.

Nos travaux se sont intéressés au soudage de matériaux composites à matrice thermoplastique avec une application au cas particulier du procédé de consolidation en continu "Drapcocot" développé dans l'industrie aéronautique. L'objectif est de comprendre les mécanismes physico-chimiques qui interviennent lors de la consolidation du matériau APC-2 (fibres de carbone/PEEK) afin de pouvoir modéliser puis optimiser le procédé. Dans cette perspective, l'originalité de l'étude a été de développer une modélisation thermique du procédé à l'échelle de la pièce composite et de mener simultanément une étude approfondie des phénomènes à l'échelle macromoléculaire: diffusion des chaînes, cristallisation et dégradation thermique du PEEK. En couplant ces différentes approches, nous sommes désormais capables de prédire l'efficacité de la consolidation en fonction des paramètres du procédé. Dans le diagramme Temps-Temérature du procédé, les limites imposées par les différents phénomènes physiques antagonistes sont données par des courbes «iso-diffusion» et «iso-dégradation». Ces simulations ont été confrontées aux expériences en terme de tenue mécanique de l'interface soudée. Cette cartographie du soudage en continu nous a permis d'expliquer dans quelle voie l'amélioration du procédé doit se faire pour que la consolidation soit optimale. Le modèle développé peut être étendu à d'autres systèmes de chauffe ou d'autres matériaux.

Nous etudions la perte de masse par formation de poussiere dans certains processus de fragmentation. Nous caracterisons en fonction du taux de fragmentation l'existence de poussiere et decrivons les comportements asymptotiques de sa masse. Puis, lorsque la fragmentation est auto-similaire d'indice negatif, nous analysons la regularite de la formation de poussiere et decrivons la genealogie de la fragmentation a l'aide d'un arbre continu aleatoire au sens d'Aldous. Nous calculons alors la dimension de Hausdorff de cet arbre, ainsi que le coefficient de Holder maximal de sa fonction de hauteur. Nous nous interessons ensuite a des processus de fragmentation avec une immigration Poissonnienne. Nous etudions en particulier l'existence et la nature d'un etat d'equilibre pour de tels systemes. Des etudes analogues sont entreprises pour des modeles deterministes de fragmentation.

La première partie concerne l'estimation séquentielle du paramètre de régression pour le modèle de Cox pour des données censurées à droite. Il est ainsi possible de définir des règles d'arrêt garantissant une bonne estimation. Celles-ci conduisent alors à des estimateurs dépendant de tailles d'échantillons aléatoires pour lesquels le comportement asymptotique est le même que celui des estimateurs non séquentiels. Les propriétés démontrées sont étendues au cadre multidimensionnel et illustrées par des simulations. Cette première partie s'achève par l'étude théorique du comportement de la variable d'arrêt dans le cadre d'intervalles de confiance séquentiels. La règle d'arrêt normalisée est alors asymptotiquement normale. La seconde partie porte sur la construction de tests d'homogénéité dans le cadre d'un modèle de durées de vie non paramétrique incluant des covariables ainsi que la censure à droite. Une statistique de test est proposée et son comportement asymptotique est établi.

Nous etudions certains processus stochastiques de coalescence ou de fragmentation a l'aide de codages par des arbres aleatoires ou des processus de Levy. Dans un premier temps, nous decrivons le semigroupe d'une classe de fragmentations "ordonnees" associees a des excursions de processus de Levy sans sauts positifs, et reliees au processus de coalescence stochastique additif. Nous demontrons des resultats negatifs sur le semigroupe de certaines fragmentations dites auto-similaires, introduites par Bertoin. Puis, nous etudions deux processus de fragmentation auto-similaires "duaux" obtenus a partir de l'arbre continu stable de Duquesne et Le Gall. Nous obtenons une caracterisation complete de leurs lois. Nous codons egalement la genealogie de toute fragmentation auto-similaire d'indice negatif dans un arbre continu. Enfin, nous etudions les arbres continus inhomogenes d'Aldous, Camarri et Pitman, obtenus comme limite continue des p-arbres discrets. Nous donnons l'expression de leurs processus de hauteur et de largeur a l'aide de ponts a accroissements echangeables. Nous obtenons egalement des resultats asymptotiques, formules en termes d'un pont brownien reflechi, sur le modele des p-applications a l'aide de leurs liens avec les p-arbres.

Dans le but de réduire l'utilisation des solvants organiques dans les réactions et dans la purification, nous avons envisagé de coupler la synthèse supportée sur PEGs dans l'eau aux microréacteurs en flux continu et à l'ultrafiltration comme technique de purification. Dans un premier temps nous avons synthétisé des 3,4-dihydropyrimidin-2-ones (DHPMs) en utilisant comme étape clef la réaction multicomposant de Biginelli avec un aldéhyde supporté sur PEG. Dans ce but, nous avons trouvé que la liaison du PEG au 4-carboxybenzaldehyde, décrite dans le CH2Cl2, a lieu dans le PEG fondu (70 °C) en absence de solvant. La synthèse des DMPMs a ensuite été réalisée dans l'eau et dans le PEG fondu, à partir de l'aldéhyde supporté, et les produits finaux ont été isolés après saponification. Cette synthèse a ensuite été optimisée en microréacteurs en flux continu dans l'eau et la purification des adduits supportés a été réalisée par ultrafiltration dans l'eau.La stratégie décrite ci-dessus a été appliquée à des synthèses multi-étapes, la réaction de Baylis-Hillmann étant l'étape clef pour la préparation de tétrahydro-1,3-oxazine, tétrazoles, 1,4-oxazepin-3-ones et tétrahydro-1,3-pyrimidin-4-ones, composés dotés d'une activité biologique potentielle. Les synthèses de tétrahydro-1,3-oxazines et d'un tétrazole ont d'abord été optimisées par lots avec les purifications réalisées par ultrafiltration dans l'eau, puis adaptées en microréacteurs en flux continu.Tous les adduits supportés sur PEG ont été caractérisés par RMN et MALDI-Tof, et des nouvelles méthodes d'analyse RMN ont été mises au point afin de réduire l'intensité des signaux dus au PEG et de faciliter l'étude des molécules supportées.En conclusion nous avons développé la synthèse supportée, en milieux éco-compatibles de DHPMs, tétrahydro-1,3-oxazines et d'un tétrazole, par lots et en microréacteurs en flux continu, en utilisant les réactions de Biginelli et Baylis-Hillmann comme étapes clefs. Toutes les purifications ont été réalisées par ultrafiltration dans l'eau, afin de réduire l'utilisation de solvants organiques.

Ce mémoire se place dans l'étude des modèles du calcul continus. Nous y montrons que la géométrie plane permet de calculer. Nous définissons un calcul géométrique et utilisons la continuité de l'espace et du temps pour stocker de l'information au point de provoquer des accumulations. Dans le monde des automates cellulaires, on parle souvent de particules ou de signaux (qui forment des lignes discrètes sur les diagrammes espace-temps) tant, pour analyser une dynamique que, pour concevoir des automates cellulaires particuliers. Le point de départ de nos travaux est d'envisager des versions continues de ces signaux. Nous définissons un modèle de calcul continu, les machines à signaux, qui engendre des figures géométriques suivant des règles strictes. Ce modèle peut se comprendre comme une extension continue des automates cellulaires. Le mémoire commence par une présentation des automates cellulaires et des particules. Nous faisons ensuite une classification des différents modèles de calcul existants et mettons en valeur leurs aspects discrets et continus. À notre connaissance, notre modèle est le seul à temps et espace continus mais à valeurs et mises à jour discrètes. Dans la première partie du mémoire, nous présentons ce modèle, les machines à signaux, et montrons comment y mener tout calcul au sens de Turing (par la simulation de tout automate à deux compteurs). Nous montrons comment modifier une machine de manière à réaliser des transformations géométriques (translations, homothéties) sur les diagrammes engendrés. Nous construisons également les itérations automatiques de ces constructions de manière à contracter le calcul à une bande (espace borné) puis, à un triangle (temps également borné). Dans la seconde partie du mémoire, nous cherchons à caractériser les points d'accumulation. Nous reformulons de manière topologique les diagrammes espace-temps: pour chaque position, la valeur doit correspondre au voisinage sur un ouvert suffisamment petit. Muni de cet outil, nous regardons les plus simples accumulations possibles (les singularités isolées) et proposons un critère pour y prolonger le calcul; mais le déterminisme peut être perdu dans le cône d'influence. Enfin, en construisant pour tout automate à deux compteurs une machine à signaux et une configuration initiale simulant l'automate pour toutes les valeurs possibles, nous montrons que le problème de la prévision de l'apparition d'une accumulation est Σ20-complet. Le mémoire se conclut par la présentation de nombreuses perspectives de recherches.

Le domaine médical voit apparaître depuis peu des simulateurs pédagogiques, à l'instar de ce qui existe depuis quelques années dans d'autres domaines (aviation, auto-école). En effet, la formation actuelle des chirurgiens se fait à la fois sur des cadavres (ce qui entraîne des difficultés grandissantes et des coûts élevés) et par compagnonnage (avec des chirurgiens expérimentés). Une forte demande est exprimée pour des simulateurs chirurgicaux pédagogiques, surtout dans le domaine de la chirurgie mini-invasive, avec une prise en compte des gestes et des sensations tactiles. Ce travail de thèse, réalisé au Centre de Robotique (CAOR) de l'Ecole des Mines de Paris, couvre deux problématiques importantes pour la réalisation d'un simulateur chirurgical pédagogique : la modélisation temps réel des tissus mous et la réalisation d'un système haptique dédié à la chirurgie virtuelle. Nous nous intéressons à la modélisation temps réel des organes déformables, nous mettons en oeuvre une méthode physique, qui offre la possibilité de paramétrer le modèle à partir de mesures expérimentales, et de construire une solution générique applicable à une grande variété de matériaux. Il s'agit d'une approche issue de la Mécanique des Milieux Continus ; c'est une synthèse entre deux présentations répandues : les massesressorts et les masses tenseurs. Elle se base sur le modèle des matériaux de Saint Venant Kirchhoff qui correspondent à une classe de matériaux hyperélastiques. Une fois modélisé, l'organe virtuel doit interagir avec l'environnement, il s'agit de la détection des collisions (avec les outils) ou auto-collisions (l'organe se plie sur lui-même) ainsi que la gestion de ces collisions. Nous traitons aussi la découpe que peut subir un organe pendant l'opération. Nous présenterons aussi nos travaux de conception et de réalisation du système de retour d'effort dédié à la chirurgie, le « trocart actif ». Notre système présente un avantage majeur sur l'existant, il peut être utilisé pour une grande variété d'opérations chirurgicales endoscopiques. Il s'agit de l'instrumentation du trocart, outil indispensable pour la chirurgie mini-invasive afin d'assurer au maximum que les outils de chirurgie ne heurtent pas la peau à l'endroit de l'incision. Nous l'appelons « trocart actif ». Nous avons optimisé la conception de ce trocart afin de permettre l'utilisation de plusieurs trocarts actifs dans la même opération de chirurgie virtuelle et évidemment afin d'assurer le bon fonctionnement d'un système haptique pour garantir un bon rendement tactile. Avec ce système nous n'imposons pas le choix de l'outil chirurgical au jeune chirurgien. Celui-ci aura le choix de l'outil chirurgical au cours de l'opération.

Un objectif essentiel pour les modélisations modernes est de prédire une réponse exacte dans des endroits par exemple fortement sollicités, fissurés ou endommagés, en utilisant des modèles très fins dont les échelles peuvent varier du micro au nanomètre. La modélisation continue reste efficace et valable pour les milieux où l'on ne s'intéresse qu'à la réponse structurelle. Cependant, la modélisation d'un milieu contenant un nombre important de degrés de liberté en utilisant une méthode discrète est très coûteuse en terme de temps de simulation, d'où l'idée de faire un couplage entre les méthodes continue et discrète. Dans le mémoire de cette thèse, une méthodologie de couplage entre les milieux discrets et continus a été développée. Deux modèles ont été étudiés à partir de cette méthodologie. Le premier modèle est celui d'une voie ferrée soumis à des chargements statique et dynamique. Le deuxième est un modèle de maçonnerie en 2D. La méthode de couplage proposée a permis de reproduire correctement le comportement discret en réduisant sensiblement le nombre de ddls utilisés ainsi que le temps de calcul comparé à celui discret. Le problème de réflexions d'onde à l'interface du couplage (souvent rencontré dans les méthodologies existantes à dans l'étude du modèle de poutre n'a pas été d'actualité car la longueur des ondes est déjà adaptée au maillage. Plusieurs perspectives peuvent être envisagées telles que l'étude dynamique du modèle de maçonnerie.

Cette thèse a porté sur l'étude d'une classe de matériaux cellulaires, les micro nids d'abeille, destinés à combiner des propriétés mécaniques et acoustiques afin d'être employés comme absorbants acoustiques dans les tuyères des turbomachines. Les bonnes qualités d'absorption acoustique prédites par les modèles théoriques ont tout d'abord été vérifiées expérimentalement. Le travail s'est ensuite porté sur la modélisation des propriétés élastiques de ces structures. Pour ce faire une approche par milieu équivalent a été retenue et, de manière à tenir compte des effets d'échelle présents dans la structure, un milieu de substitution du type " élasticité du second gradient " a été choisi. Pour cela une méthode de construction par homogénéisation des opérateurs de cette loi de comportement a était introduite. Devant l'absence de résultats concernant les classes d'anisotropie des opérateurs d'élasticité du<br />second ordre, une étude détaillée de ce point a conduit à l'identification des matrices à implémenter dans un code éléments finis. Les opérateurs du second ordre construits par homogénéisation ont pu ensuite être comparés à leurs formes théoriques. Ceci nous a permis de montrer que vis-à-vis du comportement de matériaux nida les effets du second ordre sont, dans certain cas, d'un ordre de grandeur comparable à ceux de l'élasticité classique. Les méthodes mises en place pour l'étude théorique des symétries des opérateurs d'élasticité sont généralisables à toutes lois de comportement linéaire.