Les analyses de sûreté de fonctionnement standards sont basées sur la représentation des événements redoutés par des arbres de défaillances, qui les décrivent à l'aide de combinaison logiques d'événements plus basiques (formules Booléennes complexes). Les analyses quantitatives se font avec l'hypothèse que les probabilités d'occurrence de ces événements basiques sont connues. Le but de cette thèse est d'étudier l'impact de l'incertitude épistémique sur les événements élémentaires, ainsi que la propagation de cette incertitude à de plus hauts niveaux. Le problème soulevé est comment calculer l'intervalle de probabilité dans lequel se trouvera l'occurrence d'un événement redouté, lorsque les événements basiques qui le décrivent ont eux-mêmes une probabilité imprécise. Lorsque l'indépendance stochastique est supposée, on se retrouve avec un problème NP-hard. Nous avons donc développé un algorithme permettant de calculer l'intervalle exact dans lequel se trouvera la probabilité d'occurrence d'un événement redouté, grâce à des techniques d'analyse par intervalles. Cet algorithme a également été étendu dans le cas où les probabilités des événements basiques évolueraient en fonction du temps. Nous avons également utilisé une approche par fonctions de croyance pour étudier le cas où l'indépendance stochastique des événements ne peut pas être démontrée : on suppose alors que les probabilités viennent de différentes sources d'information Indépendantes. Dans ce cas, les mesures de plausibilité et de nécessité d'une formule Booléenne complexe sont difficiles à calculer, néanmoins nous avons pu dégager des situations pratiques dans le cadre de leur utilisation pour les Arbres de défaillances pour lesquelles elles se prêtent aux calculs. / Standard approaches to reliability analysis relies on a probabilistic analysis of critical events based on fault tree representations. However in practice, and especially for preventive maintenance tasks, the probabilities ruling the occurrence of these events are seldom precisely known. The aim of this thesis is to study the impact of epistemic uncertainty on probabilities of elementary events such as failures over the probability of some higher level critical event. The fundamental problem addressed by the thesis is thus to compute the probability interval for a Boolean proposition representing a failure condition, given the probability intervals of atomic propositions. When the stochastic independence is assumed, we face a problem of interval analysis, which is NP-hard in general. We have provided an original algorithm that computes the output probability interval exactly, taking into account the monotonicity of the obtained function in terms of some variables so as to reduce the uncertainty. We have also considered the evolution of the probability interval with time, assuming parameters of the reliability function to be imprecisely known. Besides, taking advantage of the fact that a probability interval on a binary space can be modelled by a belief function, we have solved the same problem with a different assumption, namely information source independence. While the problem of computing the belief and plausibility of a Boolean proposition are even harder to compute, we have shown that in practical situations such as usual fault-trees, the additivity condition of probability theory is still valid, which simplifies this calculation. A prototype has been developed to compute the probability interval for a complex Boolean proposition.

Pendant les dernières décennies, le travail d'une partie toujours croissante de chercheurs qui s'occupent de robotique s'est focalisé sur un groupe spécifique de robots qui fait partie de la famille des manipulateurs parallèles: les robots à câbles. Malgré les nombreuses études que l'on a consacrées à ce sujet, ces robots présentent encore aujourd'hui plusieurs problématiques complètement ou partiellement irrésolues. En particulier l'étude de leur cinématique, qui se révèle déjà complexe pour les manipulateurs parallèles traditionnels, est rendu encore plus compliqué par la nature non linéaire des câbles qui peuvent seulement exercer des efforts de traction. Le travail présenté dans cette thèse concentre donc son attention sur l'étude de la cinématique des robots à câbles et sur la mise au point de techniques numériques capables d'aborder une partie des problématiques liées à cela. La plupart du travail se concentre sur l'élaboration d'un algorithme pour la résolution du problème géométrique direct pour n'importe quel manipulateur à câbles qui se fonde sur l'analyse par intervalles. Cette technique d'analyse permet non seulement de résoudre rapidement le problème mais également de garantir les résultats obtenus en cas d'erreurs d'élimination et d'arrondi et de prendre en considération les incertitudes éventuellement présentes dans le modèle du problème. Le code développé a été testé grâce à un petit prototype de manipulateur à câbles dont la réalisation, qui a eu lieu pendant le parcours de doctorat, est décrite à l'intérieur du mémoire en accord avec la phase de conception du projet et de simulation. / In the past two decades the work of a growing portion of researchers in robotics focused on a particular group of machines, belonging to the family of parallel manipulators: the cable robots. Although these robots share several theoretical elements with the better known parallel robots, they still present completely (or partly) unsolved issues. In particular, the study of their kinematic, already a difficult subject for conventional parallel manipulators, is further complicated by the non-linear nature of cables, which can transmit forces only when they are taut. The work presented in this thesis therefore focuses on the study of the kinematics of these robots and on the development of numerical techniques able to address some of the problems related to it. Most of the work is focused on the development of an interval-analysis-based procedure for the solution of the direct geometric problem (DGP) of a generic cable manipulator. This technique, as well as allowing for a rapid solution of the problem, also guarantees the results obtained against rounding and elimination errors and can take into account any uncertainties in the model of the problem. The developed code has been tested with the help of a small manipulator whose realization is described in this dissertation together with its design and simulation phases.

La réalisation de gestes percutanés dans l’IRM ouvre la voie à des pratiques médicales prometteuses. En revanche, l’utilisation de l’IRM reste à ce jour limitée, et ce malgré l’intérêt en terme de qualité d’image. Cela est dû principalement à l’étroitesse du tunnel et à la complexité des gestes réalisés. Pour rendre accessibles de telles pratiques, une assistance robotique semble très pertinente. Pour le concepteur, la réalisation d’un système robotisé compatible IRM n’est pas une tâche facile, étant donné l’espace disponible et la présence d’un champ magnétique intense. C'est dans ce contexte que nous avons développé un assistant robotique, MRGuide, dédié aux traitements du cancer de la prostate dans l’IRM. Il s'agit d'un manipulateur à câbles avec un actionnement déporté. Dans ce travail, de nombreuses contributions menant à la réalisation de ce prototypes ont présentées. Parmi celles‐ci, une instrumentation originale pour estimer la tension des câbles est proposée. Cette instrumentation est basée sur l’utilisation d’une structure en treillis, de mécanismes compliants et de capteurs de déplacement à technologie optique pour assurer la compatibilité avec le scanner. Pour optimiser la géométrie du robot et faciliter son intégration dans l'IRM, une démarche de conception des robots à câbles instrumentés est développée. Cette démarche est basée sur une approche par intervalles. D'autres contributions relatives à la caractérisation de l'espace de travail des robots à câbles instrumentés, à l'étalonnage des capteurs de tension et au développement d'une stratégie de commande adaptée au dispositif sont décrites. / Performing medical gestures under MRI is a promising medical approach. Todate, using MRI for interventions is still limited, despite the quality of the provided images. This limitation is mainly due to the confined physical space inside the tunnel and the complexity of the gestures. To make accessible such practices, a robotic assistance seems very relevant. However, it’s a challenge for the designer, given the limited space and the strong magnetic field inside the bore. In this context, we have developed an MR-‐compatible robotic assistant, named MRGuide, for prostate interventions. The robot is based on an original cable-­‐ driven manipulator with a remote actuation. In this work, many contributions leading to the development of MRGuide are presented. One of these contributions lies in the use of an original instrumented structure to evaluate the cables tensions. This instrumentation is based on the use of a truss structure, compliant mechanisms and optical displacement sensors for MRcompatibility. In order to optimize the size of the robot and facilitate its integration in the scanner, a new design methodology using interval analysis has been developed. Other contributions related to the workspace characterization of instrumented cable-­‐driven robots, the tension sensor calibration and the development of a new control strategy adapted to the device are described.

Cette thèse porte sur le calcul d'une sur-approximation conservative pour les solutions d'équations différentielles ordinaires en présence d'incertitudes et sur son application à l'estimation et l'analyse de systèmes dynamiques à temps continu. L'avantage principal des méthodes et des algorithmes de calculs présentés dans cette thèse est qu'ils apportent une preuve numérique de résultats. Cette thèse est organisée en deux parties. La première partie est consacrée aux outils mathématiques et aux méthodes d'intégration numérique garantie des équations diff érentielles incertaines. Ces méthodes permettent de caractériser de manière garantie l'ensemble des trajectoires d'état engendrées par un système dynamique incertain dont les incertitudes sont naturellement représentées par des intervalles bornés. Dans cette optique, nous avons développé une méthode d'intégration hybride qui donne de meilleurs résultats que les méthodes d'intégration basées sur les modèles de Taylor intervalles. La seconde partie aborde les problèmes de l'identification et de l'observation dans un contexte à erreurs bornées ainsi que le problème d'atteignabilité continue pour la véri cation de propriétés des systèmes dynamiques hybrides. / This thesis addresses the computation of conservative over-approximation of the solutions of uncertain ordinary di erential equations and its application to the estimation and the analysis of uncertain continuous-time dynamical systems. The main feature of the methods and algorithms presented in this thesis is the fact that they are numerically veri ed and hence can be used to obtain numerical proof of properties. This thesis is organized in two parts. The first part is devoted to the mathematical tools and the guaranteed numerical integration methods for uncertain ordinary di erential equations. These methods make it possible to characterize in a guaranteed way all the state trajectories generated by an uncertain dynamical system whose uncertainties are in a natural way described by bounded boxes. Accordingly, we have developed a hybrid integration method which gives better results than the integration methods based on interval Taylor models. The second part is dedicated to the resolution of identi cation and observation issues in a bounded error context. It also deals with continuous reachability computation for the veri cation of the properties of hybrid dynamical systems.

La majorité des courbes et surfaces rencontrées dans la modélisation géométrique sont définies comme l'ensemble des solutions d'un système d'équations et d'inéquations algébriques (ensemble semi-algébrique). De nombreux problèmes dans différentes disciplines scientifiques font appel à des requètes de proximité telles que la recherche du ou des voisins les plus proches ou la quantification du voisinage de deux objets.<br /><br />Le diagramme de Voronoï d'un ensemble d'objets est une décomposition de l'espace en zones de proximité. La zone de proximité d'un objet est l'ensemble des points plus proches de cet objet que de tout autre objet. Les diagrammes de Voronoï permettent de répondre aux requètes de proximité après avoir identifié la zone de proximité à laquelle le point objet de la requète appartient. Le graphe dual du diagramme de Voronoï est appelé le graphe de Delaunay. Seules les approximations par des coniques peuvent garantir un ordre de continuité approprié au niveau des points de contact, ce qui est nécessaire pour garantir l'exactitude du graphe de Delaunay.<br /><br />L'objectif théorique de cette thèse est la mise en évidence des propriétés algébriques et géométriques élémentaires de la courbe déplacée d'une courbe algébrique et de réduire le calcul semi-algébrique du graphe de Delaunay à des calculs de valeurs propres. L'objectif pratique de cette thèse est le calcul certifié du graphe de Delaunay pour des ensembles semi-algébriques de faible degré dans le plan euclidien.<br /><br />La méthodologie associe l'analyse par intervalles et la géométrie algébrique algorithmique. L'idée centrale de cette thèse est qu'un pré-traitement symbolique unique peut accélérer l'évaluation numérique certifiée du détecteur de conflits dans le graphe de Delaunay. Le pré-traitement symbolique est le calcul de l'équation implicite de la courbe déplacée généralisée d'une conique. La réduction du problème semi-algébrique de la détection de conflits dans le graphe de Delaunay à un problème d'algèbre linéaire a été possible grâce à la considération du sommet de Voronoï généralisé (un concept introduit dans cette thèse).<br /><br />Le calcul numérique certifié du graphe de Delaunay a été éffectué avec une librairie de résolution de systèmes zéro-dimensionnels d'équations et d'inéquations algébriques basée sur l'analyse d'intervalles (ALIAS). Le calcul certifié du graphe de Delaunay repose sur des théorèmes sur l'unicité de racines dans des intervalles donnés (Kantorovitch et Moore-Krawczyk). Pour les coniques, les calculs sont accélérés lorsque l'on ne considère que les équations implicites des courbes déplacées.

L'objectif de cette thèse est d'appliquer, aux problèmes de fusion de données, les techniques de résolution des CSP (Problèmes de Satisfaction de Contraintes) sur des pavés réels avec comme application réelle la localisation dynamique d'un véhicule à l'aide des capteurs odométriques, d'un gyromètre de lacet et d'un GPS différentiel.<br />Après avoir mené cette étude et tiré des conclusions, deux contributions sont faites pour améliorer les techniques de satisfaction de contraintes utilisées. Dans un premier temps, la notion de "domaine de consistance" est introduite. Les propriétés qui lui sont associées permettent de résoudre de manière formelle des exemples de cycles. Grâce à cet outil, on améliore la précision des pavés obtenus tout en ayant une information précieuse du temps de calcul a priori. Dans un second temps, l'algorithme de propagation connu sous le nom de FALL/CLIMB permettant de résoudre de façon optimale un CSP ayant une représentation graphique sous forme de graphe est généralisé aux CSP vectorisés appelés "VCSP".

On cherche dans cette thèse à caractériser un domaine de confiance pour la localisation d'un véhicule, en utilisant des méthodes ensemblistes robustes par intervalles. La localisation est essentielle à la navigation en robotique mobile, en particulier pour les véhicules intelligents. Lorsque la position est utilisée dans un contexte pouvant mettre en jeu la sécurité des personnes, tel que la navigation autonome, on doit avoir recours à un mécanisme d'intégrité vérifiant que l'erreur commise reste inférieure à l'erreur maximale tolérable pour la mission. Dans le domaine aéronautique, on définit ainsi un niveau de protection associé à un risque d'intégrité. Dans un esprit similaire aux niveaux de protections utilisés en aéronautique, ce travail vise à déterminer un domaine de confiance, dans lequel l'utilisateur est garanti de se trouver avec un risque d'intégrité donné. L'utilisation de méthodes ensemblistes robustes permet de calculer un domaine de localisation tenant compte de l'éventuelle présence de mesures aberrantes. Les mesures provenant de capteurs ainsi que les paramètres des modèles sont entachés d'erreurs, souvent modélisées par leur distribution de probabilité. Dans le cadre ensembliste, on peut représenter ces erreurs par des intervalles. Quand les bornes ne sont pas spécifiées ou trop pessimistes, on peut déterminer des bornes associées à un risque, et propager ce risque au domaine de confiance calculé. Les systèmes de navigation par satellites permettent un positionnement absolu avec une bonne précision en milieu ouvert. Cependant, les mesures de pseudodistance GPS sont sujettes aux problèmes de trajets multiples ou réfléchis en zone urbaine. Une robustesse aux valeurs aberrantes est donc nécessaire. Pour compenser le manque de satellites en milieu à visibilité satellitaire réduite, des contraintes sur la position sont apportées par la cartographie 3D de l'espace roulable et l'intégration des capteurs proprioceptifs présents sur les véhicules modernes. Trois méthodes de localisation, basées sur un algorithme robuste d'inversion ensembliste par intervalles associé aux mesures GPS sont présentées dans ce document. * La première consiste en un calcul époque par époque, fusionnant les mesures de pseudodistance d'un récepteur GPS avec l'information d'un modèle numérique de terrain. * La seconde s'appuie sur une carte surfacique précise de " l'espace roulable " en trois dimensions, ainsi que l'observation de la dérive de l'horloge du récepteur. * Enfin, la troisième méthode concerne l'estimation de la pose du véhicule à partir d'un historique fini de positions et de mesures proprioceptives. Ces trois méthodes ont été implémentées en temps-réel, et testées sur des données réelles acquises dans des environnements difficiles pour la localisation par satellites.

Les travaux de cette thèse traite de la modélisation de systèmes par fonctions de transfert non entières à partir de données fréquentielles incertaines et bornées. A cet effet, les définitions d'intégration et de dérivation non entières sont d'abord étendues aux intervalles. Puis des approches ensemblistes sont appliquées pour l'estimation de l'ensemble des coefficients et des ordres de dérivation sous la forme d'intervalles. Ces approches s'appliquent pour l'estimation des paramètres de systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI) certains, systèmes LTI incertains et systèmes linéaires à paramètres variant dans le temps (LPV). L'estimation paramétrique par approche ensembliste est particulièrement adaptée à la modélisation de la dynamique du conducteur, car les études sur un, voire plusieurs, individus montrent que les réactions recueillies ne sont jamais identiques mais varient d'une expérience à l'autre, voire d'un individu à l'autre. / This thesis deals with system identification and modeling of fractional transfer functions using bounded and uncertain frequency responses. Therefor, both of fractional differentiation and integration definitions are extended into intervals. Set membership approaches are then applied to estimate coefficients and derivative orders as intervals. These methods are applied to estimate certain Linear Time Invariant systems (LTI), uncertain LTI systems and Linear Parameter Varying systems (LPV). They are notably adopted to model driver's dynamics, since most of studies on one or several individuals shave shown that the collected reactions are not identical and are varying from an experiment to another.

Dans ce travail de thèse, nous nous focalisons sur le problème de l'intégration d'incertitude à erreurs bornées pour les systèmes dynamiques, dont les entrées et les états initiaux doivent être optimaux afin de réaliser certaines fonctionnalités.Le document comporte 5 chapitres: le premier est une introduction présentant le panorama du travail. Le deuxième chapitre présente les outils de base de l'analyse par intervalle. Le chapitre 3 est dédié à l'estimation d'états et de paramètres. Nous décrivons d'abord une procédure pour résoudre un système d'équations différentielles ordinaires avec l'aide de cet outil. Ainsi, une estimation des états à partir des conditions initiales peut être faite. Les systèmes différentiels considérés dépendent de paramètres qui doivent être estimés. Ce problème inverse pourra être résolu via l'inversion ensembliste. L'approche par intervalle est une procédure déterministe naturelle sans incertitude, tous les résultats obtenus sont garantis. Néanmoins, cette approche n'est pas toujours efficace, ceci est dû au fait que certaines opérations ensemblistes conduisent à des temps de calcul important. Nous présentons quelques techniques, par cela, nous nous plaçons dans un contexte à erreurs bornées permettant d'accélérer cette procédure. Celles-ci utilisent des contracteurs ciblés qui permettent ainsi une réduction de ce temps. Ces algorithmes ont été testés et ont montré leur efficacité sur plusieurs applications: des modèles pharmacocinétiques et un modèle du vol longitudinal d'avion en atmosphère au repos.Le chapitre 4 présente la recherche d'entrées optimales dans le cadre analyse par intervalle, ce qui est une approche originale. Nous avons construit plusieurs critères nouveaux permettant cette recherche. Certains sont intuitifs, d'autres ont nécessité un développement théorique. Ces critères ont été utilisés pour la recherche d'états initiaux optimaux. Des comparaisons ont été faites sur plusieurs applications et l'efficacité de certains critères a été mise en évidence.Dans le chapitre 5, nous appliquons les approches présentées précédemment au diagnostic via l'estimation de paramètres. Nous avons développé un processus complet pour le diagnostic et aussi formulé un processus pour le diagnostic actif avec une application en aéronautique. Le dernier chapitre résume les travaux réalisés dans cette thèse et essaye de donner des perspectives à la recherche.Les algorithmes proposés dans ce travail ont été développés en C++ et utilisent l'environnement du calcul ensembliste. / In this work, we will study the uncertainty integration problem in a bounded error context for the dynamic systems, whose input and the initial state have to be optimized so that some other operation could be more easily and better obtained. This work is consisted of 6 chapters : the chapter 1 is an introduction to the general subject which we will discuss about. The chapter 2 represents the basic tools of interval analysis.The chapter 3 is dedicated to state estimation and parameter estimation. We explain at the first, how to solve the ordinary differential equation using interval analysis, which will be the basic tool for the state estimation problem given the initial condition of studied systems. On the other ride, we will look into the parameter estimation problem using interval analysis too. Based on a simple hypothesis over the uncertain variable, we calculate the system's parameter in a bounded error form, considering the operation of intervals as the operation of sets. Guaranteed results are the advantage of interval analysis, but the big time consumption is still a problem for its popularization in many non linear estimation field. We present our founding techniques to accelerate this time consuming processes, which are called contractor in constraint propagation field. At the end of this chapter, différent examples will be the test proof for our proposed methods.Chapter 4 presents the searching for optimal input in the context of interval analysis, which is an original approach. We have constructed several new criteria allow such searching. Some of them are intuitive, the other need a theoretical proof. These criteria have been used for the search of optimal initial States and le better parameter estimation results. The comparisons are done by using multiple applications and the efficiency is proved by evidence.In chapter 5, we applied the approaches proposed above in diagnosis by state estimation and parameter estimation. We have developed a complete procedure for the diagnosis. The optimal input design has been reconsidered in an active diagnosis context. Both state and parameter estimation are implemented using an aeronautical application in literature.The last chapter given a brief summary over the realized subject, some further research directions are given in the perspective section.All the algorithms are written in C/C++ on a Linux based operation system.