Εκτός από τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα, ένα άλλο παρεμφερές πρόβλημα είναι αυτό της μοντελοποίησης των δομικών και λειτουργικών χαρακτηριστικών διαφόρων τμημάτων του Κεντρικού Νευρικού Συστήματος καθώς και των διαφόρων εγκεφαλικών λειτουργιών. Στόχος αυτής της διπλωματικής είναι η δημιουργία ενός μοντέλου του φυσιολογικού νευρώνα και της συγκρότησης νευρωνικών δικτύων που εμπλέκονται σε κάποια εγκεφαλική λειτουργία. Στην ανάπτυξη του μοντέλου λήφθηκαν υπόψη τα ιδιαίτερα νευροανατομικά χαρακτηριστικά και νευροφυσιολογικά χαρακτηριαστικά και οι ιδιότητες που σχετίζονται με τις υπό μελέτη εγκεφαλικές καταστάσεις. Επίσης διερευνήθηκε η αλληλεπίδραση και η αναπτυσσόμενη δυναμική, τόσο σε κυτταρικό επίπεδο όσο και σε συστημικό επίπεδο, καθώς και η δυναμική αλληλεπίδραση νευρωνικών δικτύων. Πραγματοποιήθηκε μακροσκοπική προσέγγιση με τη χρήση μαθηματικών μοντέλων και αναπτύχθηκε ένα GUI περιβάλλον για τη διαχείριση του προγράμματος από το χρήστη. / Apart from the Artificial Neural Networks, another similar problem is the modeling of structural and functional characteristics of different parts of the Central Nervous System and the various brain functions. The aim of this diploma is to create a model of normal neuron and the establishment of neural networks involved in some brain function. In developing the model were taken into account the specific neuroanatomical and neurophysiological characteristics and properties related to the studied brain states. We also investigated the interaction and the growing momentum, both at the cellular level and system level, and the dynamic interaction of neural networks. An macroscopic approach using mathematical models and developed a GUI environment for the management of the program by the user.

Τα τελευταία χρόνια στις περισσότερες χώρες έχει ολοκληρωθεί η κατασκευή οδικών δικτύων και το ενδιαφέρον των φορέων οδοποιίας έχει στραφεί στη διαχείριση των υφιστάμενων οδικών κατασκευών. Το κυριότερο τμήμα της Διαχείρισης Οδικών Δικτύων καταλαμβάνει η Διαχείριση Οδοστρωμάτων. Τα Συστήματα Διαχείρισης Οδοστρωμάτων έχουν ως στόχο την οικονομική διαχείριση των οδοστρωμάτων και χρησιμοποιούν τεχνητή νοημοσύνη για να καταλήξουν στη βέλτιστη και οικονομικά αποδοτικότερη κατανομή των διαθέσιμων πόρων. Το ευφυές σύστημα που διαθέτουν καταφέρνει να εντοπίζει τη βέλτιστη λύση που ελαχιστοποιεί το κόστος συντήρησης αλλά δεν λαμβάνουν υπόψη τους το αντίκτυπο της επιδείνωσης της κατάστασης του οδοστρώματος στο χρήστη και στο περιβάλλον. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιείται ένας γενετικός αλγόριθμος και αναζητείται η βέλτιστη λύση που ελαχιστοποιεί το γενικευμένο κόστος, το οποίο περιλαμβάνει το κόστος συντήρησης, το κόστος του χρήστη εξαιτίας της κατάστασης του οδοστρώματος και το περιβαλλοντικό κόστος. Τα δεδομένα του προβλήματος αφορούν την κατάσταση των τμημάτων που πρόκειται να συντηρηθούν, το είδος της οδού στο οποίο ανήκουν τα τμήματα οδοστρώματος, τα στοιχεία φθορών κάθε τμήματος, τα διαθέσιμα είδη συντήρησης, το ύψος της χρηματοδότησης και τα κυκλοφοριακά χαρακτηριστικά της περιοχής στην οποία βρίσκονται τα υπό συντήρηση τμήματα. Ο αλγόριθμος κατασκευάζει γονίδια επιλέγοντας είδος συντήρησης για κάθε τμήμα και για κάθε χρόνο συμπεριλαμβανομένης και της επιλογής να μην γίνει καμία συντήρηση σε κάποιο χρόνο. Τα γονίδια ελέγχονται με βάση περιορισμούς που έχουν τεθεί από τα μοντέλα φθορών κάθε τμήματος και επιλέγονται να μεταφερθούν στην επόμενη γενιά αυτά που συνδυάζουν το ελάχιστο κόστος και το μέγιστο επίπεδο λειτουργικότητας στο οδόστρωμα. Η διαφορά του μοντέλου σε σχέση με τα κοινά συστήματα διαχείρισης οδοστρωμάτων έγκειται περισσότερο στις υπολογιστικές απαιτήσεις του συστήματος καθώς η εφαρμογή γενετικού αλγορίθμου οδηγεί γρηγορότερα σε λύση από ότι οι κλασικές μέθοδοι βελτιστοποίησης όπως π.χ. ο γραμμικός προγραμματισμός. Η καταλληλότητα και η ευκολία προσαρμογής των γενετικών αλγορίθμων σε προβλήματα διαχείρισης οδοστρωμάτων επαληθεύεται στην παρούσα εργασία. Το σύστημα καταφέρνει να εντοπίζει το βέλτιστο χρόνο με την οικονομικότερη συντήρηση του κάθε τμήματος του οδικού δικτύου και την πιο φιλική λύση για το χρήστη της οδού και το περιβάλλον. / In recent years the focus of the transportation authorities, researchers and practitioners is being shifted from the construction of new roads to the management of existing road structures and especially to road pavements. Pavement Management Systems are widely used and are continuously being improved because they can lead to considerable fund savings and/or to higher levels of service of road pavements. In this work, a model for pavement maintenance and rehabilitation planning and optimal resource allocation is presented. The objective function aims at minimizing a generalized cost parameter which includes a number of monetary cost components and no monetary impacts. In particular, the objective function consists of the following components: (1) agency cost (the cost of applying the selected maintenance and rehabilitation strategy), (2) user costs (they include vehicle operating cost for fuel consumption, vehicle maintenance and depreciation, traffic delay cost, accident cost, discomfort cost, and delay cost due to maintenance works and (3) environmental impact costs due to traffic pollution and noise. The above cost components are considered with regard to the existing pavement condition levels which are represented by the PSI index. Pavement condition deterioration is assessed through deterministic models that have been developed earlier by our team based on expert opinions and fuzzy systems considering pavement related and traffic parameters, i.e., pavement age, pavement strength, pavement construction quality and traffic loads. The maintenance and rehabilitation treatments are considered with regard to their cost and effectiveness characteristics. Besides the pavement condition deterioration functions, other constraints of the model include budgetary availability (total and individually for different highway groups), threshold values for the minimum accepted pavement condition levels (by highway class), desirable pavement condition levels (by highway class), maintenance and rehabilitation treatment applicability and effectiveness, etc. Due to the size and complexity of the problem (non linear functions), a genetic algorithm has been used as an optimization tool. The algorithm forms solutions by considering applicable maintenance treatments at each pavement section and year within the analysis period. Each solution is checked against all constraints to ensure the feasibility of the solution. No feasible solutions are discarded and new solutions are generated until the required offspring solutions are obtained. The optimization runs over several road sections with different traffic and pavement condition characteristics and within a time span of 10 years. The budgetary or the minimum accepted pavement condition constraints can be altered in order to get a Pareto-front set of optimal solutions for a particular application. Preliminary evaluation indicates that the model provides reasonable results in terms of the appropriate selection of maintenance and rehabilitation treatments and the time of application.

Τα μαγνητικά νανοσωματίδια συνήθως σχηματίζουν συλλογές, είτε με τυχαία είτε με διατεταγμένη δομή, που παρουσιάζουν νέες μαγνητικές ιδιότητες, διαφοροποιημένες σε σχέση με αυτές των συμπαγών μαγνητικών υλικών. Οι ιδιότητες των συστημάτων μαγνητικών νανοσωματιδίων έχουν αποτελέσει αντικείμενο εκτεταμένης πειραματικής και θεωρητικής έρευνας για πολλά χρόνια και έχουν δείξει τις δυνατότητες των τεχνολογικών εφαρμογών τους. Στην παρούσα εργασία μελετήθηκαν διάφορα μεσοσκοπικά μοντέλα συλλογών μαγνητικών νανοσωματιδίων. Νέοι υπολογιστικοί κώδικες αναπτύχτηκαν που χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο Metropolis Monte Carlo για την μελέτη της μαγνητικής συμπεριφοράς των συλλογών των νανοσωματιδίων. Πρώτα μελετάμε το ρόλο των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των νανοσωματιδίων και της μορφολογία στην μαγνητική συμπεριφορά των πυκνών συλλογών των νανοσωματιδίων σιδήρου (Fe) με συγκεντρώσεις πολύ πάνω από το κατώφλι διήθησης. Στα μοντέλα μας κάθε απλό νανοσωματίδιο απεικονίζεται από ένα τρισδιάστατο κλασικό μοναδιαίο διάνυσμα σπιν. Οι προσομοιώσεις μας έδειξαν ότι ο ισχυρός ανταγωνισμός μεταξύ της ενέργειας ανισοτροπίας και της ενέργειας ανταλλαγής σε μη-ομοιόμορφες πυκνές συλλογές έχει σαν αποτέλεσμα τον ασαφή καθορισμό των ζεύξεων των μαγνητικών ροπών των νανοσωματιδίων και δημιουργεί οροπέδια (plateau) και απότομα βήματα (steps), τα οποία υποδηλώνουν μια ξαφνική, συλλογική αναστροφή των σπιν για χαμηλής και ενδιάμεσής ισχύος διπολικές δυνάμεις. Η σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων μας και των πειραματικών αποτελεσμάτων για τις πυκνές συλλογές νανοσωματιδίων Fe επιβεβαιώνει το σπουδαίο ρόλο των περιοχών με διαφορετικές συγκεντρώσεις, που έχουν σαν αποτέλεσμα το σχηματισμό συσσωματωμάτων διαφορετικών μεγεθών, και δείχνει ότι η μαγνητική συμπεριφορά καθορίζεται από την μορφολογία του συστήματος. Ακολούθως μελετάμε την ταυτόχρονη συνεισφορά μεταξύ των εγγενών ιδιοτήτων και των συλλογικών φαινομένων. Πρώτα θεωρούμε την επιφανειακή συνεισφορά κάθε μαγνητικού νανοσωματιδίου της συλλογής. Παράγονται αναλυτικές εκφράσεις για τη μαγνήτιση για ασθενείς διπολικές αλληλεπιδράσεις σε χαμηλές συγκεντρώσεις. Η μελέτη μας βασίζεται στην θερμοδυναμική θεωρία διαταραχών για το ισοδύναμο μοντέλο του ενός σπιν ανά σωμάτιο όπου ένα νανοσωματίδιο αναπαρίσταται από την μακροσκοπική μαγνητική ροπή του, λαμβάνοντας υπόψη τα επιφανειακά φαινόμενα κάθε νανοσωματιδίου. Οι προσεγγιστικές αναλυτικές εκφράσεις για την μαγνήτιση συγκρίνονται με προσομοιώσεις Monte Carlo και καθορίζεται το εύρος της ισχύος τους. Οι υπολογισμοί μας δείχνουν ότι η μαγνήτιση επηρεάζεται από την ανισοτροπία των νανοσωματιδίων και το σχήμα της συλλογής και ότι, σε όλες τις περιπτώσεις, το αποτέλεσμα του όρου δεύτερης τάξης της διπολικής αλληλεπίδρασης στη θεωρία διαταραχών είναι η μείωση της μαγνήτισης. Κατόπιν, παρουσιάζουμε μια νέα προσέγγιση για την προσομοίωση των μαγνητικών ιδιοτήτων μεγάλων συλλογών σύνθετων μαγνητικών νανοσωματιδίων με μορφολογία σιδηρομαγνητικού πυρήνα/αντισιδηρομαγνητικού φλοιού. Οι προσομοιώσεις με τη μέθοδο Monte Carlo των συλλογών μαγνητικών νανοσωματιδίων με σύνθετη μορφολογία πυρήνα/φλοιού αναπαράγει τις τάσεις που παρατηρούνται πειραματικά για τα φαινόμενα διεπαφής αλλά και για τα φαινόμενα που οφείλονται στις αλληλεπιδράσεις. Η μεσοσκοπική μέθοδος βασίζεται στη μείωση του αριθμού των αναπαριστώμενων σπιν στον ελάχιστο αριθμό που είναι απαραίτητος για να περιγράψει την μαγνητική δομή των νανοσωματιδίων εισάγοντας τον επαρκή αριθμό των παραμέτρων ανταλλαγής μεταξύ των διαφορετικών σπιν. Για τέσσερα σωματίδια σιδηρομαγνητικού πυρήνα/αντισιδηρομαγνητικού φλοιού, οι τάσεις του μεσοσκοπικού μοντέλου είναι συνεπείς με τις πλήρεις Monte-Carlo προσομοιώσεις. Επιπλέον τα πλεονεκτήματα της προσέγγισης αποδεικνύεται με την προσομοίωση μεγάλων συλλογών νανοσωματιδίων Co/CoO που αναπαράγει ικανοποιητικά τα πειραματικά αποτελέσματα σε αυτό το σύστημα. / Magnetic nanoparticles usually form assemblies, either with random or ordered structure, which exhibit magnetic behaviour different from that of the bulk magnetic materials. The properties of the magnetic nanoparticles systems have been the subject of extensive experimental and theoretical research for many years and have demonstrated their potential technological application. In the present work, mesoscopic models of different types of magnetic nanoparticle assemblies with different morphologies have been studied. New Computational Codes have been developed with the implementation of the Metropolis Monte Carlo algorithm to study the magnetic behavior of the nanoparticles assemblies. First we study the role of interparticle interactions and the morphology in the magnetic behavior of dense assemblies of Fe nanoparticles with concentration well above the percolation threshold. We model every single nanoparticle with a three-dimensional classical unit spin vector. Our simulations showed that the strong competition between the anisotropy energy and exchange energy in non-uniform dense assemblies results in a frustration of the nanoparticles moments coupling and creates plateaus and abrupt steps, which indicate a sudden, collective spin reversal, for low and intermediate dipolar strengths. The comparison between our simulation results and the experimental findings dense assemblies of Fe nanoparticles confirmed the important role of the areas with different concentration, which results to the formation of clusters of different sizes and that magnetic behaviour is determined by the system morphology. Next we study the interplay between intrinsic properties and collective effects in assemblies. We first consider the surface contribution in each ferromagnetic nanoparticle in the assembly. Analytical expressions for the magnetization are obtained for weak dipolar interactions in dilute assemblies. Our study is based on thermodynamic perturbation theory for the effective macrospin model where a nanoparticle is represented by its macroscopic magnetic moment, taking into account surface effects of each nanoparticle. The approximate analytical expressions for the magnetization are compared to Monte Carlo simulations and their range of validity is established. Our calculations show that the magnetization is influenced by the nanoparticle anisotropy and the shape of the assembly and that in all cases the effect of the second order dipolar interaction term of the perturbation theory is the reduction of the magnetization. Finally, we present a novel approach to simulate the magnetic properties of large assemblies of bi-magnetic FM core/AFM shell nanoparticles. Monte-Carlo simulations of core/shell nanoparticle assemblies have reproduced the main trends observed experimentally for the the interface effects together with the interaction effects. Our mesoscopic method is based on reducing the amount of simulated spins to the minimum number necessary to describe the magnetic structure of the particles and introducing the adequate exchange parameters between the different spins. For four ferromagnetic/antiferromagnetic core/shell nanoparticles, the trends of the mesoscopic model are consistent with full Monte-Carlo simulations. Moreover, the validity of the approach is demonstrated by the simulation of large arrays of Co/CoO nanoparticles which satisfactorily reproduces experimental results in this system.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία πραγματευόμαστε το θέμα της χρήσης των Bayesian Δικτύων -και γενικότερα των Πιθανοτικών Γραφικών Μοντέλων - στη Μηχανική Μάθηση. Στα πρώτα κεφάλαια της εργασίας αυτής παρουσιάζουμε συνοπτικά τη θεωρητική θεμελίωση αυτών των δομημένων πιθανοτικών μοντέλων, η οποία απαρτίζεται από τις βασικές φάσεις της αναπαράστασης, επαγωγής συμπερασμάτων, λήψης αποφάσεων και εκμάθησης από τα διαθέσιμα δεδομένα. Στα επόμενα κεφάλαια, εξετάζουμε ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών των πιθανοτικών γραφικών μοντέλων και παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων που υλοποιήσαμε. Συγκεκριμένα, αρχικά με χρήση γράφων ορίζονται τα Bayesian δίκτυα, Markov δίκτυα και Factor Graphs. Έπειτα, παρουσιάζονται οι αλγόριθμοι επαγωγής συμπερασμάτων που επιτρέπουν τον απευθείας υπολογισμό πιθανοτικών κατανομών από τους γράφους. Διευκολύνεται η λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα με τα δέντρα αποφάσεων και τα Influence διαγράμματα. Ακολούθως, μελετάται η εκμάθηση της δομής και των παραμέτρων των πιθανοτικών γραφικών μοντέλων σε παρουσία πλήρους ή μερικού συνόλου δεδομένων. Τέλος, παρουσιάζονται εκτενώς σενάρια τα οποία καταδεικνύουν την εκφραστική δύναμη, την ευελιξία και τη χρηστικότητα των Πιθανοτικών Γραφικών Μοντέλων σε εφαρμογές του πραγματικού κόσμου. / The main subject of this diploma thesis is how probabilistic graphical models can be used in a wide range of real-world scenarios. In the first chapters, we have presented in a concise way the theoretical foundations of graphical models, which consists of the deeply related phases of representation, inference, decision theory and learning from data. In the next chapters, we have worked on many applications, from Optical Character Recognition to Recoginizing Actions and we have presented the results from the simulations.

Βασικό χαρακτηριστικό της σύγχρονης εποχής αποτελεί η ραγδαία αύξηση του Διαδικτύου τόσο σε επίπεδο χρηστών όσο και σε επίπεδο παρεχόμενων υπηρεσιών. Συνεπώς, είναι επιτακτική η ανάγκη της προστασίας των δικτυακών και υπολογιστικών συστημάτων από διάφορες απειλές οι οποίες μπορούν να τα καταστήσουν τρωτά. Για την πλήρη προστασία όμως αυτών των συστημάτων, απαιτείται πρώτα η κατανόηση του είδους, της ταυτότητας και του τρόπου διάδοσης της απειλής. Ιδιαίτερη χρήσιμη έχει αποδειχθεί η ανάπτυξη και αναζήτηση αξιόπιστων μοντέλων ικανών να περιγράψουν αρκετά αποτελεσματικά τον τρόπο διάδοσης μιας απειλής. Η αναζήτηση τέτοιων μοντέλων αποτελεί πλέον ένα σημαντικό τομέα έρευνας στην ακαδημαϊκή και όχι μόνο κοινότητα. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η προσομοίωση και μελέτη των βασικών επιδημιολογικών μοντέλων SI, SIR, SIS και SIRS. Τα μοντέλα αυτά είναι εμπνευσμένα από την επιστήμη της Βιολογίας, και πλέον τη σημερινή εποχή χρησιμοποιούνται ευρέως για τη μοντελοποίηση της διάδοσης αρκετών απειλών στα δίκτυα υπολογιστών, όπως πχ. οι ιοί και τα σκουλήκια (viruses and worms). Η εργασία αποτελείται από πέντε κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται και η παρουσίαση των ασυρμάτων δικτύων αισθητήρων περιγράφοντας επίσης τόσο τη δομή όσο και τα βασικά χαρακτηριστικά αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια παρουσίαση των βασικών ειδών του κακόβουλου λογισμικού που μπορούν να πλήξουν ένα υπολογιστικό σύστημα. Γίνεται επίσης αναφορά στα χαρακτηριστικά των κακόβουλων λογισμικών τα οποία επηρεάζουν την εξάπλωσή του. Το τρίτο κεφάλαιο επιχειρεί να εισάγει την έννοια της επιδημιολογίας στα συστήματα υπολογιστών με την ανάλυση κυρίως των ιδιαιτεροτήτων οι οποίες την χαρακτηρίζουν. Επίσης αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζει κάποια βασικά επιδημιολογικά μοντέλα κάνοντας μια αναφορά τόσο στα βασικά χαρακτηριστικά αυτών, όσο επίσης και στον τρόπο λειτουργίας τους. Το τέταρτο κεφάλαιο το οποίο είναι και το πιο σημαντικό της εργασίας αυτής, αφιερώνεται στην παρουσίαση του εργαλείου OPNET Modeler που χρησιμοποιήσαμε και στην εκτενή περιγραφή της προσομοίωσης των μοντέλων SI, SIS, SIR και SIRS που διεξήγαμε για ένα ασύρματο δίκτυο αισθητήρων. Γίνεται παρουσίαση της λειτουργίας του δικτύου με ταυτόχρονη επεξήγηση του κώδικα που αναπτύχθηκε. Επιπλέον παρουσιάζονται και αναλύονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης ενώ παράλληλα περιγράφονται και τα συμπεράσματα στα οποία μας οδήγησε η εν λόγω προσομοίωση. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο, γίνεται μια αναφορά σε κάποια βασικά συμπεράσματα στα οποία οδηγηθήκαμε, ενώ περιγράφονται και πεδία πάνω στη μελέτη της διάδοσης ενός κακόβουλου λογισμικού σε ένα υπολογιστικό δίκτυο, τα οποία μπορούν να μελετηθούν εκτενέστερα μελλοντικά. / A basic characteristic of contemporary days is the boom of the Internet either in terms of users or in terms of services rendered. Therefore, there is an imperative need to protect the network and computational systems from various threats which can render them vulnerable. However, for the full protection of these systems, it is required in the first place to get to know the type, the identity and the propagation mode of the threat. Of significant use has proved to be the development and the pursuit of models capable of describing quite effectively the way a threat is spread. The pursuit of such models constitutes nowadays a significant sector of research, including, but not limited to the academic community. The intention of the present diploma thesis is the simulation and study of the basic epidemic models SI, SIR, SIS and SIRS. These models are inspired from the science of Biology, and they are widely used nowadays for the modeling of the spread of various threats in computer networks such as viruses and worms. This dissertation consists of five chapters. In the first chapter, there is taking place the presentation of wireless sensor networks and there is also a description of their structure and their basic characteristics. In the second chapter there is a presentation of the basic types of malicious software that can hit a computational system. There is also reference to the characteristics of malicious software that affect their propagation. The third chapter attempts to introduce the concept on epidemiology in computer systems, analyzing mainly the particularities characterizing her. In addition, this chapter presents some basic epidemic models, referring both to their basic characteristics and their mode of operation. The fourth chapter, which is also the most significant one of the present thesis, is dedicated to the presentation of the tool OPNET Modeler that we used too in the thorough description of the simulation of the models SI, SIR, SIS and SIRS that we carried out for a wireless sensor network. It is taking place the presentation of the network’s operation mode with a simultaneous explanation of the code that was developed. Moreover, there are presented and analyzed the results of the simulation when at the same time are also described the conclusions that were derived from the present simulation. Finally, in the fifth chapter, there is a reference to some basic conclusions in which we were led, where there are also described fields concerning the study of malicious software propagation in a computational network, which can studied further in the future.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή εστιάζεται στο πρόβλημα της “μετάβασης” από την δευτεροβάθμια εκπαίδευση στην τριτοβάθμια προτείνοντας την σύνδεση των Στοιχειωδών με τα Ανώτερα Μαθηματικά. Η σύνδεση αυτή επιχειρείται να γίνει μέσω κατάλληλα επιλεγμένων θεμάτων και οι μη-Ευκλείδειες Γεωμετρίες αποτελούν ένα ελκυστικό αντικείμενο για έρευνα στο παραπάνω πλαίσιο. Η διατριβή αυτή, αφορά τις μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες και τα μοντέλα τους και ιδιαίτερα την Ελλειπτική Γεωμετρία: καθώς αυτή μοντελοποιείται πάνω στη σφαίρα, θα μπορούσε να αποτελέσει τη “γέφυρα” για το πέρασμα από την Ευκλείδεια στις μη-Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Γίνεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή από την ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών μέχρι την αξιωματική θεμελίωση του Hilbert. Περισσότερη έμφαση δίνεται στα μοντέλα των μη Ευκλειδείων και προτείνεται μια κατηγοριοποίηση αυτών για παιδαγωγικούς σκοπούς καθώς και ένα μοντέλο της Ελλειπτικής Γεωμετρίας για πιθανή διδακτική χρήση. Επίσης αναλύεται ένα νέο θεωρητικό πλαίσιο έρευνας για την διδακτική της γεωμετρίας και στην συνέχεια θα περιγραφεί η ερευνητική μεθοδολογία και το κυρίως διδακτικό πείραμα. Στο διδακτικό πείραμα, στο οποίο βασίζεται η διατριβή αυτή, συμμετείχαν φοιτητές του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών οι οποίοι ασχολήθηκαν, μεταξύ άλλων, με ζητήματα όπως: η συντομότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων πάνω στην επιφάνεια της σφαίρας και η κατασκευή μοντέλου της Ελλειπτικής Γεωμετρίας. / In this thesis, we investigate university students' interaction in an attempt to construct a model of elliptic geometry. In order to study the several ways in which geometrical meaning is produced through context and practices, we introduce three different types of use of geometrical concepts, namely as (1) elements of representation of spatial experience, (2) objects of traditional school practice, and (3) constituents of an abstract mathematical theory. The analysis of students' dialog according to this framework reveals how students develop their ability to communicate mathematically and negotiate their meanings. Students with a different use of geometrical concepts were able to interact and understand their peers.

Η παρούσα διπλωματική εργασία σκοπεύει στην παρουσίαση και ανάλυση της μεθόδου της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων, η οποία δημιουργήθηκε για την αξιολόγηση της αποδοτικότητας οργανωτικών μονάδων όπως τα τραπεζικά υποκαταστήματα, σχολεία, νοσοκομεία ή εστιατόρια. Το κλειδί που μας επιτρέπει την σύγκριση αυτών των μονάδων βρίσκετε στους πόρους που χρησιμοποιούν για την παραγωγή έργου. Η Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων (Data Envelopment Analysis) πρωτοπαρουσιάστηκε το 1978 από τους Charnes Cooper και Rhodes σε μία μελέτη τους (Charnes, et al.1978; Cooper 1978; Rhodes 1978). Η μελέτη αναφερόταν σε εκτιμήσεις της αποδοτικότητας μη κερδοσκοπικών οργανισμών και μπορεί δε να θεωρηθεί επέκταση της τεχνικής αποδοτικότητας, δοσμένης από τον Farell το 1957. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου, τα μοντέλα που κρύβονται πίσω από την μέθοδο, τον τρόπο υπολογισμού της αποδοτικότητας, τις παραδοχές πίσω από το σύνολο δυνατοτήτων παραγωγής, γραφική αναπαράσταση της μεθόδου και ένα παράδειγμα το οποίο είναι συνδιασμός των πιο πάνω. Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε εναλλακτικά μοντέλα τα οποία είναι προεκτάσεις των βασικών μοντέλων της μεθόδου, αναδεικνύοντας την προσαρμοστικότητα της μεθόδου. Αρκετά από αυτά τα μοντέλα προέκυψαν από την ανάγκη αντιμετώπισης αρκετών ασυνεπειών. Μερικά απο τα μοντέλα που παρουσιάζουμε είναι το προσθετικό μοντέλο, το πολλαπλαστικό μοντέλο και μοντέλα με εξωγενείς και κατηγορικές μεταβλητές. Το προσθετικό μοντέλο σε αντίθεση με τα μοντέλα CCR και BCC έχει την ικανότητα ελαχιστοποίηση των εισροών και μεγιστοποίησης των εκροών ταυτόχρονα. Αυτό ήταν αδύνατο στα μοντέλο CCR και BCC καθώς αυτά μπορούσαν είτε να ελαχιστοποιήσουν της εισροές είτε στην μεγιστοποίηση των εκροών αλλά όχι και τα 2 ταυτόχρονα. Επίσης στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζεται η χρήση απολύτων φραγμάτων στους συντελεστές βαρύτητας ιδιομορφίες των συντελεστών βαρύτητας οι οποίοι συντελούν στην ασυνέπεια της μεθόδου με την ιδιόμορφη συμπεριφορά τους. / This thesis aims at presenting and analyzing the method of Data Envelopment Analysis, which was created to assess the efficiency of organizational units such as bank branches, schools, hospitals and restaurants. The key that enables us to compare these units is the kind of resources they used to produce results. Data Envelopment Analysis was introduced in 1978 by Charnes Cooper and Rhodes in their seminar study (Charnes, et al.1978; Cooper 1978; Rhodes 1978). The paper refers to estimations of the efficiency, of non-profit organizations and may be considered as an extension of technical efficiency, given by Farell 1957. In the first chapter we are presenting the theoretical background of the method, the linear models behind the method, methods for calculating the efficiency, assumptions needed for production possibility set, graphical representations of the process and an example which is a combination all of the above. The second chapter presents alternative models that are extensions of the basic models of the process, highlighting the versatility of the method. Several of those models arose from the need to address a number of inconsistencies. The models we are presenting in these section are the additive model, the extended additive model, the multiplicative model and models with exogenous and categorical variables. The additive model in contrast with the CCR and BCC models have the ability to minimize inputs and maximize outputs simultaneously. This was impossible in the CCR and BCC model as they could either minimize or maximize inputs outputs but not the two simultaneously. Also we present the use of absolute limits on the weight coefficients whose peculiar behavior contribute to some of the inconsistencies observed in the method.

Πολλά είναι τα προβλήματα που καλούμαστε να αντιμετωπίσουμε στην καθημερινότητά μας, και που χρίζουν την ανάγκη προσδιορισμού αυτών, μέσω του Γραμμικού Στοχαστικού Προγραμματισμού. Βασικό εργαλείο των προβλημάτων του Γραμμικού Στοχαστικού Προγραμματισμού που χρησιμοποιείται για την υπολογιστική τους επίλυση είναι οι μέθοδοι του Γραμμικού και του Μη Γραμμικού Προγραμματισμού. Στο 1ο κεφάλαιο της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας, υπενθυμίζονται οι βασικές ιδιότητες και μέθοδοι επίλυσης των Γραμμικών και Μη Γραμμικών προβλημάτων, όπως αυτές χρησιμοποιούνται από τον Στοχαστικό Προγραμματισμό. Στο 2ο κεφάλαιο, παρουσιάζεται μια σειρά από Γραμμικά μοντέλα Στοχαστικού Γραμμικού Προγραμματισμού ενός σταδίου συζητώντας τις θεωρητικές τους ιδιότητες, σχετικές με την υπολογιστική τους δυνατότητα, μία από τις οποίες αποτελεί η κυρτότητά τους. Στο 3ο, και τελευταίο κεφάλαιο, ακολουθείται μια αντίστοιχη παρουσίαση των Γραμμικών Στοχαστικών μοντέλων πολλαπλών σταδίων, τονίζοντας τις ιδιότητες αυτές που επιτρέπουν την κατασκευή προσεγγιστικών μεθόδων επίλυσης. / There are various special problem formulations to be dealt with in our daily life, and our conclusion is that a basic toolkit of Linear and Nonlinear Programming methods cannot be waived if we want to deal with the computational solution of Stochastic Linear Programming problems. In chapter 1, basic properties of Linear Problems and Non Linear Problems, as well as their solution methods, are reminded, as they are used in the Stochastic Linear Programming. In chapter 2, various Single-stage Stochastic Linear Programming (SLP) models are presented and their theoretical properties are discussed, which are relevant for their computational tractability, as convexity statements. Conclusions are presented in chapter 3, followed by an analogous discussion of Multi-stage SLP models, focussed, among others, on properties allowing for the construction of particular approximation methods for computing solutions.

- / The treatment techniques applied in the chest area (breast and lung cancer) in radiotherapy, increase the lung toxicity leading to the development of pulmonary complications. The aim of this study is to compare the predictive strength of different radiobiological models in the evaluation of radiation pneumonitis, correlate the absorbed dose with the severity of the clinical outcome and examine biological factors that may affect or induce complications after irradiation. Furthermore, due to the fact that the value of each parameter is accompanied by its confidence interval, every model is represented by a group of dose-response curves that create a range in which each radiobiological model can vary. The range of each model is very important when selecting the values of parameters used, due to the existence of coincendence areas between the models. The study was based on 179 breast cancer patients undergoing radiotherapy. Dose volume histograms and the clnical treatment outcome for every patient were available. 24 patients scored radiation pneumonitis grade 2 and 65 showed milder symptoms of grade 1. Normal tissue complication probabilities were computed for every model for each patient. Moreover, statistical analysis was applied to investigate whether the absorbed dose is the only factor that influeces the development of radiation pneumonitis in breast cancer radiotherapy (x2 test) and the ability of the radiobiological models used to discriminate cases that developed radiation pneumonitis from those that did not (ROC curves). The Relative Seriality model described with greater accuracy the clinical outcome in contrast to the LKB and Parallel model. The statistical results showed that radiation pneumonitis in the case of breast cancer radiotherapy does not depend only on the absorbed dose but on other radiobiological factors that induce the development of complication, such as the intrinsic radiosensitivity of each patient. ROC curves pointed out the weakness of the models to discriminate cases of complication from cases of non-complication. Finally, this study accented the importance to use parameter values extracted from patients groups with similar clinical characteristics as the ones examined in order to avoid the coincidence areas between the models.

Η Ποιότητα Λογισμικού αποτελεί σήμερα ένα πολύ σημαντικό και ενδιαφέρον κεφάλαιο στην Επιστήμη των Υπολογιστών. Με το πέρασμα του χρόνου, καθώς επίσης και με την εξέλιξη της τεχνολογίας η ανάγκη για την εξασφάλιση της ποιότητας σε πρώτο στάδιο, και ακολούθως η ανάγκη για σωστή αξιολόγηση και επιτυχή διασφάλιση της ποιότητας λογισμικού γίνονται όλο και μεγαλύτερες και αποτελούν βασικότατες επιδιώξεις επιχειρήσεων, οργανισμών και προγραμματιστών. Ο όρος Ποιότητας Λογισμικού μπορεί να αποκτήσει πολλές διαστάσεις και ερμηνείες, αναλόγως τις επιδιώξεις, τους στόχους και τις ανάγκες του κάθε χρήστη. Η διπλωματική αυτή επικεντρώνεται στην ανάλυση της αξιολόγησης και της διασφάλισης της ποιότητας λογισμικού, παρουσιάζοντας τρόπους και μοντέλα, με τη βοήθεια των οποίων είναι εφικτή η αποτελεσματική αξιολόγηση και διασφάλιση της ποιότητας. Στο πρώτο κεφάλαιο αναλύονται οι όροι «αξιολόγηση» και «διασφάλιση» της ποιότητας λογισμικού και παρουσιάζονται οι απαιτήσεις στα πλαίσια του ελέγχου και της εξασφάλισης της ποιότητας ενός έργου. Επιπροσθέτως, παρουσιάζεται η σπουδαιότητα της αξιοπιστίας και της αξιολόγησης λογισμικού, αναλύεται η διαδικασία της επαλήθευσης και επικύρωσης κατά το σχεδιασμό λογισμικού και περιγράφεται η διαδικασία ελέγχου. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα υπάρχοντα μοντέλα αξιολόγησης λογισμικού που είναι τα περισσότερο δημοφιλή και γνωρίζουν ευρεία εφαρμογή. Αναλύεται ο όρος «μετρική», παρουσιάζονται οι συχνές τάσεις στην Τεχνολογία Λογισμικού, τα χαρακτηριστικά των αντικειμενοστρεφών μετρικών της Τεχνολογίας Λογισμικού, ενώ τέλος περιγράφεται η Διαδικασία της Εξασφάλισης Ποιότητας. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το Διεθνές Πρότυπο ISO/IEC 9126, το οποίο κατέχει δεσπόζουσα θέση ανάμεσα στα άλλα Πρότυπα Ποιότητας, παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον και είναι από τα δημοφιλέστερα. Περιγράφονται τα χαρακτηριστικά του Προτύπου ISO/IEC 9126 και οι βασικές του λειτουργίες. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η συνοπτική περιγραφή και η λεπτομερής αξιολόγηση του Διεθνούς Πρότυπου ISO/IEC 9126, παρουσιάζονται τα τμήματα τα οποία το απαρτίζουν, ακολουθεί μία επισκόπηση πειράματος και γίνεται ανάλυση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν ύστερα από χρήση του προτύπου αυτού. Ακόμη, γίνεται αναφορά στα μειονεκτήματα του μοντέλου και στα προβλήματα που προκύπτουν από τη χρήση του, ενώ παρατίθεται και η προσωπική μου εκτίμηση όσον αφορά το Πρότυπο αυτό. Στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση της Αναλυτικής Διεργασίας Ιεραρχίας και της Πολυκριτήριας Ανάλυσης. Περιγράφεται η διαδικασία της επέκτασης του Διεθνούς Πρότυπου ISO/IEC 9126 για την ανάπτυξη ενός γενικευμένου μοντέλου ποιότητας η οποία λαμβάνει χώρα με την εφαρμογή της Πολυκριτήριας Ανάλυσης και αποσκοπεί σε περισσότερο βελτιωμένη αξιολόγηση και καλύτερη διασφάλιση της Ποιότητας Λογισμικού. Ακολουθεί η ανάλυση του μοντέλου της Αναλυτικής Διεργασίας Ιεραρχίας, η λειτουργία του μοντέλου αυτού και η επεξήγηση του. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα προτεινόμενο από εμένα μοντέλο το οποίο έρχεται να αντισταθμίσει τα μειονεκτήματα που προσφέρουν τα παραπάνω μοντέλα, συνδυάζοντας τα πλεονεκτήματα τους. Περιγράφεται σε πρώτη φάση ο σημαντικός ρόλος του λήπτη αποφάσεων ,ο οποίος είναι καθοριστικός για την παραμετροποίηση του μοντέλου, αναλύονται τα πλεονεκτήματα των προηγούμενων μοντέλων τα οποία συνδυάζονται στο μοντέλο αυτό για την αντιστάθμιση των μειονεκτημάτων και περιγράφονται τα χαρακτηριστικά του προτεινόμενου μοντέλου αξιολόγησης της Ποιότητας Λογισμικού. Τέλος, ακολουθεί ένα παράδειγμα εφαρμογής του μοντέλου σε κώδικα λογισμικού και σχολιασμός των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή του μοντέλου αυτού, συγκριτικά με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή του Προτύπου ISO/IEC 9126. / The quality of Software constitutes a very important and interesting capital in the Science of Computers today. With the passage of time, as well as with the development of technology, the need for the guarantee of quality in the very first stage, and accordingly the need for a correct evaluation and a successful guarantee of quality of software become always bigger and constitute the most basic objectives of enterprises, organisms and programmers. The term Quality of Software can acquire a lot of dimensions and interpretations, depending on the objectives, the goals and the needs of each user. This dissertation, focused on the analysis of evaluation and the guarantee of quality of software, presents ways and models, with the help of which the effective evaluation and guarantee of quality are feasible. In the first chapter the terms “evaluation” and “guarantee of” quality of software are analyzed and the requirements concerning the control and guarantee of quality of work are presented. Besides, the importance of reliability and the evaluation of software are presented and the process of verification and ratification at the planning of software are analyzed and described in terms of the process of control. In the second chapter, the existing models of evaluation of software that are the most popular and know wide application are presented. The term “metric” is analyzed and the frequent tendencies in the Technology of Software are presented. Furthermore, the characteristics of object-oriented metrics of Technology of Software are described, along with the Process of Guarantee of Quality. In the third chapter the International Model ISO/IEC 9126 is presented. The International Model ISO/IEC 9126 possesses dominating position between the other Models of Quality, presenting big interest and is among the most popular Models of Quality. In addition, the characteristics of Model ISO/IEC 9126 and its basic operations are described. In the fourth chapter the concise description and the detailed evaluation of International Model ISO/IEC 9126 are presented, along with its component. Moreover, a review of experiment is described thoroughly and the results of the experiment are analysed and evaluated. Finally, the disadvantages of model as well as the problems that result from its use are reported, while also my personal estimation and opinion concerning the Model is stated. In the fifth chapter the process of Analytic Activity of Hierarchy is presented. Also, the process of the extension of the International Model ISO/IEC 9126 for the growth of a generalised model of quality with the use of Analytic Activity of Hierarchy is described. This generalised model aims at a more improved evaluation and better guarantee of Quality of Software. Finally, the analysis of the model of Analytic Activity of Hierarchy, its function and its functionality follow. In the sixth and last chapter, a proposed model is presented which compensates for the disadvantages of the previous models, providing all the stated advantages of the previous models. Firstly, the important role of the maker of decisions, which is decisive for the parametrization of model, is mentioned. The advantages of the previous models which are also provided by the proposed model are described and in addition, the characteristics of the proposed model concerning the evaluation of the Quality of Software are explained. Finally, a comparison of the results that stem from the application of model in a software product and the results that stem from the application of the Model ISO/IEC 9126 in the same software product are reported.