- / -

- / -

- / -

- / -

- / -

Η ανθρώπινη σκέψη χαρακτηρίζεται από τη χρήση ειδών αναπαράστασεων για την ίδια έννοια και από τη δυνατότητα προσφυγής σε πολλαπλά συστήματα αναπαράστασης. Ως εκ τούτου, η ιδέα της αναπαράστασης αποτελεί βασικό εργαλείο της Σύγχρονης Διδακτικής των Μαθηματικών αφού οι αναπαραστάσεις θεωρούνται σύμφυτες με τα μαθηματικά. Οι αναπαραστάσεις που χρησιμοποιούνται στη μαθησιακή διαδικασία καθορίζουν σε σημαντικό βαθμό τα όσα μαθαίνει ο μαθητής και το πόσο εύκολα επιτυγχάνεται η κατανόηση των εννοιών στα μαθηματικά. Ο ρόλος αυτός αποκτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον, όταν αναφερόμαστε στα σχολικά βιβλία αφού, αυτά εξακολουθούν να έχουν το κύριο βάρος στη μαθησιακή και διδακτική διαδικασία τόσο σε διάφορες χώρες, όσο και στην Ελλάδα ιδιαίτερα. Στην παρούσα εργασία καταγράφονται οι τύποι εξωτερικής αναπαράστασης και η συχνότητα εμφάνισής τους στα σύνθετα προβλήματα στα κεφάλαια που αναφέρονται στις πράξεις των ακεραίων αριθμών. Για το σκοπό αυτό μελετώνται τα σχολικά εγχειρίδια του παλιού και του νέου Αναλυτικού Προγράμματος Σπουδών. Η εργασία έχει δομηθεί σε τέσσερα μέρη: στο πρώτο μέρος γίνεται προσπάθεια να αποσαφηνιστούν οι όροι "αναπαράσταση" και "εξωτερικές αναπαραστάσεις" γενικά και στο χώρο των μαθηματικών ειδικότερα. Στο δεύτερο μέρος περιγράφεται ο ερευνητικός σχεδιασμός και ο τρόπος επεξεργασίας των εμπειρικών δεδομένων. Στο τρίτο μέρος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των δεδομένων σε δύο άξονες (οριζόντιος και κάθετος. Η εργασία ολοκληρώνεται με το τέταρτο μέρος στο οποίο γίνεται προσπάθεια σύνοψης και γενικού σχολιασμού των αποτελεσμάτων και την εξαγωγή συμπερασμάτων / -

- / -

Σε αυτή την εργασία ερευνώνται οι διαφορές στις παιδαγωγικές πρακτικές που αφορούν στη διδασκαλία των μαθηματικών και επικρατούν σε νηπιαγωγεία υψηλού και χαμηλού κοινωνικού- οικονομικού επιπέδου. Επίσης ελέγχεται αν οι παιδαγωγικές πρακτικές που ακολουθούν οι εκπαιδευτικοί είναι σύμφωνες με το Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών (ΔΕΠΠΣ), το οποίο δίνει έμφαση στη διαθεματικότητα. Το πρώτο μέρος αποτελεί το θεωρητικό πλαίσιο που αναφέρεται στην ταξινόμηση και περιχάραξη, καθώς επίσης στις στρατηγικές διδασκαλίας των μαθηματικών και στο διδακτικό σχήμα. Στο δεύτερο μέρος αναπτύσσεται η μεθοδολογία και στο τρίτο μέρος αναλύονται τα αποτελέσματα από την επεξεργασία των δεδομένων. Η εργασία ολοκληρώνεται με τα συμπεράσματα που αναφέρονται στο τέταρτο και τελευταίο μέρος. / -

Στην παρούσα Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία υλοποιήθηκε ένα προγραμματιστικό περιβάλλον σε Matlab το οποίο μας επιτρέπει να μελετήσουμε τη συσχέτιση της δυναμικής βιολογικών νευρωνικών δικτύων με χρήση ομοιοματικών τεχνικών και μαθηματικών μοντέλων. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκαν προγράμματα που υλοποιούν μαθηματικά μοντέλα της δυναμικής νευρωνικών πληθυσμών και αντίστοιχα ομοιοματικές μέθοδοι. Το περιβάλλον δίνει τη δυνατότητα διερεύνησης της δυναμικής με τους δύο αυτούς τρόπους και παρέχει τρόπους σύγκρισης μεταξύ τους, ώστε να διερευνηθεί αν από τους δύο αυτούς τρόπους προσέγγισης, υπό τις ίδιες αρχικές συνθήκες, προκύπτουν αποτελέσματα συγκρίσιμα μεταξύ τους. Αρχικά, εξομοιώθηκε ένα βιολογικό νευρωνικό δίκτυο στην προσπάθεια προσέγγισης της λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου από έναν υπολογιστή. Εξομοιώσαμε ένα νευρωνικό δίκτυο χρησιμοποιώντας μια σχέση η οποία δεδομένων των παραμέτρων του δικτύου και της κατάστασης διεγερσιμότητας του δικτύου αn κάποια χρονική στιγμή n υπολογίζει την κατάσταση διεγερσιμότητας του δικτύου αn+1 την επόμενη χρονική στιγμή n+1. Στη συνέχεια, περιγράφονται και αναλύονται μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν για τη μακροσκοπική (στατιστική) συμπεριφορά των μεμονωμένων – δηλαδή χωρίς εξωτερικές συνδέσεις – νευρωνικών δικτύων (ομάδων αλληλοσυνδεδεμένων νευρώνων) του Κεντρικού Νευρικού Συστήματος. Μελετώντας κάποιες ξεχωριστές περιπτώσεις των νευρωνικών δικτύων και κάνοντας συγκεκριμένες θεωρήσεις για την κάθε μια, καταλήγουμε σε μαθηματικές εξισώσεις που αφορούν την περιγραφή της δυναμικής των δικτύων. Θα παρουσιαστεί, δηλαδή ένα πακέτο προγραμμάτων υλοποιημένο στο περιβάλλον Matlab που θα δέχεται ως είσοδο παραμέτρους του νευρωνικού πληθυσμού (δικτύου), θα υλοποιεί τις δύο μεθόδους μελέτης της δυναμικής του και θα εμφανίζει και θα συγκρίνει τα λαμβανόμενα αποτελέσματα. Ο σκοπός της εν λόγω διπλωματικής είναι η σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν για τη δυναμική νευρωνικών πληθυσμών με χρήση μαθηματικών μοντέλων σε σχέση με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προκύπτουν με χρήση μεθόδων εξομοίωσης. / -

Στον χώρο της Πανεπιστημιούπολης, πιστοποιήθηκε η ύπαρξη μιας γεωλογικής ασυνέχειας που ήδη έχει προξενήσει ζημιές τόσο σε κτίρια του Πανεπιστημίου όσο και στο οδόστρωμα. Έτσι ομάδα από το Εργαστήριο γεωφυσικής άρχισε την χαρτογράφηση της ασυνέχειας αυτής με την βοήθεια της κατακόρυφης ηλεκτρικής απεικόνισης. Σκοπός της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η ανάδειξη λεπτομερειών της υπάρχουσας γεωλογικής ασυνέχειας καθώς και παρουσίαση αυτής μέσω μαθηματικού προτύπου τριών διαστάσεων. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η απεικόνιση της κατανομής της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης στον χώρο, ενώ ταυτόχρονα παρέχονται πληροφορίες για τις διάφορες μεταβολές των υποκείμενων γεωλογικών σχηματισμών λόγω της υπάρχουσας γεωλογικής ασυνέχειας. / At the University of Patras we certified the existence of a geologic discontinuation which has caused damages throughout the years to both buildings as well as the surrounding environment. That is why our team here at the Geophysics lab started to map this discontinuation with the help of vertical electronic imaging (G.R.P.) The purpose of this project is to determine the details of this geologic discontinuation as well as to define its importance to the geology of the area. This will be done by presenting it through a mathematical model in three dimension projection (3D). By doing that we manage to represent the distribution of the specific resistivity in the area while at the same time we can get information about the continuous changes of the underlying geologic formations due to the presence of the geologic discontinuation.