Neste trabalho iremos apresentar uma releitura de um resultado clássico da topologia, na visão da topologia algébrica e em sua notação atual. A demonstração deste, apresentada por Cauchy (1813), é comentada de maneira crítica em Lima (1985a) e para esta apresentação destacaremos as definições, teoremas e entes básicos para o seu entendimento. / In this work we will present a rereading of a classic topology result, in the view of the algebraic topology in its current notation. The proof of this, presented by Cauchy (1813), is critically commented on Lima (1985a) for which we will present the definitions, theorems, basic entities for their understanding.

Nesta dissertação são apresentadas algumas propriedades de números reais. Descrevemos de maneira breve os conjuntos numéricos N, Z, Q e R e apresentamos demonstrações detalhadas da irracionalidade dos números \'pi\' e e. Também, apresentamos um texto sobre o número e, menos técnico e mais intuitivo, na tentativa de auxiliar o professor no preparo de aulas sobre o número e para alunos do Ensino Médio, bem como, alunos de cursos de Licenciatura em Matemática / In this thesis we present some properties of real numbers. We describe briefly the numerical sets N, Z, Q and R, and we present detailed proofs of irrationality of numbers \'pi\' and e. We also present a text about the number e less technical and more intuitive in an attempt to assist the teacher in preparing lessons about number e for High School students as well as for Teaching degree in Mathematics students

Esta dissertação expõe o estudo realizado sobre o artigo de R. Brown, citado na bibliografia, e sobre os conceitos necessários para a compreensão deste material. Entre os principais conceitos e resultados preliminares discutidos, podemos citar: topologia de espaços de funções, teoria de homotopia, espaços compactos ANR, característica de Euler de um compacto ANR, teorema de Lefschetz, espaços fibrados, e campos de caminhos. Os principais resultados discutidos na dissertação são os teoremas centrais do artigo de Brown: toda n-variedade topológica compacta admite um campo de caminhos com no máximo uma singularidade; e, uma n-variedade topológica compacta orientável admite um campo de caminhos sem singularidades se, e somente se, sua característica de Euler é zero. Discutimos também, suas respectivas consequências em teoria de ponto fixo / This essay has the purpose of exposing the studies on the paper by R. Brown, quoted on the references, and on the concepts necessary to the comprehension of it. Among the main concepts and preliminary results discussed, we can cite: topology of function spaces, homotopy theory, ANR compact spaces, Euler characteristic of a compact ANR, Lefschetz theorem, fiber spaces, and field paths. The main results discussed in the text are the central theorems presented on Brown\'s paper: every compact topological n-manifold admits a path field with at most one singularity, and a compact orientable topological n-manifold M admits a nonsingular path field if and only if the Euler characteristic of M is zero. We also discussed their consequences on fixed point theory

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Christian Bueno Cruz.pdf: 2632425 bytes, checksum: f57aafbd2d12b91ce6244542abec1d03 (MD5) Previous issue date: 2015-03-20 / The great importance in the history of mathematics, concerning the study of logarithms, is consensual, both because the purpose for which they were created and because of their various applications. When this content is taught in high school, its definition and its basic properties to the positive real numbers are presented, but logarithms for negative numbers are not addressed. This work has as main objective the depth study of obtaining the logarithms for negative numbers: historical context, properties, exceptions and particularities, complex numbers and a study of the Euler equation. With the derived results of this study it is expected to provide input to obtain a methodology for teaching this subject, even superficially, in high school. / A grande importância na história da matemática no que concerne ao estudo dos logaritmos é consensual, tanto pela finalidade com que foram criados bem como devido às suas diversas aplicações. Quando este conteúdo é ensinado no ensino médio, são apresentadas sua definição e suas propriedades básicas para os números reais positivos, porém logaritmos para números negativos não são abordados. Este trabalho tem por objetivo principal o estudo aprofundado da obtenção dos logaritmos para números negativos: contextualização histórica, propriedades, exceções e particularidades, números complexos e um estudo sobre a equação de Euler. Com os resultados derivados do presente trabalho, espera-se fornecer subsídios para a obtenção de uma metodologia para o ensino de tal assunto, mesmo que superficialmente, no ensino médio.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-06Bitstream added on 2014-06-13T20:00:59Z : No. of bitstreams: 1 santiago_prp_dr_rcla.pdf: 2163510 bytes, checksum: 5a3d88f241b63eecc316abda948bc85a (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Algumas abordagens matemáticas são utilizadas para descrever o componente rotacional das articulações durante o movimento humano, como por exemplo, as matrizes de rotação do tipo 3x3, ângulos de Euler e Cardan, os eixos helicais e os quatérnions, sendo este último o menos difundido na biomecânica. O presente estudo teve como objetivo apresentar e aplicar o método dos quatérnions como ferramenta biomecânica para a análise de rotação em movimentos esportivos. Para isso, o trabalho foi subdivido em três capítulos. No primeiro, são apresentadas e discutidas as definições e propriedades básicas dos quatérnions e também os cálculos matemáticos para as conversões entre três métodos utilizados para descrever rotações no espaço tridimensional (matriz de rotação, ângulos de Euler e quatérnions). No segundo, são apresentados os procedimentos para o cálculo dos quatérnions e dos ângulos de Euler através de variáveis cinemáticas. No terceiro, foram apresentadas três aplicações dos quatérnions. A primeira trata-se de um estudo no qual a representação dos quatérnions foi empregada com a finalidade de descrever e analisar as rotações ocorridas no joelho durante a aterrissagem unipodal (single leg drop landing); na segunda os quatérnions e os ângulos de Euler foram utilizados para representar os movimentos de rotação que ocorrem na articulação do tornozelo do membro de apoio durante o chute no futebol; e na terceira foram realizadas simulações para o estudo dos quatérnions. Conclui-se que a representação do movimento de rotação das articulações de humanos através dos quatérnions é uma abordagem nova e alternativa, pois possibilita representar o eixo instantâneo de rotação com cálculos matemáticos mais simples quando comparado com outras representações. Este é um tópico relevante uma vez que os movimentos humanos são gerados por... / Mathematical approaches have been utilized to describe joint rotational components during human movement, such as the rotational matrices, Euler angles, Cardan angles, helical axis, and quaternions, in which the last one is the least employed in biomechanics. The objective of the present study was to present and apply the quaternions method as a biomechanical tool to analyze rotation in sport movements. Thus, the thesis was divided into three chapters. In the first chapter, the basic quaternion definitions and properties are presented and discussed, along with the mathematical calculations for the conversion among the three most used methods to describe rotations in three-dimensional space (rotational matrices, Euler angles, and quaternions). In the second chapter, the procedures to calculate the quaternions and Euler angles are presented by means of kinematic variables. The third chapter submitted three applications of quaternions. The first the quaternions were used to describe the rotational movement of the human knee joint during a landing task; the second the quaternions and Euler angle were used to describe the rotational movement of the ankle joint of the foot of support during a soccer kick; In the third application opted-to implement simulations of movements for the study of quaternions. It was conclude that the representation of rotational movements observed in human joints by means of the quaternions is an interesting alternative because it is possible to represent the joint rotational axis with fairly simple mathematical calculations when compared to other forms of representation. The quaternions provide a more adequate representation system to operate rotations without constraints. This is a relevant topic once movements are product of internal and external forces that result in rotations through axis (quaternions), which naturally occurs repeatedly in human joints.

Neste trabalho, procuramos resolver o problema direto da equação da viga de Euler- Bernoulli bi-engastada com condições iniciais nulas. Estudamos o problema inverso da viga, que consiste em identificar a fonte de vibração, modelada como um elemento em L2, usando como dado a velocidade de um ponto arbitrário da viga, durante um intervalo de tempo arbitrariamente pequeno. A relevância deste trabalho na Engenharia encontra-se, por exemplo, na identificação de danos estruturais em vigas. / In this work, we try to solve the direct problem of the clamped-clamped Euler- Bernoulli beam equation, with zero initial conditions. We study the inverse problem of the beam, consisting in the identification of the source of vibration, shaped as an element in L2, using as data the speed from an arbitrary point of the beam, during a time interval arbitrarily small. The relevance of this work in Engineering, for example, is in the identification of structural damage in beams.

Let G be a finite group and V be an orthogonal four-dimensional real representation space of G where the action of G is non-free. We give necessary and sufficient conditions for the existence of a G-equivariant vector field on the representation sphere of V in the cases G is the dihedral group, the generalized quaternion group and the semidihedral group in terms of decomposition of V into irreducible representations. In the case G is abelian, where the solution is already known, we give a more elementary solution.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-03-01Bitstream added on 2014-06-13T20:27:38Z : No. of bitstreams: 1 silva_mv_me_rcla.pdf: 927964 bytes, checksum: 1bf8757069fd7950b3ef35b7c13da6ba (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar uma demonstração combinatória dos teore- mas de Índice de Poincaré, a saber: Sejam D um disco e γ seu bordo. Seja V um campo vetorial contínuo sobre D com pontos críticos isolados P1, P2, . . . , Pn pertencentes ao interior de D. Se V nunca se anula em γ, então W(γ) = I(P1) + I(P2) + . . . + I(Pn), onde I(Pi) é o índice do ponto crítico Pi e W(γ) o número de voltas de V sobre γ. Seja V um campo vetorial tangente contínuo sobre uma superfície compacta, co- nexa e orientável S. Então a soma dos índices dos pontos críticos de V é igual à característica de Euler de S. / bstract In this work we present a combinatorial proof for the Poincaré index theorems. Let V be a continuous vector field. Let D be a cell and γ its boundary. Supposing that V is not zero on γ, then W(γ) = I(P1) + I(P2) + . . . + I(Pn) where P1, P2, . . . , Pn are the critical points of V inside D, I(Pi) is the index of Pi, and W(γ) is the winding number of V on γ. Let V be a continuous tangent vector field on a compact, connected, orientable surface S. Then the sum of the indexes of the critical points of V equals the Euler characteristic of S.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-12-22Bitstream added on 2014-06-13T19:52:44Z : No. of bitstreams: 1 martines_mcs_me_rcla.pdf: 781716 bytes, checksum: 8987931f68f38e58e234c3d74a591306 (MD5) / Esta dissertação tem por objetivo trabalhar Topologia no Ensino Médio, usando como recurso pedagógico, a História da Matemática. Iniciaremos com o trabalho de Euler sobre as pontes de Königsberg, pois é com ele que se dá início as pesquisas neste ramo científico da Matemática. Em seguida resgataremos a descoberta de Euler acerca da “propriedade geral dos sólidos limitados por faces planas”, conhecida hoje como relação de Euler. Seu trabalho, intitulado “Demonstratio nonnullarum insignium proprieatatum, quibus solida hedris planis inclusa sunt praedita”, surgiu do incômodo de demonstrar que existia uma propriedade geral para os sólidos limitados por faces planas, uma vez que a propriedade geral para os polígonos já era conhecida. Também iremos trabalhar com as obras de Cauchy e Lhuilier que contribuíram enormemente com a evolução da propriedade citada por Euler. Para encerrar, destacaremos algumas observações sobre a Característica de Euler, assunto que se desenvolveu a partir da preocupação deste e que hoje faz parte da Topologia Algébrica. / This dissertation aims to work topology in high school using as a teaching resource the History of Mathematics. We will start with Euler’s work about the bridges of Königsberg, is with them that begins the research in this scientific branch of Mathematics. After that, we will redeem Euler’s discovery about the “ general property of the solids bounded by flat faces”, known today as Euler’s relation. His work, entitled “ Demonstratio nonnullarum Insignium proprieatatum, quibus solida sunt hedras planis included praedita” arose from the inconvenience of demonstrate that there was a general property for solid bounded by flat faces since the general property for the polygons was already known. We will also work with Cauchy and Lhuilier’s works, which contributed a lot of the evolution of property mentioned by Euler. As closing, we will detach some observations about Euler’s Characteristic, a subject that was develop from Euler’s concerns and now is part of Algebraic Topology.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-05-09Bitstream added on 2014-06-13T19:49:11Z : No. of bitstreams: 1 barbieri_fa_me_rcla.pdf: 2262727 bytes, checksum: 09a4c61c625a0d2da558ac1e8cb96947 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O futsal tem sido estudado sob o enfoque de diversos temas e olhares. Neste trabalho o futsal foi analisado através da perspectiva da Biomecânica. O objetivo do estudo foi descrever o chute executado com o membro dominante e com o membro não dominante realizado com a bola parada e em deslocamento no futsal. Participaram dez jogadores da equipe de futsal adulta da UNESP Campus Rio Claro, os quais realizaram dez chutes com a bola em deslocamento e dez chutes com a bola parada, sendo cinco chutes com cada membro para cada situação. Os chutes foram realizados com o dorso do pé, procurando empregar velocidade máxima a bola e objetivando acertá-la em um alvo de 1m2 colocado no centro do gol. Os movimentos foram filmados por sete câmeras posicionadas de modo que enfocassem os marcadores passivos colocados em ambos os membros inferiores dos participantes. As imagens destes chutes foram transferidas para o computador e trabalhadas no software DVIDEOW, sendo realizado os processos de desentrelaçamento, sincronização, medição e reconstrução 3D. Após isso, ocorreu a suavização das através função LOESS e através do método de Euler foram calculados os ângulos de rotação das articulações. Para isso, foi definida uma base ortonormal associada a cada segmento corporal através dos versores i, j e k. A velocidade angular foi calculada através da derivada dos ângulos em função do tempo para cada articulação. Para o desempenho foram avaliados os acertos e erros do alvo. Para a velocidade da bola e velocidade do pé do membro de chute foi realizada, em função do tempo, uma regressão linear de primeiro grau para os eixos X e Y e uma regressão linear do segundo grau para o eixo Z, sendo a xiii velocidade média da bola e do pé calculada a partir da distância percorrida dividida pelo tempo de percurso... / The futsal has been studied under the focus of several themes. This work analyzed the futsal in the Biomechanics perspective. The aim of this study was to describe the kick with the dominant and non-dominant limb performed with the stationary and in displacement ball in futsal. Ten players participated of the UNESP - Campus Rio Claro futsal adult team. They performed ten kicks with the ball in displacement and ten kicks with the stationary ball (five kicks with each limb for each situation). The kicks performed were the maximal instep kicks and should hit a 1 x 1 m target positioned in the goal centre. The movements were recorded by six cameras with focus in the passive markers placed in the participants inferior limbs. The kicking images were transferred to the computer and worked in the DVIDEOW software. The extracted files of this software were smoothed through the LOESS function and joints rotation angles were calculated by the Euler method. For that, it was defined the ortonormal base associated to each corporal segment through i, j and k versores. The angular speed was calculated through angles derived for the time and for each joint. The kicks performance was analyzed through the observation of the success or failure of hitting in the target. For the ball and kick limb foot speed were carried through, in function of the time, a linear regression of first degree for X and Y axles and a linear regression of second degree for Z axle. Then, the average ball and foot speed was calculated from the covered distance divided for the time for the data parameterized in each kick. The results for the angular kinematic standard and angular speed showed significant differences among dominant and not dominant kick and support limb. For the kick type small differences was 126 detected mainly at the moment of contact with the ball...(Complete abstract click eletronic access below)