La parte baja del Acuífero del Valle del Río Lurín, el cual comprende los distritos de Lurín, Pachacamac y Cieneguilla, desde hace años viene sufriendo un déficit en sus reservas de aguas subterráneas, este problema se ha ido agravando durante el tiempo por el incremento no contralado de nuevos pozos, y la extracción no contralada de sus reservas de aguas subterráneas, la siguiente tesis trata de representar el comportamiento del Acuífero con la elaboración del modelo Matemático Visual ModFlow, con la finalidad de recomendar el caudal apropiado para evitar el descenso de la napa freática

En el presente trabajo, estudiaremos el problema de optimización de dividendos para una compañía de seguros cuya reserva de efectivo y la tasa de interés de descuento son modelados por procesos de difusión con los coeficientes de la tendencia y la volatilidad dependiendo del régimen económico externo (condiciones macroeconómicas). Este cambio de régimen está modelado por una cadena de Markov observable de estados finitos. El objetivo es encontrar un esquema de distribución de dividendos que maximice el valor esperado de los dividendos acumulados descontados hasta el tiempo de ruina. Consideramos dos escenarios: (I) Cuando el proceso de dividendos tiene una tasa y esta es uniformemente acotada. En este caso, probaremos un Teorema de verificación que indica que la soluci´on de la ecuación Hamilton-Jacobi-Bellman correspondiente coincide con la función de valor asociada a nuestro problema y que bajo ciertas condiciones una estrategia óptima existe. Además, encontraremos una forma explícita de una estrategia óptima, en el caso de dos regímenes. Esta estrategia consiste en que la compañía pagar´a dividendos con la tasa máxima siempre y cuando el proceso de reservas después de pagar dividendos sea igual o mayor a algunos niveles críticos (barreras) y no pagar nada cuando se encuentre por debajo de estas barreras. (II) En general, cuando el proceso de dividendos es solo cadlag. En este caso, obtenemos una cota superior para la función de valor asociada a nuestro problema. Adema´s, a partir de los resultados obtenidos en la literatura existente en problemas similares y de los resultados obtenidos en el presente trabajo conjeturamos una posible forma de la estrategia óptima. / In the present work, we will study the dividend optimization problem for an insurance entity whose cash surplus process and the discounting interest rate are modeled by diffusion processes with drift and volatility coefficients dependent on the extern economic regime (macroeconomic conditions). This regime switching is modeled by an observable finite-sate Markov chain. The aim is to find a dividend distribution policy that maximizes the expected total discounted amount of dividend payments up to bankruptcy. We consider two situations: (I) When the dividend process has a rate and this is uniformly bounded. In this case, we will prove a verification Theorem which indicates that the solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation corresponding coincides with the value function associated with our problem and that under certain conditions an optimal strategy exists. Also, we will find an explicit form for optimal dividend strategy, in the case of two regimenes. This consists in that the company will pay out dividends at the maximun rate as long as the reserve process after the payment of pay dividends is bigger than or equal to than some critical levels (barriers) and do not pay dividends when is below these barriers. (II) In general, when the dividends process is cadlag only. In this case, we get an upper bound for the value function associated with our problem. Also, from the results obtained in the existing literature in similar problems and the results obtained in the present work, we conjecture a possible form of an optimal strategy. / Tesis

The optimal control in linear systems is a widely known problem that leads to the solution of one or two equations of Ricatti. However, in non-linear systems is required to obtain the solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation (HJB) or variations, which consist of quadratic first order and partial differential equations, that are really difficult to solve. On the other hand, many non-linear dynamical systems can be represented as polynomial functions, where thanks to abstract algebra there are several techniques that facilitate the analysis and work with polynomials. This is where the sum-of-squares approach can be used as a sufficient condition to determine the positivity of a polynomial, a tool that is used in the search for suboptimal solutions of the HJB equation for the synthesis of a controller. The main objective of this thesis is the analysis, improvement and/or extension of an optimal control algorithm for polynomial systems by using the sum of squares approach (SOS). To do this, I will explain the theory and advantages of the sum-of-squares approach and then present a controller, which will serve as the basis for our proposal. Next, improvements will be added in its performance criteria and the scope of the controller will be extended, so that rational systems can be controlled. Finally an alternative will be presented for its implementation, when it is not possible to measure or estimate the state-space variables of the system. Additionally, some examples that validated the results are also presented. / Tesis

Tese de doutoramento. Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2009

The controversial topic of which the conditions of transversality are for problems of infinite temporal horizon is presented here within the general context of the theory of Optimal Control. Results are presented for linear and autonomous case, as well as Arrow's theorem.

Este trabalho tem como objetivo o estudo de tratamentos para pacientes soropositivos com doses de medicamentos obtidas através da aplicação da teoria de controle ótimo. O problema de controle ótimo consiste em obter as menores doses possíveis de medicamentos que produzam efeitos terapêuticos adequados sob condições de incertezas em valores de algumas variáveis do modelo que descreve o comportamento da AIDS nos seres humanos. Estas variáveis foram determinadas mediante uma análise de sensibilidade de modo que quando estes parâmetros apresentam alguma variação, o quadro clínico final do paciente apresenta uma alteração considerável. Empregando-se a técnica de verificar o pior caso do paciente e posteriormente aplicar doses ótimas de medicamentos para esse estado clínico, obtém-se os valores de doses de medicamentos que minimizam uma função de custo que reflete um compromisso entre os efeitos colaterais e os terapêuticos, para o pior caso de incertezas paramétricas. Os resultados foram comparados àqueles obtidos pelo esquema clássico de tratamento com doses constantes de medicamentos.

A análise das principais leis de controle, a aplicação de técnicas de controle ótimo, as comparações e as conclusões baseadas nos resultados obtidos por sentenças algébricas e por simulações numéricas do processo de interceptação de alvos aéreos são o objeto principal de estudo deste trabalho.As distâncias consideradas no problema de interceptação sobre o globo terrestre são pequenas de modo que o problema possa ser analisado sob um plano. Nas análises, o alvo não exerce movimentos dependentes dos movimentos do interceptador.As leis básicas de interceptação (rumo constante, navegação proporcional e perseguição) são analisadas. Constatou-se que, quando a constante da lei de navegação proporcional tende a um valor grande, tal lei tende à lei de rumo constante, ao passo que quando tal constante tende ao valor unitário a lei de navegação proporcional tende à lei de perseguição.Rumo constante é a lei ótima de controle para alvos de velocidade constante e se aplica ao caso de interceptadores manualmente controlados, pois fornece indicação constante de rumo para o piloto. Leis obtidas de fusão das leis básicas resultam em leis mais eficientes nos casos de manobrabilidade do alvo.As técnicas de controle ótimo de problema geral em tempo contínuo, do rastreador linear quadrático e do método do gradiente de minimização numérica são métodos que têm como objetivo obter leis de controle tais que otimizem o desempenho do sistema com respeito a uma função de custo previamente especificada. Apesar de exigirem processamento pesado, são eficientes. O método do gradiente, no entanto, pode apresentar problemas de convergência, não sendo recomendado, portanto, seu uso em ambientes embarcados, que requerem confiabilidade.

En esta tesis, después de un estudio preliminar de la teoría de la aplicación momento óptimo de Ortega-Ratiu, se realizó un estudio detallado del momento óptimo y la reducción óptima para el caso de dos cuerpos en IR<SUP>3</SUP> bajo la acción del grupo euclideano. De este modo, se obtiene información cualitativa sobre la dinámica de este sistema en término del momento óptimo, que completa de modo preciso y óptimo, es decir, usando óptimamente la simetría, la que se obtendrá usando la aplicación momento usual. Por otro lado se realizó el estudio de casos simples en los que la hipótesis usada por Ortega y Ratiu para su estudio de la aplicación momento óptimo, a saber, que la acción es propia, no se cumple, mostrando de este modo que esta hipótesis no es esencial.

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Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Eléctrica / Ingeniero Civil Electricista / Las carreras de autos solares se caracterizan principalmente por su gran limitación energética. En ellas, el vehículo debe recorrer grandes distancias durante extensos periodos sujeto a fuertes restricciones en la energía disponible de sus baterías, por lo que resulta primordial hacer una adecuada planificación en el manejo de la energía solar para obtener una buena posición al final de la carrera. El problema adquiere una complejidad matemática muy atractiva, si se considera que durante la carrera ocurren situaciones sujetas a incertidumbre y que pueden afectar el consumo de energía, tales como la presencia de fuertes vientos, nubosidad y problemas en el vehículo. El presente trabajo presenta un algoritmo para el uso óptimo de la energía en un vehículo solar, tomando en cuenta la existencia de perturbaciones, pero sin modelarlas explícitamente. Se consideran conocidas las pendientes de la ruta, al poder ser obtenidas desde documentación cartográfica pertinente. El algoritmo distribuye temporalmente el consumo de energía del vehículo de manera de no agotar prematuramente las baterías, buscando llegar a la meta en el mínimo tiempo posible y basándose en un esquema de control óptimo en tiempo real. Se planifica primeramente la energía utilizada por el vehículo en cada día de competición y a continuación se aplica una discretización temporal más fina, de manera de detallar aún más dicho consumo durante el día actual de competición. Finalmente se aplica un algoritmo de control óptimo en tiempo continuo basado en un método pseudoespectral al segmento de discretización en que se está corriendo al momento de la planificación. El procedimiento completo se itera considerando las mediciones de la instrumentación del vehículo, para construir el vector de estado actualizado al momento de la realización de cada iteración, obteniéndose así un proceso realimentado que reacciona oportunamente frente a imprevistos. Hasta el momento no se reportan en la literatura aplicaciones del método pseudoespectral utilizado en vehículos solares. El presente trabajo tiene, entonces, la ventaja de considerar en el corto plazo la dinámica continua del vehículo a un costo computacional menor que en otros esquemas, logrando un ventajoso compromiso entre el detalle de la solución obtenida y la rapidez de su obtención. Los resultados, obtenidos mediante simulaciones, muestran que el algoritmo recupera los principios generales de control óptimo de vehículos solares, a la vez que es efectivamente capaz de realizar, en tiempos del orden de los cinco segundos, cambios en la estrategia a seguir frente a imprevistos de diversa naturaleza, de manera que el tiempo requerido para llegar a destino resulta ser menor que al utilizar un esquema de lazo abierto. En la literatura consultada dichas soluciones tardan tiempos del orden de minutos en ser obtenidas. El detalle sobre consumos energéticos y velocidades esperadas con que el algoritmo predice la evolución del vehículo, permiten al equipo de carrera facilitar la detección de fallas que puedan presentarse.