De récentes études ont montré que les ondes électromagnétiques, proche d'une structure diffusante telle qu'une pointe de microscope à force atomique (AFM), peuvent être diffusées et détectées en champ lointain. Ainsi, la détection d'ondes de surface par microscopie optique en champ proche (SNOM) est une technique prometteuse dans le cadre des mesures thermiques aux petites échelles. Une telle technologie prend alors le nom de microscope TRSTM (Thermal Radiation Scanning Tunnelling Microscopy). Le travail de thèse présenté dans ce manuscrit se scinde en deux étapes. La première a trait à nos travaux expérimentaux basés sur le montage d'un dispositif TRSTM. Nous en décrivons les différentes composantes, ainsi que les difficultés rencontrées liées à son fonctionnement. En outre, divers outils numériques, destinés à détecter et extraire tout signal périodique utile, sont développés. La seconde étape se concentre sur nos travaux numériques. Nous y proposons un modèle de diffusion d'ondes électromagnétiques basé sur la FDTD (Finite-Difference Time-Domain) et la transformation champ proche/champ lointain. Ce modèle a été validé par l'étude de dipôles, puis de sphères dispersives à proximité d'un substrat diélectrique. Alors, un certain nombre de simulations de diffusion d'ondes évanescentes par une pointe, de diverses formes et de divers matériaux, proche d'une interface, est présenté.

L'Ile de La Réunion est un système océanique volcanique dont l'essentiel du volume est immergé. Sa structure interne est investiguée par approches géophysiques, gravimétrique, magnétique et électromagnétique, offrant un modèle du système à grande échelle. La couverture gravimétrique du Piton de la Fournaise permet de distinguer les sources superficielles et profondes. Des variations gravimétriques associées à l'effondrement du Dolomieu en 2007 sont étudiées en termes de déplacements de masse au sein de l'édifice. Le Piton des Neiges apparaît comme un immense volcan organisé autour d'un système hypovolcanique de grande extension. La corrélation entre sa morphologie et la topographie suggère une relation entre la subsidence du complexe et celle des dépressions sus-jacentes. La couverture de formations récentes, incomplète, présente des épaisseurs variables et permet de reconstruire la morphologie de l'île à la transition Brunhes-Matuyama. A l'échelle du système immergé, la morphologie de deux larges zones de constructions volcaniques anciennes est proposée, à l'E et au SO de l'île, remettant en question les interprétations sismiques. La morphologie générale de l'édifice construit est reconstituée. Le plateau côtier est interprété en termes d'accumulation de hyaloclastites et de pillow lavas. Les quatre excroissances sous-marines sont principalement composées d'accumulation de dépôts d'avalanches de débris, dont les contrastes internes de densité peuvent être corrélés avec certaines unités géologiques observées en surface. Une étude comparative entre l'édifice de La Réunion et d'autres îles océaniques met en lumière les analogies et dissemblances morphologiques, structurales et géophysiques entre différents systèmes volcaniques océaniques.

Une antenne à réflecteur est un dispositif largement utilisé pour la communication satellite. La durée de vie d'un tel dispositif est étroitement liée à la fatigue due à la consommation d'énergie pour émettre le signal. Un des enjeux de la conception optimale d'une antenne revient donc à produire des systèmes dont le rendement est le meilleur possible par rapport à une tâche donnée. La particularité d'une antenne à réflecteur se traduit par la présence de surfaces rayonnantes dont la géométrie constitue le paramètre principal pour assumer cette tâche. Sur la base de la simulation de la propagation d'une onde électromagnétique en espace libre et en régime harmonique, on est capable de développer des méthodes d'optimisation numérique de la forme de surfaces rayonnantes. On cherche à minimiser un critère qui traduit en terme mathématique la tâche à effectuer d'un point de vue énergétique. Cependant, les méthodes utilisées sont souvent soumis à des difficultés liées au fait que ces problèmes sont mal posés et numériquement raides. Le contrôle étant géométrique, on a examiné dans cette thèse les contributions potentielles de représentations hiérarchiques afin d'étendre les performances d'algorithmes classiques d'optimisation. Ces extensions empruntent ses fondements aux méthodes multigrilles pour la résolution d'EDP. Un exemple théorique d'optimisation de forme permet d'assoir les stratégies appliquées à l'optimisation d'antennes. Puis des expériences numériques d'optimisation montrent que les algorithmes de bases sont améliorés en terme de robustesse comme en terme de vitesse de convergence.

Ce travail porte sur le développement d'une méthode Galerkin discontinue (GDDT) d'ordre élevé pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes non-conformes. On présente tout d'abord une méthode GDDT reposant sur des fonctions de base nodales pour approcher le champ électromagnétique dans un simplexe, un schéma centré pour évaluer les flux numériques aux interfaces entre cellules voisines et un schéma saute-mouton du second ordre pour l'intégration temporelle. De plus, cette méthode autorise l'utilisation de maillages non-conformes présentant un nombre arbitraire de noeuds flottants. La méthode résultante est non-dissipative, stable sous une condition de type CFL, conserve un équivalent discret de l'énergie électromagnétique, et très peu dispersive. Afin de diminuer le coût de calcul de cette méthode, on propose une méthode GDDT de type /hp/, qui combine /h-/raffinement et /p/-enrichissement locaux tout en préservant la stabilité. On réalise ensuite une étude numérique détaillée des méthodes GDDT sur la base d'une série de problèmes de propagation d'ondes en milieux homogène et hétérogène. En particulier, on effectue une comparaison des méthodes Galerkin discontinues conformes et non-conformes en termes de précision, convergence et coûts de calcul.<br />Afin d'améliorer la précision et la vitesse de convergence des méthodes GDDT précédentes, on étudie une famille de schémas saute-mouton d'ordre<br />arbitrairement élevé. Ces schémas temporels nous assurent sur tout maillage la conservation d'un équivalent discret de l'énergie électromagnétique ainsi que la stabilité des méthodes GDDT résultantes sous une condition de type CFL. On réalise aussi une étude de convergence /hp a priori/ ainsi qu'une étude de convergence de l'erreur sur la divergence. Des expériences numériques montrent que pour un maillage donné, le schéma saute-mouton du quatrième ordre est moins coûteux en temps de calcul et plus précis que le schéma saute-mouton du second ordre, en dépit d'une complexité arithmétique accrue.<br />De plus, on obtient une convergence exponentielle avec le schéma saute-mouton du quatrième ordre.

Dans ce travail nous avons ouvert des voies nouvelles pour la méthode des équations intégrales de frontière appliquée à la résolution des problèmes tridimensionnels de l'électromagnétisme en basse fréquence. Elles permettent de réaliser un maillage adaptatif associé à des résolutions approchées, locales, du système intégral. Dans le premier chapitre nous discutons brièvement les différentes méthodes numériques appliquées à l'électromagnétisme. Le deuxième chapitre est consacré à la méthode des équations intégrales de frontière. Nous y justifions nos choix particuliers (type et ordre des éléments discrétisant les frontières) et décrivons les algorithmes réalisés, par exemple pour la prise en compte des symétries ou périodicités des systèmes étudiés. Dans le troisième chapitre, nos méthodes de calcul des intégrales élémentaires, combinant l'analytique et le numérique, sont décrites et validées. Dans le chapitre quatre, nous présentons un estimateur d'erreur basé sur l'écart entre la valeur interpolée du potentiel et sa valeur calculée par la méthode intégrale elle-même. Pour finir, nous utilisons dans le chapitre cinq cet estimateur d'erreur pour réaliser automatiquement un. maillage adapté à chaque problème traité, en autorisant aussi un maillage « non-conforme ». Une méthode de résolution locale permet un gain important en temps de calcul pendant cette phase de maillage adaptatif. Le maillage final est séparé en domaines, ce qui permet d'améliorer le résultat par itérations entre ces domaines, et sans recourir à une résolution globale, très coûteuse pour des problèmes de grande taille.

La mesure des champs électromagnétiques de très basses fréquences en milieu océanique intéresse de nombreuses disciplines scientifiques, de l'océanographie à la géophysique en passant par la détection sous-marine. L'étude du champ électrique, complémentaire de celle du champ magnétique, n'a cependant pas suscité jusqu'à présent un intérêt aussi important que son homologue. Cette thèse propose ainsi une contribution à l'étude des champs électriques très basses fréquences en milieu océanique. Dans un premier temps, afin de montrer l'intérêt de la mesure du champ électrique, nous présentons les phénomènes électromagnétiques très basses fréquences observables en mer. Une revue de l'état de l'art de l'électrométrie en milieu océanique met en évidence les difficultés et les limitations au niveau de l'instrumentation haute-sensibilité. Nous décrivons ensuite la conception et la mise au point d'une maquette expérimentale d'électromètre utilisant un principe physique original. Le système, calibré en laboratoire, affiche une sensibilité de l'ordre du nV/m dans une bande de fréquence descendant jusqu'à 0,01 Hz, ce qui le situe parmi les meilleurs appareils existants. Quelques expériences de mesure sont présentées, visant à la mise en évidence de champs électriques très faibles d'origine physique (électrodynamique) ou électrochimique (corrosion). En marge de l'électrométrie, nous nous intéressons également de façon générale, théorique et expérimentale, aux champs électromagnétiques engendrés par les phénomènes de corrosion. Nous présentons enfin une modélisation tridimensionnelle de notre électromètre par la méthode des éléments finis, validée par comparaison avec une méthode intégrales de frontière. Des développements théoriques se sont avérés nécessaires pour permettre à la méthode de prendre en compte des discontinuités d'interfaces. Ces développements dépassent le cadre de l'application pour aboutir à une méthode générale et une nouvelle classe d'éléments finis interfaciaux.

Le développement de matériaux photoniques, et plus récemment des métamatériaux suscite aujourd'hui un véritable engouement, autant en acoustique qu'en électromagnétisme. Dans ce manuscrit, nous proposons une approche originale des milieux périodiques constitués de résonateurs sub-longueur d'ondes. Par une analyse électrodynamique de ces systèmes, nous mettons en évidence les phénomènes collectifs d'hybridation dus aux interactions électromagnétiques. Une modélisation fondée sur une approximation des résonateurs en dipôles électriques et magnétiques permet une étude analytique. D'une part, cette approche est complémentaire des modèles habituellement utilisés pour décrire l'ouverture de bandes interdites dans les milieux périodiques localement résonants. D'autre part, elle permet de quantifier les propriétés de rayonnement lorsque ces milieux sont de taille finie. Ces travaux sont appliqués à la conception d'une antenne miniature dont le diagramme de rayonnement est contrôlable en fréquence et en directivité. Un dispositif d'imagerie sub-longueur d'onde reposant sur le contrôle de modes propres localisés sur la structure a également été développé. Enfin, les propriétés d'hybridations de modes entre résonateurs demi longueur d'onde sont exploitées pour la conception d'une antenne dédiée à l'Imagerie par Résonance Magnétique. Cette antenne permet de générer et contrôler la distribution du champ magnétique radio-fréquence dans les zones à imager, ce qui s'avère être un défi majeur notamment face à la montée en champ magnétique des IRM.

Cette thèse aborde la problématique de la modélisation multiphysique en génie électrique, avec une application à l'étude des vibrations d'origine électromagnétique des cages de développantes. Cette étude comporte quatre parties : la construction de la densité de courant, le calcul des forces locales, le transfert de solutions entre maillages et la résolution des problèmes couplés. Un premier enjeu est de correctement représenter les courants, cette opération est effectuée en deux étapes : la construction de la densité de courant et l'annulation de la divergence. Si des structures complexes sont utilisées, l'imposition du courant ne peut pas toujours être réalisée à l'aide de méthodes analytiques. Une méthode basée sur une résolution électrocinétique ainsi qu'une méthode purement géométrique sont testées. Cette dernière donne des résultats plus proches de la densité de courant réelle. Parmi les nombreuses méthodes de calcul de forces, les méthodes des travaux virtuels et des forces de Laplace, considérées par la littérature comme les plus adaptées au calcul des forces locales, ont été étudiées. Nos travaux ont montré que bien que les forces de Laplace sont particulièrement précises, elles ne sont pas valables si la perméabilité n'est plus homogène. Ainsi, la méthode des travaux virtuels, applicable de manière universelle, est préférée. Afin de modéliser des problèmes multi-physiques complexes à l'aide de plusieurs codes de calculs dédiés, des méthodes de transferts entre maillages non conformes ont été développées. Les procédures d'interpolations, les méthodes localement conservatives et les projections orthogonales sont comparées. Les méthodes d'interpolations sont réputées rapides mais très diffusives tandis que les méthodes de projections sont considérées comme les plus précises. La méthode localement conservative peut être vue comme produisant des résultats comparables aux méthodes de projections, mais évite l'assemblage et la résolution de systèmes linéaires. La modélisation des problèmes multi-physiques est abordée à l'aide des méthodes de transferts de solutions. Pour une classe de problème donnée, l'assemblage d'un schéma de couplage n'est pas unique. Des tests sur des cas analytiques sont réalisés afin de déterminer, pour plusieurs types de couplages, les stratégies les plus appropriées.Ces travaux ont permis une application à la modélisation magnéto-mécanique des cages de développantes est présentée.

L'objectif principal de cette thèse est de proposer et de tester quelques méthodes de l'optimisation de forme afin d'identifier et de reconstruire des dépôts qui couvrent la paroi extérieure d'un tube conducteur dans un générateur de vapeurs en utilisant des signaux courant de Foucault. Ce problème est motivé par des applications industrielles en contrôle non-destructive dans le secteur de l'énergie nucléaire. En fait, des dépôts peuvent obstruer le passage de circuit de refroidissement entre les tubes et les plaques entretoises qui les soutiennent, ce qui entraînerait une baisse de productivité et mettrait la structure en danger. On considère dans un premier temps un cas axisymétrique dans le cadre duquel on construit un modèle 2-D par des équations aux dérivées partielles pour le courant de Foucault, ce qui nous permet ensuite de reproduire des mesures d'impédances qui correspondent en réalité les signaux courants de Foucault. Pour réduire le coût de calculs de la simulation numérique, on tronque le domaine du problème en posant des conditions aux bords artificielles basées sur des études sur le comportement de la solution, notamment sur un calcul semi-analytique de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann dans la direction axiale. Pour la partie identification et reconstruction, on distingue deux sortes de dépôts et établit pour chacun une méthode d'inversion spécifique. Le premier cas concernent des dépôts dont la conductivité est relativement faible (d'environs 1.e4 S/m). On utilise la méthode d'optimisation de forme qui consiste à exprimer explicitement la dérivée des mesures d'impédance par rapport au domaine du dépôt en fonction d'une déformation et à représenter le gradient d'un fonctionnel de coût à minimiser par l'intermédiaire d'un état adjoint proprement défini. Motivée par la présence des dépôts et des plaques de maintient non-axisymétriques, on fait aussi une extension en 3-D des méthodes précédentes. Pour le deuxième cas, des dépôts sont fortement conducteurs et sous forme de couche mince d'une épaisseur de l'ordre de micron. La méthode adaptée à la première sorte de dépôts devient ici trop coûteuse à cause du degré de liberté très élevé des éléments finis sur un maillage extrêmement raffiné à l'échelle de la couche mince. Pour relever cette difficulté, les études sont portées sur plusieurs modèles asymptotiques qui remplace la couche mince par des conditions d'interface sur la surface du tube portante du dépôt. Le nom de modèle asymptotique vient du fait que les conditions d'interface effectives sont obtenues par le développement asymptotique de la solution en fonction d'un paramètre caractérisant la conductivité et l'épaisseur de la couche mince. La validation numérique a permis de retenir un modèle asymptotique qui est à la fois suffisamment précis et simple à inverser. L'inversion (recherche de l'épaisseur du dépôt) consiste alors à rechercher des paramètres dans les conditions d'interface (non standard). Pour les deux cas, la validation et des exemples numériques sont proposés pour le modèle direct et l'inversion.

Afin de surmonter les difficultés de la méthode des éléments finis (MEF) liées à la forte dépendance de la solution au maillage, des méthodes sans maillage ont été développées durant les 20 dernières années. Ces techniques ont l’avantage de procurer des approximations très régulières, capables de répondre de manière plus satisfaisante aux exigences croissantes des applications. Cependant, certaines caractéristiques intrinsèques à la plupart de ces approches rendent leur mise en œuvre difficile : souvent des techniques supplémentaires spécifiques doivent être mises en place pour imposer les conditions aux limites et traiter les discontinuités physiques. Récemment, la méthode des éléments naturels (MEN) est apparue, se basant sur les concepts de diagramme de Voronoï et de voisins naturels. C’est une approche capable d’associer les avantages d’une approximation très régulière propre aux méthodes sans maillage et une mise en œuvre quasiment identique à la MEF. Cette thèse porte sur l’étude et le développement de la MEN dédiée aux applications du génie électrique. Le but principal de ce travail exploratoire est l’étude des limitations ainsi que des avantages et du potentiel de la MEN et ses concepts sous-jacents. Les analyses de performances de la méthode sont présentées. Sur les points ouverts tels que l’intégration numérique, la montée en ordre et l’interpolation vectorielle, des développements originaux sont proposés. / In order to overcome the limitations related to the finite element method’s (FEM) narrow dependency of the solution on the mesh, meshless or meshfree methods were developed over the last 20 years. These techniques present the advantage of yielding very smooth approximations, being able to respond more adequately to the increasing demands of applications. However, some intrinsic features of most of these approaches make the implementation difficult, often requiring additional specific techniques for the imposition of the boundary conditions and the treatment of physical discontinuities. Recently, the natural element method (NEM) was developed. This approach, based on the Voronoi diagram and the “natural neighbors” concepts, combines the advantages of very smooth approximations and a FEM-like implementation. This thesis focuses on the study and development of the NEM, dedicated to electrical engineering applications. The main purpose of this exploratory work is the study of the limitations, benefits and the potential of the NEM and its underlying concepts. Several analyses of NEM’s performance are presented. As far as the numerical integration, higher order approximations and the vector interpolation are concerned, original developments are proposed.