Orientador: Miriam Godoy Penteado / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Arlindo José de Souza Junior / Resumo: Esta pesquisa tem a finalidade de compreender como os professores de Cálculo fazem uso da tecnologia de informação e comunicação (TIC) em suas aulas. Seus participantes foram professores do ensino superior que utilizam TIC para ensinar Cálculo. Esses professores foram localizados pela indicação de colegas, através de listas de discussões eletrônicas, a partir da leitura de teses e dissertações, por indicação de outros participantes da pesquisa e ainda por visitas a instituições de ensino superior. Não se limitou a examinar a questão apenas no âmbito do curso de Matemática, mas abrangeu professores de diferentes cursos que apresentam a disciplina em seu currículo. Os dados foram provenientes de entrevistas e do preenchimento de um formulário. A análise dos dados, que foi guiada pela pergunta "Como os professores de matemática fazem uso da TIC na disciplina de Cálculo?", possibilitou discutir os seguintes temas: perfil dos professores, estrutura oferecida pelas instituições, planejamento e gestão da aula, vantagens e desvantagens do uso de TIC na sala de aula. As expectativas de contribuição deste trabalho são: apresentar sugestões para o professor do ensino superior a respeito de estratégias no ensino e aprendizagem do Cálculo através da utilização da TIC e constituir-se num referencial para outras pesquisas em Educação Matemática. / Abstract: This research has the purpose to understand how the calculus teachers use Information and Communication Technology (ICT) in their classes. The participants were higher education teachers who used ICT. Initially they were located in an e-list. Later, the interviewed teacher indicated some colleagues as possible participants. The research involved calculus teachers of undergraduation courses in mathematics and other topics. The data originated from interviews and a questionnaire. The analysis was guided by the question "How mathematics teachers make use of the ICT in the calculus discipline?" and made it possible to discuss the following topics: teachers profile, the infrastructure offered by the working place, the planning and management of the classes, advantages and disadvantages of the ICT use in the classroom. The expected contribution of this research is to offer some suggestions for the use of ICT in the teaching of calculus and to be a literature support for future research in the field. / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcio Vieira de Almeida.pdf: 1460243 bytes, checksum: a4f44f26cc2c378ae48bfea70049311a (MD5) Previous issue date: 2013-06-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The focus on this research is the learning and teaching of Differential and Integral Calculus, through the reading of articles written by the researcher David Tall. It is a bibliographical theoretical research, in the modality of panorama, in which the organization is also based on elements of Content Analysis, according to Bardin. We present information about the biography of the English researcher and his relationship with the community of national research. The CAPES Thesis Database was studied, with the objective of identifying the use of theories developed by Tall in national researches. The material for analysis, used for the development of the panorama, was based on 14 articles, taken from the session Limits, Infinity & Infinitesimals of the academic website of the English researcher. The theoretical elements and the approaches in teaching formulated to the concepts real numbers, infinity, limits, continuity, derivatives, integral and differential equations are highlighted in this material. The panorama brings summaries and analysis of theoretical elements, besides highlighting important information on the learning and teaching of Differential and Integral Calculus under Tall s perspectives. With this research, we hope to have contributed to both research and teaching practice / Esta pesquisa tem por foco a aprendizagem e o ensino do Cálculo Diferencial e Integral. Trata-se da realização de um panorama de artigos de autoria de David Tall relacionados a esse tema. É um estudo teórico de caráter bibliográfico, na modalidade panorama, cuja organização se pautou também em elementos da Análise de Conteúdo, segundo Bardin. São apresentados dados sobre a biografia do pesquisador inglês e a relação dele com a comunidade de pesquisa nacional. É realizado um levantamento, no banco de dissertações e teses da CAPES, com a intenção de identificar a utilização dos elementos teóricos desenvolvidos por Tall, em pesquisas nacionais. O material de análise, utilizado para o desenvolvimento do panorama, constituiu-se de 14 artigos, retirados da seção Limits, Infinity & Infinitesimals do sítio acadêmico do pesquisador. São destacados, nesse material, os elementos teóricos e as abordagens para o ensino formuladas para os conceitos: números reais, infinito, limites, continuidade, derivada, integral e equações diferenciais. O panorama traz sínteses e análises de elementos teóricos, além de colocar em evidência dados importantes sobre a aprendizagem e o ensino do Cálculo Diferencial e Integral, na perspectiva de Tall. Com a apresentação deste trabalho espera-se ter contribuído tanto com a pesquisa quanto com a prática docente

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcos de Miranda Paranhos.pdf: 4789927 bytes, checksum: 856e7b4f1f869fdbb0472082c9554c1c (MD5) Previous issue date: 2015-03-24 / This research is themed content traditionally taught in mathematical disciplines of Higher Education. The curves and surfaces studied in the Differential and Integral Calculus and Analytic Geometry and transformations of Linear Algebra are some content. The proposed question is what are the development of systematic activities possibilities, articulation and application of mathematical objects studied in the disciplines of CDI, GA and AL, for further study of these subjects? It was the way they are taught to present deepening proposals, articulation and application thereof, in view of Mathematical Modelling in order to enhance the results achieved in their learning and use. Were developed using the methodology of Didactic Engineering Mathematical Modelling activities in computational environment to be worked with students who have studied these disciplines. In the first stage there were four proposed activities to familiarize the student with the parameterization of curves and surfaces, with the changes and using the Winplot software. This step aimed to enable students to describe and move objects of reality in computing environment, using expressions and objects of mathematics. In the second stage, were proposed four activities to reproduce situations of reality, which can be expressed and modified by means of mathematical objects studied and modeled in the first stage. The forms of work presented in the survey do not dispense what is already done, but have favorable prospects especially in two respects: the depth that can be given to the objects studied, bringing difficult issues to deal with in other contexts, and in the form of work shown enjoyable and stimulating / Esta pesquisa tem como tema conteúdos tradicionalmente ministrados nas disciplinas matemáticas do Ensino Superior. As curvas e superfícies estudadas no Cálculo Diferencial e Integral e na Geometria Analítica e as transformações da Álgebra Linear são alguns desses conteúdos. A questão proposta é quais são as possibilidades de elaboração de atividades de sistematização, articulação e aplicação de objetos matemáticos estudados nas disciplinas de CDI, GA e AL, para aprofundar o estudo dessas disciplinas? Verificou-se a forma como eles são ensinados para apresentar propostas de aprofundamento, articulação e aplicação dos mesmos, na perspectiva da Modelação Matemática, a fim de aprimorar os resultados obtidos no seu aprendizado e utilização. Foram desenvolvidas com o uso da metodologia da Engenharia Didática atividades de Modelação Matemática em ambiente computacional para serem trabalhadas com alunos que já cursaram essas disciplinas. Em uma primeira etapa foram propostas quatro atividades para familiarizar o aluno com a parametrização de curvas e superfícies, com as transformações e com o uso do software Winplot. Essa etapa visou a habilitar os alunos a descrever e movimentar objetos da realidade em ambiente computacional, usando expressões e objetos da Matemática. Na segunda etapa, foram propostas quatro atividades para reproduzir situações da realidade, que podem ser expressas e modificadas por meio dos objetos matemáticos estudados e modelados na primeira etapa. As formas de trabalho apresentadas na pesquisa não dispensam aquilo que já é realizado, mas apresentam perspectivas favoráveis especialmente em dois aspectos: na profundidade que se pode dar aos objetos estudados, trazendo questões difíceis de se tratar em outros contextos, e na forma de trabalho que se mostra agradável e estimulante

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-08-02T14:32:30Z No. of bitstreams: 1 Marcio Vieira de Almeida.pdf: 5322268 bytes, checksum: 95a05019d55b263aef725a9ef6402f5e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-02T14:32:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcio Vieira de Almeida.pdf: 5322268 bytes, checksum: 95a05019d55b263aef725a9ef6402f5e (MD5) Previous issue date: 2017-07-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This thesis presents a material for the teaching of Differential and Integral Calculus, composed by seven activities, which were based on theoretical references of Mathematical Education. The concepts of function, continuity, differentiability, solution of a differential equation, integral and limit of sequences were approached in these activities. The intention was to defend that one of the ways to establish the narrowing of the relation of theory and practice in this area of investigation is done through the elaboration of materials for teaching with this goal. The concepts of generic organizer, cognitive root, and Three Worlds of Mathematics by Tall and collaborators and the idea of resource of Documental Genesis of Gueudet and Trouche were used. The use of the computer and the construction of tools on GeoGebra were productive procedures to obtain a material with the planned qualities. The research, which had as a result the material for teaching, followed the methodological orientation of a type of fundamental research, in which the goal is the filling of gaps in knowledge related to the solution of problems through practice. An explanatory, theoretical posture was adopted, the construction of considerations with rigor and logical coherence to validate the obtained results. In the scope of theoretic-methodological references seven activities were elaborated for the teaching of Calculus organized in three components which, compose a resource (mathematics, material and didactics) in the conception of Documental Genesis, incorporating cognitivist ideas of Tall and his associates. Using the components (mathematics, material and didactics) allows that the material may configure itself as an element of the set of resources, according to the Documental Genesis, which a teacher of Calculus can use for the development of a class. As a result it is possible to demonstrate that the way of elaboration proposed for a material for teaching, in which theories of Mathematical Education are elaborated and adequate software is used, may be a powerful way to favor the integration of theory and practice, pursued and necessary for Mathematic Education, besides contributing with learning / Esta tese apresenta um material para o ensino de Cálculo Diferencial e Integral composto por sete atividades que foram embasadas em referenciais teóricos da Educação Matemática. Nelas, foram abordados os conceitos de função, continuidade, diferenciabilidade, solução de uma equação diferencial, integral e limite de sequências. Pretendeu-se defender que uma das formas de se estabelecer o estreitamento da relação teoria e prática nessa área de investigação é feita por meio de elaboração de materiais para o ensino com essa finalidade. Foram utilizadas as noções de organizador genérico, raiz cognitiva e Três Mundos da Matemática de Tall e colaboradores, e a noção de recurso da Gênese Documental de Gueudet e Trouche. O uso do computador e a construção de ferramentas no GeoGebra foram procedimentos férteis para se obter um material com as competências planejadas. A pesquisa, que teve por resultado o material para o ensino, seguiu orientação metodológica de uma do tipo pesquisa fundamental, na qual se objetiva o preenchimento de lacunas no conhecimento relativo à solução de problemas advindos da prática. Adotou-se uma postura teórica exploratória, a da construção de argumentos com rigor e coerência lógica para validar os resultados obtidos. Nesse âmbito de referenciais teórico- metodológicos, foram elaboradas sete atividades para o ensino de Cálculo, organizadas em três componentes, as quais compõem um recurso (matemática, material e didática) na concepção da Gênese Documental, incorporando noções cognitivistas de Tall e seus associados. A utilização das componentes (matemática, material e didática) possibilita que o material possa se configurar em um elemento do conjunto de recursos, conforme a Gênese Documental, de um professor de Cálculo, para o desenvolvimento de uma aula. Como resultado pode-se demonstrar que o modo de elaboração proposto para um material para o ensino, em que se incorporam teorias da Educação Matemática e se utiliza um software adequado, pode ser um meio potente para favorecer a integração teoria e prática, almejada e necessária pela Educação Matemática, além de contribuir com a aprendizagem

A ausência do Cálculo Diferencial e Integral no currículo do Ensino Médio no Brasil, diferentemente do que acontece em outros países, constituiu-se na motivação original para este trabalho. Considerando as finalidades mais gerais da escola básica apresentadas nos documentos oficiais, mostramos o aporte que o ensino de Cálculo pode conduzir à formação de nossos jovens, favorecendo uma visão mais integrada das disciplinas e o desenvolvimento da capacidade de compreender e interpretar fenômenos. Trazer o estudo do Cálculo para a escola básica, porém, não pode significar uma antecipação do que é feito nos cursos universitários, como acontecia no Brasil há algumas décadas. Pelo contrário, a abordagem deve se basear nas ideias fundamentais do Cálculo, como variação, aproximação e proporcionalidade, que já estão presentes no programa da escola básica. Para tanto, apresentamos o raciocínio covariacional, definido como o conjunto de atividades cognitivas envolvidas na análise coordenada das variações de duas grandezas interdependentes. Construindo uma trajetória que começa nas séries iniciais, chega às grandezas proporcionais, perpassa todo o estudo das funções e se estende até o final do Ensino Médio, mostramos que o modelo representado pelo raciocínio covariacional pode nortear o processo de fortalecimento das ideias do Cálculo no currículo da escola básica. Para ter uma noção do cenário atual, avaliamos o nível de raciocínio covariacional de 66 alunos recém-formados no Ensino Médio brasileiro, aprovados em um competitivo exame seletivo para ingresso na universidade. A enorme dispersão dos resultados indicou a pouca consistência do atual programa de nossa escola básica em relação ao desenvolvimento do raciocínio covariacional. Aproveitando o estudo realizado, extrapolamos o contexto da escola básica para avaliar a relação entre o nível inicial de raciocínio covariacional dos alunos e seu desempenho na disciplina de Cálculo na universidade. Os resultados sinalizam para o efeito positivo que um trabalho mais efetivo com o raciocínio covariacional pode ter no enfrentamento das dificuldades vividas por alunos e professores nas disciplinas de Cálculo do ensino superior. / The absence of Differential and Integral Calculus in Brazilian high school syllabus, differently from what happens in other countries, has been the main motivation to develop this thesis. Considering the most general objectives of the K-12 education presented in the official documents, we hereby demonstrate the robust contribution of teaching Calculus to the secondary school students, by offering an integrated discipline overview, and the development of the ability of understanding and interpreting phenomena. However, the introduction of the study of Calculus to secondary school should not be an anticipation of what is developed in the university courses, as it used to be some decades ago in Brazil. The approach, on the other hand, should be based on the Calculus fundamental ideas, such as: variation, approximation and proportionality, which are already present in the K-12 curriculum. Therefore, we described the covariational reasoning, which is defined as the cognitive activities involved in the coordinated analysis of two interdependent quantities variations. We have designed a track using a covariation framework, starting in elementary school, which then achieves the study of proportionality and functions, and extends up to the end of high school, resulting in the strengthening of the Calculus ideas in the curriculum. In order to have a general view of the current scenario, we evaluated the covariational reasoning level of 66 recent graduated high school students in Brazil, who were approved in a high competitive exam in order to enter university. As a result, we detected an impressive lack of consistency regarding the development of covariational reasoning in the secondary school curriculum. Moreover, we could evaluate the relation between the initial students covariational reasoning level and their understanding of Calculus in the university. Our results indicate that fostering covariational reasoning may effectively lead to a positive influence, when dealing with difficulties faced by students and faculty in Calculus courses at the university level.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roberto Seidi Imafuku.pdf: 3845972 bytes, checksum: 59d89fa15452f04bf6d1849c648d5105 (MD5) Previous issue date: 2008-10-17 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research was developed with the goal of verifying the difficulties and the knowledge shown by students related to the transition of the study of functions of one variable to the case of two variables, regarding dependent and independent variables well as the interdependence between them, to the dominion and the graphic, to the relation between the graphic of the dominion of the function and also which manifestations are revealed in the study of the partial derivatives of the first order. In order to do so we developed two questionnaires based upon the Theory of the Registers of Semiotic Representation of Raymond Duval, the questionnaires having been answered by students of the fourth and fifth term of the course of Mathematics of a private university in the greater São Paulo area. The first questionnaire was applied to students of the fourth term and it made possible to verify not only one first analysis of their difficulties, but also how pertinent the questions were, as well as how fitting the wording was. It has been found that some of the questions needed rephrasing, and also that the addition of new questions was necessary, which contributed to the making of a new questionnaire, which was answered by students of the fifth term. This research revealed some difficulties that students show when studying functions of two variables, such as the comprehension of the system of the 3D axis, the lack of clarity when determining and representing the dominium of the function, difficulty when performing the conversion from the representation of the natural language to the algebric language in contextualised situations, the confusion between the graphic representation of the dominion and the function, and the obstacles for the interpretation of the graphic of a function of two variables, difficulties that have negative effect on the study of partial derivatives. The registers of semiotic representation proved themselves an efficient tool for the explanation of the knowledge and the complexity that the study of functions with two variables represent for students / Esta pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de verificar as dificuldades e saberes manifestados por estudantes relativos à transição do estudo das funções de uma variável para o caso de duas, no que diz respeito às variáveis dependentes e independentes e à interdependência entre elas, ao domínio e o gráfico, à relação entre o gráfico do domínio e o gráfico da função e, também quais manifestações são reveladas no estudo das derivadas parciais de primeira ordem. Para isso, elaboramos dois questionários fundamentados na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, os quais foram aplicados a estudantes do quarto e quinto semestre de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade particular da grande São Paulo. O primeiro questionário foi aplicado a alunos do quarto semestre e possibilitou, além de uma primeira análise das dificuldades, verificar a pertinência das questões, bem como a adequação dos enunciados. Foi constatado que algumas questões necessitavam de uma reestruturação e, também, que era necessário o acréscimo de novas questões, o que contribuiu na elaboração do questionário definitivo, que foi aplicado a estudantes do quinto semestre. Esta pesquisa revelou algumas dificuldades que os alunos apresentam quando estudam as funções de duas variáveis, como: a não compreensão do sistema de eixos 3D, a falta de clareza na determinação e representação do domínio da função, a dificuldade em realizar a conversão do registro da língua natural para o algébrico em situações contextualizadas, a confusão entre o registro gráfico do domínio e da função, e os obstáculos para a interpretação do gráfico de uma função de duas variáveis, dificuldades estas que se refletem negativamente no estudo das derivadas parciais. Os registros de representação semiótica se mostraram uma eficaz ferramenta para a explicitação dos saberes e da complexidade que o estudo de funções de duas variáveis representa para os alunos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcos de Miranda Paranhos.pdf: 6182763 bytes, checksum: 2e98801c415e63f4e40730adcf71a33b (MD5) Previous issue date: 2009-09-23 / The aim of this work is to present fundamental ideas of differential and integral calculus and its applications in solving problems. As a teacher of calculus, I see my trajectory and by exchanging experiences with other professionals, a common sense about the mechanization of techniques and low student achievement in relation to the ideas and applications so significant that the calculation might provide. Reflecting, experiencing and informing me about this issue, I think much of this problem in a limited way with which we have presented these ideas in our classes. Every teacher develops along its trajectory ways to represent the ideas you want to convey and that is the essence of pedagogical reasoning. In that sense, I understood that every idea must be transformed to be taught and it was this aspect that directed this work. Inspired by the possibility of using software in the teaching of Mathematics and didactically based on "Dialectic Tool-Object" and "Game Tables" by Régine Douady, I performed this work that consists of a sequence of activities, divided into six modules, where basic ideas about derivative, integral and optimization functions are presented by means of software and GeoGebra Winplot. The strings are made to functions with one and two variables, can be developed along with the student or be provided only by the teacher. I hope with this work is expanding the size that most students have the Calculus and its applications, besides stimulating the use of technological resources as tools for large capacity in interpreting and solving problems / O objetivo deste trabalho é apresentar idéias fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações na resolução de problemas. Como professor de Cálculo, constato pela minha trajetória e pela troca de experiências com outros profissionais da área, um senso comum a respeito da mecanização de técnicas e do baixo aproveitamento dos alunos com relação às idéias e aplicações tão significativas que o Cálculo poderia lhes proporcionar. Refletindo, experimentando e me informando sobre essa questão, penso que grande parte dessa problemática está na forma limitada com que temos apresentado essas idéias em nossas aulas. Todo professor desenvolve ao longo de sua trajetória formas de representar as idéias que deseja transmitir e essa é a essência do raciocínio pedagógico. Nesse sentido, acredito que toda idéia compreendida deve ser transformada para ser ensinada e foi esse aspecto da questão que direcionou esse trabalho. Inspirado pela possibilidade do uso de softwares no ensino do Cálculo e fundamentado didaticamente na Dialética Ferramenta-Objeto e o Jogo de Quadros de Régine Douady, realizei este trabalho que consiste de uma seqüência de atividades, divididas em seis módulos, em que as idéias básicas sobre derivada, integral e otimização de funções são apresentadas por meio dos softwares Geogebra e Winplot. As seqüências são feitas para funções com uma e duas variáveis, podendo ser desenvolvidas juntamente com o aluno ou ser apenas apresentadas pelo professor. Espero com esse trabalho estar ampliando a dimensão que a maioria dos estudantes tem do Cálculo e de suas aplicações, além de estimular o uso de recursos tecnológicos como ferramentas de larga capacidade na interpretação e resolução de problemas

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-17Bitstream added on 2014-06-13T19:21:03Z : No. of bitstreams: 1 barbosa_sm_dr_rcla.pdf: 1736492 bytes, checksum: 916a8396ad40af059b64229204ec6e8b (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Baseando-me na noção de coletivo pensante seres-humanos-com-mídias, o objetivo desta pesquisa foi responder à pergunta diretriz Como o coletivo, formado por alunos-comtecnologias, produz o conhecimento acerca de função composta e regra da cadeia, a partir de uma abordagem gráfica? O processo de visualização implícito nessa pergunta é potencializado pelas Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), que transformam o modo como o conhecimento é produzido, reorganizando a forma de interagir e pensar. Os dados foram coletados com alguns alunos ingressantes no Curso de Matemática da UNESP - Rio Claro durante os “Experimentos de Ensino”. Foram elaborados cinco episódios que apresentaram subsídios para responder à pergunta diretriz desta pesquisa. Tais episódios indicam que a produção do conhecimento dos alunos envolvidos, acerca de função composta e regra da cadeia, ocorreu por meio de elaborações de conjecturas, formuladas durante o processo de visualização potencializado pelas TIC. Tais conjecturas foram confirmadas ou refutadas levando-se em conta o entrelaçamento das representações múltiplas, que permearam todas as atividades, e um coletivo pensante seres-humanos-com-mídias, no qual o ser humano transforma e é transformado pelas mídias em um processo interativo. A partir desses resultados, outras indagações surgiram sobre o papel do professor-pesquisador e sua prática na sala de aula. / Based on the notion of thinking collectives of humans-with-media, the objective of this research was to respond to the research question How does a collective composed of studentswith- technologies produce knowledge about the Composition of Functions and the Chain Rule using a graphic approach? The visualization process implicit in this question is potentiated by Information and Communication Technologies (ICT), which transform the way knowledge is produced, reorganizing interaction and thinking. Data was collected with some university students enrolled within the undergraduate Mathematics Program at UNESP – Rio Claro during “Teaching Experiments”. Five episodes were selected that were particularly informative with respect to the research question. The episodes indicate that students’ knowledge production regarding composition of functions and the chain rule occurred through the elaborations of conjectures formulated during the process of visualization potentiated by the ICT. These conjectures were confirmed or rejected based on the interweaving of multiple representations that permeated all the activities, and a humans-with-media thinking collective, in which the human transforms and is transformed by the media in an interactive process. Based on these findings, new questions emerged regarding the role of the researcher-professor and teaching practice in the classroom.

Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-07-13T12:06:00Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Cristiano José Rocha Ferreira de Oliveira - 2018.pdf: 3335248 bytes, checksum: 52f6196fe08e904e2cb1131828f97b97 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-07-16T13:40:41Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Cristiano José Rocha Ferreira de Oliveira - 2018.pdf: 3335248 bytes, checksum: 52f6196fe08e904e2cb1131828f97b97 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-16T13:40:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Cristiano José Rocha Ferreira de Oliveira - 2018.pdf: 3335248 bytes, checksum: 52f6196fe08e904e2cb1131828f97b97 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-06-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The poor performance in Calculus courses of the students of the courses of Math and Science in the institutions of higher education has been a constant in the country. A significant number of students accumulates one or more failures in their educational history, being this discipline one of the drivers of student's evasion in higher education. In this present study, we intend to investigate the origins of the problem and its relation to the absence of Calculus in basic education, in particular, in high school. Here we will address the education trajectory along the history of Brazil and its possible sequels in basic education and higher education, specifically in the teaching of Calculus. In a systematic and critical analysis of the above-mentioned assumptions, we conclude with a proposal that can be implemented despite all the historical ills of Brazilian education. / O desempenho ruim nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral dos alunos dos cursos de ciências exatas nas instituições de Ensino Superior tem sido uma constante no país. Uma quantidade significativa de alunos acumulam uma ou mais reprovações em Cálculo em seu histórico escolar, sendo, esta disciplina, um dos motores da evasão dos alunos no Ensino Superior. Nesse presente estudo, pretendemos investigar quais as origens do problema e sua relação com a ausência do Cálculo na Educação Básica, em particular, no Ensino Médio. Aqui abordaremos a trajetória da educação ao longo da história do Brasil e suas possíveis sequelas na Educação Básica e na Educação Superior, especificamente, no ensino de Cálculo. Em uma análise sistemática e crítica dos pressupostos supracitados, concluiremos com uma proposta passível de ser implementada ante todas as mazelas históricas da educação brasileira.

A ausência do Cálculo Diferencial e Integral no currículo do Ensino Médio no Brasil, diferentemente do que acontece em outros países, constituiu-se na motivação original para este trabalho. Considerando as finalidades mais gerais da escola básica apresentadas nos documentos oficiais, mostramos o aporte que o ensino de Cálculo pode conduzir à formação de nossos jovens, favorecendo uma visão mais integrada das disciplinas e o desenvolvimento da capacidade de compreender e interpretar fenômenos. Trazer o estudo do Cálculo para a escola básica, porém, não pode significar uma antecipação do que é feito nos cursos universitários, como acontecia no Brasil há algumas décadas. Pelo contrário, a abordagem deve se basear nas ideias fundamentais do Cálculo, como variação, aproximação e proporcionalidade, que já estão presentes no programa da escola básica. Para tanto, apresentamos o raciocínio covariacional, definido como o conjunto de atividades cognitivas envolvidas na análise coordenada das variações de duas grandezas interdependentes. Construindo uma trajetória que começa nas séries iniciais, chega às grandezas proporcionais, perpassa todo o estudo das funções e se estende até o final do Ensino Médio, mostramos que o modelo representado pelo raciocínio covariacional pode nortear o processo de fortalecimento das ideias do Cálculo no currículo da escola básica. Para ter uma noção do cenário atual, avaliamos o nível de raciocínio covariacional de 66 alunos recém-formados no Ensino Médio brasileiro, aprovados em um competitivo exame seletivo para ingresso na universidade. A enorme dispersão dos resultados indicou a pouca consistência do atual programa de nossa escola básica em relação ao desenvolvimento do raciocínio covariacional. Aproveitando o estudo realizado, extrapolamos o contexto da escola básica para avaliar a relação entre o nível inicial de raciocínio covariacional dos alunos e seu desempenho na disciplina de Cálculo na universidade. Os resultados sinalizam para o efeito positivo que um trabalho mais efetivo com o raciocínio covariacional pode ter no enfrentamento das dificuldades vividas por alunos e professores nas disciplinas de Cálculo do ensino superior. / The absence of Differential and Integral Calculus in Brazilian high school syllabus, differently from what happens in other countries, has been the main motivation to develop this thesis. Considering the most general objectives of the K-12 education presented in the official documents, we hereby demonstrate the robust contribution of teaching Calculus to the secondary school students, by offering an integrated discipline overview, and the development of the ability of understanding and interpreting phenomena. However, the introduction of the study of Calculus to secondary school should not be an anticipation of what is developed in the university courses, as it used to be some decades ago in Brazil. The approach, on the other hand, should be based on the Calculus fundamental ideas, such as: variation, approximation and proportionality, which are already present in the K-12 curriculum. Therefore, we described the covariational reasoning, which is defined as the cognitive activities involved in the coordinated analysis of two interdependent quantities variations. We have designed a track using a covariation framework, starting in elementary school, which then achieves the study of proportionality and functions, and extends up to the end of high school, resulting in the strengthening of the Calculus ideas in the curriculum. In order to have a general view of the current scenario, we evaluated the covariational reasoning level of 66 recent graduated high school students in Brazil, who were approved in a high competitive exam in order to enter university. As a result, we detected an impressive lack of consistency regarding the development of covariational reasoning in the secondary school curriculum. Moreover, we could evaluate the relation between the initial students covariational reasoning level and their understanding of Calculus in the university. Our results indicate that fostering covariational reasoning may effectively lead to a positive influence, when dealing with difficulties faced by students and faculty in Calculus courses at the university level.