Orientador: Plamen Emilov Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisticas e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-07T19:30:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_SergioMota_D.pdf: 708263 bytes, checksum: 1d9ec0b24db06ea81853a6e7d6794b18 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: As álgebras verbalmente primas são bem conhecidas em característica 0, já sobre corpos de característica p > 2 pouco sabemos sobre elas. Nesse trabalho vamos discutir algumas diferenças entre estes dois casos de característica sobre corpos infinitos. Iniciamos mostrando que o Teorema do Produto Tensorial de Kemer e duas de suas conseqüências não podem ser transportados para corpos infinitos de característica positiva p > 2. Em seguida, discutiremos algumas propriedades envolvendo as álgebras Aa;b, a saber, mostraremos que as álgebras Aa;b e Ma+b(E) não são PI-equivalentes e que as álgebras Aa;a e Ma;a (E) ­ não são PI-equivalentes, e apresentaremos um resultado que enfatiza a importância dos monômios na determinação do ideal das identidades das álgebras Zn £ Z2-graduadas Aa;b em característica positiva. Por ¯m, apresentaremos modelos genéricos e calcularemos a dimensão de Gelfand-Kirillov para as álgebras relativamente livres de posto m nas variedades determinadas pelas álgebras E ­ E, Aa;b e Ma;a(E) ­ E. Como conseqüência, obteremos a prova da não PI- equivalência entre álgebras importantes para PI-teoria em característica positiva / Abstract: The verbally prime algebras are well understood in characteristic 0 while over a field of characteristic p > 2 little is known about them. In this work we discuss some sharp di®erences between these two cases for the characteristic. First we show that the so-called Kemer's Tensor Product Theorem and two of its consequences cannot be extended for infnite fields of positive characteristic p > 2. Afterwards we prove that the algebras Aa;b and Ma+b(E) are not PI equivalent, while the algebras Aa;a and Ma;a(E) ­ E are PI equivalent. Moreover we obtain a result showing the importance of the monomials in the Zn £ Z2-graded T-ideal of the algebra Aa;b. Finally, we exhibit constructions of generic models. By using these models we compute the Gelfand-Kirillov dimension of the relatively free algebras of rank m in the varieties generated by E ­E, Aa;b, and Ma;a(E)­E. As consequence we obtain the PI non equivalence of important algebras for the PI theory in positive characteristic / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T13:33:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fidelis_Marcello_D.pdf: 592299 bytes, checksum: dea5983279c32bbe6e1ffd7e1372fcf4 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho estudamos os produtos tensoriais de T-ideais T-primos sobre corpos infinitos. O comportamento destes produtos tensoriais sobre corpos de caracteristica zero foi descrito por Kemer. Primeiramente mostramos, usando os m'etodos introduzidos por Regev, que tal descri¸cao vale se nos restringirmos apenas aos polinomios multilineares. Num segundo momento, aplicando identidades graduadas, mostramos que o Teorema sobre o Produto Tensorial 'e falso para os T-ideais das 'algebras M1,1(E) e E E, onde E 'e a 'algebra de Grassmann com dimensao infinita; M1,1(E) consiste das matrizes 2 × 2 sobre E tendo somente elementos pares (i.e. centrais) de E na diagonal principal, e a outra diagonal consistindo de elementos 'impares (anticomutitativos) de E. Entao voltamos nossa atencao para outros produtos tensoriais e estudamos suas respectivas identidades graduadas. Obtivemos novas demonstracoes de alguns dos casos do Teorema sobre o Produto Tensorial de Kemer. Note que estas demonstracoes nao dependem da teoria sobre a estrutura dos T-ideais, mas sao "elementares". Finalmente, usando outra vez identidades polinomiais graduadas, mostramos que o Teorema sobre o Produto Tensorial nao 'e valido em mais um caso: quando o corpo base possui caracteristica positiva. Isto vem para mostrar novamente que a teoria sobre a estrutura dos T-ideais e, essencialmente, uma teoria sobre identidades polinomiais multilineares. / Abstract: In this work we study tensor products of T-prime T-ideals over infinite fields. The behaviour of these tensor products over a field of characteristic zero was described by Kemer. First we show, using methods due to Regev, that such a description holds if one restricts oneself to multilinear polynomials only. Second, applying graded polynomial identities, we prove that the Tensor Product Theorem fails for the T-ideals of the algebras M1,1(E) and E E where E is the infinite dimensional Grassmann algebra; M1,1(E) consists of the 2×2 matrices over E having even (i.e. central) elements of E in the main diagonal, and the other diagonal consisting of odd (anticommuting) elements of E. Then we pass to other tensor products and study the respective graded identities. We obtain new proofs of some cases of Kemer's Tensor Product Theorem. Note that these proofs do not depend on the structure theory of T-ideals but are "elementary" ones. Finally, using graded polynomial identities once again, we show that the Tensor Product Theorem fails in one more case when the base field is of positive characteristic. All this comes to show once more that the structure theory of T-ideals is essentially about the multilinear polynomial identities / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Seja d:= \'\\partial\'/\'\\partial IND.x\'+ \'beta\\partial\'/\'partial IND.y\'uma derivação simples de K[x,y], onde K é um corpo de característica zero. Doering, Lequain e Ripoll ([1]) provaram que exite um \'gama\'\'PERTENCE A\' K[x,y] tal que o operador S = \'\\partial\'/\'\\partial x\'+\'beta\\partial\'/\'\\partial y\'+\'gama\'\'PERTENCE A\'\'A IND.2\'\':= K[x,y]\' < \'\\partial\'/partial IND.x\', \'\\partial\'/\'partial\'/\'partial IND y\'\'>\'gera um ideal à esquerda maximal principal de \'A IND.2\'. Desta maneira mostraram, para n=2, que a seguinte conjectura é verdadeira: Seja d:=\'\\partial\'/ \'\\partial IND.x\"IND.1\"+\"alfa\'IND.2\'\'\\partial\'/\'\\partial\'IND.x\'\'IND.2\"+...+ alfa IND.n\"\\partial\'/\'\\partial IND.x\'\'IND.n\" uma derivaçào simples de K[\'x IND.1\'...\'x IND n\']. Então, A IND.n\'(d+\'gama\') é um ideal à esquerda maximal principal de Á IND.n\', para algum \'gama\'\'PERTENCE A\'K[\'x IND.1\',...\'x IND.n\']. Nós mostramos que esta conjectura é verdadeira em alguns casos particulares / Let d: =\'\\partial/\'/\'\\partial IND.x\'+ \'beta\\partial IND.y\' be a simple derivation of K[x,y], where K is a field of characteristic zero. Doering, Lequain e Ripol ([1]) proved that there exists a polynomial um \'gama\'\'IT BELONGS\' K[x,y] such that the operador S =\'\\partial\'/\'\\partial x\'+\'beta\\partial\'/\'\\partial y\'\'gama\'\'IT BELONGS\'\' á ind.2\':= K[x,y]\' < \'\\partial\'/\'partial IND.x\',\'partial\'/\'partial\'/\'partial IND y\'> \'generates a principal maximal left ideal of A IND.2\'. In this way, they showed that, for n=2, the following conjectures is tru: Let d:=\'\\partial\'/\'\\partial IND.x\"+\"alfaÍND.2\"\\partial\'/ \"\\partial\' IND.x\'IND.2\"+ álfa IND.n\"\\partial IND.xÍND.n\"be a simple derivation of K[\'x IND.1\',...,\'x IND n\']. Then, \'A IND.n\'(d+\'gama\') is a principal maximal left ideal of \'A IND.n\',for some \'gama\"IT BELONGS\'K[x IND.1\',...,\'x IND.n\']. We show that this conjecture is true in some cases

Orientador: João Peres Vieira / Resumo: A Programação Linear é usada na Pesquisa Operacional para resolução de problemas cujo objetivo é encontrar a melhor solução para aqueles problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares. A Álgebra Linear vai ser a ferramenta para a Programação Linear, resolvendo problemas de maximização ou minimização. Vamos utilizar o Método Simplex e, no caso de duas variáveis, apresentaremos também o método gráfico. / Abstract: Linear Programming is used in Operational Research to solve problems resolution whose goal is to find the best solution for those problems that have their models represented by linear expressions. Linear Algebra will be the tool for Linear Programming, solving maximization or minimization problems. We will use the Simplex Method and, in the case of two variables, we will also present the graphical method. / Mestre

La labor que desempeña el profesor de matemática es una práctica compleja, lo que hace necesario reconocer el tipo de conocimientos que permitan mejorar su práctica docente. Para identificar algunos de tales conocimientos, empleamos el modelo de conocimientos didáctico-matemáticos (CDM) del profesor de matemática del enfoque ontosemiótico (EOS), que categoriza los conocimientos del profesor de matemática, así como del constructo del Razonamiento Algebraico elemental (RAE) propuesto por el EOS. Permitiendo esclarecer competencias del profesor necesarias para identificar, valorar y transformar situaciones, específicamente sobre funciones lineales y cuadráticas, que favorezcan el desarrollo del razonamiento algebraico en sus alumnos. Nuestro estudio pretende contribuir a la formación de profesores, en el área de conocimientos del profesor de matemática, señalando de manera explícita algunos conocimientos del profesor de matemática, asociados a la dimensión epistémica del modelo de CDM del profesor. Conocimientos necesarios para el reconocimiento de objetos y procesos algebraicos puestos en juego al resolver tareas que involucran funciones lineales y cuadráticas, así como de conocimientos que permitan el desarrollo del razonamiento algebraico de sus alumnos.

El presente trabajo se trata de que un anillo (A, m) local, noetheriano, regular, completo de dimensión d, cuya característica sea igual que la de su cuerpo residual (A/m), sea isomorfo al anillo de series formales de potencia en d variables con coeficientes en este cuerpo. Pero si las características son diferentes como por ejemplo la característica de A es cero y la característica de A/m es un número primo p, A no tiene esta estructura, en este caso p estará contenido en m y no estará en m2, entonces se dice que A es inramificado, por lo tanto en este caso A queda completamente determinado por su cuerpo residual (A/m) y su dimensión. / The present work is about the fact that a local, noetherian, regular, complete ring (A, m) with dimension d, whose characteristic is the same as that of its residual field (A/m) is isomorphic to the ring of formal series of power in variable d with coefficientes in this field. But if the characteristics are different as for example the characteristic of A is zero and the characteristic of A/mis a prime number p, then A does not have this structure and in this case pwill be contained in the maximal ideal m and will not be contained in m2, then it is said that A is unramified, therefore in this case the ring A is completely determined by its residual field (A/m) and its dimension. / Tesis

O objetivo deste texto é apresentar uma classe de módulos para álgebra de Lie de campos vetoriais em um toro N -dimensional, Vect( T N ). O caso N = 1 nos dá a famosa álgebra de Witt (sua extensão central é álgebra de Virasoro). A álgebra Vect( T N ) apresenta um classe de módulos parametrizada por módulos de dimensão finita da álgebra gl N . Nosso objeto central de estudo são módulos induzidos dos módulos tensoriais de Vect( T N ) para Vect( T N +1 ). Estes módulos apresentam um quociente irredutível com espaços de peso de dimensão finita. A álgebra Vect( T N ) apresenta como subálgebra sl N +1 . Com a restrição da ação de Vect( T N ) a esta subálgebra obtemos o carácter deste quociente. Para obter um critério de irredutibilidade e construir sua realização de campo livre, consideramos uma classe de módulos para 1 (T N +1 )/ d 0 (T N +1 ) o Vect (T N ) , construída a partir de álgebras de vértice. Quando restritos a Vect (T N ) estes módulos continuam irredutíveis a menos que apareçam no chiral de De Rham. / The goal of this text is to present a class of modules for the Lie algebra of vector fields in a N -dimensional torus, Vect (T N ) . The case N = 1 give us the famous Witt algebra (its central extension is the Virasoro algebra). The algebra Vect( T N ) has a class of modules parametrized by finite dimensional gl N -modules. The central object of our study are modules induced from tensor modules for Vect( T N ) to Vect( T N +1 ). Those modules have an irreducible quotient such that every weight space has finite dimension. The algebra Vect( T N ) has as subalgebra sl N +1 . Restricting the action of Vect( T N ) to this subálgebra we have the character of this quotient. To obtain a irreducible critreria and construct a free field reazilation, we consider a class of modules for 1 (T N +1 )/ d 0 (T N +1 ) o Vect (T N ) , constructed from vertex algebras. When restricted to Vect (T N ) thesse modules remain irreducible, unless they belongs to the chiral De Rham complex.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:39:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4236.pdf: 2041195 bytes, checksum: a770302d400e77aa9bb0e81af2aacd47 (MD5) Previous issue date: 2012-02-13 / Financiadora de Estudos e Projetos / The main object of this study is the analysis of some speeches from a group of future Mathematics teachers from São Carlos, São Paulo State, in relation to algebraic language teaching in Basics Education. The question which led to the development of this research was to investigate what future Mathematics teachers say about the algebraic language in Basics Education based on their past and actual perception of their under graduation course. This qualitative research has foundation in an analytical-descriptive nature. The data collection was carry out by students group participation of Mathematics Degree from São Carlos, São Paulo State, whom had already taken part of an internship program in Basics Education. The data analysis was accomplished through future teachers written statements on a questionnaire disposed into categories. The mixed questionnaire was compounded by three distinct moments: the first involved some aspects concerning Algebra, Algebraic Thought and Algebraic Teaching; the second brought more specifically the movement of teacher s formation; and the third tried to identify the future teachers profile. From these statements we could identify some difficulties with algebra learning from future teachers since Basics Education, which was reinforced along academic life in Higher Education. Besides, we noticed future teachers worry about teaching when they compare scholar and academic algebra to their own learning experiences, indicating dissociation between them. / O objetivo dessa pesquisa é analisar as falas de um grupo de futuros professores de Matemática da cidade de São Carlos, Estado de São Paulo, em relação ao ensino da linguagem algébrica na Educação Básica. A questão que norteou o desenvolvimento da pesquisa foi: O que dizem futuros professores de Matemática sobre o ensino da linguagem algébrica na Educação Básica, a partir das vivências que tiveram e têm na graduação? Esta pesquisa é qualitativa de natureza analíticodescritiva. A coleta dos dados foi realizada com a participação de um grupo de estudantes dos cursos de Licenciatura em Matemática da cidade de São Carlos, Estado de São Paulo, que já realizaram estágios nas escolas da Educação Básica. A análise dos dados foi realizada mediante declarações escritas fornecidas pelos futuros professores por meio de um único questionário, que foi disposto em categorias. O questionário misto estava composto por três momentos distintos: o primeiro envolveu aspectos referentes à Álgebra, Pensamento Algébrico, e Ensino de álgebra; o segundo contemplou mais especificamente o movimento de formação de professores; e o terceiro procurou identificar o perfil dos futuros professores. A partir dos depoimentos, identificamos dificuldades com a aprendizagem de álgebra dos futuros professores desde a Educação Básica, sendo reforçada ao longo da vida acadêmica no ensino superior. Além disso, notamos que os futuros professores se preocupam com o ensino quando comparam a álgebra escolar e a acadêmica no âmbito da sua própria aprendizagem, indicando a dissociação entre elas.

Often mathematics is seen by high school students as a science restricted to memorizing formulas and concepts. Therefore limiting in its essence. The work seeks to reverse that view by submitting a new eld of study: Tropical Algebra. Relatively new area of mathematics that keeps the curious feature to handle the operations of addition and multiplication di erently from traditional, already presents interesting practical results. Tropical algebra will be presented in a didactic way, comparing it with the traditional algebra, showing the consequences of tropical operations in the study of polynomials, matrices and geometry, and presenting some practical applications. / Frequentemente a matemática é vista pelos alunos do ensino médio como uma ciência restrita à memorização de fórmulas e conceitos. Portanto, limitante em sua essência. O trabalho busca reverter tal visão através da apresentação de um novo campo de estudos: A Àlgebra Tropical. Área relativamente nova da matemática que guarda a curiosa característica de tratar as operações de adi- ção e multiplicação de forma diferente da tradicional, já apresenta resultados práticos interessantes. A Àlgebra Tropical será apresentada de forma didática, comparando-a com a álgebra tradicional e mostrando as consequências das operações tropicais no estudo dos polinômios, matrizes e geometria, além de apresentar algumas aplicações práticas.

Orientador: Waldyr Alves Rodrigues Junior / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T23:09:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Resende_AdrianaSouza_M.pdf: 17553204 bytes, checksum: a66cefe30e9957cc4351e03d3aec35b2 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O presente trabalho tem a intenção de apresentar por intermédio de uma linguagem unificada alguns conceitos de cálculo vetorial, álgebra linear (matrizes e transformações lineares) e também algumas idéias elementares sobre os grupos de rotações em duas e três dimensões e seus grupos de recobrimento, que geralmente são tratados como "fragmentos" em várias modalidades de cursos no ensino superior. Acreditamos portanto que nosso texto possas ser útil para alunos dos cursos de graduação dos cursos de Engenharia, Física, Matemática e interessados em Matemática em geral. A linguagem unificada à que nos referimos acima é obtida com a introdução do conceitos das álgebras geométricas (ou de Clifford) onde, como veremos, é possível fornecer uma formulação algébrica elegante aos conceitos de vetores, planos e volumes orientados e definir para tais objetos o produto escalar, os produtos contraídos à esquerda e à direita, o produto exterior (associado, como veremos, em casos particulares ao produto vetorial) e finalmente o produto geométrico (Clifford), o que permite o uso desses conceitos para a solução de inúmeros problemas de geometria analítica no R ² e no R ³. Procuramos ilustrar todos estes conceitos com vários exemplos e exercícios com graus variáveis de dificuldades. Nossa apresentação é bem próxima àquela do livro de Lounesto, e de fato muitas seções são traduções (eventualmente seguidas de comentários) de seções daquele livro. Contudo, em muitos lugares, acreditamos que nossa apresentação esclarece e completa as correspondentes do livro de Lounesto / Abstract: This paper aims to present using an unified language a few concepts of vector calculus, linear algebra (matrices and linear transformations) and also some basic ideas about the groups of rotations in two and three dimensions and their covering group, which generally are treated as "fragments" in various types of courses in higher education. We believe therefore that our text should be useful to students of undergraduate courses like Engineering, Physics, Mathematics and people interested in Mathematics in general. The unified language that we refer to above is obtained by introducing the concept of geometric (or Clifford) algebra where, as we shall see, it is possible to give an elegant algebraic formulation to the concepts of vectors, oriented planes and oriented volumes, and to define to those objects the scalar product, the right and left contracted products, the exterior product (associated, as we shall see, in particular cases to the vector product) and finally the geometric (Clifford) product, and moreover, to use those concepts to solve may problems of analytic geometry in R ² and R ³. We illustrated all those concepts with several examples and exercises with variable degrees of difficulties. Our presentation is nearly the one in Lounesto's book, and in fact some sections are no more than translations (eventually with commentaries) from sections of that book. However, in many places, we believe that our presentation clarify nd completement the corresponding ones in Lounesto's book / Mestrado / Ágebra / Mestre em Matemática