A) PresentaciónFrente a los fallos que se producen en el razonamiento matemático de los alumnos de secundaria, y siendo un problema que afecta a un gran número de ellos, nos propusimos investigar la determinación de los niveles de razonamiento de los alumnos de la educación secundaria centrándonos en "Alumnos Talentosos en situación de Éxito Académico". B) ObjetivosNos fijamos como objetivos averiguar, en el caso de alumnos catalogados como "Alumnos Talentosos en situación de Éxito Académico", si:1- ¿El sistema educativo en el que están escolarizados, tiene alguna influencia sobre su modo de razonar o sobre su nivel de razonamiento matemático?2- Basándonos en el modelo de Van Hiele, ¿En qué nivel de razonamiento matemático operan estos alumnos? a. ¿Influye el sistema educativo?3- ¿Existe una intervención voluntaria y reflexiva por parte del profesor para facilitar su proceso de aprendizaje? 4- ¿Es adecuado el Modelo de Van Hiele para determinar el nivel de razonamiento matemático en el que operan?C) MuestraPara definir nuestra muestra hemos aceptado como válido y definitivo, el "veredicto" de la "Comunidad Pedagógica" sobre las capacidades y las competencias de los alumnos. Por lo tanto, los "Informes del Equipo Docente", los "Boletines de Notas", las "Apreciaciones del equipo de Asistencia Psicopedagógica", han sido elementos fundamentales sobre los cuales nos hemos apoyado para confeccionar la muestra definitiva. Hemos descartado voluntariamente las "pruebas tipificadas" para detectar "competencias o aptitudes ocultas" de los alumnos. D) ContextoLa investigación se desarrolla en Centros Educativos ubicados en la Provincia de Barcelona, con alumnos catalogados como "Alumnos en Situación de Éxito Académico" y escolarizados en tres IES diferentes. Elegimos los IES de forma que los referentes socioeconómicos y culturales sean diferentes. Así tenemos un IES del sistema educativo español, otro del sistema francés y un último del sistema italiano. E) Resultados y PerspectivasNuestra investigación puede ofrecer a los profesionales de la docencia, a los docentes de la Enseñanza Secundaria Obligatoria sobretodo, unas nuevas orientaciones metodológicas para tratar de mejorar el aprendizaje matemático de los alumnos, con intervenciones pedagógicas "intracurriculares". Podemos añadir que podrá contribuir a la mejora de los "parámetros instruccionales" y también a la mejora del proceso evaluativo. Además, nuestro trabajo, a pesar de estar orientada hacia la investigación de los procesos de razonamiento matemático del alumno de la educación secundaria con un alto nivel de éxito académico, no tiene porque no poderse generalizar a los demás casos de alumnos con rendimiento menor o aplicarse a casos de alumnos con dificultades de aprendizaje. Los resultados obtenidos permiten también pensar que, utilizando el modelo de Van Hiele en la enseñanza de las matemáticas, se puede establecer una forma de tratamiento diferenciado, dentro del grupo-clase, para alumnos con capacidades diversas. Queda abierto todo un campo de investigación, en el aula, sobre el tipo de razonamiento matemático y sobre el nivel de razonamiento en el que operan los alumnos. Estos resultados también proporcionan una base más fiable a tener en cuenta a la hora de diseñar estrategias de evaluación o de aprendizaje. La poca o nula influencia de la edad biológica o de los tipos de enseñanza le confieren además una "generalizabilidad" muy interesante para el profesional de la educación. Los resultados que hemos obtenido se ajustan a los resultados esperables y cuadran con lo previsto. Por último, este trabajo incita a explorar un poco más el campo del razonamiento matemático y la utilización del Modelo de Van Hiele en la enseñanza de las matemáticas.Para profundizar en el tema, recomendamos promover y apoyar investigaciones que permitan generalizar los resultados hallados, usando muestras más amplias, trabajando con tiempos de observación más largos o incluyendo otros sistemas educativos. / a) Presentation Against the failures that take place in the mathematical reasoning of the students of secondary, and being a frequent problem, we started investigation to determination of reasoning levels of the secondary education students being centered in the "Gifted and Talented Students in situation of Academic Success".b) Objectives To find out, in the case of these students, if: 1-The educative system has some influence on its way to reason or its level of mathematical reasoning? 2- Basing us on the model of Van Hiele, in what level of mathematical reasoning they operate these students? a) It influences the educative system? 3- Exists a voluntary and reflective intervention on the part of the professor to facilitate its process of learning? 4- Is adapted the Model of Van Hiele to determine the level of Mathematical reasoning in which they operate?C) Sample In order to define the sample we based on the "verdict" of the "Pedagogical Community": Psychologic and pedagogical reports, Academic reports, Qualifications, Appreciations. We voluntarily discard the accomplishment of typified tests.D) Context The investigation is developed in located Educative Centers in the Province of Barcelona. We choose educative centers with socioeconomics and culturals parameters differents. One is Spanish educative system, another one of the French system and the last of the Italian educative system.E) Results and Perspective Our investigation can offer to the professionals of teaching new methodologic directions to try to improve the mathematical learning of the students, with pedagogical interventions within the classroom and without modifications of the taught curriculum. An investigation field is open everything, in the classroom, on the type of mathematical reasoning and the level of reasoning in which they operate the students. In order to deepen in the subject, we recommended to promote and to support investigations that allow to generalize the found results, using ampler samples, working with longer times of observation or including other educative systems.

The first part of the thesis is devoted to the analysis on a capacity space, with capacities as substitutes of measures in the study of function spaces. The goal is to extend to the associated function lattices some aspects of the theory of Banach function spaces, to show how the general theory can be applied to classical function spaces such as Lorentz spaces, and to complete the real interpolation theory for these spaces included in [CeClM] and [Ce]. In the second part of the thesis, we present an integral inequality connecting a function space norm of the gradient of a function to an integral of the corresponding capacity of the conductor between two level surfaces of the function, which extends the estimates obtained by V. Maz’ya and S. Costea, and sharp capacitary inequalities due to V. Maz’ya in the case of the Sobolev norm. The inequality, obtained under appropriate convexity conditions on the function space, gives a characterization of Sobolev type inequalities involving two measures, necessary and sufficient conditions for Sobolev isocapacitary type inequalities, and self-improvements for integrability of Lipschitz functions. / La primera part està dedicada a l’anàlisi d’un espai de capacitat, amb capacitats com a substituts de les mesures en l’estudi d’espais de funcions. L’objectiu és estendre als recicles de funcions associats alguns aspectes de la la teoria d’espais de funcions de Banach, mostrar com la teoria general pot ser aplicada a espais funcionals clàssics com els espais de Lorentz, i completar la teoria d’interpolació real d’aquests espais inclosos en [CeClM] i [Ce]. A la segona part de la tesi es presenta una desigualtat integral que connecta la norma del gradient d’una funció en un espai de funcions amb la integral de la corresponent capacitat del conductor entre dues superfícies de nivell de la funció, que estén les estimacions obtingudes per V. Maz’ya i S. Costea, i desigualtats capacitàries fortes de V. Maz’ya en el cas de la norma de Sobolev. La desigualtat, obtinguda sota condicions de convexitat pel espai funcional, permet una caracterització de les desigualtats de tipus Sobolev per dues mesures, condicions necessàries i suficients per desigualtats isocapacitàries de tipus Sobolev, i la millora de l’autointegrabilitat de les funcions de Lipschitz.

En aquesta tesi es fa una valoració dels elements que incideixen en les creences dels mestres d'educació infantil i primària i dels professionals dels EAP respecte la detecció dels alumnes amb altes capacitats i les principals mesures d'intervenció educativa. Els instruments utilitzats són els propis de les metodologies naturalistes i quasi experimentals. L'anàlisi de resultats obtinguts llarg de tres cursos escolars recull les creences dels mestres i EAP a partir de diferents fonts d'informació: entrevistes, descripció de casos, anàlisi de dades, valoració de normativa i dos qüestionaris, un per a mestres i l'altre per a EAP. Els resultats posen en evidència una molt baixa detecció, insuficiència de regulació legal, eines de diagnòstic febles, dispersió documental i falta de formació. Es detecten contradiccions entre les creences i les pràctiques. Finalment es proposa una redefinició del concepte Altes Capacitats-superdotació des dels àmbits de l'eficàcia, del perfil i del rendiment escolar. / In this thesis, the factors influencing the beliefs of the teachers of primary school (pupils of 3-12 years old) and the members of the "EAP" (Psychopedagogy Assessors' Teams) towards the detection of gifted and high capabilities pupils are evaluated. The used instruments are the typical ones of naturalistic methodologies and quasi-experimental. The results obtained during three academic years from different information sources (interviews, description of cases, data analysis, legal regulations and two questionnaires, one for teachers and one for EAP members) are analysed. Results put into evidence a very low detection rate, insufficient legal regulations, weak diagnosis instruments, heterogeneous information in pupils' expedients and lack of teachers formation training. Contradictions are detected between the beliefs of the teachers and their practices at school. Finally, a redefinition of the concept of high capabilities-gifted pupils is proposed from the area of efficiency, of the profile and of the school performance.

La tesi s'estructura al voltant de dues grans finalitats: la primera és identificar les destreses i capacitats professionals, basades en l'educació per a la sostenibilitat, necessàries per als educadors no formals que treballen en ciutats històriques. La segona consisteix en aportar un procés avaluatiu -dirigit a la finalitat anterior- d'un programa educatiu en funcionament: el Programa d'educació ambiental i coneixement de la ciutat de l'Ajuntament de Girona. S'aporten uns resultats per al cas d'estudi -punts forts, punts febles i propostes de millora- que poden induir als canvis i a la transformació del Programa. Quant a la formació d'educadors en ciutats històriques, s'identifiquen dotze àmbits formatius i seixanta-cinc destreses i capacitats professionals per a la seva formació. Els àmbits formatius són els següents: comunicació; dinamització de grups; pensament crític; visió holística de la realitat; compromís amb l'entorn; valors per a la sostenibilitat; visió històrica i patrimonial del medi; visió de futur del medi; metodologies i habilitats docents; avaluació i investigació; teories i pràctiques de l'educació per a la sostenibilitat; coneixements disciplinaris. Els àmbits i les destreses i capacitats professionals són justificats a partir dels resultats del cas d'estudi i dels marcs teòrics utilitzats en el desenvolupament de la investigació. / This dissertation is structured around two purposes: the first one is to identify the skills and professional capacities, based on education for sustainability, that the non formal educators which work in historical cities must possess. The second one, consists of contributing an evaluation process - addressed to the first purpose - of an educational running program: the Environmental Education and Knowledge of the City Program, belonging to the council of Girona.The results for the case study are contributed - strong points, weak points and proposals to improve -, and they can induce to change and transformation of the Program. Related to educators training in historical cities, twelve formative fields and sixty-five skills and professional capacities are identified. The formative fields are the following: communication; groups invigorating; critical thinking; holistic vision of reality; commitment with environment; values for sustainability; holistic and patrimonial sight of environment; future view of environment; methodologies and abilities for teaching; evaluation and research; theories and practices of education for sustainability; disciplinary knowledge. The formative fields, skills and professional capacities, are justified starting from the results of the case study and the theoretical framework used in the research development.