Cette thèse a pour objet la classification -- à isotopie près -- des fonctions rationnelles réel-étales de $\P^1_(\R)=\P^1$. Une fonction rationnelle réelle est une fraction de deux polynômes à coefficients réels, ou, de manière équivalente, un morphisme de $\P^1$ dans lui-même. Une telle fonction est dite réel-étale si elle n'a pas de ramification au-dessus des points réels. Comme nous le verrons plus bas, ces fonctions sont intéressantes à cause de leur lien avec les $M$-surfaces. Notre étude fait aussi le pendant de l'article [EG02] de A. Eremenko et A. Gabrielov dans lequel ils résolvent une conjecture de B. et M. Shapiro en dimension $1$. Pour cela, ils Ètudient les fonctions rationnelles sur $\P^1$ dont tous les points de ramification sont réels. Si on regardait les fonctions rationnelles réel-étales à homotopie près, on pourrait passer par des fonctions rationnelles ramifiées au-dessus des points réels. Cette classification est trop grossière. C'est pourquoi nous étudions plutôt les fonctions rationnelles réel-étales à isotopie près. Deux fonctions rationnelles réel-étales sont (\em isotopes) si l'on peut passer de l'une à l'autre par déformation continue dans l'ensemble des fonctions rationnelles réel-étales de mÍme degré. Pour définir de façon précise cette notion d'isotopie, une première partie de ma thèse développe la théorie des familles continues de surfaces de Klein. Pour cela, j'utilise le point de vue des espaces localement annelés. Ils permettent entre autre une définition plus naturelle des morphismes de surfaces de Klein que celle de la théorie classique. D'autre part, ils facilitent le travail en famille. Lors de cette étude, je démontre aussi un Théorème d'Existence de Riemann pour ces familles. Les principaux objets qui interviennent dans la classification sont les (\em arbres signés) associés à une fonction rationnelle réel-étale. Topologiquement, un endomorphisme de $\P^1$ est un revêtement ramifié du disque fermé par lui-même. Une fonction rationnelle $f$ sur $\P^1$ est réel-étale si et seulement si l'image réciproque $f^(-1)\bigl(\P^1(\R)\bigr)$ des points réels est la réunion disjointe de cercles topologiques dans $\C$. Ces cercles sont les arêtes de l'arbre. Les sommets de l'arbre sont les composantes connexes de $f^(-1)\bigl(\P^1\setminus\P^1(\R)\bigr)$. Un sommet $s$ est l'extrémité d'une arÍte $e$ si le cercle topologique $e$ est inclus dans l'adhérence de $s$ dans $\P^1$. De plus, l'arbre est pondéré : à chaque arête $e$ est associé le degré topologique de $f$ restreint à $e$. Une orientation sur $\P^1$ induit une orientation sur ses points réels. On ajoute alors au pied de l'arbre de $f$ un signe $"+"$ ou $"-"$ selon que $f$ préserve ou inverse respectivement l'orientation sur $\P^1(\R)$. Ceci donne l'(\em arbre signé) de $f$. Réciproquement, on montre que tout arbre signé peut être associé à une fonction rationnelle réel-étale.

L'objet de cette thèse est d'obtenir une description des plongements élémentaires (au sens de la logique du premier ordre) dans un groupe hyperbolique sans torsion. Le résultat principal décrit ces plongements en terme d'une structure définie par Sela dans sa solution au problème de Tarski: la structure de tour hyperbolique. Ainsi, si H est plongé élementairement dans un groupe hyperbolique sans torsion G, on peut obtenir G en amalgamant successivement des groupes de surfaces à bord à un produit libre de H avec des groupes libres et des groupes de surfaces sans bord. Ceci permet en corollaire de montrer qu'un sous-groupe plongé élémentairement dans un groupe libre de type fini est un facteur libre. Les techniques utilisées pour obtenir cette description sont essentiellement géométriques: actions sur des arbres réels ou simpliciaux, existence de décompositions JSJ. On s'appuie également sur des résultats d'existence d'ensembles de factorisation qui affirment que pour certains groupes A de type fini, étant donné un groupe hyperbolique sans torsion G, il existe un ensemble fini de quotients de A tel que tout morphisme non injectif de A vers G se factorise par l'un de ces quotients après précomposition par un automorphisme de A. On expose une preuve de ces résultats, y compris une version complète et détaillée du shortening argument de Rips et Sela. Le shortening argument montre, grâce à l'analyse de Rips des actions sur des arbres réels, que si une suite d'action d'un groupe A sur des espaces hyperboliques converge vers un A-arbre réel d'un certain type, alors une infinité de ces actions peuvent être raccourcies.

---

Le noyer cendré (Juglans cinerea) a un statut d'espèce en voie de disparition au Canada depuis 2003 dû à la forte mortalité causée par un champignon pathogène, le chancre du noyer cendré (Sirococcus clavigignenti-juglandacearum). Cette étude vise à localiser les peuplements forestiers renfermant des noyers cendrés en forêt privée dans les Cantons-de-l'Est, afin de déterminer si l'espèce se retrouve dans plusieurs types de milieux et de communautés végétales. En deuxième lieu, il s'agit d'évaluer si l'état de santé du noyer diffère dans les types de milieux où il se trouve. La composition végétale (arbres et herbacées) et les facteurs écologiques (édaphiques et caractéristiques de sites) ont été évalués dans 35 parcelles (400 m2) comprenant des noyers, ainsi que dans 55 parcelles sans noyer localisées dans des milieux différents ou similaires aux parcelles comprenant des noyers. Une analyse canonique des correspondances a permis de séparer les peuplements échantillonnés en 4 types de milieux, soit les plaines de débordement, les milieux mésiques riches ayant beaucoup de calcium dans le sol (+Ca), les milieux mésiques riches ayant moins de calcium dans le sol (-Ca) et les milieux mésiques pauvres. L'état de santé des noyers a été évalué (circonférence du tronc affectée et pourcentage de mort en cime). Les noyers sont plus sévèrement affectés par le chancre dans les plaines de débordement (30%) que dans les forêts mésiques (11 %). La mort en cime montre le même patron; dans les plaines de débordement, 24% des noyers présentent une mort en cime élevée (plus de 50% de branches mortes) comparativement à seulement 5% des noyers des forêts feuillues mésiques. D'après ces résultats, d'éventuelles plantations d'enrichissement ou de réintroduction auraient avantage à être réalisées dans les milieux mésiques riches (+Ca), là où la croissance du noyer est comparable à la croissance en plaine de débordement, mais où la maladie y est moins importante. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Juglans cinerea, espèce en voie de disparition, pathogène exotique, plaines de débordement, forêts mésiques riches, forêts privées.

Les changements climatiques affectent la distribution et la croissance d'espèces arborescentes telles que le peuplier faux-tremble et l'épinette noire, deux espèces dominantes de la pessière à mousses de l'ouest du Québec, et peuvent ainsi mener à d'importantes modifications de la composition et de la productivité future des forêts. Sur la ceinture d'argile du Québec, l'accumulation de matière organique au sol peut mener à des conditions d'humidité très variables. L'épaisseur de la couche organique est directement liée à un gradient de conditions édaphiques et affecte la croissance et la distribution des arbres à l'échelle du paysage. Afin de mieux comprendre comment les changements climatiques affecteront la croissance de la forêt boréale, l'importance des conditions de site, les relations croissance-climat et les réponses aux extrêmes climatiques du peuplier faux-tremble et de l'épinette noire ont été évaluées. Des régressions ont permis de mettre en évidence l'effet limitant de l'épaisseur de la couche organique sur la distribution et la croissance du peuplier faux-tremble, alors que l'épinette noire n'était pas affectée. Les relations croissance-climat des deux espèces ont été déterminées avec des analyses dendrochronologiques, qui ont montré que le climat affectait différemment la croissance radiale des deux espèces. La croissance de l'épinette noire était favorisée par des printemps doux et des étés frais. Le peuplier faux-tremble était principalement influencé par les conditions climatiques de l'année précédent la croissance et la température au mois de juin. Les extrêmes climatiques n'affectaient qu'une des deux espèces à la fois ou généraient des réponses de croissance opposées entre les deux espèces. L'épaisseur de la couche organique n'avait que peu d'effet sur les relations croissance-climat de l'épinette noire, mais modifiait la réponse du peuplier faux-tremble à certaines variables climatiques. L'épinette noire aura probablement une réponse relativement uniforme aux changements climatiques dans la région, alors que la réponse du peuplier faux-tremble pourrait varier localement selon l'épaisseur de la couche organique. Les réponses spécifiques à chacune des deux espèces au climat annuel et aux anomalies climatiques pourraient induire une séparation temporelle des niches écologiques et permettre une accumulation de biomasse plus constante lors d'extrêmes climatiques dans les peuplements mixtes, comparées aux peuplements purs. Que les changements climatiques aient des effets bénéfiques sur ces deux espèces ou non dépendra principalement de la balance entre la hausse des températures et l'augmentation des précipitations. Les changements climatiques auront des impacts spécifiques sur chaque espèce, qui varieront aussi selon les conditions édaphiques, ultimement menant à des taux de croissance différents entre les espèces et les sites. En augmentant la résilience de la forêt boréale, conserver des peuplements mixtes pourrait permettre de réduire les risques d'observer des effets néfastes des changements climatiques sur la productivité des forêts. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Picea mariana, Populus tremuloides, changements climatiques, couche organique, croissance radiale.

Le fonctionnement des écosystèmes repose sur la diversité fonctionnelle, complément de ladiversité spécifique. En forêt tropicale humide, les jeunes arbres croissent en sous-bois denseet stratifié. Cette thèse porte sur la diversité de réalisation de la fonction biomécanique desoutien. Les hypothèses sont que la "course" vers les strates plus éclairées contraint lasécurité mécanique des jeunes arbres, avec de nécessaires économies de matière et recours àdes processus de réparation (gravitropisme) et d'acclimatation (mécanoperception et réponse),et que la diversité est donc structurée par le besoin en lumière et l'affinité pour le risque desespèces. Avec un échantillon de 16 espèces sur le dispositif de Paracou, des traits fonctionnelspertinents - risque de non-autoportance et performance gravitropique - sont définis au traversde modélisations adaptées qui combinent forme des troncs, répartition des masses etpropriétés du bois. Ces traits varient entre espèces mais aussi avec le développement etl'environnement des arbres. Ces variations sont dues aux variations des traits élémentaires(forme, masses, bois) avec de forts effets géométriques. Les espèces les moins autoportantes(faible sécurité) ont les plus fortes performances gravitropiques. Ce sont aussi les plusdemandeuses de lumière. Une espèce Tachigali melinonii se distingue par de fortsélancements et une fréquente non-autoportance laissant supposer une adaptabilité forte àl'environnement mécanique. Une expérimentation (réponse de croissance au tuteurage) n'acependant pas abouti aux résultats supposés puisque c'est au contraire l'espèce à faible risque,Dicorynia guianensis, qui s'est montrée plus réactive.

Dans l'analyse d'images médicales, les déformations géométriques sont utilisées pour modéliser la variabilité entre les patients. Dans les applications orthopédiques, la variabilité géométrique est habituellement observable à différentes échelles. Dans le cas des os mandibulaires, par exemple, on observe des différences anatomiques entre le côté gauche et droit sur une échelle grossière, ou entre les dents sur une échelle plus fine. Chaque niveau de granularité contient des régions d'intérêt pour les applications cliniques. La difficulté est de relier les déformations géométriques avec les régions d'intérêt pour chaque type d'échelles. Dans cette thèse, nous présentons cette liaison par l'introduction du recalage difféomorphe et structuré. Le coeur de notre méthode est le paramétrage des déformations géométriques avec des arbres de transformations localement affines qui décrivent la variabilité entre les patients. En second lieu, nous modélisons statistiquement les paramètres de déformations dans une population par la formulation d'un modèle statistique génératif. Cette méthode nous permet d'intégrer des statistiques de déformations comme une probabilité a priori dans un cadre Bayésien et elle nous permet d'étendre le recalage classique d'un schéma grossier à un schéma fin avec une optimisation simultanée pour toutes les échelles. Nous validons notre approche sur plusieurs applications orthopédiques: la conception des implants pour une population, des simulations biomécaniques et la sélection d'allogreffes. L'amélioration de l'intelligibilité pour les cliniciens et de la précision obtenue fait de notre méthode un candidat prometteur pour des usages cliniques.

Nous cherchons à construire une génétique des populations branchantes, basée notamment sur les processus de branchement à espace d'états continu, dits CB-processus. <br /><br />Nous modifions d'abord les arbres branchants afin d'en obtenir des versions stationnaires, de deux façons : en introduisant des interactions de type compétitif entre les individus, de manière à réguler la taille de la population ("processus de branchement logistique"); en appliquant divers conditionnements, au sens des h-processus de Doob : conditionnement du processus de Lévy associé à rester dans un intervalle, conditionnement à la non-extinction des CB-processus (Q-processus), mais aussi des CB-processus avec interactions, sous leur forme diffusion.<br /><br />Nous étudions la probabilité de fixation d'un mutant, question qui conditionne l'évolution de la diversité. En utilisant la théorie des diffusions, nous proposons un cadre unifié permettant de comparer deux modèles classiques et le modèle de branchement logistique. Puis nous munissons les individus d'un trait quantitatif soumis à des mutations, et nous suivons, par une approche micro--macro, l'évolution du trait résident ("diffusion canonique de la dynamique adaptative").<br /> <br /><br />Nous étudions la généalogie associée aux CB-processus avec immigration, dont un cas particulier est le Q-processus cité plus haut. Nous construisons des arbres branchants (dont la largeur n'est pas markovienne), dits \emph{arbres de ramification}, sur lesquels se voient directement les deux types de généalogies associées aux CB-processus, qui ont été découvertes par J.-F. Le Gall et ses collaborateurs. Nous donnons également une démonstration de la représentation de Lamperti des CB-processus comme processus de Lévy changés de temps.<br /><br />Nous décrivons de façon rétrospective la structure généalogique des CB-processus, puis celle des arbres de ramification, comme le fait une des approches phares de la génétique des populations moderne, dite théorie de la coalescence. <br /><br />Des collaborations dans divers domaines de la biologie des populations sont également exposées : génétique des populations classique, écologie des invasions, biologie de la conservation.

Dans de nombreux domaines, l'analyse rationnelle des risques fait partie intégrante du processus de décision. Il s'agit d'un outil méthodologique essentiel pour les acteurs politiques et économiques qui leur permet d'anticiper le déclenchement de crises potentielles. Dans certains secteurs d'activité les conséquences de telles crises sont parfois telles que le recours à l'analyse de risque correspond à une contrainte réglementaire imposée par le législateur. L'objectif d'une telle analyse est de parvenir à identifier les situations à risque ainsi que les principaux facteurs de risque de manière à pouvoir mettre en place les politiques de prévention adéquates.<br />Si de nombreuses cellules de veille ont été mises en place, tant au niveau de l'entreprise, qu'au niveau des institutions nationales et internationales, la quantité d'information potentiellement pertinente pour un sujet donné est parfois telle que la mise à disposition d'outils automatisant tout ou partie du traitement de cette information répond à un besoin réel, sinon à une nécessité.<br />Dans cette optique, dans cette thèse, nous proposons un système générique d'aide à l'anticipation de crises. Notre objectif est de fournir une synthèse d'une situation donnée, d'un point de vue structurel et non événementiel, via l'identification des crises potentielles ainsi que des principaux facteurs de risque associés. Le système que nous proposons repose sur l'apprentissage supervisé de règles de décision floues.<br />La qualité des données d'apprentissage étant problématique dans de nombreuses applications, nous proposons, dans nos travaux, une étude approfondie sur la chaîne de prétraitement, et en particulier sur le traitement des valeurs manquantes et sur la sélection d'attributs. Nous avons également mis l'accent sur l'évaluation et la sélection de modèles afin de pouvoir adapter les modèles de détection au problème à traiter, ainsi qu'aux besoins de l'utilisateur final.<br />La synthèse des résultats fournis par notre système étant destiné à des utilisateurs en charge de la veille stratégique, des outils d'aide au raisonnement et à la compréhension de cette synthèse sont également proposés.<br />Pour juger de l'intérêt de notre méthodologie nous détaillons son application à un problème concret : la détection des conflits armés intra-étatiques.

La recherche de structures arborescentes fréquentes, également appelée fouille d'arbres, au sein de bases de données composées de documents semi-structurés (e.g. XML) est une problématique actuellement très active. Ce processus trouve de nombreux intérêts dans le contexte de la fouille de données comme par exemple la construction automatique d'un schéma médiateur à partir de schémas XML, ou bien l'analyse des structures des sites Web afin d'étudier son usage ou modifier son contenu.<br /><br />L'objectif de cette thèse est de proposer une méthode d'extraction d'arborescences fréquentes. Cette approche est basée sur une représentation compacte des arborescences cherchant à diminuer la consommation de mémoire dans le processus de fouille. En particulier, nous présentons une nouvelle technique de génération d'arborescences candidates visant à réduire leur nombre. Par ailleurs, nous proposons différents algorithmes pour valider le support des arborescences candidates dans une base de données selon divers types de contraintes d'inclusion d'arbres : induite, incrustée et floue. Finalement nous appliquons nos algorithmes à des jeux de données synthétiques et réels et nous présentons les résultats obtenus.