Inspired by Happel's question, whether the exchange graph and the simplicial complex of tilting modules over a quiver algebra are independent from the multiplicities of multiple arrows in the quiver, we study quantitative aspects of Fomin and Zelevinsky's quiver mutation rule. Our results turn out to be very useful in the mutation-infinite case for understanding combinatorial structures as the cluster exchange graph or the simplicial complex of tilting modules, which are governed by quiver mutation. Using a class of quivers we call forks we can show that any such quiver yields a tree in the exchange graph. This allows us to provide a good global description of the exchange graphs of arbitrary mutation-infinite quivers. In particular we show that the exchange graph of an acyclic quiver is a tree if (and in fact only if) any two vertices are connected by at least two arrows. Furthermore we give classification results for the simplicial complexes and thereby obtain a partial positive answer to Happel's question. Another consequence of our findings is a confirmation of Unger's conjecture about the infinite number of components of the tilting exchange graph in all but finitely many cases. Finally we generalise and conceptualise our results by introducing what we call "polynomial quivers", stating several conjectures about "polynomial quiver mutation", and giving proofs in special cases.

The main result of this thesis is the generalization of the Kleene-theorem to formal tree-series over commutative semirings (the Kleene theorem states the coincidence between rational and recognizable formal languages). To this end weighted tree-languages are introduced and the Kleene-theorem is proved for them. The desired result for formal tree-series is then obtained through application of a homomorphism that relates weighted tree-languages with formal tree-series. In the second part of the thesis the connections to the theorie of Iteration-theories are discovered. In particular it is shown there that the grove-theory of formal tree-series forms a partial iteration-theory. / Hauptresultat dieser Arbeit ist die Verallgemeinerung des Satzes von Kleene über die Koinzidenz der rationalen und der erkennbaren Sprachen auf den Fall der formalen Baumreihen über kommutativen Semiringen. Zu diesem Zweck werden gewichtete Baumsprachen eingeführt, da sich diese ählich den klassischen Baumsprachen verhalten. Der Satz von Kleene wird also zunächst auf den Fall der gewichteten Baumsprachen verallgemeinert. Das erstrebte Resultat wird dann durch Anwendung eines Homomorphismus', der gewichteten Baumsprachen formle Baumreihen zuordnet, erhalten. Im zweiten Teil der Arbeit werden Kreuzverbindungen zur Theorie der Iterationstheorien aufgezeigt. Insbesondere wird z.B. gezeigt, dass die Grovetheorie der formalen Baumreihen eine partielle Iterationstheorie bildet.

Ein zunehmend wichtiges Thema in der Informatik ist der Umgang mit Ähnlichkeit in einer großen Anzahl unterschiedlicher Domänen. Derzeit existiert keine universell verwendbare Infrastruktur für die Ähnlichkeitssuche in allgemeinen metrischen Räumen. Ziel der Arbeit ist es, die Grundlage für eine derartige Infrastruktur zu legen, die in klassische Datenbankmanagementsysteme integriert werden könnte. Im Rahmen einer Analyse des State of the Art wird der M-Baum als am besten geeignete Basisstruktur identifiziert. Dieser wird anschließend zum EM-Baum erweitert, wobei strukturelle Kompatibilität mit dem M-Baum erhalten wird. Die Abfragealgorithmen werden im Hinblick auf eine Minimierung notwendiger Distanzberechnungen optimiert. Aufbauend auf einer mathematischen Analyse der Beziehung zwischen Baumstruktur und Abfrageaufwand werden Freiheitsgrade in Baumänderungsalgorithmen genutzt, um Bäume so zu konstruieren, dass Ähnlichkeitsanfragen mit einer minimalen Anzahl an Anfrageoperationen beantwortet werden können. / A topic of growing importance in computer science is the handling of similarity in multiple heterogenous domains. Currently there is no common infrastructure to support this for the general metric space. The goal of this work is lay the foundation for such an infrastructure, which could be integrated into classical data base management systems. After some analysis of the state of the art the M-Tree is identified as most suitable base and enhanced in multiple ways to the EM-Tree retaining structural compatibility. The query algorithms are optimized to reduce the number of necessary distance calculations. On the basis of a mathematical analysis of the relation between the tree structure and the query performance degrees of freedom in the tree edit algorithms are used to build trees optimized for answering similarity queries using a minimal number of distance calculations.

This study concerns the growing women´s independence movement and the professional activity among women in Germany and Austria from 1880 to 1928. Three female novel characters are examples of women who worked at home, chose to become teachers, or, in the beginning of 20th century studied science at the university and worked as scientists. This study aims at finding out if the women in the novels are shown as independent; if both female and male gender norms are represented and what differences there are between the novels. The three novels are Lotti, die Uhrmacherin by Marie von Ebner-Eschenbach and first published in 1880, Mathilde Möhring by Theodor Fontane and published in 1908 and stud. chem. Helene Willfüer by Vicki Baum, published in 1928. The analysis has shown that each one of the three novels expresses social criticism and describes problems the novel figures had because of their female gender. The chosen method for this study is a comparison between the novels and it is based on feminist literature theory. The comparison has shown that three novels have clear similarities and references to the year in which they were published and they discuss actual problems. Further research and analysis is relevant because of the complexity of women´s liberation and their path to equality.

Inspired by Happel's question, whether the exchange graph and the simplicial complex of tilting modules over a quiver algebra are independent from the multiplicities of multiple arrows in the quiver, we study quantitative aspects of Fomin and Zelevinsky's quiver mutation rule. Our results turn out to be very useful in the mutation-infinite case for understanding combinatorial structures as the cluster exchange graph or the simplicial complex of tilting modules, which are governed by quiver mutation. Using a class of quivers we call forks we can show that any such quiver yields a tree in the exchange graph. This allows us to provide a good global description of the exchange graphs of arbitrary mutation-infinite quivers. In particular we show that the exchange graph of an acyclic quiver is a tree if (and in fact only if) any two vertices are connected by at least two arrows. Furthermore we give classification results for the simplicial complexes and thereby obtain a partial positive answer to Happel's question. Another consequence of our findings is a confirmation of Unger's conjecture about the infinite number of components of the tilting exchange graph in all but finitely many cases. Finally we generalise and conceptualise our results by introducing what we call "polynomial quivers", stating several conjectures about "polynomial quiver mutation", and giving proofs in special cases.

The main result of this thesis is the generalization of the Kleene-theorem to formal tree-series over commutative semirings (the Kleene theorem states the coincidence between rational and recognizable formal languages). To this end weighted tree-languages are introduced and the Kleene-theorem is proved for them. The desired result for formal tree-series is then obtained through application of a homomorphism that relates weighted tree-languages with formal tree-series. In the second part of the thesis the connections to the theorie of Iteration-theories are discovered. In particular it is shown there that the grove-theory of formal tree-series forms a partial iteration-theory. / Hauptresultat dieser Arbeit ist die Verallgemeinerung des Satzes von Kleene über die Koinzidenz der rationalen und der erkennbaren Sprachen auf den Fall der formalen Baumreihen über kommutativen Semiringen. Zu diesem Zweck werden gewichtete Baumsprachen eingeführt, da sich diese ählich den klassischen Baumsprachen verhalten. Der Satz von Kleene wird also zunächst auf den Fall der gewichteten Baumsprachen verallgemeinert. Das erstrebte Resultat wird dann durch Anwendung eines Homomorphismus', der gewichteten Baumsprachen formle Baumreihen zuordnet, erhalten. Im zweiten Teil der Arbeit werden Kreuzverbindungen zur Theorie der Iterationstheorien aufgezeigt. Insbesondere wird z.B. gezeigt, dass die Grovetheorie der formalen Baumreihen eine partielle Iterationstheorie bildet.

In der heutigen Zeit spielt die Automatisierung eine immer bedeutendere Rolle, speziell im Bereich der Robotik entwickeln sich immer neue Einsatzgebiete, in denen der Mensch durch autonome Fahrzeuge ersetzt wird. Dabei orientiert sich der Großteil der eingesetzten Roboter an Streckenmarkierungen, die in den Einsatzumgebungen installiert sind. Bei diesen Systemen gibt es jedoch einen hohen Installationsaufwand, was die Entwicklung von Robotersystemen, die sich mithilfe ihrer verbauten Sensorik orientieren, vorantreibt. Es existiert zwar eine Vielzahl an Robotern die dafür verwendet werden können. Die Entwicklung der Steuerungssoftware ist aber immer noch Teil der Forschung. Für die Steuerung wird eine Umgebungskarte benötigt, an der sich der Roboter orientieren kann. Hierfür eignen sich besonders SLAM-Verfahren, die simultanes Lokalisieren und Kartographieren durchführen. Dabei baut der Roboter während seiner Bewegung durch den Raum mithilfe seiner Sensordaten eine Umgebungskarte auf und lokalisiert sich daran, um seine Position auf der Karte exakt zu bestimmen. Im Laufe dieser Arbeit wurden über 30 verschiedene SLAM Implementierungen bzw. Umsetzungen gefunden die das SLAM Problem lösen. Diese sind jedoch größtenteils an spezielle Systembzw. Umgebungsvoraussetzungen angepasste eigenständige Implementierungen. Es existiert keine öffentlich zugängliche Übersicht, die einen Vergleich aller bzw. des Großteils der Verfahren, z.B. in Bezug auf ihre Funktionsweise, Systemvoraussetzungen (Sensorik, Roboterplattform), Umgebungsvoraussetzungen (Indoor, Outdoor, ...), Genauigkeit oder Geschwindigkeit, gibt. Viele dieser SLAMs besitzen Implementierungen und Dokumentationen in denen ihre Einsatzgebiete, Testvoraussetzungen oder Weiterentwicklungen im Vergleich zu anderen SLAMVerfahren beschrieben werden, was aber bei der großen Anzahl an Veröffentlichungen das Finden eines passenden SLAM-Verfahrens nicht erleichtert. Bei einer solchen Menge an SLAM-Verfahren und Implementierungen stellen sich aus softwaretechnologischer Sicht folgende Fragen: 1. Besteht die Möglichkeit einzelne Teile des SLAM wiederzuverwenden? 2. Besteht die Möglichkeit einzelne Teile des SLAM dynamisch auszutauschen? Mit dieser Arbeit wird das Ziel verfolgt, diese beiden Fragen zu beantworten. Hierfür wird zu Beginn eine Übersicht über alle gefundenen SLAMs aufgebaut um diese in ihren grundlegenden Eigenschaften zu unterscheiden. Aus der Vielzahl von Verfahren werden die rasterbasierten Verfahren, welche Laserscanner bzw. Tiefenbildkamera als Sensorik verwenden, als zu untersuchende Menge ausgewählt. Diese Teilmenge an SLAM-Verfahren wird hinsichtlich ihrer nichtfunktionalen Eigenschaften genauer untersucht und versucht in Komponenten zu unterteilen, welche in mehreren verschiedenen Implementierungen wiederverwendet werden können. Anhand der extrahierten Komponenten soll ein Featurebaum aufgebaut werden, der dem Anwender einen Überblick und die Möglichkeit bereitstellt SLAM-Verfahren nach speziellen Kriterien (Systemvoraussetzungen, Umgebungen, ...) zusammenzusetzen bzw. zur Laufzeit anzupassen. Dafür müssen die verfügbaren SLAM Implementierungen und dazugehörigen Dokumentationen in Bezug auf ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede analysiert werden.

In der heutigen Zeit spielt die Automatisierung eine immer bedeutendere Rolle, speziell im Bereich der Robotik entwickeln sich immer neue Einsatzgebiete, in denen der Mensch durch autonome Fahrzeuge ersetzt wird. Dabei orientiert sich der Großteil der eingesetzten Roboter an Streckenmarkierungen, die in den Einsatzumgebungen installiert sind. Bei diesen Systemen gibt es jedoch einen hohen Installationsaufwand, was die Entwicklung von Robotersystemen, die sich mithilfe ihrer verbauten Sensorik orientieren, vorantreibt. Es existiert zwar eine Vielzahl an Robotern die dafür verwendet werden können. Die Entwicklung der Steuerungssoftware ist aber immer noch Teil der Forschung. Für die Steuerung wird eine Umgebungskarte benötigt, an der sich der Roboter orientieren kann. Hierfür eignen sich besonders SLAM-Verfahren, die simultanes Lokalisieren und Kartographieren durchführen. Dabei baut der Roboter während seiner Bewegung durch den Raum mithilfe seiner Sensordaten eine Umgebungskarte auf und lokalisiert sich daran, um seine Position auf der Karte exakt zu bestimmen. Im Laufe dieser Arbeit wurden über 30 verschiedene SLAM Implementierungen bzw. Umsetzungen gefunden die das SLAM Problem lösen. Diese sind jedoch größtenteils an spezielle Systembzw. Umgebungsvoraussetzungen angepasste eigenständige Implementierungen. Es existiert keine öffentlich zugängliche Übersicht, die einen Vergleich aller bzw. des Großteils der Verfahren, z.B. in Bezug auf ihre Funktionsweise, Systemvoraussetzungen (Sensorik, Roboterplattform), Umgebungsvoraussetzungen (Indoor, Outdoor, ...), Genauigkeit oder Geschwindigkeit, gibt. Viele dieser SLAMs besitzen Implementierungen und Dokumentationen in denen ihre Einsatzgebiete, Testvoraussetzungen oder Weiterentwicklungen im Vergleich zu anderen SLAMVerfahren beschrieben werden, was aber bei der großen Anzahl an Veröffentlichungen das Finden eines passenden SLAM-Verfahrens nicht erleichtert. Bei einer solchen Menge an SLAM-Verfahren und Implementierungen stellen sich aus softwaretechnologischer Sicht folgende Fragen: 1. Besteht die Möglichkeit einzelne Teile des SLAM wiederzuverwenden? 2. Besteht die Möglichkeit einzelne Teile des SLAM dynamisch auszutauschen? Mit dieser Arbeit wird das Ziel verfolgt, diese beiden Fragen zu beantworten. Hierfür wird zu Beginn eine Übersicht über alle gefundenen SLAMs aufgebaut um diese in ihren grundlegenden Eigenschaften zu unterscheiden. Aus der Vielzahl von Verfahren werden die rasterbasierten Verfahren, welche Laserscanner bzw. Tiefenbildkamera als Sensorik verwenden, als zu untersuchende Menge ausgewählt. Diese Teilmenge an SLAM-Verfahren wird hinsichtlich ihrer nichtfunktionalen Eigenschaften genauer untersucht und versucht in Komponenten zu unterteilen, welche in mehreren verschiedenen Implementierungen wiederverwendet werden können. Anhand der extrahierten Komponenten soll ein Featurebaum aufgebaut werden, der dem Anwender einen Überblick und die Möglichkeit bereitstellt SLAM-Verfahren nach speziellen Kriterien (Systemvoraussetzungen, Umgebungen, ...) zusammenzusetzen bzw. zur Laufzeit anzupassen. Dafür müssen die verfügbaren SLAM Implementierungen und dazugehörigen Dokumentationen in Bezug auf ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede analysiert werden.

Phylogenetic trees capture the relationships between species and can be investigated by morphological and/or molecular data. When focusing on macroevolution, one considers the large-scale history of life with evolutionary changes affecting a single species of the entire clade leading to the enormous diversity of species obtained today. One major problem of biology is the explanation of this biodiversity. Therefore, one may ask which kind of macroevolutionary processes have given rise to observable tree shapes or patterns of species distribution which refers to the appearance of branching orders and time periods. Thus, with an increasing number of known species in the context of phylogenetic studies, testing hypotheses about evolution by analyzing the tree shape of the resulting phylogenetic trees became matter of particular interest. The attention of using those reconstructed phylogenies for studying evolutionary processes increased during the last decades. Many paleontologists (Raup et al., 1973; Gould et al., 1977; Gilinsky and Good, 1989; Nee, 2004) tried to describe such patterns of macroevolution by using models for growing trees. Those models describe stochastic processes to generate phylogenetic trees. Yule (1925) was the first who introduced such a model, the Equal Rate Markov (ERM) model, in the context of biological branching based on a continuous-time, uneven branching process. In the last decades, further dynamical models were proposed (Yule, 1925; Aldous, 1996; Nee, 2006; Rosen, 1978; Ford, 2005; Hernández-García et al., 2010) to address the investigation of tree shapes and hence, capture the rules of macroevolutionary forces. A common model, is the Aldous\\\'' Branching (AB) model, which is known for generating trees with a similar structure of \\\"real\\\" trees. To infer those macroevolutionary forces structures, estimated trees are analyzed and compared to simulated trees generated by models. There are a few drawbacks on recent models such as a missing biological motivation or the generated tree shape does not fit well to one observed in empirical trees. The central aim of this thesis is the development and study of new biologically motivated approaches which might help to better understand or even discover biological forces which lead to the huge diversity of organisms. The first approach, called age model, can be defined as a stochastic procedure which describes the growth of binary trees by an iterative stochastic attachment of leaves, similar to the ERM model. At difference with the latter, the branching rate at each clade is no longer constant, but decreasing in time, i.e., with the age. Thus, species involved in recent speciation events have a tendency to speciate again. The second introduced model, is a branching process which mimics the evolution of species driven by innovations. The process involves a separation of time scales. Rare innovation events trigger rapid cascades of diversification where a feature combines with previously existing features. The model is called innovation model. Three data sets of estimated phylogenetic trees are used to analyze and compare the produced tree shape of the new growth models. A tree shape statistic considering a variety of imbalance measurements is performed. Results show that simulated trees of both growth models fit well to the tree shape observed in real trees. In a further study, a likelihood analysis is performed in order to rank models with respect to their ability to explain observed tree shapes. Results show that the likelihoods of the age model and the AB model are clearly correlated under the trees in the databases when considering small and medium-sized trees with up to 19 leaves. For a data set, representing of phylogenetic trees of protein families, the age model outperforms the AB model. But for another data set, representing phylogenetic trees of species, the AB model performs slightly better. To support this observation a further analysis using larger trees is necessary. But an exact computation of likelihoods for large trees implies a huge computational effort. Therefore, an efficient method for likelihood estimation is proposed and compared to the estimation using a naive sampling strategy. Nevertheless, both models describe the tree generation process in a way which is easy to interpret biologically. Another interesting field of research in biology is the coevolution between species. This is the interaction of species across groups such that the evolution of a species from one group can be triggered by a species from another group. Most prominent examples are systems of host species and their associated parasites. One problem is the reconciliation of the common history of both groups of species and to predict the associations between ancestral hosts and their parasites. To solve this problem some algorithmic methods have been developed in recent years. But only a few host parasite systems have been analyzed in sufficient detail which makes an evaluation of these methods complex. Within the scope of coevolution, the proposed age model is applied to the generation of cophylogenies to evaluate such host parasite reconciliation methods. The presented age model as well as the innovation model produce tree shapes which are similar to obtained tree structures of estimated trees. Both models describe an evolutionary dynamics and might provide a further opportunity to infer macroevolutionary processes which lead to the biodiversity which can be obtained today. Furthermore with the application of the age model in the context of coevolution by generating a useful benchmark set of cophylogenies is a first step towards systematic studies on evaluating reconciliation methods.

Die gesetzliche Grundlage kommunaler Baumschutzsatzungen ist in Sachsen das Naturschutzgesetz. Es ermächtigt die Gemeinden, per Satzung Teile von Natur und Landschaft als geschützte Landschaftsbestandteile festzusetzen. Die CDU/FDP-Koalition hatte im Jahr 2010 mit der Novelle des Sächsischen Naturschutzgesetzes den kommunalen Baumschutz beschnitten („Baum-Ab-Gesetz“).