Cette thèse est consacrée à l'étude de trois modèles non linéaires issus de la mécanique quantique. Dans la première partie, nous démontrons l'existence d'un minimum et d'états excités approchés pour les modèles multi-configurations décrivant la structure électronique des molécules. Ces points critiques peuvent être calculés grâce à un nouvel algorithme. Des résultats numériques sont présentés pour le premier état excité de systèmes à deux électrons. Dans la seconde partie, nous étudions un lemme du col modélisant des réactions chimiques avec le modèle de Schrödinger indépendant du temps. Nous prouvons l'existence d'un point selle, sous l'hypothèse que les molécules à l'infini sont chargées ou polarisées. La dernière partie est consacrée à l'étude de la polarisation du vide grâce au modèle Bogoliubov-Dirac-Fock, une théorie relativiste de champ moyen issue de l'électrodynamique quantique. Nous montrons que l'énergie étudiée possède un minimum qui est le vide polarisé.

Dans ce mémoire, nous démontrons la préparation et la détection d'atomes uniques sur une puce à atomes intégrant un résonateur optique de haute finesse. L'atome est extrait d'un condensat de Bose-Einstein et piégé à une position de couplage maximum au résonateur. Nous mesurons le spectre du système atome-cavité et démontrons qu'il se situe dans le régime de couplage fort. Ceci nous permet d'utiliser la transmission et la réflexion du résonateur pour déduire l'état hyperfin de l'atome. Nous obtenons une fidélité de détection de 99.93% avec un temps de détection de 100 microsecondes. L'atome reste piégé pendant la détection. Ces caractéristiques sont comparables à celles obtenues ans les expériences avec des ions piégés. Nous mesurons également le taux de diffusion de photons pendant la détection, et démontrons que nous détectons l'état interne de l'atome avec une erreur inférieure à 10% en diffusant en moyenne moins de 0.2. Pour conclure la caractérisation du processus de détection, nous analysons la projection de l'état atomique due à la mesure en effectuant une expérience de type Zeno quantique. Nous démontrons que chaque photon incident sur la cavité réduit la cohérence de l'état atomique d'un facteur 0.7. La détection présentée est donc proche d'une mesure projective idéale pour un système quantique à deux niveaux.

Ce mémoire apporte une aide à la conception de la connectique des structures d'Electronique de Puissance. Une méthode d'optimisation des structures a été mise en place. La première partie présente une méthode de modélisation du câblage. Celle-ci repose sur une méthode analytique: la méthode PEEC, qui calcule un schéma électrique équivalent de tout type de connectique. Cette méthode, couplée à une technique d'analyse des circuits électriques, permet une étude indépendante des solveurs de circuits. Sur le même principe, une modélisation électrodynamique de la structure a été développée. Dans une deuxième partie, une méthode déterministe d'optimisation â été utilisée pour améliorer les structures. Elle a nécessité le développement de l'analyse de sensibilité associée à notre méthode PEEC. Les résultats obtenus se sont avérés satisfaisants si la solution initiale était proche de l'optimum recherché. Dans le cas contraire, une nouvelle méthode a été développée, un algorithme stochastique a été associé à un algorithme déterministe. Ainsi, le premier algorithme permet de localiser la région de l'optimum global, puis une recherche plus fine est effectuée avec la méthode déterministe. Les premiers résultats sont encourageants. Les techniques développées ont été validées tout d'abord sur la modélisation 20 d'un busbar industriel. Ensuite, deux optimisations ont été réalisées: une minimisation de l'inductance parasite d'une structure hacheur et une optimisation de la répartition du courant entre deux interrupteurs.

Dans cette thèse, nous étudions des rétroactions visant à stabiliser des systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures quantiques non-destructives (QND), ainsi que la stabilité des filtres quantiques à temps continu. Cette thèse comporte deux parties. Dans une première partie, nous généralisons les méthodes mathématiques sous-jacentes à une rétroaction quantique en temps discret testée expérimentalement au Laboratoire Kastler Brossel (LKB) de l'École Normale Supérieure (ENS) de Paris. Plus précisément,nous contribuons à un algorithme de contrôle qui a été utilisé lors de cette expérience récente de rétroaction quantique. L'expérience consiste en la préparation et la stabilisation à la demande d'états nombres de photons (états de Fock) d'un champ de micro-ondes au sein d'une cavité supraconductrice. Pour cela, nous concevons des filtres à temps-réel permettant d'estimer les états quantiques malgré des imperfections et des retards de mesure, et nous proposons une loi de rétroaction assurant la stabilisation d'un état cible prédéterminé. Cette rétroaction de stabilisation est obtenue grâce à des méthodes Lyapunov stochastique et elle repose sur un filtre estimant l'état quantique. Nous prouvons qu'une telle stratégie de contrôle se généralise à d'autres systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures QND. Dans une seconde partie, nous considérons une extension du résultat obtenu pour des filtres quantiques en temps discret au cas des filtres en temps continu. Dans ce but, nous démontrons la stabilité d'un filtre quantique associé à l'équation maîtresse stochastique usuelle découlant par un processus de Wiener. La stabilité signifie ici que la "distance"entre l'état physique et le filtre quantique associé décroit en moyenne. Cette partie étudie également la conception d'un filtre optimal en temps continu en présence d'imperfections de mesure. Pour ce faire, nous étendons la méthode utilisée précédemment pour construire les filtres quantiques en temps discret tolérants aux imperfections de mesure. Enfin,nous obtenons heuristiquement des filtres optimaux généraux en temps continu, dont la dynamique est décrite par des équations maîtresses stochastiques découlant à la fois par processus de Poisson et Wiener. Nous conjecturons que ces filtres optimaux sont stables.

L'objet de notre étude est la dynamique des plasmas collisionnels soumis à un champ électrique aligné au champ magnétique en bordure d'aurore. De fortes densités de courant aligné ont été mises en évidence à la fois par des modèles électrodynamiques et des mesures satellites ou radars. Différents auteurs et différents types de travaux (expérimentaux ou de modélisation) montrent que les densités de courant peuvent atteindre des centaines de μA.m−2 en bordure des arcs auroraux. Ces densités de courant sont à l'origine de multiples phénomènes tels que : le chauffage du plasma ionosphérique, l'échappement des ions et le développement d'instabilités. Ces fortes densités de courant impliquent la présence d'un champ électrique parallèle qui peut entraîner des effets cinétiques tels que la création d'électrons runaway. L'étude des électrons runaway n'est pas nouvelle et intervient dans différents domaines tels que la fusion nucléaire, le chauffage de la couronne solaire ou les phénomènes lumineux transitoires tels que les sprites. Dans notre cas, nous nous intéressons à l'ionosphère terrestre où l'étude des électrons runaway est un sujet très novateur. <br />Ainsi, nous allons étudier la dynamique des électrons portant ces courants très intenses. Pour cela, nous considérons un ensemble d'électrons se déplaçant à travers un gaz ionosphérique d'ions et de neutres et soumis à un champ électrique aligné au champ magnétique. Nous avons développé un modèle cinétique de collisions, incluant les collisions électrons/électrons, électrons/ions et électrons/neutres. Nous utilisons une approche Fokker-Planck afin de décrire les collisions binaires entre les particules chargées (interactions à longue portée). L'opérateur de collisions comporte deux parties : l'équation de Langevin pour les collisions électrons/électrons et électrons/ions et la méthode de Monte-Carlo avec une approche "collision nulle" pour les collisions électrons/neutres. Nous donnons un exemple de retour à l'équilibre afin de tester ces opérateurs de collisions et d'étudier l'impact des différents termes (les collisions électrons/électrons et électrons/ions d'une part et les collisions électrons/neutres d'autre part). <br />Tout d'abord, nous considérons un champ électrique constant au cours du temps. Dans ce test, les électrons sont déplacés uniquement selon z, la direction parallèle au champ electrique et au champ magnétique. Nous constatons alors que les fonctions de distribution ne sont plus maxwelliennes et que des électrons runaway sont créés. Ces électrons représentent 20% de la densité totale et ce sont eux qui portent le courant. Cependant, nous remarquons que nous ne conservons pas la divergence du courant nulle.<br />Nous introduisons alors des modifications majeures telles qu'une rétroaction sur le champ électrique ou la résolution des équations fluides afin de tenir compte de l'évolution des moments de la fonction de distribution des ions. Nous observons que les fonctions de distribution des électrons restent non maxwelliennes. Des électrons suprathermiques sont créés et portent le courant. En effet, la population correspondant au coeur de la distribution reste au repos. Comme ces électrons subissent moins de collisions, ils augmentent la conductivité du plasma.<br />Enfin, nous avons réalisé une étude paramétrique afin d'étudier l'influence des divers paramètres d'entrée (densité de courant, densité électronique, temps de montée du courant...) sur les fonctions de distribution. Pour cela, nous ajustons deux maxwelliennes qui correspondent au coeur de la distribution et à la population suprathermique. Nous mettons en avant le fait que le temps de montée du courant, c'est-à-dire le temps nécessaire pour atteindre la valeur maximale du courant, est un paramètre clef. En effet, augmenter ce temps influe essentiellement sur les températures : la température moyenne des électrons, mais aussi celle des électrons de la population représentant le coeur de la distribution et de la population suprathermique. La densité de courant joue également un rôle primordial.Augmenter la densité de courant augmente l'ensemble des paramètres : la densité et la vitesse moyenne des électrons runaway et les températures électroniques des deux populations. L'étude sur la densité a révélé que, plus la densité électronique totale augmente, plus la température et la vitesse moyenne des électrons suprathermiques diminuent.

Cette thèse s'articule autour d'une expérience de métrologie visant à mesurer la biréfringence magnétique du vide. Son principe consiste à mesurer l'ellipticité induite par un champ magnétique transverse pulsé sur un faisceau laser initialement linéairement polarisé. L'ellipticité est proportionnelle au carré du champ magnétique, à la longueur du trajet parcouru dans le milieu et à la biréfringence magnétique de celui-ci. La théorie de l'électrodynamique quantique prédit en particulier une valeur extrêmement faible pour la valeur de la biréfringence du vide ; sa mesure constitue un véritable défi expérimental. Ce travail présente la caractérisation exhaustive de l'ellipsomètre de grande précision qui associe une cavité Fabry-Perot de très haute finesse, sur laquelle est asservi un laser Nd:YAG, avec des aimants pulsés délivrant un champ magnétique transverse très intense. Nous exposons ensuite les résultats des mesures d'effet Cotton-Mouton dans le diazote. Ces mesures permettent de faire un étalonnage précis du dispositif expérimental. Nous dressons un bilan des incertitudes associées à ces mesures et l'ensemble des effets systématiques est identifié. Nous donnons enfin les résultats des premiers tirs de champ magnétique effectués dans le vide, ainsi que la sensibilité du dispositif, et les améliorations qui doivent y être apportées. En complément de cette expérience, nous faisons une excursion hors du Modèle Standard et étudions la possibilité d'oscillations, sous champ magnétique, de photons en particules massives : les axions. Nous présentons en particulier les résultats de l'expérience du " mur brillant " réalisée avec des rayons X à l'ESRF de Grenoble.

La mesure précise de la fréquence de la transition 1S-3S de l'atome d'hydrogène est d'un grand intérêt pour l'énigme du rayon de charge du proton, qui a pour origine les résultats récents de la spectroscopie de l'hydrogène muonique. Nous excitons la transition à deux photons 1S-3S, dans un jet d'atomes d'hydrogène, à l'aide d'un laser continu à 205 nm obtenu par somme de fréquences dans un cristal non-linéaire. La fréquence de la transition est mesurée par rapport à l'horloge à césium du LNE-SYRTE à l'aide d'un peigne de fréquence. L'enregistrement du signal pour différentes valeurs d'un champ magnétique appliqué permet d'estimer la distribution de vitesse des atomes du jet et d'en déduire l'effet Doppler du deuxième ordre. Les autres effets systématiques qui déplacent la transition ont été pris en compte : interférence quantique, déplacement lumineux, collisions. Une étude systématique en fonction de la pression a permis de montrer que la distribution de vitesse ne dépend pas de la pression et de déterminer le déplacement collisionnel. Finalement, une valeur de la fréquence de transition 1S-3S est obtenue avec une incertitude d'environ 5 kHz, ou 1,7 10^-12 en valeur relative. Elle est en très bon accord avec la valeur recommandée par le CODATA. Cette nouvelle mesure contribue à la recherche autour de l'énigme du rayon du proton. / The precise measurement of the 1S-3S transition frequency of hydrogen could have a great impact on the proton charge radius puzzle, which results from the recent spectroscopy of muonic hydrogen. In our experiment, the two-photon 1S-3S transition is excited in a hydrogen atomic beam, with a continuous-wave 205-nm laser which is obtained by sum frequency generation in a non-linear crystal. The transition frequency is measured with respect to the LNE-SYRTE Cs clock by means of a frequency comb. Recording the signal for several values of an applied magnetic field allows to estimate the velocity distribution of the atoms in the beam and deduce the second-order Doppler shift. Other frequency-shifting systematic effects have been taken into account: cross-damping, light shift, collisions. A complete study has shown that the velocity distribution does not depend significantly on the pressure, and allowed to determine the collisional shift. Eventually, a value of the 1S-3S transition frequency is obtained with an uncertainty of about 5 kHz, or a relative uncertainty of 1.7 10^-12. It is in very good agreement with the CODATA recommended value. This new measurement contributes to the ongoing search to solve the proton radius puzzle.

Dans ce mémoire, nous décrivons la réalisation d'un nouveau montage expérimental permettant de manipuler, à l'aide d'un champ radiofréquence de polarisation bien définie, l'état interne d'un atome de Rydberg à l'intérieur de la multiplicité Stark. Nous avons utilisé ce dispositif pour transférer, avec une efficacité proche de 1, les atomes depuis un niveau de faible moment angulaire, accessible par excitation optique depuis le fondamental, vers le niveau de Rydberg circulaire, de moment angulaire maximal. Nous avons ensuite cherché à induire des dynamiques quantiques nouvelles de l'état de l'atome et mis en évidence la dynamique Zénon quantique dans un système de grande dimension. En appliquant un champ micro-onde bien choisi, on peut restreindre l'évolution atomique induite par le champ radiofréquence à un sous-ensemble des niveaux Stark de la multiplicité. Cette dynamique confinée est très différente d'une dynamique classique, le système évoluant périodiquement vers un état " chat de Schrödinger ". Nous avons expérimentalement observé cette évolution dans l'espace des phases et mesuré la fonction de Wigner de l'atome au moment de l'apparition du chat, démontrant pour la première fois les aspects non-classiques de la dynamique Zénon quantique dans un espace de Hilbert non-trivial. / In this manuscript, we describe the realization of a new experimental setupto manipulate with a well-polarized radiofrequency electric field the internal state of aRydberg atom inside the Stark manifold. We used this setup to transfer with a nearly 1efficiency the atoms from a optically-accessible low-m state to the high angular momentumcircular Rydberg state. We then tried to induce new quantum dynamics of the atomicstate and we showed the quantum Zeno dynamics in a large Hilbert space. By applying awell-choose microwave field, one can restrict the atomic evolution induced by the radiofrequencyfield to a subspace of the Stark manifold. This confined dynamics is very differentfrom a classical dynamics. The system periodically evolves to a « Schrödinger cat state ».We experimentally observed this evolution in the phase space and mesured the atomicWigner function at the cat state . This is the first demonstration of the non-classicalaspect of the quantum Zeno dynamics in a non-trivial Hilbert space.

Les phénomènes quantiques les plus fondamentaux comme la cohérence quantique et l’intrication sont aujourd'hui explorés pour réaliser de nouvelles technologies. C'est le domaine des technologies quantiques, qui promettent de révolutionner le calcul, la communication et la métrologie. En encodant l'information dans les systèmes quantiques, il serait possible de résoudre des problèmes inaccessibles aux ordinateurs classiques, de garantir une sécurité absolue dans les communications et de développer des capteurs dépassant les limites classiques de précision. Les photons uniques, en tant que vecteurs d'information quantique, ont acquis un rôle central dans ce domaine, car ils peuvent être manipulés facilement et être utilisés pour mettre en œuvre de nombreux protocoles quantiques. Pour cela, il est essentiel de développer des interfaces très efficaces entre les photons et les systèmes quantiques matériels, tels les atomes uniques, une fonctionnalité fondamentale à la fois pour la génération et la manipulation des photons. La réalisation de tels systèmes dans l'état solide permettrait de fabriquer des dispositifs quantiques intégrés et à large échelle. Dans ce travail de thèse, nous étudions l'interface lumière-matière réalisée par une boîte quantique unique, utilisée comme un atome artificiel, couplée de façon déterministe à une cavité de type micropilier. Un tel dispositif s'avère être un émetteur et un récepteur efficace de photons uniques, et il est utilisé ici pour implémenter des fonctionnalités quantiques de base. Tout d'abord, sous une excitation optique résonante, nous montrons comment nos composants sont des sources très brillantes de photons uniques. L’accélération de l'émission spontanée de la boîte quantique dans la cavité et le contrôle électrique de la structure permettent de générer des photons très indiscernables avec une très haute brillance. Cette nouvelle génération de sources de photons uniques peut être utilisée pour générer des états de photons intriqués en chemin appelés états NOON. Ces états intriqués sont des ressources importantes pour la détection de phase optique, mais leur caractérisation optique a été peu étudiée jusqu’à présent. Nous présentons une nouvelle méthode de tomographie pour caractériser les états de NOON encodés en chemin et implémentons expérimentalement cette méthode dans le cas de deux photons. Enfin, nous étudions le comportement de nos composants comme filtres non-linéaires de lumière. L'interface optimale entre la lumière et la boîte quantique permet l'observation d'une réponse optique non-linéaire au niveau d'un seul photon incident. Cet effet est utilisé pour démontrer le filtrage des états Fock à un seul photon à partir d’impulsions classiques incidentes. Ceci ouvre la voie à la réalisation efficace d’interactions effectives entre deux photons dans un système à l’état solide, une étape fondamentale pour surmonter les limitations dues au fonctionnement probabilistes des portes optiques linéaires. / Quantum phenomena can nowadays be engineered to realize fundamentally new applications. This is the field of quantum technology, which holds the promise of revolutionizing computation, communication and metrology. By encoding the information in quantum mechanical systems, it appears to be possible to solve classically intractable problems, achieve absolute security in distant communications and beat the classical limits for precision measurements. Single photons as quantum information carriers play a central role in this field, as they can be easily manipulated and can be used to implement many quantum protocols. A key aspect is the interfacing between photons and matter quantum systems, a fundamental operation both for the generation and the readout of the photons. This has been driving a lot of research toward the realization of efficient atom-cavity systems, which allows the deterministic and reversible transfer of the information between the flying photons and the optical transition of a stationary atom. The realization of such systems in the solid-state gives the possibility of fabricating integrated and scalable quantum devices. With this objective, in this thesis work, we study the light-matter interface provided by a single semiconductor quantum dot, acting as an artificial atom, deterministically coupled to a micropillar cavity. Such a device is shown to be an efficient emitter and receiver of single photons, and is used to implement basic quantum functionalities.First, under resonant optical excitation, the device is shown to act as a very bright source of single photons. The strong acceleration of the spontaneous emission in the cavity and the electrical control of the structure, allow generating highly indistinguishable photons with a record brightness. This new generation of single photon sources can be used to generate path entangled NOON states. Such entangled states are important resources for sensing application, but their full characterizatiob has been scarcely studied. We propose here a novel tomography method to fully characterize path entangled N00N state and experimentally demonstrate the method to derive the density matrix of a two-photon path entangled state. Finally, we study the effect of the quantum dot-cavity device as a non-linear filter. The optimal light matter interface achieved here leads to the observation of an optical nonlinear response at the level of a single incident photon. This effect is used to demonstrate the filtering of single photon Fock state from classical incident light pulses. This opens the way towards the realization of efficient photon-photon effective interactions in the solid state, a fundamental step to overcome the limitations arising from the probabilistic operations of linear optical gates that are currently employed in quantum computation and communication.

Les photons uniques sont des candidats idéaux pour transporter l’information quantique et l'un des défis majeurs est de pouvoir faire interagir ces photons entre eux via une interface lumière-matière efficace. Dans ce contexte, de nombreux travaux de recherche ont visé à implémenter une interface spin-photon, c’est-à-dire une interface entre les qubits volants (photons) et un qubit stationnaire (spin d’un porteur de charge confiné dans un dispositif à l’état solide). Des possibilités prometteuses ont en particulier été ouvertes suite à la démonstration du phénomène de rotation de polarisation induite par un spin unique. Cette rotation Faraday/Kerr, phénomène magnéto-optique bien connu mais appliqué ici à l’interaction avec un spin unique, permet en principe de transférer l’état quantique d’un spin sur l’état quantique des photons transmis/réfléchis. Néanmoins, ces observations de rotation de polarisation induite par un spin unique étaient restées limitées à des angles de rotation de l’ordre de quelques millidegrés.Pendant cette thèse, j'ai démontré qu’une exaltation géante de l’interaction spin-photon peut être obtenue en exploitant les effets de l’électrodynamique quantique en cavité. Le système étudié est constitué d'une boîte quantique semiconductrice (InAs/GaAs) couplée de façon déterministe à une microcavité optique de type micropilier : cette géométrie de cavité constitue une des interfaces les plus efficaces entre un faisceau incident et un système quantique confiné. De plus, la boîte quantique utilisée ici contient un porteur de charge résident dont le spin peut-être initialisé et mesuré optiquement.Durant cette thèse, j’ai réalisé un montage expérimental permettant d’initialiser l’état de spin confiné à l’intérieur de la boîte quantique et d’analyser la rotation de polarisation induite par ce spin. J'ai pu ainsi démontrer qu'il était possible d'initialiser l'état de spin à l'intérieur de la boîte quantique grâce à un faisceau polarisé circulairement. Ayant un état de spin initialisé, j'ai pu ensuite observer la rotation de polarisation induite par le spin confiné d'environ ± 6 °. Cette rotation macroscopique de la polarisation constitue trois ordres de grandeurs par rapport à l'état de l'art précédent. En parallèle des travaux expérimentaux, j'ai étudié théoriquement le phénomène d'initialisation et de rotation de polarisation dans nos systèmes boîte quantique en microcavité. J'ai pu développer des modèles analytiques permettant d'analyser et de prédire les expériences d'excitation résonante et de rotation de polarisation. Ces travaux théoriques ont notamment permis de déterminer des paramètres réalistes pour laquelle la rotation de polarisation optimale est atteinte permettant d'obtenir une interface spin-photon efficace.Cette nouvelle interface entre photon et mémoire quantique ouvre la voie à un large panel d’expériences pour l’information quantique et la communication quantique longue distance. / Single photons are ideal candidates to carry quantum information and the major challenge that optical quatum computing must face is to engineer photon matter interaction. A promising way to do so is to implement an efficient spin-photon interface making use of the polarization rotation (so-called Faraday or Kerr rotation) induced by a single spin. Thanks to the polarization rotation, it is possible to transfer the spin state into a polarization state. However, observations of Kerr rotation induced by a single spin were reported only recently, with rotation angles in the few 10-3 degree range.Cavity-QED effects are used to demonstrate a giant exaltation of the spin-photon interaction. The device is a single semiconductor quantum dot spin inserted inside a micropillar, a geometry which currently constitutes the most efficient photonic interface between an external laser beam and a confined cavity mode. Further, quantum dots confine a spin state of charge carrier which can be initialized and optically measured.In this thesis, I realized an experimental setup used to initialize a spin state confined in the quantum dot and to analyze the polarization rotation induced by this spin state. I demonstrated that it was possible to initialize the spin state confined in quantum dot with a circularly polarized beam. Having a well-known spin state, I observed the polarization rotation of ± 6 ° induced by a single spin. This macroscopic polarization rotation is three orders of magnitude three orders of magnitude higher than the previous state of artIn parallel of this experimental work, I studied theoretically spin initialization and polarization rotation phenomenon in our systems. I developed analytical models to characterize and predict the resonant excitation and polarization rotation experiences. Thanks to this theoretical work, I determined realistic parameters for the device to realize an optimal spin-photon interface.This novel way of interfacing a flying qubit and a solid-state quantum memory opens the road for a wide range of applications for quantum information processing and long-distance quantum communication.