Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Joao Pereira Viana Filho.pdf: 1271947 bytes, checksum: 208d347d897241981c97d9a49aefc09d (MD5) Previous issue date: 2012-06-20 / This has been written to investigate possible contributions of Mathematical modeling to teaching functions on Basic Education. In order to do this, investigations were aimed on answering the main question in the research: what are the contributions from researches which use Mathematical modeling, and what possibilities and difficulties come from this teaching and learning methodology or strategy to introduce or teach functions on both Ensino Fundamental (in Brazil it is from 1st grade to 9th grade) and Médio (10th to 12th grade)? A meta-analysis has been developed for this, and, in this case, we understand it according to Fiorentini and Lorenzato s (2009) proposal: a systematic review of other researches aiming to make a critical evaluation about them, with the intention of making a documental study, to summarize ideas, investigate contributions, classify and find research categories, find similarities and point possible differences or peculiarities between research results. The analysis has been done by following Severino s (2002) guidelines to reading, analyzing and interpreting texts, and it was conducted on seven Master s Degrees produced in Brazil, which have approached the theme learning and teaching functions with Mathematical modeling. Five of those are Professionalizing Masters (Mestrado Profissionalizante) and two of them are Academic Masters (Mestrado Acadêmico). Three of them are focused on Ensino Fundamental and four of them are focused on Ensino Médio. Those researches were found in and selected from the CAPES abstracts database. On research results, we present our identification and classifying criteria: eight categories for conception of Mathematical modeling, eight ways this can contribute to function teaching, six types of possibilities and five types of difficulties found on implementation and development activities and actions in the classroom, and six types of possible contributions that Mathematical modeling, when adopted as a function teaching and learning methodology or strategy in Ensino Fundamental and Médio, can bring. The results from the search and analysis of the theses have also pointed to the necessity of more research on themes related to the approach of functions in Basic Education (Educação Básica, from Preschool to 9th grade), using Mathematical modeling; specially Doctoral degrees (Doutorados) / Este trabalho teve como objetivo investigar possíveis contribuições da modelagem matemática para o ensino de função na Educação Básica. Para atender tal objetivo, as investigações foram delineadas de forma a responder a questão de pesquisa: o que as pesquisas que utilizam a modelagem matemática em sala de aula, trazem como contribuição, e apontam como possibilidades e dificuldades do uso dessa metodologia ou estratégia de ensino e aprendizagem para introduzir ou ensinar função no Ensino Fundamental e Médio? Foi desenvolvida, para isso, uma metanálise que aqui é entendida, segundo propõem Fiorentini e Lorenzato (2009), como sendo uma revisão sistemática de outras pesquisas, visando realizar uma avaliação crítica sobre elas, quando se intenciona realizar um estudo de caráter documental, com o objetivo de sintetizar ideias, investigar contribuições, classificar e encontrar categorias de pesquisa, encontrar similaridades e apontar possíveis divergências ou particularidades entre resultados de pesquisas. A análise seguiu as diretrizes para a leitura, análise e interpretação de textos, propostas por Severino (2002) e foi feita sobre sete dissertações de mestrado produzidas no Brasil, as quais abordaram o tema ensino e aprendizagem de função com modelagem matemática. Dessas, cinco são de Mestrado Profissionalizante e duas de Mestrado Acadêmico, em que três delas dedicaram suas investigações ao Ensino Fundamental e quatro as dedicaram ao Ensino Médio. As pesquisas foram levantadas e selecionadas a partir do Banco de resumos da CAPES. Nos resultados de pesquisa, apresentamos, segundo nossos critérios de identificação e classificação: oito categorias de concepções de modelagem matemática, oito maneiras pelas quais pode contribuir para o ensino de função, seis tipos de possibilidades e cinco tipos de dificuldades encontradas na implementação e no desenvolvimento das atividades e das ações em sala de aula, além de seis tipos de possíveis contribuições que a modelagem matemática, quando adotada como uma metodologia ou estratégia de ensino e aprendizagem de função no Ensino Fundamental e Médio pode trazer. Os resultados da busca e análise dos trabalhos, apontaram, também, para a necessidade de mais pesquisas sobre temas relacionados à abordagem das funções na Educação Básica, por meio da modelagem matemática, em especial, de pesquisas de doutorado

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sonia de Cassia Santos Prado.pdf: 7281171 bytes, checksum: 0ac5c4214cfe8ef6b2dfeced6c495c16 (MD5) Previous issue date: 2012-11-25 / The aim of this documentary qualitative research is to investigate the insertion of the use of the calculator in Learning Situations proposed to students from Ensino Fundamental II (from 5th to 9 th grade), from the São Paulo State public school in Teacher s Notebooks , using the Advanced Mathematical Thinking. In order to do so, we used the three main chronological points from Content Analysis, pre-analysis, exploring the material and treating the results, inference and interpretation, to investigate the given orientations about the approach from the Learning Situations from the Mathematics Teacher s Notebooks (2009), distributed to all the state s teaching public network. The motivation to choose this theme has come from the fact that the usage of calculators as a resource to learning Maths is still not enough, even though it is known that they help to investigate problem-situations. The usage of calculators is motivated in the official documents that guide the technologies in Ensino Fundamental II. Thus, we have searched elements in ideas of Advanced Mathematical Thinking on how a Mathematical concept can be understood by the student, according to the interaction of the mental processes of the components: representation, visualization, generalization, synthesis and abstraction from the use of the calculator. To reinforce the grounds for this research, we have followed the orientations from official documents: Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental II (1998), Proposta Curricular de Matemática (2008), Currículo de Matemática (2010), and Mathematics Teacher s Notebooks (2009) and in researches made about the utilization of this pedagogical tool. Subjectively, we present the analysis of Learning Situations , by using previously established categories that, in some point of its sequential development, proposed the utilization of this pedagogical resource, seeing which of the components of Advanced Mathematical Thinking could be developed. We have found, among 64 Learning Situations proposed to the grades from Ensino Fundamental II, 8 activities that, along by its development, asked to use this resource in some section, and the representation is in 8 activities, the visualization is in 6 activities, the generalization is in 5 activities, the synthesis is in 8 activities and the abstraction is in 7 activities / O trabalho a seguir apresenta uma pesquisa qualitativa do tipo documental que tem como objetivo investigar a inserção do uso da calculadora nas Situações de Aprendizagens propostas ao Ensino Fundamental II, da rede pública do Estado de São Paulo nos Cadernos do Professor, à luz do Pensamento Matemático Avançado. Para tanto nos orientamos pelos três polos cronológicos da Análise de Conteúdo, pré-analise, exploração do material e tratamento dos resultados, inferência e interpretação, de forma a investigar as orientações dadas sobre a abordagem realizada a partir das Situações de Aprendizagem propostas no Caderno do Professor de Matemática (2009), distribuído a toda rede pública estadual. A motivação sobre a escolha deste tema se fez porque a utilização da calculadora como recurso para a aprendizagem em matemática, mesmo apresentando a característica facilitadora na investigação de situações-problema e sua utilização prevista nos documentos oficiais que orientam as práticas e o uso de tecnologias no Ensino Fundamental, ainda não é suficiente. Desta forma, buscamos elementos nas ideias do Pensamento Matemático Avançado sobre como um conceito matemático pode ser compreendido pelo aluno, segundo a interação entre os processos mentais das componentes: representação, visualização, generalização, síntese e abstração a partir da utilização da calculadora. Para embasar ainda esta pesquisa, pautamo-nos nas orientações contidas nos documentos oficiais: Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental II (1998), Proposta Curricular de Matemática (2008), Currículo de Matemática (2010), nos Cadernos do Professor de Matemática (2009) e nas pesquisas realizadas acerca da utilização deste recurso pedagógico. Subjetivamente, apresentamos a análise das Situações de Aprendizagens que, em algum momento de seu desenvolvimento sequencial, propuseram a utilização deste recurso pedagógico, observando quais das componentes do Pensamento Matemático Avançado poderiam ser desenvolvidas, nas quais encontramos dentre 64 Situações de Aprendizagem propostas as séries do Ensino Fundamental II, 8 atividades que, ao longo de seu desenvolvimento, solicitaram a utilização deste recurso em alguma seção, e se as referidas atividades promoviam o desenvolvimento das componentes do Pensamento Matemático Avançado: representação, visualização, generalização, síntese e abstração

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Elizangela Parra Zigart Perez.pdf: 1755263 bytes, checksum: 7566b380d43ad298e890758318c93989 (MD5) Previous issue date: 2006-10-26 / Several Mathematics researchers have been emphasizing the importance of the work with the observation and standard generalization in the development of the algebraic thought. The same opinion was also accepted in the High School National Parameters in 1998. This fact took me to carry out a research here described in which I investigate if and how High School students solve problematic situations that involve standard of generalization. It was elaborated five activities to collect data and one of them was based on a research done by Lesley Lee. The other ones were created and analyzed based on authors such as John Mason, Vale & Pimentel and Fiorentini, Miorin and Miguel. Those activities were applied during two sessions to nine High School students of the first three grades of state school in the interior of São Paulo, near Campinas. The final results drew the conclusion that although the students alleged they have never worked with that ind of activity before, not only they solved them but also used a lot of strategies to solve them / Vários pesquisadores de Educação Matemática têm enfatizado a importância do trabalho com a observação e generalização de padrão no desenvolvimento do pensamento algébrico, opinião essa assumida também nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental de 1998. Esse fato me levou a realizar a pesquisa aqui descrita, onde investiguei se e como alunos do Ensino Médio resolvem situações problemas que envolvem generalização de padrões. Para a coleta de dados elaborei cinco atividades, uma delas baseada em pesquisa realizada por Lesley Lee e as demais foram criadas e analisadas tendo como referência trabalhos dos autores Jonh Mason, Vale & Pimentel e Fiorentini, Miorin e Miguel. Essas atividades foram aplicadas durante duas sessões a nove alunos pertencentes às três séries do ensino médio de uma Escola Estadual do interior de São Paulo, próxima a Campinas. Os resultados obtidos levaram a concluir que os alunos embora tenham alegado não ter trabalhado com aquele tipo de atividade antes, não só as resolveram como empregaram várias estratégias

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessandro Jacques Ribeiro.pdf: 804644 bytes, checksum: 42de52893ac0ebb1e4a8b85112b56c33 (MD5) Previous issue date: 2007-05-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present study has the aim to investigate the meanings of the notion of equation in the teaching of Mathematics. The relevance of this subject is justified by the importance that the teaching of equations has in the Basic Mathematical Education. From the necessities pointed on researches in the area of Mathematical Education in relation to the meanings of mathematical concepts in the education process and learning of Mathematics, the present study intends to collaborate with the Algebraic Education, with the aim of supplying elements that can be used as basis for future researches with similar concern. Developed in the perspective of a theoretical essay, the present research analyzes the epistemological development of the notion of equation, relating it to a bibliographical study in Semiotics Representation Registers by Raymond Duval and Didactic Transposition, by Yves Chevallard. On the final results the multimeanings for the equation notion which had been conceived are presented, on one hand, taking into account the notion of equation while a study object - as it appears throughout the history of the Mathematics - and, for another one, the conception of equation as an algorithm - as it appears in didactic books, scientific articles, amongst others. It is still discussed the importance to conceive equation, at a first moment, without the concern about definitions or formalisms , but simply conceiving it as a primitive notion, that can be used in an intuitive way and with a strong pragmatic appeal. On the final considerations it is suggested that the results of this study can be used in new researches that have convergent objectives as the ones presented on this study / O presente estudo tem por objetivo investigar os significados da noção de equação no ensino de Matemática. A relevância desse tema é justificada pela importância que o ensino de equações tem na Educação Matemática Básica. A partir das necessidades apontadas por pesquisas na área de Educação Matemática em relação à significação de conceitos matemáticos no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, o presente trabalho pretende colaborar com a Educação Algébrica, no sentido de fornecer elementos que sirvam de base para futuras pesquisas com preocupações semelhantes. Desenvolvida na perspectiva de um ensaio teórico, a presente pesquisa analisa o desenvolvimento epistemológico da noção de equação, relacionando-o com um estudo bibliográfico feito no âmbito do ensino de Matemática, sob a luz das teorias de Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval e da Transposição Didática, de Yves Chevallard. Nos resultados finais são apresentados os multisignificados para a noção de equação, os quais foram concebidos, por um lado, levando-se em conta a noção de equação enquanto um objeto de estudo como aparece ao longo da história da Matemática e, por outro, a concepção de equação como um algoritmo como aparece em livros didáticos, artigos científicos, dentre outros. É discutida ainda, a importância de conceber equação, num primeiro momento, sem se preocupar com definições ou formalismos, mas, simplesmente, concebendo-a como uma noção primitiva, que pode ser utilizada de maneira intuitiva e com forte apelo pragmático. Como considerações finais são levantadas indicações sobre como os resultados deste estudo podem ser utilizados em novas pesquisas que tenham objetivos convergentes aos apresentados neste estudo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliana Grassmann dos Santos.pdf: 5709256 bytes, checksum: 4c4180d2634c1eebeab8c10826b60a0a (MD5) Previous issue date: 2008-05-16 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present study investigated which are the changes in the teachers perception about the theme Observation and Generalization of Patterns when living a research process in his/her own classroom. The data of the research were obtained from the observation and intervention in the processes of research-action of two teachers. These teachers participated in a course of continuous formation proposed by the Project of Valorization of the Educator and Improvement of the Quality of Teaching of the municipal net of schools of São Paulo and they have conducted researches in their own classroom referring to observation activities and generalization of patterns. The collected data point to a variety of learning methods, some of them directly related to the theme of the group, the observation and generalization of patterns, and others related to the research methods privileged in the group, the research into the own practice using the methodology inspired in the didactic engineering. The teachers noticed the importance of the theme and they started locating subjects that involve patterns inside of their class, regarding them as part of their school routine. There are statements in which the teachers mention the great interest shown by the students when solving such activities and their willingness to indicate subjects of the book that were previously unknown by them. There was a visible change in the teachers' viewpoint during the analysis of the protocols, since they have stopped classifying the students as being right or wrong and have started to observe and to understand the reasoning that was being used by the students. The investigation of patterns in sequences revealed to be an including and stimulant theme to the teachers. Furthermore, the research-action accomplished by teachers side-by-side with researchers for a period of time revealed to be a favorable atmosphere to changes and to the professional improvement of all the involved / O presente estudo investigou quais as mudanças de percepção dos professores sobre o tema observação e generalização de padrões ao vivenciarem um processo de pesquisa em sua própria sala de aula. Os dados da pesquisa foram obtidos a partir da observação e intervenção nos processos de pesquisa-ação de duas professoras. Essas professoras participaram de um curso de formação continuada proposto pelo Projeto de Valorização do Educador e Melhoria da Qualidade de Ensino da rede municipal de São Paulo e realizaram pesquisas em sua própria sala de aula a respeito de atividades de observação e generalização de padrões. Os dados coletados apontam para uma variedade de aprendizagens, algumas diretamente relacionadas com a temática do grupo, a observação e generalização de padrões, e outras relacionadas com os métodos de pesquisa privilegiados no grupo, a pesquisa sobre a própria prática utilizando a metodologia inspirada na engenharia didática. Os professores notaram a importância do tema e passaram a localizar questões que envolvem padrões dentro de sua sala, reconhecendo-os como parte de sua rotina escolar. Há depoimentos em que os professores citam o grande interesse mostrado pelos alunos ao resolverem tais atividades e sua opção por indicarem questões do livro que antes eram ignoradas. Houve uma notável mudança no olhar dos professores durante a análise dos protocolos, que deixaram de classificar em certo e errado e passaram a observar e compreender qual o raciocínio que os alunos utilizavam. A investigação de padrões em seqüências revelou ser um tema abrangente e estimulante para os professores e a pesquisa-ação realizada por professores lado a lado com pesquisadores por um período de tempo revelou ser um ambiente favorável a mudanças e ao aperfeiçoamento profissional de todos os envolvidos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Regiane Miranda.pdf: 8663809 bytes, checksum: db65a0e8bef94d2cc5fa9a3b0bfd9e23 (MD5) Previous issue date: 2009-10-14 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The goal of this work is to make a synthesis of investigations focused on the mathematical expressions generated (or reflected) from manifestation and development of the proportional thinking. Our study object are activities set out in thesis produced in the State of São Paulo aimed at improving the teaching and learning proportional thinking aspects. Our research methodology is characterized as a documentary denominated qualitative metanalysis study which seeks to make a systematic review of a set of surveys that produce new results or synthesis. In order to transcend the results obtained by investigations, we used in analysis, elements which we believe are essentials of theoretical, historical and curricular references. We conduct our studies based on procedures of content analysis of Bardin (2008), in a qualitative approach, leading our research according to the following phases: 1) The preparation of the documentary corpus and register selection models. 2) The first analysis of documents. 3) Second analysis. 4) The final synthesis. As a result, we verified that the activities proposed in two dissertations of the State of São Paulo have fostered expression and the development of our students proportional thinking, and privileged aspects were those that had intended to represent proportional situations through charts, tables, symbols, drawings or diagrams; using central ideas associated with directions from rational numbers, or relations and operations between them, besides their representations, to solve problems involving functions or ideas associated with the functions and their representations and using multiplication and division to solve problems involving ratio or proportional ideas / O objetivo deste trabalho é fazer uma síntese de investigações, que focalizam as expressões matemáticas, geradas na (ou reflexos da) manifestação e desenvolvimento do pensamento proporcional. Nosso objeto de estudo são as atividades realizadas e explicitadas em dissertações de mestrado produzidas no Estado de São Paulo que visam melhorar o ensino e aprendizagem de aspectos do pensamento proporcional. Metodologicamente nossa pesquisa se caracteriza como um estudo documental denominado metanálise qualitativa na qual se procura fazer uma revisão sistemática de um conjunto de pesquisas, visando à produção de novos resultados, ou sínteses. Na intenção de transcender os resultados obtidos pelas investigações estudadas, utilizamos nas análises elementos que julgamos essenciais dos referenciais teórico, histórico e curricular. Baseamo-nos em procedimentos de análise de conteúdo de Bardin (2008), em uma abordagem qualitativa, conduzindo a nossa pesquisa conforme as seguintes fases: 1) Elaboração do corpus documental e seleção dos modelos de fichamento. 2) Primeira análise dos documentos. 3) Segunda análise. 4) Síntese final. Como resultado de nossa pesquisa, verificamos que a realização de atividades propostas em duas dissertações do Estado de São Paulo favoreceu a expressão e o desenvolvimento do pensamento proporcional em estudantes, e os aspectos privilegiados foram os que tiveram como objetivo representar situações proporcionais por meio de gráficos, tabelas, símbolos, desenhos ou diagramas; utilizar idéias centrais associadas aos sentidos do número racional, ou de relações e operações entre eles, além de suas representações, para resolver problemas envolvendo funções ou idéias associadas às funções e suas representações e utilizar multiplicação ou divisão para resolver problemas envolvendo idéias de razão ou proporção

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliana Thais Beltrame.pdf: 4509973 bytes, checksum: 8916ff01cb6f0c4e4d6fd91472fa0f12 (MD5) Previous issue date: 2009-11-09 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / Based on my students difficulties and by the fact of Algebra be a Mathematic area that occupies an important place in the scholar curriculum, the aim of this work is to investigate if the introduction to Algebra study proposed on text books is characterized by the use of variable in agreement to the 3UV model of Ursini et al. (2005) to the Algebra teaching. This is important as long as the text books are an instrument of work of teachers of the basic teaching network. The 3UV model considers essentially three distinct uses of the variable: the unknown terms (unknowns), the general number and the functional relation. The Mathematic text books analysis is the subject present in studies and researches connected to Mathematical Education. In this way their analysis can contribute to the comprehension of one part of the complex school system. To analyze if the algebraic contents mentioned in the book such as its exercises and problem situations show the use of variable regarding the 3UV model, we have chosen issues of the 7th grade of the Fundamental Teaching, from the three most distributed collections by PNLD 2008 in São Paulo State. We have chosen these issues because it is in this grade that the Algebra studies have been frequently started in the current school units. For analysis, some rules were established in order to observe if 3UV model can be identified in the analyzed text books and if the algebraic contents, such as their exercises and problem situations proposed, show these uses. The conclusion is that the 3UV model can be identified in the analyzed text books, but their exercises and problem situations do not show all the variable uses specially the use of unknown variable. From the three analyzed books, the first shows the uses of the variable as a generic number. The second book shows the variable only as an unknown term and only the third text book shows the three variable uses / Por vivenciar as dificuldades dos meus alunos e também pela Álgebra ser uma área da Matemática que ocupa um lugar importante no currículo escolar, propusemo-nos neste trabalho investigar se a introdução ao estudo da Álgebra abordada no livro didático, instrumento de trabalho em sala de aula dos professores da rede básica de ensino, contemplam os usos das variáveis de acordo com o Modelo 3UV de Ursini et al (2005) para o ensino da Álgebra. Esse modelo aborda essencialmente três usos distintos da variável: termo desconhecido (as incógnitas), os números gerais e as relações funcionais. A análise de livros didáticos de Matemática é tema presente em estudos e pesquisas ligadas à Educação Matemática. Desse modo, sua análise pode contribuir para a compreensão de uma parte do complexo sistema escolar. Para analisar se os conteúdos algébricos abordados no livro, bem como seus exercícios e situações problema apresentam os usos da variável de acordo com o Modelo 3UV, escolhemos os exemplares do 7° ano (6ª série) do Ensino Fundament al, das três coleções mais distribuídas pelo PNLD 2008 no Estado de São Paulo. Estes exemplares foram escolhidos, pois é neste ano (série) que frequentemente o estudo da Álgebra tem se iniciado no currículo atual das unidades escolares. Para análise, estabelecemos alguns critérios a fim de averiguar se o Modelo 3UV pode ser identificado nos livros didáticos analisados e, se os conteúdos algébricos abordados, bem como seus exercícios e situações problema propostos contemplam estes usos. Concluímos que, o Modelo 3UV pode ser identificado nos livros analisados, mas seus exercícios e situações problemas não contemplam todos os usos da variável, enfatizando-se o uso da variável como termo desconhecido (incógnita). Dos três livros analisados, o primeiro contempla os usos da variável como termo desconhecido e como número genérico. O segundo livro contempla a variável apenas como termo desconhecido e somente o terceiro livro contempla os três usos da variável

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-19T17:36:24Z No. of bitstreams: 1 magerirosaramos.pdf: 2232157 bytes, checksum: c95423420f6986685cfe29c72085f789 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T12:37:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 magerirosaramos.pdf: 2232157 bytes, checksum: c95423420f6986685cfe29c72085f789 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T14:06:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 magerirosaramos.pdf: 2232157 bytes, checksum: c95423420f6986685cfe29c72085f789 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T14:06:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 magerirosaramos.pdf: 2232157 bytes, checksum: c95423420f6986685cfe29c72085f789 (MD5) Previous issue date: 2011-08-04 / Esta produção científica tem como ponto de partida a análise de diferentes concepções de álgebra, pensamento algébrico e atividade algébrica. Essas informações influenciaram nossa tomada de decisão sobre a concepção adotada como referência neste trabalho, ajudando a verificar de que maneira diferentes concepções afetam o processo de ensino e de aprendizagem de elementos da álgebra escolar. A investigação se caracteriza por uma abordagem qualitativa e adota como base teórica o Modelo dos Campos Semânticos (MCS). Um dos objetivos desta pesquisa foi a produção de tarefas, com características específicas e referenciadas teoricamente, que auxiliassem no desenvolvimento do pensamento algébrico discente. As tarefas que elaboramos foram aplicadas a um grupo de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, e os significados que eles produziram para estas tarefas foram analisados sob os aportes do MCS. A pesquisa também teve como finalidade a confecção de um produto educacional que consiste no conjunto de tarefas aplicadas no trabalho de campo e em orientações que auxiliem o professor a utilizá-las em sala de aula. / This scientific work begins with the analysis of different concepts for algebra, algebraic thinking and algebraic activity. Those informations guide the decision making about the concept adopted as reference in this work, helping to verify how different concepts affect the teaching and learning processes of algebraic elements. This investigation is based on a qualitative approach and uses the Model of Semantic Fields (MSF) as the theoretical base. One objective of this research was the production of tasks with specific characteristics based on theoretical references aiming at aiding the development of the students’ algebraic thinking. The tasks we have developed have been applied to a group of students from the 6th grade of the elementary school, and the meanings they produced for these tasks were analyzed from the contributions of the MSF. The present research also targets at producing an educational product that consists of a set of tasks applied in the field work and in advisories that aids the teachers to use them in the classes.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Roberta Ravazi Bailo.pdf: 2139759 bytes, checksum: d402c8d12ed816297d689a3443dfa190 (MD5) Previous issue date: 2011-05-20 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This present qualitative research of documentary stamp have as aims to investigate what the different uses of variable emerge from the teaching sequence, that comprise the four Situations of Learning of Caderno do Aluno the 6th grade (7 grade) volume 4-2009, suggested in Curriculum Proposal of the State of Sao Paulo of Elementary School II in the year 2008. The choice for the analysis of this material is in the reason of this contains Situations of Learning involving the introduction to the study of Algebra, it the same should be used by all teachers and students at Network Schools the State of Sao Paulo. For its development we use a tool used theoretical-methodological called the 3UV Model, this model presents an interpretation of the concept of variable in three main uses in teaching algebra school - unknown specific; number generic; and a functional relationship. Moreover, we investigated if the concepts of algebra second Usiskin (1995) and the dimensions of algebra the second Parâmetros Curriculares Nacionais (BRAZIL, 1998) are also present in Learning Situations. During the development of this work we noticed that both the PCN (BRAZIL, 1998) as the Caderno do Professor (SAO PAULO, 2009) they make explicit that this first contact with Algebra must occur a meaningful learning and they emphasize that these contents will be resumed in series following. As result of research we conclude that the Model 3UV, the concepts of algebra of Usiskin (1995) and the dimensions of algebra according to the PCN (BRAZIL, 1998) can be identified in the Situations of Learning analyzed, however, according to the model 3UV these situations are emphasized the use the variable as unknown specific and generic number. In the concepts of algebra of Usiskin (1995) is not present the conception of Algebra as the study the structures and in the dimensions of algebra according to the PCN (BRAZIL, 1998) is not contained in the dimension of Algebra Structural. This work have with product provide the differentiation between the different uses of variables for better exploitation of the teacher and will be available for consultation by teachers in print and digital in the separately this dissertation / A presente pesquisa qualitativa de cunho documental tem como objetivo investigar quais os diferentes usos da variável emergem da sequência de ensino, que compõe as quatro Situações de Aprendizagem do Caderno do Aluno da 6ª série (7º ano) volume 4-2009, sugerida na Proposta Curricular do Estado de São Paulo do Ensino Fundamental II do ano de 2008. A escolha pela análise desse material é em razão deste conter Situações de Aprendizagem envolvendo a introdução formal ao estudo da Álgebra, que o mesmo deve ser utilizado por todos os professores e estudantes da Rede Estadual de Ensino do Estado de São Paulo. Para o seu desenvolvimento utilizamos uma ferramenta teórico-metodológica denominada Modelo 3UV, tal modelo apresenta uma interpretação do conceito de variável em três principais usos no ensino em álgebra escolar incógnita específica, número genérico e uma relação funcional. Além disso, investigamos se as concepções de álgebra segundo Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) também estão presentes nas Situações de Aprendizagem. Durante o desenvolvimento deste trabalho notamos que tanto o PCN (BRASIL, 1998) quanto o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009) deixam explícito que neste primeiro contato com a Álgebra deve ocorrer uma aprendizagem significativa e ressaltam que estes conteúdos serão retomados nas séries seguintes. Como resultado da pesquisa concluímos que o Modelo 3UV, as concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões de álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) podem ser identificadas nas Situações de Aprendizagem analisadas, porém, de acordo com o Modelo 3UV nestas situações são enfatizados os usos da variável como incógnita específica e número genérico. Nas concepções de álgebra de Usiskin (1995) não está presente a concepção de Álgebra como estudo de estruturas e nas dimensões da álgebra segundo o PCN (BRASIL, 1998) não está contida a dimensão da Álgebra estrutural. Este trabalho tem como produto propiciar a diferenciação entre os distintos usos das variáveis como instrumento para o ensino da Álgebra e estará disponível para consulta dos docentes em versão digital em separado desta dissertação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marilene Ribeiro Resende.pdf: 1189537 bytes, checksum: 529d88398c057f42e5d684c3d0bfdf09 (MD5) Previous issue date: 2007-03-23 / This study is part of the issue that questions which algebra should be taught in the different levels of schooling, especially in the development of mathematics teachers for basic education. In this context, this study was guided by the question: Which Number Theory is or should be understood as a piece of knowledge to be taught in mathematics teacher development courses, aiming at teacher s practice in basic education? The purpose is to understand the Theory of Numbers from the point of view of knowledge to be taught, and find elements to give it a new meaning in the mathematics teacher development courses. The theoretical references were based on Chevallard, Chervel, Tardif, Macedo and Lopes in the discussion of the scientific knowledge and the knowledge to be taught; on Shulman when discussing teachers knowledge and on Campbell & Zazkis to discuss the Theory of Numbers in teaching. The research takes on a qualitative approach, thus analyzing the curricular proposals of the subjects which deal with the Theory of Numbers in twelve Brazilian universities; ten school books, chosen from among those which are most mentioned in the programmes of the subjects under scrutiny, were analyzed, and seven semi-structured questionnaires were carried out with teachers and researchers of the Theory of Numbers or Mathematics Education. For the data treatment, the content analysis as described by Lüdke & André, Laville & Dionne and Bardin were used. It was possible to conclude that the Theory of Numbers, as worked in the majority of the universities under study, does not have any preoccupation with the development of teachers for basic education, as the content approach is axiomatic, using a predominantly symbolic-formal language, with emphasis on demonstrations, which allows for fitting this teaching into the classical formalistic tendency. On the other hand, it was possible to perceive elements and possibilities for giving a new meaning to it, considering that: topics of the Theory of Numbers are present in basic education, as the natural and integer numbers occupy a great part of the mathematics curriculums at this level, involving special issues in their teaching, which can not be left out in teacher development; the Theory of Numbers is a favourable space for the development of relevant mathematical ideas related to natural numbers and some also extended to the integers, present in school mathematics, such as recurrence, mathematical induction and divisibility; the Theory of Numbers is a favourable field for a wider approach on the issue of proof, because it offers rich opportunities for the exploration of the different types of proofs, allowing the teacher-student to understand that the proof has different functions, and that, in teaching, it can not be understood in the same manner as in mathematical research; the Theory of Numbers is a favourable field for mathematical investigation, because it allows for exploration of patterns and numerical relations, the use of recursion and mathematical induction, offering the opportunity for development of the abilities of conjecturing, generalizing, testing and validating the conjectures. These potentialities sustain the conception of a subject which is being called Elementary Theory of Numbers, which has as its source the scientific knowledge, but also the school knowledge and the demands which such teaching puts on the teacher. These constitute essential topics for discussion: the integer numbers and historical, epistemological and procedural aspects; divisibility, prime numbers and lineal diophantine equations. Their aims and approaches should take into consideration that the content and the pedagogic knowledge on the content, theory and practice, should be present in its constitution / Este trabalho se insere dentro da problemática que questiona qual a álgebra deve ser ensinada nos diferentes níveis da escolaridade, em especial na formação de professores de matemática da escola básica. Neste contexto, este estudo foi orientado pela questão: Qual Teoria dos Números é ou poderia ser concebida como um saber a ensinar na licenciatura em matemática, visando à prática docente na escola básica? O objetivo é compreender a Teoria dos Números, enquanto saber a ensinar, e buscar elementos para re-significá-la na licenciatura em matemática. Os referenciais teóricos foram buscados em Chevallard, Chervel, Tardif, Macedo e Lopes, para discutir o saber científico e o saber a ensinar; em Shulman, para discutir os saberes dos professores; e em Campbell & Zazkis, para tratar a Teoria dos Números no ensino. Numa abordagem qualitativa de pesquisa, foram analisadas as propostas curriculares das disciplinas que tratam de Teoria dos Números nos cursos de licenciatura em matemática de doze universidades brasileiras; foram analisados dez livros didáticos, escolhidos dentre os mais citados nos programas das disciplinas pesquisadas; e foram realizadas sete entrevistas semi-estruturadas com professores e pesquisadores em Teoria dos Números ou em Educação Matemática. Para o tratamento dos dados, utilizou-se a análise de conteúdo, conforme descrita por Lüdke & André, Laville & Dionne e Bardin. Foi possível concluir que a Teoria dos Números tratada na maioria das universidades pesquisadas não tem a preocupação com a formação do professor da escola básica, pois a abordagem dos conteúdos é axiomática, numa linguagem predominantemente simbólico-formal, com ênfase nas demonstrações, o que permite enquadrar o seu ensino na tendência formalista clássica. Por outro lado, puderam ser identificados elementos e possibilidades para re-significá-la, considerando que: tópicos de Teoria dos Números estão presentes na educação básica, sendo que os números naturais e os inteiros ocupam grande parte dos currículos de matemática nesse nível e o seu ensino tem questões próprias que não podem ser desconsideradas na formação do professor; a Teoria dos Números é um espaço propício para o desenvolvimento de idéias matemáticas relevantes relativas aos números naturais e algumas também estendidas aos inteiros, presentes na matemática escolar, como a recorrência, a indução matemática, a divisibilidade; a Teoria dos Números é um campo propício para uma abordagem mais ampla da prova, porque oferece ricas oportunidades para a exploração dos diferentes tipos de provas, permitindo ao licenciando perceber que a prova tem diferentes funções e que, no ensino, não deve ser compreendida da mesma forma que na pesquisa em matemática; a Teoria dos Números é um campo propício para a investigação matemática, porque permite a exploração de padrões e relações numéricas, o uso da recursão e da indução matemática, oportunizando o desenvolvimento das habilidades de conjecturar, generalizar, testar e validar as conjecturas. Essas potencialidades sustentam a concepção de uma disciplina, que está sendo denominada Teoria Elementar dos Números, que tem como fonte o saber científico, mas também os saberes escolares e as demandas que o seu ensino apresenta ao professor. Constituem tópicos essenciais a serem abordados: os números inteiros em seus aspectos históricos, epistemológicos e procedimentais; a divisibilidade, números primos e equações diofantinas lineares. Seus objetivos e abordagens devem considerar que o conhecimento do conteúdo e o conhecimento pedagógico do conteúdo, a teoria e a prática devem estar presentes na sua constituição, como elementos indissociáveis e imprescindíveis