Dans ce mémoire, nous présentons l'étude d'un senseur inertiel à ondes de matière embarqué dans un avion effectuant des vols paraboliques.Une source laser bi-fréquence robuste et compacte permettant de refroidir et d'interroger simultanément des atomes de 87Rb et 39K a été développée. Elle est basée sur des lasers télécom asservis sur un peigne de fréquences optique et doublés en fréquence. L'utilisation de composants optiques fibrés permet de rendre le système intrinsèquement résistant aux vibrations et aux fluctuations thermiques. Le dispositif a été validé en vol par l'obtention d'un double piège magnéto-optique.Nous avons utilisé la source laser pour faire fonctionner un interféromètre à atomes froids de 87Rb dans l'avion. Un accéléromètre mécanique auxiliaire permet d'augmenter la dynamique du capteur atomique et d'enregistrer des franges d'interférences malgré le niveau élevé des fluctuations d'accélération. Le senseur hybride ainsi réalisé a une résolution de 4.10-3 m.s-2.Hz-1/2, environ 100 fois plus faible que le niveau des vibrations dans l'avion.Dans la perspective de réaliser un test du principe d'équivalence en microgravité avec des atomes froids, nous étudions enfin de manière théorique le fonctionnement d'un interféromètre différentiel et nous intéressons à l'influence de certains effets systématiques. / In this thesis, we report on the study of a matter-wave inertial sensor, operated in an airplane carrying out parabolic flights.We have developped a compact and robust dual-wavelength laser source to cool and interrogate 87Rb and 39K atoms. It is based on frequency-doubled telecom lasers locked on a femtosecond optical frequency comb. The use of fibered optical components makes the setup intrinsically immune to vibrations and thermal fluctuations. The laser source was validated in flight by obtaining a double-species magneto-optical trap.We have used the source to carry out airborne measurements with an atom interferometer operating with cold 87Rb atoms. An auxiliary mechanical accelerometer makes it possible to increase the atomic sensor's dynamic range, and to record interference fringes despite the high level of acceleration fluctuations. This hybrid sensor has a resolution of 4.10-3 m.s-2.Hz-1/2, which is approximately 100 times lower than the typical vibration level in the plane.In the perspective of testing the equivalence principle with cold atoms in microgravity, we finally theoretically study the operation of a differential interferometer and investigate the influence of some systematic effects.

Cette thèse présente une étude expérimentale des modifications des propriétés de diffusion résonante de la lumière par des nuages mésoscopiques de rubidium 87 froids dont la densité peut être variée. pour des densités de l’ordre de 1014 atomes/cm3, les distances entre certains atomes deviennent bien plus petites que la longueur d’onde du rayonnement à résonance avec la transition d2 (780 nm) du rubidium 87. l’ampleur des interactions dipôle-dipôle entre ces diffuseurs empêche alors de les considérer comme étant indépendants les uns des autres: on parle de diffusion collective. les méthodes employées pour produire les échantillons étudiés s’appuient sur des techniques de refroidissement (ralentisseur zeeman et piège magnéto-optique) et de piégeage (pinces optiques) d’atomes neutres permettant d’obtenir des ensembles d’atomes froids (environ 100 µK) allant d’exactement un à plusieurs centaines d’entre eux. les observations réalisées portent sur la lumière diffusée par ces atomes, collectée grâce à un système optique de grande ouverture numérique. l’étude consiste dans un premier temps en la caractérisation la diffusion résonante de lumière par un unique atome. elle aboutit notamment à la mesure du retard dans la diffusion par un atome d’un paquet d’ondes lumineuses, appelé délai de wigner, dans des conditions proches d’une expérience de pensée. dans un second temps, cette étude porte sur les propriétés de diffusion collective de lumière par des ensembles denses d’atomes. elle rapporte en particuliers une mesure de la suppression de l’excitation des nano-nuages en fonction de leur densité. / This thesis reports an experimental study of the modifications of the near-resonant light scattering properties of mesoscopic cold clouds of rubidium 87 which densities are tunable. for densities of the order of 1014 atoms/cm3, inter-atomic distances can be smaller than the wavelength of the radiation at resonance with the d2 line (780 nm) of rubidium 87. the magnitude of the dipole-dipole interactions between the scatters is such that they can no longer be considered as independent of each other: a phenomenon called collective scattering. the methods used to produce the studied samples are based on cooling (zeeman slower and magneto-optical trap) and trapping (optical tweezers) techniques for neutral atoms. they allow obtaining cold (100 µK) atomic ensembles containing from exactly one to several hundreds of atoms. the observations performed are based on the light scattered by these atoms which is collected thanks to a high numerical aperture optical system. in a first step, this study consists in characterizing the near-resonant light scattering by a single atom. it leads to the measurement of the delay in the scattering by an atom of a wave packet of light, called wigner delay, in conditions close to those of a gedanken experiment. in a second step, this study deals with the collective scattering of light by dense atomic ensembles. it especially reports a measurement of the suppression of the excitation of the nano-clouds versus their densities.

Dans cette thèse, nous décrivons une approche jusqu’à maintenant inexplorée dans le développement des interféromètres atomiques; la rétroaction des états atomiques au cours de leur évolution. Le long de cet objectif, nous présentons des nouvelles techniques expérimentales, comme la condensation de Bose-Einstein tout-optique d’atomes de rubidium-87 à l’aide d’une cavité optique, une nouvelle technique de stabilisation de laser décalage de fréquence serrodyne et le développement de la spectroscopie par modulation de fréquence comme un outil non-destructif pour mesurer des différences de population atomique. Cette détection non destructive est combinée à la rétroaction, soit directement sur les atomes avec un rayonnement micro-onde soit sur l’oscillateur à micro-ondes. De cette manière, nous montrons que les états quantiques atomiques peuvent être protégés contre la décohérence d’un bruit collectif. Grâce à cette méthode, nous développons des protocoles de rétroaction dédiés pour améliorer les interféromètres atomiques, et démontrons expérimentalement l’un d’entre eux dans le cas d’une horloge atomique. Nous montrons que le temps d’interrogation dans les interféromètres atomiques peut être prolongé, ce qui est prometteur pour augmenter la sensibilité des senseurs atomiques. / In this thesis, we describe an until now unexplored approach in the operation of atomic interferometers; the feedback control of the atomic states during their evolution. Towards this goal, we present several novel experimental techniques, such as the all-optical Bose-Einstein condensation of rubidium-87 in a cavity enhanced dipole trap, a new laser stabilization technique based on serrodyne frequency shifting and the development of frequency modulation spectroscopy as a minimal destructive tool for the measurement of atomic population differences. This nondestructive detection is combined with feedback, either directly on the atoms with microwave radiation or on the microwave oscillator. In this way, we show that atomic quantum states can be protected against decoherence from collective noise. We develop dedicated feedback protocols to use this method to improve atomic interferometers, and experimentally demonstrate one such protocol in an atomic clock. We show that the interrogation time in atomic interferometers can be prolonged, which holds promise for increasing the sensitivity of atomic sensors.

Lorsque l’on place des atomes suffisamment proches les uns des autres, l’interaction dipôle-dipôle résonante entre les atomes modifie leurs propriétés. Les atomes se comportent alors de manière collective. Ces effets collectifs se produisent lorsque les distances interparticulaires sont de l’ordre de l/(2Pi), où l est la longueur d’onde de la transition atomique. La densité atomique est alors de l’ordre de 10^14 at/cm^3. Afin de créer des échantillons d’atomes froids présentant des densités aussi élevées, nous avons mis en place plusieurs méthodes de chargement de nos pinces optiques de taille micrométrique. L’une d’elles utilise un processus d’évaporation forcée qui amène les atomes proches de la dégénérescence quantique. En utilisant des nuages denses contenant quelques centaines d’atomes à des densités spatiales élevées, et en étudiant les modifications de la diffusion de la lumière qui en résultent, nous avons pu mettre en évidence des effets collectifs entre les atomes. Nous avons par ailleurs mesuré le retard de Wigner associé à la diffusion élastique de la lumière par un atome unique de rubidium. Nous avons mesuré un retard proche de la valeur théorique, c’est-à-dire deux fois la durée de vie de la transition atomique (52 ns). / When several atoms are placed close to each other, the resonant dipole-dipole interactionbetween atoms modifies the atomic properties and atoms behave collectively. These collective effects occur for interatomic distances on the order of l/(2Pi) where l is the wavelength of the atomic transition. The atomic density is then on the order of 10^14 at/cm^3. To create such cold atomic samples, we load optical tweezers with a microscopic size according to several loading schemes. One of them uses forced evaporative cooling and brings the atoms close to quantum degeneracy. We have used dense clouds containing a few hundred atoms with a high spatial density to demonstrate collective effects between the atoms. In particular, we have studied how these effects modify the scattering of light by the cloud. Besides, we have also measured for the first time the time-delay associated to the elastic scattering of light by a single rubidium atom, the so-called Wigner delay. We have shown that this delay is close to the theoretical prediction of twice the lifetime of the atomic transition (52 ns).

Cette thèse décrit le travail accompli au cours des trois dernières années sur la nouvelle expérience d’Hélium métastable de l'Institut d'Optique à Palaiseau.Le premier chapitre décrit une étude visant à améliorer à la fois l'efficacité et la précision du système de détection par galettes à micro-canaux (MCP). Nous avons fait des mesures avec des galettes recouvertes d'une couche d'or sur la face avant, obtenant un accroissement de l'efficacité de détection mais également une réduction de la précision. L'ajout d'une tension intermédiaires entre les deux galettes empilées a au contraire améliorer à la fois l'efficacité et la précision des MCP, en l’absence d’une couche d’or.Le deuxième chapitre est consacré à la construction de l'appareil expérimental pour le refroidissement et le piégeage d’atomes. L’excitation de l'état fondamental de l’Hélium à l'état métastable est décrite, ainsi que la collimation et le refroidissement ultérieur par Zeeman lent du faisceau atomique chaud résultant. Le faisceau ralenti est alors capturé dans un piège magnéto-optique (PMO), dans lequel nous avons capturé 8x108 atomes.Dans le troisième chapitre une étude originale du refroidissement Doppler tridimensionnel dans un PMO et une mélasse désaccordée vers le rouge de la transition atomique est discutée. L’atome d’Hélium métastable est unique et ses propriétés ont permis une telle étude. En effet, les faibles densités atomiques impliquent qu’il n'y a pas de diffusion multiple de photons d’une part, et la faible masse et la faible largeur de la transition 23S1 -> 23P2 rend inefficace les processus de refroidissement sous la limite Doppler. Ces conditions nous ont permis d’observer pour la première fois à trois dimensions un gaz refroidit dans le régime Doppler.Le quatrième chapitre présente une étude sur les collisions dans un piège magnéto-optique d’Hélium métastable. Les collisions Penning induites par la lumière, en particulier à des intensités élevées et à des fréquences proches de la fréquence de transition, sont responsables de pertes élevées d’atomes piégés. Nous mesurons le coefficient de taux associé à ces pertes, Ksp = 2,8 ± 0,4 x 10-7cm3/ s. / This thesis describes the work done over the past three and a half years on the new metastable helium experiment at the Institut d'Optique in Palaiseau. In the first chapter it describes a study to improve both the efficiency and the accuracy of the Microchannel Plate (MCP) detection system. We have experimented with adding a gold layer on the top of the input plate, something that we have found increases the efficiency but also decreases the accuracy. The addition of a voltage between the two stacked plates has been shown to both raise the efficiency and improve the accuracy in non-coated MCPs.The second chapter is devoted to the construction of the experimental apparatus. Here the excitation of ground state helium to its metastable state is described, as well as the subsequent collimation and cooling by Zeeman slower of the resulting hot atomic beam. The slowed beam is then captured in a Magneto-Optical Trap, in which we have captured 8x108 atoms.In the third chapter an original study on three-dimensional Doppler cooling in a red-detuned molasses and in the Magneto-Optical trap is presented. The metastable helium system is unique as there is no multiple scattering of photons and there are no sub-Doppler effects. This allows for a never before seen experimental realisation of pure Doppler cooling theory. The fourth chapter describes a study on collisions in a magneto-optical trap of metastable helium. Light-induced Penning collisions are responsible for high trap losses at high intensities and at frequencies close to the transition frequency. We measure the constant rate coefficient to Ksp = 2.8 ± 0.4 x 10-7cm3/s.

La thèse traite de la dynamique d'un Condensat de Bose Einstein (CBE) dans un réseau optique modulé en phase et en amplitude. Dans un premier temps, je présente le dispositif expérimental permettant d'obtenir le CBE ainsi que le réseau optique, et décris les différents contrôles de la phase et de l'amplitude que nous avons mis en place. La première expérience que nous avons effectuée repose sur le changement brusque de la phase du réseau permettant de déplacer celui-ci de quelques dizaines de nm. Cette expérience nous a permis de mettre au point une méthode de calibration de la profondeur du potentiel périodique se basant sur la mesure de la période de la micro-oscillation de la chaîne de condensats induite par le déplacement soudain du potentiel. Il existe ainsi une bijection entre profondeur et période de l'oscillation faisant de cette dernière une candidate idéale comme méthode de calibration. Cette oscillation présente également de l'effet tunnel entre puits du réseau. Nous avons pu mesurer le temps tunnel i.e. le retard entre un paquet d'atomes ayant traversé une barrière de potentiel par effet tunnel et un paquet d'atomes ayant continué son oscillation. La dernière partie de ce manuscrit présente une étude de la dynamique du condensat dans un réseau dont la phase ou l'amplitude sont modulées sinusoïdalement. Nous avons étudié trois régimes de fréquences de modulation présentant des comportements très différents. Les régimes de fréquences sont définies par rapport à la fréquence résonante entre la bande fondamentale du réseau et la première bande excitée. Pour la modulation à basse fréquence, le taux tunnel intersite est renormalisé et peut atteindre des valeurs effectives négatives. Ce phénomène engendre une instabilité dynamique qui est à l'origine d'une transition de phase quantique. Nous avons effectué une étude théorique, numérique et expérimentale qui nous a permis de déterminer le rôle des fluctuations quantiques et thermiques dans la cinétique de cette transition. Pour le régime de modulation haute fréquence, la profondeur du potentiel du réseau est renormalisée par une fonction de Bessel. Nous nous sommes servis de cet effet pour placer les atomes dans une situation très loin de l'équilibre avec un grand contrôle. Enfin, en nous plaçant dans le régime où la fréquence de modulation est de l'ordre de la fréquence résonante entre la bande fondamentale du réseau et la première bande excitée, nous induisons des transitions interbandes. Nos données révèlent les règles de sélection qui sont différentes pour la modulation de phase et d'amplitude, et le rôle des interactions dans les excitations résonantes. / The subject of this thesis is the study of the dynamics of a Bose Einstein condensate in a phase and amplitude modulated optical lattice. First, I present the experimental setup allowing us to produce the BEC as well as the optical lattice. I describe the different means of control on the phase and on the amplitude of the lattice that we implemented. The first experiment we performed is based on the sudden shift of the phase of the lattice that induces a displacement of a few tenth of nm. This experiment allowed us to develop a new method to calibrate the depth of the lattice using the period of the micro-oscillation of the BEC chain triggered by the phase shift. There is a bijection between the depth of the lattice and the oscillation period giving the period the ideal profile to be a calibration method. The dynamic of the oscillation shows tunnel effect between adjacent wells of the lattice. We have been able to measure directly the tunneling time which is the delay between an atoms packet which passed through a potential barrier by tunnel effect and a packet of atoms which continued its oscillation. The last part of the manuscript presents a study of the dynamics of the BEC inside a lattice which phase or amplitude is modulated with a sine function. We study three ranges of modulation frequencies showing different behaviors. The frequency is compared with the resonant frequency between the fundamental band of the lattice band structure and the first excited band. When we modulate with low frequencies the phase of the lattice, the tunnel rate between adjacent wells is renormalized. This yields a dynamical instability which triggers a quantum phase transition. We performed a theoretical study, a numerical study and an experimental study that allowed us to define the role of quantum and thermal fluctuations in the system on the kinetics of this transition. For the high modulation frequency regime, the potential depth is renormalized with a Bessel function. We used this effect to put the atoms in a far-out of equilibrium position in a well- controlled manner. Lastly, by choosing the modulation frequency to be of the order of the resonant frequency between the fundamental band and the first excited band, we induce interband transitions. Our data reveal the selection rules which are different for phase and amplitude modulation, and the role of two-body interactions in the excitation process.

La réalisation expérimentale de la condensation de Bose-Einstein (BEC) a ouvert un nouveau champ d'investigation très fertile dans l'étude des atomes froids. En particulier, la possibilité de synthétiser des gaz de fermions piégés dans des réseaux optiques représente un développement de la plus haute importance pour la physique de la matière condensée. Ceci ouvre notamment sur la perspective d'étudier des phases quantiques exotiques stabilisées dans des systèmes d'électrons fortement corrélés.Récemment, les gaz atomiques d'alcalino-terreux ou d'ytterbium ont suscité un vif intérêt et ont été refroidis jusqu'à la dégénérescence quantique. La structure atomique particulière de ces systèmes leur confère de très hauts degrés de symétrie, grâce au découplage entre le spin nucléaire et le moment angulaire électronique. Une physique exotique conduisant à de multiple applications peut résulter de ces systèmes de hautes symétries qui ne peut être sondée que par les solides bases de la matière condensée.Dans cette thèse, on se propose d'étudier les propriétés physiques de basse énergie d'un gaz de fermions de type alcalino-terreux, piégé dans un réseau optique à une dimension. À une dimension, il est possible d'analyser les effets des interactions de manière non-perturbative par des approches de théorie des champs comme la bosonisation ou la théorie des champs conformes, et numériquement par le groupe de renormalisation de la matrice densité (DMRG). L'ensemble de ces outils sera notamment utilisé pour déterminer le diagramme de phase des gaz de fermions d'alcalino-terreux ou d'ytterbium à une dimension. / Experimental realization of Bose-Einstein condensate (BEC) opened a new and rich field of investigation for the study of the cold atoms. In particular, the possibility of creating trapped fermionic gases in optical lattices represent one of the most important development for the condensed matter physics. This open the outlook of studying exotic and stabilized quantum phases in strongly correlated systems of electrons.Recently, alkline-earth or ytterbuim atomic gases have given rise to great interest and have been cooled down up to quantum degenaracy. The specific atomic structure of these systems confer them very high degrees of symetry, thanks to the decoupling beetwin the nuclear spin and the electronic angular momentum. An exotic physics which is only probe thanks to the strong fundament of the condensed matter.In this thesis, we propose to study the physical properties at low energy of a alkaline-earth-like fermionic gas, trapped in a one dimensional optical lattice. In one dimension, we are able to analyse effects of interactions in a non-pertubative way with conformal field theory or bosonization, and numerically with Density Matrix Renormalization Group (DMRG) approach. All of these tools will be used to provide the phase diagram of these alkaline-earth-like fermionic gases in one dimension.

L’exploration expérimentale de l’intrication quantique est un domaine de recherche très actif actuellement. Les systèmes d’électrodynamique quantique en cavité permettent notamment de générer de l’intrication dans des ensembles de plusieurs dizaines de particules, grâce à l’interaction à longue portée fournie par un mode du champ électromagnétique. Mon travail de thèse a consisté à mettre en place un nouveau dispositif expérimental afin d’assurer le chargement rapide et fiable d’une cavité optique miniaturisée à l’intérieur de laquelle l’adressage et la détection d’atomes uniques viennent s’ajouter à l’interaction collective fournie par le mode de la cavité. La tomographie quantique des états intriqués requière l’acquisition d’un grand nombre de données expérimentales, un soin tout particulier doit donc être porté quand à la stabilité et à la rapidité de répétition de l’expérience. Pour satisfaire à ces critères, un système de lasers particulièrement compacts et robustes, a été conçu et fabriqué afin d’assurer le refroidissement et l’interaction avec les atomes. Pour permettre la rapidité de répétition de l’expérience, une source de rubidium est utilisée en mode impulsionnel dans l’unique cellule à vide. Elle permet de moduler temporellement la pression atomique en fonction des besoins de l’expérience. Un chargement prompt du piège magnéto-optique est alors possible sans réduire la durée de vie des atomes dans la cavité, au moment où se déroulent les expériences. Le transport des atomes entre leur position de capture et le centre de la cavité s’effectue grâce à un piège dipolaire, déplacé selon son axe fort de confinement à l’aide d’un déflecteur acousto-optique. Cela permet un déplacement rapide, de l’ordre de la centaine de millisecondes pour une distance de 1,5 cm. Grâce à cette combinaison de techniques, ce nouveau dispositif expérimental devrait donner accès à la physique riche des systèmes intriqués à plusieurs dizaines de particules. / The study of quantum entanglement is a very active research field. Cavity quantum electrodynamics systems are versatile tools allowing for instance entanglement in mesoscopic systems, that is to say with about a hundred particles. The purpose of the new experimental setup built during this thesis is to reach the single atom manipulation and detection level while working with mesoscopic ensembles, collectively coupled to the cavity mode. Toward this goal, three new experimental techniques have been developed to enable reliable and fast data acquisition rate, essential to reconstruct entangled states by quantum tomography means. First, robust extended cavity diode lasers have been constructed, allowing acquisitions that last for days. Then, a pulsed atomic source has been set up, it combines the advantages of fast magneto-optical trap loading and long lifetime in conservative traps by modulating the pressure inside a single vacuum chamber apparatus on a short timescale. Finally, to ensure the fast transport of cold atomic ensembles from the magneto-optical trap to the cavity position, a dipole trap moved with an acousto-optic deflector has been built. This allows a transport over few centimetres leaving the full optical access to the atomic cloud for other manipulations. Thanks to this new experimental setup, we hope to contribute to the understanding of the rich physics lying beyond multi-particle entangled systems.

Le projet HORACE consiste en la réalisation d'une horloge atomique compacte de hautes performances exploitant le refroidissement laser d'atomes de 133Cs en "lumière isotrope", en visant principalement le marché des horloges embarquées. Afin d'obtenir un dispositif de faible encombrement, nous réalisons en un lieu unique l'ensemble des phases de la séquence d'horloge (refroidissement, préparation, interrogation et détection). Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation d'une cavité d'interrogation à la fois résonnante à la fréquence de la transition d'horloge, et faisant office de sphère intégrante pour la lumière de refroidissement. L'essentiel du travail de thèse présenté ici est consacré à l'étude expérimentale du refroidissement dans le champ de speckle 3D généré à l’intérieur de cette cavité. En limitant le refroidissement à une simple phase de capture, environ 3x108 atomes sont refroidis à des températures cinétiques inférieures à 60 K. Nous montrons par ailleurs qu'une répartition inhomogène de l'énergie optique dans la cavité conduit à scinder la phase de refroidissement sub-Doppler en deux étapes. Malgré le caractère aléatoire de la polarisation entre « grains » de speckle adjacents, la dynamique du refroidissement en régime sub-Doppler que nous observons est identique à celle suivie par des atomes refroidis au sein d’un réseau optique conventionnel. La dernière partie de ce mémoire est consacrée à l’aspect métrologique du projet où la séquence complète de l’horloge est démontrée pour la 1ère fois dans une zone d’interaction unique. Une stabilité relative de fréquence de 2x10-13-1/2 est attendue pour un fonctionnement terrestre de l’horloge. / The HORACE project consists in the development of a high-performance compact atomic clock based on isotropic laser cooling of 133Cs atoms, targeting the needs for on-board clocks. In order to minimize the clock size, the entire clock sequence is performed inside one interaction zone only, including atomic cooling, preparation, interrogation and detection. This is made possible with a microwave interrogation cavity that is both resonant at the clock transition frequency, and used as an integrating sphere for the cooling light as well. This thesis work is mainly dedicated to the experimental study of the atomic cooling in the 3D speckle field generated inside the cavity. By limiting the cooling sequence to a capture phase, about 3x108 atoms can be cooled to kinetic temperatures lower than 60 microkelvins. Besides, we show that an inhomogeneous optical energy repartition in the cavity leads us to perform the sub-Doppler cooling phase in 2 steps. Despite random polarization change from one speckle grain to another, the atomic cooling dynamics observed in the sub-Doppler regime is similar to the one observed in conventional optical lattices. The last part of this thesis is devoted to the metrological aspect where the entire clock sequence is demonstrated for the first time at the same place. The fractional frequency stability of 2x10-13-1/2 should be reached on Earth.

Si les systèmes quantiques à une dimension ont longtemps été vus comme de simples modèle-jouets, bon nombre sont à présent réalisés dans les expériences d’atomes ultra-froids. Dans ces expériences, le potentiel de confinement du gaz induit nécessairement une inhomogénéité spatiale. Cette inhomogénéité brise l'invariance par translation qui joue un rôle clé dans les solutions analytiques, notamment celle de l'Ansatz de Bethe. On propose dans cette thèse de développer une théorie des champs effective à même de caractériser ces gaz quantiques inhomogènes, en généralisant la théorie du liquide de Luttinger. Dans ces conditions la métrique de l'action effective est courbe. Sous une hypothèse de séparation des échelles, les paramètres de l'action peuvent néanmoins être fixés par les solutions de l'Ansatz de Bethe. Le problème peut alors se ramener au cas d'un espace plat en faisant appel aux théories conformes. On est ainsi amené à résoudre le champ libre gaussien inhomogène, qui donne accès à toutes les fonctions de corrélations du modèle considéré. Dans cette thèse, on s'intéresse plus particulièrement au modèle de Lieb-Liniger. Les résultats obtenus sont comparés au système simulé par DMRG. / One-dimensional quantum systems have long been seen as simple toy-models but are nowadays often realized in ultracold atoms experiments. In those experiments the confining potential creates a spatial inhomogeneity. This breaks the translation invariance which plays a key role in exact analytical solutions as the Bethe Ansatz. In this thesis, we propose an effective theory generalizing the Luttinger liquid approach for inhomogeneous systems. In this setup, the effective action lives in curved space. However, making the hypothesis of separation of scales allow to compute the action's parameters by using Bethe Ansatz. The problem can then be solved in flat space by using tools from conformal theory. This leads us to solving the inhomogeneous gaussian free field that gives access to all correlation functions of the model under investigation. Here we focus on the Lieb-Liniger model. Our results are tested against DMRG simulations.