Dans ce travail, nous nous intéressons aux séries rationnelles et aux matrices génériques non commutatives. Dans le premier chapitre, on étudiera les polynômes de cliques du graphe pondéré. Soit C un graphe simple non orienté (sans boucles), on lui associe la somme des monômes (-1)i CiXi où Ci est le nombre de sous-graphes complets (cliques) sur i sommets. En pondérant les sommets par des entiers non négatifs, on définit les polynômes de cliques du graphe pondéré C comme étant la somme des monômes (-1)|B|xdeg(B), où B est un sous-graphe complet de C. On va montrer que l'ensemble de tels polynômes coïncide avec l'ensemble des polynômes réciproques des polynômes caractéristiques de matrices à coefficients entiers non négatifs. Au chapitre 2, on va généraliser ce polynôme une fois de plus en pondérant les sommets du graphe simple par des monômes de la forme αxd , où α est un réel positif et d, un entier non négatif. On va lui associer le polynôme de cliques généralisé comme la somme (-1)IBI (∏sЄB αsxds ), où B est un sous-ensemble commutatif de C et s est un sommet de B. On va montrer que l'ensemble de ces polynômes coïncide exactement avec l'ensemble des polynômes réciproques des polynômes caractéristiques à coefficients réels non négatifs. Le troisième chapitre porte sur la N-rationalité de certaines classes de séries. Tout d'abord, on va établir les conditions nécessaires et suffisantes nous permettant de décider de la N-rationalité d'une série de la forme (1-ax +bxk)-1, où a Є N, b Є Z, k ≥ 2 . Par la suite, on fera de même pour les séries de la forme (1-ax + bx2 + cx3)-1, où a Є N et b, c Є Z. Au Chapitre 4, on étudiera les propriétés des fonctions zêta associées aux automates et aux codes. On va montrer que le nombre de chemins bi-infinis dans A dont la période est n est égal au rang stable d'un certain mot non vide w; i.e. le rang de wn pour un n suffisamment grand. Par ailleurs, on montrera plusieurs propriétés de cette série telles la N-rationalité, l'apériodicité ou la divergence. Étant donné que plusieurs de ces résultats sont valides pour des automates non ambigus, ceux-ci s'appliqueront aux codes. On y présentera les propriétés de la fonction zêta des codes complets, des codes purs, des codes circulaires et des codes bifixes. Le chapitre 5 portera sur les matrices génériques stochastiques, i.e. les matrices à variables non commutatives soumises aux conditions stochastiques (somme des éléments de chaque ligne vaut 1). Il est bien connu dans la littérature que toute matrice stochastique a 1 comme valeur propre dont le vecteur propre à droite associé est t (1, ... , 1). Mais qu'en est-il du vecteur propre à gauche associé à cette même valeur propre? Dans le cas commutatif, on montrera que ce vecteur de la matrice M est le vecteur ligne des mineurs principaux M - In. Dans le cas non-commutatif, on montrera que les éléments de ce vecteur sont les inverses des dérivations des codes reconnus par l'automate dont M est la matrice associée, évalués dans un corps libre. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Séries rationnelles, Codes à longueurs variables, Fonction zêta, Automate, Corps libre, Matrices génériques, Polynômes de cliques.

Aujourd'hui, la nanofiltration (NF) est perçue comme un procédé de séparation efficace et propre permettant d’extraire ou de concentrer des solutés ioniques ou neutres. Son développement à l’échelle industrielle n’est cependant pas encore optimal car les différents mécanismes de séparation sont encore mal compris. Cette thèse a porté d’une part sur l’étude des propriétés charge de surface des membranes de NF/OI et d’autre part sur les mécanismes de transport à travers des membranes de NF. Il a tout d’abord été montré, grâce à des mesures électrocinétiques réalisées sous atmosphère contrôlée, que certaines membranes commerciales subissent un post-traitement afin d’améliorer leurs performances de filtration. La détermination du potentiel zêta, grandeur caractéristique de la charge de surface, s’est révélée être une méthode adaptée pour mettre en évidence la présence d’une couche de post-traitement à la surface d’une membrane. La suite de l’étude a été consacrée à la compréhension des mécanismes de transport lors de la NF de mélanges ternaires contenant deux cations différents (Na+ et Ca2+) et un anion commun (Cl-). L’utilisation du modèle de transport SEDE a permis de montrer que les performances des membranes de NF résultent de la combinaison d’effets stériques, électriques et diélectriques. La dernière partie de ce travail a été consacrée à la NF d’un coproduit de l’industrie agro-alimentaire, le produit fermenté de soja (PFS). Il a été montré que la NF est potentiellement adaptée au dessalement du PFS (réduction de la teneur en cations monovalents) sans perte des sucres d’intérêt. / Today, nanofiltration (NF) is acknowledged as an efficient and environmentally-friendly separation process suited to extract or to concentrate neutral or ionic solutes. However, its development at industrial scale is not yet optimal because separation mechanisms are still poorly understood. This thesis focused on studying surface charge properties of NF/RO membranes and transport mechanisms through NF membranes as well. Firstly it was shown through electrokinetic measurements performed under controlled atmosphere that some commercial membranes undergo a post-treatment to improve their filtration performance. Determining the zeta potential, a physical quantity representative of the membrane surface charge, was shown to be a reliable method to highlight the presence of a post-treatment layer on the membrane surface. The second part of the study dealt with the understanding of transport mechanisms involved in NF of ternary mixtures containing two different cations (Na+ and Ca2+) and a common anion (Cl-). Using the SEDE transport model it was shown that the performance of NF membranes results from the combination of steric, electric and dielectric effects. The last part of this work was concerned with nanofiltration of a food industry co-product, the fermented soy product (PFS). It was shown that NF is potentially suitable for PFS desalination (reduction in the monovalent cation concentration) without loss of the sugars of interest.

Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Quatre résultats sont démontrés : - Soit $a$ un nombre rationnel, $\vert a \vert <1$. Le Q-espace vectoriel engendré par $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ est de dimension infinie. - Le Q-espace vectoriel engendré par $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ est de dimension infinie. - Il existe un entier impair $j$, $5\le j \le 169$ tel que $1, \zeta(3), \zeta(j)$ sont linéairement indépendants sur Q. - Au moins un des neuf nombres $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ est irrationnel.

Les ostéoclastes (OCs) sont responsables de la résorption de l’os normal. La différenciation, la maturation et la survie de ces cellules sont principalement stimulées par RANKL. Ces phénomènes se produisent dans les suites de l’interaction de RANKL avec son récepteur RANK situé à la surface de l’OC, via la transduction de signaux intracellulaires conduisant à l’activation de différentes cascades de signalisation. Les principaux facteurs de transcription induits par cette signalisation sont NF-?B et NFATc1, qui modulent l’expression de gènes d’importance majeure pour le bon fonctionnement des OCs. Dans la maladie de Paget, caractérisée par une augmentation multifocale du remodelage osseux avec hyperrésorption osseuse, les OCs ont une morphologie anormale, ils sont résistants à l’apoptose et leur activité est augmentée. Des mutations du gène codant pour la protéine p62 (séquestosome 1 ) ont été décrites dans cette maladie, identifiant p62 comme un facteur important de la signalisation de l’OC. Des travaux de notre laboratoire ont montré une augmentation de l’activation de NF-?B induite par RANKL dans les OCs pagétiques, avec même une activité constitutive de NF-?B en présence de la mutation p62 p.P392L. Notre étude a évalué l’expression et l’activation de NFATc1, et le rôle de PKC[C zêta] dans la signalisation NFATc1, cette kinase appartenant au complexe de signalisation TRAF6/p62 induit par RANKL. En culture primaire, des monocytes de sang périphérique de patients pagétiques et de contrôles (tous génotypés pour la mutation p62) ont été différenciés en OCs matures en présence de RANKL et M-CSF. Nous avons évalué l’effet de RANKL sur l’activation de NFATc1 (translocation nucléaire évaluée par immunofluorescence), en présence ou non d'un inhibiteur de PKC[C zêta], ainsi que l’expression protéique (immunobuvardage) et ARNm (RTPCR quantitative). Nous avons observé que RANKL stimulait l’activation de NFATcl dans les OCs pagétiques, porteurs ou non de la mutation p62 p.P392L, et que PKC[C zêta] intervenait dans cette signalisation. Dans un modèle de différenciation OC à partir de monocytes foetaux, nous avons par ailleurs mis au point l’étude de l’activation de NFATc1 par essai luciférase, et les conditions optimales pour évaluer son expression protéique et génique. Nos résultats démontrent pour la première fois dans des OCs humains que RANKL stimule l’activation et l’expression de NFATc1, et que l’activation de NFATc1 est augmentée dans les OCs pagétiques. De manière tout à fait originale, nous montrons également que la PKC[C zêta] contribue à l’activation de NFATc1. [symboles non conformes]

Ce manuscrit présente une synthèse de mes travaux de recherche effectués au sein de l'IRMAR depuis mon arrivée à l'université de Rennes 1 en 2004. Il tente de dégager les idées directrices qui sous-tendent cette recherche, portant sur l'étude des singularités des germes de fonctions réelles à travers des relations d'équivalence après résolution des singularités, tout en se permettant à l'occasion de rentrer dans quelques détails en vue d'illustrer les méthodes utilisées.

Nous étudions le comportement analytique de la fonction zêta associée à une certaine hauteur anticanonique sur une variété torique projective et lisse, le corps de définition étant un corps global de caractéristique positive. Ce comportement est étroitement lié à l'évolution asymptotique du nombre de points de hauteur bornée sur la variété. Manin et ses collaborateurs ont proposé des formules conjecturales pour le nombre de points de hauteur bornée sur une variété de Fano ou presque de Fano. Dans le cas des variétés toriques définies sur un corps de nombres ces formules ont été démontrées par Batyrev et Tschinkel, puis redémontrées par Salberger sous des hypothèses plus restrictives mais par une méthode entièrement différente. Nous nous intéressons donc dans cette thèse à la version fonctionnelle de ces résultats. Nous commençons par traiter le cas d'une variété torique déployée, en nous inspirant de la méthode de Salberger, basée sur une paramétrisation des points rationnels donnée par les torseurs universels ainsi que sur une inversion de Möbius. Nous expliquons ensuite comment les techniques utilisées dans cette situation peuvent s'appliquer aussi à un contexte motivique, mais notre calcul repose en partie sur une hypothèse non demontrée. Enfin pour examiner le cas de la compactification d'un tore non déployé nous adaptons au cas fonctionnel l'approche de Batyrev et Tshinkel. Leur idée est d'utiliser la formule de Poisson pour obtenir une représentation intégrale de la fonction zêta des hauteurs, intégrale que l'on évalue à l'aide du théorème des résidus. Nous obtenons une formule conforme aux prédictions de Manin et al., modulo le calcul d'un invariant du tore, invariant spécifique à la caractéristique non nulle. Nous n'avons pu mener à bien le calcul de cet invariant que pour des familles particulières de tores algébriques, et dans ce cas la formule obtenue est celle attendue. La question de savoir si la situation est la même pour un tore algébrique quelconque reste ouverte.

A toute variété algébrique on peut associer différents objets algébrico-géométriques qui rendent compte en particulier des singularités de la variété. Cette thèse traite de l'interaction entre l'étude des singularités, le schéma des arcs et le module des dérivations dans le cadre des courbes algébriques affines planes. Elle démontre que les d-tissus quasi-homogènes incomplets sont linéarisables pour d > 3 en utilisant un théorème d'Alain Hénaut. Enfin, dans un dernier chapitre, cette thèse introduit le formalisme des fonctions zêta motiviques associées à une 1-forme locale. / To any algebraic variety one can associate several algebraic-geometric objets which in particular provide information on the singularities of the variety. This thesis deals with the interaction between the study of singularities, arc spaces and derivations module in the context of affine algebraic plane curves. Using a theorem of Alain Hénaut, we show that quasi-homogeneous incomplete d-webs are linearizable for d > 3. Finally, in the last chapter, this thesis intoduces the formalism of motivic zêta function of a local 1-form.

Nous étudions la répartition des zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann. Plus précisément, nous montrons qu'il n'y en a pas dans une région à gauche de l'axe $\Re s =1$ de la forme : \Re s \ge 1- \frac1(R_0 \log (|\Im s|+2)), où R_0=5.70175. Les méthodes élaborées dans ce cas se généralisent alors à celui des fonctions de Dirichlet et nous établissons que les fonctions L associées à un module q fixé ne s'annulent jamais dans la région~: \Re s \ge 1- \frac1(R_1 \log(q\max(1,|\Im s|))) où R_1=6.4355, à l'exception d'au plus une d'entre elles qui correspondrait alors à un caractère réel et qui aurait au plus un zéro réel dans cette zone (qu'on appelle zéro de Siegel). De plus, nous précisons que chaque fonction associée à un caractère donné possède au plus quatre zéros très proches de l'axe réel dans la région \Re s \ge 1- \frac1(R_4 \log(q\max(1,|\Im s|))) où R_4=2.58208. Enfin, nous appliquons nos résultats à la répartition des nombres premiers dans une progression arithmétique de la forme (a+nq). Nous établissons ainsi que le plus petit d'entre eux (qu'on notera P(a,q)) vérifie P(a,q) \le \exp\big(\alpha(\log q)^2\big) où \alpha=6.95015 pour q\ge10^6.

Le nettoyage ultrapropre des pièces de réacteur devient nécessaire pour l'optimisation des rendements sur plaquettes de silicium dans l'industrie de la microélectronique. Ce travail propose d'améliorer le nettoyage de ces pièces en axant la recherche sur les forces d'adhésion entre deux substrats d'alumine et leurs particules résiduelles en milieu aqueux. Après la caractérisation physico-chimique et la mesure de rugosité de nos systèmes, le calcul de la théorie DLVO est abordé. Une étude statistique de l'adhésion est développée en comparant les mesures de forces par microscopie à force atomique avec une particule d'alumine collée sur le levier et la théorie DLVO appliquée sur les surfaces rugueuses. Nous avons investigué des méthodes de nettoyages pouvant vaincre cette adhésion, et en particulier l'apport d'énergie dans le milieu par ondes ultra sonores. Dans ce sens, une méthode de mesure de la densité particulaire surfacique a été développée en fonction des paramètres intrinsèques aux ultrasons sur chaque substrat. Les moyens d'amélioration, toujours à l'aide d'ultrasons, ont été les nettoyages par l'augmentation de la température, la variation du pH des solutions et l'ajout de tensioactifs.

Dans le cadre de l'étude de faisabilité d'un site de stockage de déchets radioactifs, nous nous sommes intéressés au rôle de la matière organique naturelle altérée dans le transport éventuel de radionucléides dans l'environnement. Nous nous sommes plus attachés à la détermination des propriétés électrocinétiques de ces substances humiques dans différentes conditions expérimentales plutôt qu'à la description des réactions de spéciations déjà largement discutées dans la littérature. Pour cela, nous avons choisi de déterminer la taille et la charge de ces substances humiques à l'aide d'une méthode originale : la conductimétrie haute précision. Cette technique associée à une théorie du transport adaptée permet de décrire la mobilité d'espèces chargées en solution en prenant en compte les interactions de paires. Après avoir contribué au développement de cette théorie, nous l'avons utilisée afin de déterminer les propriétés électrocinétiques des substances humiques et d'un polyélectrolyte de référence dans différentes conditions de pH et de force ionique. Tous ces résultats obtenus par conductimétrie ont été corrélés avec d'autres méthodes expérimentales et théoriques : la microscopie à force atomique, la diffusion de lumière dynamique, la zêtamétrie laser et les simulations Monte-Carlo. Les résultats obtenus confirment les hypothèses généralement admises selon lesquelles, les substances humiques sont des petites entités nanométriques ayant des propriétés complexantes vis à vis des cations et sont susceptibles de s'agréger pour former des structures supramoléculaires. L'effet des différents ions présents dans l'environnement (notamment sodium, calcium et magnésium) a été analysé. De plus, la complexation de l'europium – considéré comme un bon analogue de l'américium 241 – a également été étudiée.