La transformation de Lamperti, connue pour mettre en correspondance les<br />processus stationnaires et les processus auto-similaires, nous permet<br />d'aborder de manière générale la description des propriétés en échelle<br />de problèmes physiques ou de signaux stochastiques. La notion d'échelle<br />pertinente est montrée être celle construite sur les décompositions de Mellin<br />et nous utilisons l'idée de la correspondance de Lamperti pour<br />étudier les propriétés des processus auto-similaires à l'aide des outils<br />de l'analyse du signal stationnaire. D'autre part l'outil est généralisé aux<br />situations non invariantes en échelle ou avec des invariances brisées,<br />et offre une correspondance généralisée avec les problèmes d'analyse<br />de signaux non stationnaires.<br /><br />Des méthodes de représentation, de modélisation et d'analyses sont construites<br />de cette manière, en particulier les classes de représentations mixtes<br />temps-échelle. Nous étudions des situations spécifiques de brisure de<br />l'invariance en échelle incorporant les effets de taille finie, ou<br />une invariance seulement locale, et nous mettons l'accent sur la propriété<br />d'invariance en échelles discrètes stochastique que nous introduisons<br />comme correspondant en échelle à la cyclostationarité.<br /><br />Parallèlement, la turbulence développée, dont les propriétés en échelle sont<br />un ingrédient important, a été abordée par l'angle des modèles fondés sur des<br />collections statistiques d'objets cohérents comme des vortex. Nous avançons<br />quelques réflexions sur la caractérisation de la signature de ces objets<br />structurés et avons spécifiquement examiné le modèle de vortex de Lundgren,<br />en cherchant à le formuler à l'aide des outils en échelle de Mellin.

In the quest for a high fidelity numerical scheme for CFD it is necessary to satisfy demands on accuracy, conservation, positivity and upwinding. Recently the requirement of rotational invariance has been added to this list. In the present work we are mainly interested in upwinding and rotational invariance of Least Squares Kinetic Upwind Method (LSKUM). The standard LSKUM achieves upwinding by stencil division along co-ordinate axes which is referred to as co-ordinate splitting method. This leads to symmetry breaking and rotational invariance is lost. Thus the numerical solution becomes co-ordinate frame dependent. To overcome this undesirable feature of existing numerical schemes, a new algorithm called KUMARI (Kinetic Upwind Method Avec Rotational Invariance, 'Avec' in French means 'with') has been developed. The interesting mathematical relation between directional derivative, Fourier series and divergence operator has been used effectively to achieve upwinding as well as rotational invariance and hence making the scheme truly or genuinely multidimensional upwind scheme. The KUMARI has been applied to the test case of standard 2D shock reflection problem, flow past airfoils, then to 2D blast wave problem and lastly to 2D Riemann problem (Lax's 3rd test case). The results show that either KUMARI is comparable to or in some cases better than the usual LSKUM.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Soil spectroscopy is a promising technique for soil analysis, and has been successfully utilized in the laboratory. When it comes to space, the presence of vegetation significantly affects the performance of imaging spectroscopy or hyperspectral imaging on the retrieval of topsoil properties. The Forced Invariance Approach has been proven able to effectively suppress the vegetation contribution to the mixed image pixel. It takes advantage of scene statistics and requires no specific a priori knowledge of the referenced spectra. However, the approach is still mainly limited to lithological mapping. In this case study, the objective was to test the performance of the Forced Invariance Approach to improve the estimation accuracy of soil salinity for an agricultural area located in the semi-arid region of Northwest China using airborne hyperspectral data. The ground truth data was obtained from an eco-hydrological wireless sensing network. The relationship between Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) and soil salinity is discussed. The results demonstrate that the Forced Invariance Approach is able to improve the retrieval accuracy of soil salinity at a depth of 10 cm, as indicated by a higher value for the coefficient of determination (R2). Consequently, the vegetation suppression method has the potential to improve quantitative estimation of soil properties with multivariate statistical methods.

Le travail effectué au cours de cette thèse tente d’apporter une solution algorithmique à la problématique de l’estimation de l’état d’un mini-drone en vol qui soit compatible avec les exigences d’embarquabilité inhérentes au système. Il a été orienté vers les méthodes d’estimation non linéaire à base de modèles. Les algorithmes d’estimation, d’état ou de paramètres, et de contrôle apparaissent primordiaux, lorsque la technologie des capteurs et des actionneurs, pour des raisons de coût et d’encombrement essentiellement, ne permet pas de disposer de capacités illimitées. Ceci est particulièrement vrai dans le cas des micro- et des mini-drones. L’estimation permet de fusionner en temps réel les informations imparfaites provenant des différents capteurs et de fournir une estimation, par exemple de l’état du drone (orientation, vitesse, position) au calculateur embarqué où sont implémentés les algorithmes de commande de l’engin. Ce contrôle de l’appareil doit garantir sa stabilité en boucle fermée quelque soit l’ordre de consigne fourni directement par l’opérateur ou par tout système automatique de gestion du vol et assurer que celle-ci soit correctement recopiée. Estimation et commande participent donc grandement au succès de toute mission. Une dimension extrêmement importante qui a conditionné les travaux entrepris tout au long de cette thèse concerne la capacité d’emport des mini-drones que nous considérons. En effet, celle-ci, relativement limitée, et couplée à la volonté de ne pas grever les budgets de développement de tout mini-drone, autorise uniquement l’intégration de matériels dits bas-coûts. Malgré les progrès significatifs de la miniaturisation et l’augmentation continuelle des capacités de calcul embarqué (loi de Moore), les mini-drones d’intérêt considérés ici n’embarquent donc que des capteurs aux performances limitées dans un contexte où cette catégorie d’engins autonomes est amenée à être de plus en plus fréquemment exploitée pour remplir des missions elles-mêmes toujours plus nombreuses. Celles-ci requièrent notamment que de tels drones puissent de manière sûre s’insérer et partager l’espace aérien civil moyennant le passage d’une certification de leur vol au même titre que pour les avions de transport des différentes compagnies aériennes. Dès lors, face à cet enjeu de sécurisation des vols de mini-drones, la consolidation de la connaissance de l’état de l’aéronef par des techniques d’estimation devient un tâche essentielle pour en assurer le contrôle, y compris en situations dégradées (pannes capteurs, perte occasionnelle de signaux, bruit et perturbations environnantes, imperfections des moyens de mesure, etc). Tenter de répondre à cet enjeu conduit naturellement le chercheur à s’attaquer à des problèmes relativement nouveaux, en tout cas pas forcément aussi proches de ceux qui se posent dans le secteur de l’aéronautique civile ou militaire, où le système avionique est sans commune mesure avec celui sur lequel nous avons travaillé dans cette thèse. Ce travail à tout d’abord consisté à définir une modélisation dynamique descriptive du vol des mini-drones étudiés, suffisamment générique pour être appliquée à différents types de minidrones (voilure fixe, multirotor, etc). Par la suite, deux algorithmes d’estimation originaux, dénommés IUKF et -IUKF, exploitant ce modèle, ont été développés avant d’être testés en simulation puis sur données réelles pour la version -IUKF. Ces deux méthodes transposent le cadre générique des observateurs invariants au cas de l’estimation non linéaire de l’état d’un système dynamique par une technique de type Unscented Kalman Filter (UKF) qui appartient à la classe plus générale des algorithmes de filtrage non linéaire de type Sigma Point (SP). La solution proposée garantit un plus grand domaine de convergence de l’estimé que les techniques plus traditionnelles. / This thesis presents the study of an algorithmic solution for state estimation problem of unmanned aerial vehicles, or UAVs. The necessary resort to multiple miniaturized low-cost and low-performance sensors integrated into mini-RPAS, which are obviously subjected to hardspace requirements or electrical power consumption constraints, has led to an important interest to design nonlinear observers for data fusion, unmeasured systems state estimation and/or flight path reconstruction. Exploiting the capabilities of nonlinear observers allows, by generating consolidated signals, to extend the way mini-RPAS can be controlled while enhancing their intrinsic flight handling qualities.That is why numerous recent research works related to RPAS certification and integration into civil airspace deal with the interest of highly robust estimation algorithm. Therefore, the development of reliable and performant aided-INS for many nonlinear dynamic systems is an important research topic and a major concern in the aerospace engineering community. First, we have proposed a novel approach for nonlinear state estimation, named pi-IUKF (Invariant Unscented Kalman Filter), which is based on both invariant filter estimation and UKF theoretical principles. Several research works on nonlinear invariant observers have been led and provide a geometrical-based constructive method for designing filters dedicated to nonlinear state estimation problems while preserving the physical properties and systems symmetries. The general invariant observer guarantees a straightforward form of the nonlinear estimation error dynamics whose properties are remarkable. The developed pi-IUKF estimator suggests a systematic approach to determine all the symmetry-preserving correction terms, associated with a nonlinear state-space representation used for prediction, without requiring any linearization of the differential equations. The exploitation of the UKF principles within the invariant framework has required the definition of a compatibility condition on the observation equations. As a first result, the estimated covariance matrices of the pi-IUKF converge to constant values due to the symmetry-preserving property provided by the nonlinear invariant estimation theory. The designed pi-IUKF method has been successfully applied to some relevant practical problems such as the estimation of Attitude and Heading for aerial vehicles using low-cost AH reference systems (i.e., inertial/magnetic sensors characterized by low performances). In a second part, the developed methodology is used in the case of a mini-RPAS equipped with an aided Inertial Navigation System (INS) which leads to augment the nonlinear state space representation with both velocity and position differential equations. All the measurements are provided on board by a set of low-cost and low-performance sensors (accelerometers, gyrometers, magnetometers, barometer and even Global Positioning System (GPS)). Our designed pi-IUKF estimation algorithm is described and its performances are evaluated by exploiting successfully real flight test data. Indeed, the whole approach has been implemented onboard using a data logger based on the well-known Paparazzi system. The results show promising perspectives and demonstrate that nonlinear state estimation converges on a much bigger set of trajectories than for more traditional approaches.

L’étude réalisée dans cette thèse porte sur les phénomènes critiques classiques et quantiques. En effet, les phénomènes critiques et les transitions de phases sont devenus des sujets fondamentaux en physique statistique moderne et en théorie des champs et nous proposons dans cette thèse d’étudier certains modèles qui présentent un comportement critique, à la fois à l’équilibre et hors de l’équilibre. Dans la première partie de la thèse, certaines propriétés du modèle de dimères à deux dimensions sont étudiées. Ce modèle a été largement étudié dans les communautés de physique statistique et de mathématiques et un grand nombre d’applications en physique de la matière condensée existent. Ici, nous proposons de mettre l’accent sur des solutions exactes du modèle et d’utiliser l’invariance conforme afin d’avoir une compréhension profonde de ce modèle en présence de monomères et/ou en présence de bords. Les mêmes types d’outils sont ensuite utilisés pour explorer un autre phénomène important apparaissant dans les modèles de dimères et de chaînes de spin : le cercle arctique. Le but étant de trouver une description adéquate en termes de théorie des champs de ce phénomène, en utilisant des calculs exacts ainsi que de l’analyse asymptotique. La deuxième partie de la thèse concerne les phénomènes critiques hors de l’équilibre dans le contexte des modèles de croissance d’interfaces. Ce domaine de recherche est très important de nos jours, principalement en raison de la découverte de l’équation Kardar-Parisi-Zhang et de ses relations avec les ensembles de matrices aléatoires. La phénoménologie de ces modèles en présence des bords est analysée via des solutions exactes et des simulations numériques, on montre alors que des comportements surprenants apparaissent proches des bords / The study carried in this thesis concerns classical and quantum critical phenomena. Indeed, critical behaviors and phase transitions are fundamental topics in modern statistical physics and field theory and we propose in this thesis to study some models which exhibit such behaviors both at equilibrium and out of equilibrium. In the first part of the thesis, some properties of the two-dimensional dimer model are studied. This model has been studied extensively in the statistical physics and mathematical communities and a lot of applications in condensed matter physics exist. Here we propose to focus on exact solutions of the model and conformal invariance in order to have a deep understanding of this model in presence of monomers, and/or boundaries. The same kind of tools are then used to explore another important phenomenon appearing in dimer models and spin chains: the arctic circle. The goal was to find a proper field theoretical description of this phenomenon using exact solutions and asymptotic analysis. The second part of the thesis concerns out of equilibrium critical phenomena in the context of interface growth models. This field of research is very important nowadays, mainly because of the Kardar-Parisi-Zhang equation and its relations with random matrix ensembles. The phenomenology of these models in presence of boundaries is studied via exact solutions and numerical simulations, we show that surprising behaviors appear close to the boundaries

Dans cette thèse nous étudions un système quantique, obtenu comme un analogue d'un système classique superintégrable perturbé au moyen de la quantification géométrique. Notre objectif est de mettre en évidence la présence des phénomènes analogues à ceux qui caractérisent la superintégrabilité classique, notamment la coexistence des mouvements réguliers et chaotiques liés aux effets des résonances ainsi que la régularité du régime non-résonant. L'analyse est effectuée par l'étude des distributions du Husimi des états quantiques sélectionnés, avec une attention particulière aux états stationnaires et à l'évolution des états cohérents. Les calculs sont effectués en utilisant les méthodes numériques et les méthodes perturbatives. Les calculs sont effectués en utilisant les méthodes numériques et les méthodes perturbatives. Bien que cette thèse devrait être considérée comme une étude préliminaire, dont l'objectif est de créer le socle des études futures, nos résultats donnent des indications intéressantes sur la dynamique quantique. Par exemple, il est démontré comment les résonancees classiques exercent une influence considérable sur le spectre du système quantique et comment il est possible, dans le comportement quantique, de trouver une trace de l'invariant adiabatique dans le régime de résonance. / The abundance, among physical models, of perturbations of superintegrable Hamiltonian systems makes the understanding of their long-term dynamics an important research topic. While from the classical standpoint the situation, at least in many important cases, is well understood through the use of Nekhoroshev stability theorem and of the adiabatic invariants theory, in the quantum framework there is, on the contrary, a lack of precise results. The purpose of this thesis is to study a perturbed superintegrable quantum system, obtained from a classical counterpart by means of geometric quantization, in order to highlight the presence of indicators of superintegrability analogues to the ones that characterize the classical system, such as the coexistence of regular motions with chaotic one, due to the effects of resonances, opposed to the regularity in the non resonant regime. The analysis is carried out by studying the Husimi distributions of chosen quantum states, with particular emphasis on stationary states and evolved coherent states. The computation are performed using both numerical methods and perturbative schemes. Although this should be considered a preliminary work, the purpose of which is to lay the fundations for future investigations, the results obtained here give interesting insights into quantum dynamics. For instance, it is shown how classical resonances exert a considerable influence on the spectrum of the quantum system and how it is possible, in the quantum behaviour, to find a trace of the classical adiabatic invariance in the resonance regime. / L'abbondanza, fra i modelli fisici, di perturbazioni di sistemi Hamiltoniani superintegrabili rende la comprensione della loro dinamica per tempi lunghi un importante argomento diricerca. Mentre dal punto di vista classico la situazione, perlomeno in molti case importanti, è ben compresa grazie all'uso del teorema di stabilità di Nekhoroshev e della teoria degli invariantiadiabatici, nel caso quantistico vi è, al contrario, una mancanza di risultati precisi. L'obiettivo di questa tesi è di studiare un sistema superintegrabile quantistico, ottenuto partendo da un corrispettivo classico tramite quantizzazione geometrica, al fine di evidenziare la presenza di indicatori di supertintegrabilità analoghi a quelliche caratterizzano il sistema classico, come la coesistenza di moti regolari e caotici, dovuta all'effetto delle risonanze, in contrapposizione con la regolarità nel regime non risonante. L'analisi è condotta studiando le distribuzioni di Husimi di stati quantistici scelti, con particolare enfasi posta sugli stati stazionari e sugli stati coerenti evoluti. I calcoli sono effettuati sia utilizzando tecniche numeriche che schemi perturbativi. Pur essendo da considerardi questo un lavoro preliminare, il cui compito è di porre le fondamenta per analisi future, i risultati qui ottenuti offrono interessanti spunti sulla dinamica quantistica. Per esempio è mostrato come le risonanze classiche abbiano un chiaro effeto sullo spettro del sistema quantistico, ed inoltre comesia possibile trovare una traccia, nel comportamento quantistico, dell'invarianza adiabatica classica nel regime risonante.

La dynamique des liquides, considérés comme des systèmes de particules classiques fortement couplées, reste un domaine où les descriptions théoriques sont limitées. Pour l’instant, il n’existe pas de théorie microscopique partant des premiers principes et recourant à des approximations contrôlées. Thermodynamiquement, les propriétés statiques d’équilibre sont bien comprises dans les liquides simples, à condition d’être loin du régime vitreux. Dans cette thèse, nous résolvons, en partant des équations microscopiques du mouvement, la dynamique des liquides et verres en exploitant la limite de dimension spatiale infinie, qui fournit une approximation de champ moyen bien définie. En parallèle, nous retrouvons leur thermodynamique à travers une analogie entre la dynamique et la statique. Cela donne un point de vue à la fois unificateur et cohérent du diagramme de phase de ces systèmes. Nous montrons que cette solution de champ moyen au problème de la transition vitreuse est un exemple du scénario de transition de premier ordre aléatoire (RFOT), comme conjecturé il y a maintenant trente ans, sur la base des solutions des modèles de verres de spin en champ moyen. Ces résultats nous permettent de montrer qu’une invariance d’échelle approchée du système, pertinente pour les expériences et les simulations en dimension finie, devient exacte dans cette limite. / The dynamics of liquids, regarded as strongly-interacting classical particle systems, remains a field where theoretical descriptions are limited. So far, there is no microscopic theory starting from first principles and using controlled approximations. At the thermodynamic level, static equilibrium properties are well understood in simple liquids only far from glassy regimes. Here we derive, from first principles, the dynamics of liquids and glasses using the limit of large spatial dimension, which provides a well-defined mean-field approximation with a clear small parameter. In parallel, we recover their thermodynamics through an analogy between dynamics and statics. This gives a unifying and consistent view of the phase diagram of these systems. We show that this mean-field solution to the structural glass problem is an example of the Random First-Order Transition scenario, as conjectured thirty years ago, based on the solution of mean-field spin glasses. These results allow to show that an approximate scale invariance of the system, relevant to finite-dimensional experiments and simulations, becomes exact in this limit.

Soil spectroscopy is a promising technique for soil analysis, and has been successfully utilized in the laboratory. When it comes to space, the presence of vegetation significantly affects the performance of imaging spectroscopy or hyperspectral imaging on the retrieval of topsoil properties. The Forced Invariance Approach has been proven able to effectively suppress the vegetation contribution to the mixed image pixel. It takes advantage of scene statistics and requires no specific a priori knowledge of the referenced spectra. However, the approach is still mainly limited to lithological mapping. In this case study, the objective was to test the performance of the Forced Invariance Approach to improve the estimation accuracy of soil salinity for an agricultural area located in the semi-arid region of Northwest China using airborne hyperspectral data. The ground truth data was obtained from an eco-hydrological wireless sensing network. The relationship between Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) and soil salinity is discussed. The results demonstrate that the Forced Invariance Approach is able to improve the retrieval accuracy of soil salinity at a depth of 10 cm, as indicated by a higher value for the coefficient of determination (R2). Consequently, the vegetation suppression method has the potential to improve quantitative estimation of soil properties with multivariate statistical methods.

La gravité d’Horava brise la symétrie de Lorentz avec l’introduction d’une foliation intrinsèque de l’espace-temps, définie par un champ scalaire, le khronon. Cette foliation privilégiée rend les solutions de trous noirs plus compliquées que celles de la relativité générale, due à l’apparition de nouveaux horizons: un horizon de matière pour les champs de matière; l’horizon de spin-0 pour les excitations scalaires du khronon, l’horizon de spin-2 pour les ondes gravitationnelles; finalement un horizon universel pour des modes instantanés apparaissant dans l’ultraviolet. On étudie des trous noirs en mouvement lent par rapport au référentiel privilégié. Ces solutions sont cruciales pour déterminer les susceptibilités des trous noirs et prédire leur émission d’ondes gravitationnelles, en particulier l’émission dipolaire des binaires de trous noirs. On trouve que pour des valeurs arbitraires des constantes de couplage, les trous noirs en mouvement lent souffrent de singularités de courbure à l’horizon universel. Des singularités à l’horizon de spin-0 sont aussi présentes mais peuvent être absorbées si l’on sacrifie les solutions plates à l’infini. Cependant, on a trouvé un sous-ensemble de l’espace de paramètres, de dimension un, où les trous noirs en mouvement lent sont partout réguliers et coincident avec ceux de la relativité générale. En particulier, ils n’émettent pas de radiation dipolaire. Remarquablement, ce sous-ensemble est favorisé par les contraintes récentes de l’événement GW170817 ainsi que les tests dans le système solaire. / Horava gravity breaks Lorentz symmetry by introducing a preferred spacetime foliation, which is defined by a timelike dynamical scalar field, the khronon. The presence of this preferred foliation makes black hole solutions more complicated than in General Relativity, with the appearance of multiple distinct event horizons: a matter horizon for matter fields; a spin-0 horizon for the scalar excitations of the khronon; a spin-2 horizon for tensorial gravitational waves; and even a universal horizon for instantaneously propagating modes appearing in the ultraviolet. We study how black hole solutions in Horava gravity change when the black hole is allowed to move with low velocity relative to the preferred foliation. These slowly moving solutions are a crucial ingredient to compute black hole sensitivities and predict gravitational wave emission (and particularly dipolar radiation) from the inspiral of binary black hole systems. We find that for generic values of the theory's three dimensionless coupling constants, slowly moving black holes present curvature singularities at the universal horizon. Singularities at the spin-0 horizon also arise unless one waives the requirement of asymptotic flatness at spatial infinity. Nevertheless, we find that in a one-dimensional subset of the parameter space of the theory's coupling constants, slowly moving black holes are regular everywhere, even though they coincide with the general relativistic ones (thus implying in particular the absence of dipolar gravitational radiation). Remarkably, this subset of the parameter space essentially coincides with the one selected by the recent constraints from GW170817 and by solar system tests.