Neste trabalho foi realizado um estudo utilizando os modelos de turbulência Simulação das Grandes Escalas, Large Eddy Simulation (LES), e Simulação dos Vórtices Desprendidos, Detached Eddy Simulation (DES), para simular o escoamento compressível interno em um duto contendo válvulas controladoras na saída dos gases de combustão de um reator de craqueamento catalítico fluido, com o objetivo de comparar o desempenho numérico e computacional de ambas as técnicas. Para isso foi utilizado um programa comercial de dinâmica dos fluidos computacional, Computational Fluid Dynamics (CFD), que possui em seu código os dois modelos de turbulência. / In the present work a study was conducted using Large Eddy Simulation (LES) and Detached Eddy Simulation (DES) turbulence models in order to simulate the internal compressible flow in a duct containing the flue gas discharge control valves of a fluid catalytic cracking reactor so as to compare the numerical and computational behavior of both techniques. A commercial Computational Fluid Dynamics (CFD) software, which includes these turbulence models in its code, was used.

On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bords adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales. / In this work, we study hyperbolic systems of balance laws. The first part is devoted to compressible fluid dynamics, and particularly to the lifespan of smooth or piecewise smooth solutions. After presenting the state of art, we show an extension to more general gases of a theorem by Grassin.We also study shock waves solutions: first, we extend T. T. Li's approach to estimate the time of existence in the isentropic spherical case; second, we develop Whitham's ideas to obtain an approximated equation satisfied by the discontinuity surface. In the second part, we set up a new model for a roundabout. This leads us to study a multi-class extension of the macroscopic Lighthill-Whitham-Richards' model. We study the traffic on an infinite road, with some points of junction. We distinguish vehicles according to their origin and destination and add some boundary conditions at the junctions. We obtain existence and uniqueness of a weak entropy solution for the Riemann problem. As a complement, we provide numerical simulations that exhibit solutions with a long time of existence. Finally, the Cauchy problem is tackled by the front tracking method. In the last part, we are interested in scalar hyperbolic balance laws. The first question addressed is the control of the total variation and the stability of entropy solutions with respect to flow and source. With this result, we can study equations with non-local flow, which do not fit into the framework of classical theorems. We show here that these kinds of equations are well posed and we show the Gâteaux-differentiability with respect to initial conditions, which is important to characterize maxima or minima of a given cost functional.

Cette thèse s'intéresse à la simulation numérique de l'explosion vapeur. Ce phénomène correspond à une vaporisation instantanée d'un volume d'eau liquide entraînant un choc de pression. Nous nous y intéressons dans le cadre de la sûreté nucléaire. En effet, lors d'un accident entraînant la fusion du cœur du réacteur, du métal fondu pourrait interagir avec de l'eau liquide et entraîner un tel choc. On voudrait alors connaître l'ampleur de ce phénomène et les risques d'endommagements de la centrale qu'il implique. Pour y parvenir, nous utilisons pour modèle les équations d'Euler dans un cadre Lagrangien. Cette description a l'avantage de suivre les fluides au cours du temps et donc de parfaitement conserver les interfaces entre l'eau liquide et sa vapeur. Pour résoudre numériquement les équations obtenues, nous développons un nouveau schéma de type Godunov utilisant des flux nodaux. Le solveur nodal développé durant cette thèse ne dépend que de la répartition angulaire des variables physiques autour du nœud. De plus, nous nous intéressons aux changements de phase liquide-vapeur. Nous proposons une méthode pour les prendre en compte et mettons en avant les avantages qu'il y a à l'implémentation de ce phénomène dans un algorithme Lagrangien. / This thesis studies numerical simulation of steam explosion. This phenomenon correspond to a fast vaporization of a liquid leading to a pressure shock. It is of interest in the nuclear safety field. During a core-meltdown crisis, molten fuel rods interacting with water could lead to steam explosion. Consequently we want to evaluate the risks created by this phenomenon.In order to do it, we use Euler equations written in a Lagrangian form. This description has the advantage of following the fluid motion and consequently preserves interfaces between the liquid and its vapor. To solve these equations, we develop a new Godunov type scheme using nodal fluxes. The nodal solver developed here only depends on the angular repartition of the physical variables around the node.Moreover, we study liquid-vapor phase changes. We describe a method to take it into account and highlight the advantages of using this method into a Lagrangian framework.

Lors de la rentrée atmosphérique nous sommes amenés à modéliser trois phénomènes physiques différents. Tout d'abord, l'écoulement autour du véhicule entrant dans l'atmosphère est hypersonique,il est caractérisé par la présence d'un choc fort et provoque un fort échauffement du véhicule. Nous modélisons l'écoulement par les équations de Navier-Stokes compressibles et l'échauffement du véhicule au moyen de la thermique anisotrope. De plus le véhicule est protégé par un bouclier thermique siège de réactions chimiques que l'on nomme communément ablation.Dans le premier chapitre de cette thèse nous présentons le schéma numérique de diffusion CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) que nous utilisons pour résoudre la thermique anisotrope. Nous présentons l'extension en trois dimensions de ce schéma ainsi que sa parallélisation.Nous continuons le manuscrit en abordant l'extension de ce schéma à une équation de diffusion tensorielle. Cette équation est obtenue en supprimant les termes convectifs de l'équation de quantité de mouvement des équations de Navier-Stokes. Nous verrons qu'une pénalisation doit être introduite afin de pouvoir inverser la loi constitutive et ainsi appliquer la méthodologie CCLAD. Nous présentons les propriétés numériques du schéma ainsi obtenu et effectuons des validations numériques.Dans le dernier chapitre, nous présentons un schéma numérique de type Volumes Finis permettant de résoudre les équations de Navier-Stokes sur des maillages non-structurés obtenu en réutilisant les deux schémas de diffusion présentés précédemment. / When studying the problem of atmospheric reentry we need to model three different physical phenomenons. First, the ow around the atmospheric reentry vehicle is hypersonic, it is characterized by the presence of a strong shock which leads to a rapid heating of the vehicle. We model the ow using the compressible Navier-Stokes equations and the heating of the vehicle is modeled with the anisotropic heat transfer equation. Furthermore the vehicle is protected by an heat shield, where thermochemical reactions, commonly named ablation, occurs.In the first chapter of this thesis we introduce the numerical diffusion scheme CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) that we use to solve the anisotropic heat diffusion. We develop its non trivial extension to three-dimensional geometries and present its parallelization. We continue this thesis by the presentation of the extension of this scheme to tensorial diffusion. This equation is obtained by suppressing the convective terms of the momentum equation of the Navier-Stokes equations. We show that we need to introduce a penalization term in order to be able to invert the constitutive law. The invertibility of the constitutive law allows us to apply the CCLAD methodology to this equation straightforwardly. We present the numerical properties of this scheme and show numerical validations.In the last chapter, we present a Finite Volume scheme on unstructured grids that solves the compressible Navier-Stokes equations. This numerical scheme is mainly obtained by gathering the contributions of the two diffusion schemes we developed in the previous chapters.

Dans cette thèse, nous étudions des modèles mathématiques concernant certains problèmes d'écoulement de fluide à densité variable. Le premier chapitre résume l'ensemble de la thèse et se concentre sur les résultats obtenus, la nouveauté et la comparaison avec la littérature existante. Dans le deuxième chapitre, nous étudions la stabilisation locale des équations non homogènes de Navier-Stokes dans un canal 2d autour du flot de Poiseuille. Nous concevons un contrôle feedback de la vitesse qui agit sur l'entrée du domaine de sorte que la vitesse et la densité du fluide soient stabilisées autour du flot de Poiseuille, à condition que la densité initiale soit donnée par une constante additionnée d'une perturbation dont le support se situe loin du bord latéral du canal. Dans le troisième chapitre, nous étudions un système couplant les équations de Navier-Stokes compressibles à une structure élastique située à la frontière du domaine fluide. Nous prouvons l'existence locale de solutions solides pour ce système couplé. Dans le quatrième chapitre, notre objectif est d'étudier la nulle- contrôlabilité d'un problemè d'interaction fluide-structure linéarisé dans un canal bi dimensional. L'écoulement du fluide est ici modélisé par les équations de Navier-Stokes compressibles. En ce qui concerne la structure, nous considérons une poutre de type Euler-Bernoulli amortie située sur une partie du bord. Dans ce chapitre, nous établissons une inégalité d'observabilité pour le problème considéré d'interaction fluid-structure linéarisé qui constitue le premier pas vers la preuve de la nulle contrôlabilité du système. / In this thesis we study mathematical models concerning some fluid flow problems with variable density. The first chapter is a summary of the entire thesis and focuses on the results obtained, novelty and comparison with the existing literature. In the second chapter we study the local stabilization of the non-homogeneous Navier-Stokes equations in a 2d channel around Poiseuille flow. We design a feedback control of the velocity which acts on the inflow boundary of the domain such that both the fluid velocity and density are stabilized around Poiseuille flow provided the initial density is given by a constant added with a perturbation, such that the perturbation is supported away from the lateral boundary of the channel. In the third chapter we prove the local in time existence of strong solutions for a system coupling the compressible Navier-Stokes equations with an elastic structure located at the boundary of the fluid domain. In the fourth chapter our objective is to study the null controllability of a linearized compressible fluid structure interaction problem in a 2d channel where the structure is elastic and located at the fluid boundary. In this chapter we establish an observability inequality for the linearized fluid structure interaction problem under consideration which is the first step towards the direction of proving the null controllability of the system.

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes numériques dans un code de simulation numérique direct contenant une méthode de suivi Lagrangien de phase disperse. Ces méthodes numériques ont permis d'optimiser le suivi Lagrangien parallèle des gouttes afin de pouvoir simuler de très grands domaines. Un algorithme de gestion des collisions entre les gouttes a aussi été développé et mis en place ainsi qu'une procédure permettant d'intégrer des corps immergés de formes quelconques. Ces méthodes numériques ont permis d'effectuer des simulations de référence et d'obtenir des statistiques détaillées de diverses configurations telles que le croisement de jets de gouttes qui se collisionnent ou bien la propagation d'un front de flamme dans un spray évaporant. La comparaison de ces caractéristiques avec les mêmes simulations où la prise en charge du spray était effectuée par une méthode Eulérienne multi-fluide ont été faites. Les très bonnes concordances qualitatives et quantitatives entre les prises en charge Lagrangiennes et Eulériennes ont permis de montrer les capacités du modèle Eulérien à rendre compte de phénomènes physiques complexes. Ce modèle Eulérien permettra de bien meilleurs scaling lors de son portage sur des architectures massivement parallèles.

Ideal magnetohydrodynamics (MHD) simulations are known to have problems in satisfying the solenoidal constraint (i.e. the divergence of magnetic field should be equal to zero, $ ablacdotvec{B} = 0$). The simulations become unstable unless specific measures have been taken. In this thesis, a solenoidal constraint satisfying technique that allows discrete satisfaction of the solenoidal constraint up to the machine accuracy is presented and validated with a variety of test cases. Due to its inspiration from Chorin's artificial compressibility method developed for incompressible CFD applications, the technique was named as extit{artificial compressibility analogy (ACA)} approach. It is demonstrated that ACA is a purely hyperbolic, stable and consistent technique, which is moreover easy to implement. Unlike some other techniques, it does not pose any problems of the sort that $ ablacdotvec{B}$ errors accumulate in the vicinity of the stagnant regions of flow. With these crucial properties, ACA is thought to be a remedy to the drawbacks of the most commonly used solenoidal constraint satisfying techniques in the literature namely: Incorrect shock capturing and poor performance of the convective stabilization mechanism in regions of stagnant flow for Powell's source term method; exceedingly complex implementation for constrained transport technique due to the staggered grid representation; computationally expensive nature due to the necessity of a Poisson solver combined with hyperbolic/elliptic numerical methods for classical projection schemes. In the first chapter of the thesis, general background knowledge is given about plasmas, MHD and its history, a certain class of upwind finite volume methods, namely Riemann solvers, and their applications in MHD, the definition, constituents, formation mechanisms and effects of space weather and some of the space missions that are and will be performed in its prediction. Secondly, detailed analysis of the compressible ideal MHD equations is given in the form of the derivation of the equations, their dimensionless numbers which will be of use to specify the flows in the following chapters, and finally, the presentation of the MHD waves and discontinuities, which indicates the complexity of the system of ideal MHD equations and therefore their further numerical analysis. The next discussion is about the main subject of the thesis, namely the solenoidal constraint satisfying techniques. First of all, the definition and significance of the solenoidal constraint is given. Afterwards, the most common solenoidal constraint satisfying techniques in the literature are reviewed along with their abovementioned drawbacks. Moreover, particular emphasis is given to the Powell's source term approach which was also implemented in the upwind finite volume MHD solver developed. In addition, the hyperbolic divergence cleaning technique is presented in detail together with the resemblance and differences between it and ACA. Some other solenoidal constraint satisfying techniques are briefly mentioned at this stage. After these, ACA is presented in the following way: The point of inspiration, which is the analogy made with Chorin's artificial compressibility method developed for incompressible CFD, the introduction of the modified system of ideal MHD equations due to ACA, the derivation of the wave equation governing the propagation of $ ablacdotvec{B}$ errors and the analytical consistency proof. Having finished the core discussion of the thesis, the solver developed and its constituents are given in the fourth chapter. Furthermore, a brief overview of the platform into which this solver was implemented, namely COOLFluiD, is also given at this point. Afterwards, a thorough numerical verification of the ACA approach has been made on an increasingly complex suite of test cases. The results obtained with ACA and Powell's source term implementations are given in order to numerically analyse and verify ACA and compare the two methods and validate them with the results from literature. The sixth chapter is devoted to further validation of ACA performed with a variety of more advanced space weather-related simulations. In this chapter, also the $vec{B}_{ extrm{0}} + vec{B}_{ extrm{1}}$ splitting technique used to treat planetary magnetosphere is presented along with its application to ACA and Powell's source term approaches. This technique is utilized in obtaining the solar wind/Earth's magnetosphere interaction results and is based on suppressing the direct inclusion of the Earth's magnetic field, which is a dipole field, in the solution variables. In this way, problems are avoided with the energy equation that could arise from the drastic change of the ratio of the dipole field and the variable field computed by the solver (i.e. $frac{lvertvec{B}_{ extrm{0}}lvert}{lvertvec{B}_{ extrm{1}}lvert}$) in the computational domain. Finally, conclusions and future perspectives related to the material presented in the thesis are put forward.

Ένα από τα σπουδαιότερα προβλήµατα της σύγχρονης αεροδυναµικής και διαστηµικής τεχνολογίας, αν όχι το σπουδαιότερο, είναι αυτό του ελέγχου (control) του οριακού στρώµατος (boundary layer) που αναπτύσσεται (περιβάλλει) ένα στερεό σώµα που κινείται µέσα σ’ ένα ρευστό. Παρ’ όλο που στην αρχή του αιώνα που διανύουµε συµπληρώνονται εκατό περίπου χρόνια από την διατύπωση της έννοιας του οριακού στρώµατος από τον L. Prandtl (1904), η έρευνα στο πρόβληµα αυτό εξακολουθεί να παραµένει επιτακτική και αναγκαία όσο και κατά τα πρώτα χρόνια της ανάπτυξης της αεροπορικής και διαστηµικής τεχνολογίας. Με τον όρο έλεγχο του οριακού στρώµατος εννοούµε την ανάπτυξη µεθόδων - τεχνικών η εφαρµογή των οποίων πάνω στην ροή θα της µεταβάλλει την δοµή και θα της προσδώσει επιθυµητά χαρακτηριστικά. Από τις αρχές του εικοστού αιώνα (1904) ο Prandtl περιέγραψε αρκετές πειραµατικές διατάξεις µέσω των οποίων πραγµατοποιούσε έλεγχο του οριακού στρώµατος. Με την ανάπτυξη της αεροπορικής τεχνολογίας κατά και µετά τον ∆εύτερο Παγκόσµιο Πόλεµο, και αργότερα της διαστηµικής, το πρόβληµα του ελέγχου του οριακού στρώµατος απέκτησε τεράστια σηµασία, ειδικά για την αποφυγή του διαχωρισµού ή της αποκόλλησης (separation) αυτού, της ελάττωσης της αντίστασης (drag) και την αύξηση της άντωσης (lift). Μεταξύ των σπουδαιότερων και πιο αποτελεσµατικών µεθόδων – τεχνικών που αναπτύχθηκαν για τον σκοπό αυτό µπορεί να αναφερθούν: 1. Η κίνηση του στερεού τοιχώµατος (motion of the solid wall) 2. Η επιτάχυνση του οριακού στρώµατος (blowing) 3. Η απορρόφηση (suction) 4. Η έγχυση ίδιου ή διαφορετικού ρευστού (injection, binary boundary layers) 5. Πρόληψη της µετάπτωσης της ροής από στρωτή σε τυρβώδη µε διαµόρφωση κατάλληλων σχηµάτων των στερεών τοιχωµάτων (laminar airfoils) 6. Ψύξη των τοιχωµάτων (cooling) Η προσπάθεια υπολογισµού του σηµείου αποκόλλησης και των συνθηκών που οδηγούν σ’ αυτήν οδήγησε στην επινόηση διαφόρων µεθόδων για την τεχνική της παρεµπόδιση. Σε µια ροή η αποκόλληση µπορεί να εµποδιστεί ή να καθυστερήσει, όπως αναφέρθηκε, µε την εφαρµογή ενεργητικών ή παθητικών µεθόδων ελέγχου, όπως απορρόφηση, έγχυση, παθητικές διατάξεις, ψύξη ή θέρµανση, κλπ. Τέτοιες τεχνικές ελέγχου χρησιµοποιούνται στις άκρες των πτερύγων των αεροσκαφών της Boeing (γεννήτριες στροβίλων), στα αεροσκάφη παλαιότερης γενιάς στις πίσω επιφάνειες καµπυλότητας (flaps) ή στην οδηγούσα ακµή της πτέρυγας στις νεώτερες γενιές, µε τις εµπρόσθιες επιφάνειες καµπυλότητας (slats). Η πιο αποδεκτή τεχνική ελέγχου του οριακού στρώµατος είναι η τεχνική της έγχυσης/απορρόφησης. Σαν τεχνική ελέγχου χρησιµοποιείται από παλιά. Κατά την δεκαετία του ’60 δοκιµαστικές πτήσεις του πειραµατικού αεροσκάφους X-21 έδειξαν ότι η στρωτή ροή διατηρείται πάνω από την πτέρυγα µε την χρήση απορρόφησης µέσα από πολλές σχισµές πάνω σ’ αυτήν. Πρόσφατες δοκιµαστικές πτήσεις ενός µετασκευασµένου αεροσκάφους F-16XL, που χρησιµοποιεί την τεχνική της απορρόφησης πάνω σε ειδικές διατάξεις LERX (LEading Root eXtensions), έδειξαν διατήρηση της στρωτής ροής και µείωση της αντίστασης. Πρόσφατα πειράµατα εφαρµογής απορρόφησης κατά µήκος της οδηγούσας ακµής πτέρυγας έδειξαν ότι, κάτω από κατάλληλες συνθήκες, καθυστερεί η “µόλυνση” (contamination) της ακµής που οφείλεται στις γειτονικές µ’ αυτήν δοµές (κινητήρας, άτρακτος, λοιπές αεροδυναµικές διατάξεις) που συµµετέχουν στην ροή. Πολλοί είναι αυτοί που έχουν προτείνει διάφορες διατάξεις έγχυσης/απορρόφησης. Μεταξύ αυτών συγκαταλέγεται η υβριδική επιφάνεια απορρόφησης (hybrid suction surface) που αποτελείται από µια συστοιχία σχισµών κοντά η µια στην άλλη προς την διεύθυνση της µέσης ροής και η επιλεκτική απορρόφηση (selective suction), στην οποία µικρής έντασης απορρόφηση εφαρµόζεται σε σχισµές τοποθετηµένες σε κατάλληλες θέσεις. Τέλος, και η τοπική απορρόφηση (localized suction) που εφαρµόζεται σ’ ένα µικρό τµήµα της επιφάνειας. Επίσης, µε την ανάπτυξη της µαγνητοϋδροδυναµικής (MHD), της επιστήµης δηλαδή που µελετά τα ροϊκά φαινόµενα όταν το ηλεκτρικά αγώγιµο ρευστό υπόκειται στην επίδραση ενός ηλεκτρικού ή και µαγνητικού πεδίου, προστέθηκε στα µέσα ελέγχου του οριακού στρώµατος ένα επιπλέον. Από την δεκαετία του ’60 το µαγνητικό πεδίο χρησιµοποιείται επίσης σαν τεχνική ελέγχου στην σύγχρονη αεροδυναµική, λόγω της ικανότητας του να σταθεροποιεί την ροή και να εµποδίζει την µετάπτωση της. Χρησιµοποιήθηκε σαν τεχνική ελέγχου στα διαστηµικά οχήµατα που επανέρχονται στην ατµόσφαιρα από το διάστηµα και σε αεροσκάφη που πετούν σε µεγάλα ύψη µε µεγάλες ταχύτητες. Βρίσκει όµως εφαρµογές και στις MHD ροές µέσα σε σήραγγες όπου κι εκεί οι ροές είναι συµπιεστές (γεννήτριες πλάσµατος, MHD επιταχυντές, συσκευές πυρηνικής σύντηξης). Εφαρµογές της MHD υπάρχουν επίσης στα αέρια των νεφελωµάτων που συνθέτουν τα άστρα, στην κίνηση του υδρογόνου του Ήλιου ή ακόµα και στον ηλιακό άνεµο που µεταφέρει τα ιονισµένα σωµατίδια στην επιφάνεια της Γης. Η παρούσα διατριβή αναφέρεται στην µελέτη της χρονοανεξάρτητης διδιάστατης µαγνητοϋδροδυναµικής (MHD) συµπιεστής ροής οριακού στρώµατος πάνω από επίπεδη επιφάνεια µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας. Το ερευνητικό µέρος της εργασίας αυτής µπορεί να χωριστεί σε δύο κύρια µέρη (Κεφάλαια ΙΙ και ΙΙΙ). Στο πρώτο µέρος (Κεφάλαιο ΙΙ) γίνεται µελέτη της MHD συµπιεστής ροής στρωτού οριακού στρώµατος µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας πάνω από επίπεδη πλάκα. Στο δεύτερο µέρος (Κεφάλαιο ΙΙΙ) µελετάται η MHD συµπιεστή ροή τυρβώδους οριακού στρώµατος µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας πάνω από επίπεδη πλάκα. Αρχικά, σε ένα εισαγωγικό Κεφάλαιο (Κεφάλαιο Ι), παρουσιάζονται, πολύ περιληπτικά, οι βασικές έννοιες που είναι απαραίτητες για την κατανόηση της διατριβής καθώς και οι θεµελιώδεις εξισώσεις της µαγνητοϋδροδυναµικής που διέπουν την κίνηση ηλεκτρικά αγώγιµου ρευστού που κινείται υπό την επίδραση µαγνητικού πεδίου. Στο πρώτο µέρος της διατριβής (Κεφάλαιο ΙΙ), όπως αναφέρθηκε, µελετάται αριθµητικά η MHD συµπιεστή ροή στρωτού οριακού στρώµατος µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας. Το ρευστό (αέρας) θεωρείται ιδανικό, νευτώνειο, ηλεκτρικά αγώγιµο και το µαγνητικό πεδίο είναι σταθερό και κάθετα εφαρµοζόµενο ως προς την πλάκα και συνεπώς ως προς την κατεύθυνση της ροής. Η αντίξοη βαθµίδα πίεσης, που επιβάλλεται στην ροή, γνωστή ως ροή τύπου Howarth, προκύπτει από µια γραµµικά ελαττούµενη ταχύτητα. Το σύστηµα των µερικών διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν το πρόβληµα έχει αδιαστατοποιηθεί µε τον µετασχηµατισµό των Falkner-Skan, για συµπιεστή ροή, και επιλύεται αριθµητικά χρησιµοποιώντας την µέθοδο του Keller. ix Τα αποτελέσµατα του Κεφαλαίου αυτού αναφέρονται σε τρία είδη ροής: (i) αδιαβατική ροή ρευστού πάνω από την πλάκα, (ii) σε ροή πάνω από θερµαινόµενη πλάκα και (iii) σε ροή πάνω από ψυχόµενη πλάκα. Γίνονται αριθµητικοί υπολογισµοί για κάθε µια από τις παραπάνω περιπτώσεις εφαρµόζοντας συνεχή ή τοπική έγχυση/απορρόφηση, για διάφορες τιµές της έντασης του µαγνητικού πεδίου και για διάφορες τιµές αριθµού Mach του ελεύθερου ρεύµατος πάνω από την επίπεδη επιφάνεια. Εξετάζεται η επίδραση των ανωτέρω µεγεθών σε αυτόν τον τύπο της ροής. Αναλυτικότερα, δείχθηκε µετά τους αριθµητικούς υπολογισµούς, ότι η τεχνική της απορρόφησης διατηρεί την ροή για περισσότερο διάστηµα πάνω από την πλάκα µετατοπίζοντας το σηµείο αποκόλλησης προς το χείλος εκφυγής. Τα αντίθετα αποτελέσµατα δίνει η εφαρµογή έγχυσης. Το µαγνητικό πεδίο που εφαρµόζεται στην πλάκα βοηθά την ροή και την διατηρεί στρωτή πάνω από αυτήν για µεγαλύτερο διάστηµα κατά µήκος της πλάκας. Τα αποτελέσµατα αυτά επιβεβαιώθηκαν για τις τρεις περιπτώσεις της στρωτής ροής (αδιαβατική ροή, θερµαινόµενη και ψυχόµενη πλάκα) και για διάφορους αριθµούς Mach. Στο δεύτερο µέρος (Κεφάλαιο ΙΙΙ) µελετάται αριθµητικά η MHD συµπιεστή ροή τυρβώδους οριακού στρώµατος µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας. Για το ρευστό (αέρας) και το µαγνητικό πεδίο ακολουθούνται οι ίδιες παραδοχές µε την περίπτωση της στρωτής ροής. Οι εξισώσεις που περιγράφουν το πρόβληµα προκύπτουν από τις εξισώσεις που έχει προτείνει ο Reynolds για την τυρβώδη ροή οριακού στρώµατος, κατάλληλα τροποποιηµένες για την περίπτωση MHD ροής. Οι εξισώσεις αυτές αδιαστατοποιούνται µε τον µετασχηµατισµό των Falkner-Skan για συµπιεστή ροή και επιλύονται µε την ίδια µέθοδο µε την στρωτή MHD ροή (µέθοδος Keller). Για το τυρβώδες κινηµατικό ιξώδες χρησιµοποιούνται δύο διαφορετικά αλγεβρικά µοντέλα τύρβης, αυτά των Cebeci-Smith και Baldwin-Lomax. Τα µοντέλα αυτά τροποποιήθηκαν ώστε να περιγράφουν το τυρβώδες κινηµατικό ιξώδες και στην περίπτωση της έγχυσης/απορρόφησης. Για τον τυρβώδη αριθµό Prandtl χρησιµοποιήθηκε µια τροποποίηση του µοντέλου των Kays και Crawford. Αριθµητικοί υπολογισµοί έγιναν για τον αέρα, για την περίπτωση που η ροή πάνω από την οριακή επιφάνεια ήταν αδιαβατική ή η επιφάνεια θερµαινόταν ή ψυχόταν. Για κάθε µια από τις παραπάνω περιπτώσεις εξετάζεται η επίδραση του µαγνητικού πεδίου, της τοπικής ή συνεχούς έγχυσης/απορρόφησης και του αριθµού Mach του ελευθέρου ρεύµατος πάνω στο τυρβώδες οριακό στρώµα. Μετά τους αριθµητικούς υπολογισµούς, τα συµπεράσµατα που προκύπτουν για την τυρβώδη ροή είναι παρόµοια µε την στρωτή. Η τεχνική της απορρόφησης βοηθάει στην διατήρηση του τυρβώδους οριακού στρώµατος πάνω από την πλάκα σε αντίθεση µε την έγχυση. Ο συνδυασµός αρχικά έγχυσης και έπειτα απορρόφησης βοηθά στην διατήρηση της ροής για µεγαλύτερο διάστηµα πάνω από την πλάκα, δηλαδή στην µετατόπιση του σηµείου αποκόλλησης προς το χείλος εκφυγής ελαττώνοντας ταυτόχρονα την συνολική αντίσταση σε αυτήν. Αυτό το αποτέλεσµα ισχύει και στην στρωτή ροή. Το µαγνητικό πεδίο βοηθάει την τυρβώδη ροή µετατοπίζοντας το σηµείο αποκόλλησης προς το χείλος εκφυγής. Το αποτέλεσµα αυτό είναι λιγότερο έντονο στην τυρβώδη ροή από ότι στην στρωτή. Τα παραπάνω αποτελέσµατα παρουσιάζονται για τις τρεις περιπτώσεις της τυρβώδης ροής (αδιαβατική ροή, θερµαινόµενη και ψυχόµενη πλάκα), για διάφορους αριθµούς Mach () και για τα δύο µοντέλα τύρβης (C-S και B-L). Στο τέλος του Κεφαλαίου γίνεται σύγκριση των δύο τύπων ροών, στρωτής και τυρβώδους. Λόγω της απουσίας ερευνητικών αποτελεσµάτων πάνω στο συγκεκριµένο αυτό πρόβληµα, τα παραπάνω αποτελέσµατα εκτιµάται ότι είναι πολύ ενδιαφέροντα για την περιγραφή του µηχανισµού ελέγχου του στρωτού και τυρβώδους οριακού στρώµατος για συµπιεστές ροές. / In this thesis the steady two-dimensional magnetohydrodynamic (MHD), compressible boundary layer flow, over a flat plate is numerically studied. The flow is subjected to an adverse pressure gradient, due to a linearly retarded velocity, that is known as Howarth’s flow. The plate is electrically non-conducting and it is subjected to a suction/injection velocity, continuous or localized, normal to it. The case of an impermeable plate is also studied. The plate is parallel to the free stream of a heat-conducting perfect gas (air) flowing with velocity u∞ along the plate. The flow field is subjected to the action of a constant magnetic field which acts normal to the plate. The fluid (air) is considered Newtonian, compressible and electrically conducting. The fundamental equations of MHD flow are presented in Chapter I as well as the characteristic quantities of the boundary layer which are used in this study. The laminar flow is studied in Chapter II where as the turbulent flow is studied in Chapter III. For both cases (laminar and turbulent) the partial differential equations and their boundary conditions, describing the problem under consideration, are transformed using the compressible Falkner-Skan transformation and the numerical solution of the problem is obtained by using a modification of the well known Keller’s box method. The obtained numerical results for the velocity and temperature field, as well as for the associated boundary layer parameters, are shown in figures for different free-stream Mach numbers M∞ and for the case (i) of an adiabatic flow (0wS′=), (ii) heating of the wall () and (iii) cooling of the wall (1wS>1wS<), followed by an extensive discussion. For turbulent flow, in Chapter III, the Reynolds-averaged boundary layer equations are used. Two different turbulent models, namely the model of Cebeci-Smith and Baldwin-Lomax, are used to represent eddy kinematic viscosity and eddy diffusivity of heat. These models are the most simple with acceptable generality and their accuracy has been explored for a wide range of flows for which there are experimental data. It has also been found that they give results sufficiently accurate for most engineering problems. For the turbulent Prandtl number model a modification of the extended Kays and Crawford’s model is also used. In the case of laminar flow (Chapter II) the numerical calculations showed that the application of suction moves separation point downstream, whereas injection moves the separation point towards the leading edge of the plate. The presence of the magnetic field always increases frictional drag on the wall but moves the separation point downstream for every value of free-stream Mach number. Τhis displacement is greater for small values of M∞. The combined influence of the magnetic field, localized injection and localized suction moves separation point downstream reducing frictional drag. These results confirmed for the three cases (adiabatic flow, heating of the wall, cooling of the wall) of the laminar flow and for various free-stream Mach numbers. Since most flows, which occur in practical applications, are turbulent the results in this case (Chapter III) are more important and are similar with those in laminar flow. 162 Precisely, application of suction moves separation point downstream but injection moves separation point towards the leading edge of the plate reducing drag. Application of localized injection and localized suction moves the separation point downstream reducing total drag. The presence of the magnetic field moves separation point downstream increasing frictional drag. The combined influence of magnetic field, localized injection and localized suction moves separation point further downstream as regards the other cases. These results confirmed for the three cases (adiabatic flow, heating of the wall, cooling of the wall) of turbulent flow, for various free-stream numbers and for two turbulent models (C-S and B-L). It is hoped that, in the absence of detailed investigations of this problem, the obtained results, are very interesting and give a clearer insight into the mechanism of controlling a laminar or turbulent boundary layer compressible flow.

La Simulation aux Grandes Echelles (SGE) est de plus en plus utilisée dans les processus de développement et la conception des réacteurs aéronautiques industriels. L'une des raisons pour ce besoin résulte dans la capacité de la SGE à fournir des informations instantanées d'un écoulement turbulent augmentant la quantité des prédictions de la composition des gaz d'échappement. Ce manuscrit de thèse aborde deux sujets récurrents de la SGE. D'une part, les schémas numériques pour la SGE nécessitent certaines propriétés, notamment une précision élevée avec une diffusivité faible pour ne pas nuire aux modèles de turbulence. Afin de répondre à ce pré requis, une famille de schémas d'intégration temporelle d'ordre élevée est proposée, permettant de modifier la diffusion numérique du schéma. D'autre part, la SGE étant intrinsèquement instationnaire, elle est très consommatrice en temps CPU. De plus, une géométrie complexe prend beaucoup de temps de simulation même avec les super calculateurs d'aujourd'hui. Dans le cas particulier d'intérêt et souvent rencontré dans les applications industrielles, l'approche bas-Mach est constitue une alternative intéressante permettant de réduire le coût et le temps de retour d'une simulation LES. L'impact et la comparaison des formalismes compressible et incompressible sont toutefois rarement quantifiés, ce qui est proposé dans ce travail pour une configuration représentative d'un brûleur swirlé industriel mesuré au CORIA.

La simulation des écoulements cavitants est confrontée à des difficultés de modélisation et de résolution numérique provenant des caractéristiques particulières de ces écoulements : changement de phase, gradient de masse volumique important, variation du nombre de Mach, turbulence diphasique, instationnarités. Dans cette thèse, nous nous sommes appliqués à dériver proprement le modèle de mélange homogène 1-fluide couplé à une modélisation RANS de la turbulence. A partir des termes contenus dans ces équations et de la nature des écoulements cavitants étudiés, plusieurs modèles de turbulence basés sur la notion de viscosité turbulente ont été testés : modèles faiblement non-linéaires (corrections SST et de réalisabilité), ajout des termes de turbulence compressible, application de la correction de Reboud, modèles hybrides RANS/LES (DES, SAS). Ces modèles ont été incorporés dans un code compressible qui fait appel à une résolution implicite en pas de temps dual des équations de conservation avec une technique de pré-conditionnement bas-Mach pour traiter les zones incompressibles. Les simulations 2D et 3D ont porté sur deux géométries de type Venturi caractérisées par la présence d'une poche de cavitation instationnaire due à l'existence d'un jet rentrant liquide/vapeur le long de la paroi. Elles montrent que l'ensemble des modèles sont capables de capturer le jet rentrant. En revanche, la dynamique de la poche varie entre les modèles et le manque de données expérimentales ne permet pas de discriminer les modèles entre eux. Il apparaît à la vue des résultats que les approches avec la correction de Reboud ou les modèles SAS améliorent la simulation des écoulements.