Orientador : Luiz Raymundo Alencar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T12:20:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Botelho_GeraldoMarciodeAzevedo_M.pdf: 1768034 bytes, checksum: 70a6772203e525979ce66f50e60706bb (MD5) Previous issue date: 1989 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Dans cette thèse, on commence par démontrer une version généralisée du théorèmede Bochner. Ce résultat concerne les paires sphériques d'Olshanski qui sont définies comme des limites inductives de suites croissantes de paires de Guelfand . En utilisant la théorie de la représentation intégrale de Choquet dans les cônes convexes, on établit une représentation de type Bochner pour toute fonction de l'ensemble des fonctions continues, -biinvariantes et de type positif sur Cette représentation est donnée via une unique mesure positive et bornée par : Ici désigne l'ensemble des fonctions sphériques de type positif sur Ensuite, on considère la paire sphérique où est l'espace des matrices complexes carrées de dimension infinie n'ayant qu'un nombre fini de coefficients non nuls, et est le groupe unitaire de dimension infinie. En utilisant un résultat dû à G. Olshanski et A. Vershik, on détermine l'ensemble pour la paire sphérique considérée. Ce qui nous permet de trouver une version paramétrée du théorème de Bochner généralisé qu'on utilise pour établir une représentation intégrale des fonctions continues de type négatif dans le cas de cette paire / In this Thesis, we first prove a generalisation of Bochner theorem. This result deals with Olshanski spherical pairs which are defined as inductive limits of increasing sequences of Gelfand pairs. By using Choquet's theorem, we establish a Bochner type representation of any element in the set of -biinvariant continuous functions of positive type on Such representation is given via a unique, positive and bounded measure by : Here is the set of spherical functions of positive type on Then we consider the spherical pair where is the infinite dimensional space of square complex matrices with only finite non zero coefficients, and is the infinite dimensional unitary group. By using a result of G. Olshanski and A. Vershik, we determine the set of spherical functions of positive type for the considered spherical pair. This enables us to find a parameterized version of the generalized Bochner theorem which we use to establish an integral representation of continuous functions of negative type in this case

Thèse de doctorat : Mathématiques : Mathématiques fondamentales : Metz : 2007. / Thèse soutenue sur ensemble de travaux. Bibliogr. p. 107-110.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8541_1.pdf: 472751 bytes, checksum: af625bf8b21a12cfd6c408b8e2ddfc29 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Na presente tese introduzimos os conceitos de uma Solução k−Jato e de uma (©,k)−Envoltória Convexa para provar a versão semi-local do Teorema de Extensão Tubular de Bochner para categoria das estruturas tubulares analíticas reais dando uma representação integral para a extensão

Thesis (diplomarbeit)--Bonn, 1988. / Includes bibliographical references.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-21T04:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 189900.pdf: 309845 bytes, checksum: 8587bd68f85721dd3447dd3bb0116e5c (MD5)

On étudie des flots géométriques d'ordre quatre sur des variétés riemanniennes compactes, qui apparaissent naturellement comme flots de gradient de fonctionnelles quadratiques en la courbure. Lorsque la constante de Yamabe reste minorée par une constante strictement positive le long du flot, on montre que la variété ne s'effondre pas, et qu'une suite de métriques dilatées au voisinage d'un temps singulier converge vers une variété complète qui modélise la singularité. En particulier, en dimension quatre, cette hypothèse est vérifiée pour une certaine classe de flots de gradients, du moment que l'énergie initiale est inférieure à une constante explicite. Les singularités de ces flots sont alors modélisées par des variétés complètes et non compactes, dont le tenseur de Bach et la courbure scalaire s'annulent. En combinant une formule de Weitzenböck avec l'inégalité de Sobolev induite par la positivité de la constante de Yamabe, on montre une série de résultats de rigidité pour des métriques dont la courbure est intégralement pincée. En particulier, on prouve un théorème de rigidité pour les variétés de dimension quatre à tenseur de Bach et à courbure scalaire nuls, qui implique que les singularités de notre classe de flots de gradient ne peuvent exister que si l'énergie initiale est supérieure à une certaine constante. Dans le cas contraire, ces flots existent pour tous temps positifs et convergent vers une métrique à courbure sectionnelle constante et positive. On retrouve ainsi un "théorème de la sphère" pour les variétés compactes de dimension quatre dont la courbure est intégralement pincée. En appliquant cette même méthode aux formes harmoniques d'une variété à courbure intégralement pincée, on démontre une version intégrale du théorème de Bochner-Weitzenböck. On en déduit l'annulation des nombres de Betti sous diverses conditions de pincement intégral, et on caractérise les cas d'égalité. / We study fourth-order geometric flows on compact Riemannian manifolds, which naturally appear as gradient flows of quadratic curvature functionals. When the Yamabe constant remains bounded from below by a positive constant along the flow, we show that the manifold doesn't collapse, and that a sequence of dilated metrics near a singular time converges to a singularity model. In particular, in dimension four, this assumption is satisfied by a class of gradient flows, provided that the initial energy is less than an explicit constant. The singularities of these flows are then modeled by complete non-compact manifolds, which are Bach-flat and scalar-flat. By combining a Weitzenböck formula with the Sobolev inequality induced by the positivity of the Yamabe constant, we prove several rigidity results for metrics with integral pinched curvature. In particular, we prove a rigidity result for Bach-flat and scalar-flat manifolds in dimension four, which implies that the singularities of our gradient flows can only exist when the initial energy is bigger than a given constant. When this is not the case, these flows exist for all time, and converge to a metric with constant positive curvature. It provides a proof of a "sphere theorem" for closed four-dimensional manifolds with integral pinched curvature. Applying the same method to harmonic forms on an integral pinched manifold, we prove an integral version of the Bochner-Weitzenböck theorem. As a corollary, we obtain the vanishing of Betti numbers under various integral pinching conditions, and we characterize the equality cases.

Orientador: Diego Sebastian Ledesma / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T14:31:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 YalandaMuelas_YamitYesid_M.pdf: 7930295 bytes, checksum: 93c5826f6c164fed94abacbb42db5256 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos generalizações de três resultados muito conhecidos em geometria Riemanniana: o Teorema de Myers, o Teorema de Bochner e o Teorema de decomposição de Cheeger-Gromoll. Em particular veremos que fazendo uma pequena modificação sobre os requisitos destes teoremas no que se refere ao tensor de Ricci, os resultados permanecem inalterados / Abstract: In this dissertation we present generalizations of three well-known results in Riemannian geometry: The Myers's theorem, Bochner's theorem and the Cheeger-Gromoll splitting theorem. In particular, we will prove that making a small modification of the requirements of these theorems related to the Ricci tensor, the results remain unchanged / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Cette thèse s’origine dans un étonnement. Il s’agit de comprendre pourquoi, au milieu des années 1960, plusieurs artistes de la nouvelle avant-garde américaine s’emparent d’un objet que la modernité de l’art semblait avoir à jamais abandonné : la perspective linéaire. Pourquoi cette construction, intimement liée à l’héritage artistique de la Renaissance, cristallisa-t-elle les préoccupations d’artistes qui entendaient liquider cet héritage s’inscrire dans une histoire strictement américaine de l’art ? Comment put-elle se concilier avec l’élaboration d’un projet d’avant-garde ? Le but du travail est de passer du constat d’un paradoxe au diagnostic d’un symptôme. Pour cela, il convient de dépasser le sentiment d’un retour incongru et rétrograde du passé de l’art, pour considérer la manière dont la perspective est suscitée à nouveau par un champ contemporain qui la déplace en l’exploitant. Notre étude se concentre sur les cas de Robert Smithson (1938-1973) et de Mel Bochner (1940-), d’abord, parce que leurs usages de la perspective furent les plus concertés et les plus conséquents ; ensuite parce qu’ils occupent deux positions à la fois proches (liés d’amitié, ils réfléchirent et travaillèrent ensemble) et distinctes : là où Smithson, d’abord lié au mouvement minimal, s’orienta vers le Land Art, Bochner se rapprocha du courant conceptuel. Cette diversité de pratiques permet de saisir la manière dont la perspective résonne avec une pluralité de problématiques propres à la période. Trois axes principaux animent notre étude : éclairer ce qui, dans le contexte artistique contemporain, favorisa et accompagna le retour de la perspective ; préciser la spécificité des usages et des pensées de la perspective que développèrent Smithson et Bochner et la manière dont ceux-ci fut souvent la pierre de touche de leurs particularismes ; comprendre comment l’un et l’autre transformèrent l’objet qu’il convoquaient, et réinventèrent la perspective plutôt que de la réhabiliter. / This dissertation is born out of astonishment. It aims at understanding how, in the middle of the 1960s, several artists of the American avant-garde seized an object that artistic modernity seemed to have discarded for good: linear perspective.Why did this device, so tightly linked to the legacy of Renaissance art, crystallize the interest of artists whose project was to put an end to this legacy and to write a strictly American history of art? How could it fit into an avant-garde agenda? This work aims at turning what seems to be a paradox into the understanding of a symptom. This means overriding the feeling of an incongruous and reactionary comeback and understanding how perspective is called forth by a specific context that recodes it and transforms it.To do so, we focus on the works of Robert Smithson (1938-1973) and Mel Bochner (b.1940). First of all, because they are the two artists, among the avant-garde, who most engaged with perspective. Secondly, because they were both close (as friends they thought and worked together) and apart in the artistic field: Smithson drifted from Minimalism to Land Art, while Bochner moved toward Conceptual Art. This diversity helps us observe how perspective reflects several questions at stake in the artistic landscape. Three main lines of questioning structure this dissertation: highlighting what features of the artistic context trigger this return of perspective; specifying how Bochner’s and Smithson’s use of and thinking about perspective differ from this general context and reflect their particular positions; and finally, showing how they both transformed the object they conveyed, reinventing perspective rather than simply recalling it, and eluding its usual definitions to produce new ones and reveal others.

In dieser Arbeit studieren wir Lorentz-Mannigfaltigkeiten mit spezieller Holonomie, d.h. ihre Holonomiedarstellung wirkt schwach-irreduzibel aber nicht irreduzibel. Aufgrund der schwachen Irreduzibilität lässt die Darstellung einen ausgearteten Unterraum invariant und damit also auch eine lichtartige Linie. Geometrisch hat dies zur Folge, dass wir zwei parallele Unterbündel (die Linie und ihr orthogonales Komplement) des Tangentialbündels erhalten. Diese Arbeit nutzt diese und weitere Objekte um zu beweisen, dass kompakte Lorentzmannigfaltigkeiten mit Abelscher Holonomie geodätisch vollständig sind. Zudem werden Lorentzmannigfaltigkeiten mit spezieller Holonomie und nicht-negativer Ricci-Krümung auf den Blättern der Blätterung, induziert durch das orthogonale Komplement der parellelen Linie, und maximaler erster Bettizahl untersucht. Schließlich werden vollständige Ricci-flache Lorentzmannigfaltigkeiten mit vorgegebener voller Holonomie konstruiert. / In the present thesis we study dimensional Lorentzian manifolds with special holonomy, i.e. such that their holonomy representation acts indecomposably but non-irreducibly. Being indecomposable, their holonomy group leaves invariant a degenerate subspace and thus a light-like line. Geometrically, this means that, since being holonomy invariant, this line gives rise to parallel subbundles of the tangent bundle. The thesis uses these and other objects to prove that Lorentian manifolds with Abelian holonomy are geodesically complete. Moreover, we study Lorentzian manifolds with special holonomy and non-negative Ricci curvature on the leaves of the foliation induced by the orthogonal complement of the parallel light-like line whose first Betti number is maximal. Finally, we provide examples of geodesically complete and Ricci-flat Lorentzian manifolds with special holonomy and prescribed full holonomy group.