Metall-Schaumstoff-Verbundelemente werden aufgrund ihrer sehr guten Flammschutzwirkung, selbsttragenden Eigenschaften bei geringem Gewicht und der kostengünstigen Montagemöglichkeit zunehmend in der Baubranche zur effizienten Wärmedämmung eingesetzt. Die Verbundelemente bestehen aus zwei flächigen, linierten oder profilierten, außen liegenden metallischen Deckschichten geringer Dicke, in denen der Zwischenraum (Kernschicht) mit einer wärmedämmenden Hartschaumschicht aus z. B. Polyisocyanurat ausgefüllt ist. Bedingt durch den (kontinuierlichen) Fertigungsprozess entstehen im Schaumkern material- und strukturbedingte Inhomogenitäten, wodurch dessen Materialeigenschaften über der Schaumdicke variieren. Diese Inhomogenitäten können die mechanischen Eigenschaften der Verbundelemente negativ beeinflussen und zu einem frühzeitigen Versagen führen. Aus diesem Grund ist das Verständnis bzw. die Berücksichtigung der lokalen Effekte im Schaum sowohl für die Auslegung der Verbundelemente als auch zur Schöpfung möglicher Potenziale zur Verbesserung der Produktqualität essenziell. Da die Betrachtung der lokalen Einflussfaktoren experimentell und analytisch nur begrenzt isoliert möglich ist, wird in dieser Arbeit ein numerischer Multiskalen-Ansatz unter Verwendung der Finite-Elemente-Methode vorgestellt, welcher in der Lage ist, die mechanischen Eigenschaften der lokalen mesoskaligen Schaumstrukturen mittels Homogenisierung in einem makroskaligen Simulationsmodell eines kompletten Verbundelementes zu berücksichtigen. Für die Validierung und Bewertung des Modells werden kommerziell erhältliche Verbundelemente verwendet. Im ersten Schritt werden die lokalen (höhenaufgelösten) Schaumeigenschaften dieser Verbundelemente experimentell charakterisiert. Besonderes Augenmerk liegt auf der Analyse des Schaumbasismaterials und der Zellstruktur. Basierend auf den experimentellen Daten wird ein mesoskaliges Simulationsmodell eines Repräsentativen Volumenelements erstellt und validiert, welches eine Vorhersage der mechanischen Eigenschaften anisotroper Schaumstrukturen mit unterschiedlichen Aspektverhältnissen und Orientierungen der individuellen Zellen auf Basis definierter Ellipsoidpackungen und einer anisotropen Mosaik-Methode ermöglicht. Neben der Vorhersage der lokalen Schaumeigenschaften bietet das mesoskalige Modell die Möglichkeit, Auswirkungen einzelner Einflussfaktoren auf die Schaumeigenschaften isoliert zu betrachten. Ein Vergleich zwischen experimentellen und numerischen Ergebnissen aus einem zuvor definierten Bereich zeigt, dass sowohl im Experiment, als auch in der mesoskaligen Simulation die Strukturen ein stark anisotropes Verhalten aufweisen, wobei der Grad der Anisotropie in der Simulation tendenziell leicht unterschätzt wird. Trotz kleiner Abweichungen stimmen die Simulationsergebnisse gut mit den experimentellen Daten überein. Demnach ist das mesoskalige Simulationsmodell geeignet, um die lokalen, anisotropen mechanischen Schaumeigenschaften nachzubilden. Darauf aufbauend werden die lokalen Materialeigenschaften eines ausgewählten Verbundelementes numerisch bestimmt und auf das makroskopische Modell übertragen. Im Zuge dessen werden sowohl geeignete Methoden zur Implementierung der Schaumeigenschaften vorgestellt, als auch eine Sensitivitätsanalyse zum Einfluss der Auflösung der lokalen mesoskaligen Schaumstruktur auf die makroskopischen Eigenschaften der Verbundelemente durchgeführt. Die Qualität des makroskopischen Simulationsmodells wird über den Vergleich der simulativen Ergebnisse mit bauteil-typischen Messungen analysiert. Vergleichbar zur mesoskaligen Validierung können die makroskaligen Bauteileigenschaften mit kleineren Abweichungen gut wiedergegeben werden. Voraussetzung ist jedoch, dass die im Vergleich zur (nahezu) homogenen Schaum-Kernschicht äußeren, inhomogenen Randschichten separat modelliert werden. Diese Erkenntnisse lassen sich auch auf andere Verbundelemente mit unterschiedlichen Dicken übertragen, da aus den experimentellen Untersuchungen bekannt ist, dass die Verbundelemente qualitativ vergleichbare Eigenschaftsverteilungen aufweisen. Aufgrund des hohen Rechen- und Modellierungsaufwands wird abschließend bewertet, inwiefern die komplexen mesomechanischen Eigenschaften anisotroper Schaumstrukturen in zukünftigen Multiskalen-Simulationen effizienter berücksichtigt werden können. Hierzu wird ein Künstliches Neuronales Netz verwendet, wobei der Fokus aufgrund der benötigten Dauer zur Erstellung einer geeigneten Datenbasis auf der Vorhersage des orthotropen Steifigkeitstensors liegt. Die Ergebnisse zeigen, dass bei einer geeigneten Netzwerkstruktur und einer ausreichenden Datenbasis die mechanischen Eigenschaften komplexer Zellstrukturen mittels eines Neuronalen Netzes innerhalb von Sekunden sehr gut reproduziert werden können. In einer abschließenden Studie wird der Einfluss der Datenbankgröße auf die Vorhersagegenauigkeit untersucht. Es kann festgestellt werden, dass mindestens 500 Trainingsdatenpunkte erforderlich sind, um eine ausreichende Genauigkeit zu erreichen. / Metal-foam composite elements are used increasingly for efficient thermal insulation in the construction industry due to their very good flame-retardancy, self-supporting properties combined with low weight, and low-cost assembly options. The composite elements consist of two thin, flat, lined, or profiled external metallic cover layers, in which the interspace (core layer) is filled with a thermally insulating low-density layer of rigid foam, e.g. polyisocyanurate. Due to the (continuous) manufacturing process, material- and structure-related inhomogeneities occur in the foam core, causing its material properties to vary over the core thickness. These inhomogeneities can negatively affect the mechanical properties of the composite elements and lead to premature failure. For this reason, understanding and considering the local effects is essential both for the design of the composite elements and for creating possible potentials to improve the product quality. Since the consideration of local influencing factors is limited experimentally and analytically in isolation, this work presents a numerical multiscale approach using the finite element method, which can consider the mechanical properties of the local mesoscale foam structures using homogenization in a macroscale simulation model of a complete composite element. For the validation and evaluation of the model, commercially available composite elements are used. In a first step, the local (height-resolved) foam properties of these composite elements are characterized experimentally. Particular attention is paid to the analysis of foam base material, foam density, and cell structure. Based on the experimental data, a mesoscale simulation model of a representative volume element is created and validated, which allows a prediction of mechanical properties of anisotropic foam structures with different aspect ratios and orientations of the individual cells based on defined ellipsoid packings and an anisotropic tessellation method. In addition to predicting local foam properties, this mesoscale model offers the possibility to consider effects of individual influencing factors on foam performance in isolation. A comparison between experimental and numerical results from a previously defined area shows that in both the experiment and the mesoscale simulation, the structures exhibit strongly anisotropic behavior, although the degree of anisotropy tends to be slightly underestimated in the simulation. Despite small deviations, simulation results agree well with experimental data. Accordingly, this mesoscale simulation model is suitable to reproduce local anisotropic mechanical foam properties. Based on this, local material properties of a selected composite element are determined numerically and transferred to the macroscopic model. In the course of this, suitable methods for implementing foam properties are presented as well as a sensitivity analysis on the influence of resolution of the local mesoscale foam structure on macroscopic properties of composite elements. The quality of the macroscopic simulation model is again analyzed via a comparison of simulative results with component-typical measurements. Comparable to the mesoscale validation, macroscale component properties can be reproduced well with minor deviations. A prerequisite, however, is that outer, inhomogeneous layers are modeled separately compared to (nearly) homogeneous foam core layer. These findings can also be applied to other composite elements with different thicknesses since it is known from experimental investigations that composite elements exhibit qualitatively comparable property distributions. Finally, due to the high computational and modeling effort, it is evaluated to what extent the complex mesomechanical properties of anisotropic foam structures can be considered more efficiently in future multiscale simulations. For this purpose, an Artificial Neural Network is used, focusing on the prediction of orthotropic stiffness tensor due to the required duration to generate a suitable database. Results from this study show that with a suitable network structure and a sufficient database, the mechanical properties of complex foam structures can be reproduced very well via the Artificial Neural Network within seconds. In a final study, the effect of the database size on the prediction accuracy was examined. It could be observed that at least 500 training datapoints are required to obtain sufficient accuracy.

Cette thèse s'intéresse aux simulations dépendantes du temps impliquant des géometries fixes ou mobiles. Ce type de simulations est l'objet d'attentes grandissantes de la part des industriels, qui souhaiteraient voir réaliser ce type de calculs de façon systématique au sein de leurs centres de recherche, ce qui n'est clairement pas le cas à l'heure actuelle. Ce travail tente de satisfaire en partie cette demande et vise notamment à améliorer la précision ainsi que l'efficacité en termes de temps de calcul des algorithmes actuellement utilisés dans ce contexte. Les méthodes d'adaptation de maillage anisotrope par prescription d'un champ de métriques, qui ont aujourd'hui atteint une certaine maturité, notamment dans leur application aux simulations stationnaires, constituent une piste très prometteuse pour l'amélioration des calculs évoluant en temps, mais leur extension dans ce contexte est loin d'être triviale. Quant à leur utilisation sur les simulations en géométries mobiles, seules quelques tentatives peuvent être répertoriées, et très peu portent sur des problèmes réalistes en trois dimensions. Cette étude présente plusieurs nouveautés sur ces questions, notamment l'extension de l'adaptation de maillage multi-échelles par champ de métriques aux problèmes instationnaires en géométries fixes et mobiles. Par ailleurs, essentiellement dans une optique de réduction des temps de calculs, une stratégie originale à été adoptée pour réaliser des calculs impliquant des maillages mobiles. Notamment, il est démontré par la pratique dans cette thèse qu'il possible de déplacer des objets en trois dimensions sur de grandes distances en maintenant le nombre de sommets du maillage constant, c'est-à-dire en limitant les types d'opérations de modification de maillage autorisés. Il en résulte un gain conséquent en terme de temps de calcul aussi bien au niveau du déplacement de maillage qu'au niveau de la résolution numérique. Par ailleurs, un nouveau schéma est proposé qui permet de gérer les changements de connectivité du maillage de manière cohérente avec la description Arbitrary-Lagrangian-Eulerian des équations physiques. La plupart de ces nouvelles méthodes ont été appliquées à la simulation d'écoulements fluides compressibles autour de géometries complexes en deux et trois dimensions d'espace.

Lors de la rentrée atmosphérique nous sommes amenés à modéliser trois phénomènes physiques différents. Tout d'abord, l'écoulement autour du véhicule entrant dans l'atmosphère est hypersonique, il est caractérisé par la présence d'un choc fort et provoque un fort échauffement du véhicule. Nous modélisons l'écoulement par les équations de Navier-Stokes compressibles et l'échauffement du véhicule au moyen de la thermique anisotrope. De plus le véhicule est protégé par un bouclier thermique siège de réactions chimiques que l'on nomme communément ablation.<br /><br /> Dans le premier chapitre de cette thèse nous présentons le schéma numérique de diffusion CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) que nous utilisons pour résoudre la thermique anisotrope. Nous présentons l'extension en trois dimensions de ce schéma ainsi que sa parallélisation.<br /> Nous continuons le manuscrit en abordant l'extension de ce schéma à une équation de diffusion tensorielle. Cette équation est obtenue en supprimant les termes convectifs de l'équation de quantité de mouvement des équations de Navier-Stokes. Nous verrons qu'une pénalisation doit être introduite afin de pouvoir inverser la loi constitutive et ainsi appliquer la méthodologie CCLAD. Nous présentons les propriétés numériques du schéma ainsi obtenu et effectuons des validations numériques.<br /> Dans le dernier chapitre, nous présentons un schéma numérique de type Volumes Finis permettant de résoudre les équations de Navier-Stokes sur des maillages non-structurés obtenu en réutilisant les deux schémas de diffusion présentés précédemment.

A new method, probability distribution of diffusivities (time scaled square displacements between succeeding video frames), was developed to analyze single molecule tracking (SMT) experiments. This method was then applied to SMT experiments on ultrathin liquid tetrakis(2-ethylhexoxy)silane (TEHOS) films on Si wafer with 100 nm thermally grown oxide, and on thin semectic liquid crystal films. Spatial maps of diffusivities from SMT experiments on 220 nm thick semectic liquid crystal films reveal structure related dynamics. The SMT experiments on ultrathin TEHOS films were complemented by fluorescence correlation spectroscopy (FCS). The observed strongly heterogeneous single molecule dynamics within those films can be explained by a three-layer model consisting of (i) dye molecules adsorbed to the substrate, (ii) slowly diffusing molecules in the laterally heterogeneous near-surface region of 1 - 2 molecular diameters, and (iii) freely diffusing dye molecules in the upper region of the film. FCS and SMT experiments reveal a strong influence of substrate heterogeneity on SM dynamics. Thereby chemisorption to substrate surface silanols plays an important role. Vertical mean first passage times (mfpt) in those films are below 1 µs. This appears as fast component in FCS autocorrelation curves, which further contain a contribution from lateral diffusion and from adsorption events. Therefore, the FCS curves are approximated by a tri-component function, which contains an exponential term related to the mfpt, the correlation function for translational diffusion and a stretched exponential term for the broad distribution of adsorption events. Lateral diffusion coefficients obtained by FCS on 10 nm thick TEHOS films, thereby, are effective diffusion coefficients from dye transients in the focal area. They strongly depend on the substrate heterogeneity. Variation of the frame times for the acquisition of SMT experiments in steps of 20 ms from 20 ms to 200 ms revealed a strong dependence of the corresponding probability distributions of diffusivities on time, in particular in the range between 20 ms and 100 ms. This points to average dwell times of the dye molecules in at least one type of the heterogeneous regions (e.g. on and above silanol clusters) in the range of few tens of milliseconds. Furthermore, time series of SM spectra from Nile Red in 25 nm thick poly-n-alkyl-methacrylate (PnAMA) films were studied. In analogy to translational diffusion, spectral diffusion (shifts in energetic positions of SM spectra) can be studied by probability distributions of spectral diffusivities, i.e. time scaled square energetic displacements. Simulations were run and analyzed to study contributions from noise and fitting uncertainty to spectral diffusion. Furthermore the effect of spectral jumps during acquisition of a SM spectrum was investigated. Probability distributions of spectral diffusivites of Nile Red probing vitreous PnAMA films reveal a two-level system. In contrast, such probability distributions obtained from Nile Red within a 25 nm thick poly-n-butylmethacrylate film around glass transition and in the melt state, display larger spectral jumps. Moreover, for longer alkyl side chains a solvent shift to higher energies is observed, which supports the idea of nanophase separation within those polymers.

A new method, probability distribution of diffusivities (time scaled square displacements between succeeding video frames), was developed to analyze single molecule tracking (SMT) experiments. This method was then applied to SMT experiments on ultrathin liquid tetrakis(2-ethylhexoxy)silane (TEHOS) films on Si wafer with 100 nm thermally grown oxide, and on thin semectic liquid crystal films. Spatial maps of diffusivities from SMT experiments on 220 nm thick semectic liquid crystal films reveal structure related dynamics. The SMT experiments on ultrathin TEHOS films were complemented by fluorescence correlation spectroscopy (FCS). The observed strongly heterogeneous single molecule dynamics within those films can be explained by a three-layer model consisting of (i) dye molecules adsorbed to the substrate, (ii) slowly diffusing molecules in the laterally heterogeneous near-surface region of 1 - 2 molecular diameters, and (iii) freely diffusing dye molecules in the upper region of the film. FCS and SMT experiments reveal a strong influence of substrate heterogeneity on SM dynamics. Thereby chemisorption to substrate surface silanols plays an important role. Vertical mean first passage times (mfpt) in those films are below 1 µs. This appears as fast component in FCS autocorrelation curves, which further contain a contribution from lateral diffusion and from adsorption events. Therefore, the FCS curves are approximated by a tri-component function, which contains an exponential term related to the mfpt, the correlation function for translational diffusion and a stretched exponential term for the broad distribution of adsorption events. Lateral diffusion coefficients obtained by FCS on 10 nm thick TEHOS films, thereby, are effective diffusion coefficients from dye transients in the focal area. They strongly depend on the substrate heterogeneity. Variation of the frame times for the acquisition of SMT experiments in steps of 20 ms from 20 ms to 200 ms revealed a strong dependence of the corresponding probability distributions of diffusivities on time, in particular in the range between 20 ms and 100 ms. This points to average dwell times of the dye molecules in at least one type of the heterogeneous regions (e.g. on and above silanol clusters) in the range of few tens of milliseconds. Furthermore, time series of SM spectra from Nile Red in 25 nm thick poly-n-alkyl-methacrylate (PnAMA) films were studied. In analogy to translational diffusion, spectral diffusion (shifts in energetic positions of SM spectra) can be studied by probability distributions of spectral diffusivities, i.e. time scaled square energetic displacements. Simulations were run and analyzed to study contributions from noise and fitting uncertainty to spectral diffusion. Furthermore the effect of spectral jumps during acquisition of a SM spectrum was investigated. Probability distributions of spectral diffusivites of Nile Red probing vitreous PnAMA films reveal a two-level system. In contrast, such probability distributions obtained from Nile Red within a 25 nm thick poly-n-butylmethacrylate film around glass transition and in the melt state, display larger spectral jumps. Moreover, for longer alkyl side chains a solvent shift to higher energies is observed, which supports the idea of nanophase separation within those polymers.