Les grassmanniennes symplectiques et, plus généralement, les variétés de drapeaux symplectiques, sont les variétés de sous-espaces isotropes, respectivement de drapeaux de sous-espaces isotropes, relativement à une 2-forme antisymétrique non dégénérée. Ce sont les variétés projectives homogènes du groupe symplectique.<br />Nous étudions les grassmanniennes et les variétés de drapeaux symplectiques impaires, qui sont des objets analogues associés à une 2-forme antisymétrique générique sur un espace vectoriel complexe de dimension impaire. Ces variétés sont munies d'actions naturelles du groupe symplectique impair des transformations linéaires qui préservent la forme antisymétrique. Nous montrons que, bien que ces actions ne soient pas transitives, ces variétés partagent de nombreuses propriétés avec les variétés homogènes.<br />En particulier, nous calculons le groupe d'automorphismes des grassmanniennes symplectiques impaires et obtenons que tous ces automorphismes proviennent de l'action du groupe symplectique impair. De même, nous établissons un théorème de type Borel-Weil pour le groupe symplectique impair et explicitons le lien entre certaines classes de représentations de ce groupe construites par Proctor et par Shtepin. Nous étudions également la cohomologie équivariante de la variété des drapeaux symplectiques impairs maximaux. Nous obtenons une formule de type Chevalley-Pieri et nous donnons une présentation à la Borel de l'anneau de cohomologie équivariante. De cette dernière, nous déduisons que l'anneau de cohomologie ordinaire de la variété des drapeaux symplectiques impairs maximaux est isomorphe à l'anneau de cohomologie ordinaire de la variété de drapeaux quadratiques.

Cette étude porte sur des non linéarités physiques des géomatériaux à travers une approche micromécanique. Le caractère frottant de ces matériaux nécessite une adaptation des techniques d'homogénéisation non linéaire. Différentes méthodes de détermination de critères de résistance macroscopiques sont élaborées. On détermine notamment les états limites d'un milieu à matrice frottante suivant la nature de la règle d'écoulement dilatante ou non). On élabore ensuite une théorie micromécanique de la poroplasticité. Elle permet d'apporter un éclairage sur l'existence d'une contrainte effective poroplastique. Dans le cas d'une matrice frottante, on montre qu'une telle contrainte effective fait défaut. Les non linéarités dues à la présence de fissures frottantes sont enfin examinées. On met en évidence l'impact de la règle d'écoulement régissant le mouvement relatif des faces des fissures (éventuellement dilatant) et de la propagation de celles-ci sur le comportement macroscopique.

La première partie de cette thèse traite de la manipulation des séries de polynômes orthogonaux classiques par le calcul formel. Grâce à l'approche hypergéométrique, nous obtenons de manière synthétique et constructive des opérateurs aux différences qui définissent les opérations élémentaires sur les séries de polynômes orthogonaux classiques telles que le produit par un polynôme, la dérivation ou l'évaluation des séries partielles. Ces opérations élémentaires sont implémentées en Maple sous forme de primitives à partir desquelles des opérations plus complexes sont construites : application d'un opérateur différentiel, produits de séries et surtout la résolution de problèmes différentiels au moyen de tau-méthodes. Dans le cas des séries de Chebyshev, les résultats de la premiére partie permettent de construire une équation récurrente, dite récurrence de Chebyshev, vérifiée par les coefficients de Chebyshev de toute fonction solution d'une équation différentielle holonome donnée. Divers problèmes relatifs à la construction et à la structure de la récurrence de Chebyshev sont traités. Parallèlement, les solutions de la récurrence de Chebyshev conduisent à la notion de série de Chebyshev formelle solution d'une équation différentielle. Un théorème décrit le comportement asympotique des coefficients d'une telle série qui peut être divergente. Dans certains cas, le lien entre une série de Chebyshev divergente et une fonction toutes deux solutions de la même equation differentielle peut être établi soit par des méthodes de resommation soit par une suite d'intégrales dans le champ complexe.

Dans le contexte de l'ingénierie du transport, ce travail est consacré à l'étude du comportement cyclique à long terme des infrastructures (voie ferrée, chaussées routières, ...). Ces dernières sont sujettes à des chargements de trafic qui provoquent des dégradations importantes (défauts de voies ferrées et orniérage des chaussées) ayant pour conséquence des problèmes d'exploitation, de confort et de sécurité des usagers. Les campagnes de maintenance étant coûteuses, il en résulte la nécessité de disposer d'un outil de prédiction des dégradations des infrastructures permettant l'optimisation de l'intervention des exploitants. Nous proposons dans ce travail une approche de type calcul des structures visant à déterminer la réponse globale de la plate-forme soumise à des chargements répétés (quelques millions de cycles), notamment le tassement résiduel en surface. Nous décrivons en particulier ce phénomène (à double échelle de temps) en se référant à l'effet de l'accumulation des déformations permanentes qui sont à l'origine de l'apparition du tassement résiduel. La détermination de ces déformations permanentes nécessite la formulation d'une loi de comportement cyclique des matériaux constitutifs de l'infrastructure (ballast, grave non traitée) que nous incorporons dans un schéma de calcul. En se basant sur l'approche ainsi développée, nous mettons au point un outil de calcul numérique faisant intervenir un code de calcul en éléments finis, permettant la détermination du tassement résiduel de l'infrastructure de transport après application de quelques milliers de cycles. Nous avons validé cette procédure, qui a été ensuite testée à partir de la simulation d'essais effectués sur un banc, modélisant une portion de voie ferrée à l'échelle réduite. Finalement, nous avons tenté de tenir compte de l'élasticité non linéaire des matériaux constitutifs de l'infrastructure de transport, et nous avons mis en exergue l'importance de cet aspect dans la prédiction du tassement résiduel.

Le but de cette these est d'etudier et developper des methodes pour la parallelisation efficace des applications scientifiques sur machines paralleles a memoire distribuee. Dans une premiere partie nous presentons deux bibliotheques de fonctions de communication PVM ((\it Parallel Virtual Machine)) et MPI ((\it Message Passing Interface)). Ces dernieres fournissent une portabilite des programmes sur la grande majorite des machines paralleles, mais aussi sur des reseaux d'ordinateurs heterogenes. Cette partie illustre le probleme de la mesure des performances pour des reseaux de processeurs heterogenes. Ceci nous a amene a adapter le calcul du facteur d'acceleration et de l'efficacite afin de pouvoir evaluer les performances d'un algorithme sur un reseau de processeurs heterogenes. La deuxieme partie est consacree a l'etude de bibliotheques numeriques paralleles, comme ScaLAPACK, et au developpement d'une methode etudiee de maniere theorique, mais peu utilisee en pratique pour augmenter les performances des fonctions de ces bibliotheques : le recouvrement calcul/communication. L'idee generale consiste a anticiper les communications, notamment en pipelinant l'envoi des messages. Des resultats experimentaux sur machines Cray T3D et IBM SP1, permettent de valider les etudes theoriques effectuees sur des algorithmes de base de ces bibliotheques.

Athapascan-0b est un noyau exécutif pour machines parallèles supportant la multiprogrammation légère. Athapascan-0b permet un développement portable d'applications parallèles irrégulières et une exécution efficace de celles-ci sur un grand nombre de plates-formes. Ce document commence par la présentation du cadre dans lequel s'inscrit Athapascan-0b, à savoir les communications, la multiprogrammation légère et l'intégration de ces deux fonctionnalités. Sont ensuite présentes les concepts structurant Athapascan-0b ainsi que son interface de programmation. La problématique d'une intégration de communications et de multiprogrammation légère est posée, la réalisation d'Athapascan-0b est décrite et plus précisement le choix d'implantation, à savoir un mariage de bibliothèques existantes de multiprogrammation légère et de communications. Enfin, la performance d'Athapascan-0b est evaluée, comparée à la performance des bibliothèques au dessus desquelles il a été développé. L'exécution de quelques exemples est analysée afin de mieux comprendre les mécanismes en jeu.

Cette thèse se concentre sur l'évaluation des performances des mécanismes d'équilibrage de charge. Pour l'utilisation efficace d'une architecture parallèle, il est nécessaire de développer des techniques de régulation de charge appropriées. Nous étudions en détail le problème de l'ordonnancement dynamique d'une application parallèle. Les fonctionnalités d'un ordonnanceur générique sont analysées et son implémentation dans le système Athapascan est décrit. Athapascan est un environnement de programmation pour les applications parallèles irrégulières. La structure de l'ordonnanceur permet l'implémentation de différents algorithmes d'équilibrage de charge. Pour étudier les différentes stratégies d'équilibrage et comparer leurs performances nous proposons une méthodologie. Nous avons construit des modèles de programmes synthétiques avec un caractère dynamique et aléatoire, à partir desquels nous avons établi un jeu d'essai. Nous avons choisi d'étudier les effets simultanés des différents paramètres des ordonnanceurs et de la charge synthétique. Une planification factorielle a été choisie parce qu'elle permet une vision globale de l'influence des différents paramètres. Les tests sont effectués sur une machine SP1-IBM. Deux méthodes d'analyse de données multivariée sont utilisées, l'analyse en composantes principales et la régression multiple. L'interprétation des modèles linéaires obtenus permet de comprendre le comportement de chaque ordonnanceur et l'influence de ses paramètres par rapport à la charge applicative.

Ce travail présente l'apport de l'ordonnancement pour la programmation parallèle performante d'applications numériques en mécanique et chimie quantique. Nous prenons deux exemples types de résolution de l'équation de Schrödinger --- Boîte Quantique (BQ) et Méthode des Perturbations d'ordre 2 (MP2) --- qui nécessitent de grosses ressources en calcul et mémoire. La programmation traditionnelle (échange de messages et/ou multithreading) des machines parallèles (distribuées ou SMP) est illustrée par les performances obtenues avec le benchmark Linpack sur la grappe I-cluster (INRIA). Le manque de portabilité du code hautement performant obtenu montre l'importance d'un environnement de programmation parallèle permettant de découpler le codage de l'algorithme de son ordonnancement sur la machine cible. Nous introduisons alors Athapascan, qui repose sur l'analyse du flot de données, pour calculer dynamiquement des ordonnancements prouvés efficaces. Un premier critère d'efficacité est le temps de calcul. Sur certains modèles de machines, la théorie et l'expérience montrent que Athapascan permet des ordonnancements qui garantissent des exécutions efficaces pour certains algorithmes adaptés à BQ, de type itératif (méthode de Lanczos). Un deuxième critère fondamental est l'espace mémoire requis pour les exécutions parallèles en calcul numérique ; c'est particulièrement critique pour MP2. Nous proposons d'annoter le Graphe de Flot de Données (GFD) manipulé par Athapascan pour prendre en compte la mémoire et permettre des ordonnancements dynamiques efficaces en mémoire. Pour MP2, dont le GFD est connu statiquement, un ordonnancement efficace en temps et en mémoire est donné.

Il existe des projets d'ordinateurs quantiques pour résoudre certains problèmes difficiles, comme la factorisation des grands nombres, beaucoup plus rapidement qu'avec un ordinateur classique. L'unité de base de l'ordinateur quantique est un système quantique à deux niveaux nommé bit quantique, qui doit satisfaire des critères très stricts. Parmi les nombreux systèmes proposés pour réaliser un bit quantique, les circuits électroniques sont des candidats intéressants en raison de leur grande intégrabilité. L'objet ce cette thèse est de réaliser un bit quantique à partir d'un circuit supraconducteur à base de jonctions Josephson nommé ``boîte à paires de Cooper''. L'état de cette boîte peut être déterminé soit par une mesure de courant, soit par une mesure de charge. Dans cette thèse sont étudiées trois différentes stratégies pour réaliser le bit quantique, qui diffèrent par le mode de lecture de l'état de la boîte. Pour chaque stratégie, le temps de vie d'une superposition cohérente d'états de la boîte est évaluée théoriquement et l'appareil de mesure associé est testé expérimentalement. Cette étude permet de déterminer la stratégie la plus prometteuse qui est finalement implémentée dans ce travail de thèse sous le nom de ``quantronium''. L'état du quantronium a été manipulé à l'aide d'impulsions radiofréquence, et le temps de vie d'une superposition quantique d'états de ce circuit a été déterminée. Ce temps est suffisamment long pour envisager la construction de portes logiques élémentaires.

Ce travail porte sur les problèmes de régularités en optimisation de forme. Précisément nous étudions la régularité d'un ouvert qui minimise l'énergie du problème de Dirichlet pour le Laplacien parmi tous les ouverts de mesure fixée inclus dans un grand ouvert (par exemple l'espace tout entier). La première étape consiste à regarder la régularité de la fonction d'état optimale (la solution du problème de Dirichlet sur l'ouvert minimal): on montre que, là où elle garde un signe constant, elle est localement lipschitzienne (dans tout l'espace et pas seulement dans l'ouvert optimal). La deuxième étape consiste à étudier la régularité du bord de l'ouvert optimal. Si la fonction d'état est lipschitzienne, on montre que cet ouvert est à périmètre fini. On peut également montré que, là où le terme source est positif, le Laplacien de la fonction d'état est égal, sur le bord de l'ouvert optimal, à une constante multipliée par la mesure de Hausdorff du bord. Cette constante est un multiplicateur de Lagrange dans une équation d'Euler-Lagrange. De manière formelle, cela signifie que la dérivée normale de la fonction d'état est constante sur le bord. Ceci est bien le résultat attendu: si on suppose que l'ouvert optimal est régulier, on le retrouve facilement. On peut enfin déduire de cela que, loin du support du terme source, la frontière de l'ouvert optimal est, en dehors d'un ensemble négligeable, une hypersurface analytique.