Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Maria Paias.pdf: 6600134 bytes, checksum: 1f7709c7d60aa2f33fdfc71732f6837e (MD5) Previous issue date: 2009-05-21 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / Mathematics taught at school implies mainly in developing the mathematical thinking and the student s skills. These two items are necessary for the comprehension of different situations, including, those from the daily life and also, for support as a tool to other fields of knowledge. It is observed that since Elementary School, Mathematics is shown as an area where students have learning difficulties. Thus, the purpose of this research was to do a study and a diagnosis in respect to the power operation with 9th and 10th graders from a state school in São Paulo. For such, a study was done about the mistake and its importance in the teaching-learning process. It is a descriptive research, quanti-qualitative with the construction of a diagnosis about the students mistakes referring to the power operation, classifying and interpreting them. The theoretical foundation was based on the Anthropological Theory of the Didactic (1999) in the Register of Semiotic Representation from Duval (2003) and in the mistake studies from Cury (2007) The result of the analysis from the students answers indicated that, a great amount of the students does not know the power concept and as a result many understand the power operation as multiplication. Therefore, many facts aggravate the mistake in relation to this topic. The most important factors were the power cases that involved whole negative numbers and fractionary exponents. Categories were created for the analyzed mistakes. Zero also constitutes in a great mistake cause, manly, when it is an exponent because the student does not realize the convention in the right way. As for the exponent 1, it is perceived that the same problem appears in relation to the Mathematical convention, it is also observed that the student does not know how to justify it correctly / A matemática ensinada na escola implica sobretudo desenvolver o pensamento matemático e as habilidades do aluno. Estes dois itens são necessários para a compreensão de diferentes situações, inclusive, aquelas do cotidiano e também, para suporte como ferramenta a outros campos do conhecimento. Observa-se que desde o ensino básico, a Matemática mostra-se como uma área em que os alunos demonstram dificuldades de aprendizagem. Assim, esta pesquisa teve como objetivo realizar um estudo e um diagnóstico a respeito da operação potenciação com alunos da 8ª. Série do Ensino Fundamental e 1ª. Série do Ensino Médio de uma escola pública da rede estadual de ensino do Estado de São Paulo. Para tanto, realizamos um estudo sobre o erro e sua importância no processo de ensino e aprendizagem. Trata-se de uma pesquisa descritiva, quanti-qualitativa com a realização de um diagnóstico sobre os erros dos alunos referentes à operação potenciação, classificar e interpretá-los. A fundamentação teórica foi apoiada na Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1999); nos Registros de Representação Semiótica de Duval (2003) e nos estudos sobre o erro de Cury (2007). O resultado das análises das respostas dos alunos indicou que, grande parte dos alunos, não domina a concepção de potenciação, decorrendo disso muitos entendem a operação potenciação como multiplicação. Assim, vários fatos agravam o erro em relação a esse tópico. Os fatores mais relevantes foram os casos de potência que envolvem números inteiros negativos e expoentes fracionários. O zero e o um também se constituem em grande causa de erros, sobretudo quando eles são expoentes, pois o aluno não observa a convenção de modo correto

Mudanças na economia, na sociedade e no mundo do trabalho deram grande destaque à educação não formal ao longo da segunda metade do século XX, gerando maior valorização dos processos de aprendizagem que se preocupam em aproximar a ciência, a tecnologia, a sociedade e o ambiente. Nesse cenário, uma das questões e desafios que se revelam está em torno do como realizar a socialização do conhecimento científico. De acordo com Marandino (2004), a transformação do conhecimento científico, com fins de ensino e divulgação, pode ser analisada no intuito de compreender a produção de novos saberes nesses processos. Nesse sentido, encontramos na Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta por Chevallard (1991), o referencial teórico que permitiu identificar quais saberes são produzidos pelo museu, por meio de suas ações educativas, e que podem ou não ser observados pelo visitante, por meio de uma Organização Praxeológica (OP). Atualmente, vários meios museográficos são usados na preparação de exposições de museus de ciências e, entre eles, destacam-se os dioramas. O entendimento dos dioramas como objetos didáticos, produzidos com a finalidade de ensino e aprendizagem, implica estudá-los numa perspectiva praxeológica, pois permite visualizar a articulação entre a dimensão prática e a teórica do objeto que está sendo analisado. O estudo da praxeologia em museus foi recentemente desenvolvido e busca, entre outros aspectos, analisar como revelar determinados conhecimentos e objetivos em um espaço, de forma inteligível para diferentes tipos de público. O objetivo deste trabalho foi verificar como os museus ensinam por meio de exposições, em especial, pelo diorama \"Floresta Amazônica\", presente na exposição do Museu de Zoologia da USP. A metodologia desenvolvida incluiu a elaboração de um quadro praxeológico a partir dos dados obtidos por três instrumentos de coleta: documentos sobre a exposição e sobre o diorama; entrevistas com os designers e/ou os responsáveis pela exposição; e por meio da descrição e da observação do diorama. A análise qualitativa dos dados permitiu identificar a teoria e a tecnologia do diorama no contexto de sua exposição e, também, as tarefas e as técnicas propostas. Os resultados obtidos ajudaram a identificar o potencial educativo do diorama e serviram como proposta para desenvolver processos de produção de exposições em museus de ciências. / Changes in the economy, in the society and in the world of work gave great prominence to non-formal education, during the second half of the twentieth century, generating greater appreciation of learning processes, which are concerned to approach the relationship among science, technology, society and environment. In this scenario, one of the issues and challenges that unfold, is around how to perform the socialization of scientific knowledge. According to Marandino (2004), the transformation of scientific knowledge for purposes of education and dissemination, can be analyzed in order to understand the production of new knowledge in these processes. Accordingly, we find in Anthropological Theory of the Didactic (TAD), proposed by Chevallard (1991), the theoretical framework that will identify which knowledge is produced by the museum, through its educational activities, and that they can or can not be observed by the visitor, through a praxeological Organization (OP). Nowadays, several museographic means are used in the preparation of exhibitions, in science museum, and among these, we highlight the dioramas. The understanding of dioramas as didactic objects produced for the purpose of teaching and learning, involves studying them in a praxeological perspective, because it allows to visualize the relationship between the theoretical and the practical dimension of the object being analyzed. The study of praxeology in Museums has been recently developed and it seeks, among other things, to examine how to expose certain knowledge and objectives in a space, in intelligible form for different types of public.The objective of this work was to investigate how museums teach through exhibitions, especially the diorama \"Amazon Forest\" present at the exhibition of the USP Zoology Museum. The methodology included the development of a praxeological framework from the data obtained by three collection tools: documents about the exhibitions and the diorama; interviews with the designers and/or responsible for the exhibition; description and observation of the diorama.The qualitative analysis identified the theory and technology in the context of his exhibition and also the tasks and technical proposed for the diorama.The results allowed us to identify the educational potential of the diorama and they served as a proposal to the development of processes for producing exhibitions in science museums.

Esta pesquisa teve como objetivo investigar, com base na Teoria Antropológica do Didático (TAD), como educadores de um museu de ciência planejaram uma atividade educativa cujo tema central é uma controvérsia científica. O estudo aconteceu no Museu de Microbiologia do Instituto Butantan (MMB) em um contexto em que o educativo do museu participou de um curso de extensão intitulado Temas controversos e museus de ciências, a partir de uma parceria entre o Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Não Formal e Divulgação Científica/GEENF da Faculdade de Educação da USP, e o referido museu. O objetivo do curso foi estimular o debate nos educadores do museu acerca das potencialidades e dos desafios de se trabalhar com controvérsias em museus e exposições. A avaliação final do curso consistiu na produção de roteiros educativos que versassem sobre uma controvérsia científica. Dentre os temas propostos, o planejamento do roteiro As diferentes abordagens sobre a vacina contra o HPV foi selecionado como objeto de estudo dessa pesquisa, uma vez que o mesmo serviu de modelo experimental para esse tipo de ação educativa no museu. Os dados foram coletados durante os encontros de planejamento do grupo e foram constituídos pelas falas dos integrantes. Para análise nos apoiamos nos conceitos de praxeologia, de Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP) e de níveis de co-determinação propostos por Yves Chevallard e colaboradores no contexto da Teoria Antropológica do Didático/TAD. Esta teoria auxilia a descrever como determinadas tarefas destinadas ao ensino de diferentes áreas de conhecimento são organizadas pelo didático e, desse modo, realizamos a análise praxeológica do planejamento explicitando os elementos que compõem o bloco logos e o bloco práxis. Na discussão, utilizamos o conceito de Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP) e níveis de co-determinação em que a ação do didático é sistematizada em momentos de estudo. Foram identificados os momentos de estudo do planejamento dos educadores, possibilitando a compreensão sobre a forma com que os saberes do bloco logos praxeológico são acessados por eles. Foi possível também verificar quais foram as condições e as restrições que permitiram ou não que os educadores acessassem o bloco lógico da praxeologia. Os resultados da investigação revelaram a importância de promover ações de formação na rotina dos educadores de museus, uma vez que verificamos que nos quatro momentos de estudo vivenciados por eles durante o PEP, as situações relacionadas diretamente ao curso de extensão foram as que mais permitiram que os educadores acessassem o bloco lógico sobre a controvérsia do HPV. Além disso, ficou evidente que também houve um ganho institucional para o MMB, pois ao possibilitar que os educadores trabalhassem com novas teorias e metodologias, o museu ampliou seu escopo de atividades oferecidas, assim como em novas maneiras de abordar a relação entre ciência e sociedade para o seu público. / This research meant to investigate, based on Anthropological Theory of the Didactic (ATD), how educators in a science museum planned an educational activity whose central theme is a scientific controversy. The study occurred at the Museum of Microbiology of Butantan Institute (MMB) in a context in which the educational part of the museum participated in an extension course called Controversial Themes and the science museum, together with Group of Study and Research in Non-Formal Education and Scientific Dissemination/GEENF of the School of Education USP and the museum mentioned previously. The goal of the course was to encourage the debate among the educators of the museum concerning the potentialities and challenges of working with controversies in museums and exhibitions. The final assessment of the course consisted in the production of educational scripts about a scientific controversy. Among the proposed themes, the planning of the script \"The different approaches to the HPV vaccine\" was selected as the object of study of this research, since it served as an experimental model for this type of educational action in the museum. The data were collected during the planning meetings and they were formed by the speeches of the participants. The analysis was supported by concepts of praxeology of Research and Study Courses (RSC) and the levels of co-determination proposed by Yves Chevallard and collaborators in the context of Anthropological Theory of the Didactic (ATD). This theory helps to describe how certain tasks aimed at different areas of knowledge are organized by the didactics. This way, we do a praxeology analysis and planning explain the elements which form the block logos and the block praxis. In the discussion the concept Research and Study Courses (RSC) and the levels of co-determination are used in which the didactic action is systematized during periods of study. The periods of study and planning by the educators were identified, enabling the understanding about the way in which the knowledge of the praxeological block logos are accessed by them. It was also possible to verify which conditions and restrictions allowed or not the educators to access the logical block of praxeology. The results of the research revealed the importance of promoting training actions in the routine of museum educators, since we found that in the four moments of study experienced by them during the RSC, the situations directly related to the course of extension were the ones that most allowed educators to access the logical block on the HPV controversy. Moreover, it was evident that there was also an institutional gain for the MMB, because by enabling educators to work with new theories and methodologies, the museum expanded its scope of activities offered, as well as in new ways of addressing the relationship between science and society for your public.

Cette thèse s'appuie sur un recueil de données empiriques portant sur l'observation de bifurcations au sein des milieux dans trois situations didactiques : au cycle primaire et au collège, dans des classes ordinaires et dans des ingénieries en France (CE1) et au Liban (EB6/Sixième et EB7/Cinquième). Le cadre théorique mobilisé est celui de la théorie anthropologique du didactique (TAD). Nous nous sommes intéressés aux origines des dédoublements de milieux en observant, d'une part, les rapports du professeur et des élèves à un même milieu, et d'autre part, le rapport de chacun à des milieux différents. Nous avons analysé les praxéologies mobilisées par les professeurs et leurs élèves. Nous avons repéré sur l'échelle des niveaux de codétermination didactique la distance mésogénétique entre le milieu institutionnel du savoir et les milieux personnels activés. La thèse définit quelques-unes des caractéristiques du phénomène didactique « dédoublement des milieux » et étudie certains facteurs génériques qui agissent sur son apparition au sein d'une institution. Ce travail ouvre des perspectives sur la recherche d'autres facteurs à l'origine du phénomène et sur la possibilité de réaliser un critère d'évaluation de la distance entre le milieu institutionnel et les milieux personnels évoqués. / This thesis focus on a report of empirical data talking about the observation of bifurcates within the milieu in three didactic situations: at the primary cycle and the college, in ordinary classes and engineering in France (CE1) and in Lebanon (EB6/ 6th grade and EB7/ 7th grade). The theoric mobilized setting in the one of the anthropological theory of didactics (TAD) of the observer, from one hand, the relationships between the teacher and the students in the same milieu, and in another hand, the relationships of each one on the different milieu. We analyzed the mobilized praxeologies by the teacher and their students. We reported on the levels scab of the didactic codetermination the mesogenetic distance between the institutional milieu of knowing and the personal activated milieu. The thesis define some of the characteristics of the didactic phenomenon « duplication of milieu » and study some generic factors that act on its appearance within an institution.This work opens perspectives on the research of other factors at the origin of the phenomenon and on the possibility of realizing an evaluation criteria of the distance between the institutional milieu and the evocated personal milieu.

Nas últimas décadas encontramos nos documentos oficiais (PCNEM e PCN+) orientações quanto à necessidade da inserção da Física Moderna e Contemporânea (FMC) nas aulas de física no Ensino Médio. Nesse mesmo período, professores e pesquisadores já sinalizavam quanto a esses aspectos e percebe-se que existem pontos em comum em suas pesquisas quanto às dificuldades de implementação dessa inserção. Nessa perspectiva, alguns conteúdos já foram inseridos a partir de projetos de inovação curricular nas escolas públicas e por meio de cursos de formação continuada, atendendo às necessidades dos professores de física, mostrando, por exemplo, que é possível levar tais conteúdos para a sala de aula. Contudo, quando procuramos analisar as pesquisas referentes ao professor nesse contexto, percebe-se uma escassez de trabalhos que se ocupam da formação e da prática docente no contexto da inovação curricular e, mais especificamente, da inserção da FMC. Dessa forma, este trabalho procura analisar a formação e a prática do professor nesse contexto, apresentando uma articulação possível entre a Teoria da Transposição Didática (TTD) e a Teoria Antropológica do Didático (TAD), ambas de Chevallard, na identificação das praxeologias adotadas pelo professor durante o processo de didatização dos saberes, na perspectiva de que ele desempenha um papel central e, ao mesmo tempo, sensível no momento de transformar o saber até que este chegue à sala de aula. Para isso, foi realizada uma pesquisa qualitativa, centrada em um estudo de caso, no qual é analisada a prática docente de um professor de física da rede pública que participou de um curso de formação continuada no contexto da inovação curricular, e que, posteriormente, trabalhou com uma sequência didática sobre a temática da dualidade onda-partícula no Ensino Médio. Assim, busca-se identificar as praxeologias transpostas do curso de formação continuada para a sala de aula, bem como o exercício da vigilância epistemológica ao longo desse processo. / In the official documents (PCNEM and PCN+) of recent decades an orientation on the need to insert Modern and Contemporary Physics (MCP) in high school physics classes was published. In the same period, teachers and researchers already signaled on these matters and it is noticed that there are common difficulties to implement this insertion, as related in their research about this subject. From this perspective, some contents on curriculum innovation projects in public schools have been suggested giving pedagogical updating courses focusing on the physics teachers needs, showing, for example, that it is possible to take such contents in a the classroom. However, when we analyzed the research on the teacher in this context, there is a perceived lack of studies dealing with training and teaching practice in the context of curriculum innovation and, more specifically, the insertion of the MCP. Thus, this paper analyzes the formation and practice of teacher in this context, indicating a possible link between the Didactic Transposition Theory (DTT) and the Anthropological Theory of the Didactic (ATD), both of Chevallard, in the identification of the praxeologies adopted by the teacher during a didactization process of knowledge, from the standpoint that it plays a central role. At the same time, it is analyzed how the teacher shows to be sensitive until the knowledge turns to reach the classroom. For this, a qualitative research was conducted, focusing on a case study, where the teaching practice of a physics professor at the public school who participated in a continual education course in the context of curriculum innovation, and subsequently worked with a teaching sequence on the topic of wave-particle duality in high school. Thus, we seek to identify the transposed praxeologies the continuing education course for the classroom, and how is the exercise of epistemological vigilance throughout this process.

La thèse étudie l'évolution sous contraintes du milieu que se donnent les élèves dans les cadres des premiers moments d'une activité d'étude et de recherche sur les équations du premier degré à une inconnue en classe de 4°. Le dispositif d'observation - analyses mathématique et didactique a priori soutenant la proposition d'activité, mise en place de groupes au sein des classes, films des interactions au sein du processus de recherche - recourt à une méthodologie de type clinique. Elle autorise une analyse micro-didactique qui, utilisant les récents développements de la théorie Anthropologique du didactique, conclut à la différenciation des milieux, des temporalités et des fonctions au sein des groupes observés et un enrichissement du concept de mémoire didactique. / The thesis studies the evolution under constraints of the milieu that pupils give themselves in the frames of the first moments of an activity of study and research on single-unknown equations of the first degree in class of 4 °.The observation device - a priori mathematical and didactical analyzes supporting the activity proposal, setting up groups within the classes, films of the interactions within the research process - resorts to a methodology of the clinical type. It allows a micro-didactic analysis which, using the most recent developments of the anthropological theory of didactics, concludes with the differentiation of the environments, the temporalities and the functions within the groups observed and an enrichment of the concept of didactic memory.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Varella.pdf: 5652142 bytes, checksum: 5d52ae8ee1cbd69935aed388298b43b5 (MD5) Previous issue date: 2010-11-25 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aims to analyze how the authors of teaching materials of high school have organized tasks proposals with proofs and demonstrations on content proposed of Analytic Geometry on 3rd series of high school. With a view to proposing some thoughts in this respect, we analyze the collections of textbooks approved by the National Program of textbook for high school (PNLEM/2009) and the notebooks bimonthly adopted by the Education Secretary of the State of São Paulo (SEESP/2009), made available to students and teachers, distinctly. We judge the relevance in analyzing these materials because we act in the public network of State of São Paulo aiming contributions that may occur. The analysis of these materials was carried out considering the tasks proposed on the content Analytic Geometry, limited to studying the equation of a line. The theoretical contribution that substantiate our analyses followed the assumptions of Anthropological Theory of didactic Yves Chevallard (1999) that focuses the study of praxeological organization mathematics and didactics designed for teaching and learning of Mathematics and the work of Nicolas Balacheff (1988), which aims to study the typology of proofs produced by students. Supported by this theoretical, we realize our analyses with the purpose of responding to our question: Which mathematics and didactics organizations involving proofs and demonstration are proposed for didactics materials of high school, on content Analytic Geometry? Answering this question, we developed a qualitative research with approach documentary and from survey bibliographic we might have idea of problems involved in the teaching and learning of proofs and demonstrations on mathematical content, both in elementary and high school. The analysis of these materials confirmed two of our research hypotheses and showed that the work with proofs and demonstrations in didactics materials was not abandoned, but the clarity of the terms belonging to deductive system is unsatisfactory for understanding of what is demonstration in Mathematics / O presente estudo tem como objetivo analisar como os autores de materiais didáticos do Ensino Médio organizaram as tarefas propostas envolvendo provas e demonstrações no conteúdo Geometria Analítica para a 3ª. série do Ensino Médio. Com o intuito de propor algumas reflexões a esse respeito, decidimos analisar as coleções de livros didáticos aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio (PNLEM/2009) e os cadernos bimestrais adotados pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEESP/2009), disponibilizados para alunos e professores, distintamente. Julgamos a pertinência de analisar conjuntamente esses materiais por atuarmos na rede pública estadual paulista, visando às contribuições que vierem a ocorrer. A análise desses materiais foi realizada considerando as tarefas propostas sobre o conteúdo Geometria Analítica, limitado ao estudo da equação de uma reta. O aporte teórico que fundamentou nossas análises seguiu os pressupostos da Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard (1999), que focaliza o estudo das organizações praxeológicas Matemática e didática pensadas para o ensino e aprendizagem da Matemática, e o trabalho de Nicolas Balacheff (1988), que visa ao estudo da tipologia de provas produzidas por alunos. Apoiado por esse referencial teórico efetivamos nossas análises com o intuito de responder à nossa questão de pesquisa: Quais organizações Matemáticas e didáticas envolvendo prova e demonstração são propostas por materiais didáticos do Ensino Médio, no conteúdo Geometria Analítica? Visando a responder a esta questão, desenvolvemos uma pesquisa qualitativa com enfoque documental, e a partir do levantamento bibliográfico pudemos ter ideia da problemática envolvida no ensino e na aprendizagem de provas e demonstrações em conteúdos matemáticos, tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino Médio. A análise desses materiais confirmou duas de nossas hipóteses de pesquisa e nos revelou que o trabalho com provas e demonstrações em materiais didáticos não foi abandonado, porém a clareza dos termos pertencentes ao sistema dedutivo é insatisfatória no que diz respeito à compreensão do que seja passível de demonstração em Matemática

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Maria_Jose.pdf: 2368337 bytes, checksum: f91ec31ffef2584a724f5da7c98377be (MD5) Previous issue date: 2005-10-27 / This research is about the conceptions of a group of Mathematics teachers about fractional numbers and fifth grade students, and about the autonomy and difficulties in possible changes of those conceptions in a continuous formation. The study is justified by the lack of researches on fractional numbers with teachers of the final cycles of Middle School, which allow teachers the access to the results of research. Although there are results regarding the students lack of knowledge and possible obstacles to the teaching and learning of that topic, it is necessary to observe the conditions in which formative actions make changes possible in those teachers educational practices. Thereby, this paper answers the following questions: which didactics organization do the teachers build for the teaching of fractional numbers for the fifth series of Middle School during the formation? Is it possible to lead mathematics teachers to reflections that make changes possible in the conceptions that they have about their students providing them a new place in the school institution? Is it possible, in a continuous formation, to promote actions that allow teachers any change in their practice of teaching fractional numbers to the fifth grade? The methodology adopted used the research-action in the sense of collaborative investigation, because it promotes the interaction between researcher and teachers in formation and the observation in action. As theoretical foundation, the Anthropological Theory of the Didactics of Chevallard (1999) was mainly used to model while Mathematical Organization and Organization Didactic types of tasks that associate the conceptions of fractional numbers: part-all, measurement, quotient, rate and operator, besides possible techniques for the resolution of those tasks and the technological-theoretical speech that justify them. In general, we can say that teachers build, for the fifth series, Mathematical Organizations for very rigid fractional numbers with types of tasks that associate mainly the conception part-all in contexts of surfaces, using the technique of the double counting of the parts and, with less incidence, the rate conception using the same technique. Changes are verified in the feelings and teachers emotions in relation to the fractional ones that propitiated changes in their conceptions of that content, and some signs of changes in their teaching practices. Changes in the teachers speech were also observed regarding their students learning and the way to observe them in action, unchained by the application of a Didactics Organization elaborated during the formation in fifth grade class. The formation showed the need to develop autonomy and reflection regarding the content and of their own educational practices. / Esta pesquisa trata das concepções de um grupo de professores de Matemática sobre números fracionários e aprendizagem de alunos de quinta série, da autonomia e dificuldades em possíveis mudanças dessas concepções em uma formação continuada. O estudo justifica-se pela escassez de pesquisas sobre números fracionários com professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental que permitam o acesso de professores a resultados de pesquisa. Embora haja resultados a respeito do não-saber de alunos e de possíveis obstáculos ao ensino e aprendizagem do tema, há necessidade de se observar as condições em que as ações formativas possibilitam mudanças nas práticas docentes desses professores. Assim, este trabalho responde às seguintes questões: que Organização Didática os professores constroem para o ensino de números fracionários para a quinta série do Ensino Fundamental durante a formação? É possível encaminhar professores de matemática a reflexões que possibilitem mudanças nas concepções que têm de seus alunos, proporcionando-lhes um novo lugar na instituição escolar? É possível em uma formação continuada, promover ações que permitam aos professores alguma mudança em sua prática de ensino de números fracionários para uma quinta série? A metodologia adotada utilizou a pesquisa-ação no sentido de investigação colaborativa, visto que propicia a interação entre pesquisador e professores em formação e a observação em ação. O fundamento teórico baseou-se na Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1999) para modelar como Organização Matemática e Organização Didática, tipos de tarefas que associam as concepções de números fracionários: parte-todo, medida, quociente, razão e operador, além das possíveis técnicas para resolução dessas tarefas e o discurso tecnológico-teórico que as justificam. De modo geral, pode-se afirmar que os professores constroem para a quinta série Organizações Matemáticas para números fracionários, muito rígidas com tipos de tarefas que associam sobretudo a concepção parte-todo em contextos de superfícies, mobilizando a técnica da dupla contagem das partes e, com menos incidência, a concepção de razão mobilizando a mesma técnica. Foram constatadas mudanças nos sentimentos e emoções dos professores em relação aos fracionários que propiciaram modificações em suas concepções desse conteúdo, e alguns indícios de mudanças em suas práticas de ensino. Modificações no discurso dos professores foram observadas a respeito da aprendizagem de seus alunos e da maneira de observá-los em ação, desencadeadas pela aplicação de uma Organização Didática elaborada na formação em uma sala de quinta série. A formação explicitou a necessidade dos professores desenvolverem autonomia e reflexão a respeito do conteúdo e de suas práticas docentes.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria Bethania Sardeiro dos Santos.pdf: 6585947 bytes, checksum: 3ecab431bb17446586eff2b9acdd483c (MD5) Previous issue date: 2013-12-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The limit concept has been the subject of several studies and it has been discussed the epistemological obstacles that affect the learning of it. In this study, we reflect about the limit of a function. Therefore, we seek four approaches. In the first one, we present the results of literature review papers that were directly or indirectly related to our study. In the second, we seek elements of the history of mathematics to reflect more deeply about the development and incorporation of the concept of limits and the difficulties that generated different obstacles. In the third, we conduct a study of the concept of limit as mathematical object. Therefore, we performed an analysis of some books using theories of Chevallards and Duval. The first one for we think about the relations between: theory, technology, and technical task. The second one we use for to analyze specifically the types of tasks and the types of records present in theses tasks. This study was conducted through textbooks of Differential and Integral Calculus, so we brought also elements of Bakhtin's theory to analyze the structure of the speech presented in each book. In the fourth and final approach we tried stripping the perception of the professor and the student about the concept of limit. To achieve this goal we use a combination of approaches. We bring both elements - quantitative and qualitative. Through questionnaires, interviews and free activities, we prepared the instruments for data collection in guiding the theory of Bakhtin and Vygotsky, as elements of the theories of both make themselves present in the classroom and in the speeches. These authors were our benchmarks to analyze what has been said, written, drawn in conceptual terms. The construction of each chapter was also inspired by the theory of Bakhtin - so cross - seek dialogue with different elements in each chapter to, in the end, being able to take "another look" at the concept of limit. A look that not privilege one aspect, but you can - through all contribute to this dialogue we can understand why this concept is so intriguing and challenging. we combined aspects of both the quantitative and qualitative approach, we use questionnaires, interviews and free activity. The data confirmed the results of some previous studies and showed other elements related to the concept of limit and brought also new challenges and questions for future research / Esse trabalho de pesquisa teve como objetivo trazer novas reflexões relacionadas ao conceito de limite de uma função buscando respostas para questionamentos tais como: de onde vem a dificuldade de aprendizagem desse conceito? Como os livros o apresentam? E as tarefas? Como são propostas? Em que os professores universitários se apoiam para ensinar esse conceito? Que elementos utilizam para motivar o aprendizado? Com quais definições trabalham? Como veem as dificuldades dos alunos? E os alunos? Que testemunho nos trazem com relação aos seus aprendizados de limite de uma função? Para tanto, buscamos quatro enfoques. No primeiro, apresentamos a revisão bibliográfica com trabalhos que estavam direta ou indiretamente ligados ao nosso estudo. No segundo, trazemos elementos da História da Matemática para refletirmos com maior profundidade sobre o desenvolvimento e constituição do conceito de limite e as dificuldades que geraram diferentes obstáculos. No terceiro, realizamos um estudo do conceito de limite como objeto matemático nos apoiando na Teoria Antropológica do Didático para pensarmos nas relações: teoria, tecnologia, técnica e tarefa. Outro suporte teórico para essa parte do estudo veio dos Registros de Representação Semiótica que utilizamos para analisarmos, especificamente, os tipos de tarefas e registros presentes nas mesmas. Como esse estudo foi realizado através de livros textos de Cálculo Diferencial e Integral trouxemos, também, elementos da teoria de Bakhtin para analisarmos a estruturação do discurso apresentadas pelos autores. No quarto e último enfoque procuramos explicitar a percepção do professor universitário e do aluno sobre o conceito de limite. Para alcançarmos esse objetivo nos utilizamos de uma combinação de abordagens, utilizando-nos de aspectos da abordagem quantitativa e da abordagem qualitativa. Nossos instrumentos para a coleta de dados foram: questionários, atividade livre e entrevistas. Tanto a construção dos instrumentos quanto a análise dos dados foi inspirada na teoria de Bakhtin e na Psicologia Cognitiva. Na construção de cada capítulo procuramos dialogar com esses diferentes elementos pretendendo, ao final, construir um outro olhar para o conceito de limite. Um olhar que não privilegiasse um único aspecto, mas que percebesse e compreendesse o porquê desse conceito ser tão intrigante e desafiador. Os dados obtidos confirmaram alguns resultados de estudos anteriores, mostraram outros elementos relacionados ao conceito e trouxeram, também, novos questionamentos para as pesquisas futuras, entre eles, a definição formal de limite que continua a ser um desafio tanto para quem ensina, quanto para quem aprende

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eliana Gomes de Oliveira.pdf: 5827772 bytes, checksum: 470346219a8a44a147e1c79e3e337f71 (MD5) Previous issue date: 2014-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Research on the teaching and learning of mathematics has shown that in what concerns problems involving the combinatory thought teachers and students commit mistakes that could have been already overcome. For this reason, this dissertation aimed at identifying the operatory invariants teachers working with students of the beginning years of schooling steadily mobilize during the analysis of situations whose content is the Combinatory. The investigation is part of a broader project developed by the research team - PEA-MAT, in the PEPG, Mathematics Education of PUC-SP, in partnership with the group DIMAT, of PUC-Peru. To develop this research the qualitative methodology and the case study were selected. Data were obtained through a questionnaire and a semi-structured interview whose objective was to find the answers for the orienting question of this study, which is: What operatory invariants teachers steadly mobilize when teaching in the beginning years of schooling and during the analysis of situations involving Combinatory? The Theory of Conceptual Fields supported the analysis of the operatory invariants. The Anthropological theory of the Didactic provided subsidies for the analysis of the didactic manuals used by the subjects of this research. Research also investigated the interviewed teachers´ knowledge on Combinatory and Combinatory Literacy. The study revealed that those teachers did not know much about what the official curriculum determined for the Combinatory knowledge. In what concerns the use of didactic manuals teachers were unanimous in agreeing that those books were an essential tool for preparing their classes, even if some of them looked for didactic materials other than books. As to the operatory invariants mobilized by those teachers, analyses demonstrated that they have few concepts on Combinatory because they mobilized the operatory invariant of enumeration of possibilities much more than the means to generalize the multiplication principle. Investigation found out that for situations involving more than two phases and having a greater number of possibilities, invariants were not valid. From those inferences there emerged the urge for a course including the discussion of both didactic and mathematical knowledge (Combinatory), procedures which will surely result in deep reflection on teaching practices / Pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática têm evidenciado que, em problemas envolvendo raciocínio combinatório, professores e alunos incorrem em erros que já poderiam ter sido superados. Por essa razão, este trabalho objetivou identificar quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos inicias do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo combinatória. A investigação se insere em um projeto maior, desenvolvido pelo grupo de pesquisa PEA-MAT, no PEPG Educação Matemática da PUC-SP, em colaboração com o grupo DIMAT, da PUC-Peru. Optou-se pela metodologia qualitativa, adotando-se o estudo de caso. Os dados foram obtidos por meio de questionário e entrevista semiestruturada que visaram a responder à questão norteadora desta pesquisa: Quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo Combinatória? A Teoria dos Campos Conceituais fundamentou as análises dos invariantes operatórios mobilizados. A Teoria Antropológica do Didático embasou a análise dos livros didáticos utilizados pelos sujeitos dessa pesquisa. O trabalho também investigou o conhecimento dos professores-colaboradores sobre Combinatória e Letramento Combinatório. A pesquisa revelou certo desconhecimento dos professores sobre o currículo prescrito do conteúdo de Combinatória. Quanto ao uso do livro didático, os docentes foram unânimes em concordar ser ele um recurso fundamental para suas aulas, mesmo que alguns deles buscassem outras fontes. Quanto aos invariantes operatórios mobilizados pelos docentes, as análises apontaram que eles possuem conceitos restritos sobre Combinatória, porque mobilizaram mais o invariante operatório da enumeração das possibilidades, do que os meios para generalizar o princípio multiplicativo. A investigação apontou que, em situações que envolvam mais de duas etapas, e que tenham um número maior de possibilidades, esse invariante não era válido. Dessas inferências emergiu a necessidade de um curso de formação que contemple a discussão tanto de conhecimentos didáticos quanto m atemáticos (Combinatória), o que deve redundar em reflexão criteriosa sobre prática docente