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Uma abordagem orientada a sistemas para otimização de escalonamento de processos em grades computacionais / A system-centric approach for process scheduling optimization in computational gridsGabriel, Paulo Henrique Ribeiro 26 April 2013 (has links)
Um dos maiores desafios envolvidos no projeto de grades computacionais é o escalonamento de processos, o qual consiste no mapeamento de processos sobre os computadores disponíveis, a fim de reduzir o tempo de execução de aplicações ou maximizar a utilização de recursos. A literatura na área de Sistemas Distribuídos trata, geralmente, esses dois objetivos separadamente, dando origem às abordagens de escalonamento orientado a aplicações e orientado a recursos, respectivamente. Mais recentemente, uma nova abordagem, denominada escalonamento orientado a sistemas, tem recebido destaque, buscando otimizar ambos objetivos simultaneamente. Seguindo essas abordagens, algoritmos heurísticos e de aproximação têm sido propostos. Os heurísticos buscam por soluções de maneira eficiente sem, contudo, apresentar garantias quanto à qualidade das soluções obtidas. Em contrapartida, os algoritmos de aproximação provêm tais garantias, contudo são mais difíceis de serem projetados, o que justifica o fato de haver apenas versões simplificadas desses algoritmos para cenários de escalonamento de processos. A falta de algoritmos de aproximação adequados para abordar o problema de escalonamento de processos e a necessidade de soluções que atendam o escalonamento orientado a sistemas motivaram esta tese de doutorado que apresenta a proposta do Min Heap-based Scheduling Algorithm (MHSA), um algoritmo de aproximação para o problema de escalonamento de processos orientado a sistemas. Esse algoritmo foi baseado em um modelo de otimização matemática proposto no contexto desta tese. Esse modelo considera os comportamentos de processos e recursos a fim de quantificar a qualidade de soluções de escalonamento. O funcionamento do MHSA envolve a construção de uma árvore min-heap, em que os nós representam computadores e as chaves de ordenação correspondem aos tempos de fila, i.e., ocupação dos computadores. Apesar de esse algoritmo primordialmente reduzir o tempo de execução (ou makespan) de aplicações, essa estrutura em árvore permite que qualquer computador que ocupe o nó raiz receba cargas, o que favorece a ocupação de recursos e, portanto, sua orientação a sistemas. Esse algoritmo tem complexidade assintótica de pior caso igual a O(\'log IND. 2 m\'), em que m corresponde ao número de computadores do sistema. Sua razão de aproximação foi estudada para ambientes distribuídos heterogêneos com e sem a presença de comunicação entre processos, o que permite conhecer, a priori, o nível mínimo de qualidade alcançado por suas soluções. Experimentos foram conduzidos para avaliar o algoritmo proposto e compará-lo a outras propostas. Os resultados confirmam que o MHSA reduz o tempo dispendido na obtenção de boas soluções de escalonamento / One of the most important challenges involved in the design of grid computing systems is process scheduling, which maps applications into the available computers in attempt to reduce the application execution time, or maximize resource utilization. The literature of Distributed Systems usually deals with these two objectives separately, supporting the application-centric and the resourcecentric scheduling, respectively. More recently, a third approach referred to as system-centric scheduling has emerged which attempts to optimize both objectives in conjunction. Heuristic-based and approximation-based algorithms have been proposed to address this third type of scheduling. Heuristics aim to find good solutions at acceptable time constraints, without guaranteeing solution quality. On the other hand, approximation-based algorithms provide optimal solution bounds, however they are more difficult to design what makes them available only to simple scenarios. The need for approximation-based algorithms to support system-centric scheduling has motivated this thesis which presents Min Heap-based Scheduling Algorithm (MHSA). This approximation algorithm is based on a mathematical optimization model, also proposed in this work, which considers process and resource behaviors to measure the quality of scheduling solutions. MHSA builds a min-heap data structure in which tree nodes represent computers and sorting keys correspond to queuing times, i.e., computer workloads. Besides this algorithm primarily reduces application execution times (also referred to as makespan), its data structure allows any computer assume the root node and, consequently, receive workloads, what favors resource utilization. This algorithm has the worst-case time complexity equals to O(\'log IND. 2 m\'), in which m represents the number of system computers. Its approximation ratio was analyzed to heterogeneous distributed systems considering bag-of-tasks and communication-intensive applications. Having this ratio, we know the minimum quality level provided by every scheduling solution. Experiments were performed to compare MHSA to others. Results confirm MHSA reduces the time spent to obtain good quality scheduling solutions
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Aproximação na esfera por uma soma com pesos de harmônicos esféricos / Approximation on the sphere by weighted sums of spherical harmonicsPiantella, Ana Carla 08 March 2007 (has links)
O objetivo deste trabalho é estudar aproximação na esfera por uma soma com pesos de harmônicos esféricos. Apresentamos condições necessárias e suficientes sobre os pesos para garantir a convergência, tanto no caso contínuo quanto no caso Lp. Analisamos a ordem de convergência dos processos aproximatórios usando um módulo de suavidade esférico relacionado à derivada forte de Laplace-Beltrami. Incluímos provas para vários resultados sobre a derivada forte de Laplace-Beltrami, já que não conseguimos encontrá-las na literatura / The subject of this work is to study approximation on the sphere by weighted sums of spherical harmonics. We present necessary and sufficient conditions on the weights for convergence in both, the continuous and the Lp cases. We analyse the convergence rates of the approximation processes using a modulus of smoothness related to the strong Laplace- Beltrami derivative. We include proofs for several results related to such a derivative, since we were unable to find them in the literature
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Rede neural recorrente com perturbação simultânea aplicada no problema do caixeiro viajante / Recurrent neural network with simultaneous perturbation applied to traveling salesman problemFabriciu Alarcão Veiga Benini 15 December 2008 (has links)
O presente trabalho propõe resolver o clássico problema combinatorial conhecido como problema do caixeiro viajante. Foi usado no sistema de otimização de busca do menor caminho uma rede neural recorrente. A topologia de estrutura de ligação das realimentações da rede adotada aqui é conhecida por rede recorrente de Wang. Como regra de treinamento de seus pesos sinápticos foi adotada a técnica de perturbação simultânea com aproximação estocástica. Foi elaborado ainda uma minuciosa revisão bibliográfica sobre todos os temas abordados com detalhes sobre a otimização multivariável com perturbação simultânea. Comparar-se-á também os resultados obtidos aqui com outras diferentes técnicas aplicadas no problema do caixeiro viajante visando propósitos de validação. / This work proposes to solve the classic combinatorial optimization problem known as traveling salesman problem. A recurrent neural network was used in the system of optimization to search the shorter path. The structural topology linking the feedbacks of the network adopted here is known by Wang recurrent network. As learning rule to find the appropriate values of the weights was used the simultaneous perturbation with stochastic approximation. A detailed bibliographical revision on multivariable optimization with simultaneous perturbation is also described. Comparative results with other different techniques applied to the traveling salesman are still presented for validation purposes.
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Rede neural recorrente com perturbação simultânea aplicada no problema do caixeiro viajante / Recurrent neural network with simultaneous perturbation applied to traveling salesman problemBenini, Fabriciu Alarcão Veiga 15 December 2008 (has links)
O presente trabalho propõe resolver o clássico problema combinatorial conhecido como problema do caixeiro viajante. Foi usado no sistema de otimização de busca do menor caminho uma rede neural recorrente. A topologia de estrutura de ligação das realimentações da rede adotada aqui é conhecida por rede recorrente de Wang. Como regra de treinamento de seus pesos sinápticos foi adotada a técnica de perturbação simultânea com aproximação estocástica. Foi elaborado ainda uma minuciosa revisão bibliográfica sobre todos os temas abordados com detalhes sobre a otimização multivariável com perturbação simultânea. Comparar-se-á também os resultados obtidos aqui com outras diferentes técnicas aplicadas no problema do caixeiro viajante visando propósitos de validação. / This work proposes to solve the classic combinatorial optimization problem known as traveling salesman problem. A recurrent neural network was used in the system of optimization to search the shorter path. The structural topology linking the feedbacks of the network adopted here is known by Wang recurrent network. As learning rule to find the appropriate values of the weights was used the simultaneous perturbation with stochastic approximation. A detailed bibliographical revision on multivariable optimization with simultaneous perturbation is also described. Comparative results with other different techniques applied to the traveling salesman are still presented for validation purposes.
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DETECÇÃO DO ESTADO DE SONOLÊNCIA VIA UM ÚNICO CANAL DE ELETROENCEFALOGRAFIA ATRAVÉS DA TRANSFORMADA WAVELET DISCRETA / DROWSINESS DETECTION FROM A SINGLE ELECTROENCEPHALOGRAPHY CHANNEL THROUGH DISCRETE WAVELET TRANSFORMSilveira, Tiago da 20 June 2012 (has links)
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Many fatal traffic accidents are caused by fatigued and drowsy drivers. In this context, automatic
drowsiness detection devices are an alternative to minimize this issue. In this work, two
new methodologies to drowsiness detection are presented, considering a signal obtained from
a single electroencephalography channel: (i) drowsiness detection through best m-term approximation,
applied to the wavelet expansion of the analysed signal; (ii) drowsiness detection
through Mahalanobis distance with wavelet coefficients. The results of both methodologies are
compared with a method which uses Mahalanobis distance and Fourier coefficients to drowsiness
detection. All methodologies consider the medical evaluation of the brain signal, given by
the hypnogram, as a reference. / A sonolência diurna em motoristas, principal consequência da privação de sono, tem sido
a causa de diversos acidentes graves de trânsito. Neste contexto, a utilização de dispositivos
que alertem o condutor ao detectar automaticamente o estado de sonolência é uma alternativa
para a minimização deste problema. Neste trabalho, duas novas metodologias para a detecção
automática da sonolência são apresentadas, utilizando um único canal de eletroencefalografia
para a obtenção do sinal: (i) detecção da sonolência via melhor aproximação por m-termos,
aplicada aos coeficientes wavelets da expansão em série do sinal; e (ii) detecção da sonolência
via distância de Mahalanobis e coeficientes wavelets. Os resultados de ambas as metodologias
são comparados a uma implementação utilizando distância de Mahalanobis e coeficientes de
Fourier. Para todas as metodologias, utiliza-se como referência a avaliação médica do sinal
cerebral, dada pelo hipnograma.
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Techniques tensorielles pour le traitement du signal : algorithmes pour la décomposition polyadique canonique / Tensor techniques for signal processing : algorithms for Canonical Polyadic decompositionSilva, Alex Pereira da 29 June 2016 (has links)
L’approximation tensorielle de rang faible joue ces dernières années un rôle importantdans plusieurs applications, telles que la séparation aveugle de source, les télécommunications, letraitement d’antennes, les neurosciences, la chimiométrie, et l’exploration de données. La décompositiontensorielle Canonique Polyadique est très attractive comparativement à des outils matriciels classiques,notamment pour l’identification de systèmes. Dans cette thèse, nous proposons (i) plusieursalgorithmes pour calculer quelques approximations de rang faible spécifique: approximation de rang-1 itérative et en un nombre fini d’opérations, l’approximation par déflation itérative, et la décompositiontensorielle orthogonale; (ii) une nouvelle stratégie pour résoudre des systèmes quadratiquesmultivariés, où ce problème peut être réduit à la meilleure approximation de rang-1 d’un tenseur; (iii)des résultats théoriques pour étudier les performances ou prouver la convergence de quelques algorithmes.Toutes les performances sont illustrées par des simulations informatiques. / Low rank tensor decomposition has been playing for the last years an important rolein many applications such as blind source separation, telecommunications, sensor array processing,neuroscience, chemometrics, and data mining. The Canonical Polyadic tensor decomposition is veryattractive when compared to standard matrix-based tools, manly on system identification. In this thesis,we propose: (i) several algorithms to compute specific low rank-approximations: finite/iterativerank-1 approximations, iterative deflation approximations, and orthogonal tensor decompositions. (ii)A new strategy to solve multivariate quadratic systems, where this problem is reduced to a best rank-1 tensor approximation problem. (iii) Theoretical results to study and proof the performance or theconvergence of some algorithms. All performances are supported by numerical experiments. / A aproximação tensorial de baixo posto desempenha nestes últimos anos um papel importanteem várias aplicações, tais como separação cega de fontes, telecomunicações, processamentode antenas, neurociênca, quimiometria e exploração de dados. A decomposição tensorial canônicaé bastante atrativa se comparada às técnicas matriciais clássicas, principalmente na identificação desistemas. Nesta tese, propõe-se (i) vários algoritmos para calcular alguns tipos de aproximação deposto: aproximação de posto-1 iterativa e em um número finito de operações, a aproximação pordeflação iterativa, e a decomposição tensorial ortogonal; (ii) uma nova estratégia para resolver sistemasquadráticos em várias variáveis, em que tal problema pode ser reduzido à melhor aproximaçãode posto-1 de um tensor; (iii) resultados teóricos visando estudar o desempenho ou demonstrar aconvergência de alguns algoritmos. Todas os desempenhos são ilustrados através de simulações computacionais.
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Uma aproximação do tipo Euler-Maruyama para o processo de Cox-Ingersoll-RossFerreira, Ricardo Felipe 26 February 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-02-26 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this master's thesis we work with Cox-Ingersoll-Ross (CIR) process. This process was originally proposed by John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll Jr. and Stephen A. Ross in 1985. Nowadays, this process is widely used in financial modeling, e.g. as a model for short-time interest rates or as volatility process in the Heston model. The stochastic diferential equation (SDE) which defines this model does not have closed form solution, so we need to approximate the process by some numerical method. In the literature, several numerical approximations has been proposed based in interval discretization. We approximate the CIR process by Euler-Maruyama-type method based in random discretization proposed by Leão e Ohashi (2013) under Feller condition. In this context, we obtain an exponential convergence order for this approximation and we use Monte Carlo techniques to compare the numerical results with theoretical values. / Nesta dissertação de mestrado nós trabalhamos com o processo de Cox-Ingersoll- Ross, que foi originalmente proposto por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll Jr. e Stephen A. Ross em 1985. Este processo é amplamente utilizado em modelagem financeira, por exemplo, para descrever a evolução de taxas de juros ou como o processo de volatilidade no modelo de Heston. A equação diferencial estocástica que define este processo não possui solução fechada, logo faz-se necessária a aproximação do processo via algum método numérico. Na literatura diversos trabalhos propõem aproximações baseadas em esquemas de discretização intervalar. Nós aproximamos o processo de Cox-Ingersoll-Ross através de um método numérico do tipo Euler- Maruyama baseado na discretização aleatória proposta por Leão e Ohashi (2013) sob a condição de Feller. Neste contexto, mostramos que esta aproximação possui uma ordem de convergência exponencial e utilizamos técnicas de simulação Monte Carlo para comparar resultados numéricos com valores teóricos.
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Capoeira e direitos humanos: Olhares, Vozes, Diálogos / Capoeira and human rights: Looks, voices, dialogues.Nóbrega, Saulo de Tarso Gambarra da 03 August 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-08-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study proposes to hold an approach reading between education in/on human rights and capoeira from the social and educational campaigns that integrate the programming of the Festivais Interncionais da Arte Capoeira (FIAC) promoted by the Associação Brasileira de Apoio e Desenvolvimento da Art Capoeira (ABADÁ-Capoeira). To achieve this aim we divide the work into two phases: the first unfolds in question, historicism and universalism of the sociocultural project of modernity and therefore human rights conceived within the tradition of Western hegemony. Then we tried to understand the complexities of human rights when conceived and practiced in different phenomena of globalization, which may take according to Santos (2008), two production modes: one characterized by hegemonic forms of localism globalized and globalism located, and a counter- hegemonic forms that also includes two insurgents subaltern cosmopolitanism and the common heritage of humanity. Finally, we focus on presenting a new transnational political culture (Nuestra America) entered into new forms of subjectivity and sociability and a new epistemology: the Baroque ethos and the Cosmopolitan Reason (sociology of absences and emergencies and translation work), respectively. In the second, we present the capoeira as an expression which holds a very rich historical and cultural survived persecution and repression of modernity, and today's lesson gives citizenship to society with diverse social-inclusive of children, youth, women, disabled physical etc, besides promoting educational practices of socialization in/on construction everyday culture of human rights through these activities in Brazil and abroad. It is the story told and sung, here represented by the master narratives (ASSUNÇÃO, 2005) (axes of identity construction of capoeira and capoeira´s players), which reworks the capoeira itself, reconverts itself, takes on new meanings in dialogues with hegemonic and counter-hegemonic within the processes of hybridization in the globalized world. These processes lead us in the construction of what Falcão (2004) defines as contemporary capoeira, a multiple capoeira in transit to volta-ao-mundo socialize with other individuals and social groups that can not survive, as an identity essentialized and ahistorical, images constructed at the origin and stabilized by a teacher or a group. Our study aims through ways of approach between the rights and capoeira to the achievement of universal respect for human dignity and cultural construction of the conception of the emancipatory politics of human rights.
Keywords: Human Rights; Capoeira; Education; Approach; Modernity; Hegemonic and Counter-Hegemonic Globalization; Contemporary Capoeira; Volta-ao-Mundo. / O presente estudo propõe-se a realizar uma leitura aproximativa entre educação em/para os direitos humanos e a capoeira a partir das campanhas sócio-educativas que integram a programação dos Festivais Internacionais da Arte Capoeira (FIAC) promovidos pela Associação Brasileira de Apoio e Desenvolvimento da Arte Capoeira (ABADÁ-Capoeira). Para alcançarmos tal desiderato, nós dividimos o trabalho em dois momentos: o primeiro desdobra-se em questionar a historicidade e o universalismo do projeto sociocultural da modernidade e, por conseguinte, dos direitos humanos concebidos dentro da tradição hegemônica ocidental. Em seguida, procuramos compreender as complexidades dos direitos humanos quando concebidos e praticados nos diferentes fenômenos da globalização que podem assumir, conforme Santos (2008), dois modos de produção: um hegemônico, caracterizado pelas formas de localismo globalizado e globalismo localizado; e um contra-hegemônico que também comporta duas formas o cosmopolitismo subalterno insurgente e o patrimônio comum da humanidade. Por fim, nos debruçamos sobre uma nova cultura política transnacional (Nuestra América) inscrita em novas formas de subjetividade e sociabilidade e uma nova epistemologia: o ethos barroco e a Razão Cosmopolita (sociologia das ausências e das emergências e o trabalho de tradução), respectivamente. Já no segundo, apresentamos a capoeira como uma expressão detentora de um riquíssimo acervo histórico-cultural que sobreviveu às perseguições e às repressões da modernidade e, hoje, dá lição de cidadania à sociedade com diversas ações sócio-inclusivas de crianças, jovens, mulheres, deficientes físicos etc, além de promover práticas educativas de socialização em/para construção cultural e cotidiana dos direitos humanos através destas atividades no Brasil e no exterior. É na história contada e cantada, aqui representadas pelas master narratives (eixos de construção da identidade da capoeira e dos capoeiras), que a capoeira se reelabora, se reconverte, assume novos significados nos diálogos com as culturas hegemônicas e as contra-hegemônicas dentro dos processos de hibridização no mundo globalizado. Estes processos nos conduzem na construção daquilo que Falcão (2004) define como capoeira contemporânea, uma capoeira múltipla, em movimento, que, através da volta-ao-mundo socializa e sociabiliza com outros sujeitos e grupos sociais e que não sobrevive, enquanto identidade essencializada e aistórica, às imagens construídas sobre a origem e estabilizadas por um mestre ou um grupo. O nosso estudo busca caminhos através da aproximação entre os direitos e a capoeira para a concretização do respeito universal pela dignidade humana e a construção da concepção intercultural das políticas emancipatórias dos direitos humanos.
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Avaliação de diferentes potenciais interatômicos no cálculo do tensor de elasticidade do tungstato de zircônioChemello, Emiliano 24 September 2009 (has links)
O Tungstato de Zircônio (ZrW2O8) é um material que exibe Expansão Térmica Negativa (ETN), isotrópica em um amplo intervalo de temperatura (0,3 a 1050 K). Apesar de amplamente estudado, existem controvérsias acerca dos mecanismos microscópicos responsáveis por este comportamento. A fase cúbica deste composto, denominada a-ZrW2O8, já foi motivo de estudo através de simulações computacionais utilizando Potenciais Interatômicos (PI) e Dinâmica de Rede na Aproximação Quasi-Harmônica (DRQH). Nos dois PI distintos propostos na literatura conseguiu-se reproduzir a ETN da a-ZrW2O8, mas não a dependência com a temperatura do tensor de elasticidade. É partindo desta observação que este trabalho pretende avaliar o desempenho de PI existentes e de novos PI em simulações computacionais visando a descrição da dependência com a temperatura do tensor de elasticidade da a-ZrW2O8 entre 0 e 300 K. Utilizaram-se dados experimentais, tais como posições atômicas, parâmetros de rede e o tensor de elasticidade da a-ZrW2O8 em temperaturas entre 0 e 300 K e, em outra série de cálculos, a hipersuperfície de energia ab initio no limite atérmico para obter os parâmetros dos PI. Diferentes estratégias foram empregadas na busca pelos parâmetros dos PI incluindo minimização em linha, Newton-Raphson/BFGS e Algoritmo Genético (AG). Concluiu-se que não é possível descrever as propriedades estruturais e elásticas da a-ZrW2O8 em função da temperatura com PI simples e que esta incapacidade não está relacionada a qualquer limitação da DRQH ou dos parâmetros dos PI, mas à forma analítica dos PI empregados. Isto sugere que se deve ter cautela na interpretação de resultados obtidos com estes potencias já disponíveis na literatura. Como alternativas para a solução deste problema, pode-se considerar o uso de redes neurais para a representação da hipersuperfície de energia ab initio, o uso de PI mais sofisticados que levam em consideração a vizinhança atômica (bond order potentials) e, também, cálculo ab initio a T > 0, este último a um custo computacional muito mais elevado. / Submitted by Marcelo Teixeira (mvteixeira@ucs.br) on 2014-05-28T17:16:32Z
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Dissertacao Emiliano Chemello.pdf: 1343523 bytes, checksum: 46461698a2b6139def916307ab93478f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-28T17:16:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Dissertacao Emiliano Chemello.pdf: 1343523 bytes, checksum: 46461698a2b6139def916307ab93478f (MD5) / Zirconium tungstate (ZrW2O8) is a material that exhibits negative thermal expansion (NTE), over a wide temperature range (0.3 at 1050 K). Although thoroughly studied, controversies still remain concerning the microscopic mechanisms responsible for this behavior. The cubic phase of this compound, denominated a-ZrW2O8, was already the subject of study through computer simulations using interatomic potentials (IP) and lattice dynamics in quasiharmonic approximation (LDQH). In two different IPs proposed in the literature succeeded in reproducing the a-ZrW2O8 NTE, but not the dependence with temperature of the elasticity tensor. Starting from this observation, this work intends to evaluate of existent IPs and same proposed new IPs in computer simulations aiming the calculation of the tensor of elasticity for a-ZrW2O8 between 0 and 300 K. Experimental data (such as atomic positions, lattice parameters and the tensor of elasticity of a-ZrW2O8 at 0 and 300 K) and, in another series of calculations, the ab initio energy hypersurface in the athermic limit, were used to obtain the parameters of the IPs. Different strategies were used in the search for the parameters of IP, including line minimization, Newton-Raphson/BFGS and genetic algorithm (GA). At the end of an exhaustive search we were led to conclude that it is not possible to describe the structure and elastic properties of a-ZrW2O8 as a function of temperature with simple IPs and that this incapacity is not related the any limitation of LDQH or of the parameters of the IPs, but instead to the analytical form of the tested IPs. This suggests that same results obtained with IPs already available in the literature may be unreliable. As alternatives for the solution of this problem, it can be considered the use of a neural network for the representation of the ab initio energy hypersurface, the use of more sophisticated IPs than take into account the atomic neighborhood (bond order potentials) and even (with a computational cost much higher) ab initio calculations at T > 0.
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Aproximação na esfera por uma soma com pesos de harmônicos esféricos / Approximation on the sphere by weighted sums of spherical harmonicsAna Carla Piantella 08 March 2007 (has links)
O objetivo deste trabalho é estudar aproximação na esfera por uma soma com pesos de harmônicos esféricos. Apresentamos condições necessárias e suficientes sobre os pesos para garantir a convergência, tanto no caso contínuo quanto no caso Lp. Analisamos a ordem de convergência dos processos aproximatórios usando um módulo de suavidade esférico relacionado à derivada forte de Laplace-Beltrami. Incluímos provas para vários resultados sobre a derivada forte de Laplace-Beltrami, já que não conseguimos encontrá-las na literatura / The subject of this work is to study approximation on the sphere by weighted sums of spherical harmonics. We present necessary and sufficient conditions on the weights for convergence in both, the continuous and the Lp cases. We analyse the convergence rates of the approximation processes using a modulus of smoothness related to the strong Laplace- Beltrami derivative. We include proofs for several results related to such a derivative, since we were unable to find them in the literature
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