<p>I detta 10-poängsarbete går jag igenom hur min egenhändigt producerade kvadratrotsalgoritm fungerar praktiskt och teoretiskt. Med denna algoritm kan man för hand räkna ut kvadratrötter som innehåller 50-60 värdesiffror. Med de tidigare kända algoritmerna för kvadratrötter kan man räkna ut 5-6 värdesiffror. </p><p>Min algoritm fungerar inte på samma sätt som de tidigare använda kvadratrotsalgoritmerna men den är lika korrekt. Stor tyngdvikt i arbetet har därför lagts på att visa på att det finns flera olika korrekta algoritmer för våra vanliga räknesätt. </p><p>Arbetet innehåller också en kort skildring av den pågående debatten huruvida algoritmräkning i grundskolan hämmar elevernas matematiska tänkande eller inte.</p>

I detta 10-poängsarbete går jag igenom hur min egenhändigt producerade kvadratrotsalgoritm fungerar praktiskt och teoretiskt. Med denna algoritm kan man för hand räkna ut kvadratrötter som innehåller 50-60 värdesiffror. Med de tidigare kända algoritmerna för kvadratrötter kan man räkna ut 5-6 värdesiffror. Min algoritm fungerar inte på samma sätt som de tidigare använda kvadratrotsalgoritmerna men den är lika korrekt. Stor tyngdvikt i arbetet har därför lagts på att visa på att det finns flera olika korrekta algoritmer för våra vanliga räknesätt. Arbetet innehåller också en kort skildring av den pågående debatten huruvida algoritmräkning i grundskolan hämmar elevernas matematiska tänkande eller inte.

In modern industrial robots the components in the transmission contain nonlinearities. These nonlinearities need to be to estimated either for better control or to use the parameters for diagnosis of the system. There is a lot of work done within system identification and mainly within the field of iterative parameter estimation. This thesis considers recursive grey-box identification for a nonlinear model of the transmission in an industrial robot. The nonlinearities that are identified are friction, spring stiffnes, hysteresis and backlash. These nonlinearities are a part of the models that are presented in this thesis. Apart from models there is a need for some sort of algorithm for the identification and some different recursive algorithms are presented. The main subject of this thesis is the identification of parameters and the excitation signals needed for the identification of each parameter. The models and algorithms presented in this thesis work in a principle point of view. Despite this they work in varying extent for the different types of parameters. Estimation of linear and nonlinear friction and linear spring stiffnes works relatively well. Nonlinear spring stiffnes and hysteresis have not been possible to estimate. Backlash which is estimated with a hybrid variant of a RPEM which is not fully recursive works best. When it is not possible to identify the parameters suggestions on other solutions are given, such as for example extension of the model, use of other algorithms or optimization of the excitation signal.

Sammanfattning Matematikundervisning kan behandlas ur olika aspekter. I examensarbetet är matematikhistoria i fokus. Jag har undersökt vissa matematikområden, men inte andra. Jag har också förklarat några logiska behov och intressanta motiv bakom dessa matematikområden. Det nämns några kopplingar mellan matematikhistoria och undervisning också. Syftet med examensarbetet är att studera enkla idéer bakom dagens avancerade och utvecklade matematikområden. Att börja lära ut från grundläggande begrepp, är en bra förberedelse för elever att lära sig bättre. I mitt examensarbete letar jag efter tecken på dessa begrepps uppfattningar. Det krävs olika undersökningsperspektiv för att se meningar bakom mänskliga historier och olika didaktiska metoder i praktiken för att använda undersökningsresultaten i matematikundervisning. Jag har intervjuat 7 lärare i åk 7-9 och gymnasiet. Jag tar hänsyn till olika teoretiska perspektiv som också är relaterade till matematikens historia. Resultatet visar att berätta objektivt och allsidigt om tankar bakom upptäckter och idéer är alltid lärorikt och kan väcka elevers intresse. Resultatet från mitt examensarbete är ett litet försök till att analysera utvecklingen av olika begrepp från historien som kan hjälpa lärare att förstå elevers svårigheter, med andra ord kan det bidra till ett bättre undervisningssätt.

Den fraktala geometrin slog igenom i västvärlden under 60-70-talet och inspirerade vetenskapen till nya framsteg inom allt från datorteknologi till antennkonstruktion samt influerade konstens metodik och filosofi. Fraktaler som matematiska modeller hade studerats i väst redan på 1800 talet och ur afrikansk konst samt ur fontida egyptiska skulpturer kan vi skåda en betydligt äldre förståelse för de metoder som genererar dessa komplexa mönster. Inom musiken har fraktaler och självliknelse varit en del av kompositionsteorin sedan medeltiden, Josquin Des Prez och Johannes Ockeghem är två tidiga exempel som komponerade skalbara melodier som överlagrades i olika stämmor. I vår tid är Per Nörgård det mest framstående exemplet på tonsättare som inkorporerat fraktala tekniker i sina kompositioner. Oändlighetsserien, en heltalssekvens som upptäcktes av Nörgård i slutet av 50-talet inspirerade flera verk där de fraktala kvaliteterna återigen fick stå i förgrunden. I detta examensarbete diskuteras vad en fraktal är samt dess historiska bakgrund. Med utgång ifrån musikaliska exempel så härleds ett antal kompositionstekniker för att komponera musikaliska kanon samt fraktala sekvenser. Dessa kan göras för hand eller med hjälp av dator, kod finns i bilagorna. Slutligen med utgång från min egna musik för symfoniorkester samt stråkorkester tas konkreta exempel upp där dessa metoder använts. / <p>Patrik Ohlsson, Subtle Subsets för stråkorkester (2014), framfördes av Musica Vitae under ledning av dirigent Michael Bartosch.</p>

Rörelseigenkänning (motion capture) med optiska mätsystem används i flera applikationer för översättning av positioner i det fysiska rummet till det virtuella. I det här arbetet approximeras den snittvolym som motsvarar vad två eller fler kameror ser i ett sådant optiskt mätsystem. Volymen approximeras med en octree-datastruktur som lagrar information om kvalitet för individuella delar i volymen. Datastrukturens associerade kvalitetsmått används i kombination med ett vinkelmått i ett senare delsteg för att optimera fram en kamerauppsättning med en genetisk algoritm. Volymapproximeringens konstruktion implementerades i C++ och den genetiska algoritmen använder specialiserad överkorsning och initiering. Genomet är utformat så att problemdomänen begränsas till det aktuella problemet. Resultatet av optimeringen visar att vidareutveckling är nödvändig och lösningarna som optimerats fram var inte tillräckliga. Potentiella framtida arbeten innefattar fortsatt utveckling av nuvarande kvalitetsmått, samt vidare jämförande studier av volymapproximeringen.

Den här rapporten undersöker egenskaper hos en algoritm som är baserad på Learning Backtracking Search Optimization Algorithm (LBSA) som introducerades av Chen et. al. (2017). Undersökningen genomfördes genom att tillämpa algoritmen på Sudokuproblemet och jämföra lösningsgraden och diversiteten i den sista populationen med en algoritm som är baserad på Hybrid Genetic Algorithm (HGA) som introducerades av Deng och Li (2011). Resultaten visar att implementationen av den LBSA-baserade algoritmen har en lägre lösningsgrad än den HGA-baserade algoritmen för alla genomförda experiment, men att algoritmen håller en högre diversitet i den sista populationen för tre av de fem gjorda experimenten. Slutsatsen är att den LBSA-baserade algoritmen inte är lämplig för att lösa Sudokuproblemet på grund av en låg lösningsgrad och att implementationen har en hög komplexitet. / This report examines the properties of an algorithm based on the Learning Backtracking Optimization Algorithm (LBSA) introduced by Chen et. al. (2017). The examination was performed by applying the algorithm on the Sudoku problem and then comparing the solution rate and the diversity in the final population with an algorithm based on the Hybrid Genetic Algorithm introduced by Deng and Li (2011). The results show the implementation of the LBSA based algorithm have a lower solution rate than the HGA based algorithm for all executed experiments. But the LBSA based algorithm manage to keep a higher diversity in the final population in three of the five performed experiments. The conclusion is that the LBSA based algorithm is not suitable for solving the Sudoku problem since the algorithm has a lower solution rate and the implementation have a high complexity.

Programmeringsspråk har oftast ett typsystem och kan välja att använda olika statiska verktyg att analysera koden. Statiska språk utför typkontroller innan körtillfället och kan då ge garantier att typfel inte kan förekomma, dynamiska språk gör däremot dessa kontroller under körtillfället och om ett dåligt beteende upptäcks avbryts programmet. Eftersom kontrollerna görs under körtillfället skrivs inte typsignaturer ut i dynamiska språk. Ett dynamiskt språk kan vara mer flexibelt än ett statiskt språk eftersom inga garantier ges. Eftersom inga typsignaturer skrivs ut går det att skriva program på ett mer koncist sätt. I statiska språk tvingas oftast användaren att skriva ut typerna explicit för variabler och funktioner. Typhärledning är processen att härleda typer för uttryck. En typhärledningalgoritm kommer att undersökas, hur kraftfull algoritmen är samt hur algoritmen kan utökas för att klara av flera konstruktioner och ett kraftfullare språk. Typhärledningsalgoritmen kommer att implementeras för Common Lisp. Common Lisp ger inga typgarantier och inga typsignaturer skrivs ut. Alla typer kommer att härledas vilket innebär att vi gör om en delmängd av Common Lisp till ett statiskt språk. Algoritmen kommer att utökas för att klara av polymorfism, closures, listor och par. Rapporten undersöker vilka ändringar som behöver göras för att stödja konstruktionerna, hur vi kan göra ändringarna hur de kan implementeras. Fördelar med att ha typhärledning är att användaren slipper skriva ut typsignaturer och kan få ökad produktivitet. Den mest generella typsignaturen kommer alltid att härledas och funktioner som är polymorfa kommer att upptäckas automatiskt. Typhärledningsalgoritmen kommer att även typkontrollera programmet, och kan ge garantier att inga problem kommer att uppstå. Verktyget kommer även att skapa ett nytt program med typsignaturer utskrivna som kompilatorn kan använda för att generera effektivare kod.

Detta arbete utvärderar ANN-arkitekturerna feedforward, Elman och ESCN då de används för att styra en bil i en enkel 2D-simulering. Nätverken tränas av en evolutionär algoritm som använder nätverkens vikter som genom för dess individer. Syftet med arbetet är att se om arkitekturerna presterar olika bra. Simuleringens komplexitet, i form av halka och sladd, samt banans svårighetsgrad varieras för att se vilka arkitekturer som klarar vilka komplexa problem bäst och var de eventuellt brister. Ett program utvecklades som testade de olika fallen och resultatet visade att Elman presterade sämst, speciellt då komplexiteten ökade, och ESCN presterade lite bättre än feedforward. Varför Elman presterade sämre fick inget svar i detta arbete, och ESCN använde sitt minne på ett sätt som skulle kunna vara värt att titta vidare på. Framtida arbete skulle kunna vara att ta reda på orsakerna till de ovanliga beteendena som uppstod samt att genomföra mer utförliga tester.

Genetiska algoritmer(GA)är en sökalgoritm som framlades av Holland (1975). GA efterliknar evolution; en mängd lösningar kombineras och muterar under loppet av flera generationer för att skapa en så bra lösning som möjligt. En vidareutveckling av GA är distribuerade genetiska algoritmer (DGA); en samling GA exekverar isolerat från varandra och med jämna mellanrum delar lösningarmed varandra. Detta arbete har undersökt hur DGA påverkas av k-elitism; att de k bästa lösningarna kopieras till nästa generation utan att förändras. En DGA har implementerats som löser handelsresandeproblem från problembiblioteket TSPLIB. Experimenten visade att k-elitism påverkar hur bra lösningar som produceras samt hur många generationer som krävs innan algoritmen slutar göra framsteg. Vissa värden på k gav i regel bättre resultat, och andra värden på k gav i regel sämre resultat. Det föreslås att mer forskning görs på området. Resultaten bör verifieras för andra variabeluppsättningar och migrationsfrekvensens betydelse bör undersökas djupare.