В работе изучается распределённая нелинейная математическая модель гликолитического осциллятора Хиггинса с диффузией. Исследуется влияние диффузии на процессы, протекающие в модели, способность модели к формированию пространственных структур и её чувствительность к случайному шуму. Изучаются явления мультистабильности, стохастического доминирования, подавления автоколебаний диффузией, индуцированных шумом переходов между аттракторами. Рассмотрен вариант модели с одной и двумя пространственными координатами. / This thesis studies a distributed nonlinear mathematical model of the Higgins glycolytic oscillator with diffusion. The influence of diffusion on the processes occurring in the model, the ability of the model to form spatial structures and its sensitivity to random noise are investigated. The phenomena of multistability, stochastic preference, suppression of self-oscillations by diffusion, noise-induced transitions between attractors are studied. A variant of the model with one and two spatial coordinates is considered.

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Traditionally, differential-equation models for population dynamics have considered organisms as "fixed" entities in terms of their behaviour and characteristics. However, there have been many observations of adaptivity in organisms, both at the level of behaviour and as an evolutionary change of traits, in response to the environmental conditions. Taking such adaptiveness into account alters the qualitative dynamics of traditional models and is an important factor to be included, for example, when developing reliable model predictions under changing environmental conditions. In this thesis, we consider piecewise-smooth and smooth dynamical systems to represent adaptive change in a 1 predator-2 prey system. First, we derive a novel piecewise-smooth dynamical system for a predator switching between its preferred and alternative prey type in response to prey abundance. We consider a linear ecological trade-off and discover a novel bifurcation as we change the slope of the trade-off. Second, we reformulate the piecewise-smooth system as two novel 1 predator-2 prey smooth dynamical systems. As opposed to the piecewise-smooth system that includes a discontinuity in the vector fields and assumes that a predator switches its feeding strategy instantaneously, we relax this assumption in these systems and consider continuous change in a predator trait. We use plankton as our reference organism because they serve as an important model system. We compare the model simulations with data from Lake Constance on the German-Swiss-Austrian border and suggest possible mechanistic explanations for cycles in plankton concentrations in spring.

Cette étude se concentre principalement sur le rôle de l'enseignement supérieur dans la mobilité sociale. Les enquêtes qualitatives et quantitatives ont été réalisées dans la municipalité de Haraba en Libye auprès des jeunes de 18 à 32 ans. Ils ont été interrogés notamment sur leurs parents et grands-parents afin de mesurer les grandes lignes de la mobilité sociale dans une zone rurale de Libye située dans l'ouest du pays. L'étude s'est surtout focalisée sur les grands changements sociaux-professionnels dans la société libyenne et sur le rôle de l’éducation depuis l’indépendance du pays. / This study focuses mainly on research into the role of higher education in social mobility for the benefit of the third generation, compared to the two previous generations. The qualitative and quantitative survey was carried out with 18 to 32 year-olds from the municipality of Haraba situated in a rural area of Western Libya. Indeed, the study focused on the occupational variations that have taken place in Libyan society, particularly in the study area, by comparing the educational levels and occupational diversity of three generations successively.

Cette thèse a pour sujet les effets que l’information a sur les incitations. Les trois articles fournissent et explorent des résultats lorsque l’information est la principale variable d’intérêt, est endogène, pas homogène entre les acteurs et évolue dans le temps d’une manière qui n’est pas nécessairement rationnelle. Le premier article étudie les problèmes de hold-up dans les hiérarchies verticales avec la sélection adverse montrant qu’alors que le pouvoir de négociation des travailleurs augmente, les distorsions provenant de l’asymétrie d’information disparaissent. En outre, il étudie l’effet de la scolarité et du degré d’hétérogénéité de la population de travailleurs sur la répartition du pouvoir de négociation dans les marchés réglementés. Le deuxième article assouplit l’hypothèse des croyances homogènes dans les relations principal-agent avec sélection adverse. Dans un apprentissage évolutif qui est imitatif, les principaux peuvent avoir des croyances différentes sur la répartition des types d’agents dans la population. La convergence à une croyance uniforme dépend de la taille relative de la polarisation dans les croyances. En outre, le modèle est une version d’un cobweb stable. Notre approche offre des explications pour l’alternance des périodes avec quantité oscillante et relativement stable. Le troisième article étudie la fac¸on dont le contenu informatif des politiques juridiques, comme la responsabilité stricte et négligence, en cas de soucis morales, influence la conception optimale des régimes de responsabilité. Plusieurs cas récents ont montré qu’un individu ayant causé un dommage s’expose non seulement a une sanction légale — par exemple, une amende — mais aussi a un boycott social, la désapprobation ou la stigmatisation. L’article montre que le choix d’une stratégie dépend de façon complexe de l’importance du dommage et du “coût moral”. / This thesis focuses on the effects that information has on incentives. The three papers provide and explore some results when the information is the main variable of interest, it is made endogenous, not homogeneous between actors and evolving over time in a way that is not necessarily rational. The first paper studies hold-up problems in vertical hierarchies with adverse selection showing that as the bargaining power of the worker increases, distortions coming from asymmetric information vanish. Moreover, it studies the effect of schooling and degree of heterogeneity in the workforce on the allocation of bargaining power in regulating markets. The second paper relaxes the common assumption of homogeneous beliefs in principal-agent relationships with adverse selection. In an evolutionary learning set-up, which is imitative, principals can have different beliefs about the distribution of agents’ types in the population. Convergence to a uniform belief depends on the relative size of the bias in beliefs. In addition, the set-up is a version of a stable cobweb model. Our approach offers explanations for alternating periods of oscillating and relatively steady quantity. The third paper studies how the informative content of legal policies as strict-liability and fault-based, in case of moral concerns, influences the optimal design of liability regimes. Many recent cases show that an individual found to have caused harm faces not only the possibility of a legal sanction — e.g., the damages he must pay — but also social boycott, disapproval or stigma. The paper shows that the choice of a policy depends in a complex way on the magnitude of the harm and the “moral cost”.Keywords: Bargaining, Adverse Selection, Hold-up, Evolutionary Game Theory, Heterogeneous Beliefs, Bifurcation Theory, Boycott, Law Enforcement, Strict Liability, Negligence.

Nous avons développé un modèle de l'activité électrique cardiaque cellulaire dont la structure est moins complexe, sans pour autant affecter les caractéristiques essentielles (potentiel d'action, principaux courants ioniques, courbe de restitution). En outre, nous avons utilisé la même structure de modèle pour représenter l'activité électrique des divers types de cellules cardiaques. Cela permettra de déterminer des régions cardiaques de façon paramétrique et simplifiera l'identification des paramètres dans les modèles numériques de cœur. Par ailleurs, l'analyse de bifurcation nous a permis de retrouver l'origine du régime oscillatoire dans le cas pacemaker, et d'introduire un courant de fuite de calcium qui joue le rôle d'une entrée de commande pour le système nerveux autonome qui lui permet de modifier la fréquence cardiaque. D'autre part, il n'est plus possible de simplifier plus le modèle à l'aide de la méthode des perturbations singulières car ce n'est plus un système de Tikhonov. Le modèle permet une mise en œuvre en boucle fermée tenant compte du contrôle du système cardiovasculaire par l'arc baroréflexe et un couplage excitation-contraction tenant compte de l'effet de la fréquence sur la contractilité. <br />Après avoir démontré la non-existence de solutions périodiques dans le modèle réduit à deux courants ioniques de Mitchell-Schaeffer, nous avons introduit une variante de ce dernier et ainsi étendu ses propriétés d'excitabilité. Le régime oscillatoire est obtenu, soit à travers une bifurcation de Hopf sous ou super critique, soit à travers une bifurcation nœud-col sur cercle invariant. Ce modèle réduit est utilisable dans des applications de traitement du signal ECG.

Nous considérons des systèmes d'équations différentielles stochastiques faisant intervenir deux échelles de temps bien distinctes. Nous commençons par établir, dans un cadre général, des propriétés de concentration des trajectoires au voisinage des variétés lentes du système déterministe correspondant. Nous étudions ensuite la dynamique au voisinage de points de bifurcation de la variété lente, en particulier dans le cas d'une bifurcation noeud-col et d'une bifurcation fourche. Les phénomènes apparentées de la résonance stochastique et de l'hystérésis dynamique sont également étudiés en détail. Finalement, nous dérivons la loi des temps de passage à travers une orbite périodique instable, pour une famille d'équations qui ne sont pas limitées au cas d'échelles de temps distinctes.

Nous nous intéressons d'abord à l'équation aux dérivées partielles stochastique de Cahn-Hilliard en dimension 1 avec une seule singularité. C'est une équation d'ordre 4 dont la non linéarité est de type logarithmique ou en puissance négative $x^{-\alpha}$, à laquelle on ajoute la dérivée d'un bruit blanc en espace et en temps. On montre l'existence et l'unicité des solutions en utilisant les solutions d'équations approchées aux non linéarités Lipschitz. La présence d'une mesure de réflexion permet d'assurer l'existence de solutions. On étudie ces mesures à l'aide des mesures de Revuz associées et, grâce à une formule d'intégration par parties, on montre qu'elles sont identiquement nulles lorsque alpha est plus grand ou égal à 3. Dans un deuxième temps, on considère la même équation mais avec deux singularités logarithmiques en +1 et -1. Il s'agit du modèle complet de l'équation de Cahn-Hilliard. Cette fois-ci on utilise des équations approchées aux non linéarités polynomiales pour montrer l'existence et l'unicité de solutions. Deux mesures de réflexion doivent ici être ajoutées pour assurer l'existence. De plus, on montrera que la mesure invariante est ergodique. Enfin, on étudie l'équation déterministe : des simulations numériques basées sur une méthode d'élements finis de hauts degrés permettent d'illustrer plusieurs résultats théoriques. La capture des interfaces et des états stationnaires requiert une attention particulière. On s'intéressera également aux bifurcations autour de la première valeur propre du Laplacien sur des domaines généraux. Par ailleurs, quelques simulations stochastiques permettent de mettre en évidence les instants de contact avec les singularités, les évolutions stochastiques en temps long et les changements d'états stationnaires.

Ce manuscrit porte conjointement sur la dynamique des filaments élastiques et visqueux. Leur dynamique est décrite par les équations de Kirchhoff qui sont très largement discutées dans le manuscrit. La description Lagrandienne des filaments visqueux a conduit au code numérique pour leur simulation : Discrete Viscous Rods . Il est validé par l'exemple des enroulements de filaments visqueux similaires à ce qu'on voit en faisant chuter du miel sur une tartine. Nous en étudions ensuite une variante : la machine à coudre fluide. Le filament s'écoule alors sur un tapis roulant dont la vitesse est contrôlée et forme une myriade de motifs complexes ressemblant à ceux d'une véritable machine à coudre. Nous en produisons un diagramme de phase numérique et les décrivons dans un formalisme cinématique unifié. La cinématique de leur contact avec le tapis est d'ailleurs à l'origine de leur formation. Le filament compose avec des fractions exactes de sa fréquence propre pour s'adapter à la vitesse prescrite par le tapis roulant. Les motifs sont une trace de cette adaptation. Ensuite, nous étudions un exemple élastique de dynamique filamentaire : le repliement d'un ressort à courbure constante initialement déposé à plat sur une surface, maintenu par une extrémité, l'autre étant libérée à t = 0. L'énergie élastique de flexion est convertie à mesure que le ressort décolle du support. Son enroulement est inertiel et est formé d'une zone de rayon deux fois supérieur à celui du ressort repos. L'enroulement a une forme autosimilaire, et avance à vitesse constante. On finit par l'étude de la dynamique du lasso dont la dynamique est étudiée avec un modèle minimal de chaîne et d'un noeud coulant.

Cette thèse présente l'étude de la déstabilisation d'un film d'huile de silicone sous un plan horizontal poreux continûment alimenté. <br />On observe, en fonction du débit d'alimentation et de la viscosité, une grande richesse de comportements spatio-temporels à travers trois régimes de référence, constitués de gouttes, de colonnes ou de nappes: réseaux hexagonaux centrés, défauts topologiques oscillant ou pas, nappes spiralantes...<br />L'étude théorique de la déstabilisation d'une structure hexagonale menée dans cette thèse, permet de prédire tous les vecteurs d'onde possibles de l'instabilité secondaire, en particulier le mode de doublement de période observé dans l'expérience.<br />L'étude de la transition au chaos spatio-temporel par intermittences, à partir du régime hexagonal et stationnaire de colonnes, est également menée. Selon la viscosité utilisée, la transition est du premier ou du deuxième ordre au sens des systèmes thermodynamiques.