Le contrôle d'agrégation dit Quantity Based Aggregation (QBA) est lié au contrôle de l'inférence dans les bases de données et a rarement été traité par la communauté scientifique. Considérons un ensemble S formé de N éléments. L'agrégation d'éléments de l'ensemble S n'est considérée comme étant confidentielle qu'à partir d'un certain seuil k, avec k < N. Le but du contrôle QBA est donc de garantir que le nombre d'éléments de S délivrés à un utilisateur reste toujours inférieur à k. Dans cette thèse, nous traitons du problème du contrôle QBA dans les bases de données cadastrales. Ce travail répond à un besoin du service des affaires foncières de la Polynésie française. La politique de sécurité qu'il nous a été demandé d'implanter donne le droit à chaque utilisateur de connaître le propriétaire de n'importe quelle parcelle. Cette permission est toutefois limitée par les interdictions suivantes: l'utilisateur ne doit jamais arriver à connaître 1- tous les propriétaires dans une région donnée, et 2- toutes les parcelles appartenant au même propriétaire. Chacune de ces interdictions correspond, de manière évidente, à un problème de type QBA. Dans cette thèse, nous développons d'abord un modèle pour assurer la première interdiction, ensuite nous montrons comment adapter notre modèle à la seconde interdiction. Nous présentons, en outre, une implémentation de notre modèle pour les bases de données relationnelles. / Quantity Based Aggregation (QBA) controls closely related to inference control database and has been rarely addressed by the scientific community. Let us consider a set S of N elements. The aggregation of k elements, at most, out of N is not considered sensitive, while the aggregation of mor than k out of N elements is considered sensitive and should be prevented. The role of QBA control is to make sure the number of disclosed elements of S is less than or equal to k, where k<N. In this thesis we work on QBA problems in the context of cadastral databases. This work addresses an actual need of the real-estate service of French Polynesia. The security policy, that we were asked to implement, gives every user the right to know the owner of any parcel in the database. This permission is, however, constrained with the following prohibitions: the user cannot acquire the knowledge of the owners of all parcels in a given region, and all parcels belonging to the same owner. Each prohibition represents, obviously, a distinct QBA problem. In this manuscript, we develop a model to enforce the first prohibition, then we show how this work can be adapted to the enforcement of the second prohibition. Afterwards, we present an implementation for relational databases. Our model addresses several aspects: We take collusions into account (when multiple users collaborate to circumvent the security policy). We discuss the notion of a region and we propose two basic definitions: the “zone” and the “dominant zone.” • We discuss database updates specific to the cadastral application, and its implications on QBA control. We propose a scheme to handle buy, sell, merge and split operations. We propose a strategy to handle access history in order to guarantee that honest users do not get blocked indefinitely on a set of accessible parcels, thus increasing the availability and the utility of the database. At the end of this manuscript we present the prototype we developed to showcase QBA control, in addition to benchmarks showing the advantage of one definition of a region (the “dominant zone”) over another (the “zone”). We show that the adoption of the “dominant zone” increases data availability and improves the performance of the QBA control enforcement algorithm.

La levure du boulanger a une durée de vie réplicative limitée : chaque cellule mère produit un nombre fini de filles avant de mourir. Cette entrée en sénescence est supposée notamment résulter de l’accumulation d’agrégats de protéines endommagées au sein de la cellule mère. La rétention des agrégats au sein des mères permettrait de produire des filles rajeunies. Cependant, ce mécanisme de ségrégation asymétrique reste controversé, en partie car il est complexe de suivre la dynamique des agrégats protéiques in vivo. Nous avons développé une méthodologie pour suivre la formation des agrégats protéiques au cours d’un choc thermique au sein de cellules uniques. Associées à un modèle simple d’agrégation, nos données montrent que l’asymétrie peut être expliquée quantitativement par la croissance polarisée du bourgeon. De plus, des expériences de vieillissement réplicatif réalisées au sein d’une puce microfluidique suggérèrent que l’accumulation d’agrégats dans les mères pourrait induire la mort, mais seulement lorsque les cellules subissent un stress protéotoxique. Cette étude apporte donc un éclairage nouveau sur les mécanismes d’héritabilité des agrégats protéiques et leur contribution au vieillissement réplicatif chez la levure du boulanger. / Budding yeast cells have a limited replicative life span: a mother cell can produce a limited number of daughter cells before it dies. It has been proposed that the progressive accumulation of aggregates of damaged proteins within mother cells drives entry into senescence. The retention of such damages by mothers is thought to permit the daughter lineage rejuvenation. Yet the mechanism of their asymmetrical segregation is still controversial, in part because of difficulties inherent to the tracking of the dynamics of protein aggregates in vivo. In this context, we have developed a single cell methodology to track the formation of protein aggregates upon heat shock in single cells. In combination with a simple computational model of aggregation, our data reveal that the asymmetry can be explained quantitatively by the polarized growth of the bud. In addition, replicative aging experiments performed in a microfluidic device suggest that the accumulation and retention of protein aggregates in mothers may be responsible for cell death, but only under particular proteotoxic stress. Therefore, this study sheds new light on the mechanism of inheritance of protein aggregates and its contribution to replicative aging in budding yeast.

Les anticorps à visée thérapeutique sont en pleine expansion. Le développement de ces protéines issues de la bioingénierie est toutefois entravé par leur tendance naturelle à l'agrégation, particulièrement critique au cours des étapes de repliement. L'association réversible (non covalente) de protéines avec des polymères hydrosolubles pourrait permettre de résoudre ce problème. Nous avons ici étudié les interactions entre des protéines modèles et des dérivés hydrophobes du poly(acrylate de sodium) (PAA) grâce à diverses techniques expérimentales, incluant la spectroscopie de corrélation de fluorescence, le dichroïsme circulaire sous radiation synchrotron, la diffusion de lumière, l'électrophorèse capillaire et la calorimétrie différentielle à balayage. Comme preuve de concept, nous avons démontré que les dérivés du PAA augmentent le rendement de renaturation d'une enzyme modèle, l'anhydrase carbonique bovine, grâce à la protection de conformères partiellement repliés. La stabilisation colloïdale au cours du repliement a été étendue à des fragments d'anticorps de type scFv, d'importants modèles de biothérapeutiques sensibles à l'agrégation. L'efficacité des polymères a aussi été validée pour des immunoglobulines G soumises à un stress thermique. La prédominance de l'association hydrophobe est remise en cause dans cette étude. L'ancrage électrostatique des chaines de PAA s'avère suffisant pour minimiser l'agrégation des protéines, grâce à des associations dynamiques avec les intermédiaires partiellement repliés. Un avantage majeur de ces polymères est la faible quantité nécessaire comparé aux osmolytes conventionnels et l'absence de modification chimique des protéines. / Antibodies constitute the fastest growing class of human biopharmaceuticals. The development of these engineered proteins is yet hampered by their natural propensity towards irreversible aggregation particularly critical during refolding steps. Reversible (non-covalent) association of proteins with water-soluble polymers could circumvent this issue. In the present study, we investigated the interactions between model proteins and hydrophobically-modified poly(sodium acrylate) (PAA) chains with experimental techniques including fluorescence correlation spectroscopy, synchrotron-radiation circular dichroism, light scattering, capillary zone electrophoresis and differential scanning calorimetry. As a proof of concept, we demonstrated that PAA derivatives enhanced the renaturation yield of a single-domain model enzyme, bovine carbonic anhydrase, because of protection of partly-folded conformers against aggregation. Colloidal stabilisation during refolding was extended to two-domain artificial antibody fragments, single chains Fv fragments, as important models of aggregation-prone biotherapeutics. On similar basis, efficient protection was also validated with full-length immunoglobulins G under heat-stress. Prevalence of hydrophobic association between polymers and proteins is questioned in this work. Rather, electrostatic binding with PAA chains turns out to be sufficient to minimize in vitro protein aggregation, most-likely because of dynamic association with partly-folded conformers. A major advantage of these polymers is their use at extremely low amount compared to conventional osmolytes and absence of chemical modification of proteins.

Cette thèse porte sur l'agrégation de la convection dans le modèle de circulation générale LMDZ5A à l'équilibre radiatif-convectif (RCE). L'instabilité du RCE mise en évidence nous permet d'étudier les mécanismes d'initiation de l'agrégation et leur dépendance à la température de surface océanique (SST). A basse SST, l'agrégation résulte d'un couplage entre la circulation grande-échelle et les effets radiatifs des nuages bas. A haute SST, elle provient d'un couplage entre la circulation de grande-échelle et les flux turbulents à la surface. Le couplage de l'atmosphère avec une couche de mélange océanique rend l'initiation de l'agrégation moins dépendante de la SST et des mécanismes d'initiation, à l'exception des effets radiatifs des nuages hauts. L'impact de l'agrégation sur la sensibilité climatique et la température de surface est aussi analysé. En favorisant la formation de zones ciel clair sèches, l'agrégation refroidit fortement le système climatique. Toutefois, cet effet est limité par l'effet des changements de gradients de SST et de fraction de nuages bas qui tendent au contraire à faire augmenter la sensibilité climatique. Aux plus courtes échelles temporelles, en revanche, le couplage entre océan et agrégation de la convection est à l'origine d'une boucle de rétroaction stabilisatrice qui contrôle l'agrégation et renverse complètement son effet. Ainsi, l'effet de l'agrégation sur la sensibilité climatique est assez faible par rapport à ce que laissent penser les simulations où le couplage océan-atmosphère est absent. Ces résultats montrent l'importance de considérer le couplage océan-atmosphère dans l'étude du rôle de l'agrégation dans le climat. / This thesis focuses on the study of convective aggregation in LMDZ5A general circulation model, used in Radiative-Convective Equilibrium (RCE) configuration. The instability of the RCE allows us to look at the mechanisms controlling the initiation of convective aggregation and its dependence on sea surface temperatures (SST). At low SSTs, a coupling between the large-scale circulation and the radiative effects of low clouds is needed to trigger self-aggregation. At high SSTs, the coupling between the large-scale circulation and the surface fluxes controls this initiation. When the atmosphere is coupled to a slab ocean mixed layer, SST gradients facilitate the initiation of convective aggregation. Except for the high-cloud radiative effects, triggering mechanisms are less crucial. Convection also becomes less dependent on the SST.The impact of convective aggregation on the climate sensitivity and surface temperature is also analyzed. Convective aggregation is found to increase the area of dry clear-sky zones. Thus, it tends to cool the system very efficiently. However, the negative feedback associated with an increase in aggregation is generally balanced by offsetting changes in SST gradients and low clouds that tend to increase the climate sensitivity. In contrast, at shorter timescales, the coupling between ocean and convective aggregation also controls the strength of convective aggregation and overturn its effect. Thus the impact of convective aggregation may not be as strong as what can be inferred from experiments with uniform SSTs.These results emphasize the importance of considering ocean-atmosphere coupling when studying the role of aggregation in climate.

La chimie séparative est un pilier du développement technologique en matière d’extraction, de séparation ou de remédiation sélective de molécules ou de métaux. Elle trouve des applications dans les domaines de l’électronique, des énergies renouvelables, de la médecine ou de la chimie, qui nécessitent plus que jamais l’utilisation de « métaux stratégiques ». L’extraction liquide-liquide est une technique de séparation qui intervient dans les procédés hydrométallurgiques pour la récupération de métaux stratégiques issus de gisements primaires, secondaires et de mines urbaines.Ce travail s’inscrit donc dans une vision globale d’optimisation des procédés d’extraction liquide-liquide appliqués en synergie, par une démarche de compréhension des mécanismes à l’origine de la synergie, et de généralisation de ces mécanismes mis à jour à l’ensemble des systèmes d’extraction synergiques. Cette compréhension des mécanismes devant ainsi permettre de prédire et de concevoir de nouveaux mélanges d’extractants synergiques.Pour mieux comprendre les moteurs à l’origine des phénomènes synergiques, une méthodologie adaptée pour la caractérisation des structures supramoléculaires des systèmes extractants en phase organique a été exploitée pour ces travaux de thèse. L’utilisation des techniques de Diffusion de Rayons-X/Neutrons aux Petits Angles (DXPA/DNPA) et de tensiométrie interfaciale ont été déterminantes pour la compréhension des mécanismes sous-jacents à la synergie. L’approche thermodynamique de l’extraction liquide-liquide qui présente l’intérêt d’estimer quantitativement les moteurs essentiels mis en jeu dans les mécanismes d’extraction liquide-liquide, apparait ainsi comme un outil essentiel pour la compréhension des systèmes synergiques. L’application de ces clés de compréhension a permis de concevoir un nouveau système synergique pour l’extraction des terres rares en milieu phosphorique. / Separative chemistry is a pillar of technologic development in extraction, separation and selective remediation of metals and molecules. It finds its applications in the fields of electronic, renewable energy, medicine and chemistry, which require more than ever the use of “Strategic Metals”. The liquid-liquid extraction is a separation technique that is involved in hydrometallurgical processes for the recovery of strategic metals from primary deposits, secondary and urban mines.This work is part of global vision of optimization of liquid-liquid extraction processes used in synergy, consisting in understanding the mechanisms underlying the synergy, and generalizing these mechanisms to all synergistic extraction systems. The understanding of these mechanisms underlying synergism aims at predicting and developing new synergistic extractants mixtures.To better understand the driving forces at the origin of synergistic phenomena, a suitable methodology for the characterization of supramolecular structures of extractant in the organic phase was exploited during this thesis work. The use of techniques like Small Angle Neutron / X-ray Scattering X-ray (SAXS /SANS) and interfacial tensiometry was crucial for the understanding of the synergistic mechanisms. A thermodynamical was also proposed to estimate quantitatively the key driving forces involved in the liquid-liquid extraction mechanisms. The application of these keys of comprehension helped to design a new synergistic system for the extraction of rare earths elements from phosphoric medium.

Le développement de la technologie des cellules photovoltaïques organiques nécessite des compétences diverses liées à l’ingénierie moléculaire, à l’ingénierie des interfaces, au contrôle et à la caractérisation de la morphologie des films, à l’optimisation de la structure du dispositif et à la compréhension de la photo-physique des matériaux utilisés. Dans ce contexte, le travail présenté dans cette thèse contribue à la compréhension des propriétés photo-physiques des matériaux organiques π-conjugués et propose des outils de caractérisations optiques pour le suivi de la morphologie de ces matériaux. Dans un premier temps, une méthodologie rigoureuse de détermination des indices optiques des films organiques par ellipsométrie a été proposée. Les modèles utilisés en ellipsométrie ont ainsi été choisis en tenant compte des propriétés physiques des matériaux organiques π-conjugués ce qui a permis de remonter à la structure électronique de dérivés de fullèrenes (PC60BM et PC70BM). Dans un second temps, nous avons associé des données ellipsométriques à des mesures complémentaires d’absorbance et de photoluminescence dans le cas de deux copolymères (PTB7 et PTB7-Th) en films et en solutions afin d’isoler les interactions inter et intra-chaînes. Nous avons démontré que la photo-physique de ces copolymères diffère de celle du P3HT. Nous avons montré que même en solution dans le chlorobenzène, le PTB7 et le PTB7-Th s'agrègent fortement. Ces agrégats, de type H, se cassent plus facilement dans les solutions de chlorobenzène à base de PTB7-Th que dans celles à base de PTB7. / The development of organic photovoltaic cell technology requires various skills related to the molecular engineering, interface engineering, controlling and characterizing the morphology of the films, device structure optimization and understanding of photophysics of the materials. In this context, the work presented in this thesis contributes to the understanding of the photophysical properties of π-conjugated organic materials and propose optical characterizations tools for probing the morphology of these materials. First, a rigorous methodology for determining refractive indices of organic films by ellipsometry has been proposed. The models used in ellipsometry have been chosen by taking into account the physical properties of π-conjugated organic materials which allow the determination of the electronic structure of fullerene derivatives (PC60BM and PC70BM). Secondly, we associated ellipsometric data to complementary measurements of absorbance and photoluminescence in the case of two copolymers (PTB7 and PTB7-Th) in films and solutions in order to isolate inter and intra-chain interactions. We have demonstrated that the photophysics of these copolymers differs from the P3HT. We have shown that even in solution in chlorobenzene, the PTB7 PTB7-Th aggregate strongly. These aggregates, H-type, break more easily in the chlorobenzene solutions based of PTB7-Th as in those based on PTB7.

L'exposition à la chaleur, notamment lors d'incendies est particulièrement dévastatrice et dans le cas d'objets du patrimoine elle entraine la destruction de tout ou partie de ces témoins du passé. Notre étude porte sur les effets de la chaleur sur le cuir, matériau largement présent dans les collections patrimoniales.A ce jour, aucune méthode de restauration permettant d'inverser les effets de la chaleur n'a été développée. Le premier objectif de notre étude est d'évaluer les effets d'une exposition à une chaleur sèche par une caractérisation systématique d'échantillons avant et après exposition à la chaleur. Des échantillons modèles, issus d'une même peau de veau de tannage végétal connu, ont été utilisés et caractérisés à différentes échelles structurales par un large ensemble de techniques physico-chimiques et biochimiques avant et après chauffage.Au-delà du brunissement et de la rétraction visible du cuir, la chaleur induit de nombreuses altérations au niveau de la structure du matériau, notamment, une perte de masse, une fonte des structures cristallines, une augmentation de l'hydrophobie ainsi qu'une rigidification. Une partie de ces changements sont attribués à l'agrégation protéique mise en évidence par cette recherche.Le second objectif était de développer une méthode de restauration innovante basée sur l'utilisation de molécules biologiques afin de respecter la nature de l'objet. Des enzymes de type protéase, capables de rompre les agrégats protéiques ont été utilisées. Un des défis est d'apporter suffisamment d'eau, nécessaire pour l'activité de l'enzyme, sans mouiller le cuir pour éviter tout dommage supplémentaire. Plusieurs supports d'application de la protéase ont été testés. Avec une émulsion enzymatique les résultats obtenus ne mettent en évidence ni coloration, ni rétraction et dans certains cas un gain de souplesse est observé. Des résultats encourageants ont également été obtenus dans le cas d'un cuir de veau historique (XIXe siècle). Des mesures complémentaires ont fait attribuer ces propriétés principalement à l'émulsion elle-même, cependant des mesures à plus long terme semblent mettre en évidence un effet positif de l'enzyme sur le gain de souplesse. Sous réserve de nouvelles caractérisations à des temps plus longs, le traitement élaboré pourrait constituer un nouveau support de restauration par voie biologique.Mots clefs : cuir - dénaturation thermique – agrégation protéique – bio-restauration – protéases / Heat, induced by fire, is particularly devastating for cultural heritage objects as it causes the destruction of all or part of these witnesses of the past. In this study, we focused on leather, a material largely present in heritage collections. Until now, no restoration method has been developed to treat the damaging effects of heat.The first aim of our study was to evaluate the effects of dry heat on leather samples through a systematic characterization. Model samples from a calf skin vegetable tanned in known conditions were used and the consequences of heat exposure was characterized at different structural scales using a range of physical, chemical and biochemical methods.Besides the visible browning and shrinkage of leather, heat induces many changes including a loss of mass, the melt of the crystalline regions, an increase in both hydrophobicity and rigidity. Some of these changes result from the protein aggregation induced by exposure to heat and evidenced by our research.Our second goal was to develop an innovative restoration method based on the use of biological molecules in order to respect the nature of the object. Enzymes such as proteases, able to hydrolyze protein aggregates, were used. One of the challenges was to provide the water necessary for the enzyme activity without wetting the leather surface in order to avoid further damage of the leather. Several enzyme supports were tested. The use of an enzymatic emulsion reveals neither darkening nor retraction and in some cases a flexibility gain is observed. Encouraging results were also obtained in the case of an ancient book cover made from calfskin and dated from the nineteenth century. Additional measurements lead to attribute its effect mainly to the emulsion itself, however longer-term measurements appear to show a positive effect of the enzyme on the flexibility gain. Although further characterizations on the long term are required, the treatment may constitute a new support for leather bio-restoration.Keywords: leather – thermal denaturation – protein aggregation – bio-restoration - proteases

Dans cette thèse, nous proposons une analyse probabiliste de deux problèmes de biologie moléculaire dans lesquels la stochasticité joue un rôle essentiel : la polymérisation des protéines dans les maladies neurodégénératives ainsi que le raccourcissement des télomères. L’agrégation des protéines en fibrilles amyloïdes est un important phénomène biologique associé à plusieurs maladies humaines telles que les maladies d’Alzheimer, de Huntington ou de Parkinson, ou encore l’amylose ou bien le diabète de type 2. Comme observé au cours des expériences reproduisant les petits volumes des cellules, les courbes d’évolution cinétique de l’agrégation des protéines présentent une phase de croissance exponentielle précédée d’une phase de latence extrêmement fluctuante, liée au temps de nucléation. Après une introduction au problème de polymérisation des protéines dans le chapitre I, nous étudions dans le chapitre II les origines et les propriétés de la variabilité de ladite phase de latence ; pour ce faire, nous proposons un modèle stochastique minimal qui permet de décrire les caractéristiques principales des courbes expérimentales d’agrégation de protéines. On considère alors deux composants chimiques : les monomères et les monomères polymérisés. Au départ, seuls sont présents les monomères ; par suite, ils peuvent polymériser de deux manières différentes : soit deux monomères se rencontrent et for- ment deux monomères polymérisés, soit un monomère se polymérise à la suite d’une collision avec un autre monomère déjà polymérisé. Malgré son efficacité, la simplicité des hypothèses de ce modèle ne lui permet pas de rendre compte de la variabilité observée au cours des expériences. C’est pourquoi dans un second temps, au cours du chapitre III, nous complexifions ce modèle afin de prendre en compte d’autres mécanismes impliqués dans la polymérisation et qui sont susceptibles d’augmenter la variabilité du temps de nucléation. Lors de ces deux chapitres, des résultats asymptotiques incluant diverses échelles de temps sont obtenus pour les processus de Markov correspondants. Une approximation au premier et au second ordre du temps de nucléation sont obtenus à partir de ces théorèmes limites. Ces résultats re- posent sur une renormalisation en temps et en espace du modèle de population, ainsi que sur un principe d’homogénéisation stochastique lié à une version modifiée d’urne d’Ehrenfest. Dans une seconde partie, un modèle stochastique décrivant le raccourcissement des télomères est pro- posé. Les chromosomes des cellules eucaryotes sont raccourcis à chaque mitose à cause des mécanismes de réplication de l’ADN incapables de répliquer les extrémités du chromosome parental. Afin d’éviter une perte de l’information génétique, ces chromosomes possèdent à chaque extrémité des télomères qui n’encodent pas d’information génétique. Au fil des cycles de réplication, ces télomères sont raccourcis jusqu’à rendre la division cellulaire impossible : la cellule entre alors en sénescence réplicative. L’objectif de ce modèle est de remonter aux caractéristiques de la distribution initiale de la taille des télomères à partir de mesures de temps de sénescence. / This PhD dissertation proposes a stochastic analysis of two questions of molecular biology in which randomness is a key feature of the processes involved: protein polymerisation in neurodegenerative diseases on the one hand, and telomere shortening on the other hand. Self-assembly of proteins into amyloid aggregates is an important biological phenomenon associated with human diseases such as prion diseases, Alzheimer’s, Huntington’s and Parkinson’s disease, amyloidosis and type-2 diabetes. The kinetics of amyloid assembly show an exponential growth phase preceded by a lag phase, variable in duration, as seen in bulk experiments and experiments that mimic the small volume of the concerned cells. After an introduction to protein polymerisation in chapter I, we investigate in chapter II the origins and the properties of the observed variability in the lag phase of amyloid assembly. This variability is currently not accounted for by deterministic nucleation-dependent mechanisms. In order to tackle this issue, a stochastic minimal model is proposed, simple, but capable of describing the characteristics of amyloid growth curves. Two populations of chemical components are considered in this model: monomers and polymerised monomers. Initially, there are only monomers and from then, two possible ways of polymerising a monomer: either two monomers collide to combine into two polymerised monomers, or a monomer is polymerised by the encounter of an already polymerised monomer. However efficient, this simple model does not fully explain the variability observed in the experiments, and in chapter III, we extend it in order to take into account other relevant mechanisms of the polymerisation process that may have an impact on fluctuations. In both chapters, asymptotic results involving different time scales are obtained for the corresponding Markov processes. First and second order results for the starting instant of nucleation are derived from these limit theorems. These results rely on a scaling analysis of a population model and the proof of a stochastic averaging principle for a model related to an Ehrenfest urn model. In the second part, a stochastic model for telomere shortening is proposed. In eukaryotic cells, chromosomes are shortened with each occurring mitosis, because the DNA polymerases are unable to replicate the chromosome down to the very end. To prevent potentially catastrophic loss of genetic information, these chromosomes are equipped with telomeres at both ends (repeated sequences that contain no genetic information). After many rounds of replication however, the telomeres are progressively nibbled to the point where the cell cannot divide anymore, a blocked state called replicative senescence. The aim of this model is to trace back to the initial distribution of telomeres from measurements of the time of senescence.

Dans cette thèse, on considère la modélisation de la loi jointe des statistiques d'ordre, c.à.d. des vecteurs aléatoires avec des composantes ordonnées presque sûrement. La première partie est dédiée à la modélisation probabiliste des statistiques d'ordre d'entropie maximale à marginales fixées. Les marginales étant fixées, la caractérisation de la loi jointe revient à considérer la copule associée. Dans le Chapitre 2, on présente un résultat auxiliaire sur les copules d'entropie maximale à diagonale fixée. Une condition nécessaire et suffisante est donnée pour l'existence d'une telle copule, ainsi qu'une formule explicite de sa densité et de son entropie. La solution du problème de maximisation d'entropie pour les statistiques d'ordre à marginales fixées est présentée dans le Chapitre 3. On donne des formules explicites pour sa copule et sa densité jointe. On applique le modèle obtenu pour modéliser des paramètres physiques dans le Chapitre 4.Dans la deuxième partie de la thèse, on étudie le problème d'estimation non-paramétrique des densités d'entropie maximale des statistiques d'ordre en distance de Kullback-Leibler. Le chapitre 5 décrit une méthode d'agrégation pour des densités de probabilité et des densités spectrales, basée sur une combinaison convexe de ses logarithmes, et montre des bornes optimales non-asymptotiques en déviation. Dans le Chapitre 6, on propose une méthode adaptative issue d'un modèle exponentiel log-additif pour estimer les densités considérées, et on démontre qu'elle atteint les vitesses connues minimax. L'application de cette méthode pour estimer des dimensions des défauts est présentée dans le Chapitre 7 / In this thesis we consider the modelling of the joint distribution of order statistics, i.e. random vectors with almost surely ordered components. The first part is dedicated to the probabilistic modelling of order statistics of maximal entropy with marginal constraints. Given the marginal constraints, the characterization of the joint distribution can be given by the associated copula. Chapter 2 presents an auxiliary result giving the maximum entropy copula with a fixed diagonal section. We give a necessary and sufficient condition for its existence, and derive an explicit formula for its density and entropy. Chapter 3 provides the solution for the maximum entropy problem for order statistics with marginal constraints by identifying the copula of the maximum entropy distribution. We give explicit formulas for the copula and the joint density. An application for modelling physical parameters is given in Chapter 4.In the second part of the thesis, we consider the problem of nonparametric estimation of maximum entropy densities of order statistics in Kullback-Leibler distance. Chapter 5 presents an aggregation method for probability density and spectral density estimation, based on the convex combination of the logarithms of these functions, and gives non-asymptotic bounds on the aggregation rate. In Chapter 6, we propose an adaptive estimation method based on a log-additive exponential model to estimate maximum entropy densities of order statistics which achieves the known minimax convergence rates. The method is applied to estimating flaw dimensions in Chapter 7

On s'intéresse à la fragmentation d'objets cohésifs au travers d'un ensemble d'expériences modèles. Dans une première expérience, on force l'extension radiale d'un anneau formé de grains cohésifs (billes magnétiques ou billes de polymères liées par des ponts liquides). Sous l'effet de l'extension, les grains se séparent, puis, à cause de la cohésion, ils entament une dynamique d'agrégation qui conduit à la formation de fragments de tailles diverses. On montre que la distribution des tailles de fragments ainsi formés converge vers une loi de distribution Gamma et on propose un modèle expliquant l'évolution auto-similaire de la distribution. Dans un deuxième temps, on introduit une distribution d'intensité des liaisons entre les grains. La fragmentation en présence de ces "défauts" conduit à une distribution des tailles de fragments plus large, mais dont la loi est conservée. Dans une dernière étude, une coque sphérique composée de liquide est forcée à s'étendre par la combustion d'un mélange de gaz réactif emprisonné à l'intérieur de celle-ci. La distribution des tailles des gouttes qui en résulte obéit à la même famille de lois de distribution que celles observées pour les anneaux composés de grains cohésifs. Dans cette dernière expérience, le rôle des défauts est joué par les instabilités hydrodynamiques se développant sur la surface de la coque liquide au cours de son extension. Ainsi la largeur de la distribution des tailles de gouttes dépend de la vigueur de l'extension de la coque liquide. / We are studying the fragmentation of cohesive objects through a set of model experiments. In a first experiment, we force the radial extension of a ring made of cohesive grains (magnetic beads or polymer beads bonded with liquid bridges). Because of the extension, the grains separate from each other, then, because of the cohesion, start an aggregation dynamic leading to the formation of fragments of different sizes. We show that the distribution of the fragment sizes formed in this way converge to a Gamma law distribution and we propose a model explaining the self-similar evolution of the distribution. On a second part we introduce a distribution of intensities of the bonds between the grains. The fragmentation in the presence of "defects" leads to a broader size distribution, with the same law. In a last study, a spherical shell composed with liquid is forced to extend by the combustion of a reagent mixture of gas confined inside. The drop size distribution observed is conform to the same family of distribution laws found for the rings composed with cohesive grains. In this last experiment the role of defects is played by the hydrodynamic instabilities developing on the surface of the liquid shell under extension. Thus the broadness of the drop size distribution depends on the strength of extension of the liquid shell.