4). The older generation of local people were highly knowledgeable in terms of the woody species used for medicine, craft, fencing and housing poles, the middle aged in beverage making species, and the younger generation in fuelwood species. Overall, older males were highly knowledgeable of the useful species. The generally strong correlation (r = 0.99, p <0.0001) between the cumulative woody species diversity from field and community knowledge suggests the need to integrate data using multi-disciplinary approach and also to manage NTFP species. Although threat reduction assessments (TRA) and monitoring have previously been suggested, the participation of local people, harvesters and users will be crucial in making TRAs effective. In conclusion, the harvesting of NTFPs, and the impacts of the changes in the NTFP species on total diversity in savannas need to be understood in order to move towards a more holistic approach to conserving the woody species that may be at risk of extinction through harvesting. Disturbance criteria that describe harvesting levels should be set to guide research and management protocols. Finally, when discussing NTFPs and the species from which they are harvested, management should aim at incorporating all the factors that affect sustainability, such as land and resource tenure and local participation, the political economy, appropriate production and development cycles.

隨著台灣經濟的大幅提升與保險的觀念在國內越來越盛行，許多的人都會選擇去投保，本研究採用的資料是從保險事業發展中心所獲得，其收集台灣各個保險公司所銷售的保單，包含定期險、生死合險和終身壽險的資料。我們藉由此資料來分析具有何種特質的人會去購買何種保單，哪些因素會造成死亡率之間的差異。近些年來，台灣的生活水準和醫療水平有顯著的進步，台灣人口的死亡率也因此大幅地下降，男女間的平均餘命也隨之增加，台灣逐步地邁向高齡化社會。但隨著死亡率的改善，保險公司之前所銷售的較長年期的保險商品，有可能會造成保險公司低估或高估其保費，使公司未來的現金流量不穩定。而且以前公司通常是使用生命表的死亡率為基礎，但這樣並不能真正反映有保險人口的死亡機率，因此，我們將使用實際投保的資料，透過Whittaker修勻和Gompertz法則，計算其死亡率，並利用Lee -Carter模型去對未來的死亡率做預測，探討死亡率的下降，會對保險公司造成何種衝擊與其影響到底會有多大。

Ce rapport présente mes travaux dans la direction du programme de Langlands géométrique. Ceux-ci abordent plusieurs aspects de ce thème: méthode de Rankin-Selberg locale et globale, les foncteurs de Whittaker et de Bessel pour GSp_4, catégorification et la version géométrique de la multiplicité un pour les models de Bessel, les faisceaux Théta et programme de Langlands géométrique pour le groupe métaplectique, correspondance de Howe géométrique.

在醫學領域中，磁振造影（Magnetic Resonance Imaging, MRI）因為具有良好的空間解析度及對比度，且不會對人體產生任何輻射性或侵入性的傷害，所以在疾病診斷中為經常被醫師們使用的輔助工具。其中利用磁振造影測量患者腦部血流情形所攝得之對比劑濃度與時間關係曲線圖，更是醫學界在對付腦血管病變（Brain Lesion）時的診斷利器。然而截至目前為止，我們尚未有一個較正確且快速的方法可以用來配適其對比劑濃度與時間關係曲線中的參數。所以在本論文中，我們嘗試以統計上的觀點，利用幾種不同的配適方法，找出與原始觀察值最為接近之估計值。 在本研究中使用的配適方法有—「迴歸分析法」、「Whittaker修勻法」、「非線性函數參數修勻法」及「核修勻法（Kernel Graduation）」。 本論文將以往醫學界慣用的「乘方性誤差項」改變為「加成性誤差項」，再以不同的誤差項，利用電腦模擬出各組假資料（Pseudo Data）後，以上述的四種方式對原始觀察值進行參數配適與函數估計。綜合模擬資料與真實資料所配適的比較結果，我們認為在幾種方法中，最穩健（Robust）的配適法是「Whittaker修勻法」。而在本論文中進行配適的真實資料，應該具有較大的誤差項，才導致非線性函數參數修勻法不能得出很好的估計值。 / With greater resolution, higher contrast and no radiative hurt to human body, Magnetic Resonance Imaging (MRI) is widely used by doctors in diagnosing diseases. The concentration of the contrast agent v.s. time curves which generated by MRI for cerebral blood flowing is very useful to doctors when giving treatments to brain lesion. However, we still have no precise and quick solution for fitting the curve of the concentration of the contrast agent vs. time. Therefore, this essay tries to use some different statistical fitting methods to find the closest estimates to the crude observations. We will use four different fitting methods here—"Regression Analysis", "Whittaker Graduation", "Nonlinear Function Parametric Graduation", "Kernel Graduation". This essaywill change the "multiple error term" which was usually used in the medical field to "additive error term". After using different sizes of error terms to generate pseudo data by computer simulation, we fit the parameters and estimate the values of the function to the crude data we've created with the four fitting methods mentioned above. Comparing the fitting result of the simulation data and the real data, we think the most robust fitting method is " Whittaker Graduation". The real data we have fitted in this essay may contain a greater error term, it would make " Nonlinear Function Parametric Graduation" get inadequate fitting values.

De façon générale, cette thèse s'intéresse aux liens entre théorie des représentations et probabilités. Elle se subdivise en principalement trois parties. Dans un premier volet plutôt algébrique, nous construisons un modèle de chemins pour les cristaux géométriques de Berenstein et Kazhdan, pour un groupe de Lie complexe semi-simple. Il s'agira pour l'essentiel de décrire la structure algébrique, ses morphismes naturels et ses paramétrisations. La théorie de la totale positivité y jouera un role particulièrement important. Ensuite, nous avons choisi d'anticiper sur les résultats probabilistes et d'exhiber une mesure canonique sur les cristaux géométriques. Celle-ci utilise comme ingrédients le superpotentiel de variété drapeau, et une mesure invariante sous les actions cristallines. La mesure image par l'application poids joue le role de mesure de Duistermaat-Heckman. Sa transformée de Laplace définit les fonctions de Whittaker, fournissant une formule intégrale particulièrement intéressante pour tous les groupes de Lie. Il apparait alors clairement que les fonctions de Whittaker sont aux cristaux géométriques, ce que les caractères sont aux cristaux combinatoires classiques. La règle de Littlewood-Richardson est aussi exposée. Enfin nous présentons l'approche probabiliste permettant de trouver la mesure canonique. Elle repose sur l'idée fondamentale que la mesure de Wiener induira la bonne mesure sur les structures algébriques du modèle de chemins. Dans une dernière partie, nous démontrons comment notre modèle géométrique dégénère en le modèle de Littelmann continu classique, pour retrouver des résultats connus. Par exemple, la mesure canonique sur un cristal géométrique de plus haut poids dégénère en une mesure uniforme sur un polytope, et retrouve les paramétrisations des cristaux continus.

Les tables de mortalité sont utilisées pour décrire la probabilité annuelle de décès d'une population en fonction de l'âge atteint et de l'année calendaire. Ces probabilités jouent un rôle important dans la détermination des primes et réserves en assurance vie. Les estimations brutes, sur lesquelles se basent les tables de mortalité, peuvent être considérées comme un échantillon provenant d'une population plus importante et sont, par conséquent, soumises à des fluctuations aléatoires. Toutefois, l'actuaire souhaite la plupart du temps lisser ces quantités afin de faire ressortir les caractéristiques de la mortalité du groupe considéré qu'il pense être relativement régulières. Cette dissertation fournit une description détaillée des méthodes de graduation non-paramétrique de données d'expérience issues de l'assurance vie. Le terme non-paramétrique renvoie à une forme fonctionnelle de la courbe de régression. Comme les méthodes paramétriques, elles sont toutes aussi susceptibles de donner des estimations biaisées, mais de telle sorte qu'il est possible de compenser une augmentation du biais avec une diminution de la variation de l'échantillonnage. Dans la littérature actuarielle, le processus de lisser une table de mortalité est appelé graduation. Les collines et vallées des données brutes sont lissées de façon similaire á la construction d'une route sur un terrain accidenté. Le lissage seul, cependant, n'est pas la graduation. Les taux gradués doivent être représentatifs des données sous-jacentes et la graduation se révélera souvent comme un compromis entre ajustement et lissage optimal. Les régressions polynomiales locales et méthodes de vraisemblance locale sont examinées en détail. Les questions importantes concernant le choix des paramètres de lissage, les propriétés statistiques des estimateurs, les critères utilisés pour la sélection des modèles, la construction des intervalles de confiance ainsi que les comparaisons entre les modèles sont ouvertes avec des illustrations numériques et graphiques. Les techniques non-paramétriques locales combinent d'excellentes propriétés théoriques avec une simplicité et une flexibilité conceptuelle pour trouver une structure dans de nombreuses bases de données. Une attention particulère est consacrée à l'influence des bordures sur le choix des paramètres de lissage. Ces considérations illustrent le besoin d'avoir à disposition des approches plus flexibles. Des méthodes adaptatives de vraisemblance locale sont alors introduites. Le montant de lissage varie en fonction de l'emplacement et ces approches permettent des ajustements de la fenêtre d'observation en fonction de la fiabilité des données. Ces méthodes s'adaptent parfaitement à la complexité de la surface de mortalité en raison du choix adaptatif approprié des paramètres de lissage. Enfin, ce manuscrit traite de sujets importants pour les praticiens. Ceux-ci concernent la construction et la validation de tables de mortalité prospectives pour des portefeuilles d'assurance, l'évaluation du risque de modèle, et dans une moindre mesure, du risque d'opinion d'experts lié au choix de la table de référence externe utilisée.