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[en] HOMOGENIZATION THEORY AND NONLINEARITIES IN THE DARCY S LAW: A NEW LOOK AT FLOW THROUGH PARTICULATE SATURATED SOILS / [pt] TEORIA DA HOMOGENEIZAÇÃO E NÃO LINEARIDADES NA LEI DE DARCY: UM NOVO OLHAR SOBRE FLUXO EM SOLOS GRANULARES SATURADOSKARL IGOR MARTINS GUERRA 25 April 2024 (has links)
[pt] A teoria da homogeneização de equações diferenciais tornou-se um campo
aberto de pesquisa em diversas áreas das ciências exatas e mostrou-se ser
uma poderosa ferramenta para a compreensão do comportamento global de
materiais heterogêneos. Apesar de ser conhecido que a dedução da lei de
Darcy através das equações de Navier-Stokes já é tema debatido há décadas
muitas questões continuam em aberto, principalmente a respeito de
condições de contorno mais complexas, casos envolvendo fluxos
multifásicos e técnicas de homogeneização numérica. Sabe-se que a lei de
Darcy se apresenta sob forma de uma relação linear apenas para um
intervalo de gradiente hidráulico e que este intervalo se sobrepõe ao
intervalo de fluxo laminar do fluido através dos vazios do solo.Se propõe
neste trabalho, então, compreender a perda de linearidade na lei de Darcy, a
partir da teoria da homogeneização, modificando e explorando os resultados
obtidos anteriormente na literatura. / [en] The theory of homogenization of differential equations has become an open
field of research in several areas of the exact sciences and has proved to be
a powerful tool for understanding the global behavior of heterogeneous
materials. Despite knowing that the deduction of Darcy s law through the
Navier-Stokes equations has been debated for decades, many questions
remain open, mainly regarding more complex boundary cenditions, cases
involving multiphase flows and the numerical homogenization techniques.
It is known that Darcy s law is presented in the form of a linear relationship
only for a range of hydraulic gradient that overlaps the range of laminar flow
of fluids through soil voids. Therefore, it is proposed in this work to
understand the loss of linearity in Darcy s law, based on the theory of
homogenization, modifying and exploring the limit results obtained in the
literature.
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Flow and transport in saturated and unsaturated fractured porous media: Development of particle-based modeling approachesKordilla, Jannes 23 June 2014 (has links)
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung von partikelbasierenden Strömungs- und Transportmodellen zur Charakterisierung von kleinskaligen Strömungsprozessen in gesättigten und ungesättigten Poren- und Kluftsystemen. Aufgrund der unzureichenden Prozessbeschreibung von ungesättigter Strömung in Doppelkontinuummodellen mittels der Richardsgleichung und van Genuchten Parametern werden innovative Methoden präsentiert um die zugrunde liegenden hochdynamischen Strömungs- und Transportprozesse zu erfassen.
Die Simulation von Strömung und Transport in ungesättigten geklüfteten Aquiferen bildet immer noch ein höchst anspruchsvolles Aufgabenfeld aufgrund von skalenübergreifenden Diskontinuitäten, welche oftmals die Definition eines globalen repräsentativen Einheitsvolumens nicht zulassen. Des Weiteren können die hydraulischen Eigenschaften und potentiellen Parameterräume von geklüfteten Aquiferen oftmals nur durch integrale Ansätze, wie z.B. Pump- und Slugtests, Zeitreihenanalysen von Quellschüttungen und Tracertests ermittelt werden. Doppelkontinuummodelle bieten hierfür einen ausgewogenen Ansatz hinsichtlich der erforderlichen Felddaten und der resultierenden prädiktiven Modellqualität. Der erste Teil dieser Arbeit evaluiert den Doppelkontinuumansatz, welcher die Simulation von Strömung mittels der Richardsgleichung und van Genuchten Parametern in zwei, durch einen linearen Austauschterm gekoppelten, Kontinua ermöglicht. Ganglinien von Karstquellen weisen eine charakteristischen steilen Abfall nach Niederschlagsereignissen auf, der durch das Modell erfolgreich reproduziert werden kann. Das Röhrensystem bildet die hydraulische Brücke zur Karstquelle und nimmt potentialabhängige Wassermengen des geklüfteten Matrixsystems auf. Um die Simulation von schneller Grundwasserinfiltration durch das Röhrenkontinuum innerhalb der ungesättigten Zone zu vermeiden wurde die entsprechende Randbedingung an die untere Grenze des Kontinuums gesetzt. Ein genereller Nachteil des Doppelkontinuumsansatz ist die potentielle Mehrdeutigkeit von Modellergebnissen. Der duale Parameterraum in Kombination mit schwierig zu ermittelnden Parametern, führt zur Existenz von mehr als einem kalibrierten Modell, wie durch mehrdimensionale Sensitivitätsanalysen aufgezeigt wird.
Insbesondere in Karstaquiferen bilden Diskontinuitäten, wie z.B. Lösungsdolinen, Klüfte und Störungssysteme, bevorzugte hydraulische Elemente für schnelle vertikale Grundwasserneubildungsprozesse, die oftmals nicht durch volumeneffektive Modellansätze erfasst werden können. Der Hauptteil dieser Arbeit befasst sich daher mit der Entwicklung von zwei Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Modellen um ein adäquates numerisches Werkzeug zur partikelbasierenden Simulation von kleinskaligen Strömungen mit freien Oberflächen und Transportprozessen bereitzustellen. SPH Modelle ermöglichen eine Eulersche Beschreibung eines Strömungsfelds auf Basis der Navier-Stokes Gleichung und Partikelbewegung mittels klassischer Newtonscher Mechanik. Der gitterlose Modellansatz ermöglicht flexible Simulationen von hochdynamischen Phasengrenzen in ungesättigten Klüften und Porenräumen. Das erste SPH Modell wird eingesetzt um durch Oberflächenspannung dominierte Tropfen- und Filmströmungen auf glatten und rauhen Kluftoberflächen zu simulieren. Charakteristische dimensionslose Kennzahlen werden über einen weiten Bereich von Benetzungswinkeln und Reynoldszahlen bestimmt. Modellergebnisse weisen einen hervorragende Übereinstimmung mit dimensionslosen Skalierungsfunktionen auf und kritische Kontaktwinkel
folgen der zu erwartenden Entnetzungsdynamik. Die Entstehung von adsorbierten Filmen auf trockenen Oberflächen wird für einen breiten Parameterraum bestimmt. Des Weiteren wird der Einfluss von befeuchteten Oberflächen auf die Geschwindigkeitszunahme von Tropfenströmung aufgezeigt und so die Bedeutung der Koexistenz verschiedener Strömungsmodi gezeigt. Der Effekt von Oberflächenrauhigkeit auf Tropfenströmung wird für verschiedene Rauhigkeiten ermittelt und eine deutliche Geschwindigkeitsabnahme demonstriert.
Um die makroskopische Kontinuumsbeschreibung der Navier-Stokes Gleichung und atomistische Effekte eines klassischen Partikelsystems der statistischen Mechanik zu kombinieren wurde ein zweites mesoskopisches SPH Modell entwickelt. Diese neue Diskretisation der vollständig gekoppelten Landau-Lifshitz-Navier-Stokes und Advektions- Diffusionsgleichung ermöglicht die Simulation von Strömung und Transport bei gleichzeitiger Berücksichtigung von Fluktuationsdynamiken, welche sich korrekt der Systemskala anpassen. Die Verbindung von klassischer Fickscher Diffusion und thermodynamischen Fluktuationen wird hierbei durch einen effektiven Diffusionskoeffizienten beschrieben. Numerische Experimente zeigen die Präzision des Modells. Grenzflächen zwischen zwei Fluiden unterschiedlicher Konzentration weisen eine korrekte Wellenzahldivergenz entsprechend aktuellen Laborergebnissen auf.
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Strömungsbeeinflussung in Flüssigmetallen durch rotierende und wandernde MagnetfelderKoal, Kristina 29 June 2011 (has links) (PDF)
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Rühr- und Mischungsvorgänge in Flüssigmetallströmungen zu untersuchen, die mittels rotierender und wandernder Magnetfelder bzw. deren Kombination induziert werden. Im Mittelpunkt steht dabei die Charakterisierung der dreidimensionalen Strömungsstrukturen innerhalb zylindrischer Geometrien bei der Verwendung überkritischer Magnetfelder.
Neben der Untersuchung der Strömungseigenschaften stellen die physikalische Modellierung der angreifenden Kräfte, die geeignete Wahl und Validierung eines effizienten numerischen Lösungsverfahrens und dessen Erweiterung für die Durchführung von Large Eddy Simulationen wesentliche Eckpfeiler dieser Arbeit dar.
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Modeling a Dynamic System Using Fractional Order CalculusJordan D.F. Petty (9216107) 06 August 2020 (has links)
<p>Fractional calculus is the
integration and differentiation to an arbitrary or fractional order. The
techniques of fractional calculus are not commonly taught in engineering
curricula since physical laws are expressed in integer order notation. Dr.
Richard Magin (2006) notes how engineers occasionally encounter dynamic systems
in which the integer order methods do not properly model the physical
characteristics and lead to numerous mathematical operations. In the following
study, the application of fractional order calculus to approximate the angular
position of the disk oscillating in a Newtonian fluid was experimentally
validated. The proposed experimental study was conducted to model the nonlinear
response of an oscillating system using fractional order calculus. The
integer and fractional order mathematical models solved the differential
equation of motion specific to the experiment. The experimental results were compared to the integer order and
the fractional order analytical solutions. The fractional order
mathematical model in this study approximated the nonlinear response of the
designed system by using the Bagley and Torvik fractional derivative. The
analytical results of the experiment indicate that either the integer or
fractional order methods can be used to approximate the angular position of the
disk oscillating in the homogeneous solution. The following research was in collaboration with Dr. Richard
Mark French, Dr. Garcia Bravo, and Rajarshi Choudhuri, and the experimental
design was derived from the previous experiments conducted in 2018.</p>
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A Physically Based Pipeline for Real-Time Simulation and Rendering of Realistic Fire and Smoke / En fysiskt baserad rörledning för realtidssimulering och rendering av realistisk eld och rökHe, Yiyang January 2018 (has links)
With the rapidly growing computational power of modern computers, physically based rendering has found its way into real world applications. Real-time simulations and renderings of fire and smoke had become one major research interest in modern video game industry, and will continue being one important research direction in computer graphics. To visually recreate realistic dynamic fire and smoke is a complicated problem. Furthermore, to solve the problem requires knowledge from various areas, ranged from computer graphics and image processing to computational physics and chemistry. Even though most of the areas are well-studied separately, when combined, new challenges will emerge. This thesis focuses on three aspects of the problem, dynamic, real-time and realism, to propose a solution in form of a GPGPU pipeline, along with its implementation. Three main areas with application in the problem are discussed in detail: fluid simulation, volumetric radiance estimation and volumetric rendering. The weights are laid upon the first two areas. The results are evaluated around the three aspects, with graphical demonstrations and performance measurements. Uniform grids are used with Finite Difference (FD) discretization scheme to simplify the computation. FD schemes are easy to implement in parallel, especially with ComputeShader, which is well supported in Unity engine. The whole implementation can easily be integrated into any real-world applications in Unity or other game engines that support DirectX 11 or higher.
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Strömungsbeeinflussung in Flüssigmetallen durch rotierende und wandernde MagnetfelderKoal, Kristina 27 May 2011 (has links)
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Rühr- und Mischungsvorgänge in Flüssigmetallströmungen zu untersuchen, die mittels rotierender und wandernder Magnetfelder bzw. deren Kombination induziert werden. Im Mittelpunkt steht dabei die Charakterisierung der dreidimensionalen Strömungsstrukturen innerhalb zylindrischer Geometrien bei der Verwendung überkritischer Magnetfelder.
Neben der Untersuchung der Strömungseigenschaften stellen die physikalische Modellierung der angreifenden Kräfte, die geeignete Wahl und Validierung eines effizienten numerischen Lösungsverfahrens und dessen Erweiterung für die Durchführung von Large Eddy Simulationen wesentliche Eckpfeiler dieser Arbeit dar.
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Methodenentwicklung zur Simulation von Strömungen mit freier Oberfläche unter dem Einfluss elektromagnetischer WechselfelderBeckstein, Pascal 16 February 2018 (has links) (PDF)
Im Bereich der industriellen Metallurgie und Kristallzüchtung treten bei zahlreichen Anwendungen, wo magnetische Wechselfelder zur induktiven Beeinflussung von leitfähigen Werkstoffen eingesetzt werden, auch Strömungen mit freier Oberfläche auf. Das Anwendungsspektrum reicht dabei vom einfachen Aufschmelzen eines Metalls in einem offenen Tiegel bis hin zur vollständigen Levitation. Auch der sogenannte RGS-Prozess, ein substratbasiertes Kristallisationsverfahren zur Herstellung siliziumbasierter Dünnschichtmaterialien, ist dafür ein Beispiel. Um bei solchen Prozessen die Interaktion von Magnetfeld und Strömung zu untersuchen, ist die numerische Simulationen ein wertvolles Hilfsmittel. Für beliebige dreidimensionale Probleme werden entsprechende Berechnungen bisher durch eine externe Kopplung kommerzieller Programme realisiert, die für Magnetfeld und Strömung jeweils unterschiedliche numerische Techniken nutzen. Diese Vorgehensweise ist jedoch im Allgemeinen mit unnötigem Rechenaufwand verbunden. In dieser Arbeit wird ein neu entwickelter Methodenapparat auf Basis der FVM vorgestellt, mit welchem sich diese Art von Berechnungen effizient durchführen lassen. Mit der Implementierung dieser Methoden in foam-extend, einer erweiterten Version der quelloffenen Software OpenFOAM, ist daraus ein leistungsfähiges Werkzeug in Form einer freien Simulationsplattform entstanden, welches sich durch einen modularen Aufbau leicht erweitern lässt. Mit dieser Plattform wurden in foam-extend auch erstmalig dreidimensionale Induktionsprozesse im Frequenzraum gelöst.
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Methodenentwicklung zur Simulation von Strömungen mit freier Oberfläche unter dem Einfluss elektromagnetischer WechselfelderBeckstein, Pascal 08 January 2018 (has links)
Im Bereich der industriellen Metallurgie und Kristallzüchtung treten bei zahlreichen Anwendungen, wo magnetische Wechselfelder zur induktiven Beeinflussung von leitfähigen Werkstoffen eingesetzt werden, auch Strömungen mit freier Oberfläche auf. Das Anwendungsspektrum reicht dabei vom einfachen Aufschmelzen eines Metalls in einem offenen Tiegel bis hin zur vollständigen Levitation. Auch der sogenannte RGS-Prozess, ein substratbasiertes Kristallisationsverfahren zur Herstellung siliziumbasierter Dünnschichtmaterialien, ist dafür ein Beispiel. Um bei solchen Prozessen die Interaktion von Magnetfeld und Strömung zu untersuchen, ist die numerische Simulationen ein wertvolles Hilfsmittel. Für beliebige dreidimensionale Probleme werden entsprechende Berechnungen bisher durch eine externe Kopplung kommerzieller Programme realisiert, die für Magnetfeld und Strömung jeweils unterschiedliche numerische Techniken nutzen. Diese Vorgehensweise ist jedoch im Allgemeinen mit unnötigem Rechenaufwand verbunden. In dieser Arbeit wird ein neu entwickelter Methodenapparat auf Basis der FVM vorgestellt, mit welchem sich diese Art von Berechnungen effizient durchführen lassen. Mit der Implementierung dieser Methoden in foam-extend, einer erweiterten Version der quelloffenen Software OpenFOAM, ist daraus ein leistungsfähiges Werkzeug in Form einer freien Simulationsplattform entstanden, welches sich durch einen modularen Aufbau leicht erweitern lässt. Mit dieser Plattform wurden in foam-extend auch erstmalig dreidimensionale Induktionsprozesse im Frequenzraum gelöst.
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