Nous etudions l'interaction entre une onde sonore et un<br />ecoulement. Nous avons developpe pour cela<br />deux outils d'analyse complementaires: une methode analytique basee<br />sur le developpement en ondes partielles de l'onde sonore, et une simulation<br />numerique directe avec conditions aux limites ouvertes d'ecoulements<br />compressibles, isothermes et non dissipatifs.<br /><br />Nous sommes ainsi en mesure de quantifier les approximations de champ lointain<br />et de Born, usuellement employees dans la modelisation de l'interaction<br />son-ecoulement. Nous presentons ensuite les ecarts a l'approximation<br />de Born pour un ecoulement a circulation nulle et l'importance de la<br />refraction du son par l'ecoulement dans le processus de diffusion. Nous<br />discuterons egalement dans quelle mesure la vorticite de l'ecoulement est<br />la source de diffusion predominante. Enfin, nous montrons que les outils developpes permettent l'analyse de situations experimentales de diffusion de son par des<br />ecoulements turbulents.

L'approximation de Born-Oppenheimer consiste à traiter de manière semi-classique l'équation de Schrödinger associée à une molécule en utilisant la petitesse du rapport de masse entre électrons et noyaux. Nous montrons que pour un type générique de presque croisement de codimension 1 de deux surfaces d'énergie électroniques, la propagation d'un paquet d'ondes nucléaire gaussien associé à l'une des surfaces est gouvernée par une formule du type Landau-Zener. Par ailleurs, dans le cadre de l'équation de Schrödinger stationnaire unidimensionnelle et en situation de croisement générique de deux courbes d'énergie, nous construisons des quasimodes par intégration d'un paquet d'ondes gaussien propagé le long d'une trajectoire classique périodique associée à l'une des deux courbes d'énergie.

Le travail a pour objet l'étude numérique de l'interaction entre un écoulement et une onde acoustique dans l'eau. Lorsqu'une onde traverse une zone de vorticité de l'écoulement, elle subit une diffusion. Il est alors possible en recueillant l'onde diffusée d'obtenir des renseignements intéressants sur les écoulement insonnés. Cette méthode a ainsi été utilisée expérimentalement comme un moyen de mesure non-intrusif d'écoulements tourbillonnaires ou turbulents. On développe dans un premier temps la théorie de l'interaction entre une onde et un écoulement. On se propose pour cela de résoudre le problème de Neumann associé par une méthode intégrale pour le calcul de la pression acoustique diffusée. On compare la méthode avec celle décrite dans les travaux de Lund et Rojas qui proposent une formule analytique liant linéairement la vorticité et la pression diffusée dans l'espace de Fourier, dans le cadre de l'approximation de Born en champ lointain. Par comparaison avec les études expérimentales, on explique comment on peut retrouver les caractéristiques essentielles de l'écoulement dans le cas de l'allée de Von Karman, à l'aide d'une analogie avec les réseaux de diffraction optiques. On valide ensuite ces hypothèses avec le code de calcul développé, dans le cas d'une allée obtenue à l'aide d'un modèle analytique, ou à l'aide de codes de calcul d'écoulement fondés sur une méthode particulaire ou de volumes finis. La méthode d'analyse est ensuite appliquée au cas du tourbillon seul. On montre qu'on peut remonter à la mesure des ses caractéristiques principales: taille, intensité et vitesse. On étudie ensuite le cas du tourbillon marginal derrière un profil d'aile tridimensionnel et on s'intéresse enfin à un modèle analytique d'écoulement modélisant le sillage à l'arrière d'un sous-marin.

Cette thèse est consacrée à l'étude des interactions rovibroniques au sein de complexes octaédriques pour lesquels l'approximation de Born-Oppenheimer n'est plus valide. Pour la première fois, un modèle rovibronique tensoriel effectif complet a été développé à partir des travaux portant sur les toupies sphériques dans un état électronique non dégénéré. Ce modèle inclut le cas de systèmes moléculaires possédant un nombre pair ou impair d'électrons et sa validité a pu être testée sur deux molécules, toutes deux octaédriques : V(CO)6 et ReF6. Pour ces deux systèmes, nous avons alors considéré quatre sous-niveaux vibroniques en interaction. Dans les deux cas, la comparaison entre les profils simulés et observés à basse résolution est satisfaisante. En parallèle, nous avons mis en place, par une approche de type algébrique, un modèle permettant le traitement d'un état électronique doublet, triplet ou quadruplet. L'effet Jahn-Teller a pu alors être rééxaminé au moyen de ce type d'approche.

Cette thèse porte sur la Tomographie Acoustique Océanique qui permet d'estimer la température de l'eau dans une tranche d'océan à partir de mesures acoustiques. Les vitesse de propagation des ondes étant fortement liée à la température, la tomographie consiste à estimer la célérité à partir des mesures des temps de propagation des ondes acoustiques. Nous nous intéressons à des acquisitions réalisées avec deux antennes, une d'émetteurs et une de récepteurs, placées verticalement face à face, dans un guide d'ondes côtier. Dans ces guides peu profonds, la mesure des temps de propagation ainsi que leur identification sont difficiles à réaliser à cause de la propagation multi-trajets. Avec une acquisition à deux antennes, nous proposons un algorithme de Double Formation de Voies permettant de séparer les contributions des différents trajets, en fonction de leurs angles d'émission et de leurs angles de réception. En plus des mesures des temps de propagation, la tomographie a besoin d'un modèle physique reliant les temps de propagation à la célérité. Deux modèles ont été analysés pendant ces travaux: la théorie classique des rayons, et les Noyaux de Sensibilité du Temps de Propagation (NSTP) obtenus sous l'approximation de Born. Une adaptation des NSTP au cas des mesures obtenues par Double Formation de Voies (D-FV) a été réalisée. Les méthodes développées ont été validées sur des données synthétiques et sur des données "petites échelles" reproduisant la propagation des guides océaniques dans une cuve d'eau de dimensions réduites. L'étude des données ''petites échelles'' a par ailleurs permis d'étudier certains phénomènes physiques: la convection et les vagues de surface.

La thèse consiste en l’étude spectrale d’opérateurs partiellement semi-classiques. Quand la géométrie du problème suggère une localisation anisotrope des fonctions propres associées aux basses énergies (bord du domaine, lieu d’annulation du champs magnétique), le développement local de l’opérateur amène naturellement à une structure à double échelle. Il s'agit, via un schéma de réduction "à la Born-Oppenheimer", utilisant le formalisme du calcul pseudodifférentiel pour des symboles à valeur opérateur, de montrer l’existence d’un opérateur effectif à symbole scalaire. On en déduit ensuite des formules de Weyl pour le comptage des basses valeurs propres. Cette stratégie est appliquée : au Laplacien de Robin sur un domaine borné, en dimension quelconque et au Laplacien magnétique dans R², dans le cas où le champ magnétique s’annule sur une courbe fermée. / The thesis consists in the spectral study of partially semiclassical operators. When the geometry of the problem suggests an anisotropic localization of the eigenfunctions associated to low energies (boundary of the domain, vanishing magnetic field), the local expansion of the operator naturally brings to a doublescale structure. Via a reduction scheme "à la Born-Oppenheimer", using the formalism of pseudodifferential calculus for operator-valued symbols, we can show the existence of an effective operator, with scalar symbol. Then, we deduce Weyl formulae for the number of low-lying eigenvalues. This strategy is applied : to the Robin Laplacian on a bounded domain, in any dimension and to the magnetic Laplacian in R², in the case where the magnetic field vanishes on a closed curve.

Une connaissance précise des propriétés de collision entre atomes froids est essentielle pour l'étude de la condensation de Bose-Einstein ou la formation de molécules froides. Dans ces expériences, les phénomènes importants ont lieu principalement à des distances interatomiques grandes, c'est-à-dire dans la zone asymptotique. Nous avons développé une méthode purement asymptotique qui nous permet de décrire les propriétés collisionnelles des atomes alcalins froids sans avoir recours à la partie interne des potentiels moléculaires, qui est connue avec une précision moindre. Le point clé de la méthode est l'utilisation des lignes de noeuds, qui sont des lignes joignant les noeuds des fonctions d'onde radiales successives proches du seuil de dissociation du fondamental. Dans le cadre de l'approximation de Born-Oppenheimer, l'utilisation de ces lignes de noeuds, obtenues par intégration de l'équation de Schrödinger radiale dans la zone asymptotique uniquement, fournit un moyen simple pour déterminer des longueurs de diffusion à partir des positions expérimentales de niveaux liés. La méthode a ensuite été étendue au cas des potentiels couplés. Elle apparaît comme une véritable méthode paramétrique dans laquelle quelques paramètres décrivant des lignes de noeuds bien choisies remplacent la partie interne des potentiels. Ces paramètres sont ajustés sur des résultats expérimentaux. Une fois ces paramètres connus, toutes les propriétés de collision telles que les longueurs de diffusion, les décalage en fréquence des horloges atomiques ou encore les résonnances de Feshbach induites par un champ magnétique, peuvent en principe être déduites. Cette méthode a été utilisée pour obtenir les propriétés de collision des atomes de sodium et de césium ultrafroids.

Ce texte constitue le document de synthèse de l'habilitation à diriger des recherches de l'auteur. Il constitue une présentation des résultats obtenus par l'auteur au cours de son activité de recherche. La liste des articles, dans lesquels ces résultats ont été démontrés, est fournie dans ce texte. Les thèmes de recherche de l'auteur relèvent de la physique mathématique. Ils concernent essentiellement la théorie semi-classique des collisions moléculaires.

Dans ce travail, différents mécanismes conduisant à la double ionisation de plusieurs cibles atomiques ou moléculaires par impact d’électrons d’énergie incidente moyenne (600-700 eV) sont étudiés par des expériences de coïncidence dites (e, 3-1e) et (e, 3e). Dans ces expériences, les sections efficaces quadruplement et quintuplement différentielles en angles et en énergies ont été mesurées et analysées dans une géométrie coplanaire. Les résultats expérimentaux sont comparés à ceux obtenus par des calculs théoriques utilisant des modèles aussi bien du premier ordre que du second ordre. La comparaison montre que les théories incluant les mécanismes de second ordre (tel que Two Step 2, TS2) sont en meilleur accord avec l’expérience que ceux incluant uniquement les mécanismes de premier ordre (tels que Shake Off et Two Step 1). Ceci démontre que, dans nos conditions cinématiques, les mécanismes de second ordre jouent un rôle important, voire même dominant par rapport aux mécanismes de premier ordre. Par ailleurs, l’ensemble de nos résultats de double ionisation sont compares aux prédictions d’un modèle ‘TS2-cinématique’ développé par Lahmam-Bennani et al (2010), et qui consiste à considérer le processus de double ionisation comme deux événements successifs de simple ionisation (e,2e). La plupart des structures observées dans les distributions angulaires des électrons éjectés ont pu être interprétées et expliquées par ce modèle ‘TS2-cinématique’. Nous avons également étendu ce modèle en tenant compte de la contribution de la diffusion de recul dans chacune des étapes (e,2e). Certaines structures qui étaient restées inexpliquées par « l’ancien » modèle le sont maintenant par le modèle ‘TS2-cinématique’ étendu. L’influence de la structure atomique versus moléculaire de la cible dans le processus de double ionisation a fait l’objet d’une étude préliminaire. Les résultats (e, 3-1e) des cibles iso électroniques Ne et CH₄ montrent certaines différences pour les mêmes conditions cinématiques. L’analyse plus approfondie de ces données est en cours. / In this work, different double ionization (DI) mechanisms of various atomic and molecular targets by electron impact at different intermediate incident energies have been studied by so-called (e, 3-1e) and (e, 3e) experiments. Four and five fold differential cross sections in angle and in energy have been measured and analyzed in a coplanar geometry. The experimental measurements are compared with both first order and second order theoretical model calculations. The results shows that the theories including second order mechanism (such as Two Step 2, TS2) are generally in better agreement with the experimental data than these only including first order mechanisms (such as Shake Off and Two Step 1). This demonstrates that under present kinematics, second order mechanism plays an important role or even dominates over first order mechanisms. Besides, all DI results are compared with the predictions of TS2 kinematical analysis developed by Lahmam-Bennani et al (2010). Most of the structures shown in the measured angular distribution can be correctly explained by the TS2 kinematical analysis predictions. Besides, we extend this model by including the recoil contribution in each step. Some structures which cannot be explained by the previous model are well explained by the extended TS2 kinematical model. The isoelectronic target structure influence in DI is investigated preliminarily. The (e, 3-1e) results on Ne and CH₄ indicate the differences under same kinematics. The data analysis is underway.

Les méthodes perturbatives, telle que l’approximation de Born, sont nécessaires pour résoudre les problèmes inhérents à l’ionisation d’atomes et de molécules par impact d’électrons ou de positrons. Afin d’optimiser les calculs nécessaires pour le second terme de l’approximation de Born, nous avons commencé par étudier l’ionisation de l’atome le plus simple : celui d’hydrogène. Nous avons utilisé une base contenant un grand nombre d’états (294) nous permettant d’éviter la relation de fermeture qui nécessite l’introduction d’un paramètre qui représente la valeur moyenne d’excitation. Nos résultats ont montré un bon accord avec l’expérience surtout pour les faibles énergies des électrons éjectés. Nous avons ainsi pu montrer l’importance de la contribution des états du continuum (représentés par des pseudo-états), en particulier pour les transitions de type dipolaire. Pour la double ionisation de l’atome d’hélium, nous avons appliqué la même méthodologie de calcul numérique complet tout en incluant 20 états et pseudo-états intermédiaires et en utilisant une fonction d’onde corrélée d’interaction de configuration, on a trouvé pour les grandes énergies d’incidence (5 keV) que l’effet du terme Born 2 est presque nul. Par contre l’application de « SBA » avec la relation de fermeture pour l’état fondamental et les premiers états excités montre une petite différence avec « FBA » en particulier en dehors de la région du transfert. Dans le cas des faibles énergies d’incidence (601 eV) il était attendu d’obtenir un effet important de « SBA » surtout que des études sur les (e,3-1e) de l’hélium montrent un déplacement du pic principal par rapport à « FBA ». Donc on peut dire que les 20 états intermédiaires contribuent de façon insuffisante et qu’il faudra considérer beaucoup plus d’états / The perturbative methods, such as Born approximation, are necessary to solve the problems concerning the ionization of atoms and molecules by electrons or positrons impacts. In order to use Born approximation in an optimized way, we tested it on the simplest atom « Hydrogen » by using a basis of large amount of intermediate states (294) and complete numerical calculation without using the closure approximation whose application needs the introduction of a parameter which is the excitation mean value. Our results proved a significant agreement with the experiment particularly for small energies of the ejected electrons. We also proved an important contribution of the continuum (represented by the pseudo-states), and particularly the dipolar transition. For the double ionization of Helium atom, we applied the same methodology of complete calculation by including 20 intermediate states and pseudo-states and by using a configuration interaction wave function, we found that for high incident energy (5 keV) the effect of the second term of Born is almost zero. However, the application of the « SBA » with the closure approximation by using the fundamental state and the first excited states show a slight difference relative to the « FBA » particularly outside the transfer region. In case of low incident energy (601 eV), it was expected a crucial effect of the « SBA » especially that previous studies of (e, 3-1e) of Helium show a significant shift of the main peak relative to the « FBA ». So we can say that 20 intermediate states are not enough and the application of the « SBA » needs more states