L’objectif de cette thèse de doctorat est de développer des outils expérimentaux et numériques pour la caractérisation mécanique et la modélisation des tissus, naturels ou artificiels, de valve aortique. Ces outils sont destinés à être utilisés pour l'élaboration de nouveaux implants biomimétiques en matériaux polymères. Chaque année, près de 300 000 prothèses de valves sont implantées à travers le monde. Ces implants peuvent être de deux types~: mécaniques ou biologiques. Les deux solutions souffrent cependant d'inconvénients majeurs. Dans ce contexte, les prothèses en matériaux polymères représentent une alternative prometteuse même si elles ne disposent pas encore de propriétés mécaniques suffisantes. Dans ce travail, un protocole expérimental combinant essais de traction biaxiale, mesure de champs et microscopie confocale est proposé. La mise au point de nouveaux implants peut aussi largement bénéficier de la modélisation numérique afin d'étudier leur comportement mécanique. Ainsi, un solveur structure et un solveur fluide ont été implémentés et couplés. À partir des résultats expérimentaux, les modèles de comportements ont été calibrés en utilisant une procédure d'analyse inverse. / This PhD thesis aims to develop experimental and numerical tools for the mechanical characterization and the numerical modeling of natural or artificial aortic valve tissues. These tools are intended to be used for the development of new biomimetic polymeric implants. Nowadays, almost 300 000 prosthetic valves are implanted every year worldwide. Two families of prosthetic valves are currently available~: mechanical and biological prostheses. However, both solutions suffer from major drawbacks. In this context, polymeric prostheses represent a promising alternative but currently suffer from insufficient material properties to be suitable for a long--lasting implantation. In this work, an experimental protocol using biaxial tensile tests together with full--field surface measurement and confocal microscopy is proposed. Since numerical simulation is intended to assist the design phase of new implants by predicting their mechanical behavior, a structure and a fluid solver are developed and coupled. Using experimental results, implemented constitutive models are calibrated through an inverse analysis procedure.

Les travaux de cette thèse s’inscrivent dans le cadre de la formalisation mathématique des lois de comportement de matériaux anisotropes permettant de modéliser les tissus organiques (ligaments, muscles, tendons, parois artérielles …), les caoutchoucs renforcés par des fibres ou encore les composites textiles utilisés en aéronautique ou en génie civil. A partir des années 1950, l’utilisation de la théorie des invariants a été intensivement étudiée dans le cadre de la mécanique des milieux continus et plusieurs familles d’invariants ont alors été proposées. Cependant, l’utilisation de ces invariants soulève plusieurs difficultés :• Il en existe une grande diversité, ce qui ne facilite pas leur choix dans le cadre d’une modélisation éléments finis,• Certains sont difficiles à interpréter physiquement,• Ils nécessitent souvent la superposition deux densités d’énergie : l’une pour la description du comportement isotrope et l’autre pour la description du comportement purement anisotrope.Pour surmonter ces difficultés, une méthode constructive a été récemment proposée par Thionnet et al. Elle permet de s'assurer de l'unicité (à une relation près) de l'écriture polynômiale des invariants. Nous avons adapté cette méthode au cas des matériaux hyperélastiques anisotropes dans les cas d’un matériau constitué de deux familles puis d’une seule famille de fibre de collagène. Dans le premier cas, le théorème de Noether et l’opérateur de Reynolds ont été employés. Le second cas est techniquement plus complexe à aborder car le groupe de symétrie matérielle n’est plus de cardinal fini. L’opérateur de Reynolds n’a alors plus de sens et le théorème de Noether n’est plus applicable. Pour pallier cette situation, nous avons introduit un opérateur de Reynolds généralisé et avons montré que les propriétés associées à ce nouvel opérateur constituaient une extension de l’opérateur classique. Dans les deux cas, nous avons réussi à exhiber une base d’intégrité constituée d’invariants qui, pour certains, se démarquent de ceux classiquement trouvés dans la littérature.En particulier, dans le cas d’une famille de fibre, nous avons pu établir, grâce au théorème de Kantorovich, que l’un de ces invariants était relié au maximum de l’angle de cisaillement entre la fibre et la matrice. / This thesis concerns a mathematical formulation of anisotropic behavior laws for the modeling of biological soft tissues (such as ligaments, muscle, tendons or arterial walls), fibers reinforced rubbers and textile composites used in aeronautical industry or for civil engineering applications. From the fifties, the theory of invariants was extensively developped in the framework of continuum mechanics and several families of invariants were proposed. However the use of these invariants meets some problems:• Because of a wide diversity, it is uneasy to well choose them in order to perform a finite element analysis.• It is difficult to give a physical meaning to some of them.• They often require the superposition of two strain energy densities: one for the description of the isotropic behavior of the material and one for the purely anisotropic behavior.To overcome these problems, a constructive method was recently proposed by Thionnet et al. It ensures the uniqueness (up to an algebraic relation) of the polynomial expression of the invariants. We have adapted this method to the case of anisotropic hyperelastic materials with two and with one single family of collagen fibers. In the first case, the Noether theorem and the Reynolds operator were used. The second case is more complex because the symmetry group is not of finite cardinal. Therefore, the Reynolds operator does not make sense anymore and the Noether theorem cannot be used. To overcome these technical difficulties, we have introduced a generalized Reynolds operator and we have shown that this operator is nothing but the extension of the classical one. In both cases of materials treated, we have succeeded to calculate an integrity basis made of invariants which are different (for some of them) from the classical ones found in the literature. In the case of the single family of fibers, we have demonstrated, thanks to the Kantorovich theorem, that one of those invariant was linked to the maximum value of the shear angle between the fiber and the matrix.

Cette thèse a porté sur la construction de densités d'énergie de déformation permettant de décrire le comportement non linéaire de matériaux anisotropes tels que les tissus biologiques souples (ligaments, tendons, parois artérielles etc.) ou les caoutchoucs renforcés par des fibres. Les densités que nous avons proposées ont été élaborées en se basant sur la théorie mathématique des polynômes invariants et notamment sur le théorème de Noether et l'opérateur de Reynolds. Notre travail a concerné deux types de matériaux anisotropes, le premier avec une seule famille de fibre et le second avec quatre familles. Le concept de polyconvexité a également été étudié car il est notoire qu'il joue un rôle important pour s'assurer de l'existence de solutions. Dans le cas d'un matériau comportant une seule famille de fibre, nous avons démontré qu'il était impossible qu'une densité polynomiale de degré quelconque puisse prédire des essais de cisaillement avec un chargement parallèle puis perpendiculaire à la direction des fibres. Une densité polynomiale linéaire combinée avec une fonction puissance a permis de contourner cet obstacle. Dans le cas d'un matériau comportant quatre familles de fibre, une densité polynomiale a permis de prédire correctement des résultats d'essai en traction bi-axiale extraits de la littérature. Les deux densités proposées ont été implémentées avec la méthode des éléments finis et en langage C++ dans le code de calcul universitaire FER. Pour se faire, une formulation lagrangienne totale a été adoptée. L'implémentation a été validée par des comparaisons avec des solutions analytiques de référence que nous avons exhibée dans le cas de chargements simples conduisant à des déformations homogènes. Des exemples tridimensionnels plus complexes, impliquant des déformations non-homogènes, ont également été étudiés. / This thesis has focused on the construction of strain energy densities for describing the non-linear behavior of anisotropic materials such as biological soft tissues (ligaments, tendons, arterial walls, etc.) or fiber-reinforced rubbers. The densities we have proposed have been developed with the mathematical theory of invariant polynomials, particularly the Noether theorem and the Reynolds operator. Our work involved two types of anisotropic materials, the first with a single fiber family and the second with a four-fiber family. The concept of polyconvexity has also been studied because it is well known that it plays an important role for ensuring the existence of solutions. In the case of a single fiber family, we have demonstrated that it is impossible for a polynomial density of any degree to predict shear tests with a loading parallel and then perpendicular to the direction of the fibers. A linear polynomial density combined with a power-law function allowed to overcome this problem. In the case of a material made of a four-fiber family, a polynomial density allowed to correctly predict bi-axial tensile test data extracted from the literature. The two proposed densities were implemented in C++ language in the university finite element software FER by adopting a total Lagrangian formulation. This implementation has been validated by comparisons with reference analytical solutions exhibited in the case of simple loads leading to homogeneous deformations. More complex three-dimensional examples, involving non-homogeneous deformations, have also been studied.

La prostate est un organe pelvien qui joue un rôle important dans son environnement anatomique, notamment en assurant la sécrétion d’un liquide essentiel dans la composition du liquide séminal. Le cancer de la prostate représente la première cause mortalité chez l’homme à un âge avancé. Ce travail concerne le développement par la méthode des éléments finis d'un modèle numérique du mouvement des organes pelviens (prostate, vessie, rectum) et de leurs interactions. L’objectif est la réduction des marges d'irradiation du volume cible au cours d'une séance de radiothérapie, afin de ne pas altérer les organes sains avoisinants. Les marges choisies sont importantes compte tenu du fait que la prostate subi des déplacements importants lors des interactions permanentes avec les organes avoisinants. Un premier modèle est construit à partir de la géométrie des organes pelviens générée à partir d'images scanner acquises sur patients. Des lois hyper-élastiques sont adoptées pour modéliser le comportement mécanique du rectum et de la vessie et un comportement Hookéen est considéré pour la prostate. Les paramètres physiques du modèle sont déterminés à partir de la littérature, des données expérimentales et de nos propres mesures. Les conditions aux limites cinématiques et statiques (pressions de distension intra-vésicale et intra-rectale) sont définies à partir des observations anatomiques et reflètent la présence de l’entourage anatomique et les conditions de chargement. Des comparaisons entre les variations de forme et de position d'organes obtenues par simulation et les mesures obtenues par imagerie scanner (Keros et al. ; 2006) montrent des amplitudes de déplacements proches, avec des écarts variant entre 8% et 11%. Un modèle prenant en compte la variabilité des paramètres physiques inter et intra patients est envisagé en perspectives / The prostate plays an important biological role in the human body, such as secretion of some prostatic liquid essential in the semen composition. Prostate cancer is the first cause of mortality for men at an advanced age. The prostate motion due to the interactions with the surrounding anatomic entities is difficult to predict, hence important margins are usually adopted during X-ray irradiation, in order not to damage the surrounding healthy organs (bladder and rectum). The principal objective of this work is to set up a FE model of the motion and deformation of the human pelvic organs in order to reduce the margins. A first model is constructed from CT-scans of the human pelvic organs, allowing the generation of the organ geometrics. Hyperelastic modeling of the bladder and rectum behaviors were considered whereas a Hookean model was retained for the prostate. The model parameters are fixed by adopting literature data, experimental data (from CHU-Nancy) and experimental measurements achieved on pig. Boundary conditions are defined according either surrounding anatomy kinematic constraints or internal pressures that correspond to the bladder and rectum repletion’s. Simulated displacements show order of magnitudes of the prostate motion very close to measurements carried out by Keros et al. (2006) on a deceased person, with a relative error ranging from 8% to 11%. Those differences are essentially due to the variability in the physical parameters, pointing out the need for a statistical approach in order to take into account the material, geometrical and loading variability related to a panel of patients

This diploma thesis focuses on realization of a computational model of fibre composite with elastomer matrix and on homogenization of properties of this composite. The work deals with computational modelling of strain-stress states which arise in mechanical tests of composites. The composites investigated by mechanical tests comprise of hyperelastic rubber matrix and steel reinforcing fibres. Computational modelling is carried out at two levels of the model. First, with three-dimensional modelling of fibres and matrix as two different materials and, second, using a homogenized model of composite; this constitutive model describes the composite as a homogeneous anisotropic material. It means that properties of fibres are encompassed into strain energy density by the mathematical formulation of the constitutive model. Further, the work deals with computational modelling of mechanical tests of hyperelastic isotropic materials used for identification of their material parameters and for verification of the selected constitutive model of material. For particular hyperelastic material, simulations of tests were carried out, namely of uniaxial tension, biaxial tension, uniaxial compression, biaxial compression, pure shear and uniaxial tension with constrained transversal strain (planar tension). Parameters of the constitutive model were determined of experimental input data. Verification of the constitutive model was carried out by comparison of the data acquired by experiments with the results of simulations of mechanical tests in FE program system Ansys. Then the authentic constitutive model of material was used for description of matrix behaviour in models of mechanical tests of composite material and results were compared with experimental data. Principal objectives which I want to attain are following: • to acquaint with the constitutive models of hyperelastic isotropic and anisotropic materials and identification of their perameters on base of mechanical tests. • to create computational models of testing specimens of composite “ rubber – steel fibre“ for different fibre arrangements and to use the created computational models in simulations of chosen tests. • to test the possibilities of computational modelling of composites with application of homogenized properties and to compare the results of both approaches. Results which were attained: • the computational models were created with the fibres modelled; the strain – stress characteristics are qualitatively corresponding to experiments, and quantitative difference is 20% - 40% (see (4.3)). • the computational models based on homogenization of properties were tested and gave results corresponding to the models with modelled fibres (see (4.4)) with a good accuracy.

This master thesis analyses stress and strain of iliac artery with atheroma. Model of artery is created as 2D and symmetric about the y-axis. The first part of the thesis deals with a research, which includes obtaining information from medicine, which is necessary fort the right solution of the task. Next part dedicates to nonlinear mechanics, constitutive modeling from the view of biomechanice and computational modeling of arteries. In the next part is made analysis for load on artery by physiological and also by high blood pressure. In the end were specified uncertainties of the used model and evaluated chance of atherosclerotic plaque rupture.

This research investigates the modeling of randomly distributed surface-breaking microcracks and their effects on higher harmonic generation in Rayleigh surface waves. The modeling is based on micromechanical considerations of rough surface contact. The nonlinear behavior of a single microcrack is described by a hyperelastic effective stress-strain relationship. Finite element simulations of nonlinear wave propagation in a solid with distributed microcracks are performed. The evolution of fundamental and second harmonic amplitudes along the propagation distance is studied and the acoustic nonlinearity parameter is calculated. The results show that the nonlinearity parameter increases with crack density and root mean square roughness of the crack faces. While, for a dilute concentration of microcracks, the increase in acoustic nonlinearity is proportional to the crack density, this is not valid for higher crack densities, as the microcracks start to interact. Finally, it is shown that odd higher harmonic generation in Rayleigh surface waves due to sliding crack faces introduces a friction nonlinearity.

Elastomer seals are used in a variety of industries that require flow isolation. The characterization of the behavior of these seals remains largely unexplored and hence, this study is focused on simulating and validating the axial-compressive behavior of an annular rubber seal constrained concentrically in a pipe. The elastomer material composing the seal, was experimentally characterized for its mechanical, frictional, and viscoelastic properties and modelled using models developed by Yeoh, Thirion, and Prony respectively. A 2D axisymmetric finite-element model was developed using ANSYS 16 and used alongside the material models to simulate an axial load versus displacement curve, a contact pressure distribution, and a pipe hoop strain gradient. The results for quasi-static loading and viscoelastic effects agreed within 7% and 18% of the experimental results, respectively. It was observed that pipe geometry, rubber chemistry, frictional properties, and viscoelastic effects have significant effect on the compressive behavior of the seal. / October 2016

Dans les propulseurs de fusée, des instabilités aéroacoustiques et des interactions de type fluide-structure sont à l'origine de fortes oscillations de poussées pouvant déranger la poussée du moteur mais également causer des dommages non négligeables. On trouve dans les moteurs de fusée des protections thermiques de face (PTF) coincées entre les pains de propergol. Leurs déplacements se trouvent être la principale cause des interactions fluide structure (IFS) présentes dans les booster. Dans ce contexte, nous avons développé une approche numérique visant à simuler les problèmes d'IFS. Notre méthode se base sur le couplage de deux codes dissociés : l'écoulement est simulé avec CARBUR tandis que la dynamique des structures déformables est traitée par MARCUS. Une loi de comportement hyperélastique a été implémentée dans CARBUR afin de simuler le mouvement des PTF. Une campagne expérimentale a été menée dans notre laboratoire sur le tube à chocs T80 et en guide de validation du couplage des codes, les résultats numériques et expérimentaux ont été confrontés. / In a solid rocket motor, high pressure oscillations induced by aeroacoustic instabilities and fluid structure interaction (FSI) may lead to disturb rocket thrust and cause damages. In the rocket motors, flexible inhibitors made of insulating material are initially bonded to the propellant, and FSI is mainly induced by their displacement. In this context, a numérical approach to simulate FSI problems has been developped. Our method is based on the coupling of two dissociated codes : fluid flow is computed with CARBUR, while the dynamics of deformable structures is simulated by MARCUS. A hyperelastic behaviour law has been implemented in MARCUS in order to simulate the movement of flexible inhibitors. An experimental approach has been leaded in the shock waves tubes (T80) in our laboratory and as a validation of FSI coupling codes, numerical and experimental results have been compared.

Les voies ferrées sont endommagées par les chargements dynamiques répétés issus du passage des trains, en particulier pour les trains à grandes vitesses. Structures multicouches complexes, ces voies sont constituées : de rails en acier, de semelles en élastomère, des traverses de béton, d’une couche de ballast et d’une sous-couche. L’étude du comportement mécanique d’une voie ferrée (de chaque composant à la structure entière) est donc étroitement liée à l’amélioration de la sécurité ferroviaire, ainsi qu’à l’efficacité de ce mode de transports.Ce travail de thèse se focalise sur l’étude des semelles sous rail et de la sous-couche en grave bitumineuse. Ces deux composants ont été choisis pour leurs similarités en termes de comportement mécanique non linéaire et capacité de dissipation d’énergie. Ce manuscrit est divisé en trois chapitres.Dans le cadre de ce premier chapitre le modèle d’intégrale par convolution (modèle-CI) est choisi pour modéliser le comportement mécanique du matériau élastomère de la semelle. Le modèle-CI est une extension naturelle de la théorie de la viscoélasticité linéaire, car basé sur l'extension du principe de superposition Boltzmann ; la séparation des contraintes proposée par ce modèle, a été observée expérimentalement par de nombreux auteurs.Le deuxième chapitre concerne l’étude du comportement mécanique du matériau élastomérique qui compose les semelles sous-rail et de modélisation pour prédire le comportement non-linéaire et la capacité d'absorption d'énergie d'une structure semelle.Le modèle de comportement (modèle-CI) permet de représenter de façon très fiable la partie chargement de la semelle (erreur de 1 % pour la rigidité). Pour la partie déchargement, la représentation est un peu moins bonne : la déformation résiduelle "numérique" est de 2,2 % alors qu'expérimentalement elle n'est que de 0,4 %, ce qui conduit à une erreur de prédiction sur l'énergie dissipée de 37.5 %. La comparaison entre les résultats numériques et expérimentaux in-situ montrent que le modèle utilisé permet de décrire assez correctement la réponse de la semelle au passage d'un train dans les limites d’erreur de prédiction de la déformation résiduelle.Ce modèle-CI doit être utilisé sur le modèle géométrique 3D complet de la semelle, les approches simplifiées (2D, semelle sans rainure) conduisent à des prédictions fortement erronées.Le troisième chapitre se focalise sur l’étude du matériau de type asphalte utilisé pour la couche sous-ballast des voies ferrées. Des cubes de “Matériaux Virtuels” ont été réalisés en disposant aléatoirement des inclusions sphériques monodisperses rigides dans un volume de matrice au comportement hyper-élastique. L’influence du diamètre et de la fraction volumique de ces inclusions sur le comportement mécanique d’une structure a été étudiée numériquement et expérimentalement en utilisant un plan d’expérience de type Doehlert. Cette approche de « Matériaux Virtuels » a permis d’avoir une correspondance exacte entre les géométries des spécimens numériques et expérimentaux sur les 7 échantillons testés.L’analyse des surfaces de réponses a montré que les deux paramètres observés F_max et E_% sont fortement corrélés aux valeurs de V_fr. L’influence du diamètre des inclusions, par contre, est très faible.Enfin, les simulations par éléments finis ont permis d’étudier la répartition interne des contraintes et déformations. Les résultats ont été présentés pour l’échantillon V0225-D08 : la chaine d’effort a été visualisée à l’intérieur de la matrice et présente des contraintes de Von Mises jusqu’à 8 fois celles obtenues dans la matrice.Dans l’étude proposée, le diamètre et la forme des inclusions ont été fixés. Il serait intéressant de faire varier ces paramètres en utilisant la même méthodologie. Par ailleurs, les récentes avancées en termes de fabrication additive permettent d’imaginer la construction d’échantillons hétérogènes complexes. / Repetitive dynamic loads caused by passing trains can damage a railway track, especially at high speeds. The complex multilayer structure of the modern track consists of: stainless steel rails, elastomeric rail pads, concrete sleepers, track ballast and sub-ballast layers. Investigation of the mechanical behaviour of the railway track structure (as the whole and by parts) can have a great importance for the improvement of safety and efficiency of railway transportation.In the present study rail pad and bituminous mixture (BM) sub-ballast layers of a standard ballasted railway track were considered for investigation. These parts of the track were chosen for their similarities in the mechanical behaviour (nonlinearity and energy dissipation) and function (reduction of the dynamic part of load, an influence on the load distribution).The first chapter reviews the main aspects of the mechanical behaviour of elastomeric materials and covers the common theoretical approaches, appropriate for the modelling of this behaviour. The Convolution Integral approach (CI-model) was chosen to represent the mechanical behaviour of a rail pad material as a natural extension of theory of linear viscoelasticity, based on extension of the well-established Boltzmann Superposition Principle.The second chapter is devoted to study of elastomeric material of a rail pad and to numerical modelling of a whole elastomeric rail pad structure subjected to common track loads. Special attention was given to possibility of the model to describe the nonlinearity of the mechanical behaviour and capability of energy dissipation.Sufficient conformity between experimental and numerical results was established on loading part of a Force vs Displacement curve (an error of 1 % was obtained for the stiffness value) for the quasi-static loading, while prediction of the residual compression displacement remains poor, especially in the first loading cycle (2.2% of the macroscopic strain against 0.4% in experiment). The observed discrepancy led to poor prediction of the dissipated energy (an error of 37.5 % was found). Comparison between results of the numerical simulation and in situ experimental measurements has shown that the FE model is capable to describe dynamic behaviour of a rail pad structure to within the error of prediction of the residual compression displacement.Possible ways to simplify the numerical model, discussed in the second chapter, generally lead to high overestimation (2D plain strain and 3D grooveless models) or underestimation (2D plain stress model) of the rail pad mechanical behaviour.The third chapter of the thesis is connected to the study of a BM material, used on a railway track as a sub-ballast layer. Influence of size and volume fraction of monodisperse spherical inclusions, randomly packed into a cubic matrix, on the mechanical behaviour of obtained composite structure were investigated using “Virtual Material” approach. This approach allows numerical study of a theoretical case without losing connection with a real experiment (by means of direct geometrical correspondence). Parameters of 7 specimens were chosen in accordance with Doehlert experimental design.Analysis of “response surfaces” has shown that both F_max and E_% have a strong dependence on the value of V_fr and almost no dependence on the value of D.Stress/strain concentrations were analyzed using FE method on example of V0225-D08 specimen. This allows to find and to visualize load-bearing chains going through the matrix. Von Mises stress in load-bearing chains is almost 8 times higher than the average in the matrix.More complex models (real and numerical) in terms of problem discretization (more than one inclusions’ fraction, different inclusions’ shapes, etc.) can be developed and studied in the similar way. Moreover, the recent progress in additive manufacturing technologies shows potential to create complex heterogeneous specimens with an increased precision.