當我們的資料變數很多時，我們通常會使用主成分 或因子來降低資料變數； 在選取主成分與因子時，我們通常會以特徵值來做選擇， 然而變異數大(亦即特徵值大)的主成分或因子雖然解釋了大部分變異， 但卻不一定保留了最多後續要分析的資訊， 例如利用由特徵值所選取出來最好的主成分或因子 來當做區別資料之變數，所得結果不一定理想。 在此我們假設資料是來自於兩個多維常態母體， 我們將分別利用由Mardia等人 (1979) 和Chang (1983) 所提出的兩種方法 來選取出具區別能力的主成分，將其區別結果與由特徵值所選取出最好的主成分 之區別結果作一比較；並且將此二方法應用在選取因子上。 同時我們也證明Mardia等人 (1979) 和Chang (1983)的方法對於 主成分及因子(利用主成分方法轉換)有相同的選取順序。 本文更進一步地將Mardia等人 所提出之方法運用至三群資料上，探討當資料來自於三個 多維常態母體時，我們該如何利用此方法來選取具區別能力之變數。 / Principal component analysis or factor analysis are often used to reduce the dimensionality of the original variables. However, the principal component or factor, which has larger variance (i.e eigenvalue) explaining larger proportion of total sample variance, may not retain the most information for other analyses later. For example, using the first few principal components or factors having the largest corresponding eigenvalues as discriminant variables, the discriminant result may not be good or even appropriate. \hspace{2.05em}We first discuss two methods, given by Mardia et al. (1979) and Chang (1983) for choosing discriminant variables when data are randomly obtained from a mixture of two multivariate normal distributions. We then use the discriminant result (or classification error rates) to compare these two methods and the traditional method of using the principal components, which have the larger corresponding eigenvalues, as discriminant variables. We also prove that the both the two methods have the same selection order on principal components and factor (obtained by the principal component method). Furthermore, we use the method of Mardia et al. to select appropriate discriminators when data is from three populations.

In this paper, we find evidence that the mutual fund flows could be a good measure of investor sentiment, and inventors in Taiwan have independent sentiments about domestic and foreign markets. We further construct a sentiment index by principle component analysis, and show that investor sentiment measured by fund flows has no significant impact, although the sign is positive as expected, on concurrent market return. The results also suggest different sentiments embedded in mutual fund flows and stock market in Taiwan.

對於人口數不多的國家及地區，因為樣本數較少，死亡率的震盪較大，導致死亡率的估計值較不穩定。為解決此種問題，本研究以其他國家的死亡率資料輔助台灣，建構死亡率模型。首先，以群集分析方式選擇適合輔助台灣的國家，也就是死亡率性質相近之國家，本研究建議以死亡改善率做為主要的考量；其次，以主成分分析的方式分解多個國家死亡率，以負荷做為多個國家的共有係數，分數則是隨著資料和時間改變的變數，在研究結果中，5~6個成分個數即會有不錯的配適和預測效果，以五齡組死亡率配適模型為例，成分個數為6時，男性配適Lee-Carter模型全部國家的平均MAPE為5.40%，主成分分析則為4.13%，下降幅度將近24%，而Lee-Carter模型預測的整體MAPE為14.72%，主成分分析為12.22%，下降幅度約17%，因此主成分分析模型確實有明顯改善Lee-Carter模型。 而和台灣死亡率性質相近的國家，主要選入歐洲國家，像是奧地利、法國、愛爾蘭、挪威和西班牙，除了法國和西班牙人口數分別為六千多萬和四千多萬的國家外，其餘三個國家人口數皆不超過一千萬，這說明人口數多寡或許不是輔助小地區建構死亡率模型的唯一重點，應選取適合的國家作為輔助用途。

基於傳統經濟領先指標的編製方法與受限於資料不完整性，大都以過往統計數列較為完整與根據經驗法則來決定其採用與否，包含其權重的決定方式，如此往往造成指標在特定期間後，皆必須考慮其適當性與領先性的功能是否表現良好。在總體經濟情勢日益複雜與快速變遷下，使相關研究所需要考慮之變數更多而且更複雜，大多企業與政府單位等使用分析模型或資料庫，也都面臨需要修正或可能有代表性不足的問題，故針對特定變量的經濟特性，提供適當的變數篩選機制、萃取資訊的方法來簡化模型設定與操作上的困難，值得進一步研究，以期對資料有更好的刻畫與預測能力。故在可以預期其影響力將會日益增加的情況下。本研究之重點包括有以下兩點： （1）重新建構總體指標的適切性與運用效率 （2）強化貿易與金融指標權數之篩選與運用 在總體變數眾多且單位等特性不一的情況下，如何能簡化維度有不失其表現總體經濟的狀態情況，則是本研究最主要的目的。

本研究以近15年台灣股票市場所有上市、上櫃、下市、下櫃股票為樣本，利用每季公布之財務報表的資料，市值、現金流量與股價比率、本益比、資產報酬率、負債比率、報酬率之標準差等指標作為篩選股票依據。 首先，先用財務報表的資料建構出Smart Beta Factor，結合主成分分析將各股評分，作為股票篩選之指標。第一步驟先把市值較低、成交金額過低的股票刪除，並依照不同指標篩選出五倍符合投資組合之股票數，接著運用主成分分析評分後的指標將各公司排序，選出分數高的作為投資組合，以達到分散風險的目標。 本文所討論之Smart Beta Factors有Size、Quality、Value、Momentum、Volatility，並將各Smart beta factor結合主成分分析，計算分數以選出優良股票，並以等權重方式進行資產配置，希望能建構出最有利的投資組合，使得獲利穩定成長。 / In this study, using nearly 15 years quarterly financial statement of stock market in Taiwan as samples. Not only use the financial statement to construct the smart beta factor, also use the principle components analysis to calculate the scores of all the stocks, then choose the stock by the scores. First, delete the stocks of low market value and the stocks of low turnover rate. Second, selected five times the number of the investment portfolio by different indicators, then elect the number of investment portfolio stocks by the highest scores calculated by principal component analysis. To achieve the goal of risk diversification. The smart beta factors discussed in the paper are Size, Quality, Value, Momentum, Volatility, also the multiple factor. To combine the method of principal component analysis, calculate the score to select the stocks, in order to contract the portfolio which has the best performance, and can make stable growth of profits.

自中國大陸經貿改革開放後，外國對中國大陸的直接投資漸為風潮，除中國在策略上積極擴大對外貿易以及引進外資，並採行各種租稅優惠等措施外，其本身也具備勞動力充沛、工資便宜、土地廣大、取得成本低廉以及內銷市場廣大的優勢，因而對台商產生了莫大的吸引力。1980年代後，因台灣島內工資上升、土地昂貴以及環保意識抬頭等，台商需積極另覓生產基地，由於兩岸文化同文同種，中國大陸遂成為台商在海外投資的首選。隨其經濟快速成長，大陸內銷市場已成為全球企業兵家必爭之地，台商對大陸投資更無減退的跡象，本論文重點在於探討母公司財務特性，希冀透過對這些財務因素的分析，瞭解其對大陸投資的影響。是故，本論文以此為動機，旨在檢視過去幾年來台商母公司之財務特性對大陸投資之影響。 本論文以2000年 ~ 2004年6月赴大陸投資的台灣上市、櫃公司為研究樣本，假設大陸投資為應變數，獲利能力、穩定性、成長性、活動性等財務指標為自變數，應用敘述性統計的方法，就現金流量、財務比率進行分析。為探討影響大陸投資的主因，採用「因素分析」中的「主成分分析法」（principal component analysis），並藉由迴歸分析來檢定母公司財務特性對大陸投資的影響 。 研究結果發現，電子產業營收較多，但有關營運部分的現金流量卻不及傳統產業，導致現金化比率不高，其原因可能為該產業普遍進行再投資所致。其次，在財務槓桿比率、長期負債比率、資金運用率上，兩種產業的實證結果相反；在獲利能力方面則呈現同樣的結果，顯見不論何種產業，獲利愈多愈增強企業赴大陸投資的意願。

本論文探討利用總體因子預測台灣股市的月成交量，並討論其預測準確度。總體因子主要利用主成分分析法從大量的總體資料中抽出，台灣股市月成交量資料主要來自TEJ資料庫，並將其分為九類：水泥窯業、食品業、塑膠化工業、紡織業、機電業、造紙業、營建業、金融業和加權指數。 結果發現三個月後的預測值比一個月後的預測值準確，而從RMSE跟MAE的結果，發現食品業、塑膠化工業、紡織業、機電業、造紙業預測的準確度較高。 / This paper discusses forecasting monthly turnover by static principle components method, and testing accuracy of forecasting. The monthly turnover is from Taiwan stock market as nine turnover classification, Cement & Kiln industry, Food industry, Plastic & Chemical industry, Textile industry, Mechanical & Electrical industry, Paper-making industry, Construction industry, Financial industry and Value-Weighted Index. The principle components extracted from large macroeconomic datasets have the explanatory power to monthly turnover. In addition, for basic forecasting, the accuracy of three-month prediction is better than one-month prediction in both subsamples. To test accuracy, RMSE (PC) and MAE (PC) are outperformed the same in Food industry, Textile& Fibers industry. However, MAE (PC) in Plastic & Chemical industry, RMSE (PC) in Mechanical & Electrical industry and Paper-making industry still show the good prediction as well.

近年來，很多要求高安全性的網站都使用扭曲變形的英文或數字字串作為辨識碼，以避免網站或系統受到大量暴力的攻擊。微軟公司則於2007年提出以貓狗影像的新辨識碼系統—Asirra。對於電腦而言，貓狗影像辨識較字串更為困難。本研究主要針對Asirra的影像資料試圖建構出貓狗影像自動辨識法，藉此來了解此辨識碼系統的有效性。已知影像包含大量雜訊，若使用原始資料則計算困難而且辨識效果差，所以萃取關鍵特徵為重要的研究課題。本文考慮方向梯度直方圖法 (Histograms of Oriented Gradients, HOG) 以及主成分分析 (Principal Components Analysis, PCA) 來篩選重要變數。我們將運用挑選出的特徵建立支持向量機 (Support Vector Machine, SVM) 分類器。在實證分析中，我們發現結合此兩種特徵萃取法，除了能夠大幅降低運算時間，也能得到良好的預測正確率。 / In recent years, many websites, which requires a high standard of security, use CAPTCHA to avoid mass and brutal attacks from hackers. The CAPTCHA considers the use of strings of twisted and deformed English letters or numbers as an identification code. In 2007, the company Microsoft proposed a new image-based recognition system-Assira, which uses dogs and cats images as an identification code. Dogs and cats image recognition is not more difficult than strings of letters or numbers recognition for human, but is more challenging for computers. In this paper, we aim to develop a classification method for images from Asirra. An image is represented by an enormous number of pixels. Only few pixels carry important feature information, most pixels are noise. The abundance of noise leads to computational inefficiency, and even worse, may results in inaccurate recognition. Therefore, in this problem feature extraction is an essential step before a classifier construction. We consider HOG (Histograms of Oriented Gradients) and PCA (Principal Components Analysis) to select important features, and use the features to construct a SVM (Support Vector Machine) classifier. In the real example, we find that combining the two feature detection methods can dramatically reduce computational time and have satisfactory predictive accuracy.

有鑑於美國次貸危機引發的金融風暴席捲全球，造成了大型金融機構倒閉、全球經濟衰退以及投資人的鉅額虧損，政府與投資人開始重視風險的控管，學術界及實務界也建構出各種能夠衡量金融風險的指標，期能達到防患未然的功效。本研究將Billio, Getmansky, Lo, and Pelizzon (2011)使用的主成分分析(Principal Components Analysis)與Granger因果關係檢定(Granger Causality Test)兩種統計方法應用至臺灣股市，證實臺灣各產業指數的連動性高，尤其在金融不穩定的情況下共動性會大增，使危機容易在體系內擴散。而在金融危機時期，食品工業和紡織纖維產業是其他產業最主要的影響者，金融保險業、觀光產業及貿易百貨業則最容易受到其他產業的影響。

由於金融事件層出不窮，控管風險已成為銀行、證券、保險各種金融產業的重要課題。其中Value-at-Risk(VaR)模型為銀行與證券業最常用來衡量其市場風險的模型。VaR模型中的蒙地卡羅模擬法是將投資組合持有部位以適當的市場風險因子來表示，接著產生市場風險因子的各種情境，再結合評價公式以求得投資組合在某一段持有期間內、某一信心水準之下的最低價值，再將最低價值減去原來之價值，便為可能的最大損失(Jorion, 2007)。 / 使用蒙地卡羅模擬法產生市場風險因子的各種情境，必須先估計市場風險因子的共變異數矩陣，再藉此模擬出數千種市場風險因子情境。本研究便是將蒙地卡羅模擬法加入隨著時間改變之共變異數矩陣(time-varying covariance matrix)的概念並減少市場風險因子個數，利用蒙地卡羅模擬法配合Constant模型、UWMA模型、EWMA模型、Orthogonal EWMA模型、Orthogonal GARCH模型、PCA EWMA模型、PCA GARCH模型來產生市場風險因子未來的情境並比較各方法對長天期與短天期風險衡量之優劣。結果顯示PCA EWMA模型的效果最好，因此建議各大金融機構可採用PCA EWMA模型來控管其投資組合短天期與長天期的市場風險。