Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Simulation von Betonstrukturen beliebiger Geometrie unter überwiegender Zugbelastung. Die Modellierung erfolgt auf Makroebene als Kontinuum und zur Lösung des mechanischen Feldproblems wird die Finite-Elemente-Methode verwendet. Ein neues Materialmodell für Beton und eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung werden vorgestellt. Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird ein lokales, anisotropes Schädigungsmodell abgeleitet, wobei als Schädigungsvariable ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe gewählt wird. Die Verwendung einer Normalenregel im Raum der dissipativen Kräfte zur Bestimmung der Schädigungsevolution und die Definition der Schädigungsgrenzflächen im Raum der dissipativen Kräfte gewährleisten die Gültigkeit der Hauptsätze der Thermodynamik und des Prinzips der maximalen Dissipationsrate. Vorteilhaft ist die Symmetrie der Materialtangente, die sich aus diesem Vorgehen ergibt. Eine Formulierung mit drei entkoppelten Schädigungsgrenzflächen wird vorgeschlagen. Eine wichtige Forderung bei der Ableitung des Materialmodells war die Verwendung einer möglichst geringen Anzahl von Materialparametern, welche darüber hinaus aus wenigen Standardversuchen bestimmbar sein sollten. Das Schädigungsmodell enthält als Materialparameter den Elastizitätsmodul, die Querdehnzahl, die Zugfestigkeit und die auf eine Einheitsfläche bezogene Bruchenergie. Im zweiten Teil der Arbeit stehen Lokalisierung und Regularisierung im Fokus der Betrachtungen. Aufgrund der lokalen Formulierung des Materialmodells tritt bei Finite-Elemente Simulationen eine Netzabhängigkeit der Simulationsergebnisse auf. Um dieser Problematik zu begegnen und netzunabhängige Simulationen zu erreichen, werden Regularisierungstechniken angewendet. In dieser Arbeit wird die Bruchenergetische Regularisierung eingesetzt, die durch die Einführung einer äquivalenten Breite in ein lokal formuliertes Stoffgesetz gekennzeichnet ist. Die spezielle Wahl eines Wertes für die äquivalente Breite beruht auf der Forderung, dass in der Simulation die korrekte Bruchenergie je Einheitsfläche für den Bruchprozess verbraucht wird, d.h. die Energiedissipation der Realität entspricht. In vorliegender Arbeit wird die neue These aufgestellt, dass die Energiedissipation nur für den Fall korrekt abgebildet wird, wenn die im Stoffgesetz enthaltene äquivalente Breite in jedem Belastungsinkrement der Breite des Bereiches entspricht, in dem in der Simulation Energie dissipiert wird. In einer Simulation wird in den Bereichen Energie dissipiert, in denen die Schädigung im aktuellen Belastungsinkrement zunimmt. In vorliegender Arbeit werden die energiedissipierenden Bereiche daher als Pfad der Schädigungsrate bezeichnet. Um Erkenntnisse über die Entwicklung des Pfades der Schädigungsrate über den Belastungsverlauf zu erhalten, wurden umfangreiche Untersuchungen anhand von Simulationen eines beidseitig gekerbten Betonprobekörpers unter kombinierter Zug-Schubbeanspruchung durchgeführt, wobei die gewählten Werte für die äquivalente Breite variiert wurden. Es wurde stets eine Diskretisierung mit linearen Verschiebungselementen verwendet, wobei die Bereiche mit zu erwartender Schädigung feiner und regelmäßig mit Elementen quadratischer Geometrie diskretisiert wurden. Die Ergebnisse der Untersuchungen zeigen, dass die Breite des Pfades der Schädigungsrate abhängig ist von der Schädigung am betrachteten Materialpunkt, dem von Schädigungsrichtung und Elementkante eingeschlossenen Winkel, der Elementgröße und den Materialparametern. Um die geforderte Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate zu erreichen, werden neue Ansätze für die äquivalente Breite vorgeschlagen, die die erwähnten Einflüsse berücksichtigen. Simulationen unter Verwendung der neuen Ansätze für die äquivalente Breite führen zu einer guten Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate in der Simulation. Die Ergebnisse der Simulationen, wie z.B. Last-Verformungsbeziehung und Rissverläufe, sind netzunabhängig und stimmen gut mit den experimentellen Beobachtungen überein. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung vorgeschlagen: die Adaptive Bruchenergetische Regularisierung. Im abschließenden Kapitel der Arbeit werden mit der vorgeschlagenen Theorie, dem neuen Schädigungsmodell und der Adaptiven Bruchenergetischen Regularisierung, noch zwei in der Literatur gut dokumentierte Versuche simuliert. Die Simulationsergebnisse entsprechen den experimentellen Beobachtungen. / This doctoral thesis deals with the simulation of predominantly tensile loaded plain concrete structures. Concrete is modeled on the macro level and the Finite Element Method is applied to solve the resulting mechanical field problem. A new material model for concrete based on continuum damage mechanics and an extended regularization technique based on the fracture energy approach are presented. The thesis is subdivided into two parts. In the first part, a local, anisotropic damage model for concrete is derived. This model uses a symmetric second-order tensor as the damage variable, which enables the simulation of orthotropic degradation. The validity of the first and the second law of thermodynamics as well as the validity of the principle of maximum dissipation rate are required. Using a normal rule in the space of the dissipative forces, which are the thermodynamically conjugated variables to the damage variables, and the definition of the loading functions in the space of the dissipative forces guarantee their validity. The suggested formulation contains three decoupled loading functions. A further requirement in the derivation of the model was the minimization of the number of material parameters, which should be determined by a small number of standard experiments. The material parameters of the new damage model are the Young’s modulus, the Poisson’s ratio, the tensile strength and the fracture energy per unit area. The second part of the work focuses on localization and regularization. If a Finite Element simulation is performed using a local material model for concrete, the results of the Finite Element simulation are mesh-dependent. To attain mesh-independent simulations, a regularization technique must be applied. The fracture energy approach, which is characterized by introducing a characteristic length in a locally formulated material model, is used as regularization technique in this work. The choice of a value for the characteristic length is founded by the requirement, that the fracture energy per unit area, which is consumed for the fracture process in the simulation, must be the same as in experiment, i.e. the energy dissipation must be correct. In this dissertation, the new idea is suggested that the correct energy dissipation can be only attained if the characteristic length in the material model coincides in every loading increment with the width of the energy-dissipating zone in the simulation. The energy-dissipating zone in a simulation is formed by the integration points with increasing damage and obtains the name: damage rate path. Detailed investigations based on simulations of a double-edge notched specimen under mixed-mode loading are performed with varying characteristic lengths in order to obtain information concerning the evolution of the damage rate path during a simulation. All simulations were performed using displacement-based elements with four nodes. The range with expected damage was always finer and regularly discretized. The results of the simulations show that the width of the damage rate path depends on the damage at the specific material point, on the angle between damage direction and element edges, on the element size and on the material parameters. Based on these observations, new approaches for the characteristic length are suggested in order to attain the coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. Simulations by using the new approaches yield a sufficient coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. The simulations are mesh-independent and the results of the simulation, like load-displacement curves or crack paths, correspond to the experimental results. Based on all new information concerning the regularization technique, an extension of the fracture energy approach is suggested: the adaptive fracture energy approach. The validity and applicability of the suggested theory, the new anisotropic damage model and the adaptive fracture energy approach, are verified in the final chapter of the work with simulations of two additional experiments, which are well documented in the literature. The results of the simulations correspond to the observations in the experiments.

Cette thèse présente la construction d’un schéma aux Résidus Distribués p-adaptatif pour la discrétisation des équations d’Euler ainsi qu’un schéma aux Résidus Distribués hp-adaptatif pour les équations de Navier- Stokes pénalisées. On rappelle tout d’abord les équations d’Euler et de Navier-Stokes ainsi que leurs versions non dimensionnelles. Les définitions et propriétés de base des schémas aux Résidus Distribués sont ensuite présentées. On décrit alors la construction d’un schéma aux Résidus Distribués p-adaptatif pour les équations d’Euler. La construction du schéma p-adaptatif est basée sur la possibilité d’exprimer le résidu total d’un élément K de degré k (au sens où l’élément fini (K; P; Sigma ) est un élément fini de degré k) comme une somme pondérée des résidus totaux de ses sous-éléments de degré 1. La solution discrète ainsi obtenue est en général discontinue à l’interface entre un élément subdivisé et un élément non subdivisé. Ceci contredit l’hypothèse de continuité de la solution qui est utilisée pour démontrer le théorème de Lax-Wendroff discret pour les schémas aux Résidus Distribués. Cependant, on montre que cette hypothèse peut être assouplie. La conséquence pratique est que si l’on emploie des quadratures particulières dans l’implémentation numérique, on peut quand même démontrer le théorème de Lax-Wendroff discret, ce qui garantit la convergence du schéma numérique vers une solution faible des équations d’origine. Les formules qui permettent d’exprimer le résidu total comme une somme pondérée des résidus totaux des sous-éléments sont à la base de la méthode de p-adaptation présentée ici. Dans le cas quadratique, la formule est obtenue avec les classiques fonctions de base de Lagrange en dimension deux et avec des fonctions de base de Bézier en dimension trois. Ces deux formules sont ensuite généralisées à des degrés polynomiaux quelconques en dimension deux et trois avec des fonctions de base de Bézier. Dans la deuxième partie de la thèse, on présente l’application du schéma p-adaptatif aux équations pénalisées de Navier-Stokes avec adaptation de maillage anisotrope. . En pratique, on combine le schéma p-adaptatif avec la méthode IBM-LS-AUM (Immersed Boundary Method with Level Sets and Adapted Unstructured Meshes). La méthode IBM-LS-AUM permet d’imposer les conditions aux bords grâce à la méthode de pénalisation et l’adaptation anisotrope du maillage à la solution numérique et à la level-set augmente la précision de la solution et de la représentation de la surface. Une fois la méthode IBM-LS-AUM combinée avec le schéma p-adaptatif, il est alors possible d’utiliser des éléments d’ordre élevés en-dehors de la zone où la pénalisation est appliquée. La méthode est robuste comme le montrent les diverses expérimentations numériques à des vitesses faibles à élevées et à différents nombres de Reynolds. / This thesis presents the construction of a p-adaptive Residual Distribution scheme for the steady Euler equations and a hp-adaptive Residual Distribution scheme for the steady penalized Navier-Stokes equations in dimension two and three. The Euler and Navier-Stokes equations are recalled along with their non dimensional versions. The basis definitions and properties of the steady Residual Distribution schemes are presented. Then, the construction of a p-adaptive Residual Distribution scheme for the Euler equations is considered. The construction of the p-adaptive scheme is based upon the expression of the total residual of an element of a given degree k (in the Finite Element sense) into the total residuals of its linear sub-elements. The discrete solution obtained with the p-adaptive scheme is then a one degree polynomial in the divided elements and a k-th degree polynomial in the undivided ones. Therefore, the discrete solution is in general discontinuous at the interface between a divided element and an undivided one. This is in apparent contradiction with the continuity assumption used in general to demonstrate the discrete Lax-Wendroff theorem for Residual Distribution schemes. However, as we show in this work, this constrain can be relaxed. The consequence is that if special quadrature formulas are employed in the numerical implementation, the discrete Lax-Wendroff theorem can still be proved, which guaranties the convergence of the p-adaptive scheme to a weak solution of the governing equations. The formulas that express the total residual into the combination of the total residuals of the sub-elements are central to the method. In dimension two, the formula is obtained with the classical Lagrange basis in the quadratic case and with the Bézier basis in dimension three. These two formulas are then generalized to arbitrary polynomial degrees in dimension two and three with a Bézier basis. In the second part of the thesis the application of the p-adaptive scheme to the penalized Navier-Stokes equations with anisotropic mesh adaptation is presented. In practice, the p-adaptive scheme is used with the IBM-LS-AUM (Immersed Boundary Method with Level Sets and Adapted Unstructured Meshes) method. The IBM-LS-AUM allows to impose the boundary conditions with the penalization method and the mesh adaptation to the solution and to the level-set increases the accuracy of the representation of the surface and the solution around walls. When the IBM-LSAUM is combined with the p-adaptive scheme, it is possible to use high-order elements outside the zone where the penalization is applied. The method is robust as shown by the numerical applications at low to large Mach numbers and at different Reynolds in dimension two and three.

Zur Analyse der Beanspruchungen in textilverstärkten Elastomerbauteilen wie Luftfedern, Reifen, Riemen und Schläuchen sind Berechnungsmodelle mit einer feinen Balance zwischen Genauigkeit und Effizienz erforderlich. Die großen Deformationen, stark anisotropen Struktureigenschaften und kleinen Abmessungen der Festigkeitsträger gegenüber denen des Bauteils bedürfen einerseits einer detaillierten Modellierung, andererseits sind die kritischen Bereiche in diesen Bauteilen räumlich stark begrenzt, sodass eine Reduktion des Berechnungsaufwands erstrebenswert ist. Diese Modellreduktion führt zu Simulationen mit geringer Rechenzeit, die für eine praxistaugliche Optimierung von Hybridcord-Elastomer-Verbunden unerlässlich sind. Die beiden Hauptschwerpunkte der vorliegenden Arbeit bilden die kontinuumsmechanische Modellierung von Hybridcorden und die Erstellung repräsentativer Volumenelemente hochbeanspruchter Hybridcord-Elastomer-Verbunde. Aufbauend auf einem anisotropen Plastizitätsmodell zur Erfassung der Reibung in Multifilamentgarnen stellt ein Finite-Elemente-Modell zur Simulation der Verzwirnung von Hybridcorden das Fundament der Arbeit dar. Anhand experimenteller Ergebnisse aus Zug- und Torsionsversuchen sowie einem Vergleich mit Querschnittsaufnahmen wird gezeigt, dass das Modell die komplexen Eigenschaften eines Hybridcords abbilden kann. Die Grundlage der repräsentativen Volumenelemente stellt eine Erweiterung der klassischen periodischen Randbedingungen dar, die eine Berücksichtigung von Krümmungen und Drucklasten ermöglicht. Das Modell eignet sich daher, die Beanspruchungen in den hochbelasteten Bereichen textilverstärkter Elastomerbauteile wie der Rollfalte einer Luftfeder effizient zu analysieren. Mittels Parameterstudien werden abschließend Hybridcorde und Hybridcord-Elastomer-Verbunde untersucht und einige Hinweise für eine optimale Gestaltung hinsichtlich minimaler Beanspruchungen des Elastomers, des Hybridcords sowie der Grenzfläche gegeben. / The analysis of stresses and strains within textile-reinforced rubber components like air springs, tyres, driving belts, and tubes requires accurate as well as efficient computational models. On the one hand, the large deformations, the composite's strongly anisotropic properties, and the large ratio between the size of the cords and the composite necessitate a precise modeling. On the other hand, the highly loaded parts of the components are spatially confined and thus a reduction of the computational effort is desirable. These reduced models are efficient enough for performing engineering-oriented optimizations. The two main priorities of this work are the continuum mechanical modeling of hybrid cords and the development of representative volume elements of highly loaded hybrid cord-rubber composites. Based on an anisotropic plasticity model, which takes the frictional sliding between the filaments within multifilament yarns into account, a finite element model for the simulation of the twisting process of a hybrid cord is the fundament of this work. A comparison with experimental results from tensile and torsional tests as well as images of cross sections validate the proposed hybrid cord model. The basis of the representative volume element is the extension of the classical periodic boundary conditions, which now enable to take the curvature and pressure load into account. Thus, the model is suitable to analyze the highly loaded parts of hybrid cord-rubber composites like the rolling lobe of an air spring. Finally, the set-ups of hybrid cords and hybrid cord-rubber composites are analyzed by means of parameter studies to obtain a minimized loading of the rubber, yarns, and their interface.

Une étude expérimentale sur la structure et la dynamique d'un complexe hydraté de fragments d'ADN (150 pb) et des phases lamellaires de lipides non-cationiques est présentée. Par la variation de d'hydratation, il est possible de contrôler le confinement imposé par cette matrice hôte sur les nucléotides insérés dans les couches aqueuses. L’organisation supramoléculaire du complexe est suivie par diffraction des rayons-X et des techniques de microscopie optique et électronique. Un riche polymorphisme de mésophases est observé en fonction du confinement. Dans le régime plus hydraté, les fragments se distribuent selon une orientation nématique. Dans la mesure où la quantité de l'eau diminue, le confinement des bicouches sur les nucléotides monte et des corrélations trans-membranaires donnent origine à des phases hautement organisées, avec de symétries rectangulaires et hexagonales (2D) d'ADN dans la phase lipidique. L'incorporation totale des nucléotides par la phase lamellaire est observée uniquement lorsque des grandes quantités d'ADN y sont présentes. Ce fait souligne une importance majeur des interactions de volume exclu. Une analyse du paramètre de Caillé montre que l'insertion des fragments diminue les fluctuations des membranes. À partir des ces observations, il est suggéré que la modification des interactions stériques entre des lamelles, associée à des effets interfaciaux ADN-membranes, est un mécanisme important dans le comportement de phases. Les propriétés dynamiques sont étudiés avec la technique de retour de fluorescence après photo-blanchiment (FRAP). Un modèle développé récemment pour l'analyse de diffusion anisotrope est testé avec succès, démontrant une corrélation proche entre structure et dynamique. / An experimental study on the structural and dynamical properties of a hydrated DNA-non-cationic complex is presented. By varying the water amount, it is possible to control the confinement imposed by this host matrix over the organization of the nucleotides inserted within the water layers. The supramolecular assembly is investigated by X-rays diffraction and techniques involving both optical and electron microscopy. A rich polymorphism of mesophases is observed in function of confinement. In the more hydrated regime, the fragments are distributed according to nematic orientation in-between lamellae. As the water amount decreases, the confinement of bilayers over the particles increases and transmembrane correlations appear, giving raise to highly-ordered phases, with 2D-rectangular and -hexagonal symmetries of DNA embodied in the lamellar phase. The full incorporation of nucleotides by the lamellar phase is observed only in the presence of large amounts of DNA. This finding points to major importance of excluded volume interactions. An analysis of the Caillé parameter shows that the insertion of DNA reduces the fluctuations of membranes. From these observations, it is suggested that changes in the interactions between bilayers, together with the appearance of interfacial effects between DNA and membranes, are a mechanism relevant for the phase behavior of these systems. The dynamical properties of nucleotides are investigated through the fluorescence recovery after photobleach (FRAP). A model recently developed for analyses of anisotropic diffusion is sucessfully tested, demonstrating a close relationship between structure and dynamics. / Um estudo experimental sobre aspectos estruturais e dinâmicos de um complexo hidratado de fragmentos de DNA (150 pb) e fases lamelares de lipídios não-catiônicos é apresentado. Variando-se a hidratação, é possível controlar o confinamento imposto por essa matriz hospedeira sobre os nucleotídeos inseridos na camada aquosa. O arranjo supramolecular do complexo é investigado por difração de raios X e técnicas de microscopia óptica e eletrônica. Um rico polimorfismo de mesofases é observado em função do confinamento. No regime mais hidratado, os fragmentos se distribuem segundo uma orientação nemática entre as membranas. À medida que a quantidade de água diminui, o confinamento das bicamadas sobre os nucleotídeos aumenta e correlações transmembranares aparecem, dando origem a fases altamente organizadas, com simetrias retangulares e hexagonais 2D de DNA entre as lamelas. A incorporação completa de nucleotídeos é observada apenas quando grandes quantidades de DNA estão presentes. Esse fato aponta para importância maior de interações de volume excluído. Uma análise do parâmetro de Caillé mostra que as flutuações das membranas diminuem com a inserção de DNA. A partir dessas observações, é sugerido que a alteração das interações entre membranas, aliada à aparição de efeitos interfaciais entre DNA e membranas, é um mecanismo relevante no comportamento de fase. As propriedades dinâmicas dos nucleotídeos são investigadas através da técnica de FRAP (fluorescence recovery after photobleaching). Um modelo recentemente desenvolvido para análise de difusão anisotrópica é testado com sucesso, demonstrando estreita correlação entre estrutura e dinâmica.

Die Arbeit widmet sich dem Fließverhalten von Stählen bei zyklisch inkrementeller Torsion. Dazu werden vergleichend Reineisen und der ferritisch-perlitische Stahl 42CrMo4N bei unterschiedlichen Verformungspfaden betrachtet. Vor allem in zyklischen Torsionsversuchen mit bleibendem Verformungsinkrement je Zyklus werden Fließkurvenverläufe und Verformungsverfestigung analysiert. Die Ergebnisse belegen den Einfluss des lamellaren Zementit auf das Fließverhalten des Stahls 42CrMo4N, während die Eigenschaften des Reineisens von der entstehenden Versetzungszellstruktur bestimmt werden. Die Richtungsabhängigkeit der Fließspannung und die Verläufe der Fließkurven unterscheiden sich für die betrachteten Werkstoffe deutlich. Fließortkurven dienen der quantitativen Beschreibung der Verfestigung. Die Vorgehensweise zu ihrer Ermittlung und ihre Abhängigkeit von den Versuchsbedingungen und den Verformungszuständen werden gezeigt. Bei Reineisen dominieren isotrope, bei dem Stahl 42CrMo4N kinematische Verfestigungsanteile das Fließverhalten. / Ferritic-pearlitic steel 42CrMo4N and pure iron under different strain paths are compared regarding their flow behaviour. Mainly in cyclic torsion tests with resulting strain increment per cycle shear stresses and strain hardening are analysed. The results show, that the cementite lamellae determine the flow behaviour of the steel 42CrMo4N, whereas the properties of pure iron are governed by the evolving dislocation cell structure. The dependency of flow stress on the strain direction is different for the two materials. Yield surfaces describe strain hardening quantitatively. The procedure for yield point detection and the dependency of subsequent yield surfaces on experimental conditions and strain states is shown. For pure iron isotropic hardening, for steel 42CrMo4N kinematic strain hardening dominates the flow behaviour.

Zur Analyse der Beanspruchungen in textilverstärkten Elastomerbauteilen wie Luftfedern, Reifen, Riemen und Schläuchen sind Berechnungsmodelle mit einer feinen Balance zwischen Genauigkeit und Effizienz erforderlich. Die großen Deformationen, stark anisotropen Struktureigenschaften und kleinen Abmessungen der Festigkeitsträger gegenüber denen des Bauteils bedürfen einerseits einer detaillierten Modellierung, andererseits sind die kritischen Bereiche in diesen Bauteilen räumlich stark begrenzt, sodass eine Reduktion des Berechnungsaufwands erstrebenswert ist. Diese Modellreduktion führt zu Simulationen mit geringer Rechenzeit, die für eine praxistaugliche Optimierung von Hybridcord-Elastomer-Verbunden unerlässlich sind. Die beiden Hauptschwerpunkte der vorliegenden Arbeit bilden die kontinuumsmechanische Modellierung von Hybridcorden und die Erstellung repräsentativer Volumenelemente hochbeanspruchter Hybridcord-Elastomer-Verbunde. Aufbauend auf einem anisotropen Plastizitätsmodell zur Erfassung der Reibung in Multifilamentgarnen stellt ein Finite-Elemente-Modell zur Simulation der Verzwirnung von Hybridcorden das Fundament der Arbeit dar. Anhand experimenteller Ergebnisse aus Zug- und Torsionsversuchen sowie einem Vergleich mit Querschnittsaufnahmen wird gezeigt, dass das Modell die komplexen Eigenschaften eines Hybridcords abbilden kann. Die Grundlage der repräsentativen Volumenelemente stellt eine Erweiterung der klassischen periodischen Randbedingungen dar, die eine Berücksichtigung von Krümmungen und Drucklasten ermöglicht. Das Modell eignet sich daher, die Beanspruchungen in den hochbelasteten Bereichen textilverstärkter Elastomerbauteile wie der Rollfalte einer Luftfeder effizient zu analysieren. Mittels Parameterstudien werden abschließend Hybridcorde und Hybridcord-Elastomer-Verbunde untersucht und einige Hinweise für eine optimale Gestaltung hinsichtlich minimaler Beanspruchungen des Elastomers, des Hybridcords sowie der Grenzfläche gegeben.:Inhaltsverzeichnis Abkürzungs- und Symbolverzeichnis VIII 1 Einleitung 1 2 Grundlagen der Mathematik und der Mechanik 6 2.1 Tensoralgebra und -analysis 6 2.2 Nichtlineare Kontinuumsmechanik 11 2.3 Nichtlineare Finite-Elemente-Methode 16 3 Einordnung in den Stand der Forschung 22 4 Experimentelle Untersuchungen 26 4.1 Charakterisierung der Standardcorde 26 4.2 Charakterisierung der Hybridcorde 33 5 Materialmodelle für Multi lamentgarne 38 5.1 Anisotropes Plastizitätsmodell der Filamentreibung 38 5.2 Numerische Lösung der Materialgleichungen 43 5.3 Analytische Lösung für reibungsfreies Gleiten 48 5.4 Modellierung des thermischen Schrumpfens 50 6 FEM-basierte Modellierung von Hybridcorden 53 6.1 Simulation der Verzwirnung eines Standardcords 53 6.2 Erweiterung des Berechnungsmodells auf Hybridcorde 60 6.3 Analytisches Modell der Geometrie eines Hybridcords 65 6.4 Qualitative Charakterisierung des Hybridcordmodells 74 6.5 Parameteridenti kation und Validierung 83 6.6 Optimierungsbeispiele 92 7 Schalenartige RVEs für Cord-Elastomer-Verbunde 96 7.1 Geometrie der Axial- und der Kreuzlage 96 7.2 Erweiterte periodische Randbedingungen 98 7.3 E ektive Schaleneigenschaften 111 7.4 Berücksichtigung der Drucklast 118 7.5 Diskretisierung der RVEs 122 7.6 Submodelltechnik 128 7.7 Parameterstudien an Hybridcord-Elastomer-Verbunden 135 8 Zusammenfassung und Ausblick 146 Literaturverzeichnis 151 / The analysis of stresses and strains within textile-reinforced rubber components like air springs, tyres, driving belts, and tubes requires accurate as well as efficient computational models. On the one hand, the large deformations, the composite's strongly anisotropic properties, and the large ratio between the size of the cords and the composite necessitate a precise modeling. On the other hand, the highly loaded parts of the components are spatially confined and thus a reduction of the computational effort is desirable. These reduced models are efficient enough for performing engineering-oriented optimizations. The two main priorities of this work are the continuum mechanical modeling of hybrid cords and the development of representative volume elements of highly loaded hybrid cord-rubber composites. Based on an anisotropic plasticity model, which takes the frictional sliding between the filaments within multifilament yarns into account, a finite element model for the simulation of the twisting process of a hybrid cord is the fundament of this work. A comparison with experimental results from tensile and torsional tests as well as images of cross sections validate the proposed hybrid cord model. The basis of the representative volume element is the extension of the classical periodic boundary conditions, which now enable to take the curvature and pressure load into account. Thus, the model is suitable to analyze the highly loaded parts of hybrid cord-rubber composites like the rolling lobe of an air spring. Finally, the set-ups of hybrid cords and hybrid cord-rubber composites are analyzed by means of parameter studies to obtain a minimized loading of the rubber, yarns, and their interface.:Inhaltsverzeichnis Abkürzungs- und Symbolverzeichnis VIII 1 Einleitung 1 2 Grundlagen der Mathematik und der Mechanik 6 2.1 Tensoralgebra und -analysis 6 2.2 Nichtlineare Kontinuumsmechanik 11 2.3 Nichtlineare Finite-Elemente-Methode 16 3 Einordnung in den Stand der Forschung 22 4 Experimentelle Untersuchungen 26 4.1 Charakterisierung der Standardcorde 26 4.2 Charakterisierung der Hybridcorde 33 5 Materialmodelle für Multi lamentgarne 38 5.1 Anisotropes Plastizitätsmodell der Filamentreibung 38 5.2 Numerische Lösung der Materialgleichungen 43 5.3 Analytische Lösung für reibungsfreies Gleiten 48 5.4 Modellierung des thermischen Schrumpfens 50 6 FEM-basierte Modellierung von Hybridcorden 53 6.1 Simulation der Verzwirnung eines Standardcords 53 6.2 Erweiterung des Berechnungsmodells auf Hybridcorde 60 6.3 Analytisches Modell der Geometrie eines Hybridcords 65 6.4 Qualitative Charakterisierung des Hybridcordmodells 74 6.5 Parameteridenti kation und Validierung 83 6.6 Optimierungsbeispiele 92 7 Schalenartige RVEs für Cord-Elastomer-Verbunde 96 7.1 Geometrie der Axial- und der Kreuzlage 96 7.2 Erweiterte periodische Randbedingungen 98 7.3 E ektive Schaleneigenschaften 111 7.4 Berücksichtigung der Drucklast 118 7.5 Diskretisierung der RVEs 122 7.6 Submodelltechnik 128 7.7 Parameterstudien an Hybridcord-Elastomer-Verbunden 135 8 Zusammenfassung und Ausblick 146 Literaturverzeichnis 151

Die thermoelektrische Energiekonversion auf der Basis des Seebeck-Effekts ist eine Methode zur direkten Erzeugung elektrischer Energie aus thermischer Energie. Für die wesentlichen anwendungsrelevanten Parameter Temperaturbereich, elektrische Leistung und Herstellungskosten sind Materialauswahl und Aufbau der TEG entscheidend. In der vorliegenden Arbeit wurden erstmalig thermoelektrische Oxidkeramiken in monolithischen TEG verwendet, die auf der Grundlage des transversalen thermoelektrischen Effekts arbeiten. Die TEG wurden mit industriell skalierbaren Keramiktechnologien hergestellt, untersucht und hinsichtlich ihrer Parameter detailliert theoretisch und experimentell bewertet. Als Modellsystem für die Materialien wurde La1-xSrxCuO4 in Kombination mit Ag bzw. Ag6Pd1 verwendet. Es konnte belegt werden, dass diese monolithischen TEG im Bereich kleiner elektrischer Leistungen eine vorteilhafte Alternative zu herkömmlichen longitudinalen thermoelektrischen Generatoren sein können.

In dieser Arbeit werden niederfrequente optische Messungen an vier neuartigen Supraleitern vorgestellt. Im Bereich von 100 GHz bis 3 THz zeigen die vier untersuchten Systeme – LuNi2B2C, Ba(Fe0,9Co0,1)2As2, T’-Pr2CuO4 und Si:Ga – ein sehr unterschiedliches Verhalten. Die beiden erst genannten Supraleiter sind Mehrbandsupraleiter, bei denen die Cooper-Paarkopplung unterschiedlich für verschiedene Fermiflächen ist. T’-Pr2CuO4 ist ein undotierter Kupratsupraleiter, der nach bisheriger Lehrmeinung nicht existieren dürfte. Mit THz-Spektroskopie konnte erstmals die Bildung einer Meißner-Phase in T’-Pr2CuO4 mit optischen Methoden beobachtet werden. Eine gewisse Sonderstellung nimmt Si:Ga als amorpher Supraleiter ein. Si:Ga wird durch Ionenimplantation von Gallium in einen Siliziumwafer hergestellt. Es besteht die Hoffnung, mit Si:Ga halb- und supraleitende Logikblöcke in großem Maßstab auf einem Chip vereinen zu können, da die Ionenimplantation mit den Produktionsprozessen der Halbleiterindustrie kompatibel ist.

Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Simulation von Betonstrukturen beliebiger Geometrie unter überwiegender Zugbelastung. Die Modellierung erfolgt auf Makroebene als Kontinuum und zur Lösung des mechanischen Feldproblems wird die Finite-Elemente-Methode verwendet. Ein neues Materialmodell für Beton und eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung werden vorgestellt. Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird ein lokales, anisotropes Schädigungsmodell abgeleitet, wobei als Schädigungsvariable ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe gewählt wird. Die Verwendung einer Normalenregel im Raum der dissipativen Kräfte zur Bestimmung der Schädigungsevolution und die Definition der Schädigungsgrenzflächen im Raum der dissipativen Kräfte gewährleisten die Gültigkeit der Hauptsätze der Thermodynamik und des Prinzips der maximalen Dissipationsrate. Vorteilhaft ist die Symmetrie der Materialtangente, die sich aus diesem Vorgehen ergibt. Eine Formulierung mit drei entkoppelten Schädigungsgrenzflächen wird vorgeschlagen. Eine wichtige Forderung bei der Ableitung des Materialmodells war die Verwendung einer möglichst geringen Anzahl von Materialparametern, welche darüber hinaus aus wenigen Standardversuchen bestimmbar sein sollten. Das Schädigungsmodell enthält als Materialparameter den Elastizitätsmodul, die Querdehnzahl, die Zugfestigkeit und die auf eine Einheitsfläche bezogene Bruchenergie. Im zweiten Teil der Arbeit stehen Lokalisierung und Regularisierung im Fokus der Betrachtungen. Aufgrund der lokalen Formulierung des Materialmodells tritt bei Finite-Elemente Simulationen eine Netzabhängigkeit der Simulationsergebnisse auf. Um dieser Problematik zu begegnen und netzunabhängige Simulationen zu erreichen, werden Regularisierungstechniken angewendet. In dieser Arbeit wird die Bruchenergetische Regularisierung eingesetzt, die durch die Einführung einer äquivalenten Breite in ein lokal formuliertes Stoffgesetz gekennzeichnet ist. Die spezielle Wahl eines Wertes für die äquivalente Breite beruht auf der Forderung, dass in der Simulation die korrekte Bruchenergie je Einheitsfläche für den Bruchprozess verbraucht wird, d.h. die Energiedissipation der Realität entspricht. In vorliegender Arbeit wird die neue These aufgestellt, dass die Energiedissipation nur für den Fall korrekt abgebildet wird, wenn die im Stoffgesetz enthaltene äquivalente Breite in jedem Belastungsinkrement der Breite des Bereiches entspricht, in dem in der Simulation Energie dissipiert wird. In einer Simulation wird in den Bereichen Energie dissipiert, in denen die Schädigung im aktuellen Belastungsinkrement zunimmt. In vorliegender Arbeit werden die energiedissipierenden Bereiche daher als Pfad der Schädigungsrate bezeichnet. Um Erkenntnisse über die Entwicklung des Pfades der Schädigungsrate über den Belastungsverlauf zu erhalten, wurden umfangreiche Untersuchungen anhand von Simulationen eines beidseitig gekerbten Betonprobekörpers unter kombinierter Zug-Schubbeanspruchung durchgeführt, wobei die gewählten Werte für die äquivalente Breite variiert wurden. Es wurde stets eine Diskretisierung mit linearen Verschiebungselementen verwendet, wobei die Bereiche mit zu erwartender Schädigung feiner und regelmäßig mit Elementen quadratischer Geometrie diskretisiert wurden. Die Ergebnisse der Untersuchungen zeigen, dass die Breite des Pfades der Schädigungsrate abhängig ist von der Schädigung am betrachteten Materialpunkt, dem von Schädigungsrichtung und Elementkante eingeschlossenen Winkel, der Elementgröße und den Materialparametern. Um die geforderte Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate zu erreichen, werden neue Ansätze für die äquivalente Breite vorgeschlagen, die die erwähnten Einflüsse berücksichtigen. Simulationen unter Verwendung der neuen Ansätze für die äquivalente Breite führen zu einer guten Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate in der Simulation. Die Ergebnisse der Simulationen, wie z.B. Last-Verformungsbeziehung und Rissverläufe, sind netzunabhängig und stimmen gut mit den experimentellen Beobachtungen überein. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung vorgeschlagen: die Adaptive Bruchenergetische Regularisierung. Im abschließenden Kapitel der Arbeit werden mit der vorgeschlagenen Theorie, dem neuen Schädigungsmodell und der Adaptiven Bruchenergetischen Regularisierung, noch zwei in der Literatur gut dokumentierte Versuche simuliert. Die Simulationsergebnisse entsprechen den experimentellen Beobachtungen. / This doctoral thesis deals with the simulation of predominantly tensile loaded plain concrete structures. Concrete is modeled on the macro level and the Finite Element Method is applied to solve the resulting mechanical field problem. A new material model for concrete based on continuum damage mechanics and an extended regularization technique based on the fracture energy approach are presented. The thesis is subdivided into two parts. In the first part, a local, anisotropic damage model for concrete is derived. This model uses a symmetric second-order tensor as the damage variable, which enables the simulation of orthotropic degradation. The validity of the first and the second law of thermodynamics as well as the validity of the principle of maximum dissipation rate are required. Using a normal rule in the space of the dissipative forces, which are the thermodynamically conjugated variables to the damage variables, and the definition of the loading functions in the space of the dissipative forces guarantee their validity. The suggested formulation contains three decoupled loading functions. A further requirement in the derivation of the model was the minimization of the number of material parameters, which should be determined by a small number of standard experiments. The material parameters of the new damage model are the Young’s modulus, the Poisson’s ratio, the tensile strength and the fracture energy per unit area. The second part of the work focuses on localization and regularization. If a Finite Element simulation is performed using a local material model for concrete, the results of the Finite Element simulation are mesh-dependent. To attain mesh-independent simulations, a regularization technique must be applied. The fracture energy approach, which is characterized by introducing a characteristic length in a locally formulated material model, is used as regularization technique in this work. The choice of a value for the characteristic length is founded by the requirement, that the fracture energy per unit area, which is consumed for the fracture process in the simulation, must be the same as in experiment, i.e. the energy dissipation must be correct. In this dissertation, the new idea is suggested that the correct energy dissipation can be only attained if the characteristic length in the material model coincides in every loading increment with the width of the energy-dissipating zone in the simulation. The energy-dissipating zone in a simulation is formed by the integration points with increasing damage and obtains the name: damage rate path. Detailed investigations based on simulations of a double-edge notched specimen under mixed-mode loading are performed with varying characteristic lengths in order to obtain information concerning the evolution of the damage rate path during a simulation. All simulations were performed using displacement-based elements with four nodes. The range with expected damage was always finer and regularly discretized. The results of the simulations show that the width of the damage rate path depends on the damage at the specific material point, on the angle between damage direction and element edges, on the element size and on the material parameters. Based on these observations, new approaches for the characteristic length are suggested in order to attain the coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. Simulations by using the new approaches yield a sufficient coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. The simulations are mesh-independent and the results of the simulation, like load-displacement curves or crack paths, correspond to the experimental results. Based on all new information concerning the regularization technique, an extension of the fracture energy approach is suggested: the adaptive fracture energy approach. The validity and applicability of the suggested theory, the new anisotropic damage model and the adaptive fracture energy approach, are verified in the final chapter of the work with simulations of two additional experiments, which are well documented in the literature. The results of the simulations correspond to the observations in the experiments.

Für das Tissue Engineering von Knochen werden poröse dreidimensionale Substrate (Scaffolds) als Zellträger benötigt, die in der vorliegenden Arbeit über keramische Technologie hergestellt wurden. Neben dem strukturierten und getrockneten Verbundwerkstoff (Grünkörper) und der Sinterkeramik wurde auch der Zwischenzustand nach Ausheizen der organischen Phase (Braunkörper) evaluiert. Bei der Herstellung blieb die Architektur der parallel orientierten Kanalporen, die über den Sol-Gel-Prozess der gerichteten ionotropen Gelbildung des Alginates erzeugt wurde, in allen Materialzuständen erhalten. Die Herstellungstechnologie wurde derart optimiert, dass die neuartigen anisotropen Scaffolds allen prinzipiell gestellten Forderungen für das Tissue Engineering entsprachen – sie waren porös mit weithin einstellbarer Porengröße, sterilisierbar, gut handhabbar unter Zellkulturbedingungen, biokompatibel und degradabel. Der unerwartete Favorit der Biomaterialentwicklung, der Braunkörper – eine nanokristalline, poröse Hydroxylapatit-Biokeramik – lag in einer ersten in vivo-Studie nach 4 Wochen integriert im Knochen vor. Die beobachtete Knochenneubildung deutete auf eine osteokonduktive Wirkung des Materials hin. Die in der vorliegenden Arbeit untersuchten Technologien und Biomaterialien bieten eine Basis für weitere Forschung und motivieren zur Weiterentwicklung und Nutzung als Scaffold für das Tissue Engineering oder Knochenersatzmaterial unter Verwendung der interessanten Architektur.