Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_marcos_roberto_celestino.pdf: 366226 bytes, checksum: ce28d8d3d5ba303737754934ffc55b37 (MD5) Previous issue date: 2000-10-09 / The researches on teaching-learning of the Linear Algebra come "globally" obtaining a larger attention of the investigators in Mathematical Education. This work objectified to collect and to present the Brazilian authors researches on the teaching-learning of the Linear Algebra, accomplished in the 90's decade. The Brazilian contribution was analyzed and inserted in the context of the researches done in world level in the area. It was ended that, although there was a small number of Brazilian works, these presented coherent results with the "world" researches, sometimes contributing with unpublished results; besides, they aimed suggestions for another investigations in the area of teaching-learning of the Linear Algebra / As pesquisas sobre ensino-aprendizagem da Álgebra Linear vêm obtendo mundialmente uma maior atenção dos investigadores em Educação Matemática. Este trabalho objetivou coletar e apresentar as pesquisas de autores brasileiros sobre o ensino-aprendizagem da Álgebra Linear, realizadas na década de 90. A contribuição brasileira foi analisada e inserida no contexto das pesquisas feitas em nível mundial na área. Concluiu-se que, embora houvesse um pequeno número de obras brasileiras, estas apresentavam resultados coerentes com as pesquisas mundiais , algumas vezes contribuindo com resultados inéditos; além disso, apontavam sugestões para outras investigações na área de ensino-aprendizagem da Álgebra Linear

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_zoraide_lucia_padredi.pdf: 669980 bytes, checksum: da1bfe1b4836affc460febdadf61ae40 (MD5) Previous issue date: 2003-12-19 / The purpose of this work is to investigate meta resources suggested by teachers, to contribute to the students better comprehension of the notion of basis of vectorial space. In doing so, six teachers were interviewed. The analysis of the interviews supported by Dorier, Robert, Robinet and Rogalski ideas about meta lever and the Harel s principles for the teaching and learning of Linear Algebra. The conclusion presents different Meta resources that could became meta lever for students better comprehension / Este trabalho objetivou investigar recursos meta sugeridos por professores para facilitar a compreensão da noção de base de um espaço vetorial. Foram realizadas entrevistas com 6 professores universitários. A análise dessas entrevistas utilizou como suporte teórico os trabalhos do grupo francês composto por Dorier, Robert, Robinet e Rogalski, sobre alavancas meta , assim como os princípios de Harel para ensino e aprendizagem da Álgebra Linear. Concluiu-se, com a indicação de diversos recursos meta que são passíveis de se tornarem alavancas para a compreensão dos alunos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Joelma Iamac Nomura.pdf: 747082 bytes, checksum: 187c2a106fc6bae9b62005a0ba6e1c7e (MD5) Previous issue date: 2008-10-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research included in the current project called In Search of propitious situations for learning basic concepts of Linear Algebra of Group's Studies of Education Algebraic (GPEA) of the Pontifical Catholic University of São Paulo (PUC-SP), proposes find elements that meet issues inherent in this research: Why and how should be tauch the discipline Linear Algebra in a graduate of Electrical Engineering? The choice of this subject is justified by the importance of Linear Algebra in the disciplines that make up a course in Electrical Engineering and the latent need of a change of focus given by teachers who teach the discipline. Therefore, we want to bring elements that justify the reformulation of the course that work with mathematical subjects such as Linear Algebra with graduations in this profile. The results were obtained through bibliographic searches, official documents applying for the courses of Electrical Engineering, interviews with teachers of graduation and applied exercises cited in the interviews. For its analysis, we sought in Anthropological Theory of the Didactic of Chevallard (1999), articulate the various concepts which are exposed in the triad object-person-institution. Among the results, we see that the learning of concepts of Linear Algebra as Matrix, Linear Systems and Linear Transformation is geared to existing relationships with others disciplines such as Electrical Circuits, Signal Processing, Electromagnetic Theory, among others. It also could identify the search for the formation of the conceptual and general engineer for that prime mathematical tied to search. We thus getting information to reply to our original question: Why does the Linear Algebra should be tauch in a graduate of Electrical Engineering? But how education could be directed? After the analysis of the gotten information, we perceive that the anticipation of certain content of the graduation could be worked through examples offered in current books of Linear Algebra. Another suggestion, pointing in the speech of teachers, refers to the integrated projects that address the interdisciplinary inherent in this course / Esta pesquisa inserida no atual projeto denominado Em busca de situações propícias para a aprendizagem de conceitos básicos de Álgebra Linear do Grupo de Estudos de Educação Algébrica (GPEA) da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), propõe encontrar elementos que respondam às questões inerentes a esta investigação: Por que e Como deve ser lecionada a disciplina Álgebra Linear em uma graduação de Engenharia Elétrica? A escolha deste tema justifica-se pela importância da Álgebra Linear nas disciplinas que compõem um curso de Engenharia Elétrica e na necessidade latente de mudança de enfoque dado pelos professores que lecionam a disciplina. Assim, pretendemos trazer elementos que justifiquem a reformulação de cursos que trabalham com disciplinas matemáticas como a Álgebra Linear em graduações com este perfil. Os resultados foram obtidos através de pesquisas bibliográficas, documentos oficiais vigentes para os cursos de Engenharia Elétrica, entrevistas com professores desta graduação e exercícios aplicados citados nas entrevistas. Para sua análise, buscamos na Teoria Antropológica do Didático (TAD) de Chevallard (1999), articular as diversas noções expostas que constituem a tríade objeto-pessoa-instituição. Dentre os resultados obtidos, verificamos que a aprendizagem de conceitos de Álgebra Linear como Matrizes, Sistemas Lineares e Transformação Lineares está atrelada às relações existentes com outras disciplinas da graduação como Circuitos Elétricos, Processamento de Sinais, Teoria Eletromagnética, dentre outras. Também pudemos identificar a busca pela formação do engenheiro conceitual e generalista que prime por conhecimentos matemáticos vinculados à pesquisa. Estaríamos, assim, obtendo informações para responder a nossa pergunta inicial: Por que a Álgebra Linear deve ser lecionada em uma graduação de Engenharia Elétrica? Mas como poderia ser direcionado este ensino? Após análise das informações obtidas, percebemos que a antecipação de determinados conteúdos específicos da graduação poderia ser trabalhada através de exemplos propostos em livros atuais de Álgebra Linear. Outra sugestão, apontada no discurso dos professores, faz referência a projetos integrados que tratem a interdisciplinaridade inerente a este curso

A pair (V, G) is called geometric structure, where V is a vector space and G is a subgroup GL(V), which is a set of transmission matrices. In this thesis we classify structures, which are based on properties of quaternions. Geometric structures based on quaternions are called triple structures. Triple structures are four structures with similar properties as quaternions. Quaternions are generated from real numbers and three complex units. We write quaternions in this shape a+bi+cj+dk.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_monica_karrer.pdf: 4496363 bytes, checksum: 61d3cacfa738245e2438eed6a5c161e1 (MD5) Previous issue date: 2006-06-08 / Pontificia Universidade de São Paulo / This study addressed questions related to the teaching and learning of Linear Algebra in Higher Education. More precisely, it involved the design of activities which concerned the mathematical object linear transformations and which engaged learners in exploring the conversion of registers in a dynamic geometry environment. The aim was to investigate the learning trajectories of university students and the impact of the didactical choices which characterized the teaching approach. The study was organized into two phases. In the first, preliminary studies along with theoretical considerations led to the formulation of hypotheses and to the identification of the conceptual tools to be used in the analysis of the learning trajectories. Using as a theoretical framework Duval s theory of semiotic representation registers (1995, 2000, 2003), during this phase the registers and conversions present in sections on linear transformations in both Linear Algebra and Computational Graphics textbooks were analyzed. In addition, eighty-six students of Computer Science completed a questionnaire about linear transformation. These studies highlighted difficulties in relation to the exploration of different semiotic registers on the part of the students, particularly as concerned matrixial and graphical registers. In the second phase, which employed the methodology of Design Experiments (COBB et al., 2003), activities were developed to explore the diverse representation of planar linear transformations using Cabri-Géomètre and paper&pencil environments. Six students of Computational Engineering at a private university in the city of São Paulo participated in the experiment. The results indicated evolutions in the subjects understandings of the conditions for determinating linear transformations and of the particularities of their graphs, as well as a more comprehensive mastery of diverse representations and conversions. Analysis of students trajectories also revealed how students strategies were mediated by characteristics of the tasks and the computational environment. / Este estudo trata de questões relativas ao ensino e à aprendizagem de conceitos da Álgebra Linear no ensino superior. Mais precisamente, esta pesquisa envolveu o design de atividades sobre o objeto matemático transformação linear , explorando a conversão de registros em um ambiente de geometria dinâmica. Com isso buscou-se investigar as trajetórias de aprendizagem de estudantes universitários e o impacto dessas escolhas na abordagem de ensino. O trabalho foi organizado em duas fases. Na primeira, realizaram-se estudos preliminares e desenvolvimentos teóricos para a formulação de hipóteses de trabalho e identificação de ferramentas conceituais para a análise das trajetórias. Com base na teoria dos registros de representação semiótica de DUVAL (1995, 2000, 2003), analisou-se a exploração dos registros e conversões presentes no conteúdo das transformações, tanto nos livros didáticos de Álgebra Linear quanto nos de Computação Gráfica. Ainda, aplicou-se um questionário sobre transformações lineares a oitenta e seis (86) estudantes da área de Computação. Estes estudos apontaram deficiências e dificuldades com relação à exploração de diferentes registros por parte dos estudantes, principalmente os registros matricial e gráfico. Na segunda fase, com base na metodologia de Design Experiments (COBB et al., 2003), foram concebidas atividades de exploração das diversas representações de transformações lineares planas, nos ambientes Cabri-Géomètre e papel&lápis. Seis (6) estudantes do curso de Engenharia da Computação de uma instituição particular de ensino superior da cidade de São Paulo participaram do experimento. Os resultados revelaram evoluções dos sujeitos na compreensão das condições de determinação de transformações lineares e de particularidades gráficas inerentes a estas, além de um domínio mais amplo das diversas representações e de suas conversões. Por fim, foram observados efeitos específicos nas estratégias dos estudantes relacionados às características das tarefas e do ambiente computacional.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_luis_carlos_barbosa.pdf: 750410 bytes, checksum: a3669bd0c4d5d28d860b57479508f874 (MD5) Previous issue date: 2005-02-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed the investigation of the meta resources, used by a linear algebra professor in a classroom, helping his students to better understand the notions of basis. To achieve this, the classes were watched and recorded, in order to get and analyze the observed meta resources. The theory used in the meta resources analysis was the meta lever from Jean Luc Dorier and Aline Robert, and the three principles for teaching and learning from Guershon Harel. An interview guide was elaborated and applied in a sample of students who participated in the research, with the intention of evaluating if any of the selected resources would become a meta lever for the students. As a result, it was concluded that only one of the selected resources became a meta lever for most of the interviewed students / Esta pesquisa teve como objetivo investigar os recursos-meta, utilizados por um professor de Álgebra Linear, em sala de aula, que ajudaram alguns de seus alunos na compreensão da noção de base. Para tanto, essas aulas foram assistidas e audiogravadas para se levantar e analisar os recursos-meta observados. A teoria utilizada na analise dos recursos-meta foi a Alavanca-Meta de Jean Luc Dorier e Aline Robert e os três princípios para o ensino e a aprendizagem de Guershon Harel. Elaborou-se um guia de entrevista semi-estruturada que foi aplicado em uma amostra de alunos participantes do estudo, com o intuito de observar se algum dos recursos selecionados tornou-se alavanca-meta aos alunos. Como resultado, constatou-se que apenas um dos recursos selecionados tornou-se alavanca-meta para a maioria dos alunos entrevistados

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eneias de Almeida Prado.pdf: 1754113 bytes, checksum: 4f347ae679598e17485474c1d80187f6 (MD5) Previous issue date: 2010-05-07 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The purpose of this study was to indentify the basis conception of the IR vetorial space finitely generated by students who concluded an extension course in Linear Algebra. The relevance of the research is in the importance attributed to this discipline in the professional education of Exact Sciences and others, and in the need to investigate its teaching and its learning, according to the opinion of many researchers, as Dubinsky (1991;2001); Dorier et al (1997); Machado e Bianchini (2009). For such, the theoretical ground used was APOS, developed by Dubinsky and collaborators that allowed the refinement of a genetical decomposition for the notion of basis which approached three points of view from this notion: maximal group of vectorials linearly independent; minimal group of generating vectors and justaposition between the two latters. The data survey was held by semistructured interviews to 10 subjects graduating from the same extension course, characterizing it as a qualitative case study. The analysis held indicates that five students built an object conception and incorporated the notion of dimension to their scheme, using indistincvely the dimension to one of three notions of basis. A student was able to build a process conception and another, an action conception. After two courses of Linear Algebra, the studens conceived basis, mainly, with being the independent linearly generating group, and only two of the interviewed perceived the equivalence among the points of view approached / Este estudo teve o objetivo de identificar a concepção de base de um IR-espaço vetorial finitamente gerado de alunos que concluíram um curso de extensão em Álgebra Linear. A relevância da pesquisa reside na importância atribuída a essa disciplina na formação de profissionais das Ciências Exatas e afins, e na necessidade de investigar seu ensino e sua aprendizagem, conforme opinião de vários pesquisadores, como Dubinsky (1991; 2001); Dorier et al. (1997); Machado e Bianchini (2009). Para tanto, utilizou-se o aporte da teoria APOS, desenvolvida por Dubinsky e colaboradores que permitiu o refinamento de uma decomposição genética para a noção de base que abordou os três pontos de vista dessa noção: conjunto maximal de vetores linearmente independentes; conjunto minimal de vetores gerador e a justaposição entre as duas anteriores. A coleta de dados foi realizada por meio de entrevistas semiestruturadas a 10 sujeitos concluintes de um mesmo curso de extensão, caracterizando-se como um estudo qualitativo de caso. A análise realizada indica que cinco estudantes construíram uma concepção objeto e incorporaram a noção de dimensão a seu esquema, utilizando indistintamente a dimensão a uma das três noções de base. Um estudante mostrou ter construído concepção processo e outro, concepção ação. Após dois cursos de Álgebra Linear, os estudantes concebem base, sobretudo, como sendo um conjunto gerador linearmente independente, e só dois dos entrevistados perceberam a equivalência entre os pontos de vista abordados

Este trabalho trata do desenvolvimento de um material didático, sob a forma de cadernos (presentemente, em forma de capítulos), acompanhado de protótipo de circuito simples para testes experimentais, a ser utilizado no ensino de nível médio. O conteúdo reunido nos cadernos abrange o desenvolvimento analítico de tópicos pertinentes à física-matemática, esquema para a construção do protótipo e exemplos utilizando recursos computacionais. Mais especificamente, buscou-se enfatizar o ensino dos tópicos de equações e sistemas lineares, motivados por fenômenos físicos. Pretendeu-se explorar o aspecto experimental (com a construção e o uso de protótipo de circuitos simples), o analítico (com a resolução de equações e sistemas lineares, e com uma introdução à programação linear) e o computacional (com uso da planilha eletrônica). Em todos os conteúdos desenvolvidos, é dada especial ênfase à interpretação, à análise e à validação dos resultados. Com este material, procura-se oferecer ao professor um conjunto de atividades didático-pedagógicas, que possam estimular a sua atuação crítica e criativa. E que, também, propiciem a reflexão e a análise na identificação e resolução de problemas, a fim de desencadear processos cognitivos que levem o aluno a compreender as interrelações entre a física e a matemática. / This paper is about the development of a didatic material, under the way of notebooks (here, in chapters), accompained by the prototype of simple circuit for experimental tests, to be used in high school teaching. The issue brought in the notebooks comprehends the analytic development of the topics that belong to the physics- mathematics, scheme for the building of the prototype and examples with the use of computer resources. More specifically, applied to the teaching of the topics of equations and linear systems, motivated by physics phenomena. It was intended to explore the experimental aspect (with the building of simple circuit prototype), the analytic (with the resolution of equations and linear systems, with an introduction to the linear programming) and the computer (with the use of electronic chart). In all the topics developed, a special emphasis is given to the interpretation, analysis and validating of the results. With this material, it was intended to offer the teacher a set of didatic- pedagogical activities that can stimulate the critical and creative acting. And that can also provide the thinking and analysis in the identification and resolution of problems, with the aim of triggering cognitive processes that lead the student to understand the inter-relations between physics and mathematics.

Este trabalho trata do desenvolvimento de um material didático, sob a forma de cadernos (presentemente, em forma de capítulos), acompanhado de protótipo de circuito simples para testes experimentais, a ser utilizado no ensino de nível médio. O conteúdo reunido nos cadernos abrange o desenvolvimento analítico de tópicos pertinentes à física-matemática, esquema para a construção do protótipo e exemplos utilizando recursos computacionais. Mais especificamente, buscou-se enfatizar o ensino dos tópicos de equações e sistemas lineares, motivados por fenômenos físicos. Pretendeu-se explorar o aspecto experimental (com a construção e o uso de protótipo de circuitos simples), o analítico (com a resolução de equações e sistemas lineares, e com uma introdução à programação linear) e o computacional (com uso da planilha eletrônica). Em todos os conteúdos desenvolvidos, é dada especial ênfase à interpretação, à análise e à validação dos resultados. Com este material, procura-se oferecer ao professor um conjunto de atividades didático-pedagógicas, que possam estimular a sua atuação crítica e criativa. E que, também, propiciem a reflexão e a análise na identificação e resolução de problemas, a fim de desencadear processos cognitivos que levem o aluno a compreender as interrelações entre a física e a matemática. / This paper is about the development of a didatic material, under the way of notebooks (here, in chapters), accompained by the prototype of simple circuit for experimental tests, to be used in high school teaching. The issue brought in the notebooks comprehends the analytic development of the topics that belong to the physics- mathematics, scheme for the building of the prototype and examples with the use of computer resources. More specifically, applied to the teaching of the topics of equations and linear systems, motivated by physics phenomena. It was intended to explore the experimental aspect (with the building of simple circuit prototype), the analytic (with the resolution of equations and linear systems, with an introduction to the linear programming) and the computer (with the use of electronic chart). In all the topics developed, a special emphasis is given to the interpretation, analysis and validating of the results. With this material, it was intended to offer the teacher a set of didatic- pedagogical activities that can stimulate the critical and creative acting. And that can also provide the thinking and analysis in the identification and resolution of problems, with the aim of triggering cognitive processes that lead the student to understand the inter-relations between physics and mathematics.

Este trabalho trata do desenvolvimento de um material didático, sob a forma de cadernos (presentemente, em forma de capítulos), acompanhado de protótipo de circuito simples para testes experimentais, a ser utilizado no ensino de nível médio. O conteúdo reunido nos cadernos abrange o desenvolvimento analítico de tópicos pertinentes à física-matemática, esquema para a construção do protótipo e exemplos utilizando recursos computacionais. Mais especificamente, buscou-se enfatizar o ensino dos tópicos de equações e sistemas lineares, motivados por fenômenos físicos. Pretendeu-se explorar o aspecto experimental (com a construção e o uso de protótipo de circuitos simples), o analítico (com a resolução de equações e sistemas lineares, e com uma introdução à programação linear) e o computacional (com uso da planilha eletrônica). Em todos os conteúdos desenvolvidos, é dada especial ênfase à interpretação, à análise e à validação dos resultados. Com este material, procura-se oferecer ao professor um conjunto de atividades didático-pedagógicas, que possam estimular a sua atuação crítica e criativa. E que, também, propiciem a reflexão e a análise na identificação e resolução de problemas, a fim de desencadear processos cognitivos que levem o aluno a compreender as interrelações entre a física e a matemática. / This paper is about the development of a didatic material, under the way of notebooks (here, in chapters), accompained by the prototype of simple circuit for experimental tests, to be used in high school teaching. The issue brought in the notebooks comprehends the analytic development of the topics that belong to the physics- mathematics, scheme for the building of the prototype and examples with the use of computer resources. More specifically, applied to the teaching of the topics of equations and linear systems, motivated by physics phenomena. It was intended to explore the experimental aspect (with the building of simple circuit prototype), the analytic (with the resolution of equations and linear systems, with an introduction to the linear programming) and the computer (with the use of electronic chart). In all the topics developed, a special emphasis is given to the interpretation, analysis and validating of the results. With this material, it was intended to offer the teacher a set of didatic- pedagogical activities that can stimulate the critical and creative acting. And that can also provide the thinking and analysis in the identification and resolution of problems, with the aim of triggering cognitive processes that lead the student to understand the inter-relations between physics and mathematics.