In dieser Arbeit wurden zwei verschiedene Wärmebadankopplungen an klassische Spin-Systeme realisiert. Zum einen wurde ein stochastischer Ansatz mittels Landau-Lifshitz-Dämpfung und Fluktuationen numerisch realisiert und zum anderen wurde ein vollkommen deterministischer Ansatz entworfen und optimiert. Mit Hilfe dieser Ankopplungsmethoden ist es möglich, sowohl statische magnetische Eigenschaften klassischer Spin-Systeme als auch deren dynamische magnetische Eigenschaften zu simulieren. Als Anwendung wurden Spin-Gitter-Relaxationszzeiten und Neutronenstreuquerschnitte für molekulare Magneten wie z.B. dem "ferric wheel" berechnet und mit aktuellen experimentellen Ergebnissen verglichen. Als zweite Anwendung wird die Magnetisierungsumkehr in einem sphärischen Teilchen diskutiert.

Das Transport- und Relaxationsverhalten verschiedener Quantenmodelle wird untersucht. Den ersten Teil der vorliegenden Arbeit bildet die Untersuchung der Transporteigenschaften von speziellen finiten modularen Quantensystemen bzgl. einer Boltzmann-Gleichung (BG). Diese Systeme, in denen unter bestimmten Bedingungen diffusiver Transport beobachtet werden kann, wurden mit verschiedenen Methoden zur Beschreibung von Quantentransport untersucht. Dabei zeigt sich, dass sich das diffusive Transportverhalten in diesen Systemen aus der zugrunde liegenden Schrödinger Dynamik heraus beschreiben lässt. Ob die diffusive Dynamik in diesen Systemen ebenfalls auf der Basis einer BG beschrieben werden kann, wird analytisch und numerisch untersucht. Im zweiten Teil wird die Relaxationsdynamik in quantenmechanischen Vielteilchensystemen untersucht. Speziell wird versucht, die Lebensdauern von angeregten Elektronen (Löchern) in Metallen, welche mit dem Fermi-See der Elektronen wechselwirken, mittels der zeitfaltungsfreien Projektionsoperator-Methode (TCL) zu bestimmen. Letztere liefert einen analytischen Ausdruck für die Dämpfungsrate (inverse Lebensdauer), welche temperaturabhängig ist und im Rahmen von Standard-Streuprozessen interpretiert werden kann. Um dieses analytische Ergebnis zu testen, wird es angewendet, um die Lebensdauern angeregter Elektronen (Löcher) in Aluminium zu bestimmen, für das ein Jellium Modell verwendet wird. Die Ergebnisse, die man über Monte-Carlo-Integration erhält, werden mit experimentellen und theoretischen Daten aus Selbstenergie-Rechnungen verglichen. Des Weiteren werden die Lebensdauern angeregter Elektronen in Kupfer ermittelt, für das ein Tight-Binding-Modell verwendet wird.

Getriebener Transport wechselwirkender Teilchen ist im direkten oder übertragenen Sinne von großer Bedeutung für viele Forschungsfelder. Zur Untersuchung grundlegender Fragestellungen wird auf einfache Modellsysteme zurückgegriffen, die analytische Zugänge ermöglichen und zugleich wesentliche Aspekte der Nichtgleichgewichtsdynamik in realen Applikationen erfassen. Im ersten Teil dieser Arbeit wird ein eindimensionales Gittergas mit Nächsten-Nachbar-Wechselwirkungen betrachtet, um den Einfluss von Wechselwirkungen auf den Teilchentransport in getriebenen Diffusionsprozessen zu studieren. Mit einem auf der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie klassischer Fluide basierenden Verfahren werden Evolutionsgleichungen für Dichten, Korrelationsfunktionen und Ströme aufgestellt, deren numerische Lösung eine gute Beschreibung der Transportkinetik liefert. Für Sprungdynamiken, welche bestimmte Relationen erfüllen, werden exakte Strom-Dichte-Beziehungen in geschlossenen Ringsystemen hergeleitet. Hierzu zählen insbesondere die für viele Applikationen relevanten Glauber-Raten. In offenen Kanälen, die zwei Reservoire verbinden, kommt es zu Phasenübergängen der Teilchendichte im Inneren des Kanals. Anhand allgemeiner Überlegungen auf Grundlage der Extremalprinzipien bezüglich des Stroms und der Strom-Dichte-Relation im Bulk kann ein Überblick aller möglichen Phasen, ungeachtet der konkreten System-Reservoir-Kopplung, erhalten werden. Welche Phasen im randinduzierten Phasendiagramm erscheinen, wird durch die System-Reservoir-Kopplung festgelegt. Dies wird anhand zweier unterschiedlicher Randankopplungen demonstriert. Im zweiten Teil der Dissertationsschrift werden stochastische Transportvorgänge in Brownschen Pumpen und in organischen Solarzellen mit Heteroübergang modelliert. Hierbei zeigen Brownsche Pumpen Phasenübergänge in periodengemittelten Dichten und Strömen, falls Ausschlusswechselwirkungen berücksichtigt werden. Ein Minimalmodell organischer Solarzellen erlaubt Elementarprozesse an der Donator-Akzeptor-Grenzfläche abzubilden, wodurch Einblicke in das Strom- und Effizienzverhalten des photovoltaischen Systems gewonnen werden.

Our everyday experiences teach us that any imbalance like temperature gradients, non-uniform particle-densities etc. will approach some equilibrium state if not subjected to any external force. Phenomenological descriptions of these empirical findings reach back to the 19th century where Fourier and Fick presented descriptions of relaxation for macroscopic systems by stochastic approaches. However, one of the main goals of thermodynamics remained the derivation of these phenomenological description from basic microscopic principles. This task has gained much attraction since the foundation of quantum mechanics about 100 years ago. However, up to now no such conclusive derivation is presented. In this dissertation we will investigate whether closed quantum systems may show equilibration, and if so, to what extend such dynamics are in accordance with standard thermodynamic behavior as described by stochastic approaches. To this end we consider i.a. Markovian dynamics, Fokker-Planck and diffusion equations. Furthermore, we consider fluctuation theorems as given e.g. by the Jarzynski relation beyond strict Gibbsian initial states. After all we find indeed good agreement for selected quantum systems.

We present a novel approach to the investigation of transport coefficients in condensed matter systems, which is based on a pertinent time-convolutionless (TCL) projection operator technique. In this context we analyze in advance the convergence of the corresponding perturbation expansion and the influence of the occurring inhomogeneity. The TCL method is used to establish a formalism for a consistent derivation of a Boltzmann equation from the underlying quantum dynamics, which is meant to apply to non-ideal quantum gases. We obtain a linear(ized) collision term that results as a finite non-singular rate matrix and is thus adequate for further considerations, e.g., the calculation of transport coefficients. In the work at hand we apply the provided scheme to numerically compute the diffusion coefficient of an atomic wire and especially analyze its dependence on certain model properties, in particular on the width of the wire.

Aufgrund des weltweiten Trends zur Miniaturisierung, u. a. von elektronischen Bauteilen, von Sensoren, von Speichermedien, oder bei der gezielten Funktionalisierung von Nanopartikeln als Kontrastmittel in bildgebenden medizinischen Verfahren, nimmt die Erforschung von Nanosystemen eine interdisziplinäre Schlüsselrolle ein. Ein grundlegendes physikalisches, chemisches und biologisches Verständnis von Nanosystemen auf Grundlage von experimentellen und theoretischen Untersuchungen steht dabei ebenso im Fokus wie die konzeptionelle Entwicklung geeigneter Nanotechnologien zur kontrollierten Herstellung von Nanostrukturen über „bottom-up“ und „top-down“ Strategien. Getriebene Nanosysteme befinden sich fern vom thermischen Gleichgewicht. Zur ihrer Beschreibung gibt es bisher keine allgemein ausgearbeitete Theorie. Dies hat zur Konsequenz, dass getriebene Nanosysteme problemspezifisch modelliert und untersucht werden müssen. Die vorliegende Schrift ist in drei Themengebiete unterteilt: (i) konzeptionelle Beschreibung stochastischer Fluktuationen der Arbeit und der Wärme im Rahmen der stochastischen Thermodynamik, (ii) konzeptionelle Beschreibung von Vielteilchen-Transportproblemen mit repulsiven Nächste-Nachbarwechselwirkungen auf Grundlage der klassischen zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie und (iii) selbstorganisiertes Wachstum von metallischen und organischen Nanostrukturen.

Based on the publications [P1–P6], the cumulative dissertation at hand addresses quite diverse aspects of non-equilibrium behavior in isolated quantum systems. The works presented in publications [P1, P2] concern the issue of finding generally valid upper bounds on equilibration times, which ensure the eventual occurrence of equilibration in isolated quantum systems. Recently, a particularly compelling bound for physically relevant observables has been proposed. Said bound is examined analytically as well as numerically. It is found that the bound fails to give meaningful results in a number of standard physical scenarios. Continuing, publication [P4] examines a particular integral fluctuation theorem (IFT) for the total entropy production of a small system coupled to a substantially larger but finite bath. While said IFT is known to hold for canonical states, it is shown to be valid for microcanonical and even pure energy eigenstates as well by invoking the physically natural conditions of “stiffness” and “smoothness” of transition probabilities. The validity of the IFT and the existence of stiffness and smoothness are numerically investigated for various lattice models. Furthermore, this dissertation puts emphasis on the issue of the route to equilibrium, i.e., to explain the omnipresence of certain relaxation dynamics in nature, while other, more exotic relaxation patterns are practically never observed, even though they are a priori not disfavored by the microscopic laws of motion. Regarding this question, the existence of stability in a larger class of dynamics consisting of exponentially damped oscillations is corroborated in publication [P6]. In the same vein, existing theories on the ubiquity of certain dynamics are numerically scrutinized in publication [P3]. Finally, in publication [P5], the recently proposed “universal operator growth hypothesis”, which characterizes the complexity growth of operators during unitary time evolution, is numerically probed for various spin-based systems in the thermodynamic limit. The hypothesis is found to be valid within the limits of the numerical approach.

The work at hand presents a novel approach to transport in closed quantum systems. To this end a method is introduced which is essentially based on projection operator techniques, in particular on the time-convolutionless (TCL) technique. The projection onto local densities of quantities such as energy, magnetization, particles, etc. yields the reduced dynamics of the respective quantities in terms of a systematic perturbation expansion. Especially, the lowest order contribution of this expansion is used as a strategy for the analysis of transport in "modular" quantum systems. The term modular basically corresponds to (quasi-) one-dimensional structures consisting of identical or at least similar many-level subunits. Modular quantum systems are demonstrated to represent many physical situations and several examples are given. In the context of these quantum systems lowest order TCL is shown as an efficient tool which also allows to investigate the dependence of transport on the considered length scale. In addition an estimation for the validity range of lowest order TCL is derived. As a first application a "design" model is considered for which a complete characterization of all available transport types as well as the transitions to each other is possible. For this model the relationship to quantum chaos and the validity of the Kubo formula is further discussed. As an example for a "real" system the Anderson model is finally analyzed. The results are partially verified by the numerical solution of the full time-dependent Schroedinger equation which is obtained by exact diagonalization or approximative integrators.