Cette thèse explore des problématiques liées aux jeux. Les jeux qui nous intéressent sont ceux pour lesquels il n'y a pas d'information cachée: tout les joueurs ont accès à toute l'information relative au jeu; il n'y a pas non plus d'aléa. Certains jeux de société (comme les échecs ou le go) satisfont ces propriétés et sont représentatifs des jeux que nous considérons ici. La notion de stratégie est au centre de l'étude de ces jeux. En termes simples, une stratégie est une façon de jouer qui permet de s'assurer un certain résultat. La question centrale, à la fois quand on joue à un jeu et quand on l'étudie, est le problème de trouver la 'meilleure' stratégie, qui assure la victoire du joueur qui l'applique. Dans cette thèse, nous considérons à la fois des jeux à un joueurs, appelés puzzles combinatoires, et des jeux à deux joueurs. Le Rubik's cube, Rush-Hour, et le taquin sont des exemples biens connus de puzzles combinatoires. Récemment, un certain nombre de jeux -- des jeux à un joueur notamment -- ont connu un regain d'intérêt en tant qu'objets d'étude dans un domaine plus grand appelé reconfiguration. Les puzzles que l'on vient de mentionner peuvent tous être décrit de la façon suivante: il y a un ensemble de configurations, qui représente tous les états possibles du jeu; et le joueur est autorisé à transformer une configuration en une autre à via un certain nombre de règles. Le but est d'atteindre une certaine configuration cible à partir d'une configuration initiale. Le domaine de la reconfiguration étend cette définition à des problèmes de recherche: l'ensemble des configurations devient l'ensemble des solutions à une instance d'un problème donné, et l'on se demande si l'on peut transformer une solution donnée en une autre en utilisant uniquement un ensemble de règles de transformation précises. La recherche sur ce type de problèmes a été guidée par des motivations algorithmiques: ce processus peut être vu comme un moyen d'adapter une solution déjà en place en une nouvelle solution à l'aide de petits changements locaux; et des connections avec d'autres problèmes comme la génération aléatoire, ainsi que des problèmes de physique statistique. Les jeux à deux joueurs, qui sont aussi appelés jeux combinatoires, ont été étudiés depuis le début du XXème siècle avec les travaux de Bouton, continués par Berlekamp, Conway et Guy avec le développement d'une théorie unifiant un certain nombre de jeux classiques. Ce travail se focalise sur des joueurs parfaits, c'est à dire qui choisissent toujours le coup optimal. Notre but est de caractériser lequel des deux joueurs possède une stratégie qui lui assure la victoire, quelque soient les coups de son adversaire. Cette approche est au coeur de ce qui est appelé la Théorie des Jeux Combinatoires. Une grande parties des recherche est focalisée sur des 'jeux mathématiques', qui sont des jeux inventés par des mathématiciens, souvent avec des règles très simples, et rarement connus en dehors de la recherche. La motivation principale pour étudier ces jeux est la présence de liens parfois surprenant entre ces jeux et d'autres domaines des mathématiques comme entre autre la théorie des nombres, les automates ou les systèmes dynamiques. Dans cette thèse, nous étudions ainsi des jeux à un et deux joueurs. Nous nous intéressons tout particulièrement à la complexité de ces jeux, c'est à dire évaluer à quel point il est difficile (d'un point de vue algorithmique) de calculer une stratégie gagnante. Nous nous intéressons aussi à leur structure et à certaines propriétés qu'ils peuve satisfaire. Finalement, un des outils principaux dans cette étude est la notion de graphe, et nous utilisons notamment des méthodes et des techniques provenant de théorie des graphes pour résoudre ces problèmes / This thesis explores problems related to games. The games that we consider in this study are games for which there is no hidden information: all the players have access to all the information related to the game; there is also no randomness and everything is deterministic. A few well-known board games (such as chess or go) fall in this category and are representative of the kinds of games that we consider here. Central to the study of these games is the notion of strategy, which roughly speaking, is a way of playing which ensures a certain objective. The main question of interest, when both playing and studying a game, is the problem of finding the 'best' strategy, which secures the victory for the player following it. In this thesis, we consider both one-player games, also called combinatorial puzzles, and two-player games. Examples of combinatorial puzzles include Rubik's cube, Rush-Hour, Sokoban, the 15 puzzle, or peg solitaire. Recently, some types of one-player games in particular have received a strong regain of interest as part of the larger area of reconfiguration problems. The puzzles we described above can all be described in the following way: there is a set of configurations, which represents all the possible states of the game; and the player is allowed to transform a configuration using a prescribed set of moves. Starting from an initial configuration, the goal is to reach a target configuration by a succession of valid moves. Reconfiguration extends this definition to any search problem: the set of configuration becomes the set of solutions to an instance of a given problem, and we ask whether we can transform one given solution to another using only a prescribed set of moves. Hence, in addition to the combinatorial puzzles, reconfiguration problems also include many `games' which are not played by humans anymore but are instead mathematical problems sharing a lot of similarities with combinatorial puzzles. The study of reconfiguration problems has been driven by many different motivations. It has algorithmic applications: it can be seen as a way to adapt a current solution already in place to reach a new one by only making small local changes. It is also connected to other problems such as random sampling, approximate counting or problems coming from statistical physics. It can also be used as a tool for understanding the performance of some heuristic algorithms based on local modifications of solutions such as local search. Two-player games, which are also called combinatorial games, have been studied since the beginning of the twentieth century, with the works of Bouton which were continued with the development of a nice theory by Berlekamp, Conway, and Guy, unifying a certain number of classical games. We focus in this study on perfect strategies (i.e., players always choosing the best possible move), and try to characterize who wins under perfect play for various games. This approach is at the heart of what is called Combinatorial Game Theory. Most of the research in this area is focused on `math games' which are games invented by mathematicians, often with simple rules and almost never played by humans. The main motivation for studying these games comes from the nice, and sometimes unexpected connections these games have with other areas of mathematics, such as for example number theory, automatons, or dynamical systems. In this thesis, we study one- and two-player games. The questions we consider are often related to complexity. Complexity theory consists in trying to classify problems depending on their hardness. By hardness we mean to quantify how much time it would take for a computer to solve the problem. An other aspect of this research consists in investigating structural properties that these games can satisfy. Finally, one of our main tools is the notion of graph, and we use in particular methods and techniques from graph theory to answer the different questions we just mentioned

La prise de conscience générale de l'importance de vérifier plus scrupuleusement les programmes a engendré une croissance considérable des efforts de vérification formelle de programme durant cette dernière décennie. Néanmoins, le code qu'exécute l'ordinateur, ou code exécutable, n'est pas le code écrit par le développeur, ou code source. La vérification formelle de compilateurs est donc un complément indispensable à la vérification de code source.L'une des tâches les plus complexes de compilation est l'allocation de registres. C'est lors de celle-ci que le compilateur décide de la façon dont les variables du programme sont stockées en mémoire durant son exécution. La mémoire comporte deux types de conteneurs : les registres, zones d'accès rapide, présents en nombre limité, et la pile, de capacité supposée suffisamment importante pour héberger toutes les variables d'un programme, mais à laquelle l'accès est bien plus lent. Le but de l'allocation de registres est de tirer au mieux parti de la rapidité des registres, car une allocation de registres de bonne qualité peut conduire à une amélioration significative du temps d'exécution du programme.Le modèle le plus connu de l'allocation de registres repose sur la coloration de graphe d'interférence-affinité. Dans cette thèse, l'objectif est double : d'une part vérifier formellement des algorithmes connus d'allocation de registres par coloration de graphe, et d'autre part définir de nouveaux algorithmes optimisants pour cette étape de compilation. Nous montrons tout d'abord que l'assistant à la preuve Coq est adéquat à la formalisation d'algorithmes d'allocation de registres par coloration de graphes. Nous procédons ainsi à la vérification formelle en Coq d'un des algorithmes les plus classiques d'allocation de registres par coloration de graphes, l'Iterated Register Coalescing (IRC), et d'une généralisation de celui-ci permettant à un utilisateur peu familier du système Coq d'implanter facilement sa propre variante de cet algorithme au seul prix d'une éventuelle perte d'efficacité algorithmique. Ces formalisations nécessitent des réflexions autour de la formalisation des graphes d'interférence-affinité, de la traduction sous forme purement fonctionnelle d'algorithmes impératifs et de l'efficacité algorithmique, la terminaison et la correction de cette version fonctionnelle. Notre implantation formellement vérifiée de l'IRC a été intégrée à un prototype du compilateur CompCert.Nous avons ensuite étudié deux représentations intermédiaires de programmes, dont la forme SSA, et exploité leurs propriétés pour proposer de nouvelles approches de résolution optimale de la fusion, l'une des optimisations opéréeslors de l'allocation de registres dont l'impact est le plus fort sur la qualité du code compilé. Ces approches montrent que des critères de fusion tenant compte de paramètres globaux du graphe d'interférence-affinité, tels que sa largeur d'arbre, ouvrent la voie vers de nouvelles méthodes de résolution potentiellement plus performantes. / The need for trustful programs led to an increasing use of formal verication techniques the last decade, and especially of program proof. However, the code running on the computer is not the source code, i.e. the one written by the developper, since it has to betranslated by the compiler. As a result, the formal verication of compilers is required to complete the source code verication. One of the hardest phases of compilation is register allocation. Register allocation is the phase within which the compiler decides where the variables of the program are stored in the memory during its execution. The are two kinds of memory locations : a limited number of fast-access zones, called registers, and a very large but slow-access stack. The aim of register allocation is then to make a great use of registers, leading to a faster runnable code.The most used model for register allocation is the interference graph coloring one. In this thesis, our objective is twofold : first, formally verifying some well-known interference graph coloring algorithms for register allocation and, second, designing new graph-coloring register allocation algorithms. More precisely, we provide a fully formally veri ed implementation of the Iterated Register Coalescing, a very classical graph-coloring register allocation heuristics, that has been integrated into the CompCert compiler. We also studied two intermediate representations of programs used in compilers, and in particular the SSA form to design new algorithms, using global properties of the graph rather than local criteria currently used in the litterature.

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第24310号 / 理博第4880号 / 新制||理||1698(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科生物科学専攻 / (主査)教授 曽田 貞滋, 准教授 渡辺 勝敏, 教授 中務 真人 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

Les animaux font face à des changements environnementaux brutaux dus aux modifications de milieux liés à l'activité humaine et aux changements climatiques, et doivent s'ajuster rapidement à leur nouvel environnement. Certains processus cognitifs comme l'innovation et l'apprentissage permettent aux animaux d'intégrer de nouveaux comportements à leur répertoire comportemental (flexibilité comportementale), leur donnant l'opportunité d'intégrer un comportement plus optimal pour s'ajuster. Les performances cognitives varient entre espèces et les individus d'une même population et bien que des études récentes se soient intéressées aux causes des variations interindividuelles des performances cognitives, les conséquences restent peu explorées. Dans cette thèse, les questions des pressions de sélection s'exerçant sur les capacités cognitives sont abordées afin de mieux comprendre l'évolution de ces traits au sein d'une population naturelle de mésange charbonnière Parus major. Un nouveau test de résolution de problème a tout d'abord été présenté à des couples reproducteurs directement en milieu naturel. Les résultats ont montré que les couples les plus performants à résoudre la tâche surpassaient les couples les moins performants sur plusieurs mesures de succès reproducteur. Afin de vérifier que la motivation à nourrir les poussins ne biaisait pas cette relation, la taille de nichée a ensuite été manipulée, ce qui n'a pas affecté la performance subséquente des parents. Les couples innovateurs démontraient un meilleur succès reproducteur quel que soit le changement de la taille de nichée subit, ce qui suggère que cette performance influence bien le succès de reproduction, et non l'inverse. De plus, les couples innovateurs approvisionnaient leurs poussins plus souvent que les couples non innovateurs, suggérant que les innovateurs pourraient exploiter leur habitat de façon plus optimale. Dans un troisième temps, plusieurs caractéristiques morphologiques, dont la coloration des plumes, ont été reliées aux performances de résolution de problème et d'apprentissage. Ces liens, bien que complexes et condition-dépendants, pourraient indiquer un rôle de ces performances lors de la sélection sexuelle. Enfin, afin de tester l'effet du parasite sanguin du paludisme sur les traits comportementaux, un médicament contre le paludisme a été injecté à des femelles reproductrices. Cette injection n'a pas modifié leurs performances cognitives mais a augmenté leur niveau d'activité et d'exploration du nichoir en réponse à la tâche de résolution de problème. Ce parasite sanguin, très présent chez les populations depassereaux, pourrait donc expliquer les variations interindividuelles et interpopulationnelles de certains traits comportementaux en milieu naturel, au même titre que dans nombreux autres systèmes hôte-parasites étudiés. Les travaux présentés dans cette thèse ont permis de détailler pour la première fois la relation entre une performance cognitive et le succès reproducteur chez une population aviaire naturelle, une relation robuste et non influencée par la motivation à nourrir la couvée. Cette performance cognitive est reliée à plusieurs traits morphologiques, mais non à la charge parasitaire. Une meilleure exploitation de l'habitat et habileté à s'occuper des poussins pourrait expliquer cette relation. / Animals face a rapidly changing world due to anthropogenic habitat destruction and climate change, forcing them to quickly adjust their behaviour to new environmental conditions. Cognitive processes such as innovation and learning can allow animals to incorporate novel behaviours into their behavioural repertoires and facilitate optimal responses to environmental change. Cognitive performances vary between and within species and although several studies have recently addressed the causes of inter-individual variations in cognitive performance, the fitness consequences of this variation remain poorly explored in natural populations. In my PhD thesis, I investigated different selective pressures acting on innovation and learning performance to better understand the evolution of these traits in a natural population of great tits Parus major. Firstly, I designed a novel problem-solving task that involved opening a trap door to access chicks, and presented it to breeding great tit pairs in their natural habitat. I found that the most efficient birds at solving this task performed better at multiple measures of reproductive success than the less efficient. Secondly, to test whether chick provisioning motivation confounded this relationship, I manipulated brood size and recorded whether this affected the problem-solving performance of the parents. My results showed that this was not the case. Instead, solvers had higher reproductive success whatever the brood size manipulation experienced, supporting the hypothesis that this cognitive performance drives reproductive success rather than the opposite. Problem-solving performance correlates positively with reproductive success both at the early stages of breeding (i.e. number of eggs laid and hatched) and during the nestling rearing period (i.e. number and condition of fledged young). Moreover, solvers seem to provision their young at a higher rate than non-solvers, suggesting that solvers exploit their breeding habitat more efficiently than non-solvers. Thirdly, I found multiple links between morphological traits, among which feather colouration, and problem-solving and learning performances. Although complex and condition-dependent, these links suggest that cognitive performances may be under sexual selective pressures, since they can be signaled by morphological traits shown to be important in great tit mate choice. Finally, injecting breeding females with an anti-malaria drug did not affect their cognitive performances, but increased their level of activity and exploration when presented with the novel problem-solving task. This suggests that the presence of these blood parasites, which are frequent in passerine populations, could partly explain between-individual and between-population variation in certain behavioural traits in natural populations, as previously described in many other host-parasite study systems. In summary, my thesis provides the first detailed analysis of the relationship between cognitive performance and reproductive success in a wild bird population. My studies show that this relationship is robust and not confounded by parents’ motivation to provision their young. This problem-solving performance is also correlated with various morphological traits, but not with parasite load. The relationship between cognitive performance and reproductive success might be mediated through habitat exploitation and chick provisioning skills, but requires further investigation.

La recherche en écologie comportementale est affectée par un biais notoire en faveur des oiseaux des zones tempérées, en dépit de la plus grande diversité des espèces tropicales et des conditions naturelles radicalement éloignées qui rendent les connaissances sur les espèces tempérées peu pertinentes pour les espèces tropicales.Nous proposons de combler le manque d’informations concernant les oiseaux tropicaux via l’étude d’une espèce socialement monogame, se reproduisant et défendant un territoire toute l’année, la Tourterelle à queue carrée, Zenaida aurita. Pour commencer, nous avons cherché à déterminer le caractère sexuellement mono- ou dichromatique de la coloration du plumage et si celui-ci reflétait la qualité individuelle. Nous avons ensuite exploré les patterns d’appariements au sein des couples selon le degré d’hétérozygotie et la taille du corps. Afin d’établir la force des liens du couple, nous avons évalué le taux de divorce, les hypothèses pouvant expliquer les cas répertoriés, et les conséquences du changement de partenaire. Ceci a été suivi par la caractérisation des rôles des sexes au sein des couples selon diverses activités. Des analyses de capture-marquage-recapture ont permis d’estimer le taux de survie ainsi que l’influence du degré d’hétérozygotie et de la taille de l’aile sur la survie. La Tourterelle à queue carrée paraît suivre les spécificités comportementales, écologiques et démographiques caractérisant les espèces tropicales à monogamie pérenne / Research in avian behavioral ecology is affected by a known bias in favour of temperate species despite the greatest diversity of tropical species and the radically remote natural conditions which make knowledge of temperate species hardly relevant to tropical species.We propose to reduce the lack of information about tropical birds through the study of a socially monogamous species, reproducing and defending an all-purpose territory all year round, the Zenaida dove, Zenaida aurita. We used monitoring data from a population of ringed birds in Barbados for six years. First, we focused on plumage coloration both to ascertain their sexually mono- or dichromatic nature and whether plumage colour reflects individual quality. We then explored pairing patterns in relation to genome-wide heterozygosity and body size (tarsus length, wing chord). To determine the strength of pair bonding, we assessed divorce rate, evaluated which hypotheses could explain divorce cases and listed the consequences of mate loss and mate switching. It was followed by the characterization of sex roles within pairs during various activities (singing, nest building, juvenile care, territorial defence). Capture-mark-recapture analysis allowed us to estimate survival rate as well as influence of heterozygosity degree and wing chord on individual survival. Zenaida dove appears to conform to the behavioral, ecological and demographic features characterizing tropical species with perennial monogamy

Les deux problèmes majeurs considérés dans cette thèse : le b-coloration problème et le graphe emballage problème. 1. Le b-coloration problème : Une coloration des sommets de G s'appelle une b-coloration si chaque classe de couleur contient au moins un sommet qui a un voisin dans toutes les autres classes de couleur. Le nombre b-chromatique b(G) de G est le plus grand entier k pour lequel G a une b-coloration avec k couleurs. EL Sahili et Kouider demandent s'il est vrai que chaque graphe d-régulier G avec le périmètre au moins 5 satisfait b(G) = d + 1. Blidia, Maffray et Zemir ont montré que la conjecture d'El Sahili et de Kouider est vraie pour d ≤ 6. En outre, la question a été résolue pour les graphes d-réguliers dans des conditions supplémentaires. Nous étudions la conjecture d'El Sahili et de Kouider en déterminant quand elle est possible et dans quelles conditions supplémentaires elle est vrai. Nous montrons que b(G) = d + 1 si G est un graphe d-régulier qui ne contient pas un cycle d'ordre 4 ni d'ordre 6. En outre, nous fournissons des conditions sur les sommets d'un graphe d-régulier G sans le cycle d'ordre 4 de sorte que b(G) = d + 1. Cabello et Jakovac ont prouvé si v(G) ≥ 2d3 - d2 + d, puis b(G) = d + 1, où G est un graphe d-régulier. Nous améliorons ce résultat en montrant que si v(G) ≥ 2d3 - 2d2 + 2d alors b(G) = d + 1 pour un graphe d-régulier G. 2. Emballage de graphe problème : Soit G un graphe d'ordre n. Considérer une permutation σ : V (G) → V (Kn), la fonction σ* : E(G) → E(Kn) telle que σ *(xy) = σ *(x) σ *(y) est la fonction induite par σ. Nous disons qu'il y a un emballage de k copies de G (dans le graphe complet Kn) s'il existe k permutations σi : V (G) → V (Kn), où i = 1, …, k, telles que σi*(E(G)) ∩ σj (E(G)) = ɸ pour i ≠ j. Un emballage de k copies d'un graphe G est appelé un k-placement de G. La puissance k d'un graphe G, noté par Gk, est un graphe avec le même ensemble de sommets que G et une arête entre deux sommets si et seulement si le distance entre ces deux sommets est au plus k. Kheddouci et al. ont prouvé que pour un arbre non-étoile T, il existe un 2-placement σ sur V (T). Nous introduisons pour la première fois le problème emballage marqué de graphe dans son graphe puissance / Two problems are considered in this thesis: the b-coloring problem and the graph packing problem. 1. The b-Coloring Problem : A b-coloring of a graph G is a proper coloring of the vertices of G such that there exists a vertex in each color class joined to at least a vertex in each other color class. The b-chromatic number of a graph G, denoted by b(G), is the maximum number t such that G admits a b-coloring with t colors. El Sahili and Kouider asked whether it is true that every d-regular graph G with girth at least 5 satisfies b(G) = d + 1. Blidia, Maffray and Zemir proved that the conjecture is true for d ≤ 6. Also, the question was solved for d-regular graphs with supplementary conditions. We study El Sahili and Kouider conjecture by determining when it is possible and under what supplementary conditions it is true. We prove that b(G) = d+1 if G is a d-regular graph containing neither a cycle of order 4 nor of order 6. Then, we provide specific conditions on the vertices of a d-regular graph G with no cycle of order 4 so that b(G) = d + 1. Cabello and Jakovac proved that if v(G) ≥ 2d3 - d2 + d, then b(G) = d + 1, where G is a d-regular graph. We improve this bound by proving that if v(G) ≥ 2d3 - 2d2 + 2d, then b(G) = d+1 for a d-regular graph G. 2. Graph Packing Problem : Graph packing problem is a classical problem in graph theory and has been extensively studied since the early 70's. Consider a permutation σ : V (G) → V (Kn), the function σ* : E(G) → E(Kn) such that σ *(xy) = σ *(x) σ *(y) is the function induced by σ. We say that there is a packing of k copies of G into the complete graph Kn if there exist k permutations σ i : V (G) → V (Kn), where i = 1,…, k, such that σ*i (E(G)) ∩ σ*j (E(G)) = ɸ for I ≠ j. A packing of k copies of a graph G will be called a k-placement of G. The kth power Gk of a graph G is the supergraph of G formed by adding an edge between all pairs of vertices of G with distance at most k. Kheddouci et al. proved that for any non-star tree T there exists a 2-placement σ on V (T). We introduce a new variant of graph packing problem, called the labeled packing of a graph into its power graph

Le problème de planification de réseaux WLAN consiste d'une part à positionner et à paramétrer des antennes dans un bâtiment et d'autre part à leur affecter une fréquence afin d'offrir aux clients un accès sans fil au réseau local. Le réseau ainsi construit doit répondre à des critères de couverture et de qualité de service, tout en minimisant le coût financier.<br /><br />Notre modélisation est basée sur le calcul du débit réel offert en chaque point de demande de service du réseau. Nous montrons que ce critère de débit réel permet une modélisation complète de la qualité de service car il unifie les critères habituels de couverture, de gestion des interférences et de capacité.<br /><br />Notre optimisation traite simultanément le problème de placement des points d'accès et le problème d'affectation de fréquences par un algorithme à Voisinages Variables Aléatoires VVA : à chaque itération de cette recherche locale le type de voisinage est tiré au hasard. Cet algorithme est très modulaire et permet facilement de combiner les deux sous problèmes (placement et affection).<br /><br />Ces travaux ont donné lieu à des collaborations et partenariats industriels : logiciel de planification globale des WLAN avec Orange Labs et solutions de planification séquentielle avec la start-up Trinaps.<br /><br />Enfin nous approfondissons la modélisation du problème en explicitant les liens entre le calcul du débit réel et les SINR. Dans une première étape, nous montrons que les contraintes de seuil sur les SINR induisent un problème de T-coloration de graphe (condition nécessaire). Pour obtenir une équivalence rendant compte des interférences multiples, une généralisation du problème de T-coloration pour les hypergraphes est introduite. Dans une seconde étape, nous définissons un algorithme déduisant les seuils de SINR à partir des contraintes sur les débits réels. Cette nouvelle modélisation est la base de nos développements futurs.

Les graphes sont des structures mathématiques utilisées pour modéliser les relations par paires entre objets. Malgré leur structure simple, les graphes ont des applications dans divers domaines tels que l'informatique, la physique, la biologie et la sociologie. L'objectif principal de ce travail est de continuer l'étude des problèmes de coloration et de détection dans le cadre de classes de graphes fermées par sous-graphes induits (que nous appelons classes de graphes héréditaires).La première classe que nous considérons est graphes sans ISK4 - les graphes qui ne contiennent aucune subdivision de en tant que sous-graphe induit. Nous montrons que le nombre chromatique de cette classe est limité à 24, une amélioration considérable par rapport à la borne existant précédemment. Nous donnons également une bien meilleure limite dans le cas sans triangle. De plus, nous prouvons qu'il existe un algorithme de complexité pour détecter cette classe, ce qui répond à une question de Chudnovsky et al. et Lévêque et al.La deuxième classe que nous étudions est celle des graphes sans trou pair et sans étoile d’articulation. Cela est motivé par l'utilisation de la technique de décomposition pour résoudre certains problèmes d'optimisation. Nous garantissons la fonction χ-bounding optimale pour cette classe. Nous montrons que la classe a rank-width bornée, ce qui implique l'existence d'un algorithme de coloration en temps polynomial. Enfin, la coloration gloutonne connexe dans les graphes sans griffes est considérée. Une façon naturelle de colorier un graphe est d'avoir un ordre de ses sommets et d'affecter pour chaque sommet la première couleur disponible. Beaucoup de recherches ont été faites pour des ordres généraux. Cependant, nous connaissons très peu de choses sur la caractérisation des bons graphes par rapport aux ordres connexes. Un graphe est bon si pour chaque sous-graphe induit connexe de , chaque ordre connexe donne à une coloration optimale. Nous donnons la caractérisation complète de bons graphes sans griffes en termes de sous-graphes induits minimaux interdits. / Graphs are mathematical structures used to model pairwise relations between objects. Despite their simple structures, graphs have applications in various areas like computer science, physics, biology and sociology. The main focus of this work is to continue the study of the coloring and detecting problems in the setting of graph classes closed under taking induced subgraphs (which we call hereditary graph classes). The first class we consider is ISK4-free graphs - the graphs that do not contain any subdivision of K4 as an induced subgraph. We prove that the chromatic number of this class is bounded by 24, a huge improvement compared to the best-known bound. We also give a much better bound in the triangle-free case. Furthermore, we prove that there exists an O(n 9) algorithm for detecting this class, which answers a question by Chudnovsky et al. and Lévêque et al. The second class we study is even-hole-free graphs with no star cutset. This was motivated by the use of decomposition technique in solving some optimization problems. We prove the optimal χ -bounding function for this class and show that it has bounded rank-width, which implies the existence of a polynomial-time coloring algorithm.Finally, the connected greedy coloring in claw-free graphs is considered. A natural way to color a graph is to have an order of its vertices and assign for each vertex the first available color. A lot of researches have been done for general orders. However, we know very little about the characterization of good graphs with respect to connected orders. A graph G is good if for every connected induced subgraph H of G, every connected order gives H an optimal coloring. We give the complete characterization of good claw-free graphs in terms of minimal forbidden induced subgraphs.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux aspects algorithmiques et applications de deux problèmes de graphes, à savoir, la coloration et les alliances. La première partie concerne deux variantes de la coloration de graphes, la coloration Grundy et la coloration forte stricte. Nous commençons par l'étude du nombre Grundy des graphes réguliers. Nous donnons une condition fixe k, nous fournissons une condition nécessaire et suffisante pour que le nombre Grundy d'un graphe régulier soit au moins égal k. Nous caractérisons la classe des graphes cubiques (3-réguliers) pour laquelle le nombre Grundy est égal à 4, et nous présentons un algorithme linéaire pour déterminer le nombre Grundy d'un graphe cubique quelconque. Par ailleurs, en se basant sur la coloration forte stricte pour décomposer les arbres en petites composantes, nous présentons un nouvel algorithme pour l'appariement d'arbres étiquetés, non-ordonnés non-enracinés. Nous montrons que la distance calculée entre deux arbres est une pseudo-métrique. Nos expérimentations sur de larges bases synthétiques et des bases de données réelles confirment nos résultats analytiques et montrent que la distance proposée est précise et son algorithme est scalable. La seconde partie de cette thèse est consacrée aux alliances dans les graphes. Nous proposons un algorithme distribué autostabilisant pour la construction d'alliance offensive globale minimale dans un graphe arbitraire. Nous démontrons que cet algorithme converge sous le démon synchrone en temps linéaire. Ensuite, nous donnons le premier algorithme distribué autostabilisant pour le problème de l'alliance forte globale minimale dans un graphe quelconque. Nous prouvons que cet algorithme est polynomial sous le démon inéquitable distribué. Nous montrons par la suite, comment cet algorithme peut être adapté pour des généralisations du problème, comme la k-alliance forte et l'alliance forte pondérée. Enfin, en se basant sur les propriétés structurelles de l'alliance offensive, nous présentons une solution pour décentraliser le protocole de signalisation SIP. Ceci rend possible son déploiement dans un réseau mobile ad hoc / This thesis investigates the algorithmic aspects and applications of two graph problems, namely, colorings and alliances. In the first part, we focus on two variants of the proper vertex coloring, the Grundy coloring and the strict strong coloring. We start by the study of Grundy number for regular graphs. We give a sufficient condition for d-regular graphs with sufficiently large girth to have Grundy number equals d + 1. Then, using graph homomorphism, we obtain a necessary and sufficient condition for d-regular graphs to have Grundy number at least k. Moreover, we characterize cubic graphs (3-regular) for which the Grundy number is d + 1, and present a linear-time algorithm to determine the Grundy number of any arbitrary cubic graph. Subsequently, based on the strict strong coloring, we present an approach for the problem of matching labeled trees. Using this coloring, we propose a new algorithm to deterministically decompose a tree into small components. This leads to an efficient algorithm to measure an accurate distance between unrooted unordered labeled trees. The second part is devoted to the alliances in graphs. We first propose a linear-time self-stabilizing algorithm for the minimal global offensive alliance set problem, under the synchronous distributed scheduler. Then, we give the first self-stabilizing algorithm for the minimal global powerful alliance set problem in arbitrary graphs. Moreover, we show how this algorithm can be adapted to find the minimal global powerful k-alliance and the minimal weighted global powerful alliance sets. We prove that all these algorithms converge in polynomial-time under the unfair distributed scheduler. Finally, based on the structural properties of the offensive alliance, we propose a solution to decentralize the signaling protocol SIP. This enables SIP applications in mobile ad hoc networks

Dans cette thèse, nous nous intéressons à differentes colorations des sommets d’un graphe et aux homomorphismes de graphes. Nous nous intéressons plus spécialement aux graphes planaires et aux graphes peu denses. Nous considérons la coloration propre des sommets, la coloration acyclique, la coloration étoilée, lak-forêt-coloration, la coloration fractionnaire et la version par liste de la plupart de ces concepts.Dans le Chapitre 2, nous cherchons des conditions suffisantes de 3-liste colorabilité des graphes planaires. Ces conditions sont exprimées en termes de sous-graphes interdits et nos résultats impliquent plusieurs résultats connus.La notion de la coloration acyclique par liste des graphes planaires a été introduite par Borodin, Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud, et Sopena. Ils ont conjecturé que tout graphe planaire est acycliquement 5-liste coloriable. Dans le Chapitre 3, on obtient des conditions suffisantes pour qu’un graphe planaire admette une k-coloration acyclique par liste avec k 2 f3; 4; 5g.Dans le Chapitre 4, nous montrons que tout graphe subcubique est 6-étoilé coloriable.D’autre part, Fertin, Raspaud et Reed ont montré que le graphe de Wagner ne peut pas être 5-étoilé-coloriable. Ce fait implique que notre résultat est optimal. De plus, nous obtenons des nouvelles bornes supérieures sur la choisissabilité étoilé d’un graphe planaire subcubique de maille donnée.Une k-forêt-coloration d’un graphe G est une application ¼ de l’ensemble des sommets V (G) de G dans l’ensemble de couleurs 1; 2; ¢ ¢ ¢ ; k telle que chaque classede couleur induit une forêt. Le sommet-arboricité de G est le plus petit entier ktel que G a k-forêt-coloration. Dans le Chapitre 5, nous prouvons une conjecture de Raspaud et Wang affirmant que tout graphe planaire sans triangles intersectants admet une sommet-arboricité au plus 2.Enfin, au Chapitre 6, nous nous concentrons sur le problème d’homomorphisme des graphes peu denses dans le graphe de Petersen. Plus précisément, nous prouvons que tout graphe sans triangles ayant un degré moyen maximum moins de 5=2 admet un homomorphisme dans le graphe de Petersen. En outre, nous montrons que la borne sur le degré moyen maximum est la meilleure possible. / In this thesis, we are interested in various vertex coloring and homomorphism problems of graphs with special emphasis on planar graphs and sparsegraphs. We consider proper vertex coloring, acyclic coloring, star coloring, forestcoloring, fractional coloring and the list version of most of these concepts.In Chapter 2, we consider the problem of finding sufficient conditions for a planargraph to be 3-choosable. These conditions are expressed in terms of forbiddensubgraphs and our results extend several known results.The notion of acyclic list coloring of planar graphs was introduced by Borodin,Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud, and Sopena. They conjectured that everyplanar graph is acyclically 5-choosable. In Chapter 3, we obtain some sufficientconditions for planar graphs to be acyclically k-choosable with k 2 f3; 4; 5g.In Chapter 4, we prove that every subcubic graph is 6-star-colorable. On theother hand, Fertin, Raspaud and Reed showed that the Wagner graph cannot be5-star-colorable. This fact implies that our result is best possible. Moreover, weobtain new upper bounds on star choosability of planar subcubic graphs with givengirth.A k-forest-coloring of a graph G is a mapping ¼ from V (G) to the set f1; ¢ ¢ ¢ ; kgsuch that each color class induces a forest. The vertex-arboricity of G is the smallestinteger k such that G has a k-forest-coloring. In Chapter 5, we prove a conjecture ofRaspaud and Wang asserting that every planar graph without intersecting triangleshas vertex-arboricity at most 2.Finally, in Chapter 6, we focus on the homomorphism problems of sparse graphsto the Petersen graph. More precisely, we prove that every triangle-free graph withmaximum average degree less than 5=2 admits a homomorphism to the Petersengraph. Moreover, we show that the bound on the maximum average degree in ourresult is best possible.