Le travail présenté s'inscrit dans le contexte de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. La motivation initiale de cette étude a été de contribuer à l'analyse et la commande de systèmes linéaires dans max-plus en utilisant spécifiquement une approche géométrique. La contribution de cette thèse est centrée sur deux problèmes. La première partie est dédiée à l'étude de la relation entre les notions d'invariance contrôlée et d'invariance contrôlée par retour d'état dynamique dans un semi-anneau. Cette relation permet de montrer l'équivalence de ces deux notions. La deuxième partie concerne un problème original dans la théorie des systèmes linéaires dans max-plus, il s'agit de la synthèse d'une loi de commande par retour d'état, qui permette de satisfaire un ensemble de spécifications exprimées sous la forme de restrictions sur l'état du système, avec une approche géométrique. Il s'agit plus précisément de commander des systèmes à événements discrets décrits par un modèle linéaire dans max-plus. Nous définissons et caractérisons l'ensemble des conditions initiales admissibles, lesquelles sont à l'origine de solutions non décroissantes. Les restrictions temporelles imposées à l'espace d'état du système sont décrites par le semi-module défini par l'image de l'étoile de Kleene de la matrice associée aux restrictions temporelles. Les propriétés géométriques de ce semi-module permettant de garantir que l'évolution du système en boucle fermée satisfasse les restrictions sont étudiées. Des conditions suffisantes concernant l'existence d'une loi de commande causale par retour d'état statique sont présentées. Le calcul des lois de commande causales est également présenté. Pour illustrer l'application de cette approche, deux problèmes de commande sont présentés. / This work is in the context of the theory of linear Systems in the dioids. The initial motivation of this study was to contribute to the analysis and control of max-plus linear systems, specifically using a geometric approach. The contribution of this thesis focuses on two issues. The first part is dedicated to study of the relationship between the concepts of controlled invariance and dynamic state feedback controlled invariance in a semi-ring. This relationship allows us to show the equivalence of these two concepts. The second part relates to a new problem in the theory of max-plus linear systems, it is the synthesis, with a geometric approach, of a static state feedback control law, in order to satisfy a set of specifications that apply to the state space of the system. This is specifically to control of discrete event systems described by a linear model in max-plus. We define and characterize the set of admissible initial conditions, which are the cause of non-decreasing solutions. Temporal restrictions on the system state space are described by the semi-module defined by the image of the Kleene star of the matrix associated with time restrictions. The geometric properties of this semi-module are studied. Sufficient conditions for the existence of a causal control law by static feedback are presented. Calculating causal control laws is also presented. To illustrate the application of this approach, two control problems are presented.

Dans cette thèse, on étudie des processus stochastiques issus de la physique statistique. Le mouvement Brownien fractionnaire, objet central des premiers chapitres, généralise le mouvement Brownien aux cas où la mémoire est importante pour la dynamique. Ces effets de mémoire apparaissent par exemple dans les systèmes complexes et la diffusion anormale. L’absence de la propriété de Markov rend difficile l’étude probabiliste du processus. On développe une approche perturbative autour du mouvement Brownien pour obtenir de nouveaux résultats, sur des observables liées aux statistiques des extrêmes. En plus de leurs applications physiques, on explore les liens de ces résultats avec des objets mathématiques, comme les lois de Lévy et la constante de Pickands. / In this thesis, we study stochastic processes appearing in different areas of statistical physics: Firstly, fractional Brownian motion is a generalization of the well-known Brownian motion to include memory. Memory effects appear for example in complex systems and anomalous diffusion, and are difficult to treat analytically, due to the absence of the Markov property. We develop a perturbative expansion around standard Brownian motion to obtain new results for this case. We focus on observables related to extreme-value statistics, with links to mathematical objects: Levy’s arcsine laws and Pickands’ constant. Secondly, the model of elastic interfaces in disordered media is investigated. We consider the case of a Brownian random disorder force. We study avalanches, i.e. the response of the system to a kick, for which several distributions of observables are calculated analytically. To do so, the initial stochastic equation is solved using a deterministic non-linear instanton equation. Avalanche observables are characterized by power-law distributions at small-scale with universal exponents, for which we give new results.

Cette thèse porte sur les relations entre les processus SLE, les ensembles CLE et le champ libre Gaussien. Dans le chapitre 2, nous donnons une construction des processus SLE(k,r) à partir des boucles des CLE(k) et d'échantillons de restriction chordale. Sheffield et Werner ont prouvé que les CLE(k) peuvent être construits à partir des processus d'exploration symétriques des SLE(k,r).Nous montrons dans le chapitre 3 que la configuration des boucles construites à partir du processus d'exploration asymétrique des SLE(k,k-6) donne la même loi CLE(k). Le processus SLE(4) peut être considéré comme les lignes de niveau du champ libre Gaussien et l'ensemble CLE(4) correspond à la collection des lignes de niveau de ce champ libre Gaussien. Dans la deuxième partie du chapitre 3, nous définissons un paramètre de temps invariant conforme pour chaque boucle appartenant à CLE(4) et nous donnons ensuite dans le chapitre 4 un couplage entre le champ libre Gaussien et l'ensemble CLE(4) à l'aide du paramètre de temps. Les processus SLE(k) peuvent être considérés comme les lignes de flot du champ libre Gaussien. Nous explicitons la dimension de Hausdorff de l'intersection de deux lignes de flot du champ libre Gaussien. Cela nous permet d'obtenir la dimension de l'ensemble des points de coupure et des points doubles de la courbe SLE, voir le chapitre 5. Dans le chapitre 6, nous définissons la mesure de restriction radiale, prouvons la caractérisation de ces mesures, et montrons la condition nécessaire et suffisante de l'existence des mesures de restriction radiale. / This thesis focuses on various relations between SLE, CLE and GFF. In Chapter 2, we give a construction of SLE(k,r) processes from CLE(k) loop configuration and chordal restriction samples. Sheffield and Werner has proved that CLE(k) can be constructed from symmetric SLE(k,k-6) exploration processes. We prove in Chapter 3 that the loop configuration constructed from the asymmetric SLE(k,k-6) exploration processes also give the same law CLE(k). SLE(4) can be viewed as level lines of GFF and CLE(4) can be viewed as the collection of level lines of GFF. We define a conformally invariant time parameter for each loop in CLE(4) in the second part of Chapter 3 and then give a coupling between GFF and CLE(4) with time parameter in Chapter 4. SLE(k,r) can be viewed as flow lines of GFF. We derive the Hausdorff dimension of the intersection of two flow lines in GFF. Then, from there, we obtain the dimension of the cut and double point set of SLE curve in Chapter 5. In Chapter 6, we define the radial restriction measure, prove the characterization of these measures, and show the if and only if condition for the existence of radial restriction measure.

Un système de puissance électrique est un réseau complexe de composants électriques utilisés pour fournir, transmettre et utiliser l'énergie électrique. Son objectif final est d'offrir un service fiable, sécurisé et ininterrompu à l'utilisateur final, cela signifie, tension constante et fréquence constante en tout temps. Aujourd'hui, la tendance de la production d'électricité est vers un réseau interconnecté de lignes de transmission reliant la génération et les charges dans des grands systèmes intégrés. En fait, un réseau de système de puissance est considéré comme la machine la plus complexe et plus jamais construite par l'homme car elle peut s'étendre sur tout un continent. Pour cette raison, l'amélioration de la stabilité transitoire des réseaux électriques est d'une grande importance dans la société humaine, car si la stabilité est perdue, le collapse de la puissance peut se produire dans une grande zone peuplée et de graves dommages seront portées à l'économie régionale et les conforts des consommateurs. Par conséquent, compte tenu de tous les problèmes présentés avant, ce travail de recherche aborde la stabilisation transitoire des systèmes de puissance multi-machines soumises à des perturbations du réseau à partir de deux approches: la centralisation, qui considère aucune limitation dans l'échange d'informations d'un réseau donné, et d'autre part, la décentralisation, qui suppose l'échange d'informations n'est pas disponible. À cette fin, d'abord, nous introduisons une nouvelle théorie de commande pour stabiliser globalement systèmes triangulaires non linéarisables globalement en utilisant une commande de rétroaction d'état dynamique non linéaire, qui diffère de backstepping puisque la forme stricte de rétroaction n'est plus nécessaire. Ensuite, sur la base de ces nouvelles idées, le problème de stabilisation transitoire des systèmes de puissance est résolu d'un point de vue centralisé, en assurant la stabilité asymptotique globale du point de fonctionnement, dans certaines conditions sur les paramètres physiques du système. Postérieurement, en utilisant uniquement les mesures locales disponibles avec la technologie existante, le contrôleur central précédent est transformé en un décentralisé, à condition que la dérivée de la puissance active à chaque générateur peut être appropriement estimée. La performance des deux contrôleurs est testée par des simulations numériques envisagent plusieurs scénarios de défaut en utilisant le système de 10 machines de Nouvelle-Angleterre. Contrairement aux solutions non linéaires ci-dessus, nous proposons une méthodologie basée sur observateur pour la stabilisation décentralisée des systèmes linéaires invariants dans le temps. L'originalité de ce travail repose sur le fait que chaque contrôleur local est fourni avec des mesures locales disponibles, il met en œuvre un observateur pour reconstruire l'état des autres sous-systèmes et utilise de manière équivalente ces estimations dans la loi de commande. Les observateurs sont conçus en suivant les principes de l'immersion et l'invariance. De plus, la classe des systèmes est identifiée par une solution d'une inégalité matricielle linéaire, à partir de laquelle on obtient les gains d'observateurs. / An electric power system (EPS) is a complex network of electrical components used to supply, transmit and use electric power. Its final goal is to provide reliable, secure and uninterrupted service to the end-user, this means, constant voltage and frequency at all time. Nowadays, the trend in electric power production is toward an interconnected network of transmission lines linking generators and loads into large integrated systems. Actually, a power system network is considered the most complex and bigger machine ever built by man since it can span an entire continent. For this reason, improving power system transient stability is of great significance in human society, since if the stability is lost, power collapse may occur in a large populated area and serious damages will be brought to a regional economy and the consumer's comforts. Therefore, considering all issues presented before, this research work tackles the transient stabilization of a multi-machine EPS subject to network disturbances from two approaches: centralization which considers no limitation in information exchange at any point of a given network, and on the other hand, decentralization which assumes the information exchange is not available. To this end, first we introduce a novel control theory to globally stabilize non-globally linearizable triangular systems employing a nonlinear dynamic state-feedback controller, which differs from standard backstepping since the strict-feedback form is no longer required. Then, based on these new ideas, the transient stabilization problem of EPS is solved from a centralized point of view ensuring, under some conditions on the physical parameters of the system, global asymptotic stability of the operating point. Subsequently, using only local measurements available with existing technology, the previous central controller is transformed into a truly decentralized one, provided that the derivative of the active power at each generator can be suitable estimated. Performance of both controllers is tested via numerical simulations considering several fault scenarios using the 10-machine New England benchmark. In contrast to the nonlinear solutions above, we offer an observer--based methodology for decentralized stabilization of large--scale linear time--invariant systems. The originality of this work relies on the fact that each local controller is provided with available local measurements, it implements a deterministic observer to reconstruct the state of the other subsystems and uses in a certainty--equivalent way these estimates in the control law. The observers are designed following the principles of immersion and invariance. Furthermore, the class of systems to which the design is applicable is identified via a linear matrix inequality solution, from which the observer gains are obtained.

Il existe deux façons d'analyser l'activité cérébrale acquise en magnétoencéphalographie (MEG) : soit en moyennant les réponses suscitées par la répétition d'un stimulus afin d'observer le « champ évoqué »; soit en décomposant le signal en bandes oscillatoires (tel que l'alpha, le bêta ou le gamma), chacune étant associée à différents rôles fonctionnels. Ces méthodes ne prennent cependant pas compte de la complexité de l'activité cérébrale dont l'essentiel est arythmique, notamment au repos. Pour pallier à cela, une autre approche consiste à analyser le spectre de puissance en 1/f observable dans les très basses fréquences, une caractéristique des systèmes dont la dynamique est invariante d'échelle. Pour savoir si cette propriété joue un quelconque rôle dans le fonctionnement cérébral et si elle a des conséquences sur le comportement, nous avons établit un paradigme d'apprentissage visuel permettant d'observer de la plasticité fonctionnelle au cours d'une session MEG. Pour avoir un entraînement optimal, nous avons développé de nouveaux stimuli audiovisuels (AV) (une texture acoustique associée à un nuage de points colorés en mouvement) permettant une intégration multisensorielle et de ce fait un meilleur apprentissage que celui apporté par un entraînement visuel seul (V) ou accompagné d'un bruit acoustique (AVn). Nous avons ensuite étudié les corrélats neuronaux de ces trois types d'apprentissage par l'analyse classique des champs évoqués. Une fois l'activité reconstruite sur la surface corticale de chaque individu à l'aide de MNE-dSPM, nous avons identifié le réseau impliqué dans la tâche au sein de chaque groupe. En particulier, la plasticité sélective observée dans l'aire hMT+ associée au traitement du mouvement visuel corrélait avec les progressions comportementales des individus et était soutenue en AV par un plus vaste réseau comprenant notamment des aires multisensorielles. Parallèlement, nous avons exploré les liens reliant le comportement et les propriétés d'invariance d'échelle de ces mêmes signaux MEG reconstruits sur le cortex. Tandis que la plupart des études se limitent à analyser l'auto-similarité (une caractéristique globale synonyme de longue mémoire), nous avons aussi considéré les fluctuations locales (c-à-d la multifractalité) au moyen de l'analyse WLBMF. Nous avons trouvé des modulations couplées de l'auto-similarité et de la multifractalité dans des régions similaires à celles révélées par l'analyse des champs évoqués. Plus surprenant, Le degré de multifractalité relevé dans chaque individu convergeait durant l'entraînement vers un même attracteur reflétant la performance comportementale asymptotique. / The analysis of Human brain activity in magnetoencephalography (MEG) can be generally conducted in two ways: either by focusing on the average response evoked by a stimulus repeated over time, more commonly known as an ``event-related field'' (ERF), or by decomposing the signal into functionally relevant oscillatory or frequency bands (such as alpha, beta or gamma). However, the major part of brain activity is arrhythmic and these approaches fail in describing its complexity, particularly in resting-state. As an alternative, the analysis of the 1/f-type power spectrum observed in the very low frequencies, a hallmark of scale-free dynamics, can overcome these issues. Yet it remains unclear whether this scale-free property is functionally relevant and whether its fluctuations matter for behavior. To address this question, our first concern was to establish a visual learning paradigm that would entail functional plasticity during an MEG session. In order to optimize the training effects, we developed new audiovisual (AV) stimuli (an acoustic texture paired with a colored visual motion) that induced multisensory integration and indeed improved learning compared to visual training solely (V) or accompanied with acoustic noise (AVn). This led us to investigate the neural correlates of these three types of training using first a classical method such as the ERF analysis. After source reconstruction on each individual cortical surface using MNE-dSPM, the network involved in the task was identified at the group-level. The selective plasticity observed in the human motion area (hMT+) correlated across all individuals with the behavioral improvement and was supported by a larger network in AV comprising multisensory areas. On the basis of these findings, we further explored the links between the behavior and scale-free properties of these same source-reconstructed MEG signals. Although most studies restricted their analysis to the global measure of self-similarity (i.e. long-range fluctuations), we also considered local fluctuations (i.e. multifractality) by using the Wavelet Leader Based Multifractal Formalism (WLBMF). We found intertwined modulations of self-similarity and multifractality in the same cortical regions as those revealed by the ERF analysis. Most astonishing, the degree of multifractality observed in each individual converged during the training towards a single attractor that reflected the asymptotic behavioral performance in hMT+. Finally, these findings and their associated methodological issues are compared with the ones that came out from the ERF analysis.

Cette thèse porte sur deux sujets de vision par ordinateur axés sur l’analyse de mouvement dans une scène dynamique vue par une ou plusieurs caméras. En premier lieu, nous avons travaillé sur le problème de la capture de mouvement avec des caméras non synchronisées. Ceci entraı̂ne généralement des erreurs de mise en correspondance 2D et par la suite des erreurs de reconstruction 3D. En contraste avec les solutions matérielles déjà existantes qui essaient de minimiser voire annuler le délai temporel entre les caméras, nous avons proposé une solution qui assure une invariance aux délais. En d’autres termes, nous avons développé une méthode qui permet de trouver la bonne mise en correspondance entre les points à reconstruire indépendamment du délai temporel. En second lieu, nous nous sommes intéressés au problème du flux optique avec une approche différente des méthodes proposées dans l’état de l’art. Le flux optique est utilisé pour l’analyse de mouvement en temps réel. Il est donc important qu’il soit calculé rapidement. Généralement, les méthodes existantes de flux optique sont classées en deux principales catégories: ou bien à la fois denses et précises mais très exigeantes en calcul, ou bien rapides mais moins denses et moins précises. Nous avons proposé une alternative qui tient compte à la fois du temps de calcul et de la précision du résultat. Nous avons proposé d’utiliser les isocontours d’intensité et de les mettre en correspondance afin de retrouver le flux optique en question. Ces travaux ont amené à deux principales contributions intégrées dans les chapitres de la thèse. / In this thesis we focused on two computer vision subjects. Both of them concern motion analysis in a dynamic scene seen by one or more cameras. The first subject concerns motion capture using unsynchronised cameras. This causes many correspondence errors and 3D reconstruction errors. In contrast with existing material solutions trying to minimize the temporal delay between the cameras, we propose a software solution ensuring an invariance to the existing temporal delay. We developed a method that finds the good correspondence between points regardless of the temporal delay. It solves the resulting spatial shift and finds the correct position of the shifted points. In the second subject, we focused on the optical flow problem using a different approach than the ones in the state of the art. In most applications, optical flow is used for real-time motion analysis. It is then important to be performed in a reduced time. In general, existing optical flow methods are classified into two main categories: either precise and dense but computationally intensive, or fast but less precise and less dense. In this work, we propose an alternative solution being at the same time, fast and precise. To do this, we propose extracting intensity isocontours to find corresponding points representing the related optical flow. By addressing these problems we made two major contributions.

Un suivi des processus microstructuraux prenant place au cours de la fatigue oligocyclique de l’aluminium pur est assuré par la technique d’émission acoustique EA par ces deux types: émission continue et discrète. Cette technique est intéressante car elle permet de suivre l’évolution dynamique de la structure tout le long de l’essai. Les différents stades du comportement macroscopique du matériau au cours des sollicitations cycliques sont clairement différenciés par l’activité acoustique. Nous distinguons cinq stades : écrouissage primaire, adoucissement primaire, écrouissage secondaire, adoucissement secondaire et rupture. Les trois premiers stades mettent en jeu des phénomènes microstructuraux liés à la plasticité du matériau tandis que des phénomènes relatifs à l’endommagement (micro et macro-fissuration) dominent les derniers stades. L’EA continue résulte de l’effet cumulatif de nombreux mouvements de dislocations de faible amplitude et décorrélés entre eux. Cette plasticité continue diminue au cours du 1er stade mais copie l’évolution de la réponse macroscopique de l’échantillon au cours des stades suivants. Ce comportement est lié aux structures de dislocations établies à travers les différents stades de fatigue. En revanche, l’EA de type discret enregistrée lors des trois premiers stades est associée à un autre type de plasticité : la plasticité intermittente, se manifestant à travers des mouvements coopératifs de grande ampleur, les avalanches de dislocations. Ces avalanches de dislocations génèrent des signaux acoustiques de tailles variables, distribuées en loi de puissance. La plasticité intermittente est alors invariante d’échelle tandis que la plasticité continue met en jeu des mouvements ayant une taille caractéristique. Nous mettons ainsi en évidence pour la première fois la coexistence de ces deux types de plasticité dans un matériau cubique à faces centrées CFC, qui ne sont donc pas incompatibles. Au cours des deux derniers stades de fatigue, les signaux acoustiques enregistrés se catégorisent également en deux groupes: l’un est caractérisé par des invariances d’échelle, l’autre associé à une taille caractéristique. La première catégorie comprend des signaux acoustiques indépendants, apparaissant aléatoirement au cours des cycles. Ces signaux sont générés par des phénomènes de microfissuration au sein du volume de l’échantillon (nucléation, percolation…). Le second groupe, réunit des signaux acoustiques générés quasiment au même niveau de contrainte sur plusieurs cycles successifs et ayant une signature acoustique quasi identique. Nous nommons ces signaux multiplets en référence à la sismologie. Nous émettons l'hypothèse que de tels multiplets d’EA sont la signature de la propagation, cycle après cycle, d'une fissure de fatigue dont la trace peut être vu post-mortem avec les stries de fatigue sur une surface de fracture, ou encore la signature de frottements entre les aspérités présentes de part et d’autre des lèvres de fissures. / An analysis of microstructural processes taking place during low-cycle fatigue of pure aluminum is performed by the Acoustic Emission technique (AE) with its two types: continuous and discrete. The main interest of this technique is that it enables the following of the dynamic evolution of the microstructure during the fatigue test. We distinguished five fatigue stages: primary hardening, primary softening, secondary hardening, secondary softening and failure. The various stages of the material’s macroscopic behavior during cyclic loading are clearly differentiated by the acoustic activity. During the first three stages, mainly microstructural phenomena related to plasticity of material are taking place, whereas damage (micro and macro-cracking) dominate the last two stages. The continuous AE results from the cumulative effect of many uncorrelated dislocations’ movements of low amplitude. This continuous plasticity decreases during the 1st stage but reproduces the evolution of the macroscopic behavior of the sample during following stages. This behavior is related to the dislocation structure established during the various fatigue stages. On the other hand, the discrete AE recorded at the time of the first three stages is associated to another type of plasticity: intermittent plasticity. This plasticity is associated to co-operative dislocation movements of great amplitude; dislocation avalanches. These dislocation avalanches generate acoustic signals power law distributed in amplitude and energies. Intermittent plasticity is then scale invariant while continuous plasticity is associated to dislocation movements with a characteristic size. We highlight for the first time the coexistence of these two types of plasticity in FCC materials, which are therefore not incompatible. During the last two stages of fatigue, the recorded acoustic signals are categorized in two groups: the first one is characterized by scale invariance whereas the other is associated to a characteristic size. The first category comprises independent acoustic signals, appearing randomly during cycles. These signals are generated by micro-cracking events within the volume of the sample (nucleation, percolation…). The second group contains acoustic signals generated almost at the same stress level during several successive cycles and having a nearly identical acoustic signature. We name these signals multiplets in reference to seismology. We put forth the hypothesis that such AE multiplets are the signature of fatigue crack propagation, one cycle after the other, whose trace can be observed post-mortem with fatigue striations on fracture surface, or a signature of frictions between the asperities present on both sides of the crack.

La transformation de Lamperti, connue pour mettre en correspondance les<br />processus stationnaires et les processus auto-similaires, nous permet<br />d'aborder de manière générale la description des propriétés en échelle<br />de problèmes physiques ou de signaux stochastiques. La notion d'échelle<br />pertinente est montrée être celle construite sur les décompositions de Mellin<br />et nous utilisons l'idée de la correspondance de Lamperti pour<br />étudier les propriétés des processus auto-similaires à l'aide des outils<br />de l'analyse du signal stationnaire. D'autre part l'outil est généralisé aux<br />situations non invariantes en échelle ou avec des invariances brisées,<br />et offre une correspondance généralisée avec les problèmes d'analyse<br />de signaux non stationnaires.<br /><br />Des méthodes de représentation, de modélisation et d'analyses sont construites<br />de cette manière, en particulier les classes de représentations mixtes<br />temps-échelle. Nous étudions des situations spécifiques de brisure de<br />l'invariance en échelle incorporant les effets de taille finie, ou<br />une invariance seulement locale, et nous mettons l'accent sur la propriété<br />d'invariance en échelles discrètes stochastique que nous introduisons<br />comme correspondant en échelle à la cyclostationarité.<br /><br />Parallèlement, la turbulence développée, dont les propriétés en échelle sont<br />un ingrédient important, a été abordée par l'angle des modèles fondés sur des<br />collections statistiques d'objets cohérents comme des vortex. Nous avançons<br />quelques réflexions sur la caractérisation de la signature de ces objets<br />structurés et avons spécifiquement examiné le modèle de vortex de Lundgren,<br />en cherchant à le formuler à l'aide des outils en échelle de Mellin.

In the quest for a high fidelity numerical scheme for CFD it is necessary to satisfy demands on accuracy, conservation, positivity and upwinding. Recently the requirement of rotational invariance has been added to this list. In the present work we are mainly interested in upwinding and rotational invariance of Least Squares Kinetic Upwind Method (LSKUM). The standard LSKUM achieves upwinding by stencil division along co-ordinate axes which is referred to as co-ordinate splitting method. This leads to symmetry breaking and rotational invariance is lost. Thus the numerical solution becomes co-ordinate frame dependent. To overcome this undesirable feature of existing numerical schemes, a new algorithm called KUMARI (Kinetic Upwind Method Avec Rotational Invariance, 'Avec' in French means 'with') has been developed. The interesting mathematical relation between directional derivative, Fourier series and divergence operator has been used effectively to achieve upwinding as well as rotational invariance and hence making the scheme truly or genuinely multidimensional upwind scheme. The KUMARI has been applied to the test case of standard 2D shock reflection problem, flow past airfoils, then to 2D blast wave problem and lastly to 2D Riemann problem (Lax's 3rd test case). The results show that either KUMARI is comparable to or in some cases better than the usual LSKUM.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal